m Complexo-162

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- **Resposta:** c) (-1, 4) 
 - **Explicação:** O vértice de uma parábola \( ax^2 + bx + c \) é dado por \( \left( -
\frac{b}{2a}, f\left( -\frac{b}{2a} \right) \right) \). 
 
6. Qual é a solução para a equação \( 2\cos(x) - 1 = 0 \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)? 
 - a) \( \frac{\pi}{3} \) 
 - b) \( \frac{2\pi}{3} \) 
 - c) \( \frac{4\pi}{3} \) 
 - d) \( \frac{5\pi}{3} \) 
 - **Resposta:** b) \( \frac{2\pi}{3} \) 
 - **Explicação:** Resolvendo a equação \( 2\cos(x) - 1 = 0 \), encontramos \( x = 
\frac{2\pi}{3} \). 
 
7. Qual é a derivada de \( \ln(x^2) \)? 
 - a) \( \frac{2}{x} \) 
 - b) \( \frac{1}{x} \) 
 - c) \( \frac{2x}{x^2} \) 
 - d) \( \frac{x}{x^2} \) 
 - **Resposta:** c) \( \frac{2x}{x^2} \) 
 - **Explicação:** Utilizando a regra da cadeia, a derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{u'}{u} \), 
então a derivada de \( \ln(x^2) \) é \( \frac{2x}{x^2} \). 
 
8. Se \( f(x) = x^3 \), qual é a integral definida de \( f(x) \) de 0 a 2? 
 - a) 4 
 - b) 6 
 - c) 8 
 - d) 10 
 - **Resposta:** c) 8 
 - **Explicação:** A integral definida de \( f(x) = x^3 \) de 0 a 2 é \( \left[ \frac{x^4}{4} 
\right]_0^2 = \frac{2^4}{4} - \frac{0^4}{4} = 8 \). 
 
9. Qual é a solução para a equação \( \tan(x) = 1 \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)?