Processos Hidrológicos

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Universidade de São Paulo
Escola Politécnica
Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental
Laboratório de Sistemas de Suporte a Decisões
Recursos Hídricos e Meio Ambiente 
Aula 7
Evapotranspiração
Arisvaldo Vieira Méllo Júnior
arisvaldo@usp.br
PHD5036
Modelagem de Processos Hidrológicos 
1
Calor específico
▪ Quantidade de calor absorvido por unidade de massa
▪ Quantidade de calor necessário para elevar em 1oC a massa de 1 g de uma 
substância
2
A água possui uma grande capacidade de armazenamento
de energia para uma pequena mudança de temperatura.
Forte efeito sobre a formação do tempo e o clima 
1 cal = quantidade de calor necessária para elevar a 
temperatura de 1 g de água de 14,5oC para 15,5oC
Calor latente e sensível
▪ Calor latente (o que está oculto, subentendido)
❑ Energia requerida para uma substância mudar de estado
❑ 600 cal são requeridas para evaporar 1 g de água a temperatura 
ambiente
▪ Calor sensível
❑ Aquele que pode ser sentido e medido por um termômetro
▪ Transferência de calor na atmosfera
❑ Condução: o ar é um pobre condutor calor 
❑ Convecção: Transferência pelo movimento da massa de um fluido (ar)
❑ Radiação: Transferência de um objeto a outro sem que o espaço entre 
eles seja aquecido
Condução
Convecção
Radiação↑ ℃⟹ ↑ intensidade ou taxa de Radiação emitida
3
Radiação e Temperatura
▪ Josef Stefan (1835–1893) e Ludwig Boltzmann (1844–1906)
❑ Todo corpo com temperatura acima de zero Kelvin emite energia radiativa 
❑ A densidade de fluxo dessa energia é proporcional a quarta potência da temperatura absoluta 
desse corpo
▪ Comprimento de onda de radiação - Lei de deslocamento de Wilhelm Wien (1864 - 1928)
❑ O produto entre a temperatura absoluta de um corpo e o comprimento de onda de máxima 
emissão energética é uma constante
𝐸 = 𝑒 ∙ 𝜎 ∙ 𝑇4
E – radiação emitida, W/m2
e – emissividade do corpo (0,95 a 1,0)
 - constante de Stefan-Boltzman (5,67.10-8 W/m2.K4 = 4,903.10-9 MJ/m2.K4)
T – temperatura, K
1 W (watt) = 1 J/s
1 J (joule) = 0,24 cal
1 m (micrometro) = 10-6 m
𝜆𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑇 = 2897 𝜇m K
𝜆𝑚𝑎𝑥 =
2897 𝜇m K
𝑇 𝐾
Comprimento de onda emitido pela Terra (T = 300 K)
Ondas longas
𝜆𝑚𝑎𝑥 =
2897
300
= 9,657 𝜇m = 9,657 ∙ 10−3 nm
Comprimento de onda emitido pelo Sol (T = 6000 K)
Ondas curtas
𝜆𝑚𝑎𝑥 =
2897
6000
= 0,483 𝜇m = 4,83 ∙ 10−4 nm
4
Análise conjunta da leis de Wien e Stefan-Boltzman
▪ Quatro corpos com temperaturas crescentes (T1 < T2 < T3 < T4) apresentam potência 
emitida crescente (E1 < E2 < E3 < E4) e comprimento de onda de máxima emissão 
decrescente (1 > 2 > 3 > 4)
▪ Radiação solar
❑ Principal fonte de energia para a terra
❑ Um dos fatores determinantes do tempo e do clima
❑ Afeta processos físicos (aquecimento e evaporação), biofísicos (transpiração) e biológicos 
(fotossíntese)
5
E1
T1
1
2
T2
E2
3
T3
E3
4
T4
E4
Espectro Eletromagnético 6
Sensor de inframermelho (distingue objetos com diferentes temperaturas)
Área de uma esfera 7
Pn
P2
P1
Pn -1
x1 = a x2 xn = bXn -1
y
x
Segmento do arco de curva
xk
yk
lk
𝑙𝑘 = ∆𝑥𝑘 2 + ∆𝑦𝑘 2 =
∆𝑥𝑘 + ∆𝑦𝑘 2
∆𝑥𝑘 2
∙ ∆𝑥𝑘 2
𝑙𝑘 = 1 +
∆𝑦𝑘 2
∆𝑥𝑘 2
∙ ∆𝑥𝑘= 1 +
∆𝑦𝑘
∆𝑥𝑘
2
∙ ∆𝑥𝑘
Comprimento total do arco 𝐿 = ෍
𝑘=1
𝑛
𝑙𝑘 = ෍
𝑘=1
𝑛
1 +
∆𝑦𝑘
∆𝑥𝑘
2
∙ ∆𝑥𝑘 = න
𝑎
𝑏
1 +
𝑑𝑦
𝑑𝑥
2
∙ 𝑑𝑥
∆𝑥𝑘= 𝑥𝑘 − 𝑥𝑘−1
∆𝑦𝑘= 𝑦𝑘 − 𝑦𝑘−1
𝑘 = 1, 2, … , 𝑛
𝑟2 = 𝑥2 + 𝑦2 𝑦 = 𝑟2 − 𝑥2
Girando o segmento de comprimento infinitesimal 𝑙𝑘 sobre a curva y, no eixo x, produzirá uma
superfície infinitesimal de área dA
𝑑𝐴 = 2𝜋𝑦 ∙ 𝑙𝑘
𝑙𝑘
2𝜋𝑟 - comprimento da circunferência
