Uso da Tecnologia no Ensino

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
ESCOLA DE ENGENHARIA
O USO DA TECNOLOGIA NO ENSINO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
IASMIN GUIMARÃES
Goiânia25 de setembro de 2019
1. INTRODUÇÃO
	A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral é de extrema importância para os cursos de Exatas e está inserida na grade das Engenharias, da Matemática, da Física, entre outras ciências. Mesmo sendo uma matéria básica para esses cursos, ela é uma das com maior rejeição e porcentagem de reprovação. 
	Em seu artigo O uso das Tecnologias da Informação e Comunicação no ensino de Cálculo Diferencial e Integral: reflexões a partir de uma metanálise , Abakos conclui que as vivências e pesquisas de ambos os autores, relatadas em Müller (2015) e em Flores (2013), dentre outros trabalhos, indicam que as tecnologias digitais aliadas à prática pedagógica podem se constituir em recursos para a superação das dificuldades, ampliando as condições de sucesso dos estudantes. 
	A pedagoga Fabiana Garzella, frente os resultados de evasão e reprovação da Unicamp em Cálculo 1 de 77,5%, iniciou uma pesquisa para seu doutorado com essa pauta. Ela participou das aulas e afirmou que o processo de aprendizagem se assemelha a um “rígido processo industrial”. 
	Com o avanço da tecnologia e da complexidade do uso do Cálculo, se fez necessárias ferramentas que auxiliassem e agilizassem os trabalhos desses profissionais, assim criando aplicativos e softwares que nos acompanham hoje no estudo do cálculo. 
2. USO DA TECNOLOGIA EM SALA DE AULA 
	A Tecnologia está cada vez mais inserida em nosso dia e vivemos um momento de cultura digital, Lemos afirma que “um ecossistema complexo onde reina a interdependência entre o macrossistema tecnológico (a rede de máquinas interligadas) e o micro-sistema social (a dinâmica dos usuários), construindo-se pela disseminação de informação, pelo fluxo de dados e pelas relações sociais aí criadas” (LEMOS, 2002). 
	A educação não ficou imune a essas influências, uma vez que é composta por sujeitos oriundos de uma sociedade caracterizada pela cultura digital. Esse fato tem levado distintos pesquisadores a preconizar, há tempos, a utilização das tecnologias digitais como fator catalisador de mudanças. 
	Nesse cenário, apresentam-se múltiplas possibilidades para o professor proporcionar situações em que o estudante desenvolva uma conexão com aquilo que ele vai aprender. O aluno pode deixar de ser apenas um ouvinte e passar a explorar, manipular e navegar hipertextualmente. 
	De um modo geral, cursos de engenharia, tendem a formar profissionais limitados no sentido de articular a Matemática vista na academia com situações pertencentes ao mercado de trabalho e com o cotidiano. As aulas possuem um padrão em que o professor atua como um transmissor da informação e o estudante como um ouvinte passivo, fato que pode explicar os casos de insucesso em relação à disciplina de Cálculo. Quando a inclusão das tecnologias digitais ocorre em consonância com o repensar das práticas, abre-se espaço para o ensino a partir de uma perspectiva crítica com a exploração das habilidades de imaginar, testar e compilar.
	 Para reverter esse quadro é feita a inserção de tecnologias em sala de aula, para que o aluno deixe seu papel passivo e passe a ver a teoria na prática, manipulando conceitos matemáticos, por meio de aplicativos que demonstraremos ao longo desse trabalho. 
	
3. GEOGEBRA
	
	GeoGebra é um aplicativo de matemática dinâmica que combina conceitos de geometria e álgebra, formando assim seu nome. Foi criado por Markus Hohenwarter em 2001, como parte de sua tese no mestrado de Educação Matemática na Universidade de Salzburg na Áustria. Com apoio de uma bolsa da Austrian Academy of Sciences, ele continuou desenvolvendo o programa como parte de seu projeto de PhD. Nesse período o software ganhou diversos prêmios internacionais, incluindo o EASA 2002 European Academic Software Award. O programa foi traduzido por professores de matemática ao redor do mundo, totalizando mais de 25 línguas. 
	Desde 2006 o software é distribuído pelo Ministério da Educação da Áustria, para garantir sua isenção de pagamento e disseminar os conhecimentos que o aplicativo oferece. Ele continua sendo usado como método de estudo em escolas e universidades. 
	Em julho de 2006 o programa acabou sendo comprado pela Universidade Atlântica Flórida, onde ele é alimentado para atender especificamente os graduandos das ciências exatas. 
	O programa permite realizar construções geométricas com a utilização de pontos, retas, segmentos de reta, polígonos, assim como permite inserir funções e alterar todos esses objetos dinamicamente, após a construção estar finalizada. Equações e coordenadas também podem ser diretamente inseridas, portanto, o GeoGebra é capaz de lidar com variáveis para números, pontos raízes e pontos extremos de uma função. 
	Assim, o programa reúne as ferramentas tradicionais de geometria com outras mais adequadas à álgebra e ao cálculo, possuindo a vantagem didática de representar, ao mesmo tempo e em um único ambiente visual, as características geométricas e algébricas de um mesmo objeto. A partir da versão 5.0 também é possível trabalhar com geometria em três dimensões
 
Figura 1: Marcus Hohenwarter, criador do software. 
 
