Física Teórica (367)

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Lista de Exercícios L1 � Física I
Profa. Vivian V. França � IQ-UNESP
1. Nas seguintes equações, a distância x está em metros, o tempo t está em segundos e a
velocidade v em metros por segundo. Quais as unidades das constantes C1 e C2 no SI?
a) x = C1 + C2t
b) x = 12C1t
2
c) v2 = 2C1x
d) x = C1cos(C2t)
e) v = C1e�C2t
2. Complete convertendo corretamente as unidades:
a) 1, 296⇥ 105km/h2 = km/(h.s)
b) 1, 296⇥ 105km/h2 = m/s2
c) 60mi/h = ft/s
d) 60mi/h = m/s
3. Um recipiente vertical de base 14, 0cm por 17, 0cm está sendo preenchido com barras de
chocolates, cada uma com volume de 50mm3 e massa de 0, 0200g. A altura das barras no
recipiente aumenta à taxa de 0, 250cm/s. Desprezando qualquer vazio entre as barras, de-
termine a taxa de aumento da massa de barras em quilogramas por minuto. [R: 1,43kg/min]
Lista de Exercícios L2 � Física I
Profa. Vivian V. França � IQ-UNESP
1. Ao ouvir o ruído de uma serpente você faz dois deslocamentos com módulos de 1, 8m e 2, 4m.
Usando diagramas em escala, mostre como esses deslocamentos deveriam ser efetuados para
que a resultante tivesse módulos igual a:
a) 4, 2m
b) 0, 6m
c) 3, 0m
2. Determine os componentes x e y dos vetores ~A, ~B, ~C e ~D indicados na Figura 1.
Figura 1
3. Para os vetores da Figura 1, use o método dos componentes para determinar módulo, direção
e sentido:
a) da soma vetorial ~A+ ~B
b) da soma vetorial ~B + ~A
c) da subtração vetorial ~A� ~B
d) da subtração vetorial ~B � ~A
Lista de Exercícios L3 � Física I
Profa. Vivian V. França � IQ-UNESP
1. O vetor (ˆi+ jˆ + kˆ) é um vetor unitário? Justifique.
2. Se ~A = a(3, 0ˆi+4, 0jˆ) onde a é um escalar, determine o valor de a para que ~A seja um vetor
unitário.
3. Usando o método dos componentes, encontre o ângulo entre os vetores ~A e ~B quando:
a) ~A = �2, 0ˆi+ 6, 0jˆ; ~B = 2, 0ˆi� 3, 0jˆ
b) ~A = 3, 0ˆi+ 5, 0jˆ; ~B = 10, 0ˆi+ 6, 0jˆ
c) ~A = �4, 0ˆi+ 2, 0jˆ; ~B = 7, 0ˆi+ 14, 0jˆ
4. Para os vetores da Figura 1, calcule os seguintes produtos escalares e vetoriais (neste último
caso: módulo, direção e sentido):
a) ~A · ~B
b) ~B · ~C
c) ~A · ~C
d) ~A⇥ ~D
e) ~D ⇥ ~A
Figura 1
Lista de Exercícios L4 � Física I
Profa. Vivian V. França � IQ-UNESP
1. Descreva com suas palavras o significado da primeira e da segunda derivada de uma função.
(5,0 pontos)
2. Calcule as derivadas dxdt e
d2x
dt2 das seguintes funções x(t): (0,5 pontos cada)
a) x = 2 + 6t
b) x = �5/t2
c) x = �7cos(2t)
d) x = e4t
e) x = 80
f) x = �t
g) x = 8t3 � 2t2 + 7
h) x = �4t�2 + t
i) x = sen(t/2)
j) x = ln(t)
3. Calcule as integrais definidas e indefinidas abaixo:
a)
R 4
0 x
2dx b)
R �5
�2 3y
�2dy c)
R
t�1dt
d)
R 2,5
1,2 f
�1/8df e)
R
cos(3!)d! f)
R 2
0 dx
R 1
�1 dy[x
2 + 0, 5y]
Lista de Exercícios L5 � Física I
Profa. Vivian V. França � IQ-UNESP
1. Um maratonista percorre 2, 5km em linha reta em 9 minutos e em seguida gasta 30 minutos
caminhando de volta ao ponto de partida.
a) Qual a velocidade média do corredor durante os primeiros 9 minutos?
b) Qual a velocidade média no período em que caminhou de volta?
c) Qual a velocidade média de todo o trajeto?
2. A posição de uma partícula em função do tempo é descrita pela figura abaixo. Obtenha as
velocidades médias para os intervalos de tempo a, b, c e d indicados.
