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ESTRUTURAS EM CONCRETO 
ARMADO E PRÉ-MOLDADO
2
Bianca Lopes de Oliveira
São Paulo
Platos Soluções Educacionais S.A 
2023
ESTRUTURAS EM CONCRETO 
ARMADO E PRÉ-MOLDADO 
1ª edição
3
2023
Platos Soluções Educacionais S.A
Alameda Santos, n° 960 – Cerqueira César
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 Oliveira, Bianca Lopes de
Estruturas em concreto armado e pré-moldado/ Bianca 
 Lopes de Oliveira. – São Paulo: Platos Soluções 
Educacionais S.A., 2023. 
 32 p.
ISBN 978-65-5356-431-2
 1. Análise estrutural. 2. Concreto armado. 3. Concreto 
pré-moldado. I. Título. 3. Técnicas de speaking, listening e 
writing. I. Título. 
CDD 691
_____________________________________________________________________________ 
 Raquel Torres – CRB 8/10534
O48e 
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SUMÁRIO
Apresentação da disciplina __________________________________ 05
Estruturas de concreto armado: análise estrutural e 
dimensionamento ___________________________________________ 06
Cálculo e detalhamento de estruturas 
de concreto armado _________________________________________ 18
Industrialização da construção: estruturas 
pré-moldadas de concreto ___________________________________ 29
Projeto e dimensionamento de estruturas 
pré-moldadas de concreto ___________________________________ 40
ESTRUTURAS EM CONCRETO 
ARMADO E PRÉ-MOLDADO
5
Apresentação da disciplina
A construção é um setor influente na economia, impulsionando o 
desenvolvimento social e a infraestrutura de um país. Por isso, a busca 
por sistemas construtivos resistentes e seguros é fundamental. O 
sistema de concreto armado está entre os mais utilizados no mundo 
por ter características como: resistência, adaptabilidade ao projeto e 
fácil execução. Seu uso pode ser também em sistemas pré-moldados, 
baseados na industrialização da construção, reduzindo a geração de 
resíduos e aumentando a velocidade produtiva da obra. 
Por isso, é importante entendermos como esse material, o concreto 
armado, pode ser dimensionado de forma a conceber estruturas 
seguras, estáveis e funcionais. Como elaborar o projeto e o 
dimensionamento de estruturas em concreto armado e pré-moldado? 
Que parâmetros devem ser levados em consideração em cada caso e 
como podem ser obtidos? Como realizar a análise estrutural e entender 
o comportamento dos elementos?
A disciplina “Estruturas em concreto armado e pré-moldado” 
apresentará os fundamentos para realizar a modelagem e análise 
estrutural de uma estrutura de concreto. Você aprenderá quais as 
diferenças principais de dimensionamento entre estruturas de concreto 
armado e pré-moldado. Serão apresentados os detalhamentos que 
devem ser elaborados, além da análise dos efeitos de segunda ordem 
para os sistemas de concreto armado, conforme NBR 6118:2014. 
Também serão apresentadas as vantagens na utilização das estruturas 
pré-moldadas, considerando a NBR 9062:2017 e os cuidados com as 
ligações existentes neste modelo estrutural.
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Estruturas de concreto armado: 
análise estrutural 
e dimensionamento 
Autoria: Bianca Lopes de Oliveira
Leitura crítica: Carla Maria Montanari Gonçalves
Objetivos
• Compreender as características das estruturas de 
concreto armado e sua segurança estrutural.
• Analisar as principais normas técnicas vigentes e sua 
aplicação nas metodologias para adoção do concreto 
armado como sistema estrutural.
• Estabelecer critérios de dimensionamento de 
estruturas em concreto armado.
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1. Sistema estrutural em concreto armado
O concreto armado é um dos sistemas estruturais mais utilizados no 
mundo, sendo de fácil execução, ótima qualidade e custo acessível. 
Este material permite a adaptação da estrutura a diversos projetos 
arquitetônicos com ótima resistência às cargas atuantes e aos 
desgastes provenientes de intempéries e características do ambiente.
Como iniciar um projeto de uma estrutura em concreto armado? 
Primeiramente, deve-se conhecer as propriedades do concreto e do 
aço a serem utilizados. Por exemplo, o aço pode ser classificado em 
função de sua resistência ao escoamento em kN/cm². Para barras, 
em geral, são utilizados o CA-25 e o CA-50. Para fios é utilizado o CA-
60. Conforme a Norma 7480:2022, classificam-se como barras os 
vergalhões com diâmetro nominal 6,3 mm ou superior, produzidos 
por laminação a quente. Já os fios são classificados para diâmetro 
nominal 10,0 mm ou inferior, produzidos por trefilação ou processo 
equivalente. O aço pode apresentar superfície lisa, nervurada ou 
entalhada, adotando-se para ele uma massa específica de 7.850 kg/
m³ (PORTO; FERNANDES, 2015).
O concreto é classificado conforme sua resistência à compressão, 
que depende do teor de cimento no volume de concreto e da relação 
água/cimento da mistura. A junção do concreto e aço constitui o 
concreto armado, sendo a aderência entre esses materiais essencial 
para a garantia do comportamento monolítico da estrutura. Outras 
propriedades devem ser consideradas, entre elas, o coeficiente 
de dilatação do aço e do concreto que são praticamente iguais, e 
também o fato de o concreto atuar protegendo o aço de oxidação, 
aumentando a durabilidade da estrutura. A partir das características 
dos materiais, o projeto e dimensionamento de estruturas em 
concreto armado é baseado em normas técnicas como a NBR 
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6118:2014, NBR 6120:2019, NBR 6123:1988 e NBR 7191:1982 e NBR 
15575:2021.
O objetivo no projeto das estruturas em concreto armado é a 
construção de estruturas estáveis e seguras e que mantenham essas 
características, além de condições plenas de uso, ao longo de sua 
vida útil. Isso envolve a verificação do estado limite último (ELU) e 
estado limite de serviço (ELS) da estrutura. Segundo a NBR 6118:2014, 
a escolha estrutural do projeto deve considerar as “condições 
arquitetônicas, funcionais, construtivas, estruturais e de integração 
com demais projetos” (ABNT, 2014, p. 13). A partir da escolha 
estrutural, é necessário conceber o arranjo construtivo, estabelecer 
as cargas que agem sobre a estrutura e realizar sua análise estrutural, 
determinando as tensões e forças internas nos elementos e seus 
deslocamentos.
Como a estrutura em concreto armado se comporta? De maneira 
simplificada, a estrutura em concreto armado é vista como um 
sistema complexo formado por elementos lineares e de superfície. 
Os elementos lineares podem ser vigas, pilares, tirantes, arcos e são 
designados conforme sua função e dimensões. Os elementos de 
superfícies podem ser lajes, placas, cascas e chapas (ABNT, 2014). 
Cada elemento estrutural apresenta comportamentos em função das 
ações que recebem e os efeitos estruturais provados por elas. Com 
o resultado da análise estrutural é realizado o dimensionamento, as 
verificações e o detalhamento do projeto.
O dimensionamento das peças estruturais também depende da 
classe de agressividadedo meio à qual a estrutura está inserida. 