Figura 2: Tela de abertura do programa no IOS. 
3.1 APLICAÇÕES DO GEOGEBRA
	Para efetuarmos o teste com o software, baixamos o aplicativo no celular ou no computador. Uma função de segundo grau aleatória foi escolhida para desenvolver seu gráfico. A função de segundo grau escolhida foi e para interseção de pontos utilizamos a função . 
	Depois de inserirmos a fórmula na primeira aba, que simboliza uma calculadora, o aplicativo traça instantaneamente o gráfico solicitado, como mostra a figura 3. Na segunda aba, temos várias opções de ferramentas, sendo elas ferramentas básicas, editar medições, transformar, construções, retas, círculos, polígonos, círculos, cônicas e transformar. Na aba de ferramentas básicas temos a opção de raízes , cito figura 4, assim que solicitamos ela, ao voltar pra primeira aba, já aparecem escritas as raízes da função, veja figura 5. 
	
 
Figura 3: Inserindo a função. O aplicativo oferece várias opções de telados e simbologias. 
 
Figura 4: Ferramentas da segunda aba. Utilizaremos a opção “raízes”. 
 
Figura 5: Inserimos a fórmula na primeira aba, que simboliza uma calculadora, e logo aparece o gráfico. 
 
Figura 6: Inserimos outra função, a g(x), e após solicitarmos a "Interseção de Dois Objetos", ao voltarmos pra primeira aba, o aplicativo já nos dá a resposta. 
	
	Em seguida, inserimos a segunda função, na primeira aba, ao clicar no sinal “+”, a função utilizada foi . Depois, na segunda aba, selecionamos a ferramenta “Interseção de Dois Objetos”, escolhemos as funções, clicando nelas, e ao voltarmos pra primeira aba o aplicativo já nos fornece os devidos pontos. Todo esse processo pode ser visto na figura 6. 
	Após, tiramos uma foto dos gráficos, figura 7, com seus pontos marcados, com uma escala maior para observamos o desempenho do software para desenvolver gráficos. Pode-se notar que é de alta qualidade, respondem rapidamente, não sobrecarregam o aparelho e, durante o teste, não notamos nenhum erro. 
	Conclui-se que o aplicativo é de grande auxílio aos estudantes de Álgebra, principalmente, devido aos gráficos de boa resolução. Contudo para os universitários deixa muito a desejar, visto que não trabalha com ensinamentos mais aprofundados, como limites, derivadas ou integrais. Assim, para estudantes até o ensino médio, ele será muito útil. 
 
Figura 7: Gráfico das duas funções utilizadas com os devidos pontos marcados. 
4. PHOTOMATH
	O aplicativo Photomath é apenas para aparelhos celulares e, com certeza, é um dos mais utilizados para auxiliar no curso de Exatas, pois é de fácil uso, ao contrário do GeoGebra que possui tantasopções que chega a confundir o usuário. Conhecido como “câmera calculadora”, ele utiliza tecnologias de reconhecimento de imagens para identificar os números e os símbolos que caracterizam o problema: divisão, multiplicação, colchetes e assim por diante. 	
	Foi lançado em 2014 pela Microblink, uma companhia da Croácia, que faz pesquisas para esse software em Londres. Obteve várias versões e hoje já é capaz de resolver limites, derivadas ou integrais, sendo, um aplicativo tanto para estudantes que não se aprofundam nos ensinamentos de Exatas quanto para universitários, tornado-o assim um dos apps mais famosos e utilizados. A Microblink é uma companhia especializada em softwares que trabalham com reconhecimentos de textos. A partir de 2016 que o aplicativo foi capaz de reconhecer equações escritas à mão e desde 2017 o software vem sendo trabalhado separado de sua companhia. 
	O aplicativo foi até inserido no Top 20 de melhores apps na categoria “Aprender e Ensinar”, chegando ao terceiro lugar. Contudo recebeu não só elogios, como críticas também de vários professores que condenam a maneira que o aplicativo funciona. Os críticos afirmam que fornecer o resultado ao estudante não o leva ao aprendizado e atrapalha o ensinamento pois facilita as tarefas e até mesmo encoraja a preguiça de alguns, dando a resposta tão facilmente. Porém, para nós, o aplicativo auxilia o estudo ao dar o passo a passo, sanando várias dúvidas, por exemplo “como chegar a esse resultado”. Ele foi baixado mais de 50 milhões de vezes no Google Play, fornecedor de apps para celulares da Google. 
 
Figura 9: Abertura do aplicativo direto na câmera. 
	Assim que abre o aplicativo, ele já inicia com a câmera que possui um espaço no centro onde deve ser focada a fórmula a ser calculada. Depois de ler a fórmula e digitá-la, o app fornece o resultado e o passo a passo. 
 