𝑟 – raio da circunferência
𝑙𝑘 - elemento diferencial de comprimento do arco
𝑑𝐴 = 2𝜋𝑦 ∙ 1 +
𝑑𝑦
𝑑𝑥
2
𝐴 = 2 ∙ න
0
𝑟
2𝜋 ∙ 𝑟2 − 𝑥2 ∙ 1 +
𝑑𝑦
𝑑𝑥
2
∙ 𝑑𝑥 = 2 ∙ න
0
𝑟
2𝜋 ∙ 𝑟2 − 𝑥2 ∙ 1 +
−𝑥
𝑟2 − 𝑥2
2
∙ 𝑑𝑥𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑟2 − 𝑥2 = 𝑟2 − 𝑥2 Τ1 2
∴
𝑦′ =
1
2
∙ 𝑟2 − 𝑥2 − Τ1 2 ∙ −2𝑥 = −
𝑥
𝑟2 − 𝑥2
𝑦 = 𝑢𝑛 ∴ 𝑦′ = 𝑛𝑢𝑛−1 ∙ 𝑢′
𝐴 = 4𝜋 ∙ ׬
0
𝑟
𝑟2 − 𝑥2 ∙
𝑟2−𝑥2+𝑥2
𝑟2−𝑥2
∙ 𝑑𝑥 = 4𝜋 ∙ ׬
0
𝑟
𝑟 ∙ 𝑑𝑥 = 4𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑥 ቚ𝑟
0
= 4𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑟 −𝑟 ∙ 0 = 4𝜋𝑟2
Sol
D
▪ O sol emite radiação igualmente em todas as direções (4)
▪ Se a intensidade luminosa (I) for interceptada, a energia total 
emitida será: 4I
▪ Área da esfera = 4r2 = 4D2
▪ Densidade de fluxo de radiação solar (Irradiância solar) na 
superfície da esfera
▪ Lei do inverso do quadrado da distância: a energia recebida 
em uma superfície é inversamente proporcional ao quadrado 
da distância entre a fonte emissora e a superfície receptora
Esfera hipotética de raio igual à distância D, a qual estará 
interceptando a energia emitida
4𝜋𝐼
4𝜋𝐷2
=
𝐼
𝐷2
Área da superfície esférica de uma 
esfera de raio r é igual a área de 
quatro círculos de raio r (A = 4  r2)
Terra
8
9
Verão HS Inverno HS
Outono HS
Primavera HS
▪ Como a distância Terra-Sol varia continuamente ao longo do ano, a irradiância solar extraterrestre também variará
▪ Hemisfério Sul tem 81% de água e no HN 61%. Mantem as temperaturas de verão mais frias e as temperaturas de 
inverno mais quentes no HS do que no HN.
Periélio
Distância Terra-Sol (D)  1,47*108 km Afélio
Distância Terra-Sol (D)  1,52*108 km
Constante solar
▪ Fluxo de radiação solar incidente no topo da atmosfera terrestre, em uma superfície 
plana e perpendicular aos raios solares, a uma distância Terra-Sol média (Io = 1367 W/m2
 2 cal/cm2.min)
▪ Caso a terra esteja a uma distância do sol (d) diferente da média (D), chamado de 
inverso da distância relativa
𝐼𝑜
′ = 𝐼𝑜 ∙
𝑑
𝐷
2
𝑑
𝐷
2
= 1 + 0,033 ∙ 𝑐𝑜𝑠
360 ∙ 𝑁𝐷𝐴
365
NDA – número do dia do ano (1 a 365)
NDA = 04/07 = 185 NDA = 04/01 = 4
2
2
360 185
1 0,033 cos 0,967
365
1367 0,967 1321,9 W/mo
d
D
I
   
= +  =   
   
 =  =
2
2
360 4
1 0,033 cos 1,033
365
1367 1,033 1412 W/mo
d
D
I
   
= +  =   
   
 =  =
1 W = 1 J/s
1 cal = 4,18 J
1 cal/cm2.min = 696,67 W/m2
1 Langley = 1 cal/cm2
1 MJ/m2.dia = 23,923 cal/cm2.dia
SI : W/m2 = J/m2.s
MJ/m2.dia
ST: cal/cm2.min
10
Distribuição da radiação solar na superfície da terra
▪ A radiação solar varia de acordo com o 
ângulo de incidência dos raios.
▪ ÂNGULO ZENITAL (Z): ângulo formado entre 
o Zênite local e os raios solares.
▪ Os raios incidentes apresentam diferentes 
ângulos nas diferentes horas do dia e 
épocas do ano e latitude.
▪ A radiação solar total é calculada pela soma 
total da radiação que chega à Terra
▪ Quanto maior Z menor é a irradiação solar
Zênite
Ângulo 
Zenital (Z1)
Z Z Z
Para  = 0o  Z = 0o Para  =  45º  Z = 45o Para  =  60º  Z = 60o
Variação da elevação solar e do ângulo zenital (Z) em diferentes latitudes
11
Irradiação solar extraterrestre
𝐼𝑍 = 𝐼𝑜 ⋅
𝑑
𝐷
2
⋅ cos 𝑍ℎ
𝑑
𝐷
2
= 1 + 0,033 ∙ 𝑐𝑜𝑠
360 ∙ 𝑁𝐷𝐴
365
cos 𝑍ℎ = 𝑠𝑒𝑛𝜑 ⋅ 𝑠𝑒𝑛𝛿 + cos 𝜑 ⋅ cos 𝛿 ⋅ cosh
𝛿 = 23,45 ⋅ 𝑠𝑒𝑛
360
365
⋅ 𝑁𝐷𝐴 − 80
ℎ = hora local − 12 ⋅ 15
IZ – irradiação solar, W/m2
Zh – ângulo zenital em dado instante
Io – constante solar, W/m2
(d/D)2 – correção da distância Terra-Sol com relação 
à média
 - latitude
 - declinação da Terra
h – ângulo horário
NDA – no do dia (01/01 = 1; 04/03 = 63 ou 64, 
dependendo do fevereiro)
Qual a radiação incidente em Aracaju ( = -10o 54’ 10”) em 10 de janeiro às 14h?
