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PHA 3418 – TECNOLOGIA DE SEPARAÇÃO POR 
MEMBRANAS PARA TRATAMENTO DE ÁGUA E 
EFLUENTES
Aulas 12 – Sistemas de Tratamento de Esgotos com 
Membranas Submersas (MBR)
Professor Mierzwa
Professora Rachel Costa
Revisão
■ O tratamento de esgotos combina diferentes operações 
unitárias para remoção e/ou conversão dos compostos que 
podem ser considerados “contaminantes”
■ Convencionalmente, os compostos orgânicos, que 
demandam oxigênio para sua oxidação, são os principais 
“contaminantes” dos esgotos 
Revisão
■ Os sólidos suspensos são removidos por processos de 
separação físico-químicos 
(ex. gradeamento, desarenador, sedimentação)
■ Já a fração solúvel é convertida em processos biológicos, 
em que os compostos orgânicos são convertidos a 
metabólitos gasosos (CO2) e massa celular
CO2
Conceituação
Isso significa que agora nossos balanços de massa terão 
reação! 
CO2
Balanço de massa para reator de 
mistura completa
Outras 
nomenclaturas:
- mistura perfeita
- CSTR
acúmulo entrada saída reação
Condições de contorno:
Regime permanente – não há acúmulo
0
Mistura completa – Vol controle = Vol reator
Temperatura constante
entrada saída reação
Balanço de massa para reator de 
mistura completa
0 = 𝑄. 𝐶0 − 𝑄. 𝐶 ± 𝑟𝐶 . 𝑉
Conceituação/Revisão
■ Em reatores biológicos, temos dois tipos principais de 
reação acontecendo
– Crescimento da biomassa
– Degradação do substrato
Equacionamento do crescimento 
celular
■ O crescimento da biomassa pode ser descrito pelo modelo 
cinético de Monod, que por sua vez, pode ser resumido a 
três equações básicas:
– A velocidade bruta de crescimento dos microrganismos 
é proporcional à velocidade de utilização dos substratos
u
S
X/S
c
X
dt
dC
Y
dt
dC






=





Cx é a concentração de microrganismos [mg SSV L-1]
Cs é a concentração de substrato [mg L-1]
t é tempo
YX/S é o fator de crescimento ou a produção bruta de 
bactérias por unidade de massa de substrato [g SSV. 
g-1 DQO]
– A velocidade de crescimento dos microrganismos é 
proporcional à concentração dos mesmos e depende da 
concentração de substrato
SS
XS
maxX
c
X
X
CK
.CC
μμ.C
dt
dC
r
+
==





=
rx é a velocidade de crescimento celular
μ é a velocidade específica de crescimento celular
μmax e Ks são constantes cinéticas
Equacionamento do crescimento 
celular
– Paralelamente ao crescimento celular, há decaimento 
devido à morte das células vivas, que pode ser 
formulada:
Kd é a velocidade decaimento celular
dX
d
X .KC
dt
dC
−=





Equacionamento do crescimento 
celular
■ A velocidade de crescimento dos microrganismos e a 
velocidade de consumo de matéria orgânica podem ser 
relacionados através do coeficiente de rendimento celular
Equacionamento do consumo de 
substrato
SSXX rYr =
XX C.μr =
YX/S é o fator de crescimento ou a produção bruta de microrganismos por unidade de massa de substrato 
SS
S
max
SS
S
max
SX
X
S
CK
C
r
CK
C
μ
Y
C
r
+
=
+
=
rmax é a velocidade máxima de consumo de substrato 
■ Os dois parâmetros mais importantes para análise de reatores 
contendo microrganismos são o tempo de detenção hidráulica (θh) 
e o tempo de retenção celular (θc)
Voltando para o reator....
Q
V
ca volumétriVazão
reator do Volume
==h








==
t
C
m
smosmicrorgani dos retirada de Taxa
reator no smosmicrorgani de massa
X
X
C
Balanço de massa para o crescimento 
de substrato em um reator CSTR
Q.Cxo – Q.Cx + ( - Kd).Cx.V = 0
Considerando que a massa na corrente 
de alimentação é desprezível
x
x
d
CV
CQ
K
.
.
=−
Balanço de massa para o crescimento 
de substrato em um reator CSTR
Por definição, o tempo de retenção é
x
x
d
CV
CQ
K
.
.
