INFORMÁTICA-NO-ENSINO-DA-MATEMÁTICA

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CENTRO UNIVERSITÁRIO FAVENI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INFORMÁTICA NO ENSINO DA 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GUARULHOS – SP 
 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 3 
2 TECNOLOGIAS .................................................................................................... 4 
3 AS TECNOLOGIAS E O ENSINO ........................................................................ 8 
4 TECNOLOGIAS NO ENSINO APREDNIZAGEM DA MATEMÁTICA ................. 11 
4.1 O uso da calculadora em sala de aula ................................................................ 13 
4.2 Aplicativos de Calculadora .................................................................................. 19 
4.3 Computador ........................................................................................................ 33 
4.4 Internet ................................................................................................................ 35 
4.5 Video/dvd ............................................................................................................ 37 
5 AS TICS .............................................................................................................. 38 
5.1 A modelagem da matemática ............................................................................. 42 
5.2 A modelagem da matemática e das TICs ........................................................... 43 
6 O USO DE SOFTWARE NA APREDNIZAGEM DA MATEMÁTICA ................... 44 
6.1 Tuxmath .............................................................................................................. 46 
6.2 Mathsys ............................................................................................................... 47 
6.3 C.a.R. - Régua e Compasso ............................................................................... 47 
6.4 KmPlot ................................................................................................................ 47 
6.5 Calques 3D ......................................................................................................... 48 
6.6 Octave................................................................................................................. 49 
6.7 Scilab .................................................................................................................. 50 
6.8 Sage ................................................................................................................... 51 
6.9 R ......................................................................................................................... 52 
6.10 Calc - Planilha de Cálculo ................................................................................. 53 
6.11 Axiom ................................................................................................................ 53 
6.12 Maxima ............................................................................................................. 53 
 
 
6.13 GeoGeba .......................................................................................................... 54 
6.14 Os jogos no ensino-aprendizagem da Matemática ........................................... 57 
7 WEBQUEST ....................................................................................................... 59 
7.1 Webquest: prática pedagógica construtivista ...................................................... 60 
7.2 WEBQUEST – uma metodologia inovadora ....................................................... 60 
7.3 WebQuest: ferramenta pedagógica para o professor ......................................... 62 
7.4 Webquest: oportunidade para o aluno ................................................................ 63 
8 EXCEL E MATEMÁTICA .................................................................................... 64 
8.1 Como somar no Excel ......................................................................................... 65 
8.2 Como subtrair no Excel ....................................................................................... 66 
8.3 Como multiplicar no Excel ................................................................................... 66 
8.4 Como fazer divisão no Excel ............................................................................... 67 
8.5 Outras funções .................................................................................................... 68 
9 DIFICULDADES ENCONTRADAS NA IMPLANTAÇÃO DE SOFTWARES NO 
ÂMBITO ESCOLAR .................................................................................................. 72 
10 BIBLIOGRAFIAS BÁSICAS ................................................................................ 76 
 
 
3 
 
1 INTRODUÇÃO 
A Matemática está presente em nosso dia a dia e, portanto, pode ser explorada 
em sala de aula, utilizando as experiências vivenciadas pelos alunos no seu cotidiano. 
Atualmente o ensino de Matemática não é tarefa fácil de realizar. Essa disciplina 
apresenta altos índices de reprovação e é vista pelos alunos com desinteresse e 
desânimo. 
As aulas tradicionais de Matemática precisam ser modificadas para despertar 
o interesse dos alunos e permitir que estes se envolvam e possam trocar experiências 
e saberes, refletir, construir, pesquisar, analisar e formular métodos próprios para 
resolver situações matemáticas. Partindo da necessidade de melhorar as aulas de 
Matemática, uma alternativa é utilizar as diferentes tecnologias existentes hoje como 
auxílio no processo de ensino-aprendizagem, tornando as aulas mais interessantes, 
criativas e dinâmicas, despertando assim o interesse e motivando os alunos a 
aprenderem matemática. 
Segundo Libâneo, 
na vida cotidiana, cada vez maior o número de pessoas é atingido pelas 
novas tecnologias, pelos novos hábitos de consumo e indução de novas 
necessidades. Pouco a pouco, a população vai precisando se habituar a 
digitar teclas, ler mensagens no monitor, atender instruções eletrônicas 
(2001, p. 16). 
 Atualmente as tecnologias estão presentes na sociedade da informação em 
que vivemos e são indispensáveis para nos comunicarmos, para ensinarmos e 
aprendermos, enfim, para vivermos. O uso de tecnologias em sala de aula é uma 
alternativa na busca de melhorar o processo de ensino-aprendizagem da Matemática 
e preparar os alunos para viverem nesta sociedade em constante evolução. 
Partindo dessa necessidade, buscamos explorar como as tecnologias podem 
auxiliar no processo de ensino-aprendizagem da Matemática, primeiramente 
precisamos identificar quais são as diferentes tecnologias existentes, quais as 
contribuições que estas podem trazer e de que maneiras é possível explorá-las para 
que o ensino-aprendizagem da Matemática ocorra. 
 
4 
 
2 TECNOLOGIAS 
 
Fonte de: www.planetafolha.com.br 
Vivemos em uma sociedade em constantes transformações onde precisamos 
estar sempre bem informados e atualizados para podermos nos comunicar, trabalhar, 
estudar e utilizar os diferentes tipos de recursos tecnológicos que existem para nos 
auxiliarem nessas atividades. 
Podemos dizer que vivemos em uma sociedade tecnológica e por isso é 
importante definirmos o que são tecnologias. De acordo com Moran, 
quando falamos em tecnologias costumamos pensar imediatamente em 
computadores, vídeo, softwares e Internet. Sem dúvida são as mais visíveis 
e que influenciam profundamente os rumos da educação. Vamos falar delas 
a seguir. Mas antes gostaria de lembrar que o conceito de tecnologia é muito 
mais abrangente. Tecnologias são os meios, os apoios, as ferramentas que 
utilizamos para que os alunos aprendam. [...] O giz que escreve na lousa é 
tecnologia de comunicação e uma boa organização da escrita facilita e muito 
a aprendizagem. A forma de olhar, de gesticular, de falarcom os outros isso 
também é tecnologia. O livro, a revista e o jornal são tecnologias 
fundamentais para a gestão e para a aprendizagem e ainda não sabemos 
utilizá-las adequadamente. O gravador, o retroprojetor, a televisão, o vídeo 
também são tecnologias importantes e também muito mal utilizadas, em geral 
(2003, p. 1). 
 
Poderíamos definir tecnologias de diversas maneiras, no entanto podemos 
dizer de maneira simples que tecnologias podem ser objetos, instrumentos, aparelhos 
 
5 
 
eletrônicos, enfim, todos os recursos que venham facilitar nossas vidas e em alguns 
momentos se tornam indispensáveis. Em nosso dia a dia usamos diversos artefatos 
de forma tão natural que não nos damos conta de que constituem distintas tecnologias 
há muito presentes em nossas vidas, uma vez que já estão incorporadas aos nossos 
hábitos. 
Muitas pessoas ainda cultivam um certo receio em relação ao uso de certas 
tecnologias, por medo de cometer erros e não saber como lidar com o “diferente”. 
Podemos perceber isso em relação ao uso dos diferentes artefatos, como câmeras 
digitais, computador, celular, entre outros, que estão cada vez mais sofisticados e 
causam um certo impacto e muitas pessoas sentem medo de manuseá-los, achando 
que podem estragar ou danificar algo. 
 
 
Fonte: www.moodlelivre.com.br 
 
Esse medo não é diferente de quando falamos dos professores com relação ao 
uso das tecnologias, pois estes não se sentem preparados e nem motivados, devido 
ao fato de não possuírem a formação adequada para lidar com esses instrumentos 
em suas aulas. Não podemos esquecer que existe uma aceleração no 
desenvolvimento de novas tecnologias, cada vez mais estamos acostumados a ver 
novos produtos cada vez mais modernos e sofisticados, exigindo assim uma 
atualização constante para que possamos estar preparados para utilizar esses novos 
recursos como ferramentas na construção do conhecimento. 
Com o surgimento desses aparelhos mais sofisticados, muitas pessoas se 
preocupam em comprar esses produtos por uma questão de status, porque 
 
6 
 
consideram que adquiri-los é importante para ter uma vida social, sem ter consciência 
da importância e utilidade desses recursos, sendo esse consumismo exagerado um 
dos pontos negativos em relação ao uso das tecnologias, onde as pessoas compram 
por ser novidade, diferente, sem ter consciência da utilidade ou aplicação do produto. 
Com esse avanço tecnológico em ascensão, várias mudanças ocorrem, 
podemos perceber que atualmente várias pessoas perdem seus empregos por 
estarem sendo substituídas por máquinas que desempenham seu papel em um tempo 
menor, tornando assim o custo de produção menor e contribuindo para o aumento da 
produção que visa sempre ao lucro e, portanto, quanto mais rápido for esse processo 
melhor para as empresas, por isso muitas acabam substituindo a mão de obra humana 
por máquinas cada vez mais sofisticadas. 
Porém a inserção das tecnologias também tem muitos pontos positivos. A 
tecnologia digital desenvolve-se num processo acelerado nos dias de hoje e traz 
inúmeros benefícios à sociedade em geral. Atualmente todas as classes sociais são 
beneficiadas por essas novas tecnologias que surgem, pois torna-se cada vez fácil as 
pessoas obterem acesso a estes recursos digitais. 
 
