5- Raciocínio Lógico (60 mapas mentais) - Amostra

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RaciocínioRaciocínio
mentais:mentais:
LógicoLógico
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AMOST
RA
IntroduçãoIntrodução
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Olá estudante!
Este material tem como objetivo facilitar a memorização dos assuntos mais cobrados para provas e concursos usando
a técnica de mapas mentais.
Aqui você encontrará os 60 Raciocínio Lógico
Temos certeza que este material facilitará seu aprendizado a partir da sua memória visual.
A Gabarite estará aqui torcendo pela sua aprovação!
 
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Conjuntos....................................................................................................................................................................................p.8
Relação de pertinência...........................................................................................................................................................p.9
Conjunto Particulares...........................................................................................................................................................p.10
Relação de Inclusão................................................................................................................................................................p.11
Subconjuntos ..........................................................................................................................................................................p.12
União...........................................................................................................................................................................................p.13
Interseção..................................................................................................................................................................................p.14
Diferença entre conjuntos.................................................................................................................................................p.15
Complementar de um Conjunto........................................................................................................................................p.16
Fórmulas para número de elementos dos conjuntos...............................................................................................p.17
Números Naturais...................................................................................................................................................................p.18
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SumárioSumário
Números Inteiros.......................................................................................................................................................................p.19
Números racionais..................................................................................................................................................................p.20
Adição de números racionais..............................................................................................................................................p.21
Subtração de números racionais.....................................................................................................................................p.22
Multiplicação de números racionais I.............................................................................................................................p.23
Multiplicação de números racionais II...........................................................................................................................p.24
Divisão de números racionais............................................................................................................................................p.25
Operações com Frações: Adição e Subtração...........................................................................................................p.26
Operações com Frações: Multiplicação e Divisão.....................................................................................................p.27
Operações com números decimais.................................................................................................................................p.28
Múltiplos e Divisores...........................................................................................................................................................p.29
Números primos.....................................................................................................................................................................p.30
Critério de Divisibilidade....................................................................................................................................................p..31
Fatoração.................................................................................................................................................................................p.32
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Mínimo Múltiplo Comum....................................................................................................................................................p..33
Mínimo Divisor Comum.....................................................................................................................................................p..34
Razão........................................................................................................................................................................................p..35
Proporção.................................................................................................................................................................................p..36
Propriedade Fundamental da Proporção....................................................................................................................p..37
Divisões Proporcionais.........................................................................................................................................................p..38
Divisão composta.................................................................................................................................................................p..39
Porcentagem...........................................................................................................................................................................p.40
Aumentos e Reduções percentuais...................................................................................................................................p.41
Operações percentuais sucessivas...................................................................................................................................p.42
Operações comerciais...........................................................................................................................................................p.43
Princípio Fundamental da Contagem..........................................................................................................................p.44
Fatorial......................................................................................................................................................................................p.45
Permutação.............................................................................................................................................................................p.46
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Arranjo......................................................................................................................................................................................p.47Combinação............................................................................................................................................................................p.48
Probabilidade I.........................................................................................................................................................................p.49
Probabilidade II........................................................................................................................................................................p.50
Probabilidade III........................................................................................................................................................................p.51
Progressão Aritmética.........................................................................................................................................................p.52
.Progressão Geométrica.......................................................................................................................................................p.53
Geometria Espacial I............................................................................................................................................................p.54
Geometria Espacial II............................................................................................................................................................p.55
Noções de geometria plana- ângulos I.........................................................................................................................p.56
Noções de geometria plana- ângulos II.........................................................................................................................p.57
.Noções de geometria plana- áreas.................................................................................................................................p.58
.Noções de geometria plana- Triângulos I...................................................................................................................p.59
.Noções de geometria plana- Triângulos II.................................................................................................................p.60
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Lógica proporcional.....................................................................................................................................................................p.61
Estruturas Lógicas e Tabela Verdade................................................................................................................................p.62
Raciocínio Lógico Sequencial..................................................................................................................................................p.63
Estatísticas: conceitos importantes I................................................................................................................................p.64
Estatísticas: conceitos importantes II..............................................................................................................................p.65
Medidas de Posição I.................................................................................................................................................................p.66
Medidas de Posição II................................................................................................................................................................p.67
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60.
relação derelação de 
inclusãoinclusão
o que é?o que é?