3. A posição de um corpo varia no tempo com a equação x = t2 � 5t+ 1, em unidades do SI.
a) Calcule o deslocamento e a velocidade média para o intervalo de tempo 3s  t  4s.
b) Obtenha a fórmula geral do deslocamento para o intervalo de tempo que vai de t a t+�t.
c) Use a fórmula obtida no item (b) para obter a fórmula da velocidade instantânea v(t) da
partícula, a qualquer instante t, tomando o limite �t! 0.
d) Calcule a derivada dxdt e compare com o resultado do item (c).
4. No instante t = 5s um objeto posicionado em x = 3m possui uma velocidade v = 5m/s.
Em t = 8s, sua posição é x = 9m e sua velocidade é v = �1m/s. Determine a aceleração
média para este intervalo de tempo.
5. Um objeto é lançado para cima com velocidade inicial de 20m/s.
a) Por quanto tempo o objeto permanece no ar?
b) Qual a maior altura atingida pelo objeto?
c) Quanto tempo após o lançamento o objeto estará 15m acima do ponto inicial?
6. Um veículo a 125km/h ultrapassa a velocidade permitida em uma determinada estrada.
Um carro patrulha rodoviária parte do repouso, com aceleração constante de 8km/(h.s) até
atingir a velocidade máxima de 190km/h, mantida até emparelhar com o carro infrator.
a) Quanto tempo se passa até que o carro da patrulha alcance o infrator, admitindo que no
instante inicial ambos estão à mesma posição?
b) Qual a distância percorrida por cada veículo?
c) Construa o gráfico x(t) para cada veículo.
Lista de Exercícios L6 � Física I
Profa. Vivian V. França � IQ-UNESP
1. As coordenadas x e y de um coelho são (1, 1m e 3, 4m) para t1 = 0 e (5, 3m e �0, 5m) para
t2 = 3, 0s. Para este intervalo de tempo, calcule:
a) os componentes da velocidade média.
b) módulo e direção da velocidade média.
2. Um avião voa a altura constante. No instante t1 = 0 os componentes da velocidade são
vx = 90m/s e vy = 110m/s. No instante t2 = 30s os componentes são vx = �170m/s e
vy = 40m/s.
a) Faça um esboço do vetor velocidade para t1 e t2. Qual a diferença entre esses vetores?
b) Calcule os componentes da aceleração média para este intervalo de tempo.
c) Obtenha o módulo, a direção e o sentido da aceleração média.
3. Um livro escorrega horizontalmente para fora do topo de uma mesa com velocidade de
1, 10m/s. Ele colide com o solo em 0, 350s. Desprezando a resistência do ar, calcule:
a) a altura do topo da mesa até o solo.
b) a distância horizontal entre a extremidade da mesa e o ponto onde o livro colide com o
solo.
c) módulo, direção e sentido da velocidade imediatamente antes de atingir o solo.
d) faça diagramas xt, yt, vxt e vyt para o movimento.
4. Um veterinário com uma arma carregada com um dardo tranquilizante e um macaco de
1, 5kg estão 25m acima do solo, cada qual em uma árvore a 90m de distância uma da outra.
Assim que o veterinário atira horizontalmente no macaco, este se solta da árvore na tentativa
de escapar do tiro. Qual deve ser a velocidade mínima do dardo no cano da arma para que
o tiro atinja o macaco antes que ele chegue no chão?
5. Em um parque de diversões uma mulher passeia em uma roda-gigante com 15m de raio,
completando cinco voltas em torno do eixo horizontal a cada minuto. Determine:
a) o período do movimento;
b) o módulo e sentido de sua aceleração centrípeta no ponto mais alto;
c) o módulo e sentido de sua aceleração centrípeta no ponto mais baixo.
6. Em t1 = 2, 00s, a aceleração de uma partícula em movimento circular no sentido anti-horário
é (6, 00m/s2)ˆi+(4, 00m/s2)jˆ. Ela se move com velocidade escalar constante. Em t2 = 5, 00s,
sua aceleração é (4, 00m/s2)ˆi+ (�6, 00m/s2)jˆ. Qual é o raio da trajetória da partícula se a
diferença t2 � t1 é menor que um período?
Lista de Exercícios L7 � Física I
Profa. Vivian V. França � IQ-UNESP
1. Você empurra uma caixa ao longo de um piso, com atrito desprezível, aplicando uma força
de 10N formando um ângulo de 45o com a horizontal.
a) determine as componentes horizontal e vertical da força.
b) se a caixa é horizontalmente acelerada de 0, 5m/s2, qual sua massa?
2. Uma única força de 12N atua sobre uma partícula de massaM . A partícula parte do repouso
e percorre, em linha reta, 18m em 6s. Determine M .