=−
Q
V
C.Q
C.V
θ
x
x
C ==
Do balanço de massa eu obtive:
d
c
Kμ
θ
1
−=
Logo:
Balanço de massa para o crescimento 
de substrato em um reator CSTR
Q
V
C.Q
C.V
θ
x
x
C ==
d
c
Kμ
θ
1
−=
Essas duas equações tem implicações MUITO importantes
1) Os parâmetros cinéticos podem ser relacionados aos parâmetros 
de operação
2) θc = θh
Ou seja, eu preciso garantir que o tempo de detenção hidráulica seja 
pelo menos o suficiente para a biomassa crescer e se manter 
constante
Isso implica reatores com volumes muito grandes, o que pode 
inviabilizar o projeto
Esse é exatamente o caso de lagoas de 
tratamento!
População microbiana 
típica em lagoas: 100 –
300 mg SSV L-1
SSV: Sólidos suspensos voláteis
Jordão& Pêssoa, 2005
Balanço de massa para o crescimento de 
substrato em um reator CSTR com reciclo
Balanço de massa para o crescimento de 
substrato em um reator CSTR com reciclo
xewxxw
x
C
C).QQ(C.Q
C.V
θ
−+
=
■ Nesse caso, o tempo de retenção celular resulta:
Ou seja, θc ≠θh
Esse é o caso dos sistemas de lodos 
ativados
População microbiana 
típica em lagoas: 2.000 –
3.500 mg SSV L-1
SSV: Sólidos suspensos voláteis
Jordão& Pêssoa, 2005
Tá, mas essa não é uma aula de 
membranas?
Sistemas MBR
■ São sistemas que combinam o processo biológico de 
tratamento de efluentes com o processo de separação por 
membranas;
■ MBR é um acrônimo em inglês que significa Membrane 
Bioreactor
■ Basicamente, o módulo de membranas servirá para separar 
a biomassa, mas de uma forma muito mais eficiente que o 
decantador 
Diferença entre um sistema de lodo ativado convencional e um MBR
Sistemas MBR
População microbiana 
típica em sistemas MBR: > 
8.000 mg SSV L-1
SSV: Sólidos suspensos voláteis
Jordão& Pêssoa, 2005
Vantagem de sistemas MBR
■ Elimina a necessidade de utilização de clarificadores 
secundários;
■ Resulta em sistemas menores;
■ Permite a operação com uma maior concentração de 
sólidos no licor misto;
■ Possibilita a obtenção de um efluente tratado com 
qualidade superior.
– Efluente MBR pode ser encaminhado diretamente para 
OR
Lagoas aeradas Lodos ativados MBR
Concentração
sólidos*
300 2.500-3.500 > 8.000
Tempo de retenção 
celular
< 5 dias 5-15 dias 30-45 dias
Tempo de 
detenção
hidráulica
< 5 dias 5-8 horas 2 horas
Relação A/M 0,2-0,6 <0,12
* Concentração de sólidos no liquor misto
Relação A/M : é o quanto de substrato está disponível por 
“unidade de biomassa”
Qual o melhor sistema na opinião de 
vocês?
Configurações de sistema MBR
Membrana 
externa
Membrana 
submersa
mais comum
Representação de um sistema com membranas submersas
Reator de membranas planas submersas (KUBOTA)
Sistema MBR Puron - Koch
Configurações de sistema MBR
■ Sistemas de membranas submersas raramente passam por 
limpeza química
■ Em sistemas aeróbios, a agitação provocada pela aeração 
ajuda a prevenir ocorrência de fouling
■ Até agora nós demos exemplos e discutimos sistemas 
aeróbios, i.e., os microrganismos precisam de oxigênio para 
viver
■ Sistemas anaeróbios não tem aeração. Para MBR de 
sistemas anaeróbios, a configuração de membrana externa 
é a mais indicada
O restante da aula será dado considerando sistemas 
aeróbios, que são os mais comuns.
■ Quem é S?
■ A oxidação de matéria orgânica 
não é o único processo 
ocorrendo no tanque!