Fonte: www.moodlelivre.com.br 
As tecnologias estão relacionadas ao desenvolvimento da humanidade, cada 
vez surgem novos artefatos tecnológicos que nos permitem ter uma vida mais 
confortável, fazer atividades de rotina com mais agilidade, facilidade de comunicação, 
economia de tempo entre outros benefícios que as novas tecnologias oferecem, por 
 
7 
 
isso, precisamos estar conscientes com relação à maneira de explorar esses recursos 
e fazer um bom uso dos mesmos, para que possamos nos adaptar a essa vida na 
sociedade tecnológica em que vivemos atualmente. 
Um dos pontos positivos em relação ao uso das tecnologias são as simulações 
e estas são de grande importância, pois muitas vezes realizam-se atividades 
humanamente impossíveis, que poderiam pôr em risco a vida de pessoas, tornando-
se, portanto, inviável de serem realizadas ou então, quando realizadas, podem colocar 
em risco a vida de seres humanos a fim de obter resultados científicos através de 
experimentos. 
Por isso, as empresas estão adotando computadores equipados com softwares 
que permitem simular situações a um curto prazo de tempo e com um custo muito 
baixo. Esses recursos têm despertado o interesse comercial, pois torna-se viável a 
implementação dos mesmos para facilitar a execução de projetos existentes, pois 
através das simulações pode-se visualizar possíveis resultados que seriam obtidos e 
assim fazer os ajustes, se necessários, para que se obtenha os resultados esperados. 
Conforme aponta Maria de Almeida, 
atualmente, com a intensa comunicação entre as pessoas, é comum a 
transferência das técnicas de uma cultura para outra, mas é no interior de 
cada cultura que as técnicas adquirem novos significados e valores. No 
entanto, as tecnologias e seus produtos não são nem bons nem maus em si 
mesmos, os problemas não estão na televisão, no computador, na Internet, 
ou em quaisquer outras mídias, e sim nos processos humanos, que podem 
empregá-los para a emancipação humana ou para a dominação (2003, p. 2). 
Portanto, é necessário um uso consciente desses recursos que estão 
disponíveis hoje, para que os mesmos possam ser explorados de maneira que 
venham a desenvolver novos pensamentos em relação ao uso dessas ferramentas, 
que essas não sejam vistas como um meio de manipulação, ou destruição, ou 
obtenção de poder. 
As novas tecnologias, se usadas de forma consciente, tendem a ampliar os 
conhecimentos e promover a aprendizagem significativa, pois através do uso delas é 
possível desenvolver novos meios de obtenção de conhecimento, os quais permitam 
buscar novas formas de aprendizagem. 
Maurício Romão
Realce
 
8 
 
 
Fonte: www.istoe.com.br 
 
3 AS TECNOLOGIAS E O ENSINO 
É fato que o ensino precisa ser melhorado e as tecnologias são uma proposta 
para que isso ocorra. 
As novas tecnologias fazem parte da vida dos alunos, estão presentes em seu 
cotidiano, seja nas atividades de rotina como ir ao banco, ao supermercado, os 
próprios meios de comunicação que estão cada vez mais digitalizados, portanto, a 
escola não pode e não deve ignorá-las, pois a tendência é de que a sociedade se 
informatize cada vez mais e assim faz-se necessário aprender a conviver e manipular 
estes recursos. 
Atualmente as tecnologias estão ao alcance tanto das crianças como dos 
adolescentes que aprendem a manipular as mesmas direta ou indiretamente, 
independente de classe social. O acesso a estes meios torna-se cada vez mais fácil, 
pois vivemos em uma sociedade informatizada e temos necessidades de utilizar esses 
recursos para realizar algumas tarefas do dia a dia. 
Quando falamos em formas de ensino, é comum ouvir reclamações dos alunos 
quanto a métodos de ensino dos professores, que as aulas são sempre monótonas, o 
professor fala o aluno ouve e não passa disso, não há uma ligação entre os conteúdos 
 
9 
 
trabalhados e a realidade vivenciada pelos alunos, dificultando assim a aprendizagem 
de certos conteúdos que poderiam ser melhor compreendidos, se relacionados a 
atividades do dia a dia dos alunos. 
 Uma das maneiras de tornarmos as aulas de Matemática mais atraentes é 
utilizarmos recursos tecnológicos como auxílio, pois através deles podemos 
desenvolver inúmeras atividades que possibilitem ao aluno pesquisar, observar, 
raciocinar e desenvolver principalmente métodos próprios de trabalhar com situações 
envolvendo a Matemática. 
As tecnologias são pontes que abrem a sala de aula para o mundo, que 
representam, medeiam o nosso conhecimento do mundo. São diferentes 
formas de representação da realidade, de forma mais abstrata ou concreta, 
mais estática ou dinâmica, maislinear ou paralela, mas todas elas, 
combinadas, integradas, possibilitam uma melhor apreensão da realidade e 
o desenvolvimento de todas as potencialidades do educando, dos diferentes 
tipos de inteligência, habilidades e atitudes (MORAN, 2006, p. 2). 
São várias as questões que surgem, quando falamos em métodos que devem 
ser adotados pela escola e pelos professores para inserir as tecnologias no ambiente 
de aprendizagem. O professor tem a necessidade de se adaptar a todas essas 
mudanças que ocorreram e vem acorrendo atualmente, ele precisa aprender a 
trabalhar com situações que muitas vezes não fazem parte de sua formação 
acadêmica e também precisa estar sempre bem informado e atualizado para que 
possa atender à demanda de alunos que vivem nesta era tecnológica. 
 
 
Fonte:www. aovivonaweb.tv 
 
 
10 
 
Os professores sentem dificuldade de manipular essas novas tecnologias que 
existem, pois sentem medo de revelar essa dificuldade diante dos alunos, os mesmos 
sabem que algumas mudanças são necessárias, mas não sabem como fazê-las e não 
se sentem preparados para enfrentar o “diferente”. Pois isso é um novo desafio, onde 
estes precisam buscar novas alternativas para inserir essas “tecnologias” como uma 
forma de auxílio no processo educacional, afinal eles têm em suas mãos instrumentos 
importantes que devem ser utilizados de maneira a que venham a propiciar um ensino 
inovador (MORAN, 2007). 
Cabe ao professor ter a consciência de que a sociedade está evoluindo e dessa 
forma ele precisa acompanhar esse processo, procurando se adaptar e estar 
preparado para mudar. 
Os métodos tradicionais de ensino são importantes e têm seu valor significativo. 
Quando falamos em inserir as tecnologias no ambiente escolar, não significa querer 
substituir os métodos tradicionais de ensino e quanto menos substituir o papel do 
professor e, sim, estas deveriam ser inseridas com a finalidade de auxiliar o professor 
na execução de suas aulas, tornando-as mais interessantes e criativas, o professor 
torna-se mediador deste processo incentivando a pesquisa, a dedução de conceitos, 
a exploração de métodos próprios de resolução e participando assim no processo de 
construção do conhecimento do aluno. 
Ao fazer uso das tecnologias, é necessário que os professores tenham clareza 
de como explorar corretamente os recursos tecnológicos e qual é mais eficiente para 
desenvolver determinadas atividades, pois as tecnologias são ferramentas e precisam 
ser aplicadas, considerando cada situação em particular, para que assim seja possível 
que os professores atinjam os objetivos almejados. 
A preparação do professor é fundamental para que a educação dê o salto de 
qualidade e deixe de ser baseada na transmissão de informações para incorporar 
também aspectos da construção do conhecimento do aluno, usando para isso as 
tecnologias digitais que estão cada vez mais presentes em nossa sociedade 
(VALENTE, 2005, p. 30). 
O professor precisa estar preparado para inserir as tecnologias no ambiente 
escolar, ele precisa ter uma formação adequada para poder orientar e desafiar o aluno 
para as atividades desenvolvidas, utilizando os recursos tecnológicos que contribuam 
para a aquisição de novos conhecimentos. O professor tem o papel de servir como 
 
11 
 
mediador deste processo, ele precisa criar situações que promovam a aprendizagem, 
utilizando como auxílio os recursos disponíveis atualmente. Sabemos que o professor 
não pode ser substituído pelas tecnologias, estas devem ser utilizadas apenas como 
forma de auxílio em sua prática docente. 
Atualmente o ensino apresenta várias deficiências, a inserção das tecnologias 
é uma forma de auxiliar na melhoria das mesmas, no entanto não podemos pensar 
que elas são a solução para todos os problemas. 
Sua aplicação deve estar sempre baseada em objetivos previamente 
estabelecidos, de modo que ocorra a integração com os conteúdos trabalhados, 
viabilizando assim a aprendizagem e também requer um planejamento das atividades 
que serão realizadas, pois os recursos tecnológicos não devem ser introduzidos em 
sala de aula simplesmente para tornar a aula diferente, mas sim, para trazer 
informação, conhecimento e principalmente auxiliar no processo de ensino-
aprendizagem dos educandos. 
 
