aula interferência de ondas

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Aula 5 – Interferência
Física 4
Ref. Halliday – Volume4
Profa. Keli F. Seidel
Sumário
 
 Definição de Difração;
 O Experimento de Young;
 Coerência;
 Intensidade das Franjas de Interferência;
Profa. Keli F. Seidel
Difração
 Vamos falar sobre o experimento que comprovou que a luz era 
uma onda, o experimento de interferência;
 Para compreendermos o fenômeno de interferência (em 
especial deste experiência) de duas ou mais ondas que se 
combinam, precisamos primeiro compreender o fenômeno de 
difração de ondas (onde mais detalhes serão vistos no capítulo 
seguinte);
 A Difração ocorre quando uma onda incide sobre um 
obstáculo, que possui dimensões comparáveis ao 
comprimento de onda (a  ), e se espalham na região da 
abertura;
Profa. Keli F. Seidel
Difração
Ondas de água num tanque
Profa. Keli F. Seidel
Difração
Profa. Keli F. Seidel
Quanto menor for o obstáculo, mais pronunciada é a difração!
No limite de → (a  )
Difração
Nesse instante já podemos perceber que há limitações da ótica 
geométrica, onde considera o feixe de luz como um raio se 
deslocando em linha reta.
A ótica geométrica só é válida se pudermos desprezar o 
fenômeno de difração*
Profa. Keli F. Seidel
Difração
Figuras de ….
Profa. Keli F. Seidel
-Difração
-Interferência 
Não é possível ver difração neste espaço
-Interferência + Difração
Interferência
Thomas Young, em 1801, provou experimentalmente que a luz 
era uma onda;
Com seu experimento, conseguiu comprovar pela primeira vez o 
comprimento de onda médio da luz solar, que foi de 570nm 
(valor atual é 555 nm);
O fenômeno de Interferência mostrou que duas (ou mais) ondas 
de luz que se superpõem podem interferir uma com a outra;
Profa. Keli F. Seidel
Interferência – Experiência de Young
Profa. Keli F. Seidel
• Experiência de Young
Pontos de máximo – são denominados 
como franjas claras (máximos de 
interferência);
Pontos de mínimo – aparecem no 
anteparo entre cada par de máximos 
adjacentes – são denominados como 
franjas escuras (mínimos de interferência);
Interferência – Experiência de Young
Profa. Keli F. Seidel
• Experiência de Young (outro ponto de vista)
Pontos de máximo – são denominados 
como franjas claras (máximos de 
interferência);
Pontos de mínimo – aparecem no 
anteparo entre cada par de máximos 
adjacentes – são denominados como 
franjas escuras (mínimos de interferência);
Interferência – Experiência de Young
Profa. Keli F. Seidel
• Experiência de Young
• https://www.youtube.com/watch?v=9D8cPrEAGyc
Interferência da luz
Interferência em ondas mecânicas (água)
Interferência – Experiência de Young
Profa. Keli F. Seidel
• Segunda Experiência de Young 
Análise quantitativa – Localização das franjas
A diferença de fase entre as ondas pode mudar se as ondas 
percorrem distâncias diferentes
Em fase
(1 )
Fora de fase
(1/2 )
Profa. Keli F. Seidel
• Segunda Experiência de Young 
Análise quantitativa – Localização das franjas
A diferença de fase entre as ondas pode mudar se as ondas 
percorrem distâncias diferentes
Interferência – Experiência de Young
Profa. Keli F. Seidel
• Segunda Experiência de Young 
Análise quantitativa – Localização 
das franjas
A diferença de fase entre as ondas pode mudar se as ondas 
percorrem distâncias diferentes
Em um experimento de interferência de fenda dupla de Young, a 
intensidade luminosa em cada ponto da tela de observação 
depende da diferença L entre as distâncias percorridas pelos dois 
raios que chegam ao ponto
Interferência – Experiência de Young
Profa. Keli F. Seidel
• Segunda Experiência de Young 
– análise quantitativa
Supomos que:
D >> d  aproximação para dizer 
que r2//r1
 é o ângulo entre S1S2 e S2b
Interferência – Experiência de Young
Profa. Keli F. Seidel
• Segunda Experiência de Young 
– análise quantitativa
Supomos que:
D >> d  aproximação para dizer 
que r2//r1
Se  for muito pequeno, temos:
sen  ~ tg  ~  (rad)
 é o ângulo entre S1S2 e S2b
Mas quem é L???