Até agora, nós trabalhamos os balanços de massa 
tratando de “substrato” (S) e biomassa (X)
Sistemas MBR são frequentemente projetados para 
contemplar remoção de nitrogênio
Processo convencional para remoção de nitrogênio de 
águas residuárias
• Em águas residuárias, o nitrogênio está principalmente 
na forma de nitrogênio amoniacal (NH4
+)
• A remoção de nitrogênio se dá em duas etapas: 
inicialmente o amônio é convertido a nitrato 
(nitrificação)
• Em seguida, a o nitrato é convertido a N2 (etapa de 
desnitrificação)
Sistemas MBR são frequentemente projetados para 
contemplar remoção de nitrogênio
Processo convencional para remoção de nitrogênio de 
águas residuárias
• Em águas residuárias, o nitrogênio está principalmente 
na forma de nitrogênio amoniacal (NH4
+)
• A remoção de nitrogênio se dá em duas etapas: 
inicialmenteo amônio é convertido a nitrato 
(nitrificação)
• Em seguida, a o nitrato é convertido a N2 (etapa de 
desnitrificação)
Processo convencional para remoção de nitrogênio de 
águas residuárias
• A remoção de nitrogênio se dá em duas etapas: inicialmente o 
amônio é convertido a nitrato (nitrificação)
• Em seguida, a o nitrato é convertido a N2 (etapa de desnitrificação)
Microrganismos autotróficos e aeróbios
Microrganismos heterotróficos e anóxicos
(i.e, não usam O2)
Processos biológicos que podem ocorrem em sistemas MBR
Processo Microrganismos Fonte de carbono Fonte de energia
Oxidação matéria
orgânica
Bactérias 
heterotróficas
compostos
orgânicos
compostos
orgânicos e 
oxigênio
Nitrificação
Bactérias 
nitrificantes
CO2 NH4
+ e O2
Desnitrificação
Bactérias
desnitrificantes
compostos
orgânicos
compostos 
orgânicos e NO3
-
Tipos de sistemas MBR
■ Apenas remoção de matéria orgânica;
■ Remoção de matéria orgânica e nitrificação;
■ Remoção de matéria orgânica e nitrogênio.
Como projetar um sistema para mais de um processo ocorrer de 
forma concomitante se as demandas das populações de 
microrganismos responsáveis são tão distintas?
Representação esquemática de um sistema MBR com remoção de nitrogênio
“B
ri
n
c
a
n
d
o
” 
c
o
m
 a
 c
o
n
fi
g
u
ra
ç
ã
o
 d
o
ta
n
q
u
e
Valores típicos do TRS para processos de conversão bioquímica aeróbio/anóxico a 20ºC
“B
ri
n
c
a
n
d
o
” 
c
o
m
 p
a
râ
m
e
tr
o
s
 d
e
 
o
p
e
ra
ç
ã
o
Dimensionamento de Sistemas MBR
■ É similar ao procedimento utilizado para o 
dimensionamento de sistemas biológicos;
■ Principais diferenças:
– Concentração de sólidos no licor misto:
■ Geralmente, a concentração de SSLM deve ser maior que 8.000 
mg/L (10.000 a 12.000 mg de SSLM/L é o usual);
■ A aeração para as membranas, geralmente, supera a demanda 
de oxigênio para o processo biológico;
■ Processos com nitrificação e desnitrificação requerem taxas de 
reciclo interno mais elevadas.
Efeito da taxa interna de reciclo na concentração de nitrato no efluente de um 
processo anóxico/aeróbio (Metcalf & Eddy, 2014)
Dimensionamento de Sistemas MBR
■ O dimensionamento é similar àquele utilizado para sistemas 
biológicos de tratamento de efluentes;
■ A principal diferença é que nos sistemas MBR não é necessário incluir 
o decantador secundário, nem a unidade de adensamento de lodo;
■ A partir dos arranjos típicos promove-se o dimensionamento do 
sistema biológico e do sistema de separação por membranas.
■ Dependendo da capacidade do sistema de tratamento as membranas 
são instaladas em um tanque separado:
– O tanque de membranas também faz parte do reator biológico;
– A separação é feita para otimizar o processo, reduzindo o 
consumo de ar.
■ O pré-tratamento também pode ser simplificado.
Sistema para remoção de matéria orgânica e nitrificação
Sistema para remoção de matéria orgânica e de nitrogênio
Dimensionamento de sistemas para remoção de 
matéria orgânica
■ Com base nos dados de qualidade do efluente a ser tratado:
– Adotar o tempo de retenção de sólidos no reator;
– Adotar a concentração de sólidos suspensos no licor misto;
– Elaborar o diagrama do processo indicando as principais correntes 
de processo;
– Desenvolver as equações de balanço de massa necessárias.
– Calcular a concentração de substrato no efluente final;
– Calcular o volume do reator;
– Calcular a vazão de descarte de lodo;
– Calcular a área de membrana a ser utilizada;
– Calcular o consumo de OD e a potência do aerador.
Modelo de Monod para produção de biomassa
■ Este modelo nada mais é do que o ajuste da curva de variação de 
produção de biomassa, ou da taxa de crescimento específico, em 
função do consumo de substrato.