Dependendo da classe de agressividade do ambiente, será feita 
a escolha da relação água/cimento e classe do concreto a serem 
utilizadas, além da definição do cobrimento das peças para garantir a 
durabilidade da estrutura e atender aos critérios da NBR 15575:2021– 
Norma de Desempenho.
9
2. Análise estrutural
A análise estrutural, conforme a NBR 6118:2014, é feita pela 
determinação das ações na estrutura e suas solicitações resultantes, 
verificando seus estados-limites últimos e de serviço da estrutura sob a 
ação delas (ABNT, 2014). Como determinar as ações? Utilizando normas 
técnicas como a NBR 8681 que especifica as ações permanentes (que 
ocorrem durante toda a vida da construção), variáveis (cargas acidentais, 
como ocasionadas pelo vento, água e temperatura) e excepcionais. 
Para auxiliar na quantificação das ações, a NBR 6120:2019 estabelece 
valores de cargas atuantes nas edificações para permitir o cálculo dos 
esforços solicitantes das peças estruturais, considerando os efeitos mais 
desfavoráveis para a estrutura.
As ações (Fd), ponderadas por coeficientes que consideram a 
variabilidade, simultaneidade e erros de avaliação, são quantificadas 
em função de combinações. As combinações últimas descritas pela NBR 
6118 (ABNT, 2014) para estruturas de concreto armado são:
• Combinação última normal por esgotamento da capacidade 
resistente para elementos estruturais de concreto armado:
• Combinação última normal por perda de equilíbrio como 
corpo rígido:
• Combinação última especial ou de construção:
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• Combinação excepcional:
Onde Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última; Fgk é o 
valor das ações permanentes diretas; FƐk representa as ações indiretas 
permanentes como a retração FƐgk e variáveis como a temperatura FƐgk; 
Fqk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida 
principal; γg, γq, γƐg, γƐq são os coeficientes de ponderação conforme 
Quadro 1; ψoj, ψoƐ os coeficientes de ponderação conforme Quadro 2, 
Fsd são as ações estabilizantes; Fnd são as ações não estabilizantes; Gsk é 
o valor característico da ação permanente estabilizante; Rd é o esforço 
resistente estabilizante; Gnk é a ação permanente instabilizante; Qnk são 
as ações variáveis instabilizantes; Q1k é o valor característico da ação 
variável instabilizante principal; ψoj e Qjk são as demais ações variáveis 
instabilizantes, com valor reduzido e Qs,min é o valor mínimo da ação 
variável estabilizante que acompanha a ação variável instabilizante.
Quadro 1 – Coeficientes de ponderação γf= γf1. γf3
Combinações 
de ações
Ações
Permanentes (g) Variáveis (q) Recalques de apoio e retra-ção
D F G T D F
Normais 1,4a 1,0 1,4 1,2 1,2 0
Especiais ou 
de construção 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 0 0
Onde D é desfavorável, G representa as cargas variáveis em geral e T é a temperatura.
a Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das 
estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.
Fonte: adaptado de NBR 6118, ABNT (2014, p. 65).
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Quadro 2 – Coeficientes de ponderação γf2
Ações γf2
Ψ0 Ψ1a Ψ2
Cargas 
acidentais 
de edifícios
Locais em que não há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos pe-
ríodos de tempo, nem de elevadas concentrações de 
pessoas b.
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos de equi-
pamentos que permanecem fixos por longos perío-
dos de tempo, nem de elevadas concentrações de 
pessoas c.
0,7 0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,8 0,7 0,6
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral. 0,6 0,3 0
Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local. 0,6 0,5 0,3
a Para os valores de ψ1 relativos às pontes e principalmente para os problemas 
de fadiga ver seção 23 da NBR 6118.
b Edifícios residenciais.
c Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos.
Fonte: adaptado de NBR 6118, ABNT (2014, p. 65).
Para a análise do estado limite de serviço, são utilizadas combinações 
de ações quase permanentes (atuantes em grande parte da vida da 
estrutura), frequentes (acontecem várias vezes ao longo da vida da 
estrutura) e raras. As combinações de serviço descritas pela NBR 6118 
(ABNT, 2014) para estruturas de concreto armado são:
• Combinações quase permanentes:
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• Combinações frequentes:
• Combinações raras:
Onde Fd,ser é o valor de cálculo das ações para a combinação de serviço; 
Fq1k é o valor das ações variáveis principais diretas; ψ1, ψ2 os coeficientes 
de ponderação conforme Quadro 2.
A partir da definição das ações e solicitações nas estruturas de concreto 
armado, devem ser determinados os valores das resistências do material 
estrutural a ser utilizado, considerando coeficientes de ponderação das 
resistências no ELU, conforme Quadro 3.
Quadro 3 – Coeficientes de ponderação da resistência no ELU
Combinações Concreto γc Aço γs
Normais 1,4 1,15
Especiais ou de construção 1,2 1,15
Excepcionais 1,2 1,0
Fonte: NBR 6118, ABNT (2014, p. 71).
Outro aspecto a ser levado em consideração no projeto de estruturas 
de concreto armado são os limites de dimensões, deslocamentos e 
abertura de fissuras determinados pela NBR 6118:2014.
A análise estrutural dependerá da elaboração de um modelo estrutural, 
ilustrado na Figura 1, contendo os elementos básicos, sendo de fácil 
visualização o caminhamento das ações até a fundação da estrutura.
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Figura 1 – Modelo estrutural
Fonte: Shutterstock.com.
Neste modelo devem ser definidos e representados a geometria de cada 
elemento estrutural, as cargas atuantes e os materiais utilizados e suas 
propriedades (ABNT, 2014). Como escolher qual modelo utilizar? Aquele 
que representar melhor a estrutura real. A utilização de softwares 
computacionais tem auxiliado para a avaliação de diferentes modelos 
estruturais e melhor escolha. A partir da determinação do modelo e 
das ações, a análise estrutural pode ser feita por meio da análise linear, 
análise linear com redistribuição, análise plástica, análise não linear e 
análise por meio de modelos físicos.
A análise linear considera que os materiais componentes da estrutura 
irão se comportar de maneira elástico-linear. Esse comportamento é 
válido até certo valor de solicitação para deformações abaixo do limite 
elástico do material. Esse é o comportamento definido pelo Estádio I. 
Para se analisar os esforços resistentes de uma viga ou pilar, considera-
se que esses elementos terão seu comportamento definidos pelo 
Estádio I, Estádio II e Estádio III.
No Estádio I, os materiais têm suas deformações proporcionais às 
ações a que estão sujeitos, sendo que o concreto tracionado ainda se 
apresenta sem fissurações. No Estádio II, o comportamento do aço e do 
14
concreto comprimido é linear, mas o concreto tracionado se apresenta 
totalmente fissurado, não tendo funções de resistência. O Estádio III é 
referente ao estado de ruptura do concreto comprimido, sendo o estado 
limite de ruptura da peça de concreto armado. O ELU pode se enquadrar 
em algum dos domínios de deformação, dependendo de qual material 
sofrer a ruptura, conforme a Figura 2.
Figura 2 – Domínio de deformação
Fonte: NBR 6118, ABNT (2014, p.122).