𝛿 = 23,45 ⋅ 𝑠𝑒𝑛
360
365
⋅ 10 − 80 = −21, 9o
ℎ = 14 − 12 ⋅ 15 = 30 ∴ cosh =0,866
cos 𝑍ℎ = 𝑠𝑒𝑛 − 10,9 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 − 21,9 + cos−10,9 ⋅ cos−21,9 ⋅ 0,866 = 0,859
𝑑
𝐷
2
= 1 + 0,033 ⋅ cos
360
365
⋅ 10 = 1,0325
𝐼𝑍 = 1367 ⋅ 1,0325 ⋅ 0,859 = 1212,42W/m2
12
Irradiação solar extraterrestre diária
▪ Integrando os valores 
instantâneos (Iz) obtêm-se a 
radiação solar extraterrestre 
diária (Qo)
▪ Energia disponível em um dia em 
dada latitude, sem considerar os 
efeitos atenuantes da atmosfera
𝑄𝑜 = න𝐼𝑧 ⋅ 𝑑ℎ
𝑄𝑜 = 37,6 ⋅
𝑑
𝐷
2
⋅
𝜋
180
⋅ 𝐻 ⋅ 𝑠𝑒𝑛𝜑 ⋅ 𝑠𝑒𝑛𝛿 + cos 𝜑 ⋅ cos𝛿 ⋅ 𝑠𝑒𝑛𝐻
𝐻 = arccos −𝑡𝑔𝜑 ⋅ 𝑡𝑔𝛿
H – ângulo horário ao nascer do sol
Irradiância Solar Extraterrestre (-22,7
o
)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Horário
Iz
 (
W
/m
2
)
Qo
RADIAÇÃO SOLAR x LATITUDE
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
Meses
Q
o
 (
M
J
m
-2
d
-1
)
10S 20S
30S 40S
Equador
▪ Os valores de Qo variam ao 
longo do ano para uma mesma 
latitude
▪ No Equador ocorre variação de 
Qo porque a  também varia
▪ Quanto maior a latitude maior a 
variação de Qo ao longo do ano
13
Balanço de radiação – Radiação líquida absorvida
Radiação global (Qg)
Radiação emitida (Qe)
Radiação refletida (a.Qg)
Radiação absorvida 
Qa = (1 – a).Qg
𝑄𝐿 = 𝑄𝑎 − 𝑄𝑒
𝑄𝐿 = 1 − 𝑎 ⋅ 𝑄𝑔 − 𝑄𝑒𝑠 + 𝑄𝑒𝑎
𝑄𝐿 = 1 − 𝑎 ⋅ 𝑄𝑔 − 𝑒𝑠𝜎𝑇𝑠
4 − 𝑒𝑎𝜎𝑇𝑎
4
Qes – radiação emitida pela superfície
Qea – radiação emitida pelo atmosfera
es – emissividade da superfície
ea – emissividade da atmosfera
Ts – temperatura da superfície (solo, cultura, etc)
Ta – temperatura do ar
 - constante de Stefan-Boltzmann
Material Albedo
Pedras 0,15 - 0,25
Solo cultivado 0,07 – 0,14
Florestas 0,06 – 0,2
Areia clara 0,25 – 0,45
Cultura 0,12 – 0,45
Altura do sol
Água (90 – 40º) 0,02
Água (30º) 0,06
Água (20º) 0,13
Água (10º) 0,35
Água (5º) 0,59
14
Radiação líquida – Transmitância global (Tg)
▪ Os valores instantâneos da radiação solar global na superfície sofrem grandes variações temporais e 
espaciais em função das condições atmosféricas (umidade e nebulosidade) e da época do ano e da hora do 
dia, pois ocorre variação da camada da atmosfera a ser atravessada pela radiação solar
▪ Razão entre a radiação solar global e a extraterrestre (Tg = Qg/Qo)
▪ Representa a proporção da radiação solar determinada no limite extremo da atmosfera que efetivamente 
chega à superfície
▪ Varia com o ângulo zenital e a nebulosidade
Tg < ao nascer e pôr do sol
Tg > ao meio dia
> Nebulosidade (< insolação) < Tg
< Nebulosidade (> insolação) > Tg
0,7 < Tg < 0,8 0,2 < Tg < 0,3
Tg média = 0,5
Qg = 0,5.Qo
Sem nuvem Com nuvem
15
Relação entre Qg/Qo e n/N
▪ Valores de a e b
❑ Variam de acordo com a localidade 
❑ Dependem da composição atmosférica de cada local em cada 
época do ano
❑ Locais ou épocas com maior umidade no ar terão valores 
menores
❑ Valores utilizados quando não se dispõe de equipamento 
específico de medição
n/N
Qg/Qo
0 1
Máx.
Min.
Y = a + b.X
Y = Qg/Qo
X = n/N
a = Min.
b = Máx. – Min.
n = insolação ou número efetivo de horas de brilho solar = f(N e nebulosidade)
N = fotoperíodo = f(latitude e declinação solar)
𝑄𝑜 = 𝑓 latitude e declinação solar
𝑄𝑔 = 𝑓 𝑄𝑜, absorção, difusão, insolação
𝑄𝑔
𝑄𝑜
= 𝑎 + 𝑏 ∙
𝑛
𝑁
𝑄𝑔 = 𝑄𝑜 ∙ 𝑎 + 𝑏 ∙
𝑛
𝑁
𝑎 = 0,29 ∙ cos𝜙
𝑏 = 0,52
Dados:
Latitude = -20o
Qo = 35,54 MJ/m2 d
N = 12 h
n = 8,5 h
a = 0,29 cos -20 = 0,273
b = 0,52
𝑄𝑔 = 35,54 ∙ 0,273 + 0,52 ∙
8,5
12
= 22,8 MJ m−2 𝑑−1
Exemplo:
16
Radiação: Instrumentos de medição
17
Instrumentos de medição da Qg
▪ Actinógrafo (ou salarímetro)
❑ Registram a quantidade de energia solar incidente na 
superfície da terra (radiação global)
❑ Constituídos de placas bimetálicas (negras e brancas) que 
absorvem radiação, dilatando-se diferentemente
❑ A dilatação é amplificada e transmitida por um sistema de 
alavancas que aciona uma pena que registra o movimento no 
diagrama (actinograma) fixo em um mecanismo de relojoaria
Placas bimetálicas, 
cobertas por uma 
cúpula de vidro ou 
quartzo (impede que 
as ondas longas 
atinjam as placas)
Sistema de 
registro 
mecânico
Junção 
quente
Junção 
fria
Junção quente
Junção fria
▪ Piranômetro
❑ Registram a radiação global por meio da diferença de 
aquecimento entre placas (termopares) negras e brancas
❑ As placas geram uma força eletromotriz proporcional à 
irradiância
❑ O sinal gerado é captado por um sistema automático de 
aquisição de dados
18
Medição da insolação (n) e da Radiação líquida
▪ Heliógrafo (indolação – n)
❑ Registram o número de horas de 
insolação (horas em que o sol realmente 
brilhou)
❑ Constituído de uma esfera de vidro 
transparente, suspensa nas extremidades 
de um arco metálico
❑ Os raios solares são convergidos pela 
esfera sobre o heliograma (tira de 
cartolina especial fixada na concha 
metálica), queimando-o.