Vamos analisar para duas situações: 
em fase e fora de fase em meio ;
Interferência – Experiência de Young
Profa. Keli F. Seidel
• Segunda Experiência de Young 
– análise quantitativa
Supomos que:
D >> d  aproximação para dizer 
que r2//r1
 é o ângulo entre S1S2 e S2b
L é igual a quantos comprimentos de onda?
...para formar uma figura de interferência 
(i) construtiva e (ii) destrutiva ...
Interferência – Experiência de Young
Profa. Keli F. Seidel
• Segunda Experiência de Young 
– análise quantitativa
Supomos que:
D >> d  aproximação para dizer 
que r2//r1
 é o ângulo entre S1S2 e S2b
MÁXIMO DE INTENSIDADE EM “P” 
 - a condição para ter-se Interferência 
Construtiva será quando se tem valores 
inteiros de comprimento de onda.
m=0,1,2,...
Interferência – Experiência de Young
Profa. Keli F. Seidel
• Segunda Experiência de Young 
– análise quantitativa
Supomos que:
D >> d  aproximação para dizer 
que r2//r1
 é o ângulo entre S1S2 e S2b
MÁXIMO DE INTENSIDADE EM “P” 
 - a condição para ter-se Interferência 
Construtiva será quando se tem valores 
inteiros de comprimento de onda.
m=0,1,2,...
m=0, máximo central =0o 
m=1, primeiro máximo lateral;
m=2, segundo máximo lateral
Interferência – Experiência de Young
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• Segunda Experiência de Young 
– análise quantitativa
Supomos que:
D >> d  aproximação para dizer 
que r2//r1
 é o ângulo entre S1S2 e S2b
MÁXIMO DE INTENSIDADE EM “P” 
 - a condição para ter-se Interferência 
Construtiva será quando se tem valores 
inteiros de comprimento de onda.
m=0,1,2,...
Interferência – Experiência de Young
Profa. Keli F. Seidel
• Segunda Experiência de Young 
– análise quantitativa
Supomos que:
D >> d  aproximação para dizer 
que r2//r1
 é o ângulo entre S1S2 e S2b
MÍNIMO DE INTENSIDADE EM “P” 
- a condição para ter-se Interferência 
Destrutiva será quando se tem valores 
semi-inteiros de comprimento de onda.
m=0,1,2,...
Interferência – Experiência de Young
Profa. Keli F. Seidel
• Segunda Experiência de Young 
– análise quantitativa
Supomos que:
D >> d  aproximação para dizer 
que r2//r1
 é o ângulo entre S1S2 e S2b
MÍNIMO DE INTENSIDADE EM “P” 
- a condição para ter-se Interferência 
Destrutiva será quando se tem valores 
semi-inteiros de comprimento de onda.
m=0,1,2,...
Interferência – Experiência de Young
Interferência
Profa. Keli F. Seidel
• Exemplo 1: Qual a distância linear entre dois máximos 
adjacentes no anteparo C? O comprimento de onda  vale 
546,00 nm, o espaçamento entre as fendas é de 0,12 mm e a 
distância D entre as fendas e o anteparo é de 55,00 cm.