Essa relação é usada para saber
se um conjunto está contido no
outro. símbolossímbolos
ESTÁ CONTIDO⊂ 
⊂ NÃO ESTÁ CONTIDO
⊂ 
CONTÉM
⊂ 
NÃO CONTÉM
EXEMPLOEXEMPLO
0
1 2A=
0
1 2B=
34
 A= {0, 1, 2} B= {0, 1, 2, 3, 4}
 ENTÃO
 B ⊃ A ou A ⊂ B
númerosnúmeros
racionais (q)racionais (q)
conjuntoconjunto
Q = {X/X = p , com p ∈ Z e q ∈ Z*}
 ---
 q
o que é?o que é?
Os números racionais
podem ser representados
em forma fracionária ou
decimal, são usados em
problemas que envolvem as
partes de um todo, um
quociente, a razão entre
dois números inteiros, etc.
Ex.: 7 , 3
 -- --
 8 2
z n
fraçõesfrações
Q
Ex.: 1,25
Nesse caso, é uma escrita finita, pois é um número definido
após a vírgula. Pode ser escrito da forma :
 a 125
 ---- = ----
 b 100 onde b diferente de 0
Ex: 0,33333... ou simplesmente 0,3
(a barra indica que o algarismo 3
repete-se indefinidamente). 
As dízimas periódicas são
consideradas racionais porque
também podem ser escritas na
forma :
 a 1
 ---- = ----
 b 3
dízima periódicadízima periódica
números decimaisnúmeros decimais
MULTIPLICAção deMULTIPLICAção de 
númerosnúmeros
racionais (q) Iracionais (q) I
propriedade comutativapropriedade comutativa
A multiplicação possuiu, pois a ordem
não altera o resultado. 
Ex.: 4 x 7= 28 = 7x4=28 
O QUE É?O QUE É?
A multiplicação nada mais é
que uma repetição de adições.
Ex.: a multiplicação 15 x 3 é
igual à soma do número 15
três vezes (15 + 15 + 15), ou à
soma do número 3 quinze
vezes (3 + 3 + 3 + ... + 3). 
propriedadepropriedade
associativaassociativa
Possui essa propriedade, pois
(A x B) x C é igual a (C x B) x
A, que é igual a (A x C) x B
etc
Ex.: (2 x 3) x 4 = 24
sempre resolve o ()
primeiro
 2 x (3 x 4) = 24
 (4 x 3) x 2 = 24.
jogo dos sinais
fator fator resultado
+
+
-
-
+
-
+
-
+
-
-
+
MÁXIMOMÁXIMO 
DIVISOR COMUMDIVISOR COMUM
(M.D.C)(M.D.C)
O que é?O que é? Como calcular o m.d.c?Como calcular o m.d.c?
O máximo divisor comum é
encontrado quando multiplicamos os
fatores que dividem simultaneamente
os números fatorados.
Dois números naturais diferentes
de zero sempre têm divisores
comuns, sendo o M.D.C o maior
divisor comum entre eles.
PROBLEMASPROBLEMAS
ENVOLVENDO M.M.CENVOLVENDO M.M.C
Os problemas envolvendo
M.D.C. são sobre divisão
de coisas ou objetos de
tamanhos diferentes em
partes iguais e no maior
tamanho possível. 
Há questões que escrevem “menor
quantidade” no lugar de “maior tamanho
possível”. Lembrese: para que a quantidade
seja a menor possível, o tamanho deve ser
o maior possível.
exemplo:exemplo:
40,60 2
20,30 2
10,15 2
5,15 3
5,5 5
1,1 
Se A e B forem dois eventos quaisquer, então:
probabilidade da união deprobabilidade da união de
dois eventos regra do "ou"dois eventos regra do "ou"
PROBABILIDADE COMPLEMENTARPROBABILIDADE COMPLEMENTAR
Ex.: Um dado é lançado e
observado o número da face
superior. Seja o evento A:
ocorrência de um número par.
Qual o evento complementar de
A? 
