Estática dos Fluidos

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Estática dos fluidos – Parte 5
Física
1o bimestre – Aula 10
Ensino Médio
2a
SÉRIE
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Estática dos fluidos.
Analisar as características de um sistema de vasos comunicantes;
Compreender as propriedades de um dispositivo denominado elevador hidráulico.
Conteúdo
Objetivos
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(EM13CNT204) Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
A animação ao lado mostra um elevador hidráulico simples. Observe que o pistão que ergue o carro se desloca menos (h2) que o pistão oposto, que percorre uma distância consideravelmente maior (h1). Por que você acha que um dos pistões se desloca mais do que o outro? Será que a força aplicada no pistão menor é igual àquela que ergue o carro? Mesmo que você ainda não tenha estudado especificamente os elevadores hidráulicos, utilize seus conhecimentos prévios, especialmente sobre o Teorema de Pascal, para responder a essas perguntas.
Situação-problema
Todo mundo escreve
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Para começar
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Quando um líquido homogêneo é colocado em um conjunto de recipientes interligados na base, chamados de vasos comunicantes, e atinge o equilíbrio hidrostático, desconsiderando os efeitos associados à capilaridade, observamos que o nível livre do líquido fica na mesma altura em todos os recipientes, conforme ilustrado na figura abaixo. Note que, independentemente das formas dos recipientes, a altura atingida pelo líquido em cada um deles é a mesma.
Vasos comunicantes
Representação de um sistema de vasos comunicantes.
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Foco no conteúdo
Imagine dois líquidos que não se misturam, ou seja, são imiscíveis, com massas específicas e , em que é maior que . Quando esses líquidos são colocados em contato até atingirem o equilíbrio, observa-se que o líquido mais denso, ou seja, de maior massa específica, posiciona-se abaixo do líquido menos denso, de menor massa específica, conforme ilustrado abaixo:
Equilíbrio de líquidos imiscíveis
m A
m B
Representação de um recipiente cilíndrico contendo dois líquidos imiscíveis de densidades e .
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Foco no conteúdo
Se líquidos imiscíveis forem colocados em um sistema conectado, como um tubo em U (dois cilindros unidos pela base), quando o equilíbrio é alcançado, as alturas das colunas líquidas, medidas a partir da superfície de separação entre os líquidos, ficam inversamente proporcionais às suas respectivas massas específicas. 
 = 
Equilíbrio de líquidos imiscíveis
Representação de um tubo em U preenchido por dois líquidos imiscíveis. 
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Foco no conteúdo
(UFRJ) Um tubo em U, aberto em ambos os ramos, contém dois líquidos não-miscíveis em equilíbrio hidrostático. Observe, como mostra a figura, que a altura da coluna do líquido (1) é de 34 cm e que a diferença de nível entre a superfície livre do líquido (2), no ramo da direita, e a superfície de separação dos líquidos, no ramo da esquerda, é de 2,0 cm.
Exercício proposto
Considere a densidade do líquido (1) igual a 0,80g/cm3. Calcule a densidade do líquido (2).
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Na prática
Para responder a essa questão, utilizaremos a seguinte expressão:
 = 
Dessa forma, considerando = 34 cm, = 2,0 cm e = 0,80 g/cm3, obtemos:
 = 
 = 
 = 
 = 13,6 g/cm3
Correção
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Na prática
O elevador hidráulico é um dispositivo projetado para multiplicar forças. Na sua forma mais simples, assemelha-se a um tubo em formato de U, com áreas de seção transversal de dimensões diferentes. Normalmente, é preenchido com um líquido viscoso e opera por meio de dois pistões, conforme ilustrado na figura abaixo.
Elevador hidráulico
Representação de um elevador hidráulico simples que opera por meio de dois pistões.
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Foco no conteúdo
Elevador hidráulico
Quando aplicamos uma força no pistão 1, isso resulta em um aumento de pressão, ∆p, nos pontos próximos à base desse pistão. Esse aumento de pressão é transmitido integralmente aos outros pontos do líquido. Consequentemente, os pontos próximos à base do pistão 2 também experimentam esse acréscimo de pressão, e isso faz com seja exercida uma força na base do pistão 2.