4 TECNOLOGIAS NO ENSINO APREDNIZAGEM DA MATEMÁTICA 
A disciplina de Matemática não é bem aceita pelos alunos, pois é vista como 
uma disciplina que apresenta muitas dificuldades, talvez falte apresentar aos alunos 
aplicações da Matemática, fazer com que eles percebam que ela está inserida em 
nosso dia a dia, e que é de grande importância em nossas vidas. 
Segundo Monique Ravanello, 
os alunos brasileiros estão entre os piores do mundo em matemática, 
segundo o último Pisa (sigla em inglês para Programa Internacional de 
Avaliação de Alunos), realizado em 2006. As preocupações com a deficiência 
vão além das paredes do Ministério da Educação. O Ministério da Ciência e 
Tecnologia também está atento. Isso porque, segundo especialistas, não há 
como desvincular o aprendizado da matemática das possibilidades de 
desenvolvimento do país (2008, p. 4). 
É necessário e urgente que os professores busquem alternativas para melhorar 
a situação do ensino da Matemática, pois, segundo os Parâmetros Curriculares 
Nacionais - PCNs (1997), 
[...] a Matemática é componente importante na construção da cidadania, na 
medida em que a sociedade utiliza, cada vez mais, de conhecimentos 
 
12 
 
científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se 
apropriar. A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto 
é, à apreensão do significado; aprender o significado de um objeto ou 
acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e 
acontecimentos. Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadora, 
computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de 
ensino aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações 
que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base 
da atividade matemática (p. 10). 
 
 
 
A Matemática não pode ser vista somente como um conjunto de técnicas ou 
regras a serem seguidas, nem como algo pronto, e sim, ela deve instigar o aluno na 
busca de respostas, na criação de métodos próprios, deve promover a criatividade, o 
desenvolvimento do raciocínio e cabe ao professor essa função de criar situações 
onde os alunos desenvolvam essas habilidades, onde eles possam aplicar a teoria, 
os conceitos matemáticos na construção do conhecimento, tornando-se assim ativos 
no processo de construção da aprendizagem significativa, pois quando o aluno 
vivencia determinada situação, ele absorve os conteúdos com maior facilidade, pois a 
aplicação da teoria está implícita na situação-problema que cabe a ele resolver. 
A Matemática está perante velhos problemas e novos desafios. As 
insuficiências hoje apontadas já foram identificadas há muito. [...] Se a 
Matemática souber "dar a volta", vencendo os desafios que lhe são 
propostos, ela deixará de ser a disciplina onde se faz o Ensino da Matemática 
- com toda a carga depreciativa aliada a uma transmissão unívoca de 
conhecimentos - para ser a disciplina onde se faz Educação Matemática 
(VASCONCELOS, 2000, p. 29). 
 
13 
 
A inserção das tecnologias existentes seria uma proposta para auxiliar nessas 
mudanças que se fazem necessárias ao ensino da Matemática, gostaríamos de 
destacar algumas que podem contribuir para o ensino-aprendizagem da Matemática, 
tais como as calculadoras, o computador, a Internet e o vídeo/ DVD. Cada uma dessas 
ferramentas tem sua importância significativa neste processo e deve ser explorada, 
tendo sempre um planejamento específico, de acordo com a situação a ser aplicada. 
4.1 O uso da calculadora em sala de aula 
Atualmente, a calculadora é um recurso tecnológico acessível e muito utilizado. 
Percebe-se, que ela fazparte do nosso cotidiano e que também pode ser encontrada 
numa variedade de modelos e de preços. 
No meio social ela se apresenta como um instrumento facilitador de cálculos, 
porém, nas escolas não é vista assim. É perceptível que grande parte dos professores 
de Matemática são resistentes quanto ao uso da calculadora em sala de aula, pois 
são fiéis a uma inverdade que acaba por tornar-se justificativa frequente para o não 
uso desta, já que quase sempre, dizem que usando a calculadora, os alunos não 
aprendem a fazer contas e ficam dependentes da máquina. 
Baseados nessa e em outras inverdades os professores acabam por não 
incorporarem em suas práticas o uso da calculadora, apesar desta fazer parte das 
experiências cotidianas dos alunos e estar presente em materiais e acessórios de uso 
diário dos alunos, tais como: relógios, agendas eletrônicas e principalmente celulares. 
Além das formas mencionadas onde demonstra que a calculadora permeia a 
vida dos alunos deve-se ainda destacar que a calculadora tem um custo baixo, o que 
consequentemente, também contribuí para a sua disseminação. 
Assim como outros aparelhos eletrônicos, a calculadora é um instrumento de 
uso popular. Ela é fruto do desenvolvimento tecnológico alcançado pela humanidade, 
faz parte do nosso presente e fará do nosso futuro. De acordo com D’Ambrósio (1986, 
p. 42): 
“A escola deve se antecipar ao que será o mundo de amanhã. É impossível 
conceber uma escola cuja finalidade maior seja dar continuidade ao passado. 
Nossa obrigação primordial é preparar gerações para o futuro.” 
 Dessa forma, a escola deve preparar o aluno para o futuro e, para isso, deve 
 
14 
 
incorporar os avanços tecnológicos. 
 
Fonte de: www.amadeudaluz.blogspot.com 
Segundo os PCNs - Parâmetros Curriculares Nacionais (1998, p. 43), tal 
incorporação abre novas possibilidades educativas, como a de levar o aluno a 
perceber a importância do uso dos meios tecnológicos disponíveis na sociedade 
contemporânea. 
É preciso esclarecer que o uso da calculadora é expressamente autorizado 
pelos PCNs. A escola é que decide pela adoção ou não da calculadora, portanto, não 
se deve mais discutir esta questão. Nas palavras de D’Ambrósio (1986, p. 56): 
“Hoje, todo mundo deveria estar utilizando a calculadora, uma ferramenta 
importantíssima. Ao contrário do que muitos professores dizem, a calculadora 
não embota o raciocínio do aluno – todas as pesquisas feitas sobre 
aprendizagem demonstram isso.” 
O foco das discussões deve ser então o de como utilizar a calculadora, de forma 
a desenvolver atividades que contribuam para o desenvolvimento dos alunos? Como 
afirma Ponte (1986, p. 1): 
“Não faltarão anedotas com exemplos caricatos, pretendendo demonstrar as 
vantagens do cálculo com papel e lápis e dos métodos tradicionais. Mas a 
verdade é que não devemos atribuir à calculadora nem um carácter 
milagroso, nem um carácter demoníaco. Como qualquer outro instrumento, 
pode, simplesmente, ser bem ou mal-usada.” 
 
15 
 
Considerando que atualmente, tornou-se primordial saber analisar situações e 
encontrar soluções para os problemas surgidos. Neste contexto, a calculadora é um 
instrumento que vem auxiliar o trabalho do professor, de acordo com o National 
Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (1991): 
“As calculadoras permitem às crianças a exploração de ideias numéricas e 
de regularidades, a realização de experiências importantes para o 
desenvolvimento de conceitos e a investigação de aplicações realistas, ao 
mesmo tempo que colocam a ênfase nos processos de resolução de 
problemas. O uso inteligente das calculadoras pode aumentar, quer a 
qualidade do currículo, quer a qualidade da aprendizagem.” 
Então, ao decidir pelo uso da calculadora, o professor deve estar ciente das 
mudanças que esta atitude implica. Não basta incorporar o uso da calculadora a suas 
aulas ou apenas permitir que os alunos façam o uso desta nas aulas de matemática. 
É preciso reflexão, segundo Silva (1989 p. 3): 
“A calculadora se introduzida na aula de Matemática sem qualquer projeto 
educativo que a sustente será mais um ‘modernismo’ que nada mudará para 
além de poder criar grande insegurança em professores e alunos.” 
A utilização da calculadora requer mudança na postura do professor, na 
metodologia que usa e nas avaliações que faz. Por isso, essa tomada de decisão deve 
ser precedida de reflexões, como: 
 Qual é a visão de Matemática que tenho? 
 Qual é o peso que atribuo ao cálculo aritmético e algébrico? 
 Para mim, é mais importante que o aluno seja criativo e resolva 
problemas ou que memorize técnicas e fórmulas? 
 Valorizo mais a aquisição de conceitos matemáticos ou habilidades 
mecânicas de cálculo? 
 Que conteúdos matemáticos considero importantes para que meu aluno 
seja atuante na sociedade? 
 Como farei minhas avaliações? 
 
Faz-se necessário lembrar que a calculadora é apenas um instrumento auxiliar 
e que seu uso será melhor tanto quanto melhor for a capacidade crítica do aluno. 
É bem verdade que, ao fazer uso dela o aluno pode vir a “acomodar-se” e 
necessitar da máquina até para realizar operações simples, porém este é um risco 
 
16 
 
que se corre, um perigo que existe, sobretudo com os alunos mais novos. 
Sendo assim, compete ao professor estar atento, incentivar o uso consciente 
da calculadora e explorar as vantagens do uso da calculadora nas aulas. 
 