Fita p/ verão
Fita p/ 
outono e 
primavera
Fita p/ 
inverno
Heliógrafo 
Campbell-
Stokes
▪ Saldo-radiômetro: mede o saldo de 
radiação (radiação líquida) 
Qg
a.Qg
Qa
Qs
Modelo de saldo-
radiômetro, com 
medidas dos 
componentes do Balanço 
de radiação
Qg+Qa
a.Qg+Qs
Modelo de saldo-
radiômetro sem 
cúpulas
19
Distribuição da radiação
R
e
fl
e
tâ
n
c
ia
20
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4097918/mod_resource/content/1/4_Indices%20de%20Vegeta%C3%A7%C3%A3o2017.pdf
Resposta espectral da vegetação, solo e agua 21
▪ Luz Visível (0,38 a 0,7 m)
❑ Detectadas pelo sistema visual humano 
(associada a diferentes comprimentos de onda)
❑ Processos fotossintéticos e mecanismos de 
regulação fotossensível (fototropismo e 
fotoperíodo)
• Fototropismo positivo (brotos procuram a luz)
• Fototropismo negativo ( intensidade luz afeta a 
planta)
❑ Duração do período luminoso determina o 
florescimento e afeta o conteúdo de 
carbohidratos solúveis
▪ Infravermelho (0,7 a 1000 m)
❑ IV próximo (0,7 a 1,3 m): radiação solar e 
lâmpadas incandescentes
❑ IV médio (1,3 a 6 m)
❑ IV distante (6 a 1000 m)
❑ Efeito térmico nas plantas
emissão 
eletromagnética de 
objetos terrestres
▪ Raios Gama e X 
❑ Possuem elevada energia (muito penetrantes) 
❑ Aplicação: medicina e indústria
❑ Efeito desprezível às plantas devido a baixa incidência na superfície
❑ Efeito biológico deletério (matar microrganismos, esterilizar o solo, erradicar doenças
❑ Influenciam a germinação de plantas, a qualidade das sementes e inibe a fotossíntese
▪ Ultravioleta
❑ Produzida em grande quantidade pelo sol
❑ Nociva aos seres vivos (grande poder de penetração)
❑ Quase que totalmente absorvida pela camada de O3
❑ Efeito desprezível às plantas (baixa incidência na superfície)
❑ Efeito biológico deletério
❑ Influenciam a germinação de plantas, a qualidade das sementes 
e inibe a fotossíntese
Luz visível
Violeta: 0,38 a 0,45 m
Azul: 0,45 a 0,49 m
Verde: 0,49 a 0,58 m
Amarelo: 0,58 a 0,6 m
Laranja: 0,6 a 0,62 m
Vermelho: 0,62 a 0,7 m
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4097918/mod_resource/content/1/4_Indices%20de%20Vegeta%C3%A7%C3%A3o2017.pdf
Reflexão, Transmissão e Absorção
▪ Vegetação sadia: alta absorção da 
radiação na região visível que é 
capturada pela clorofila
▪ A alta refletância no IV próximo é 
devido a estrutura celular
▪ A partir do IV próximo o conteúdo 
de água modula as bandas de 
absorção de radiação na planta
22
Evaporação
23
Evaporação
▪ Perda de água dos reservatórios naturais condicionada pelos elementos climáticos 
(radiação solar, umidade relativa, temperatura do ar e velocidade do vento)
▪ Taxa de transferência de água para a atmosfera da fase líquida para a fase de vapor 
diretamente da superfície de água livre, do solo e das plantas (evaporação do orvalho 
ou da água interceptada das chuvas)
Para que ocorra evaporação da água há a 
necessidade de energia. Essa energia é 
chamada de calor latente de vaporização 
(), que em média corresponde a:
 = 2,45 MJ/kg (a 20oC)
1 Joule representa a quantidade de energia requerida para exercer uma força de 1 Newton através de uma distância de 1 metro (1 J = 1 N.m)
Evaporação da água das superfícies de água 
livre, vegetação úmida ou do solo
24
Tanque Classe A - TCA
Medição Direta da Evaporação 25
Tanque GGI 3000
D = 61,8 cm
Tanque 20 m² - T20
D = 5,05 m
▪ Grande volume de água reduz o efeito de fatores 
externo
▪ Retirado o efeito da insolação nas laterais do 
tanque
▪ valores medidos são mais próximos dos reaisobservados em lagos
▪ Menor volume de água armazenado
▪ Volume evaporado é maior que no T20
𝐸𝑇20 = 0,75 ∙ 𝐸𝑇𝐶𝐴 = 0,85 ∙ 𝐸𝐺𝐺𝐼
Volpe e Oliveira (2003)
Evaporígrafo 26
Fonte: 
Sabesp
Medição da evaporação - Método do tanque de evaporação
▪ Valores observados de evaporação no tanque (Ep) são multiplicados por um fator do 
tanque (0 ≤ kp ≤ 1) para convertê-los em evaporação equivalente de superfície de 
água livre
27
𝐸 = 𝐸𝑝 ∙ 𝑘𝑝
Kp - coeficiente do tanque, depende do tipo de tanque e de outros parâmetros meteorológicos
B - bordadura (m)
