Significado e Processos de Divisão

Prévia do material em texto

6o
Matemática
1o bimestre – Aula 35 – Sequência de Atividades 4 
Ensino Fundamental: Anos Finais
Atribuindo significado à divisão – Parte 2
ANO
2024_AF_B1_V1
Divisão de números naturais.
Consolidar os conhecimentos a respeito da operação de divisão;
Atribuir significado aos procedimentos empregados no algoritmo euclidiano da divisão.
Conteúdo
Objetivos
2024_AF_B1_V1
(EF06MA03) Solucionar e propor problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias pessoais, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Sugestão de tempo:
Para começar: 6 minutos
Foco no conteúdo: 11 minutos
Na prática: 15 minutos
Aplicando: 10 minutos
O que aprendemos hoje?: 3 minutos
1287 ÷ 3
 4896 ÷ 4
 
Virem e conversem
Observe as divisões ao lado. Será que todas elas são exatas? 
Como resolver corretamente uma divisão? 
Para começar
2024_AF_B1_V1
Relembrando o significado de cada termo da divisão
Na divisão 1287 ÷ 3 = 429, não podemos esquecer que:
1287 é o dividendo, ou seja, o valor que será dividido;
3 é o divisor, ou seja, o valor pelo qual o dividendo será dividido ou, ainda, em quantas partes o dividendo será repartido;
429 é o quociente, ou seja, o resultado da divisão.
Mas como chegamos até o resultado? 
 
Foco no conteúdo
2024_AF_B1_V1
Processo da divisão por aproximação
Veja o exemplo 1287 ÷ 3:
Primeiro passo:
Primeiramente, podemos resolver a multiplicação 3 x 400 para fazer uma aproximação.
Depois, subtraímos o resultado de 3 x 400 do dividendo. Observe que a divisão ainda será possível, pois 87 > 3.
1287 3
 400 3 x 400 = 1200
 1287 3
-1200 400 
 87 
Foco no conteúdo
2024_AF_B1_V1
Agora, podemos, por exemplo, calcular 3 x 20 = 60. Esse resultado será futuramente adicionado aos 400.
Subtraímos o resultado de 3 x 20 de 87. Observe que a divisão ainda será possível, pois 27 > 3.
Segundo passo:
 1287 3
-1200 400 
 87 20 3 x 20 = 60
 1287 3
-1200 400 
 87 20
 -60
 27 
Processo da divisão por aproximação
Foco no conteúdo
2024_AF_B1_V1
Agora, podemos resolver 3 x 9 = 27. Esse resultado será adicionado aos resultados anteriores.
Subtraímos o resultado de 3 x 9 de 27. Observe que o resto foi zero e a divisão é exata.
Terceiro passo:
 1287 3
-1200 400 
 87 20
 -60 9 3 x 9 = 27
 27 
 1287 3
-1200 400 
 87 20
 -60 9
 27 429
 -27
 0 
Processo da divisão por aproximação
+
Foco no conteúdo
2024_AF_B1_V1
Processo de divisão euclidiana
Resolvendo pelo processo euclidiano: 1287 ÷ 3.
Primeiro passo:
A divisão euclidiana (ou divisão com resto) é o processo de dividir um inteiro (o dividendo) por outro (o divisor), de forma que produza um quociente e um resto menor que o divisor.
Divide-se 12 por 3, chegando ao resultado 4.
Efetuamos a multiplicação 4 x 3 = 12 e subtraímos do valor dividido.
1287 3
 4
 1287 3
-12 4
 0
Foco no conteúdo
2024_AF_B1_V1
Dividimos 8 por 3, que resulta em 2.
Efetuamos a multiplicação 2 x 3 = 6 e subtraímos do valor dividido. Observe que sobrou 2, pois 3 não é divisor natural de 8.
 1287 3
-12 42
 08
 1287 3
-12 42
 08
 -6
 2
Segundo passo:
Processo de divisão euclidiana
Foco no conteúdo
2024_AF_B1_V1
“Abaixamos” o 7 e dividimos 27 por 3.
Efetuamos a multiplicação 2 x 9 = 27 e subtraímos do valor dividido. Observe que o resto foi zero, logo a divisão é exata.
 1287 3
-12 429
 08
 -6
 27
 1287 3
-12 429
 08
 -6
 27
 -27
 0
Terceiro passo:
Processo divisão euclidiana
Foco no conteúdo
2024_AF_B1_V1
Uma divisão não exata
Vamos calcular agora 387 ÷ 11: 
Quando o resto de uma divisão for diferente de zero e menor que o divisor, significa que a divisão não é exata.
Lembrando que estamos trabalhando dentro do conjunto dos números naturais.
 387 11
-330 30 11 x 30 = 330 
 57 + 5 11 x 5 = 55 
 -55 35
 2 
ou
 387 11
 -33 35
 57
 -55
 2 
Foco no conteúdo
2024_AF_B1_V1
Atividade 1
Resolva as divisões a seguir utilizando o processo de aproximação e o processo euclidiano:
785 ÷ 10
396 ÷ 3 
Faça agora
2024_AF_B1_V1
Na prática
Professor, há outras atividades disponíveis material Aprender Sempre v.1 – Caderno do Estudante p.140-142. 
Correção
Nesse caso, como é uma divisão por 10, podemos pensar em uma estimativa do resultado por meio de um cálculo mental:
78 x 10 = 780.
Logo, a divisão de 780 por 10 vai resultar em 78 e terá resto 5. 
2024_AF_B1_V1
Na prática
 396 3
-300 100 3 x 100 = 300
 96 30 3 x 30 = 90
 -90 + 2 3 x 2 = 6
 6 132
 -6
 0 
ou
 396 3
-3 132
 09
 -9
 06
 -6
 0 
Correção
2024_AF_B1_V1
Na prática
Em duplas, acessem o link https://www.calculatored.com/lang/pt/remainder-calculator, que trabalha com uma calculadora de divisão e façam as seguintes divisões:
1524 ÷ 15
2736 ÷ 6 
Em seguida, façam as seguintes análises: as divisões são exatas? É possível fazer a verificação do resultado? Qual é a relação entre os termos da divisão.
Por fim, comentem os resultados obtidos com o professor.
Veja, no slide a seguir, um exemplo.
Mostre-me
2024_AF_B1_V1
Aplicando
Exemplo: 8747 ÷ 5 
Dividente = dividendo
Divisor = divisor
Continua...
2024_AF_B1_V1
Aplicando
Imagem:
Calculadora de Resto (calculatored.com)
https://www.calculatored.com/lang/pt/remainder-calculator
Result = Resultado
Quotient = quociente
Remainder = resto
Check the result = Verificação
Dividendo = divisor x quociente + resto
2024_AF_B1_V1
Aplicando
Imagem: 
Calculadora de Resto (calculatored.com)
https://www.calculatored.com/lang/pt/remainder-calculator
Consolidar o conhecimento a respeito da operação de divisão;
Atribuir significado aos procedimentos empregados no algoritmo euclidiano da divisão.
2024_AF_B1_V1
O que aprendemos hoje?
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre v.1 – 6o ano do Ensino Fundamental Anos Finais. São Paulo, 2022.
Coleção Ensino Fundamental: Belo Horizonte: Bernoulli Sistema de Ensino, 2023.
Slides 17 e 18 – Imagem. Disponível em: https://www.calculatored.com/lang/pt/remainder-calculator 
2024_AF_B1_V1
Referências
2024_AF_B1_V1
image1.png
image2.png
image3.png
image4.png
image5.png
image6.png
image10.png
image11.png
image12.png
image13.png
image14.png
image15.png
image7.png
image8.png
image9.png