3. Um corpo possui uma aceleração de 3m/s2 quando a única força que atua sobre ele é F0.
a) qual sua aceleração quando a força é dobrada?
b) um segundo corpo quando sujeito à F0 é acelerado de 9m/s2. Qual é a relação entre as
massas dos corpos?
c) se os dois corpos forem unidos, qual será a aceleração produzida por F0?
4. Para estudar os danos causados por colisões de aviões com pássaros, você projeta uma arma
teste queacelera objetos do tamanho de uma galinha de modo que o deslocamento do projétil
ao longo do eixo do cano da arma é dado por x = (9 ⇥ 103m/s2)t2 � (8 ⇥ 104m/s3)t3. O
objeto deixa a extremidade do cano no instante t = 0, 025s.
a) qual o comprimento do cano da arma?
b) qual a velocidade do objeto ao deixar a extremidade do cano da arma?
c) qual a força resultante sobre um objeto de massa de 1, 50kg em t = 0 e em t = 0, 025s?
5. Um projétil com massa de 1, 8⇥ 10�3kg movendo-se a 500m/s colide com um grande bloco
de madeira fixo e percorre 6cm antes de parar. Admitindo que a aceleração do projétil seja
constante, determine a força exercida pela madeira sobre ele.
6. Um corpo de 10kg apoiado sobre uma mesa sem atrito está sujeito à ação de duas forças
horizontais, ~F1 e ~F2, cujos módulos são F1 = 20N e F2 = 30N , como ilustra a Figura (a).
a) determine a aceleração do corpo.
b) para que o corpo permaneça em equilíbrio estático, qual deve ser a força ~F3 adicional?
7. Uma caixa de massa m2 = 3, 5kg repousa sobre uma estante horizontal sem atrito, e é
fixada através de cabos a duas caixas com massas m1 = 1, 5kg e m3 = 2, 5kg, penduradas
livremente, conforme ilustrado na Figura (b). Ambas as roldanas são consideradas sem atrito
e sem massa. O sistema, inicialmente, é mantido em repouso. Após ser liberado, determine:
a) a aceleração de cada uma das caixas.
b) a força de tração em cada cabo.
(a) (b)
Lista de Exercícios L8 � Física I
Profa. Vivian V. França � IQ-UNESP
1. Você empurra uma caixa com massa de 11, 2kg sobre uma superfície horizontal com veloci-
dade constante igual a 3, 50m/s. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície
é igual a 0, 20.
a) Que força horizontal você deve aplicar para manter o movimento?
b) Se a força obtida em (a) fosse removida, qual seria a distância percorrida pela caixa até
parar?
2. Em um laboratório de Física, uma caixa com 6, 00kg é empurrada através de uma mesa
larga por uma força horizontal ~F .
a) Se a caixa se move com velocidade constante igual a 0, 350m/s e o coeficiente de atrito
cinético entre a caixa e a superfície é igual a 0, 12, qual é o módulo de ~F?
b) Qual o módulo de ~F quando a velocidade da caixa aumenta com uma aceleração constante
de 0, 180m/s2?
c) Quais seriam as mudanças das respostas dos itens (a) e (b) se essas experiências fossem
realizadas na Lua, onde g = 1, 62m/s2?
3. O bloco A da Figura abaixo pesa 60, 0N . O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a
superfície sobre a qual ele se apóia é de 0, 25.
a) Quando o peso w é de 12, 0N , o sistema está em equilíbrio. Calcule a força de atrito
exercida sobre o bloco A.
b) Ache o valor máximo de w que permite ao sistema ficar em equilíbrio.
4. Um livro repousa sobre uma superfície de uma mesa, e sobre a capa do livro é colocada uma
moeda. Ao abrir a capa do livro lentamente, existe um ângulo máximo ✓max para o qual
a moeda permanece em repouso, sem deslizar. Determine a relação entre o coeficiente de
atrito estático (entre a moeda e a capa do livro) e ✓max.
5. Uma bola de beisebol é atirada verticalmente para cima. A força de arraste é proporcional
a v2. Em termos de g, qual é o componente y da aceleração quando a velocidade é igual à
metade da velocidade terminal, supondo que (a) ela se move para cima e (b) ela se move de
volta para baixo?
Lista de Exercícios L9 � Física I
Profa. Vivian V. França � IQ-UNESP
1. Um pescador enrola na bobina 12, 0m de linha enquanto puxa um peixe que exerce uma
força resistiva de 25, 0N . Se o peixe é puxado com velocidade constante, qual é o trabalho
realizado pela tensão na linha sobre o peixe? [R: 300J]
2. Dois rebocadores puxam um navio petroleiro. Cada rebocador exerce uma força constante
de 1, 80 ⇥ 106, uma a 14o da horizontal na direção noroeste e outra a 14o da horizontal na
direção nordeste. O petroleiro é puxado até uma distância de 0, 75km do sul para o norte.