A ruptura do aço por deformação excessiva está enquadrada nos 
domínios 1 (tração não uniforme) e 2 (flexão simples ou composta, 
com alongamento máximo de 10% da armadura). Dependendo do 
comportamento do concreto ao sofrer a ruptura, o domínio em que isso 
acontecerá poderá ser, conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014):
• Domínio 3: quando ocorrer a ruptura do concreto por compressão 
e o escoamento do aço, em função da flexão simples ou composta.
• Domínio 4: quando o concreto sofrer ruptura por compressão 
e não houver o escoamento do aço nas armaduras que estão 
solicitadas à tração, em solicitações de flexão simples ou 
composta.
15
• Domínio 4a: neste domínio o concreto sofre rompimentoà 
compressão e as armaduras comprimidas estão sujeitas à flexão 
composta.
• Domínio 5: neste domínio, o elemento não sofre tensões de tração, 
mas flexo-compressão.
A partir dessa análise, temos que, para peças sujeitas à flexão simples, 
o ELU acontecerá nos domínios 2, 3 e 4. Se for flexo-tração, poderá 
ocorrer nos domínios 1, 2, 3 e 4. Se for solicitada por flexo-compressão 
pode ser nos domínios 2 a 5 (ARAÚJO, 2010). Assim, o dimensionamento 
partirá de três relações: relações de tensão-deformação dos materiais, 
de compatibilidade de deformações e de igualdade entre os esforços 
resistentes e atuantes.
A análise estrutural depende também da avaliação dos carregamentos 
após a deformação da estrutura ou por imperfeições geométricas. Essa 
é a análise de segunda ordem. Em peças mais esbeltas, essa análise é 
fundamental, e a NBR 6118 estabelece a necessidade de considerar a 
não linearidade da estrutura.
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), a metodologia de cálculo dos 
efeitos de segunda ordem deve ser baseada nos diagramas tensão-
deformação dos materiais, sendo que a não linearidade pode ter seu 
efeito determinado por meio da construção da momento-curvatura das 
seções, a partir do conhecimento da armadura e da solicitação normal 
atuante, determinando-se a rigidez da seção. A construção desses 
gráficos é trabalhosa, por isso são utilizados programas computacionais 
para auxiliar na análise. Para o cálculo de segurança de efeitos de 
segunda ordem pode ser utilizada a equação:
16
Os efeitos de 2ª ordem podem ser classificados em efeitos globais ou 
locais. Os efeitos resultantes do deslocamento horizontal dos nós da 
estrutura são os efeitos globais de 2ª ordem, ou seja, quando a estrutura 
se desloca por inteira, seu efeito é global. No entanto, quando os 
efeitos ficam restritos a uma localidade, como pela não retilineidade em 
certa região do elemento estrutural, é chamado de efeito de 2ª ordem 
localizado (ABNT, 2014).
Em estruturas em que os nós são considerados fixos, os efeitos globais 
de 2ª ordem não têm grande relevância. Por isso, nestes casos são 
levados em consideração apenas efeitos localizados de 2ª ordem. No 
entanto, para estruturas em que os nós são considerados móveis, a 
análise de 2ª ordem é fundamental, pois os efeitos podem resultar em 
aumentos superiores a 10% nas solicitações em que a estrutura está 
submetida.
Com a análise estrutural realizada, o dimensionamento e detalhamento 
dos elementos da estrutura de concreto armado devem ser feitos. 
Basicamente, os esforços resistentes da estrutura devem ser iguais ou 
superiores aos esforços utilizados no cálculo como atuantes.
Assim, fica clara a necessidade de se levar em consideração os requisitos 
e fundamentos estabelecidos pelas normas vigentes para garantir 
a segurança, durabilidade e funcionalidade de uma estrutura. Cada 
projeto é único, utiliza materiais com propriedades características e uma 
modelagem estrutural escolhida “a dedo” e deve ser analisado de forma 
coerente promovendo a estabilidade e segurança.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: Projeto de 
estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
17
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6120: Ações para o 
cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 2019.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6123: Forças devidas 
ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7191: Execução de 
desenhos para obras de concreto simples ou armado. Rio de Janeiro, 1982.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7480: Aço destinado 
às armaduras para estruturas de concreto armado–Requisitos. Rio de Janeiro, 2022.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 15575: Edificações 
Habitacionais–Desempenho. Rio de Janeiro, 2021.
ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. V. 1, 3. ed. Rio Grande–RS: Dunas, 2010.
PORTO, T. B.; FERNANDES, D. S. G. Curso básico de concreto armado: conforme 
NBR 6118/2014. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.
.
18
Cálculo e detalhamento de 
estruturas de concreto armado
Autoria: Bianca Lopes de Oliveira
Leitura crítica: Carla Maria Montanari Gonçalves
Objetivos
• Identificar as metodologias de dimensionamento 
dos elementos das estruturas de concreto armado.
• Analisar as verificações necessárias para o 
dimensionamento correto conforme as normas 
vigentes.
• Aprender a detalhar os diversos elementos das 
estruturas de concreto armado.
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1. Lajes
As lajes, conforme NBR 6118 (ABNT, 2014), são elementos da estrutura 
chamados de laminares, submetidos a cargas, em geral, normais a sua 
superfície. Podem ser apoiadas em vigas, nervuradas ou mistas, ou 
ainda, apoiadas diretamente em pilares. Como podemos dimensionar 
esse elemento?
Primeiramente, é importante determinar as cargas existentes, como 
seu peso próprio e sobrecarga de utilização, além de cargas variáveis 
ou situações especiais como paredes divisórias sobre as lajes. A partir 
disso, as lajes podem ser calculadas a começar da análise do seu apoio. 
As lajes calculadas apoiadas em apenas uma direção são aquelas que 
a relação entre os vãos efetivos é maior que 2 e, por isso, tem uma 
armadura principal calculada com os momentos gerados na direção 
paralela ao vão menor e uma armadura de distribuição na outra direção. 
As lajes calculadas em duas direções, ou também chamadas de laje em 
cruz, têm a relação entre os vãos menores ou iguais a 2, e a armadura é 
calculada com base nos momentos gerados nas duas direções.
Que métodos de cálculo são utilizados para o dimensionamento de 
lajes? Podem ser utilizados métodos elásticos, como a Teoria das 
Placas, que considera a verificação dos estados-limite de serviço. Nesta 
metodologia, a rigidez à flexão da placa é:
 
Onde h é a espessura da placa, E é o módulo de elasticidade do 
material e ν é o coeficiente de Poisson. Neste caso, considera-se um 
deslocamento elástico z devido a carga aplicada na laje, como mostra 
a Figura 1. O cálculo dos momentos fletores solicitantes pode ser 
feito utilizando técnicas matemáticas com a finalidade de solucionar a 
equação de Lagrange.
20
Figura 1 – Regime elástico–lajes
Fonte: Clímaco (2016, p. 313).
Já os métodos rígido-plásticos verificam a deformação da laje no 
momento de ruptura, ou seja, no seu estado-limite último. Neste caso, 
é realizado o equilíbrio da laje no momento imediatamente antes do 
esmagamento do concreto e do escoamento do aço (CLÍMACO, 2016). 
Qual devo escolher? Depende do seu projeto! Por isso, é importante 
analisar qual opção é mais viável no seu caso, afinal, a norma permite os 
dois tipos de cálculo.
