Forças e Momentos em Comportas

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Iniciado em quarta-feira, 24 abr. 2024, 13:34
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Concluída em quarta-feira, 24 abr. 2024, 13:37
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Questão 1
Correto
Atingiu 0,05 de 0,05
A comporta AB, articulada em A e inclinada com um ângulo θ = 45°, foi instalada numa abertura de altura h = 1,20 m, conforme figura aba
Essa comporta tem largura b =  1,00 m e represa um fluido com peso específico γ = 9,8 kN/m  e altura total 2h.
 
 
 
Determine, selecionando uma unidade adequada:
a) a profundidade do CG (centroide) da comporta;
Resposta: 1,80  
3
m
Pelo enunciado, subentende-se que a comporta é retangular. Neste caso, o CG (centro geométrico ou centroide) estará a meio compriment
da comporta e, por semelhança geométrica, a meia altura.
 
 
Portanto, a profundidade do CG será 
h  = 2h - h/2 = 3h/2 = 3x1,2/2 = 1,8 m
A resposta correta é: 1,80 m
CG
Questão 2
Correto
Atingiu 0,15 de 0,15
b) o valor total da força aplicada pelo fluido na comporta AB;
Resposta: 29,9  kN
A força que um fluido exerce numa superfície submersa é calculada por
onde p  é a pressão no CG e A a área total da comporta. Então,
p  = ρ g h  = γ h  = (9,8x10 ) x 1,8 = 17,64 kPa
 
A área da comporta será
A = b x L = b x (h/sen 45º) = 1 x 1,2 / (√2/2) = 1,7 m .
 
De volta a expressão da força aplicada:
F = (17,64x10 ) x 1,7 = 29,9 kN
 
A resposta correta é: 29936,0 N
F = A ,pCG
CG
CG CG CG
3
2
3
Questão 3
Parcialmente correto
Atingiu 0,14 de 0,15
c) a distância entre o CG e o CP (centro de pressão); e
 
 Obs.: γ = 9,8 kN/m³; b =  1,00 m; h =  1,20 m
Resposta: 0,095  cm
A distância entre o CG e o CP é equivalente ao módulo do y , que é calculado por
Neste caso, o ângulo entre a comporta e a superfície d'água é θ = 45º .e o momento de inércia de área é calculado por
I = bL /12,
onde o comprimento da placa é L = h / sen 45º = 1,2 / (√2/2) = 1,7 m.
 
Então
I = 1 x (1,7) / 12
    = 0,409 m
 
Substituindo na fórmula que calcula y :
y = - 9,8 * 1e3 x sen 45º x (I ) / F = -0,095 m
 
 
A resposta correta é: 0,095 m
CP
= −γsenθ /F  .yCP Ixx
xx
3
xx
3
4
CP
CP xx
Questão 4
Correto
Atingiu 0,15 de 0,15
d) o peso mínimo que a comporta deve ter para permanecer fechada.
Resposta: 47019,2  N
Isolando a comporta, as forças aplicadas são representadas pela figura abaixo.
Quando o peso P tem valor mínimo, a comporta toca no piso em B, sem reação (B = 0).
 
Para o equilíbrio, o somatório dos momentos deve ser nulo. Em relação ao ponto A:
Substituindo os respectivos braços dos momentos:
Como ,
 =  = 
 = 47 kN
A resposta correta é: 47019,2 N
y
∑ = 0MA
→  P ⋅ − F ⋅ = 0  →  P = FdP,A dF,A
dF,A
dP,A
→  P = F
( + | |)L
2
yCP
h/2
L = h/sen45º
→  P = F
( + | |)h
2sen45°
yCP
h/2
(1, 2/2sen45º + 0, 094)/(1, 2/2) ⋅ 29, 9 ⋅ 103