Qual é o trabalho total realizado sobre o petroleiro? [R: 0, 65⇥ 109J]
3. Uma bola de beisebol deixa a mão de um jogador com velocidade de 32, 0m/s. A bola tem
massa de 0, 145kg. Desprezando a resistência do ar, qual é o trabalho realizado pelo jogador
sobre a bola ao atirá-la? [R: 74,24J]
4. Uma força ~F , paralela ao eixo Ox, é aplicada a um modelo de carro com controle remoto,
cuja massa é de 2, 00kg. A componente x da força varia com a coordenada x do carro como
mostra a Figura abaixo. Calcule o trabalho realizado pela força ~F quando o carro se desloca:
a) de x = 0 a x = 3, 0m;
b) de x = 3, 0m a x = 4, 0m;
c) de x = 4, 0m a x = 7, 0m;
d) de x = 0 a x = 7, 0m;
e) de x = 7, 0m a x = 2, 0m.
5. Um avião monomotor com massa de 700kg ganha altura com uma taxa de 2, 5m/s quando
seu motor de 75kW fornece sua potência máxima. Qual é a fração da potência do motor que
é efetivamente usada para fazer o avião subir? (A potência restante é usada para superar a
resistência do ar e compensar as ineficiências da hélice e do motor.)
6. Uma bomba deve elevar 800kg de água por minuto de um poço com profundidade de 14, 0m
e despejá-la com velocidade de 18, 0m/s.
a) Qual é o trabalho realizado por minuto para elevar a água?
b) Qual é o trabalho realizado para fornecer a energia cinética da água quando ela é despe-
jada?
c) Qual é a potência (em kW ) de saída da bomba?
Lista de Exercícios L10 � Física I
Profa. Vivian V. França � IQ-UNESP
1. Uma pedra com massa de 0, 12kg está presa a um fio de 0, 8m de comprimento, de massa
desprezível, formando um pêndulo. O pêndulo oscila até um ângulo de 45o com a vertical.
Desprezando a resistência do ar e usando o Princípio de Conservação da Energia, determine:
a) a velocidade da pedra ao passar pela posição vertical (ângulo zero);
b) a tensão no fio quando o ângulo é de 45o;
c) a tensão no fio na posição vertical.
2. Uma batata de 0, 100kg está presa à extremidade de um fio de 2, 5m de comprimento, e
a outra extremidade do fio está presa a um suporte rígido. Esticando-se o fio, a batata é
mantida horizontalmente para fora do ponto de suporte e a seguir liberada.
a) Qual a velocidade da batata no ponto inferior de sua trajetória?
b) Qual a tensão do fio nesse ponto?
3. Uma bola de beisebol é lançada do telhado de um edifício de 22m de altura com uma
velocidade inicial de 12m/s dirigida formando um ângulo de 53, 1o acima da horizontal.
Desprezando a resistência do ar, use o método da energia para determinar a velocidade da
bola imediatamente antes de colidir com o solo.
4. Em uma experiência, uma das forças que atuam sobre um próton é dada por ~F = �↵x2iˆ,
onde ↵ = 12N/m2. Qual é o trabalho realizado por ~F quando o próton se desloca ao longo
de uma linha reta:
a) do ponto (x = 0, 1m, y = 0) ao ponto (x = 0, 1m, y = 0, 4m)?
b) do ponto (x = 0, 1m, y = 0) ao ponto (x = 0, 3m, y = 0)?
c) do ponto (x = 0, 3m, y = 0) ao ponto (x = 0, 1m, y = 0m)?
d) com base em suas respostas, explique porque ~F é conservativa.
e) qual a função potencial associada a ~F? (faça U = 0 para x = 0)
5. O sistema ilustrado na Figura abaixo, de duas latas de tinta ligadas por uma corda leve, é
libertado do equilíbrio quando a lata de 12kg está a 2m acima do solo. Use o princípio da
conservação da energia para achar a velocidade dessa lata ao atingir o solo. Despreze atrito
e resistência do ar.
Lista de Exercícios L11 � Física I
Profa. Vivian V. França � IQ-UNESP
1. Um queijo de 1, 2kg está apoiado, mas não preso, em uma mola de massa desprezível e
constante de k = 1800N/m, que está inicialmente comprimida 15cm. Qual a altura máxima
atingida pelo queijo quando a mola é liberada?
