Prova2

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MA72A (turma S02) - Cálculo Diferencial e Integral II - 2o. sem. 2016
Professor Rodolfo Begiato - begiato@utfpr.edu.br - http://paginapessoal.utfpr.edu.br/begiato
1a. PROVA
1. (6 pontos) Considere f(x, y) =
√
144− 9x2 − 36y2:
(a) Determine f(2, 1).
(b) Determine e esboce o domínio de f .
(c) Determine e esboce a imagem de f .
(d) Desenhe as curvas de nível de f (ao menos três curvas distintas).
(e) Determine as derivadas parciais de 1a. ordem de f .
(f) O que podemos dizer sobre a diferenciabilidade de f?
2. (2 pontos) Determine as direções em que a derivada direcional de f(x, y) = ye−x no ponto
(0, 2) tem valor 1.
3. (2 pontos) Uma embalagem de determinado produto deve ter formato de um paralelepípedo,
capacidade de armazenar um litro e deve ser produzida de maneira que a base e a tampa
sejam de alumínio e as laterais de papelão. Supondo que o alumínio custe 4 vezes mais que
o papelão, determine as dimensões que minimiza o custo da embalagem.
AVALIAÇÃO DAS APS
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim
(x,y)→(0,0)
x2 sen2y
x2 + 2y2
.
Todas as respostas dos exercícios devem ser justificadas.
Respostas sem justificativas não serão aceitas.
Aparelhos eletrônicos de qualquer tipo, incluindo telefones celulares,
devem ser mantidos desligados durante a realização da prova.