Lajes apoiadas em uma direção, quando solicitadas por cargas 
uniformemente distribuídas, geram deformação em apenas uma direção 
(exceto quando bordo livre). No entanto, quando ocorrem cargas não 
uniformes ou concentradas, as lajes devem ser armadas em duas 
direções para resistir aos momentos transversais e suas deformações 
(Figura 2). Em caso de situações de cargas concentradas muito altas, 
segundo Leonhardt e Mönnig (2008), deve ser feita uma análise com 
relação à ruptura por punção.
O cálculo dos momentos de lajes armadas em duas direções é mais 
complexo e, por isso, são utilizadas tabelas que classificam a laje em 
função do seu tipo de apoio. No Brasil, conforme Clímaco (2016), 
o método misto de Marcus é possivelmente o mais utilizado. Se as 
lajes forem contínuas em cruz, o cálculo é feito como lajes isoladas 
decompostas virtualmente, considerando suas bordas de continuidade 
como engastadas entre si. Para entender os efeitos da carga neste 
tipo de laje, observe a Figura 3. Quando solicitada por uma carga 
21
concentrada, por exemplo, a laje apoiada em duas direções fica sujeita 
a momentos negativos na direção diagonal e momentos positivos na 
direção perpendicular, pois a laje se apoia predominantemente nas 
regiões centrais dos bordos de apoio e seus cantos extremostendem a 
levantar (LEONHARDT; MÖNNIG, 2008).
Figura 2 – Efeitos da carga – Laje apoiada em uma direção
Sob carga uniforme (b) sob carga concentrada
Fonte: Leonhardt e Mönnig (2008, p. 77).
Figura 3 – Efeitos da carga – Laje apoiada em duas direções
Fonte: Leonhardt e Mönnig (2008, p. 78).
22
Definidas as cargas, como proceder o cálculo da armadura? As 
armaduras serão calculadas em cada direção como sendo uma viga de 
largura de 1,0 m. Com a definição da espessura da laje e da solicitação 
de cálculo, a armadura será em função do momento fletor de cálculo, da 
resistência dos materiais e da altura útil da laje.
Alguns detalhes extras que devem ser considerados no 
dimensionamento de uma laje é se atentar se esta tem a armadura 
mínima necessária para controlar a fissuração e melhorar seu 
desempenho à flexão. Também o posicionamento das armaduras 
deve considerar a bitola máxima e o espaçamento necessário para que 
não haja interferência na execução da concretagem, conforme NBR 
6118:2014. Por isso, o detalhamento e desenho das armaduras das lajes 
deve-se cuidar para que não ocorra confusão e erros no detalhamento 
de cada armadura, positiva e negativa, contendo as informações básicas 
de número de barras, bitola, espaçamento e comprimento, como mostra 
a Figura 4.
Figura 4 – Exemplo de detalhamento de armadura de laje
Fonte: Clímaco (2016, p. 324).
23
Depois de dimensionada a laje, é importante avaliar seu comportamento 
em relação a sua deformação ou flecha. Como determinar a flecha que 
ocorrerá na laje? Para isso, deve-se descobrir em qual estádio ela está 
trabalhando, por meio da comparação entre seu momento de serviço e 
seu momento de fissuração (PORTO; FERNANDES, 2015). Se o momento 
de serviço for menor que o momento de fissuração, o elemento está no 
Estádio I. A norma NBR 6118:2014 permite utilizar o cálculo de flechas no 
Estádio I. Para lajes armadas em duas direções é importante considerar 
a rigidez da placa.
2. Vigas
As vigas, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), são elementos lineares 
que suportam a flexão, podendo ser esta solicitação pura (Momento), 
simples (Momento e cortante) e composta (Momento e força normal). 
Este elemento é dimensionado analisando-se o estado-limite último da 
peça, considerando seus estádios de comportamento e verificando sua 
deformação para ter os estados-limites de serviços adequados. Esse 
dimensionamento se baseia na avaliação da deformação aço x concreto 
(Figura 5) e no equilíbrio de forças na seção.
24
Figura 5 – Diagramas tensão x deformação do aço e concreto
Fonte: Clímaco (2016, p. 134).
No dimensionamento de vigas, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), 
deve ser analisada a questão da garantia da ductilidade dos elementos, 
evitando assim situações de ruptura frágil. Como? Pela consideração da 
profundidade relativa da linha neutra no estado-limite último.
3. Pilares
Os pilares, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), são elementos lineares 
que estão posicionados verticalmente na estrutura, com forças 
25
preponderantes de compressão. Este elemento não pode ter dimensões 
menores do que 19 cm ou com área da seção inferior a 360 cm², exceto 
em casos especiais com dimensões de 14 e 19 cm que podem ser 
utilizados, se os esforços forem majorados em 25%.
Os pilares podem ser solicitados por compressão, mas também por 
flexo-compressão e flexão composta oblíqua. Atualmente, não se calcula 
mais o pilar apenas para uma solicitação de compressão centrada, haja 
vista que nas edificações podem ocorrer uma série de imprecisões 
geométricas que promovem excentricidades e, consequentemente, 
promovem a necessidade da avaliação do elemento quanto à flexão 
composta. Assim, a norma NBR 6118:2014 tornou obrigatório o cálculo 
do pilar à flexão composta e aos efeitos de segunda ordem em peças 
esbeltas.
Para iniciar a análise dos pilares de concreto, é essencial a avaliação 
do ELU. Após o cálculo dos esforços solicitantes do pilar como a força 
normal resultante das reações de vigas no pilar e do momento fletor, 
uma das avaliações realizadas é quanto ao seu índice de esbeltez (λ). Ele 
não pode ser maior que 200, sendo que os pilares são classificados em 
função desse índice. Nos pilares curtos (λ ≤ 35), os efeitos de segunda 
ordem podem ser desprezados, mas em pilares medianamente esbeltos 
(35 < λ ≤ 90), pilares esbeltos (90 < λ ≤ 140) e pilares muito esbeltos 
(140 < λ ≤ 200) eles devem ser considerados. Na verdade, para pilares 
esbeltos e muito esbeltos, a necessidade de uma análise não linear 
da segunda ordem e a exigência da norma na majoração dos esforços 
tendem a minimizar o uso desse tipo de pilar em projetos.
Que metodologias são utilizadas no dimensionamento de pilares? A 
NBR 6118 (ABNT, 2014) estabelece três métodos: método geral, método 
do pilar padrão com curvatura aproximada e método do pilar padrão 
com rigidez aproximada. O método do pilar padrão com curvatura 
aproximada é utilizado para pilares com índice de esbeltez igual ou 
inferior a 90. A excentricidade de 2ª ordem pode ser considerada como:
26
Onde le é o comprimento de flambagem, h é a altura da seção 
considerada, v é a força normal adimensional, calculada com base na 
força normal solicitante de cálculo (Nd), área da seção transversal do 
pilar (Ac) e a resistência de cálculo do concreto à compressão, como:
O momento no pilar será:
Onde M1d,A é o momento de primeira ordem MA e α depende da 
vinculação dos extremos do pilar, conforme item 15.8.2 da NBR 
6118:2014. Após a determinação das solicitações, o dimensionamento 
do pilar para flexão composta normal é realizado por meio do equilíbrio 
de esforços e da avaliação das deformações dos materiais, com base no 
posicionamento do pilar na estrutura.