U - velocidade do vento (km/dia)
UR - umidade relativa (%)
𝑘𝑝 = 0,482 + 0,024 ∙ ln 𝐵 − 0,00037 ∙ 𝑈 + 0,0045 ∙ 𝑈𝑅
Mês kp
Janeiro 0,74
Fevereiro 0,80
Março 0,69
Abril 0,75
Maio 0,63
Junho 0,75
Julho 0,72
Agosto 0,69
Setembro 0,66
Outubro 0,80
Novembro 0,79
Dezembro 0,87
Balanço de Energia - Equação de Penman-Monteith (Allen, 2005)
𝐸 𝑜𝑢 𝐸𝑇 =
0,408 ∙ 𝑅𝐿 − 𝐺 + 𝛾 ∙
900
𝑇𝑎 + 273
∙ 𝑢2 ∙ 𝑒𝑠 − 𝑒𝑎
∆ + 𝛾 ∙ 1 + 0,34 ∙ 𝑢2
∆=
4098 ∙ 𝑒𝑠
237,3 + 𝑇𝑎
2
E – evaporação (mm/dia)
ET – evapotranspiração (mm/dia)
∆ - taxa de variação da es com a temperatura do ar ( kPa/oC)
RL – radiação líquida na superfície (MJ/m2.s)
G – fluxo de energia para o solo (MJ/m2.s)
es – pressão de saturação de vapor (kPa)
ea – pressão parcial de vapor do ar (kPa)
u2 – velocidade do vento numa elevação a partir da superfície, m/s
𝛾 - constante psicrométrica aerodinâmica (kPa/oC)
𝜆 – calor latente de vaporização (MJ/kg)
Cp – calor específico do ar à pressão constante (1,0048 kJ/kg oC)
p - pressão atmosférica, kPa
Tw – temperatura da água (oC)
Ta – temperatura do ar (oC)
Tmax – temperatura máxima do ar (oC)
Tmin – temperatura mínima do ar (oC)
28
𝑒𝑠 = 0,6108 ⋅ exp
17,27 ⋅ 𝑇𝑎
273,3 + 𝑇𝑎
𝜆 = 2,501 − 0,002361 ⋅ 𝑇𝑤
𝑒𝑎 = 𝑒𝑠 − 𝜆 𝑇𝑚𝑎𝑥 − 𝑇𝑚𝑖𝑛
𝑇𝑎 =
𝑇𝑚𝑎𝑥 + 𝑇𝑚𝑖𝑛
2
𝛾 =
𝐶𝑝 ∙ 𝑝
0,622 ∙ 𝜆
=
1,0048
𝑘𝐽
𝑘𝑔 ∙ ℃
∙ 𝑘𝑃𝑎
0,622 ∙ 103 ∙
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 0,00162
𝑝
𝜆
𝑘𝑃𝑎
℃
Transpiração
solo = - 0,1 a - 2 atm
raíz = - 1 a - 10 atm
folhas = - 5 a - 40 atm
ar = - 100 a - 1000 atm
Transferência de água para a atmosfera
Teoria da Coesão
Evaporação 
O abaixamento do potencial hídrico da 
atmosfera (ar) promove a evaporação 
das paredes celulares. Isso promove a 
redução do potencial hídrico nas paredes 
celulares e no citoplasma
Coesão (no xilema) 
A coluna de água no xilema é mantida 
por coesão das moléculas de água nos 
vasos. Bolhas de ar bloqueia o 
movimento
Absorção de água (do solo) 
O menor potencial hídrico das raízes 
provoca a entrada de água. A área de 
absorção depende da quantidade de 
radículas. A água se move através da 
endoderme por osmose
29
Transpiração
▪ Processo biofísico pelo qual a água passa pela planta, como parte de seu metabolismo, é 
transferida para a atmosfera pelos estômatos, obedecendo uma série de resistências desde o 
solo, passando pelos vasos condutores (xilema), mesófilo, estômatos e finalmente indo para a 
atmosfera
Transpiração
Transporte
Absorção
▪ Zona de absorção de água: células epidérmicas das 
raízes (pelos absorventes)
❑ Aumentam a área de contato entre raiz e solo
▪ A água e os nutrientes movimentam-se por meio das 
células e dos espaços intercelulares até alcançar as 
células do xilema e do floema (tecidos vasculares)
❑ Xilema: conduz seiva bruta (água e sais minerais) até a 
parte aérea da planta
❑ Floema: conduz seiva elaborada (solução de materiais 
orgânicos elaborados na fotossíntese) das folhas às raízes
30
Estrutura da raiz
▪ Paredes celulares e espaços 
intercelulares (espaços externos)
❑ Movimento por diferença de potencial
❑ Os solutos são arrastados (fluxo de massa) 
ou movem-se por difusão
❑ Não é envolvida energia do metabolismo 
vegetal
❑ Absorção passiva
▪ Membranas celulares (espaço interno)
❑ Movimento por diferença de potencial 
osmótico
❑ Solutos movem-se por transporte ativo
❑ Transporte envolve energia metabólica
❑ Absorção ativa
Movimento da água do solo para o xilema através da parede celular e das membranas
31
O feixe vascular do xilema penetra na folha (parênquima lacunoso) onde a água evapora
Estrutura da folha 32
Estrutura da folha
▪ Número médio (10.000 est/cm2)
▪ Abertura devida à diferenças do 
potencial da água dentro das 
células-guarda
▪ Aumento de volume das células-
guarda provoca a abertura do 
ostíolo
O vapor d’água chega a atmosfera pelos estômatos localizados na superfície das folhas
33
Evapotranspiração
▪ Processo simultâneo de transferência de água para a atmosfera por evaporação da 
água do solo e da vegetação úmida e por transpiração das plantas
Unidades de altura divididas por 
unidade de tempo: mm/dia, 
mm/mês, etc... 
