m Complexo-156

Prévia do material em texto

Resposta: a) \( 0 \) 
 Explicação: Conforme \( x \) se aproxima do infinito, \( \sin(x) \) oscila entre -1 e 1, 
enquanto \( x \) continua a crescer, então o limite é \( 0 \). 
 
42. Qual é o resultado de \( \int e^{-x^2} \, dx \)? 
 a) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \text{erf}(x) + C \) 
 b) \( -\frac{\sqrt{\pi}}{2} \text{erf}(x) + C \) 
 c) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \text{erf}(-x) + C \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{\pi}}{2} \text{erf}(-x) + C \) 
 
 Resposta: a) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \text{erf}(x) + C \) 
 Explicação: Esta integral é a integral da função gaussiana \( e^{-x^2} \), que não possui 
uma forma fechada em termos de funções elementares, mas pode ser expressa em 
termos da função de erro \( \text{erf}(x) \). 
 
43. Qual é a solução da equação \( \tan(x) = 1 \) no intervalo \( [0, \pi] \)? 
 a) \( x = \frac{\pi}{4} \) 
 b) \( x = \frac{\pi}{2} \) 
 c) \( x = \frac{\pi}{3} \) 
 d) \( x = \frac{\pi}{6} \) 
 
 Resposta: a) \( x = \frac{\pi}{4} \) 
 Explicação: A solução da equação \( \tan(x) = 1 \) no intervalo \( [0, \pi] \) é \( x = 
\frac{\pi}{4} \). 
 
44. Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{x} \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \infty \) 
 c) \( e \) 
 d) \( 1 \) 
 
 Resposta: b) \( \infty \)