Fonte de: www.estudokids.com.br 
A calculadora é um instrumento rico em potencialidades e, como enfatiza Silva 
(1989 - p. 6), permite que se faça um trabalho voltado para a compreensão e 
construção de conceitos, para o desenvolvimento do raciocínio e para a resolução de 
problemas. 
Na construção de conceitos, o emprego da calculadora facilita o 
desenvolvimento e a compreensão de conceitos como os de número (inteiro, decimal, 
racional, irracional...), sucessão, série, convergência, média, arredondamento e 
aproximação, etc. Nas calculadoras científicas ainda há possibilidade de se trabalhar 
com funções exponenciais e logarítmicas e com a notação científica. 
No que se refere aos números, estes poderão ser utilizados em uma gama 
muito maior de situações reais, já que, com a calculadora, há economia de tempo e o 
professor não precisa “ajeitar” os números para evitar cálculos complicados e 
cansativos. Há possibilidade de se trabalhar com números de maior ordem de 
grandeza, podendo explorar suas possíveis decomposições. Mesmo o surgimento de 
resultados “sem sentido” constitui-se em ótima oportunidade para levantar discussões 
sobre o seu aparecimento. 
 
17 
 
Segundo Ponte, o uso da calculadora não anuncia o fim do cálculo, mas implica 
que o cálculo seja encarado de outra maneira. 
Em artigo publicado no (NCTM) (1991) onde diz que a calculadora pode ser 
usada pelo professor para abordar e desenvolver tópicos sob novas formas e, além 
disso, ela tem o poder de gerar rapidamente muitos exemplos, o que ajuda os alunos 
na compreensão de conceitos. 
A utilização da calculadora permite que relações geométricas e algébricas mais 
abstratas tenham um tratamento numérico, tornando-as mais concretas. Deste modo, 
com a calculadora pode-se dar um tratamento informal a certos conceitos abstratos, 
só depois passando para a formalização. 
De acordo com Ponte, a calculadora estimula novas formas de trabalhar 
favorecendo uma atitude mais prática e experimental na Matemática. 
Isso nos possibilita também, fazer um trabalho de experimentação e 
investigação, descoberta de regularidades e generalização de situações, que são os 
elementos caracterizadores do pensamento algébrico. Entretanto, é na resolução de 
problemas que a calculadora desempenha seu papel mais importante. 
A coordenadora do capítulo de Matemática (PCNs) (1998) Tereza Perez 
Soares, enfatiza que o tempo de cálculo economizado é usado pelo aluno para se 
concentrar no processo de resolução do problema.Com isso, o cálculo ganha nova dimensão, deixando de ser tão repetitivo e 
cansativo. Maior rapidez nos cálculos significa ganho de tempo. Tempo este, que pode 
ser aproveitado para o trabalho com variedades diferentes de problemas e com a 
discussão das várias estratégias de resolução usadas pelos alunos. Pode-se também 
fazer a discussão dos resultados obtidos e da validade desses resultados dentro das 
exigências do problema. 
Conforme afirma Silva (1986 – p. 4), a calculadora abre novas possibilidades 
para a atividade de resolver problemas, pois o aluno poderá elaborar e explorar novas 
estratégias, segundo o autor tais possibilidades permitem não só que, os alunos façam 
a tentativa do erro e aproximações sucessivas, mas que também passem a organizar 
dados, formular e verificar hipóteses e refazer cálculos com maior rapidez, 
desenvolvendo o seu raciocínio. 
 
 
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Fonte de: www.magnum.com.br 
Porém, conhecendo a realidade escolar pode se dizer que, é muito fácil 
encontrarmos alunos que executam cálculos mecânicos com desembaraço, que não 
conseguem analisar um problema ou uma situação real e reconhecer ali as operações 
que devam ser feitas para que se encontre a solução. 
Portanto, o trabalho com a calculadora nas aulas de matemática faz se 
necessário por permitir ao aluno que reflita mais sobre o problema, já que não precisa 
gastar tanto tempo fazendo contas, porém, a simples permissão do uso da calculadora 
aos alunos sem um direcionamento por parte do professor de como utilizar essa 
ferramenta tecnológica será inválido, já que embora esta faça parte do cotidiano dos 
alunos, na maioria das vezes fica evidente que os alunos apenas a manuseiam 
superficialmente, demonstrando desconhecer funções e possibilidades de uso da 
calculadora. 
Sendo assim, é preciso que o professor tenha clareza de seus objetivos e, 
sobretudo, escolha a metodologia mais adequada para alcançá-los. 
Contudo, deve-se ressaltar que todas essas práticas com a calculadora bem 
como, o uso da calculadora nas aulas de Matemática, só serão promissoras se o 
professor ao as incorporar, procurar rever sua metodologia de trabalho docente e suas 
condutas pedagógicas, pois é fato que a utilização da calculadora em sala de aula 
exige mudanças nas práxis do professor1 
 
1 Texto extraído de: www.diaadiaeducacao.pr.gov.br 
 
19 
 
4.2 Aplicativos de Calculadora 
O avanço da tecnologia permitiu a criação de centenas de dispositivos 
potentes, como tablets e smartphones, e que cabem na palma da mão. Além disso, a 
popularização destes gadgets nos trouxe inúmeras facilidades, como a possibilidade 
de usá-los para vários objetivos. 
Uma dessas finalidades pode ser a de uma calculadora avançada. Além 
daquele aplicativo que vem de forma nativa em seu aparelho e faz contas básicas, há 
uma série de aplicativos capazes de transformar um simples celular em uma 
calculadora científica ou financeira. Seja no Android ou no iOS, são muitos os apps 
disponíveis, e o melhor: a maioria é totalmente gratuita. Segue abaixo uma lista de 
calculadoras para o gadget móvel. 
 App PhotoMath 
Nesse app o usuário poderá resolver problemas de matemática, apenas 
apontando a câmera do seu celular para a equação que deseja executar. 
Rapidamente o app mostra a resolução passo a passo e com todos os detalhes do 
desenvolvimento da conta. 
O único problema é que o aplicativo não reconhece manuscritos. Segundo o 
desenvolvedor eles estão tentando solucionar esse problema. Mas caso não tenha a 
questão impressa pode usar o teclado e digitar a equação. Na ativação, o aplicativo 
exibe um tutorial com as orientações básicas de uso. 
 
www.geniodamatematica.com.br 
 
20 
 
Os seus últimos cálculos ficam armazenadas na memória em forma de lista e 
é só clicar nos exercícios anteriores para visualizar suas soluções, com o 
desenvolvimento do cálculo passo a passo. 
Nesse app o usuário pode fazer: 
1) Operações fundamentais de soma, subtração, multiplicação, divisão, 
potenciação, radiciação e operações com módulos. 
2) Equação do primeiro e segundo graus 
3) Sistemas de equações 
4) Inequações 
5) Funções exponenciais e logarítmicas 
6) Operações trigonométricas 
7) Derivadas, Integrais (terceiro grau) e muito mais… 
 
 APP Cola 
É um app que pode ser usado para Android e iOS, disponibiliza recursos para 
resolver problemas de álgebra e geometria. Os assuntos pertinentes são: mmc, 
equações do segundo grau, conversões, regra de três, divisibilidade, juros, 
progressões aritméticas e geométrica, equações, gráficos, geometria, trigonometria. 
Nesse aplicativo seus usuários poderão verificar as resoluções passo a passo 
de suas questões. 
Tem um visual bem atrativo que lembra um quadro negro. Apresentando 
fórmulas e recursos diferentes, seus usuários poderão acompanhar o passo a passo 
na resolução de diversas operações. 
 
 
21 
 
 
www.geniodamatematica.com.br 
 
O usuário deverá escolher uma das alternativas exibidas no quadro negro, e 
logo após deverá inserir os valores exatos de cada elemento dentro dos problemas 
matemáticos que estarão disponíveis. 
Depois disso é só clicar em “Vai!”, na parte de cima da interface, e ela fará 
uma demonstração completa da resolução dos exercícios, que exibirá gráficos e o 
desenvolvimento do exercício. 
O app Cola Matemática é gratuito. Tem como ponto negativo as publicidades 
mostradas durante o uso. Mas caso o usuário queira fazer o plano pago isso será 
resolvido. A versão paga é apresentada tanto para Android ou iOS sendo que ambas 
não apresentarão anúncios de publicidade. 
Tem a vantagem de ser totalmente em português, e apresenta uma 
interface bastante simples e intuitiva. 
 
 App My Script Calculator 
A votação na internet mostra que esse é um dos melhores aplicativos de 
Matemática. Nele o usuário pode escrever manualmente e o app converte o texto da 
caligrafia em um texto digital. E essa é uma de suas grandes vantagens, além de 
resolver rapidamente equações com incógnita bastante complexas. 
 
22 
 
 
www.geniodamatematica.com.br 
Com esse aplicativo pode exportar seus cálculos como imagens para 
compartilhamento e reutilização em qualquer outro aplicativo. Pode também 
fazer cálculos manualmente em graus ou radianos, foi criado para o sistema Android. 
Sua plataforma é muito simples e intuitiva. 
 