E que detalhes devemos considerar no nosso projeto dos pilares? É 
fundamental deixar bem expresso no projeto o cobrimento adotado 
para o pilar, os detalhes de ancoragem entre os elementos, como 
os dispositivos mecânicos utilizados ou qual o comprimento para 
ancoragem das barras, como ilustrado na Figura 6.
Além disso, a NBR 6118:2014 estabelece outros requisitos como: a 
armadura longitudinal não pode utilizar barras com diâmetro inferior 
a 10 mm e nem maiores do que 1/8 de sua menor dimensão. E com 
o objetivo de evitar insuficiência ou excesso de armadura, reduzindo 
a possibilidade de ruptura frágil, a norma também especifica taxas 
mínimas e máximas de armadura longitudinal.
27
Como a taxa de armadura máxima deve ser obedecida, inclusive nas 
áreas de emendas, é importante que se adote valores menores do 
que a taxa máxima nos trechos centrais do pilar, conforme explica 
Clímaco (2016). Os valores adotados devem ser em torno da metade 
do valor da taxa máxima. Também devem ser tomados cuidados com 
o espaçamento entre as barras e sua disposição, afinal, são essenciais 
para garantir a resistência correta do elemento e prevenir problemas 
de concretagem. E a armadura transversal? Ela deve estar distribuída ao 
longo de todo o pilar, com diâmetro mínimo de 5 mm ou ¼ do diâmetro 
da barra ou feixe equivalente, e seu espaçamento deve ser igual ou 
menor que 200 mm; menor dimensão do pilar ou 12 vezes o diâmetro 
do aço CA-50.
Figura 6 – Exemplo de detalhamento de armadura–Pilar
Fonte: Clímaco (2016, p. 244).
28
Como é feita a análise estrutural? Pode ser feita de maneira linear ou 
não, em função do comportamento que a estrutura tenha em razão 
das ações que a solicitem. Como diz Clímaco (2016), “quando os efeitos 
variam na mesma proporção das ações” a resposta da estrutura é 
linear, mas se a proporção é diferente das ações, é não linear. Assim, 
a não linearidade da estrutura se aproxima mais da realidade, visto a 
diferença dos materiais em função de suas deformações ao longo do 
tempo relacionadas à temperatura, retração, fissuração, além da não 
linearidade geométrica da estrutura, seja em vigas ou pilares.
Devido à complexibilidade exigida atualmente nos projetos, os 
programas computacionais têm se mostrado uma ferramentanecessária para a realização das análises de deformação no ELU, 
como TQS, Eberick e SAP 2000. A NBR 6118 (ABNT, 2014) diz que é 
importante entender os comportamentos da estrutura tanto de forma 
global como de forma local, o que é possível com o uso e evolução dos 
sistemas computacionais. Análises desse porte promovem edificações 
com menor grau de deslocamento, assimetria e desaprumos, além de 
efeitos indesejáveis do vento, retração, entre outros (CLÍMACO, 2016). 
Sim, bons projetos dependem de ótimas análises de deformação para o 
dimensionamento ideal, mas também de ótimo detalhamento de tudo 
que o compõe.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: Projeto de 
estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
CLÍMACO, J. C. T. S. Estruturas de concreto armado: fundamentos de projeto, 
dimensionamento e verificação. 3. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2016.
LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções de concreto, vol. 1: princípios básicos do 
dimensionamento de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro: Interciência, 
2008.
PORTO, T. B.; FERNANDES, D. S. G. Curso básico de concreto armado: conforme 
NBR 6118/2014. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.
29
Industrialização da construção: 
estruturas pré-moldadas de 
concreto
Autoria: Bianca Lopes de Oliveira
Leitura crítica: Carla Maria Montanari Gonçalves
Objetivos
• Fundamentar o concreto pré-moldado e suas 
aplicações na construção civil.
• Identificar os elementos pré-moldados de utilização 
mais comum e os cuidados em relação à fabricação, 
transporte e armazenamento.
• Aprender as particularidades do projeto de concreto 
pré-moldado em relação a estruturas moldadas in 
loco.
30
1. Produção do concreto pré-moldado
O uso de estruturas de concreto pré-moldado tem crescido, visto 
suas vantagens como menor tempo de cronograma executivo, menor 
desperdício de recursos e maior qualidade dos elementos. Além 
disso, sua aplicação é ampla, desde estruturas para uso industrial/
comercial até no uso em infraestrutura e equipamentos urbanos. No 
entanto, o custo envolvido no transporte, montagem dos elementos e 
a complexidade envolvida nas ligações entre os componentes para a 
formação da estrutura são desvantagens do sistema.
O concreto pré-moldado pode ser de fábrica ou de canteiro e seu 
projeto e execução devem seguir os requisitos da NBR 9062: projeto e 
execução de estruturas de concreto pré-moldado (ABNT, 2017). O pré-
moldado de canteiro é executado em um local apropriado na obra, 
enquanto o de fábrica envolve a execução do elemento e o transporte 
do componente da fábrica até a obra. As etapas na execução de pré-
moldados na fábrica estão descritas no Quadro 1. A NBR 9062:2017 
diferencia o elemento pré-moldado de pré-fabricado em função do 
controle de qualidade do material.
Quadro 1 – Etapas executivas dos pré-moldados de fábrica
Atividades preliminares Execução Atividades posteriores
•	 Preparação dos 
materiais.
•	 Transporte de materiais.
•	 Preparação das 
formas.
•	 Colocação do 
concreto.
•	 Cura do concre-
to.
•	 Desmoldagem.
•	 Transporte interno.
•	 Acabamentos finais.
•	 Armazenamento.
Fonte: El Debs (2017, p. 10).
31
O processo de execução dos elementos pré-moldados em fábrica 
possui alto controle. Esse controle inicia na escolha de materiais de 
boa qualidade, preparados com a dosagem e mistura adequadas e a 
utilização de uma forma de boa qualidade, com estabilidade geométrica, 
fácil manejo e que proporcione fácil desmoldagem. O concreto lançado 
é devidamente vibrado e adensado e é curado pelo período necessário 
conforme a resistência a ser obtida.
Como é um processo industrializado, a rapidez no endurecimento do 
concreto é almejada. Para isso recursos como a utilização de aditivos, 
de cimento de alta resistência inicial e o aumento da temperatura são 
utilizados (El DEBS, 2017). A cura é feita em geral por:
• Aspersão: utilização da água na superfície, mantendo o elemento 
úmido.
• Imersão: utilização de tanques de água para imersão dos 
elementos.
• Cura térmica: pelo aumento da temperatura do concreto a fim de 
acelerar a velocidade das reações químicas entre cimento e água, 
seja por vapor atmosférico, circulação de água, resistência elétrica, 
entre outros métodos. A cura térmica é o método mais utilizado 
na fabricação de pré-moldados de concreto e segue os padrões da 
NBR 9062:2017.
• Cura utilizando película impermeabilizante, impedindo a saída da 
água pela superfície exposta ao ar.
A desmoldagem também deve ser considerada com cuidado. 
Dependendo do tipo de procedimento adotado, como ilustrada na 
Figura 1, o elemento deve ter resistência suficiente para suportá-lo. 