R: Nesse caso, o espaço amostral
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. O evento
ocorrência de um número par é
dado por 
A = {2, 4, 6}. 
O evento complementar de A
é a ocorrência de um número
ímpar, e é denotado por A . 
Daí observa-se que a
probabilidade de ocorrência
de um evento A somada com
a probabilidade de seu
evento complementar A, é
igual a 100%. 
probabilidadeprobabilidade 
IIII
Ex.: Em uma urna, há 12 bolas verdes, 18 bolas amarelas, 20 bolas
brancas e 15 bolas pretas. Retirando-se uma bola ao acaso,
determine a probabilidade de retirar uma bola branca ou preta.
A= 20 brancas B= 15 pretas, o total é 65
P= 20/65 + 15/65 = 35/65 = 0,538 = 53,8%
-
-
Se A e B forem eventos
mutuamente exclusivos
(disjuntos): 
Quando temos um sorteio e duas
ou mais escolhas, utilizamos a
probabilidade da União
pirâmidepirâmide
Volume: Ab X H
Ab: de acordo com a figura
Área total: Ab + Alateral de todas faces
 Saiba ainda que chamamos de apótema a altura
de cada uma das faces laterais, que são triângulos. 
 ---------
 3
geometriageometria
espacial IIespacial II
CONECONE
prismaprisma
Volume: Ab X H
Ab: πR², pois é um círculo
Área total: Ab + Alateral
Alateral: é um retânguloAL: π x R x G
 ---------
 3
Geratriz (g): segmento de reta que
liga a ponta até a extremidade da
base.
G2 = R2 + H2 Volume: Ab X H
Área total: somas das áreas da
faces
 
esferaesfera
Volume: 4 
 
 ---πR³
 3
Aréa da superfície da esfera: 4πR², 
A soma dos ângulos internos de um
triângulo é 180º
Triângulo eqüilátero: é o triângulo
que tem todos os lados iguais.
Todos ângulos internos iguais
Fórmula para calcular a altura
Fórmula para calcular a área do
triângulo equilátero usando
apenas o valor da medida dos
lado
Triângulo isósceles: é o triângulo que
tem dois lados iguais.
2 ângulos internos da base são
iguais 
Triângulo reto: é o triângulo que
possui um ângulo de 90°
Teorema de pitágoras: 
c²= a²+ b²
DEFINIÇÕESDEFINIÇÕES
noções denoções de
geometria plana-geometria plana-
TRIÂNGULOS ITRIÂNGULOS I
Triângulo escaleno: é o triângulo o
que possui os três lados com medidas
diferentes, tendo também os três
ângulos internos distintos entre si
semelhanças de triângulossemelhanças de triângulos
princípio da não contradiçãoprincípio da não contradição
lógicalógica
proposicionalproposicional
proposiçãoproposição
Chamaremos de proposição toda oração
declarativa que exprime um pensamento
em sentido completo e deve ser
classificada em verdadeira ou falsa.
Ex.: Juliana gosta de sorvete
Não são proposições:
 Pedro foi casado com Ana
–Sentenças interrogativas: Qual seu nome?
-Sentenças exclamativas: Que alegria!
-Sentenças imperativas: Estude para
concursos.
-Sentenças abertas: Ele foi prefeito de
Aracaju.
-Paradoxos: Esta frase é falsa
Uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e
falsa.
O valor lógico de uma proposição p é indicado por V(p). Por
exemplo, se a proposição p for falsa, indicamos V(p)= F.
princípio do terceiro excluídoprincípio do terceiro excluído
Toda proposição ou só é verdadeira ou é só falsa, nunca
ocorrendo um terceiro caso. 
As proposições serão representadas por
letras do alfabeto: a, b, c, ..., p, q, r, s, ...
Exemplos: 
p: O sol é uma estrela. 
q: Hoje é sábado.
classificação dasclassificação das
proposiçõesproposições
PROPOSIÇÃO SIMPLES: É aquela formada por
uma única oração. Transmite apenas um único
pensamento. Não possui conectivo lógico.
Exemplo: p: Jodeclan é professor. 