 
Fonte:geniodamatematica.com.br 
 
23 
 
O usuário poderá usar a escrita à mão para todas as fórmulas da aritmética, 
sem precisar do teclado, riscar e eliminar facilmente símbolos e números digitados 
errados, operação de retrato e paisagem, refazer e desfazer funções. O que esse 
aplicativo faz? 
 Operações básicas: +, -, x, ÷, + / -, 1 / x 
 Outras operações: !, %, √, x, | X | 
 Exponenciais: ℯ x, xy, x2 
 Cálculos com parênteses: ( ) 
 Funções trigonométricas: cos, sin, tan 
 Trigonometria inversa: acos, asin, atan 
 Logaritmos: Ln e log 
 Constantes: π, ℯ, Phi. 
 
 
 App Rei da Matemática 
Esse aplicativo serve bem como passatempo. Sem muita utilidade para quem 
vai fazer um vestibular por exemplo. Mas pode ser relaxante e útil para dar mais 
agilidade aos nossos cálculos mentais. Apresenta jogos para treinar habilidades das 
operações elementares da Matemática. 
 
 
Fonte de: www.geniodamatematica.com.br 
 
24 
 
Esse app, serve para crianças, a partir de 8 anos, e servirá para ela desenvolver 
a sua capacidade de resolver contas com maior velocidade. Subtrair, somar, 
multiplicar, dividir etc. A interface mostra um Rei dentro de um reino que terá que 
acertar cálculos para aniquilar os seus inimigos. Na versão paga o usuário terá mais 
opções de conteúdo. 
O usuário poderá optar por cálculos bem simples de adição e subtração, ou 
resolver problemas de maior complexidade de geometria, potências... Conforme vai 
acertando os cálculos, o usuário acumula medalhas e pontosque serão partilhados 
num ranking mundial. 
Apresenta uma interface bem simples e intuitiva, com controle multitoque: 
basta o usuário colocar o dedo na resposta. Tem como vantagem o idioma em 
Português. 
Na realidade o Rei da Matemática é um joguinho infantil, em que você terá um 
reino e começa como agricultor. Para avançar no jogo, você deve ir solucionando os 
problemas de Matemática, e à medida que sua pontuação cresce, o usuário muda de 
posição. 
A versão gratuita só tem as opções básicas de adição, subtração, que mistura 
as duas. Já a versão paga conta com opções mais interessantes como geometria, 
frações, potências, entre outros. 
Compatibilidade: Requer o iOS 6.0 ou posterior. Compatível com iPhone, iPad 
e iPod touch2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 Texto extraído de: www.geniodamatematica.com.br 
 
25 
 
 MalMath 
 
Fonte de: www.canaltech.com.br 
Já imaginou uma calculadora para ajudá-lo a resolver equações avançadas? 
Pois os criadores da MalMath pensaram e é justamente isso que este aplicativo faz. 
Com ele, é possível resolver equações derivadas e integrais, problemas de 
trigonometria, álgebra e muito mais. E tudo isso de forma visual, inclusive com gráficos 
e tudo mais, o que torna o aplicativo mais funcional e o conteúdo mais fácil de ser 
aprendido. 
O app também oferece um gerador de problemas matemáticos aleatórios, ideal 
para incrementar seus estudos. O único contratempo é o fato de não estar traduzido 
para português e não ter versões para todos os sistemas. 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 MaxiCalc 
 
 
Fonte de: www.canaltech.com.br 
Este aplicativo transporta uma calculadora retrô para dentro de seu iPad, com 
visual nítido e até mesmo sons de uma calculadora antiga de verdade. Apresentando 
um modo básico e outro avançado, ela oferece recursos variados para solucionar 
problemas matemáticos de diferentes ordens. Para cálculos básicos, deixe o tablet no 
sentido vertical; se quiser uma calculadora científica, basta colocar o aparelho no 
sentido horizontal. 
O MaxiCalc ainda traz suporte para inúmeras funções matemáticas, oferece 
recursos para copiar e colar conteúdo, permite envio de cálculos por e-mail e muito 
mais. O app é exclusivo para iOS. 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 AutoMath 
Há momentos em que tudo o que você queria era tirar uma foto de uma 
equação e deixar seu smartphone chegar à solução dela, não é? Então, o AutoMath 
faz isso para você. 
Basta mirar a câmera, fotografar o problema e aguardar alguns instantes para 
descobrir o resultado final. 
Obviamente, o intuito do programa é servir como prova real para você verificar 
o resultado e descobrir se o seu raciocínio está correto. Até porque, nem sempre exibir 
apenas o resultado final é o suficiente para conseguir pontos. O app é exclusivo para 
Android. 
 
 
Fonte de: www.canaltech.com.br 
 
 
 
28 
 
 Hewlett Packard 12C Financial Calculator 
 
 
Fonte de: www.canaltech.com.br 
A Hewlett Packard não perdeu tempo e criou aplicativos para as principais 
plataformas da atualidade, oferecendo sua calculadora com o mesmo visual do 
aparelho físico também para tablets e smartphones. Você tem tudo aquilo que 
encontra na calculadora de verdade, mas por um preço bem mais acessível. O 
aplicativo Hewlett Packard 12C Financial Calculator está disponível para Android e 
iOS. 
 
 Calculadora – Calc Pro 
 
 
Fonte de: www.canaltech.com.br 
 
29 
 
A Calculadora – Calc Pro é outro aplicativo amplo, repleto de recursos para 
quem precisa calcular diferentes funções matemáticas. Ela reúne 10 calculadoras 
diferentes dentro de si, indo desde conversão de moedas até calculadora de 
estatísticas, passando pela matemática financeira, suporte para gráficos e muito mais. 
Se você tivesse que escolher um aplicativo pela quantidade de coisas que ele é capaz 
de fazer, Calculadora – Calc Pro é uma das melhores opções. Ele tem versões para 
iOS e Windows Phone, contando com edições pagas e gratuitas. 
 
 Calculadora Financeira 
 
 
Fonte de: www.canaltech.com.br 
Se você quer algo mais específico para matemática financeira, uma excelente 
opção é o app Calculadora Financeira. Com ele, você calcula juros simples, juros 
compostos, descontos, financiamentos e montantes, tudo diretamente da palma da 
mão, em qualquer tablet ou smartphone. 
O visual do app é bem agradável e ele está traduzido para o português, mais 
uma característica que o torna bastante amigável. Calculadora Financeira é um 
aplicativo exclusivo para Android. 
 
 
 
30 
 
 CALC 
 
 
 
Calculadora científica, conversor e temporizador em um só lugar: este é o 
CALC. No aplicativo, você conta com a opção de ter sempre um teclado flutuante 
sobre a tela do próprio app, algo que torna mais simples o acesso e a utilização de 
todos os seus recursos. 
Ele conta com funções especiais quando você mantém botões pressionados e 
pode ser personalizado, oferecendo inúmeros temas para você escolher e mudar o 
visual da calculadora. A ferramenta é exclusiva para iOS. 
 
 Scientific Calculator Panecal 
 
 
Fonte de: www.canaltech.com.br 
 
31 
 
Outra calculadora científica completa, acessível e gratuita, a Scientific 
Calculator Panecal conta com inúmeras funções para você encontrar o resultado de 
basicamente qualquer cálculo. Ela oferece função de memória e tem o visual bastante 
semelhante ao de uma calculadora de verdade. Você ainda pode realizar operações 
de aritmética, funções trigonométricas inversas, funções logarítmicas, de potência, de 
raiz de potência, fatoriais e muito mais. O aplicativo pode ser instalado em aparelhos 
com Android ou iOS. 
 
 Figure Calculator ShapeInfo 
 
Cálculos com formas geométricas não precisam ser complicados, 
especialmente se você tem o Figure Calculator ShapeInfo instalado em seu aparelho. 
Com ele, você digita as informações que já possui de triângulos, quadriláteros ou o 
que for, e, em instantes, obtém os dados faltantes. Ele vem com uma lista extensa de 
formas suportadas, então é só selecionar aquela que você deseja calcular. Depois, 
insira as informações todas e pronto, em instantes você obtém os resultados. O 
aplicativo é exclusivo para iOS. 
 
 
Fonte de: www.canaltech.com.br 
 
32 
 
 Calculadora Gráfica da Mathlab 
 
 
Fonte de: www.canaltech.com.br 
Quando o assunto é quantidade e variedade, a Calculadora Gráfica da Mathlab 
é um dos principais nomes disponíveis na atualidade. Este aplicativo integra várias 
calculadoras diferentes em um só lugar: científica, gráfica, de frações, algébrica e de 
matrizes. 
A calculadora científica suporta a resolução de expressões aritméticas, raízes, 
funções trigonométricas, hiperbólicas e inversas, números complexos, derivadas, 
porcentagens e muito mais. 
A gráfica permite a geração de gráficos de múltiplas funções, gráficos polares 
e diversos outros, além de permitir salvar gráficos em imagens e tabelas em CSV 
(separação por vírgulas). Cálculo de frações simples e complexas, de equações 
lineares e quadráticas, de vetores e matrizes e outros recursos também estão 
presentes no app, que é exclusivo para Android3. 
 
