Ângulos e Polígonos no Tangram

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Ângulos e polígonos no Tangram e resolução de problemas – Parte 2
Matemática
1o bimestre – Aula 29 – Sequência didática 4
Ensino Médio
1a
SÉRIE
2024_EM_B1_V1
Polígonos e ângulos.
Identificar o conceito de ângulo em situações-problema;
Utilizar medidas e classificação de ângulos em situações-problema;
Relacionar ângulos e suas medidas em triângulos e quadriláteros.
Conteúdo
Objetivos
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(EM13MAT505) Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Manoel e Carlos herdaram de seu avô o terreno retangular abaixo, no interior de São Paulo. 
Manoel sugeriu que a forma mais justa de partir a herança seria dividindo o terreno pela metade.
De qual maneira você dividiria o terreno?
Identifique e localize
10 MINUTOS
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Para começar
Imagem do autor.
Identifique e localize
10 MINUTOS
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Para começar
Imagem do autor.
Carlos, porém, gostaria de ficar com o lago (área azul) integralmente do seu lado do terreno.
Existe uma forma de dividir o terreno que atenda ao pedido de Carlos?
Identifique e localize
10 MINUTOS
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Para começar
Imagem do autor.
Observe as características principais do polígono original e de sua decomposição:
Decompondo figuras
Um retângulo possui 4 ângulos internos iguais a 90°.
Se o dividirmos com um corte na horizontal ou na vertical, formamos outros retângulos com a mesma disposição de ângulos.
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Foco no conteúdo
Imagem do autor.
Observe as características principais do polígono original e de sua decomposição:
Decompondo figuras
Um retângulo possui 4 ângulos internos iguais a 90°.
Se o corte for feito na diagonal, porém, dividiremos o retângulo em dois triângulos, cada um com a soma dos ângulos internos totalizando 180°.
ꞵ
ꞵ
⍺
⍺
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Foco no conteúdo
Imagem do autor.
Esse tipo de decomposição de figuras pode ser útil em situações nas quais precisamos analisar polígonos que desconhecemos: 
Decompondo figuras
Quadrilátero
Triângulo
Triângulo
Retângulo
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Foco no conteúdo
Imagem do autor.
(Saresp – Adaptada). Sabendo que, na figura abaixo, o triângulo AMN é equilátero, determine a medidas de x + y.
Questão 1
A
y
10 MINUTOS
Fonte: Aprender Sempre (p. 68, 2022).
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Na prática
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre – Ensino Médio – volume 1 - parte 1 - Matemática, página 68, exercício 7. São Paulo, 2022.
O triângulo AMN é equilátero. Logo, seus ângulos internos medem 60°.
Correção
A
y
60°
60°
60°
60°
60 + 90 + x = 180
x = 180 - 150
x = 30°
O triângulo NDC possui um ângulo de 90°, um ângulo de 60° (oposto pelo vértice) e o ângulo x:
Fonte: Aprender Sempre (p. 68, 2022).
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Na prática
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre – Ensino Médio – volume 1 - parte 1 - Matemática, página 68, exercício 7. São Paulo, 2022.
O triângulo MBC possui o ângulo x = 30, o ângulo suplementar a 60° (120°) e o ângulo y:
Correção
A
y
60°
60°
60°
60°
30 + 120 + y = 180
y = 180 - 150
y = 30°
120°
Somando os ângulos x e y:
x + y = 30 + 30 = 60°
Fonte: Aprender Sempre (p. 68, 2022).
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Na prática
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre – Ensino Médio – volume 1 - parte 1 - Matemática, página 68, exercício 7. São Paulo, 2022.
(GAVE – Adaptada) Com dois quadrados e um triângulo equilátero, formamos a figura abaixo. Determine o valor da medida do ângulo ⍺.
Questão 2
5 MINUTOS
Fonte: Aprender Sempre (p. 68, 2022).
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Na prática
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre – Ensino Médio – volume 1 - parte 1 - Matemática, página 68, exercício 8. São Paulo, 2022.
O triângulo é equilátero. Logo, seus ângulos valem 60°.
Correção
Os quadrados possuem ângulos internos iguais a 90°.
60°
Fonte: Aprender Sempre (p. 68, 2022).
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Na prática
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre – Ensino Médio – volume 1 - parte 1 - Matemática, página 68, exercício 8. São Paulo, 2022.
Os ângulos destacados formam uma volta completa. Sendo assim, temos:
Correção
60 + 90 + 90 + ⍺ = 360
⍺ = 360 - 240
⍺ = 120°
60°
Fonte: Aprender Sempre (p. 68, 2022).
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Na prática
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre – Ensino Médio – volume 1 - parte 1 - Matemática, página 68, exercício 8. São Paulo, 2022.
Questão 3 
(SPAECE – Adaptada) A figura abaixo é composta por dois hexágonos regulares. Determine a soma das medidas dos ângulos ⍺ e ꞵ.
10 MINUTOS
Fonte: Aprender Sempre (p. 67, 2022).
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Aplicando
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre – Ensino Médio – volume 1 - parte 1 - Matemática, página 67, exercício 6. São Paulo, 2022.
Correção
O hexágono é um outro tipo de polígono, com 6 lados. Como os hexágonos ao lado são regulares, seus lados possuem medidas iguais.
Para determinar seus ângulos internos, podemos dividi-lo em triângulos equiláteros:
60°
60°
120°
Fonte: Aprender Sempre (p. 67, 2022).
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Aplicando
Imagem do autor.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre – Ensino Médio – volume 1 - parte 1 - Matemática, página 67, exercício 6. São Paulo, 2022.
Correção
Logo, cada ângulo interno em um hexágono regular vale 120°. Sendo assim:
⍺ = 120°
 ꞵ = 120°
⍺ + ꞵ = 120 + 120 = 240°
120°
Fonte: Aprender Sempre (p. 67, 2022).
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Aplicando
Imagem do autor.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre – Ensino Médio – volume 1 - parte 1 - Matemática, página 67, exercício 6. São Paulo, 2022.
Aprendemos a decompor uma figura plana em outras;
Também aprendemos a aplicar nossos conhecimentos sobre ângulos em situações envolvendo a decomposição de figuras.
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O que aprendemos hoje?
Lista de imagens:
Slides 3 a 8, 16 e 17 - Elaborado especialmente para este material.
Slides 9 a 17 - https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EM-MT-Professor-Parte-I-web-corrigido-13.05.22.pdf. Acesso em: 17 jan. 2024.
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Referências
LEMOV, Doug. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Tradução: Daniel Vieira, Sandra Maria Mallmann da Rosa. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre: 1ª a 3ª série, Ensino Médio, Matemática, Parte 1. SEDUC: São Paulo, 2022. 1 v. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EM-MT-Professor-Parte-I-web-corrigido-13.05.22.pdf. Acesso em: 17 jan. 2024.
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Referências
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