Interferência
Profa. Keli F. Seidel
Coerência (luz monocromática coerente)
Se a diferença de fase  entre as ondas que chegam no ponto P da tela 
NÃO VARIE COM O TEMPO, dizemos que os raios que saem das 
fendas S1 e S2 são TOTALMENTE COERENTES;
Se a diferença de fase entre as ondas emitidas pelas fontes passa a 
VARIAR RAPIDAMENTE COM O TEMPO e de forma aleatória 
(isso ocorre devido aos átomos agirem de forma independente em 
uma escala de tempo extremamente curta - ns), dizemos que os dois 
raios de luz são TOTALMENTE INCOERENTES (essa variação é 
imperceptível ao olho humano);
Além disso...
Profa. Keli F. Seidel
Coerência
Material retirado de: http://www.if.ufrgs.br/~marcia/coerencia.pdf
Laser He-Ne → wavelength of 
632.8 nm, in the red part of 
the visible spectrum
Profa. Keli F. Seidel
Coerência
Material retirado de: http://www.if.ufrgs.br/~marcia/coerencia.pdf
Intensidade de Franjas de Interferência
Profa. Keli F. Seidel
Como é a figura de intensidade de interferência???
Como já vimos, através do segundo experimento de Young, é 
possível determinar os máximos e os mínimos de interferência 
em função do ângulo ;
A INTENSIDADE (I) das franjas em função de  (para duas 
ondas coerentes);
 
 
onde: e 
Intensidade de Franjas de Interferência
Profa. Keli F. Seidel
Variação da intensidadeem função do ângulo de fase ;
- A Intensidade sempre é positiva;
- A intensidade média de interferência é ½ I0;
- A interferência não cria e nem destrói a energia luminosa, mas 
simplesmente redistribui essa energia ao longo da tela de 
projeção.
Intensidade de Franjas de Interferência
Profa. Keli F. Seidel
Variação da intensidade em função do ângulo de fase ;
- A Intensidade sempre é positiva
- A interferência não cria e nem destrói a energia luminosa, mas 
simplesmente redistribui essa energia ao longo da tela;
- Neste caso, a intensidade média de interferência é 2I0.
Cuidado: algumas 
bibliografias trazem 
a fórmula assim!
Intensidade de Franjas de Interferência
Na prática, esta situação é melhor descrita pelas franjas de difração
Exemplo 35-3 (Sears) Sobre duas antenas transmissoras direcionais. 
Suponha que a distância entre as duas antenas transmissoras seja de 
10 m e que a frequência das ondas irradiadas seja f=60 MHz. A 
intensidade a uma distância de 700 m da direção (+x) (que 
corresponde a =0o) é dada por I0=0,020 W/m2.
a) Qual a intensidade na direção  =4,0o?
b) Em que direção próxima de  =0o a intensidade se reduz a I0/2?
c) Para quais direções a intensidade é igual a zero?
Observe que a distância entre as duas antenas é muito menor do que a distância até o 
ponto a ser analisado a intensidade. Assim, é possível afirmar que as amplitudes 
 das ondas provenientes das antenas são aproximadamente iguais!
Exemplo extra – Interferência
Profa. Keli F. Seidel
Exemplo 3-2 (Livro – Jewett and Serway)
Uma fonte emite luz visível de dois comprimentos de onda: 
=430 nm e `=510 nm. Ela é utilizada em um experimento de 
fenda dupla no qual D=1,50 m e d=0,0250 mm. 
a) Encontre a distância de separação entre a franja clara de 
terceira ordem para os dois comprimentos de luz;
b) E se examinarmos o padrão de interferência completo devido 
aos dois comprimentos de onda e procurarmos por franjas em 
sobreposição. Há locais na tela onde as franjas claras de dois 
comprimentos de onda se sobrepõem?
Exercício – Interferência
Profa. Keli F. Seidel
Uma tela de visualização está separada de uma fenda dupla por 
4,80 m. A distância entre as duas fendas é de 0,300 mm. Uma 
luz monocromática está direcionada no sentido da fenda dupla 
e forma um padrão de interferência na tela. A primeira franja 
escura está a 4,50 cm da linha do centro. 
a) Determine o comprimento de onda da luz;
b) Calcule a distância entre as franjas claras adjacentes.
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