3 Texto extraído de: www.canaltech.com.br 
 
33 
 
4.3 Computador 
O computador é um recurso que, se explorado de maneira correta, poderá 
contribuir muito no desenvolvimento de aulas interessantes, atrativas e diferentes, 
pois o mesmo pode proporcionar a verificação de determinados conteúdos 
matemáticos de diferentes formas, podem ser utilizados softwares matemáticos, jogos 
matemáticos, outros programas que exploram a programação, o desenvolvimento de 
planilhas de cálculo, de gráficos, de tabelas, entre outras coisas. 
Em relação ao uso do computador, Brandão (1995, p. 91) diz que, 
sozinho o computador não pode resolver todos os problemas antigos e 
complexos que norteiam oprocesso ensino-aprendizagem, mas pode ser um 
elemento importante na reestruturação da educação escolar para a qual é 
oportuno que sejam canalizados os resultados da pesquisa didática, as 
experiências de professores e os recursos que oferece. O abandono de 
formas e instrumentos tradicionais ainda válidos para a ação didática não 
pode ser uma constante, quando se analisa a introdução de novas 
tecnologias na educação. 
Atualmente o uso do computador faz parte das tarefas diárias de muitas pessoas, o 
mesmo é utilizado para trabalhar, estudar, desenvolver inúmeras tarefas que facilitam 
nossa vida. Precisamos ter clareza quanto às formas de como explorar o computador, 
este não deve ser visto como um recurso milagroso ou que vem para substituir o papel 
do professor, muito pelo contrário, este recurso poderá ajudar muito 21 no ensino, 
porém cabe aos professores estarem preparados para enfrentar esse desafio, que é 
desenvolver aulas utilizando os computadores como auxílio no processo de ensino-
aprendizagem. 
Primeiramente, sabemos da importância de planejar as aulas e estabelecer os 
objetivos ao escolhermos estes recursos, é preciso avaliar de que forma explorar o 
computador nas aulas de Matemática. Sabemos das dificuldades existentes e do 
receio dos professores ao introduzir o computador em sala de aula, pois muitos 
sentem-se despreparados para trabalhar com este recurso. Porém é preciso atitude 
para mudar essa realidade, é necessário transformar esse medo de enfrentar o novo 
em experiências com uso destas ferramentas tão importantes, isso trará muitos 
benefícios ao ensino e também fará com que os professores se sintam motivados a 
buscar novas formas e métodos de ensino. 
 
34 
 
 
Fonte: monicaesolange.blogspot.com 
 
O computador pode ser explorado na realização de diversas tarefas, uma delas 
é utilizando diferentes softwares matemáticos que desenvolvam o raciocínio e a 
criatividade do aluno, estes devem promover situações que despertem a curiosidade 
e prendam a atenção do aluno, mesmo durante a realização das atividades propostas. 
Existem diversos softwares matemáticos muito bons que auxiliam o professor no 
processo de ensino-aprendizagem da Matemática, um exemplo é o software Logo, 
com o qual é possível aplicar aulas muito atrativas e interessantes, explorando vários 
conceitos matemáticos. 
É importante destacar que existem diversos softwares disponíveis 
gratuitamente na Internet, mas nem todos são “bons”, é preciso fazer uma pesquisa e 
verificar qual destes irá auxiliar o professor a atingir seus objetivos, afinal não devemos 
utilizar um software nas aulas apenas para tornar a aula diferente, é necessário 
pesquisar e analisar quais softwares matemáticos vão ao encontro da proposta do uso 
do computador em sala de aula. 
Como salientamos anteriormente, existe uma diversidade grande de softwares 
matemáticos disponíveis na internet, muitos deles pagos e outros livres e gratuitos. 
Os softwares livres ou gratuitos são importantes, pois as escolas podem ter 
acesso e usufruir deste recurso no desenvolvimento de aulas nos laboratórios de 
informática, com eles é possível copiar, modificar, redistribuir, independente da 
gratuidade. Já os softwares gratuitos não implicam no pagamento de licenças, na 
 
35 
 
maioria dos casos esses softwares são liberados para uso doméstico. 
Atualmente a maioria das escolas já tem acesso aos computadores, porém, é 
preciso que os professores percam esse medo com relação ao uso dos mesmos, não 
devemos adquirir as máquinas e depois deixá-las em salas fechadas com medo de 
que os alunos as danifiquem, é preciso que haja muitas mudanças e estas precisam 
partir dos professores que devem ter coragem de mudar e adquirir segurança ao 
trabalhar com este recurso e não demonstrar medo diante do “diferente”, pois só assim 
estes recursos poderão ser explorados e utilizados pelos alunos no processo de 
construção do conhecimento. 
4.4 Internet 
Atualmente um dos meios tecnológicos mais utilizados por ser rápido e prático 
é a Internet, a qual possibilita obter informações instantâneas sobre qualquer assunto 
em qualquer hora e em qualquer lugar, tornando-se assim um meio de comunicação 
muito útil e de fácil acesso. 
Nas escolas, a Internet é um meio de fazer com que os alunos pesquisem e 
desenvolvam atividades e aprendam a buscar novas formas de adquirir 
conhecimentos matemáticos. 
A questão é verificar as formas como o professor pode utilizar a Internet em 
sala de aula. 
Devido à facilidade de acesso a trabalhos prontos que os alunos encontram na 
rede é indispensável que o professor seja criativo na hora de planejar as atividades 
que irá solicitar aos alunos, para que estes possam pesquisar e desenvolver seus 
trabalhos e não simplesmente fazer uma cópia dos materiais que estão disponíveis 
na Internet. 
 
 
36 
 
 
Fonte:www.noticiasenegocios.com.br 
 
Segundo Moran (2004), antes o professor só se preocupava com o aluno em 
sala de aula. Agora, continua se preocupando com o aluno no laboratório 
(organizando a pesquisa), na Internet (atividades a distância) e no acompanhamento 
das práticas, dos projetos, das experiências que ligam o aluno à realidade, à sua 
profissão (ponto entre a teoria e a prática). 
Agora o professor precisa saber como orientar todas essas atividades, precisa 
aprender a flexibilizar o tempo de estada em sala de aula e incrementar esses outros 
meios de aprendizagem que estão disponíveis atualmente. 
Um projetor multimídia com acesso à Internet permite que professores e 
alunos mostrem simulações virtuais, vídeos, jogos, materiais em CD, DVD, 
páginas WEB ao vivo. Serve como apoio ao professor, mas também para a 
visualização de trabalhos dos alunos, de pesquisas, de atividades realizadas 
no ambiente virtual de aprendizagem (um fórum previamente realizado, por 
exemplo). Podem ser mostrados jornais on-line, com notícias relacionadas 
com o assunto que está sendo tratado em classe. Os alunos podem contribuir 
com suas próprias pesquisas on-line. Há um campo de possibilidades 
didáticas até agora pouco desenvolvidas, mesmo nas salas que detêm esses 
equipamentos. (Moran, 2004, p. 5). 
 
O papel do professor ao utilizar esse recurso é estimular, provocar o aluno no 
desenvolvimento de novas experiências, e não se manter acomodado, acreditando 
que simplesmente levando os alunos a um laboratório com acesso à Internet, ele está 
tornando as aulas diferentes e cumprindo com seu papel, essa tarefa de inserir as 
novas tecnologias é mais complexa do que se imagina, é necessário organização, 
 
37 
 
planejamento, uma metodologia adequada com aulas expositivas, explicativas e 
dialogadas e uma avaliação das atividades desenvolvidas nesse espaço de 
aprendizagem. 
É importante que o professor esteja capacitado para ministrar essas aulas em 
laboratórios equipados com os computadores e acesso à Internet, pois, irão surgir 
inúmeros questionamentos, dúvidas, e o professor precisa prever tudo isso para que 
consiga promover atividades que auxiliem no processo de ensino-aprendizagem. 
4.5 Video/dvd 
Uma outra opção de uso de tecnologias é o vídeo ou o DVD, que podem ser 
explorados para tornar as aulas mais interessantes, promover a interdisciplinaridade, 
o diálogo e a discussão sobre assuntos diversos. 
Moran (1995) define vídeo como sendo toda mensagem audiovisual registrada 
em fita, desde gravações de TV e filmes de videocassete a mensagens produzidas 
por câmeras de vídeo. 
Segundo Moran (1995), utilizar o vídeo como “tapa buraco”, ou seja, colocar 
vídeo quando há um problema inesperado, como ausência do professor, usar este 
expediente eventualmente, pode ser útil, mas se for feito com frequência, desvaloriza 
o uso do vídeo e o associa, na cabeça do aluno, a não ter aula. 
Muitas vezes, ao exibir um vídeo sem muita ligação com a matéria, o aluno 
percebe que o vídeo é usado como forma de camuflara aula, pode concordar na hora, 
mas discorda do seu mau uso. 
Também é preciso que o professor tome cuidado com o uso exagerado do 
vídeo, este diminui sua eficácia e empobrece as aulas. 
Os vídeos que apresentam conceitos problemáticos podem ser usados para 
descobri-los junto com os alunos e questioná-los. Não é satisfatório didaticamente 
exibir o vídeo sem discuti-lo, sem integrá-lo com o assunto de aula, sem voltar e 
mostrar alguns momentos mais importantes. 
O vídeo e o DVD podem ser utilizados de diversas maneiras, como, por 
exemplo: para iniciar uma aula, servindo portanto como motivação, como informação 
do conteúdo, sendo utilizado no decorrer da aula, demonstração (ilustração) de 
experiências que seriam impossíveis de serem realizadas em sala de aula; criação de 
 
38 
 
projetos onde os alunos poderiam produzir um vídeo e discuti-lo este em sala de aula, 
ou como integração para finalizar uma aula4. 
 