34
Evapotranspiração
Evapotranspiração de referência (ETo)
▪ ETo
❑ É a evapotranspiração de uma extensa superfície vegetada
com vegetação rasteira (gramado), em crescimento ativo,
cobrindo totalmente o solo, com altura entre 8 e 15 cm (IAF
 3), sem restrição hídrica e com ampla área de bordadura
para evitar a advecção de calor sensível (H) de áreas
adjacentes.
❑ Depende apenas das variáveis meteorológicas
▪ ETp
❑ Perda de água de uma superfície vegetada, em qualquer 
estágio de desenvolvimento, em condições não restritivas 
de umidade no solo
❑ Representa a máxima perda de água da cultura
Condição de ETp ou ETo
Clima 
Saldo de radiação 
Temperatura 
Umidade relativa 
Veloc. do vento
Cultura de 
referência
Sem restrição 
hídrica
+
35
Evapotranspiração
Evapotranspiração Real (ETr)
Percentagem de redução de ET com 
a umidade do solo (Ks)
▪ ETr
❑ É a evapotranspiração nas mesmas 
condições de contorno de ETP, 
porém, com ou sem restrição 
hídrica. Nesse caso:
ETr ≤ ETp
Clima 
Saldo de radiação 
Temperatura 
Umidade relativa 
Veloc. do vento
Cultura de 
referência
Com ou sem 
restrição hídrica
ETr
+
 - umidade do solo
cc pmp
CAD
AFD
CAD 0
36
Coeficiente de umidade do solo - Ks
▪ CAA – Capacidade atual de 
armazenamento de água no 
solo (mm)
▪ CTA – Capacidade total de 
armazenamento de água no 
solo (mm)
Opções de cálculo
Constante: Ks = 1 
Logarítmico: Ks = ln (CAA + 1) / ln (CTA + 1)
Linear: Ks = CAA / CTA
37
Evapotranspiração
Evapotranspiração de Cultura (ETc)
ETc
É a evapotranspiração de uma cultura em
dada fase de seu desenvolvimento, sem
restrição hídrica, em condições ótimas de
crescimento e com ampla área de bordadura
para evitar a advecção de calor sensível (H)
de áreas adjacentes. Assim ETc depende das
condições meteorológicas, expressas por
meio da ETp (ou ETo), do tipo de cultura
(maior ou menor resistência à seca) e da área
foliar. A área foliar da cultura real varia e o
valor de Kc também irá variar.
Coeficiente de 
Cultura (Kc)
Cultura sem restrição hídrica e 
em condições ótimas de 
desenvolvimento
38
Coeficiente de cultura
Kc médio
Kc final
Estabele-
cimento
Desenvolvimento 
Vegetativo
Florescimento e 
Frutificação
Maturação
Tempo (dias)
Os valores de Kc acompanham a área foliar da cultura. No caso de culturas perenes ou árvores,
os valores de Kc também irão variar de acordo com o IAF e o tipo de cultura.
Culturas anuais
0,3 ≤ Kc inicial ≤ 0,5
0,8 ≤ Kc médio ≤ 1,2
0,4 ≤ Kc final ≤ 0,7
39
Evapotranspiração real da cultura (ETr)
Kc * Ks ETr
 - umidade do solo ccpmp
CAD
AFD
ETr
É a evapotranspiração nas
mesmas condições de
contorno de ETc, porém, com
ou sem restrição hídrica.
Nesse caso:
Kc médio
Kc 
final
Tempo (dias)
𝐸𝑇𝑟 ≤ 𝐸𝑇𝑐
𝐸𝑇𝑝 = 𝐸𝑇𝑜 ∙ 𝐾𝑐
𝐸𝑇𝑟 = 𝐸𝑇𝑜 ∙ 𝐾𝑐 ∙ 𝐾𝑠
40
Kc (Doorenbos e Kassam, 1979)
1- Intervalo inferior: sob alta umidade ( > 
70%) e vento fraco ( v < 5m/s)
2- Intervalo superior: sob baixa umidade ( 
min < 20%) e vento forte (v > 5m/s)
Banana
tropical 0.40 - 0.50 0.70 - 0.85 1.00 - 1.20 0.90 - 1.00 0.75 - 0.85 0.70 - 0.80
subtropical 0.50 - 0.65 0.80 -0.90 1.00 - 1.20 1.00 - 1.15 1.00 - 1.15 0.85 - 0.95
Feijãoverde 0.30 - 0.40 0.65 - 0.75 0.95 - 1.05 0.90 - 0.95 0.85 - 0.95 0.85 - 0.90
seco 0.30 - 0.40 0.70 - 0.80 1.05 - 1.20 0.65 - 0.75 0.25 - 0.30 0.70 - 0.80
Repolho 0.40 - 0.50 0.70 - 0.80 0.95 - 1.10 0.90 - 1.00 0.80 - 0.95 0.70 - 0.80
Algodão 0.40 - 0.50 0.70 - 0.80 1.05 - 1.25 0.80 - 0.90 0.65 - 0.70 0.80 - 0.90
Amendoim 0.40 - 0.50 0.70 - 0.80 0.95 - 1.10 0.75 - 0.85 0.75 - 0.85 0.75 - 0.80
Milho
verde 0.30 - 0.50 0.70 - 0.80 1.05 - 1.20 1.00 - 1.15 0.95 - 1.10 0.75 - 0.80