𝜇𝐵𝐻 = 𝜇𝐵𝐻𝑚𝑎𝑥
𝑆𝑆
𝐾𝑆 + 𝑆𝑆
𝜇𝐵𝐻𝐿 = 𝜇𝐵𝐻𝑚𝑎𝑥
𝑆𝑆
𝐾𝑆 + 𝑆𝑆
𝑆𝑂
𝐾𝑂𝐻 + 𝑆𝑂
Sem limitação de oxigênio
Com limitação de oxigênio (2,0 mg O2/L)
Coeficientes cinéticos e estequiométricos para múltiplas reações no 
processo biológico com crescimento em suspensão
Símbolo Definição Símbolo Definição
XS DQO lentamente biodegradável (mg O2/L) SO Concentração de oxigênio (mg O2/L)
XB,H Biomassa heterotrófica ativa (mg DQO/L) SNO Nitrogênio na forma de nitrato (mg N/L)
XB,A Biomassa autotrófica ativa (mg DQO/L) SNH Nitrogênio amoniacal (mg N/L)
XD Detrito de biomassa (mg DQO/L) SALC Alcalinidade (moles/L)
SS Substrato rapidamente biodegradável (mg 
DQO/L)
Símbolo Unidades Valores
Coeficientes estequiométricos
YH Produção de biomassa em função da DQO consumida (mg DQOformada/mg DQOremov) 0,60
f’D Produção de detritos (mg DQOdetritos/mg DQObiomassa) 0,08
iN/XB Quantidade de nitrogênio na biomassa (mg N / mg DQObiomassa) 0,086
YA Produção de biomassa em função do N oxidado (mg DQOformada / mg Noxidado) 0,24
Parâmetros cinéticos
Hmax Constante de produção máxima de biomassa heterotrófica (h-1) 0,25
KS Constante de saturação para meia velocidade de oxidação de substrato (mg DQO/L) 20
KO,H Constante de limitação de oxigênio para bactérias heterotróficas (mg O2/L) 0,10
KNO Constante de saturação para a meia velocidade de nitrificação (mg N/L) 0,20
bL,H Constante de decaimento endógeno para bactérias heterotróficas (h-1) 0,017
hg Fator adimensional 0,80
Amax Constante de produção de biomassa autotrófica (h-1) 0,032
KNH Constante de saturação para meia velocidade de oxidação de amônia (mg N/L) 1,0
KO,A Constante de limitação de oxigênio para bactérias autotróficas (mg O2/L) 0,75
bL,A Constante de decaimento endógeno para bactérias autotróficas (h-1) 0,004
Coeficiente estequiométricos e parâmetros cinéticos (20 °C)
Diagrama para a realização do balanço de massa
Equação geral para o balanço de 
massa
𝑉
𝑑𝐶
𝑑𝑡
= 𝑄. 𝐶0 − 𝑄 − 𝑄𝑊 . 𝐶𝑒 − 𝑄𝑊. 𝐶𝑊 + 𝑟𝐶 . V
• C0, Ce e CW referem-se às concentrações dos constituintes 