Segundo a NBR 9062:2017, o elemento de concreto armado deve ter 
uma resistência mínima de 15 MPa para ser retirado da forma e 21 MPa 
para concreto protendido.
32
Figura 1 – Procedimentos de desmoldagem
Fonte: El Debs (2017, p. 10).
Após desmoldado, o elemento é transportado até o seu local definitivo. 
Para isso, são instalados nos elementos dispositivos para o seu 
içamento. Podem ser dispositivos internos como orifícios e laços 
chumbados (alças de içamento) ou externos como balancins.
2. Projeto dos elementos de concreto 
pré-moldado
Quais os princípios a serem considerados na elaboração de um projeto 
em concreto pré-moldado? Segundo El Debs (2017), de maneira geral, 
o projeto deve ser elaborado de forma a resolver as interações das 
33
diversas partes do projeto, minimizando o número de ligações e de 
tipos de elementos. É importante que desde o início o projeto já seja 
concebido em função da aplicação do sistema estrutural escolhido. 
Outra questão é utilizar elementos com a mesma faixa de peso para 
aproveitar melhor os equipamentos utilizados na montagem da 
estrutura.
El Debs (2017) explica que no detalhamento do projeto de estruturas 
pré-moldadas é recomendado especificar alguns pontos adicionais, 
como a resistência de desmoldagem do concreto e transporte, 
as tolerâncias existentes durante a execução, as posições de 
armazenamento e montagem, sistema de içamento e execução das 
ligações. Por exemplo, podem ocorrer problemas durante a colocação 
de uma viga sobre dois pilares, como ilustra a Figura 2. O espaço 
previsto para a viga pode ser pequeno ou grande demais. Por isso, 
devem ser considerados limites específicos das dimensões e posições 
dos elementos. Esses limites ou tolerâncias podem ser:
• De caráter construtivo, para garantir a montagem correta da 
estrutura.
• De aspecto estrutural: para adaptação em caso de variações nas 
posições das forças das ligações e elementos.
• Visual: para melhorar o aspecto estético da estrutura.
• Contratual, a fim de se obedecer a uma faixa aceitável de 
tolerância.
34
Figura 2 – Problemas na colocação de uma viga sobre dois pilares
Fonte: El Debs (2017, p. 11).
A análise estrutural deve considerar o comportamento da estrutura 
após sua execução, com cuidado na avaliação das forças existentes 
nas ligações entre os componentes. De forma geral, a análise segue os 
mesmos procedimentos das estruturas de concreto moldadas in loco, 
exceto pelas ligações existentes. Deve ser verificada a capacidade da 
estrutura de transmitir as cargas com segurança, inclusive os efeitos de 
segunda ordem, como ilustra a Figura 3.
Figura 3 – Efeitos de segunda ordem
Fonte: El Debs (2017, p. 11).
Como diz El Debs (2017), os efeitos de segunda ordem, originados da 
deformação da estrutura, devem ser considerados a partir da não 
35
linearidade geométrica e física. Atualmente, existem softwares que 
conseguem realizar essa análise de forma precisa, considerando a 
alteração da geometria da posição dos elementos após a deformação 
e as mudanças relacionadas ao concreto estrutural em função das 
solicitações. A diferença entre a análise das estruturas de concreto 
moldado in loco para o concreto pré-moldado é a existência de ligações. 
A modelagem das ligações deve considerar que podem ocorrer desvios 
naposição e geometria dos elementos, causando incertezas no 
dimensionamento da estrutura.
Quando se deve analisar os efeitos de segunda ordem? De forma 
simples, é possível utilizar dois parâmetros. O primeiro consiste em 
verificar a condição:
Onde h é a altura do edifício a partir do topo da fundação, ΣNk é a soma 
das cargas verticais que atuam na estrutura, (EI)eq é a rigidez a flexão 
equivalente na direção considerada. A NBR 6118:2014 estabelece os 
limites para α, sendo n o número de pavimentos, como:
 
Se α for inferior aos limites, os efeitos globais de segunda ordem podem 
ser desconsiderados. Outro parâmetro para a avaliar essa questão e 
utilizado pelas NBR 6118:2014 e NBR 9062:2017 é o γz, podendo ser 
empregado em estruturas de no mínimo quatro andares, ou menores, 
desde que haja regularidade em sua geometria.
36
Onde M1,tot,d é o momento de tombamento em relação à base da 
estrutura, ΔMtot,d é a soma dos produtos das forças verticais atuantes na 
estrutura pelos descolamentos horizontais de seus respectivos pontos 
de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem. Se o valor de γz for inferior 
ou igual a 1,1, a estrutura é considerada de nós fixos e não é necessário 
considerar os efeitos globais de segunda ordem. Para 1,10 < γz < 1,20, 
as solicitações devem ser majoradas por 0,95 γz. Para o intervalo 1,20 ≤ 
γz < 1,30, o fator de majoração é o valor de γz. Para valores superiores 
a 1,30, o cálculo é mais complexo (ABNT, 2017). A partir daí, devem ser 
determinados os deslocamentos da estrutura com base em uma não 
linearidade física.
El Debs (2017) apresenta também outra forma para se considerar 
os efeitos de segunda ordem globais: o método de amplificação de 
momentos, como ilustra a Figura 4.
Figura 4 – Amplificação de momentos – efeito global 
de segunda ordem
Fonte: El Debs (2017, p. 11).
Basicamente envolve aplicar o produto dos momentos de primeira 
ordem por um coeficiente γ:
37
Onde M1d é o momento de primeira ordem devido às ações que 
produzem o tombamento da estrutura e β é a relação entre a força de 
flambagem (Fref) e o somatório das forças verticais Fvd:
Sendo:
Onde le é o comprimento de flambagem, Kf é a rigidez da fundação e h é 
a altura dos pilares.
E as ligações? Nas estruturas de concreto pré-moldado, as ligações são 
as partes mais importantes. Elas influenciam diretamente na montagem 
e no comportamento final da estrutura. As ligações, segundo El Debs 
(2017), podem ser classificadas conforme º Quadro 1.
Quadro 1 – Tipos de ligações
Classificação Tipos
Quanto ao tipo de vinculação 
(em relação à transmissão do 
momento fletor). 
•	 Articulada.
•	 Rígida.
•	 Semirrígida.
38
Quanto à utilização de concre-
to e argamassa no local.
•	 Seca.
•	 Úmida.
Quanto ao esforço solicitante 
transmitido.
•	 Ligação solicitada à compressão.
•	 Ligação solicitada por cisalhamento.
•	 Ligação solicitado por momento fletor.
•	 Ligação solicitada por momento de torção.
•	 Ligação solicitada por tração.
Quanto ao material de 
amortecimento.
•	 Ligação dura (solda ou concreto).
•	 Ligação macia.
Fonte: El Debs (2017, p. 12).
Ao se projetar as ligações dos elementos de concreto pré-moldado, o 
objetivo geral é que a estrutura tenha rigidez e estabilidade. Para que 
isso aconteça, ela deve ter resistência para as solicitações que sofrerá, 
além de transferir adequadamente essas ações aos demais elementos 
da estrutura. Podemos entender como essa transferência acontece 
observando a Figura 5.
Figura 5 – Transferência de cargas nas ligações
Fonte: El Debs (2017, p. 12).