5 AS TICS 
Com o surgimento das Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs) tudo 
o que se conhecia por apetrechos tecnológicos teve uma nova reformulação, uma 
nova roupagem. Em definições não tanto formais temos que a Tecnologia é todo meio 
que se usa para facilitar a vida humana em seus múltiplos momentos; Informação é a 
disseminação dos conhecimentos pretéritos, presentes e futuros e a Comunicação é 
todo meio de interação, é a possibilidade do diálogo, é o meio pela qual a informação 
é disseminada. 
As TICs facilitam o contato entre as pessoas, por mais distantes que estejam. 
Com o nascimento da Internet, mola mestra no concernente as TICs, a acessibilidade 
aos saberes acumulados tornou-se palpável e fora dos parâmetros que outrora 
pertenciam ao cume da pirâmide educacional. 
 
 
Fonte:www.porvir.com.org 
A escola já não é mais detentora dos saberes, os professores já não são mais 
transmissores de conhecimentos, os espaços educacionais sofrem mudanças 
 
4 Texto extraído de: www.uri.com.br 
 
39 
 
precoces a fim de se adaptarem a nova realidade, os livros impressos começam a 
serem substituídos por livros digitais, as mídias são inseridas nas salas de aulas 
através de computadores, data shows, TVs, DVDs, etc. 
Ponte (2000, p. 75) afirma que: 
As TIC poderão ajudar na aprendizagem de muitos conteúdos, recorrendo a 
técnicas sofisticadas de simulação e de modelação cognitiva baseadas na 
inteligência artificial. No entanto, não me parece que será desse modo que 
elas vão marcar de forma mais forte as instituições educativas, mas sim pelas 
possibilidades acrescidas que trazem de criação de espaços de interação e 
comunicação, pelas possibilidades alternativas que fornecem de expressão 
criativa, de realização de projetos e de reflexão crítica. 
É muito importante frisar que o governo federal tem também distribuído 
notebooks e construído laboratórios de informática nas escolas levando a globalização 
de conhecimentos cada vez mais próximo do aluno. 
 
 
Fonte: www.prof-edigleyalexandre.com 
Esses acontecimentos fazem com que o professor sinta o perpasso do 
compromisso no cumprimento restrito dos conteúdos programáticos formais e 
atualizem-se tecnologicamente buscando nas TICs um novo horizonte do ensino e da 
aprendizagem. Ainda existe uma dificuldade predominante no contato dos docentes 
com as TICs, principalmente, pelo fato da atuação profissional num modelo escolar 
tradicional e ultrapassado. Na nova escola, as práticas docentes devem acompanhar 
as necessidades atuais dos alunos, devendo, para isso, haver um foco permanente 
na formação continuada dos atores da educação. 
 
40 
 
As TICs não são somente os computadores ou a internet. Elas também são 
representadas por qualquer meio facilitador da transmissão do conhecimento: livros 
impressos, caderno, caneta, lápis, quadro negro, etc. Para compreender melhor o 
porquê dessas ferramentas serem caracterizadas como tecnológicas, basta voltarmos 
ao passado, na época em que escrevíamos em pedaços de argila, na areia ou 
realizávamos inscrições sobre ossos e veremos a revolução tecnológica que esses 
singelos mecanismos ofereceram a humanidade. 
Podemos nesse momento fazer uma breve exposição sobre os elementos que 
compõe as tecnologias e que podem ajudar no ensino aprendizagem quando bem 
exploradas pelos protagonistas do sistema educacional. Esses elementos são: 
 Rapidez, 
 Recepção individualizada, 
 Interatividade e participação, 
 Hipertextualidade e 
 Realidade virtual 
 
 Rapidez: a rapidez com que a informação chega até nós é uma das grandes 
características das TICs, temos acesso a todos os tipos de informação em 
tempo quase que real. Hoje com o uso da internet os jovens são capturados 
pelas múltiplas linguagens e sentido, adquirem habilidades sem o menor auxilio 
da escola, pois na maioria das vezes a escola ainda está naquela de preparar 
seus alunos para ler símbolos (palavras e frases) em textos escritos, sem 
considerar imagens e as linguagens dos diferentes suportes tecnológicos 
presentes na atualidade. O que temos presenciado no ensino são as 
tecnologias e seus aparatos chegando aos alunos de forma direta sem haja a 
intervenção de um mediador para prepará-lo a lidar com aquele meio e suas 
abundantes informações. 
 
 Recepção individualizada: a grande maioria dos docentes trabalha de forma 
única, sem consideração aos anseios e necessidades individuais dos 
estudantes, muitas vezes devido a sala de aula estar cheia o professor tem 
dificuldade de aproximar de seus alunos e assim realizar um trabalho de acordo 
com os anseios, possibilidades e realidades destes. Assim jovens acabam se 
 
41 
 
envolvendo com a tecnologia segundo seu modo de viver e ver a realidade, 
utilizando-se das representações pessoais e sociais para compor e (re)criar seu 
próprio valores e conceitos. 
 
 Interatividade e participação: através das múltiplas funcionalidades da 
internet, sendo os jogos um de seus componentes, os jovens desenvolvem 
capacidades como, construir e intervir na história, escolher os caminhos, criar 
e experimentar possibilidades, discutir e compartilhar as descobertas com os 
amigos, essa estimulação acaba por acontecer como uma máquina que 
estimula seu usuário a querer participar, a discutir e compartilhar as 
descobertas com os amigos. Enquanto a escola por muitas vezes está distante 
do universo de seus alunos, na busca de atender às exigências curriculares, 
acaba por não incentivar a autonomia e participação entre os jovens, 
possibilitando ensinamentos e experiências descontextualizadas do universo 
adolescente. 
 
 Hipertextualidade: através de textos virtuais, alunos tem que descobrir 
alternativas que o tornem mais competente em suas escolhas e decisões, 
mesmo que estas aconteçam por ensaios e erros. O texto virtual permite 
associações, mixagens, e faz com que o usuário tenha diferentes opções de 
escolha, seja sujeito em busca da complexidade de informações/caminhos que, 
na maioria dos processos escolares, não é usual, pois os currículos escolares 
não dão conta, por exemplo, de situações vividas pelos jovens em contato com 
outros jovens em situações do dia a dia de incertezas, acertos, erros, medos, 
entre outros aspectos. A educação por hipertextos possibilita ao estudante 
ações de decisão, visto que este é responsável pela seleção e produção de 
caminhos e informações. 
 
 Realidade virtual: o indivíduo interage com a realidade das imagens, criando 
elementos próprios para entender a situação virtual. A realidade virtual 
prazerosa tem um pequeno lugar pedagógico, principalmente nos primeiros 
anos escolares, com a fantasia das histórias contadas, no entanto, na 
continuidade da vida escolar trabalha-se mais textos formais, distantes das 
 
42 
 
emoções, dos desejos e do conhecimento informal do cotidiano dos alunos. 
Entendemos que o prazer da aprendizagem pode ser obtidoatravés de 
componentes que respondam aos anseios imaginários dos estudantes e 
propiciem a eles vivências significativas e criativas. 
 