para os quais será feito o balanço de massa;
• Em regime permanente, não há acúmulo no reator.
Balanço para microrganismos heterotróficos
■ Neste caso a variável C é substituída por XBH;
■ A membrana é uma barreira efetiva para microrganismos;
■ A concentração de microrganismos no afluente é desprezível;
𝑉
𝑑𝑋𝐵𝐻
𝑑𝑡
= 𝑄. 𝑋𝐵𝐻0 − 𝑄 − 𝑄𝑊 . 𝑋𝐵𝐻𝑒 − 𝑄𝑊. 𝑋𝐵𝐻𝑊 + 𝑟𝑋𝐵𝐻 . V
0 0 0
𝑟𝑋𝐵𝐻 . V = 𝑄𝑊. 𝑋𝐵𝐻𝑊 (1)
Considerando-se que o reator é 
de mistura completa, XBHW = XBH
■ Tempo de retenção de sólidos (TRS) ou idade do lodo ()
𝜃 =
𝑉. 𝑋𝐵𝐻
𝑄𝑊. 𝑋𝐵𝐻
⟹ 𝜃 =
𝑉
𝑄𝑊
(2)
• Cinética de produção de lodo (ver tabela do slide 47) 
𝑟𝑋𝐵𝐻 = 𝜇𝐻𝑚𝑎𝑥
𝑆𝑆
𝐾𝑆 + 𝑆𝑆
𝑆𝑂
𝐾𝑂,𝐻 + 𝑆𝑂
𝑋𝐵𝐻 − 𝑏𝐿,𝐻𝑋𝐵𝐻
𝑟𝑋𝐵𝐻 = 𝑋𝐵𝐻 𝜇𝐻𝑚𝑎𝑥
𝑆𝑆
𝐾𝑆 + 𝑆𝑆
𝑆𝑂
𝐾𝑂,𝐻 + 𝑆𝑂
− 𝑏𝐿,𝐻 (3)
𝑆𝑂
𝐾𝑂,𝐻 + 𝑆𝑂
= 𝑓𝑂𝑋𝐻 4 ; 𝑒𝑚 3 ⟹ 𝑟𝑋𝐵𝐻 = 𝑋𝐵𝐻 𝜇𝐻𝑚𝑎𝑥 . 𝑓𝑂𝑋𝐻
𝑆𝑆
𝐾𝑆 + 𝑆𝑆
− 𝑏𝐿,𝐻 (5)
(5) em (1):
𝑉. 𝑋𝐵𝐻 𝜇𝐻𝑚𝑎𝑥. 𝑓𝑂𝑋𝐻
𝑆𝑆
𝐾𝑆 + 𝑆𝑆
− 𝑏𝐿,𝐻 = 𝑄𝑊. 𝑋𝐵𝐻 ⟹
𝑄𝑊
𝑉
=
1
𝜃
= 𝜇𝐻𝑚𝑎𝑥. 𝑓𝑂𝑋𝐻
𝑆𝑆
𝐾𝑆 + 𝑆𝑆
− 𝑏𝐿,𝐻
𝜇𝐻𝑚𝑎𝑥 . 𝑓𝑓𝑂𝑋𝐻
𝑆𝑆
𝐾𝑆 + 𝑆𝑆
=
1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐻
𝜃
(6)
𝑆𝑆
𝐾𝑆 + 𝑆𝑆
=
1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐻
𝜇𝐻𝑚𝑎𝑥. 𝜃. 𝑓𝑂𝑋𝐻
⟹
𝐾𝑆
𝑆𝑆
+ 1 =
𝜇𝐻𝑚𝑎𝑥. 𝜃. 𝑓𝑂𝑋𝐻
1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐻
𝐾𝑆
𝑆𝑆
=
𝜇𝐻𝑚𝑎𝑥. 𝜃. 𝑓𝑂𝑋𝐻
1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐻
− 1 ⟹
𝐾𝑆
𝑆𝑆
=
𝜇𝐻𝑚𝑎𝑥. 𝜃. 𝑓𝑂𝑋𝐻 − 1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐻
1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐻
⟹ 𝑆𝑆 =
𝐾𝑆(1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐻)
𝜇𝐻𝑚𝑎𝑥. 𝜃. 𝑓𝑂𝑋𝐻 − 1 − 𝜃. 𝑏𝐿,𝐻
𝑆𝑆 =
𝐾𝑆(1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐻)
𝜃 𝜇𝐻𝑚𝑎𝑥. 𝑓𝑂𝑋𝐻 − 𝑏𝐿,𝐻 − 1
(7)
Repetir o balanço de massa para os demais 
componentes
• Para matéria orgânica:
• Para detritos:
𝑉 =
𝑌𝐻 . 𝜃. 𝑄(𝑆𝑆0 − 𝑆𝑆)
𝑋𝐵𝐻 1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐻
(8)
𝑋𝐷𝐻 = 𝜃. 𝑓𝐷
′ . 𝑏𝐿,𝐻 . 𝑋𝐵𝐻 (9)
• Para oxigênio:
• O consumo de oxigênio é resultado do consumo para matéria orgânica 
alimentada ao sistema (S0), mais aquela resultante da morte de 
organismos heterotróficos (XS).