39
Como mostra a Figura 5, a carga vertical aplicada sobre a viga é 
transferida para o pilar, primeiramente do vão da viga para a região do 
apoio por meio da flexão e da parte inferior da viga para o dente por 
meio da armadura de suspensão. A carga continua sendo transferida do 
dente para o aparelho de apoio e, consequentemente, para o elemento 
metálico que está embutido no pilar. Deste elemento passa para o 
concreto por tensões de contato (EL DEBS, 2017). E essa transferência de 
cargas resulta em esforços localizados que devem ser dimensionados. 
Assim, as ligações devem ter resistência, rigidez, além de capacidade 
de suportar as movimentações volumétricas referentes à retração do 
concreto e a temperatura.
As estruturas de concreto pré-moldado possuem características únicas 
e ótimas vantagens devido à qualidade e controle de execução dos 
elementos, principalmente para pré-fabricados. No entanto, seu projeto 
possui detalhes únicos principalmente com relação às ligações. Verificar 
as normas vigentes é essencial para fundamentar esse projeto e realizar 
todos os processos de forma adequada resultando em uma obra segura 
e estável.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: Projeto de 
estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 9062: Projeto e 
execução de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de Janeiro, 2017.
ALLEN, E.; IANO, J. Fundamentos da engenharia de edificações. Grupo A, 
2013. E-book. 
EL DEBS, M. K. Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. Editora Oficina 
de Textos. Epub. 2017.
ROCHA, F. C. S; LIVI, L. O. B.; LEITE, M. G. Manual de montagem das estruturas 
pré-moldadas de concreto. 1 ed. São Paulo: ABCIC, 2019.
40
Projeto e dimensionamento de 
estruturas pré-moldadas de 
concreto
Autoria: Bianca Lopes de Oliveira
Leitura crítica: Carla Maria Montanari Gonçalves
Objetivos
• Aplicar conceitos de dimensionamento de estruturas 
de concreto pré-moldadas.
• Identificar os elementos pré-moldados de utilização 
mais comum e os cuidados em relação à fabricação, 
transporte e armazenamento.
• Aprender as particularidades do projeto de concreto 
pré-moldado em relação a estruturas moldadas in 
loco.
41
1. Projeto das ligações nas estruturas de 
concreto pré-moldadas
Diferentemente das estruturas de concreto moldadas in loco, a análise 
das ligações entre os elementos de uma estrutura pré-moldada 
é fundamental. Essas ligações podem interferir diretamente no 
comportamento da estrutura desde a execução da montagem até a 
sua finalização. Por isso, é importante entender os tipos de ligações 
existentes e suas funções.
Ao projetar e dimensionar as ligações devem ser avaliadas sua rigidez, 
resistência, ductibilidade, variações volumétricas e durabilidade, sendo, 
em geral, aplicados os princípios do dimensionamento do concreto 
armado (EL DEBS, 2017). É importante padronizar os tipos de ligações 
no projeto, pois evita erros em sua execução. Também, como a região 
possui alta taxa de armaduras, como ilustra a Figura 1, podendo levar a 
problemas na concretagem, é fundamental realizar um detalhamento 
adequado. Neste caso, a utilização de softwares como a plataforma BIM 
permite a análise tridimensional da ligação e a apresentação dos raios 
de dobramento da armadura, evitando o congestionamento delas.
Figura 1 – Concentração de armadura na ligação
Fonte: El Debs (2017, p. 12).
42
Outros itens necessários no detalhamento das ligações do projeto de 
estruturas pré-moldadas são apresentados por El Debs (2017) como:
• Utilizar detalhamentos em escala maior para mostrar os raios de 
dobramento das armaduras, evitando problemas executivos.
• Não danificar os elementos durante o manuseio (transporte e 
montagem), além de, se possível, levar o elemento diretamente 
para a armazenagem após seu desmolde.
• Usar simetria no projeto a fim de evitar erros pela inversão de 
lados.
• Evitar a solda de várias barras para manter o alinhamento da 
armadura.
• Ao utilizar concreto moldado in loco ou graute preparar as 
superfícies que receberão o material e considerar as juntas entre 
os elementos fissurados.
• No caso de utilização de insertos metálicos, garantir que sejam 
posicionados de modo correto e que não ocorram problemas na 
concretagem próxima a esses elementos.
Quais os componentes das ligações? As ligações são uma associação 
deconsolo, aparelho de apoio e dente de concreto, como ilustrado na 
Figura 2. Os consolos de concreto têm como objetivo apoiar outras 
estruturas em pilares ou paredes. Quando seu balanço é curto, os 
conceitos de dimensionamento de viga não se aplicam a ele. Então 
como podemos dimensioná-lo? Pode ser utilizado um modelo de treliça 
simples, o método da biela e tirante, como indicado na Figura 3.
43
Figura 2 – Componentes de uma ligação
Fonte: El Debs (2017, p. 12).
Figura 3 – Tensões principais em um consolo curto
Fonte: El Debs (2017, p. 12).
44
A análise estrutural realizada nos consolos de concreto retangulares 
revela que na parte inferior do bordo não há tensões solicitantes. 
Isso mostra que utilizar o chanfro nessa região não interfere na sua 
resistência. As tensões de tração na parte superior do consolo são 
praticamente horizontais, as quais podem ser resistidas pela utilização 
de armadura na face superior. Essa armadura é designada como 
armadura do tirante. As tensões de compressão saem do ponto de 
aplicação da força até a base do consolo, formando uma biela, sendo 
utilizados estribos horizontais para absorção das solicitações. Assim, as 
armaduras podem ser posicionadas como mostra a Figura 4.
Figura 4 – Armaduras principais de um consolo de concreto
Fonte: El Debs (2017, p. 12).
O dimensionamento deve levar em consideração que o consolo pode 
sofrer ruína por esmagamento do concreto na sua parte inferior, 
quando a armadura do tirante se deforma de maneira excessiva. Outras 
situações de ruína são quando há uma fissuração diagonal do ponto 
de aplicação da força até o canto do consolo na parte inferior ou o 
escorregamento do consolo na face do pilar por um corte direto. Para 
45
solucionar essa análise, o dimensionamento dos consolos pode ser feito 
pela metodologia de biela e tirante ou pelo modelo atrito-cisalhamento. 
Segundo a NBR 9062 (ABNT, 2017), o procedimento a ser adotado para 
este cálculo dependerá da distância da força até a face do pilar (a) e da 
altura útil do consolo (d) (ver Figura 3):
• Para 1,0 < a/d < 2,0 – utilizar cálculo de viga.
• Para 0,5 ≤ a/d ≤ 1,0 (consolo curto) é utilizado o método de biela e 
tirante.
• Para a/d < 0,5 (consolo muito curto) é adotado o método de atrito-
cisalhamento.
Os dentes de concreto, também chamados de dente Gerber, são 
solicitados a elevadas tensões de cisalhamento, afinal a altura do 
elemento é reduzida no apoio. Esses elementos podem sofrer ruína pela 
fissura localizada no canto reentrante ou pela fissura do canto inferior, 
como mostra a Figura 5.
Figura 5 – Formas de ruína nos dentes de concreto
Fonte: El Debs (2017, p. 12).