grãos 0.30 - 0.50 0.80 - 0.85 1.05 - 1.20 0.90 - 0.95 0.55 - 0.60 0.75 - 0.90
Cebola
seca 0.40 - 0.60 0.70 - 0.80 0.95 - 1.10 0.85 - 0.90 0. 75 - 0.85 0.80 - 0.90
verde 0.40 - 0.60 0.60 - 0.70 0.95 - 1.05 0.95 - 1.05 0.95 - 1.05 0.65 - 0.80
Ervilha 0.40 - 0.50 0.70 - 0.85 1.05 - 1.20 1.00 - 1.15 0.95 - 1.10 0.80 - 0.95
Pimenta 0.30 - 0.40 0.60 - 0.75 0.95 - 1.10 0.85 - 1.00 0.80 - 0.90 0.70 - 0.80
Batata 0.40 - 0.50 0.70 - 0.80 1.05 - 1.20 0.85 - 0.95 0.70 - 0.75 0.75 - 0.90
Arroz 1.10 - 1.15 1.10 - 1.10 1.10 - 1.10 0.95 - 1.05 0.95 - 1.05 1.05 - 1.20
Açafrão 0.30 - 0.40 0.70 - 0.80 1.05 - 1.20 0.65 - 0.70 0.20 - 0.25 0.65 - 0.70
Sorgo 0.30 - 0.40 0.70 - 0.75 1.00 - 1.15 0.75 - 0.80 0.50 - 0.55 0.75 - 0.85
Soja 0.30 - 0.40 0.70 - 0.80 1.00 - 1.15 0.70 - 0.80 0.40 - 0.50 0.75 - 0.90
Beterraba 0.40 - 0.50 0.75 - 0.85 1.05 - 1.20 0.90 - 1.00 0.60 - 0.70 0.80 - 0.90
Cana de açúcar 0.40 - 0.50 0.70 - 1.00 1.00 - 1.20 0.75 - 0.80 0.50 - 0.60 0.85 - 1.05
Fumo 0.30 - 0.40 0.70 - 0.80 1.00 - 1.20 0.90 - 1.00 0.75 - 0.85 0.85 - 0.95
Tomate 0.40 - 0.50 0.70 - 0.80 1.05 - 1.25 0.80 - 0.95 0.60 - 0.65 0.75 - 0.90
Melancia 0.40 - 0.50 0.70 - 0.80 0.95 - 1.05 0.80 - 0.90 0.65 - 0.75 0.75 - 0.85
Trigo 0.30 - 0.40 0.70 - 0.80 1.05 - 1.20 0.65 - 0.75 0.20 - 0.25 0.80 - 0.90
Alfafa 0.30 - 0.40 ---- ---- ---- 1.05 - 1.20 0.85 - 1.05
Período total de 
crescimento
Cultura I II III IV V
41
Relação ET, demanda atmosférica, disponibilidade de água no solo e tipo de cultura
Sorgo
Batata
Baixa demanda 
(ECA < 5 mm/d)
Alta demanda 
(ECA > 7 mm/d)
Baixa demanda 
(ECA < 5 mm/d)
Alta demanda 
(ECA > 7 mm/d)
O solo é um reservatório ativo que, dentro de certos limites, controla a taxa de uso da água pelas plantas, sempre associada
com a demanda hídrica atmosférica. A Figura mostra que as plantas de sorgo conseguem, numa condição de baixa
demanda, manter ETr/ETc = 1 até cerca de 65% da água disponível. Para uma condição de alta demanda, isso só ocorreu até
cerca de 85%. Isso se deve à limitação da planta em extrair água do solo na mesma taxa da evapotranspiração. Para uma
cultura mais sensível, como a batata, o mesmo ocorre, porém com diferenças significativas.
Água Disponível no Solo (%)
0 100
0
1
ET
r
/ 
ET
c
65 85
42
Métodos de Cálculo
▪ Método do Tanque Evaporimétrico
▪ Balanço de Massas ou Aerodinâmico
▪ Balanço de Energia
▪ Sensoriamento Remoto
▪ Equações Empíricas
❑ Fórmula de Thornthwaite
❑ Fórmula de Blaney Criddle
❑ Fórmula de Hargreaves
❑ Fórmula de Papadakis
❑ Fórmula de Hamon
43
Modelagem da Evapotranpiração
Méllo Júnior et al. (2022)
44
45
ET
P
R
e
c
In
t
ES
LF
EB
P
𝐸𝑇𝑅𝐸𝐴𝐿 = 𝛼𝑉𝐸𝑇𝑅,𝑉 + 𝛼𝑆𝐸𝑇𝑅,𝑆 + 𝛼𝑊𝐸𝑇𝑅,𝑊 + 𝛼𝐼𝐸𝑇𝑅,𝐼
𝐸𝑇𝑅,𝑉 = 𝐸𝑇𝑃 ⋅ 𝑘𝑐 ⋅ 𝑘𝑠
𝑘𝑐 = 𝑘𝑐𝑚𝑖𝑛 + 𝑘𝑐𝑚𝑎𝑥 − 𝑘𝑐𝑚𝑖𝑛 ⋅
𝑁𝐷𝑉𝐼 − 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑚𝑖𝑛
𝑁𝐷𝑉𝐼𝑚𝑎𝑥 −𝑁𝐷𝑉𝐼𝑚𝑖𝑛
If 𝑁𝐷𝑉𝐼 ≤ 1.1 ⋅ 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑚𝑖𝑛 then 𝑘𝑐 = 𝑘𝑐𝑚𝑖𝑛
𝐸𝑇𝑅,𝑆 = 𝐸𝑇𝑃 ⋅ 𝑘𝑐𝑚𝑖𝑛 ⋅ 𝑘𝑠
𝑘𝑠 =
𝑙𝑛(𝑇𝑈𝑅 − 𝑇𝑈𝑃𝑀 + 1)
𝑙𝑛(𝑇𝑈𝐶𝐶 − 𝑇𝑈𝑃𝑀 + 1)
If 𝑇𝑈𝑅 < 𝑇𝑈𝑃𝑀 then 𝑘𝑠 = 0
𝐸𝑇𝑅,𝑊 =
𝐸𝑇𝑃
𝑘𝑝
𝑘𝑝 = 0.482 + 0.024 ⋅ 𝑙𝑛 𝐵 − 0.000376𝑈2 + 0.0045𝑈𝑅
𝐸𝑇𝑅,𝐼 = 𝐼
𝐸𝑇𝑅𝐸𝐴𝐿 – real evapotranspiration (mm); 
𝛼𝑉 – vegetated fraction of cell area (%);
𝛼𝑆 – bare soil fraction of cell area (%);
𝛼𝑊 – water fraction of cell area (%);
𝛼𝐼 – impermeable fraction of cell area (%);
𝐸𝑇𝑅,𝑉 – real evapotranspiration of the vegetated area (mm);
𝐸𝑇𝑅,𝑆 – real evapotranspiration of the bare soil area (mm);
𝐸𝑇𝑅,𝑊 – real evapotranspiration of the water area (mm);
𝐸𝑇𝑅,𝐼 – real evapotranspiration of the impermeable area (mm);
𝐸𝑇𝑃 – potential evapotranspiration (mm);
𝑘𝑐 – crop coefficient (-);
