Operações com Números Complexos

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Resposta correta: a) \(12\) 
 Explicação: \(4i \times (-3i) = -12i^2 = 12\). 
 
76. Qual é o resultado da multiplicação de \( (1 - 3i)^3 \)? 
 a) \(46 + 9i\) 
 b) \(46 - 9i\) 
 c) \(28 + 19i\) 
 d) \(28 - 19i\) 
 Resposta correta: b) \(46 - 9i\) 
 Explicação: Utilizando a expansão binomial, \( (1 - 3i)^3 = (1 - 3i)(1 - 3i)(1 - 3i) = (1 - 6i - 6i 
+ 9i^2)(1 - 3i) \). Substituindo \(i^2 = -1\), obtemos \((1 - 12i - 9)(1 - 3i) = -8 - 12i\). 
 
77. Qual é o valor de \(i^{2038}\)? 
 a) \(i\) 
 b) \(1\) 
 c) \(-1\) 
 d) \(-i\) 
 Resposta correta: a) \(i\) 
 Explicação: \(i^{2038} = (i^4)^{509} \times i^2 = 1 \times -1 = i\). 
 
78. Se \(z = -3 - 4i\) e \(w = 3 + 2i\), qual é o valor de \(z \times w\)? 
 a) \(-1 - 18i\) 
 b) \(18 - 1i\) 
 c) \(-1 + 18i\) 
 d) \(18 + 1i\) 
 Resposta correta: a) \(-1 - 18i\) 
 Explicação: Utilizando a distributiva, obtemos \( (-3 - 4i)(3 + 2i) = -9 - 6i - 12i - 8i^2 \). 
Substituindo \(i^2 = -1\), obtemos \(-9 - 18i + 8 = -1 - 18i\). 
 
79. Qual é a multiplicação conjugada de \(4 - 2i\)? 
 a) \(4 - 2i\) 
 b) \(4 + 2i\)