Como esse elemento se comporta? Depende da relação entre a altura 
do dente e a altura da viga. Quando a altura da viga é o dobro da 
altura do dente, as fissuras saem do canto reentrante a um ângulo de 
aproximadamente 45º. Quanto menor essa relação, as fissuras tendem 
46
a ficar menos inclinadas e até horizontais. Ao dimensionar os dentes de 
concreto, as armaduras podem ser dispostas de duas maneiras, como 
mostra a Figura 6. Para a alternativa A, o cálculo da área de armadura 
será:
Onde Vd é a força vertical de cálculo solicitante, fyd é a resistência à 
tração de cálculo do aço, aref é a distância do ponto de aplicação da 
reação vertical até o centro de gravidade da armadura de suspensão, 
dd é a altura útil da armadura do tirante e Hd é a altura do dente. Para a 
alternativa b, as áreas das armaduras serão:
Onde dviga é a altura da viga.
47
Figura 6 – Alternativas para disposição da armadura 
em dentes de concreto
Fonte: El Debs (2017, p. 12).
Por fim, os apoios dos elementos (lajes e vigas) podem ser por contato 
direto, utilizando argamassa de assentamento, preenchimento com 
graute, uso de chapas metálicas ou almofadas de apoio (EL DEBS, 2017). 
Segundo a NBR 9062 (ABNT, 2017), o apoio direto pode ser utilizado 
quando as tensões de compressão são inferiores a 0,042 fcd para 
concretos de menor resistência que os elementos de contato. Os apoios 
com argamassa de assentamento também têm seu uso limitado. Esse 
tipo de apoio pode ser utilizado para resolver pequenas imperfeições, 
desde que as tensões de contato sejam inferiores a 5 MPa e as tensões 
de cisalhamento estejam limitadas a 10% da tensão de contato.
O uso de chapas metálicas é raro devido à dificuldade em manter a 
uniformidade do apoio, mas permite a transferência de tensões elevadas 
de contato. A utilização de graute no preenchimento do vão entre a viga 
48
e o apoio permite a transferência de tensões elevadas de compressão. 
No entanto, após o endurecimento do material, as movimentações não 
são permitidas nesse tipo de apoio. Quando são utilizados materiais 
metálicos nas ligações é importante garantir a proteção ao fogo e à 
corrosão desses elementos (ALLEN; IANO, 2013).
O apoio de elemento mais comumente utilizado é a almofada de 
apoio, como ilustrada na Figura 7. Ela permite uma uniformidade 
na transferência das tensões de contato, além de permitir certos 
movimentos. Quando utilizado o Neoprene, ou policloropreno, ela 
pode ser de camada simples ou múltiplas, alternada com materiais 
mais rígidos. A camada simples pode ser utilizada quando as reações 
de apoio são de baixa intensidade. Em casos com reações de apoio 
elevadas, como no caso de pontes, podem ser utilizadas multicamadas 
intercaladas entre Neoprene e chapas de aço, formando o aparelho de 
apoio cintado. Como dimensionar a almofada de apoio?
Figura 7 – Dimensões do elastômero
Fonte: El Debs (2017, p. 12).
Em uma primeira estimativa, as dimensões do apoio (a x b x h) serão em 
função do limite de tensão de compressão:
49
Onde Nmáx é o valor característico da máxima força normal de 
compressão e σadm é a tensão admissível, que, segundo a NBR 
9062:2017, é de 7,0 MPa para um elastômero simples. Neste caso, 
adota-se o valor de b, em função da largura da viga e calcula-se o valor 
de a. A espessura h será determinada como:
Onde ah,lon é o deslocamento horizontal devido às ações de longa 
duração, como temperatura, retração, fluência e protensão. Após o 
dimensionamento é importante realizar as verificações quanto às 
tensões de compressão e cisalhamento, deformações e descolamento 
do elemento.
Alguns problemas que podem surgir na utilização do elastômero são 
deformações laterais excessivas, que pode levar a elevadas tensões de 
tração no concreto e reduzir a resistência dos elementos apoiados. Para 
solucionar esse tipo de problema, podem ser utilizados reforços com 
fibras e tecidos, além do uso da almofada cintada (EL DEBS, 2017).
Além das ligações entre pilares e vigas, existem outros tipos de ligações 
nas estruturas pré-moldadas com características únicas. Por exemplo, as 
ligações entre pilar e fundação. Essa ligação pode ser feita por meio de 
cálice, chapa de base e emenda de barras longitudinais. A ligação mais 
utilizada no Brasil é a ligação por meio de cálice, como ilustra a Figura 8.
50
Figura 8 – Ligação entre pilar e fundação
Fonte: El Debs (2017, p. 12).
Esse tipo de ligação é feita, basicamente, pelo encaixe do pilar pré-
moldado na peça de fundação, preenchendo-se o vão entre o colarinho 
e o pilar com concreto moldado in loco ou graute. É de fácil execução e 
ajuste, mas tem um custo elevado.
As estruturas pré-moldadas têm suas características similares ao 
concreto moldado in loco, mas possui peculiaridades devido às ligações 
e procedimentos de fabricação, moldagem, transporte, armazenamento 
e montagem. Assim, para que se evitem erros e acidentes nesse tipo 
de estrutura é fundamental a análise criteriosa desses detalhes. Os 
processos construtivos devem ser muito bem elaborados, assim como 
o dimensionamento pensando nas situações transitórias da edificação 
(ROCHA, LIVI e LEITE, 2019).
Outro aspecto é o detalhamento das ligações. Ligações mal detalhadas 
podem gerar a ruína de consolos ou dentes de concreto e resultar 
no colapso parcial ou total das estruturas. Comobom projetista, leve 
em consideração as normas vigentes, como a NBR 6118:2014 e a NBR 
9062:2017. Verifique os materiais a serem utilizados e, em caso de 
alta complexidade, monte protótipos das ligações e realize os devidos 
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ensaios. Todo cuidado é fundamental para que a edificação tenha a 
durabilidade e estabilidade necessárias.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: Projeto de 
estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 9062: Projeto e 
execução de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de Janeiro, 2017.
ALLEN, E.; IANO, J. Fundamentos da Engenharia de Edificações. Grupo A, 
2013. E-book. 
EL DEBS, M. K. Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. Editora Oficina 
de Textos. Epub. 2017.
ROCHA, F. C. S; LIVI, L. O. B.; LEITE, M. G. Manual de montagem das estruturas 
pré-moldadas de concreto. 1. ed. São Paulo: ABCIC, 2019.
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BONS ESTUDOS!
	Sumário
	Apresentação da disciplina
	Estruturas de concreto armado: análise estrutural e dimensionamento 
	Objetivos
	1. Sistema estrutural em concreto armado 
	2. Análise estrutural 
	Referências 
	Cálculo e detalhamento de estruturas de concreto armado
	Objetivos
	1. Lajes 
	2. Vigas 
	3. Pilares 
	Referências 
	Industrialização da construção: estruturas pré-moldadas de concreto
	Objetivos
	1. Produção do concreto pré-moldado 
	2. Projeto dos elementos de concreto pré-moldado
	Referências 
	Projeto e dimensionamento de estruturas pré-moldadas de concreto
	Objetivos
	1. Projeto das ligações nas estruturas de concreto pré-moldadas
	Referências