𝑘𝑐𝑚𝑎𝑥 e 𝑘𝑐𝑚𝑖𝑛 – maximum and minimum possible values for crop coefficient (FAO);
𝑘𝑠 – soil moisture reduction coefficient (-);
𝑁𝐷𝑉𝐼 - standardized vegetation index 
𝑁𝐷𝑉𝐼𝑚𝑎𝑥 e 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑚𝑖𝑛 – maximum and minimum values of the standardized 
vegetation index obtained based on the historical NDVI series for each cell;
𝑇𝑈𝑅 – root zone moisture content (mm);
𝑇𝑈𝑃𝑀 – wilting point moisture content in the root zone (mm);
𝑇𝑈𝐶𝐶 – field capacity moisture content in the root zone (mm);
𝑘𝑝 – water evaporation coefficient (-);
𝐵 – Class A Tank Border Width [between 20 to 30 m] (m);
𝑈2 – average wind speed at 2 m above ground surface (m/s);
𝑈𝑅 – relative humidity (%);
𝐼 – loss to Interception [from 1 to 3 mm]
If 𝛼𝑊 = 1 and 𝐸𝑇𝑅,𝑊 > 𝑃𝑚 then 𝐸𝑇𝑅,𝑊 = 𝑃𝑚
Legenda
Valor calculado
Valor calibrado
Valor de entrada
▪ Allen, R. Penman–Monteith equation. Ed. Daniel Hillel. Encyclopedia of Soils in the Environment. Elsevier. 2005. Pages 180-188. ISBN 9780123485304. 
https://doi.org/10.1016/B0-12-348530-4/00399-4.
▪ Doorenbos, J,; Kassam, A.H. Yield response to water. Irrigation and Drainage, Paper 33. Food and Agriculture Organization of the United Nations, Rome, 1979.
▪ Méllo Júnior, A.V. Olivos, L.M.O., Billerbeck, C., Marcellini, S.S., Vichete, W.D., Pasetti, D. M., Silva, L.M. da Soares, G.A. dos S., J.R.B. Tercini. Rainfall Runoff 
Balance Enhanced Model Applied to Tropical Hydrology. Water. 2022, 14, 1958. doi.org/10.3390/w14121958
▪ Thornthwaite, C.W.; Holzman, B. The determination of evaporation from land and water surfaces. Monthly Weather Review 67(1): 4-11, 1939.
▪ Volpe, C.A,; Oliveira, A.L.de. Relações entre a evaporação medida em diferentes evaporímetros. Revista Brasileira de Agrometeorologia, Santa Maria, v. 11, n. 
2, p. 245-252, 2003.
	Slide 1: Evapotranspiração
	Slide 2: Calor específico
	Slide 3: Calor latente e sensível
	Slide 4: Radiação e Temperatura
	Slide 5: Análise conjunta da leis de Wien e Stefan-Boltzman
	Slide 6: Espectro Eletromagnético
	Slide 7: Área de uma esfera
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10: Constante solar
	Slide 11: Distribuição da radiação solar na superfície da terra
	Slide 12: Irradiação solar extraterrestre
	Slide 13: Irradiação solar extraterrestre diária
	Slide 14: Balanço de radiação – Radiação líquida absorvida
	Slide 15: Radiação líquida – Transmitância global (Tg)
	Slide 16: Relação entre Qg/Qo e n/N
	Slide 17: Radiação: Instrumentos de medição
	Slide 18: Instrumentos de medição da Qg
	Slide 19: Medição da insolação (n) e da Radiação líquida
	Slide 20: Distribuição da radiação
	Slide 21: Resposta espectral da vegetação, solo e agua
	Slide 22: Reflexão, Transmissão e Absorção
	Slide 23: Evaporação
	Slide 24: Evaporação
	Slide 25: Medição Direta da Evaporação
	Slide 26: Evaporígrafo
	Slide 27: Medição da evaporação - Método do tanque de evaporação
	Slide 28: Balanço de Energia - Equação de Penman-Monteith (Allen, 2005)
	Slide 29
	Slide 30: Transpiração
	Slide 31: Estrutura da raiz
	Slide 32: Estrutura da folha
	Slide 33: Estrutura da folha
	Slide 34: Evapotranspiração
	Slide 35: Evapotranspiração
	Slide 36: Evapotranspiração
	Slide 37: Coeficiente de umidade do solo - Ks
	Slide 38: Evapotranspiração
	Slide 39: Coeficiente de cultura
	Slide 40: Evapotranspiração real da cultura (ETr)
	Slide 41: Kc (Doorenbos e Kassam, 1979)
	Slide 42: Relação ET, demanda atmosférica, disponibilidade de água no solo e tipo de cultura
	Slide 43: Métodos de Cálculo
	Slide 44: Modelagem da Evapotranpiração
	Slide 45
	Slide 46: Fim