• Pela tabela do slide 47:
𝐶𝑂 = (𝑟𝑆0+𝑟𝑋𝑆). 𝑉
𝐶𝑂 = 𝑄 𝑆𝑆0 − 𝑆𝑆 1 −
𝑌𝐻 1 + 𝑓𝑑
′. 𝜃. 𝑏𝐿,𝐻
1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐻
(10)Para nitrificação
Equacionamento
■ O equacionamento para a remoção de matéria orgânica já apresentado;
■ Cinética de produção de lodo para bactérias oxidantes de amônia (Tabela do 
Slide 47):
𝑟𝑋𝐵𝐴 = 𝜇𝐴𝑚𝑎𝑥
𝑆𝑁𝐻
𝐾𝑁𝐻 + 𝑆𝑁𝐻
𝑆𝑂
𝐾𝑂,𝐴 + 𝑆𝑂
𝑋𝐵𝐴 − 𝑏𝐿,𝐴𝑋𝐵𝐴;
𝑟𝑋𝐵𝐴 = 𝑋𝐵𝐴 𝜇𝐴𝑚𝑎𝑥
𝑆𝑁𝐻
𝐾𝑁𝐻 + 𝑆𝑁𝐻
𝑓𝑂𝑋𝐴 − 𝑏𝐿,𝐴 (12)
𝑆𝑂
𝐾𝑂,𝐴 + 𝑆𝑂
= 𝑓𝑂𝑋𝐴 (11)
• Balanço de massa: 
𝑉
𝑑𝑋𝐵𝐴
𝑑𝑡
= 𝑄. 𝑋𝐵𝐴0 − 𝑄 − 𝑄𝑊 . 𝑋𝐵𝐴𝑒 − 𝑄𝑊. 𝑋𝐵𝐴𝑊 + 𝑟𝑋𝐵𝐴 . V;
0 0 0
𝑟𝑋𝐵𝐴 . V = 𝑄𝑊. 𝑋𝐵𝐴𝑊 (13)
𝜇𝐴𝑚𝑎𝑥. 𝑓𝑂𝑋𝐴
𝑆𝑁𝐻
𝐾𝑁𝐻 + 𝑆𝑁𝐻
=
1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐴
𝜃
(14)
• 12 em 13:
• Isolando SNH:
𝑆𝑁𝐻 =
𝐾𝑁𝐻(1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐴)
𝜃 𝜇𝐴𝑚𝑎𝑥. 𝑓𝑂𝑋𝐴 − 𝑏𝐿,𝐴 − 1
(15)
• Balanço para nitrogênio oxidável, obtém-se a concentração de bactérias 
autotróficas:
𝑋𝐵𝐴 = 𝑌𝐴
𝜃. 𝑄 𝑆𝑁𝐻0 − 𝑆𝑁𝐻 − 𝑉. 𝑖𝑁/𝑋𝐵. 𝑋𝐵𝐻(1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐻)
𝑉 𝑌𝐴. 𝑖𝑁/𝑋𝐵 + 1 . (1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐴)
(16)
• Balanço para alcalinidade (concentração molar):
𝑆𝐴𝐿𝐶 = 𝑆𝐴𝐿𝐶0 −
𝑉
𝑄
𝑖𝑁/𝑋𝐵. 𝑋𝐵𝐻 . 𝑌𝐴 1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐻 + 𝑋𝐵𝐴(𝑖𝑁/𝑋𝐵. 𝑌𝐴 + 2)(1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐴)
14. 𝑌𝐴. 𝜃
(19)
• Balanço para nitrato:
𝑆𝑁𝑂 =
𝑉. 𝑋𝐵𝐴(1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐴)
𝑄. 𝜃. 𝑌𝐴
(17)
• Balanço para detritos:
𝑋𝐷𝐴 = 𝜃. 𝑓𝑑
′ . 𝑏𝐿,𝐴. 𝑋𝐵𝐴(18)
• Consumo de oxigênio para nitrificação:
𝐶𝑂𝑁𝑖𝑡𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜 = (4,57 − 𝑌𝐴)
𝜃. 𝑄 𝑆𝑁𝐻0 − 𝑆𝑁𝐻 − 𝑉. 𝑖𝑁/𝑋𝐵. 𝑋𝐵𝐻(1 + 𝜃. 𝑏𝐿,𝐻)
𝜃 𝑌𝐴. 𝑖𝑁/𝑋𝐵 + 1
(18)
Processo com nitrificação e desnitrificação
Considerações para o dimensionamento
■ Os cálculos para a remoção de matéria orgânica e nitrificação são os mesmos 
que os apresentados;
■ Contudo, o dimensionamento da câmara anóxica segue um procedimento 
diferente;
■ Elabora-se um balanço de massa para obtenção da quantidade de nitrogênio 
oxidável;
■ A partir da quantidade de nitrogênio oxidável elabora-se outro balanço de 
massa para obtenção da taxa de recirculação interna;
■ Adota-se o volume do reator anóxico, de desnitrificação, como uma 
porcentagem do volume do reator aeróbio (20 a 30%);
■ Admite-se que a produção e decaimento de biomassa na câmara anóxica é 
desprezível, e que todo o nitrato alimentado é reduzido;
■ Utiliza-se o conceito de Taxa Específica de Desnitrificação proposto em Metcalf
& Eddy 2014, para obter a capacidade de desnitrificação da câmara anóxica;
■ Compara-se o valor com a quantidade de nitrogênio oxidável alimentado na 
câmara anóxica.