2. Um livro de 0, 6kg desliza sobre uma mesa horizontal, sujeito à força de atrito cinético de
12N .
a) Determine o trabalho realizado pela força de atrito durante o deslocamento de 3m da
direita para a esquerda.
b) O livro agora se desloca 3m da esquerda para a direita, voltando ao ponto inicial. Qual
o trabalho total realizadopela força de atrito durante o deslocamento total de ida e volta
do livro?
c) A força de atrito é conservativa? Explique.
3. Um bloco de 0, 5kg é empurrado contra uma mola horizontal de constante 100N/m e massa
desprezível, comprimindo a mola até uma distância igual a 0, 2m, como mostra a Figura
abaixo. Quando o bloco é liberado, ele se move sobre o topo de uma mesa horizontal até
uma distância de 1m antes de parar. Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e
a mesa.
4. Uma certa mola de massa desprezível não obedece à lei de Hooke: ao ser comprimida
ou esticada, ela exerce uma força restauradora Fx(x) = �[10N/m2]x3. Calcule a energia
potencial da mola quando está alongada por 0, 5m.
Lista de Exercícios L12 � Física I
Profa. Vivian V. França � IQ-UNESP
1. Uma bola de beisebol com massa 0, 145kg se desloca ao longo do eixo +Oy com velocidade de
1, 3m/s, e uma bola de tênis com massa 0, 057kg se desloca no sentido �Oy com velocidade
de 7, 8m/s. Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor momento linear total do
sistema constituído pelas duas bolas.
2. Um disco de hóquei de 0, 16kg se move sobre uma superfície horizontal com gelo e sem atrito.
No instante t = 0, o disco de hóquei se move da esquerda para a direita a 3m/s.
a) Determine o vetor da velocidade do disco depois que ele sofreu a ação de uma força de
25N da esquerda para a direita durante 0, 05s.
b) Se em vez dessa força fosse aplicada uma força de 12N de t = 0 a t = 0, 05s da direita
para a esquerda, qual seria a velocidade final do disco? [R: �[0, 75m/s]ˆi]
3. O bastão de um treinador de beisebol exerce sobre uma bola de beisebol de 0, 145kg uma
força dada por ~F = ([1, 6⇥107N/s]t�[6, 0⇥109N/s2]t2)ˆi entre os instantes t = 0 e t = 2, 5ms.
Para t = 0 a velocidade da bola é dada por �(40ˆi+ 5jˆ)m/s.
a) Ache o impulso exercido pelo bastão sobre a bola, sabendo que permaneceram em contato
por 2, 5ms.
b) Calcule o impulso exercido pela gravidade sobre a bola durante esse intervalo de tempo.[R:
�3, 55⇥ 10�3kg.m/s jˆ]
c) Calcule o módulo da força média do bastão sobre a bola durante esse intervalo de tempo.
d) Calcule o momento linear e a velocidade da bola para t = 2, 5ms.
4. Um caçador parado sobre um lago congelado e sem atrito, usa um rifle que dispara balas de
4, 2g a 965m/s. A massa total (caçador + arma) é de 72, 5kg, e o caçador segura firmemente
a arma após o disparo. Obtenha a velocidade de recuo do caçador, caso ele dispare o rifle:
a) horizontalmente. [R: 0, 056m/s]
b) formando um ângulo de 56o acima do plano horizontal. [R: 0, 0313m/s]
5. Um peixe de 15kg que nada a 1, 10m/s subitamente engole um peixe de 5, 5kg que estava
em repouso. Desprezando qualquer arraste da água, calcule:
a) a velocidade escalar do peixe maior imediatamente após devorar o peixe menor.
b) a energia mecânica dissipada nesta refeição. [R: 2, 5J ]
6. Em um cruzamento um carro compacto de 950kg, que se deslocava de oeste para leste, colide
com uma picape de 1900kg que se deslocava do sul para o norte, como mostra a Figura (a).
Estava chovendo muito de forma que o atrito dos veículos com a estrada pode ser desprezado.
Em virtude da colisão os veículos ficaram engavetados e após a colisão se deslocam a 16m/s
na direção à 24o nordeste. Calcule o módulo da velocidade de cada veículo antes da colisão.
7. Uma bala de 12g é disparada com velocidade de 380m/s sobre um pêndulo balístico com
massa igual a 6kg, suspenso por uma corda de comprimento igual a 70cm. Calcule:
a) a altura vertical atingida pelo pêndulo. [R: 2, 93cm]
b) a energia cinética inicial da bala. [R: 866J ]
c) a energia cinética da bala e do pêndulo imediatamente após a colisão. [R: 1, 73J ]