Figura 8: Logo do aplicativo “PhotoMath: câmera com calculadora inteligente”. 
4.1 APLICAÇÕES DO PHOTOMATH
	Aproveitando que ele é capaz de calcular derivadas, limites e integrais, utilizamos em seu teste uma integral básica e simples, sendo ela .
	O primeiro passo é centralizar a integral na câmera, em seguida clicar no botão de fotografar. O aplicativo irá mostrar a fórmula lida e o resultado, caso ele tenha lido errado o usuário pode alterá-la digitando no celular ou fazer uma nova foto. 
 
Figura 10: Tiramos foto da integral a ser calculada no aplicativo, apertando no botão vermelho. 
 
Figura 11: O app fornece a integral lida e a solução. Caso ele tenha lido incorretamente basta clicar no lápis no canto direito para alterar a fórmula. 
 
Figura 12: Resolução passo a passo, que ao clicar abre uma explicação, como mostra na próxima figura. 
 
Figura 13: Resolução mais detalhada, sendo que a cada passo o usuário pode clicar e o app explica qual a propriedade usada para obter aquele resultado. 
 
Figura 15: Passos detalhados que abrem ao clicar no "expandir tela", circulado na foto anterior. 
Figura 14: Segundo passo com explicação e, caso o alune clique no botão "expandir tela", circulado por nós, no lado direito, ele abre uma aba explicando a propriedade detalhadamente. 
	Além disso, caso o usuário não queria escrever a equação, na primeira página do app, na câmera no canto esquerdo inferior, possui o símbolo de uma calculadora. Essa calculadora ao abrir fornece diversas opções, de limites e derivadas, integrais e equações simples. Fizemos, posteriormente, um teste com a diferenciação da equação que foi integrada. 
 
Figura 16: Aba da calculadora que permite montar a equação desejada. 
 
Figura 18: Resolução simplificada da derivada, podendo ainda abrir o passo a passo. 
 
Figura 1: Derivada inserida. 
 
Figura 17: Derivada inserida. 
5. CONCLUSÃO
	Após apresentarmos estes dois softwares, cada qual para uma finalidade e público, concluímos que ambos são de grande utilidade no âmbito educacional e muito utilizada por nós, alunos de Exatas. Contudo deixamos o questionamento para os usuários mais novos se o uso dessa tecnologia não sabotaria o processo de ensino e aprendizagem, visto que muitos podem usar dessa facilidade para burlá-lo. 
	Entretanto, para universitários ele facilita na resolução de exercícios, sanando dúvidas com o passo a passo e auxiliando na resolução de exercícios quando vamos estudar. Com certeza podemos afirmar que a tecnologia facilita muito no estudo, porém o professor deve auxiliar e orientar como o aluno deve usar os softwares em sua rotina de estudo. Assim, o aluno pode evitar perder o foco e aproveitar mais seu tempo de estudo. 
	Os pedagogos podem utilizar a tecnologia em sala de aula e como atividade externa desde pequenos para que o adolescente possa utilizá-lo sem se perder no meio de tantas informações e, assim formar jovens conscientes e focados no que buscam na hora de seus estudos. Vale ressaltar que o grande público universitário é formado por adultos mais velhos, e que nem todos sabem lidar com softwares como os citados, o que coloca-os atrás dos jovens. É importante que o professor insira todos nesse meio e que, o adulto, ao entrar na universidade, busque estar alinhado a seus colegas para aproveitar ao máximo o conteúdo recebido. 
	Concluímos, então, que o uso da tecnologia facilita e auxilia os alunos desde que eles tenham sabedoria com seu uso e professores presentes, inseridos nessa cultura digital, para guiá-los. 
6. REFERÊNCIAS
ABAKOS; O USO DAS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NO ENSINO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: REFLEXÕES A PARTIR DE UMA METANÁLISE. Belo Horizonte, v. 6, n. 2, p. 21-35, maio 2018. 
CABRAL, T. C. B. METODOLOGIAS ALTERNATIVAS E SUAS VICISSITUDES: ENSIDO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIAS. PERSPECTIVAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, v. 8, n. 17, 2015.
FLORES, J. B. LER E ESCREVER MATEMÁTICA: DESAFIOS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA NA MODALIDADE A DISTÂNCIA. REVISTA ELETRÔNICA DE EDUCAÇÃO, v. 7, n. 1, p. 383-394, 2013. 
HOHEN WARTER, MARKUS; PREINER, JUFITH; THE JOURNAL OF ONLINE MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS, v. 7, 2007. 
LEMOS, A. CIBERCULTURA, TECNOLOGIA E VIDA SOCIAL NA CULTURA CONTEMPORÂNEA. Porto Alegre: Sulina, 2002. 
MARIN, D.; PENTEADO, M. G. PROFESSORES QUE UTILIZAM TECNOLOGIA DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO PARA ENSINAR CÁLCULO. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, PUC DE SÃO PAULO, PROGRAMA DE PÓS-GRADUADOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, v. 13,n. 3, p. 527, 2011.
MÜLLER, T. J.; LIMA, J. V.; CURY, H. N. TRABALHANDO COM OS ERROS DE ALUNOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EM FÓRUNS DO AMBIENTE MOODLE, RENOTE, v. 13, n. 2, 2015.