■ Balanço para nitrogênio oxidável:
– Noxidável = N-kjeldahlafluente – Nkjeldahlefluente – Nbiomassadescartada
𝑄. 𝑁𝑂𝑥 = 𝑄. 𝑁𝐾𝑇0 − 𝑄 𝑁𝐾𝑇𝑒 − 0,12.
𝑋𝑏𝑖𝑜. 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟
𝜃
(20)
𝑋𝑏𝑖𝑜 = 𝑋𝐵𝐻 + 𝑋𝐵𝐴 + 𝑋𝐷𝐻𝐴 (22)
• Balanço para nitrato:
• N-produzido = N-NO3efluente
+ N-NO3reciclo
– N-NO3lodo descartado
𝑁𝑂𝑥 = 𝑁𝐾𝑇0 − 𝑁𝐾𝑇𝑒 − 0,12
𝑋𝑏𝑖𝑜. 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟
𝑄. 𝜃
(21)
𝑄. 𝑁𝑂𝑥 = 𝑆𝑁𝑂 𝑄 − 𝑄𝑊 + 𝑄𝑊 + 𝑅. 𝑄 ; 𝑄. 𝑁𝑂𝑥 = 𝑄. 𝑆𝑁𝑂(1 + 𝑅)
𝑅 =
𝑁𝑂𝑥
𝑆𝑁𝑂
− 1 23 ; 𝑆𝑁𝑂 é 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (17)
• NKTe é obtido com a equação (15).
• Cálculo da quantidade de nitrato alimentada ao reator anóxico:
• Admite-se que a concentração de nitrato no afluente é zero;
• A concentração de nitrato no reciclo interno é obtida pela equação (17). 
𝑁𝑂𝑥𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑎𝑛ó𝑥𝑖𝑐𝑜 = 𝑄. 𝑅. 𝑆𝑁𝑂 (24)
• Obtenção da Taxa Específica de Desnitrificação:
• Adotar o volume da câmara anóxica;
• Obter a concentração de bactérias heterotróficas no reator anóxico (XBHan);
• Obter a relação A/MBH, na câmara anóxica;
• Obter a TEdN, com base nas equações das curvas do gráfico TEdN x A/MBH;
• Calcular a quantidade de nitrato reduzido;
• Comparar com a quantidade alimentada no reator anóxico.
Fonte: Metcalf & Eddy, 2014 – Capítulo 8
𝐴
𝑀𝐵𝐻
=
𝑄. 𝑆0
𝑉𝑎𝑛𝑜𝑥. 𝑋𝐵𝐻𝑎𝑛𝑜𝑥
25 ; 𝑆0 é 𝑎 𝐷𝐵𝑂 𝑎𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎. 𝑋𝐵𝐻𝑎𝑛𝑜𝑥 =
𝑅. 𝑋𝐵𝐻𝑎𝑒𝑟ó𝑏𝑖𝑜
(1 + 𝑅)
(26)
𝑇𝐸𝑑𝑁20°𝐶 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑙𝑛
𝐴
𝑀𝐵𝐻
, 𝑠𝑒
𝐴
𝑀𝐵𝐻
> 0,50 (27)
𝑇𝐸𝑑𝑁20°𝐶 = 0,24
𝐴
𝑀𝐵𝐻
, 𝑠𝑒
𝐴
𝑀𝐵𝐻
≤ 0,50 (28)
• Os valores de b0 e b1 dependem da DQO rapidamente biodegradável.
• Se A/MBH for maior ou igual a 1,0 g/g.d, a TEdN deverá ser ajustada:
𝑁𝑂𝑥𝑟𝑒𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑜
= 𝑇𝐸𝑑𝑁. 𝑉𝑎𝑛𝑜𝑥. 𝑋𝐵𝐻𝑎𝑛𝑜𝑥 (29)
• Cálculo da quantidade de NOx reduzida:
• Para TIR = 2:
• Para TIR = 3-4:
𝑇𝐸𝑑𝑁𝑎𝑗𝑢𝑠 = 𝑇𝐸𝑑𝑁20°𝐶 − 0,0166 ln ൗ𝐴 𝑀𝐵𝐻
− 0,078
𝑇𝐸𝑑𝑁𝑎𝑗𝑢𝑠 = 𝑇𝐸𝑑𝑁20°𝐶 − 0,029 ln ൗ𝐴 𝑀𝐵𝐻
− 0,012
Valores de b0 e b1 em função da porcentagem da 
DQO rapidamente biodegradável
Efeito da temperatura nos processos biológicos
■ Como os processos biológicos nada mais são do que reações 
químicas que ocorrem no reator a temperatura afeta os 
parâmetros cinéticos;
■ Como em processos químicos, a constantes cinéticas podem 
ser representadas pela equação de Arrhenius;
■ A partir da manipulação da equação de Arrhenius foi obtida 
uma equação simplificada para a correção das constantes 
cinéticas:
𝑘1 = 𝑘2. 𝜃
𝑇1−𝑇2 (30)
k1 = constante na temperatura para cálculo;
T1 = temperatura de cálculo;
k2 = constante na temperatura de 20ºC;
T2 = temperatura de referência para k2;
 = fator de correção de temperatura.