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Foco no conteúdo
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Elevador hidráulico
Agora, vamos encontrar uma expressão que relacione as forças aplicadas aos pistões 1 e 2 com suas respectivas áreas de seção transversal. Assim, podemos dizer que: 
Pistão 1: ∆p = ; Pistão 2: ∆p = 
Como a variação de pressão ∆p é igual para os dois pistões, concluímos que:
 = = 
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Foco no conteúdo
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(UERJ) Observe, na figura a seguir, a representação de uma prensa hidráulica, na qual as forças F1 e F2 atuam, respectivamente, sobre os êmbolos dos cilindros I e II.
Admita que os cilindros estejam totalmente preenchidos por um líquido. O volume do cilindro II é igual a quatro vezes o volume do cilindro I, cuja altura é o triplo da altura do cilindro II. 
Exercício proposto
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Na prática
A razão entre as intensidades das forças F2 e F1, quando o sistema está em equilíbrio, corresponde a:
a) 12
b) 6
c) 3
d) 2
Exercício proposto
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Na prática
Para resolvemos essa questão, precisamos recordar que o volume de um cilindro é determinado pelo produto entre a área da base pela altura. Assim, podemos dizer que:
Pistão I:V1 = A1.3h
Pistão II: V2 = A2.h
Como V2 = 4. V1 V2 = A2.h = 4. A1.3h
A2 = 12. A1
Correção
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Na prática
Agora que encontramos uma expressão que relaciona as áreas dos dois pistões, faremos:
 = = = 
 = 12
Alternativa correta: letra A
Correção
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Na prática
Retorne à situação-problema proposta no início desta aula e, com base nos conhecimentos adquiridos, responda novamente às seguintes questões: por que você acha que um dos pistões precisa se deslocar mais do que o outro? Será que a força aplicada no pistão menor deve ser igual àquela necessária para erguer o carro?
Retomando e aprofundando conhecimentos
Todo mundo escreve
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Aplicando
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Na animação apresentada, notamos que um dos pistões se move mais do que o outro. Segundo o Teorema de Pascal, quando ocorre uma variação de pressão em um fluido incompressível, essa variação é integralmente transmitida para todos os pontos do fluido, inclusive para as paredes do recipiente e a superfície do pistão em contato com o líquido. Assim, quando um dos pistões tem uma área menor que o outro, este sofrerá um deslocamento maior, pois, para manter a variação de pressão em todos os pontos do líquido, deve haver também uma variação proporcional na área superficial das paredes do recipiente.
Correção
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Aplicando
Com relação à força aplicada, percebemos que, ao empurrarmos o pistão 1 com uma força , há um aumento de pressão que é transmitido para todo o fluido, incluindo a base do pistão 2. Como a área do pistão 2 é maior que a área do pistão 1, a força aplicada no pistão 2 precisa ser maior para tornar a pressão sobre as áreas dos pistões iguais entre si.
Podemos representar essa relação entre as forças e áreas dos pistões por meio da equação: = ​​. Essa equação demonstra a relação das forças aplicadas em relação às áreas dos êmbolos, conforme previsto pelo Teorema de Pascal.
Correção
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Aplicando
Analisamos as características de um sistema de vasos comunicantes;
Compreendemos as propriedades de um dispositivo denominado elevador hidráulico.
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O que aprendemos hoje?
Lemov, Doug. Aula nota 10: 49 técnicas para ser um professor campeão de audiência. Trad. Leda Beck; consultoria e revisão técnica de Guiomar N. de Mello e Paula Louzano. São Paulo: Da Prosa, Fund. Lemann, 2011.
VILLAS BÔAS, Newton; HELOU, Ricardo; DOCA, Ronaldo; FOGO, Ronaldo. Tópicos de Física 1: Conecte Live. 3. ed. São Paulo: Editora Saraiva, 2018.2024_EM_B1_V1
Referências
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