PROPOSIÇÃO COMPOSTA: É aquela formada
por duas ou mais proposições simples
interligadas por meio de conectivos lógicos. 
conectivos lógicosconectivos lógicos
∧ corresponde a “e” (Conjunção). Ex.: João é Rico
∨corresponde a “ou” (Disjunção). Ex.: João é rico ou marco não gosta de
dinheiro.
⇢corresponde a “se...então...” (Condicional). Ex.: Se chove, então faz
frio.
↔corresponde a “...se e somente se...” (Bicondicional). Ex.: Maria fica
feliz se e somente se João ganha dinheiro. 
⩡corresponde a “...ou...,ou..., mas não ambos” (Disjunção Exclusiva). Ex.:
Ou Raquel estuda para o concurso ou vai ao show do Gustavo Lima.
CONDICIONALCONDICIONAL
Consideremos as seguintes proposições: 
p:”Chove”. 
q: “Faz frio”. 
Podemos escrever: p⇢q
TABELA VERDADE DA CONDICIONAL:
Será falsa somente quando a primeira
parte for verdadeira e a segunda parte
for falsa. 
estruturasestruturas
lógicas elógicas e
tabela verdadetabela verdade
conjunçãoconjunção
Sejam as proposições: 
p: “João é rico”
q: “Maria é pobre”.
Podemos escrever: p∧q
TABELA VERDADE DA CONJUNÇÃO: Será
verdadeira somente quando ambas as
partes que a compõem forem
verdadeiras. 
DISJUNÇÃODISJUNÇÃO
Sejam as proposições: 
p: “Hoje é sexta-feira”
q: “Paulo vai à festa”.
Podemos escrever: p∨q
TABELA VERDADE DA DISJUNÇÃO: Será
falsa somente quando ambas as partes
que a compõem forem falsas. 
BICONDICIONALBICONDICIONAL
Sejam as proposições: 
p: Carlos é solteiro
q: Maria é estudiosa
Podemos escrever: p↔q
TABELA VERDADE DA BICONDICIONAL:
Será verdadeira quando os valores
lógicos das partes que a compõem
forem iguais e será falsa quando os
valores forem diferentes. 
disjunção exclusivadisjunção exclusiva
Sejam as proposições: 
P: “Paula estuda para o concurso”
q: “Paula viaja para Paris”. 
Podemos escrever: p⩡q
TABELA VERDADE DA DISJUNÇÃO
EXCLUSIVA: Será verdadeira
quando os valores lógicos das
partes que a compõem forem
diferentes e será falsa quando os
valores forem iguais
MEDIDAS DEMEDIDAS DE
POSIÇÃO IPOSIÇÃO I
MÉDIA ARITMÉTICAMÉDIA ARITMÉTICA
A média aritmética sempre existe e é
única.
Somando-se (ou subtraindo-se) uma
constante c de todos os valores de
uma lista de números, a média da
lista fica aumentada (ou diminuída)
desta constante. 
EX. Já vimos que a média da lista
(4, 7, 10, 15) é 9. Vamos somar o
número 3 a cada um dos números
desta lista. A nova lista obtida
será (7, 10, 13, 18).
Multiplicando-se (ou dividindo-se)
uma constante c de todos os valores
de uma lista de números, a média da
lista fica multiplicada (ou dividida)
por esta constante. 
A média geométrica é uma medida estatística bastante utilizada
em situações de aumentos sucessivos, fato muito comum em
problemas financeiros. A média geométrica é obtida extraindo-
se a raiz n-ésima da multiplicação dos n termos positivos de um
rol.
MÉDIA GEOMÉTRICAMÉDIA GEOMÉTRICA
MEDIANAMEDIANA
É a observação “do meio” quando os
dados são organizados do menor para
o maior. 
Abaixo da mediana encontram-se 50%
(metade) das observações, e a outra
metade encontra-se acima da
mediana. 
Se temos n dados em uma
distribuição, a mediana será termo
que se encontra na posição (n+1)/2
MODAMODA
A moda é o valor da observação com maior número de frequências,
ou repetições (isto é, é o valor que está “na moda”). Ao contrário da
média e da mediana, que são valores únicos, uma amostra pode ter 1,
2 ou mais modas (ser unimodal, bimodal etc.)
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