Fatores de correção de temperatura para as 
constantes cinéticas 
Constante cinética Valor de 
Hmax 1,08
bL,H 1,04
KS e YH 1,00
Amax 1,11
bL,A 1,04
KNH 1,14
YA 1,00
TEdN 1,03
Fator de transferência de oxigênio em processos de lodo ativado em função 
da concentração de SSLM (Fonte: Simon Judd, 2006)
Exemplo do desempenho dos bioreatores com membranas submersas
Afluente (mg/L) Efluente (mg/L)
Membrana
SS DQO* DBO SS DQO DBO
80 - 460 100 - 365
200 -
1000
< 5 < 40 < 10 UF
96 89 349 < 5 12 3,7 UF
280 620 230 < 5 11 < 5 MF
153 79 176 < 5 6 1,5 MF
110 – 164 292 – 411 --x-- < 5 15 – 19 --x-- UF
1315 --x-- 1130 5 --x-- 5 UF
* DQO baseada no método com permanganato.
Fonte: Water Treatment Membrane Processes - AWWA
Informações para projeto
(Apenas do sistema de membranas)
■ Capacidade do sistema;
■ Taxa de fluxo (LMH – Litros por hora por metro quadrado);
■ Limites de pressão
■ Taxa específica de aeração;
■ Frequência de contralavagem;
■ Frequência de limpezas químicas:
– Manutenção;
– Preventiva;
– Recuperação.
Dados sobre condições de operação de membranas comerciais
Dados sobre desempenho de sistemas de tratamento de esgotos, comparação com o sistema de 
lodo ativado convencional - http://www.iwawaterwiki.org/xwiki/bin/view/Articles/MembraneBioreactor
http://www.iwawaterwiki.org/xwiki/bin/view/Articles/MembraneBioreactor
	Slide 1: PHA 3418 – Tecnologia de Separação por Membranas para Tratamento de Água e Efluentes
	Slide 2: Revisão
	Slide 3: Revisão
	Slide 4: Conceituação
	Slide 5: Balanço de massa para reator de mistura completa
	Slide 6: 0
	Slide 7: Conceituação/Revisão
	Slide 8: Equacionamento do crescimento celular
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16: Esse é exatamente o caso de lagoas de tratamento!
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19: Esse é o caso dos sistemas de lodos ativados
	Slide 20: Tá, mas essa não é uma aula de membranas?
	Slide 21: Sistemas MBR
	Slide 22
	Slide 23: Sistemas MBR
	Slide 24: Vantagem de sistemas MBR
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27: Configurações de sistema MBR
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31: Configurações de sistema MBR
	Slide 32: O restante da aula será dado considerando sistemas aeróbios, que são os mais comuns. 
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37: Tipos de sistemas MBR
	Slide 38
	Slide 39
	Slide 40: Dimensionamento de Sistemas MBR
	Slide 41
	Slide 42: Dimensionamento de Sistemas MBR
	Slide 43: Sistema para remoção de matéria orgânica e nitrificação
	Slide 44
	Slide 45: Dimensionamento de sistemas para remoção de matéria orgânica
	Slide 46: Modelo de Monod para produção de biomassa
	Slide 47
	Slide 48
	Slide 49
	Slide 50: Equação geral para o balanço de massa
	Slide 51: Balanço para microrganismos heterotróficos
	Slide 52
	Slide53
	Slide 54: Repetir o balanço de massa para os demais componentes
	Slide 55
	Slide 56: Para nitrificação
	Slide 57: Equacionamento
	Slide 58
	Slide 59
	Slide 60: Processo com nitrificação e desnitrificação
	Slide 61: Considerações para o dimensionamento
	Slide 62
	Slide 63
	Slide 64
	Slide 65
	Slide 66
	Slide 67: Efeito da temperatura nos processos biológicos
	Slide 68: Fatores de correção de temperatura para as constantes cinéticas 
	Slide 69
	Slide 70
	Slide 71: Informações para projeto (Apenas do sistema de membranas)
	Slide 72
	Slide 73