 
Fonte: www.reamp.com.br 
 
Como podemos ver o frequente uso das tecnologias desperta a imaginação, 
investe na afetividade e nas relações como mediação primordial no mundo, sua 
incorporação no ambiente escolar pode ensinar seus indivíduos a respeitar o 
diferente, a vencer obstáculos, a trabalhar coletivamente, entre outros aspectos, o que 
pretendemos com esse trabalho não é propor uma nova didática, mas uma postura 
que se apoia na inter-relação entre professor e aluno como sujeitos que se organizam, 
decidem e buscam superar obstáculos, tendo em vista conteúdos curriculares que 
podem ser intermediados com as tecnologias, é interessante elencar a utilização 
destas como molas propulsoras na sala de aula, elemento de percepção sobre as 
complexidades do mundo atual e como mediadoras de processos comunicacionais5. 
5.1 A modelagem da matemática 
Os modelos matemáticos nasceram da necessidade de explicar fenômenos 
 
5 Texto extraído de: www.brasilescola.uol.com.br 
 
43 
 
externos a esse campo do saber por meio de métodos e conceitos matemáticos. 
Sendo assim, a modelagem é mais uma plataforma de conhecimentos que permite 
pegarmos um problema não matemático, abstrairmos os seus dados, convertê-los a 
um modelo matemático, resolvermos tal problema matematicamente e externarmos 
uma avaliação sobre os dados estudados. 
É bastante crescente o desenvolvimento de estudos no campo da modelagem. 
Vários autores já escreveram sobre esse ambiente de aprendizagem e suas 
implicações no meio educacional: compreensão de conteúdos transdisciplinares, 
dificuldades dos docentes em suas aplicações, sua complexidade na concepção dos 
alunos e várias outras temáticas que debatem esse tema tão relevante ao ensino da 
matemática moderna. 
Criar modelos matemáticos não é uma tarefa fácil, mas através dos seus 
resultados pode-se chegar à compreensão de fatos até então implícitos do ponto de 
vista minucioso do saber. Poder chegar ao entendimento das manifestações 
decorrentes das mais diversas áreas do conhecimento humano, ser consciente dos 
seus processos evolutivos, ser capaz de realizar estimativas e discorrer sobre esses 
fatos, é sem dúvida gratificante e intelectualmente positivo. 
Nessa ótica a modelagem consiste em uma ferramenta necessária ao 
desenvolvimento de habilidades cognitivas tendo em vista que leva a compreensão 
dos diversos fenômenos físicos ou naturais, bem como, suas aplicabilidades 
cotidianas. 
5.2 A modelagem da matemática e das TICs 
As TICs têm uma importância fundamental no desenvolvimento da modelagem, 
principalmente, com a chegada do computador como poderosa ferramenta de cálculo. 
Através dessa aliança tornou-se facilitada a manipulação de várias ferramentas 
matemáticas e suas aplicações sociais. Os matemáticos apoiam-se nas tecnologias 
para desenvolverem cálculos abstratos que antes eram realizados manualmente 
causando uma sensação enfadonha em seus propagadores. 
Outro aspecto importante da chegada das TICs é a possibilidade de simulação 
de fenômenos naturais estudados no campo da modelagem matemática. Antes 
tínhamos que efetuar tais simulações alterando o meio ambiente ou manipulando 
 
44 
 
elementos isolados da natureza, mas essas ações poderiam causar reações no 
percurso ingênito do ambiente estudado. 
Os matemáticos baseiam-se na modelagem para explicar fatos não 
matemáticos. A modelagem ampara-se nas TICs, em especial no computador para 
promover um estudo preciso e prático dos objetos em ação. A comunidade escolar 
realiza, através da modelagem e das TICs, a conversão de fatos corriqueiros a 
modelos matemáticos a fim de chegar à compreensão detalhada do evento em 
estudo. Como consequência disso tudo, tem-se uma sociedade crítica, analítica e 
reflexiva das coisas ao seu redor6. 
 
6 O USO DE SOFTWARE NA APREDNIZAGEM DA MATEMÁTICA 
O uso de softwares educacionais como ferramenta de ensino, exige muito dos 
educadores, que além de saberem usar o computador e trabalhar com o software, 
precisam conhecer as vantagens que o uso do software trará no sentido de fortalecer 
as habilidades matemáticas dos alunos. Brito e Purificação (2006) argumentam que 
um software é considerado educacional quando é desenvolvido para atender a 
objetivos educacionais preestabelecidos, sendo que a qualidade técnica se subordina 
às determinações de ordem pedagógica que orientam seu desenvolvimento. 
 
 
Fonte: www.keillanayara.wordpress.com 
 
6 Texto extraído de: www.infoescola.com 
 
45 
 
Percebe-se a partir disso que ao fazer uso dos softwares educativos, o 
educador precisar ter conhecimento sobre os mesmos para poder diferenciar os que 
poderão auxiliá-lo em suas práticas pedagógicas, dos que não condizem com seu 
trabalho em sala de aula. O PCN matemática (1997), afirma que: 
Quanto aos softwares educacionais é fundamental que o professor aprenda 
a escolhê-los em função dos objetivos que pretende atingir e de sua própria 
concepção de conhecimento e de aprendizagem, distinguindo os que se 
prestam mais a um trabalho dirigido para testar conhecimentos, dos que 
procuram levar o aluno a interagir com o programa de forma a construir 
conhecimento (PCN: MATEMÁTICA, 1997, p. 35). 
Neste paradigma pode-se ratificar que o uso dos softwares pedagógicos 
voltados para a educação matemática, propiciam ao educador uma proveitosa 
ferramenta de ensino. Para Gladcheff, Zuffi e Silva (2001), a utilização de softwares 
em aulas de matemática no ensino fundamental pode atender objetivos diversos: ser 
fonte de informação; auxiliar o processo de construção de conhecimentos; 
desenvolver a autonomia do raciocínio, da reflexão e da criação de soluções. No 
entanto o software em si, não garante a qualidade do aprendizado, é preciso que ele 
esteja englobado em um plano pedagógico que tenha seus objetivos e metas 
definidos. 
É preciso que o professor saiba escolher o software educacional que melhor 
consiga suprir os requisitos definidos, com a finalidade de possibilitar um avanço 
qualitativo no processo de ensino e aprendizagem da matemática. Para avaliar a 
qualidade de um software, o professor deve priorizar o público que irá utilizá-lo. 
Conforme Gladcheff, Zuffi e Silva (2001). especificam: no ponto de vista 
psicopedagógico, um software usado para fins educacionais, no Ensino Fundamental, 
deve levar em conta características formais e também aspectos de conteúdo. 
O educando enquanto sujeito ativo na construção do seu conhecimento precisa 
se sentir estimulado a interagir com o software e para isso se faz necessário que esta 
ferramenta computacional esteja de acordo com suas habilidades, ou seja, o 
educando deve ter conhecimentos suficientes para desenvolver as atividades 
propostas pelo software em questão. 
A introdução de conteúdos programáticos através de softwares que explorem 
a realidade do educando é uma forma de fazer com ele compreenda a matemática 
como parte de seu cotidiano. 
Fazer uso dos softwares educacionais no ensino da matemática é um desafio, 
 
46 
 
tanto para os professores como para os alunos. Mas esta metodologia precisa ser 
bem elaborada e desenvolvida, para assim tornar os softwares uma ferramenta que 
proporcione um diálogo entre a evolução tecnológica e a participação ativa do 
educando na construção de seu conhecimento matemático7. 
 
 
Fonte: www.prof-edigleyalexandre.com 
 
Pode-se encontrar alguns softwares gratuitos para o ensino da matemática, 
dentre eles estão: 
6.1 Tuxmath 
É um facilitador no aprendizado de aritmética. O jogo é apresentado como uma 
batalha espacial, onde o personagem Tux, comandado pelo jogador deve responder 
de forma correta as operações algébricas para que aumentem sua pontuação(CASTRO; WANZELER; MARINHO, 2016). Percebe-se que o jogo busca desenvolver 
o raciocínio lógico, a atenção e a coordenação motora do aluno. 
(http://tuxmath.br.uptodown.com/windows). 
 
7 Texto extraído de: www.repositorio.ufsm.br 
 
47 
 
6.2 Mathsys 
O software educacional Mathsys permite que sejam estudados vários conteúdos 
matemáticos, como: frações, matrizes, matemática financeira, geometria analítica, 
binômio de Newton, análise combinatória, probabilidade e estatística. Com o aplicativo 
que trata das frações é possível, somar, subtrair, multiplicar, dividir e simplificar as 
frações numéricas. O software é de fácil instalação, se encaixa ao projeto pedagógico 
da escola e as habilidades do professor e dos alunos. A interface do software é clara 
e objetiva, a linguagem é apresentada na língua portuguesa, encaixa-se aos 
conteúdos que estão sendo estudados e explora os conhecimentos matemáticos que 
o aluno possui. 
6.3 C.a.R. - Régua e Compasso 
O programa Régua e Compasso (C.a.R.) é um software de geometria dinâmica 
plana, desenvolvido pelo professor René Grothmann da Universidade Católica de 
Berlim, na Alemanha. No C.a.R. é possível realizar construções geométricas tais 
como: ponto, retas, círculos. Uma vez feita a construção destes objetos geométricos 
podemos deslocá-los na tela mantendo-se as relações geométricas de pertinência, 
paralelismo, etc. Com o C.a.R o aluno e/ou o professor pode propor e testar 
conjecturas através de exemplos e contraexemplos, usando as facilidades do 
software. 
Está disponível para as plataformas Windows, Linux e Mac OS X. 
6.4 KmPlot 
O KmPlot faz parte do projeto KDE-Edu que possui um pacote de aplicativos 
educacionais que integra vários softwares. 
Segundo a comunidade KDE (2014), o KDE-Edu é um projeto da KDE, iniciado 
em 2001, cujo objetivo é desenvolver Aplicações de Educação Livres (licença GPL) 
destinadas às escolas, estudantes, pais e outras pessoas que desejam aumentar o 
seu conhecimento. 
 
48 
 
 
Fonte de: www.rollapp.com 
O KmPlot desenha gráficos de funções matemáticas, das suas integrais ou 
derivadas. Além disso suporta diferentes sistemas de coordenadas, inclusive 
cartesiano, polar, paramétrico e implícito. É possível desenhar a primeira e segunda 
derivada e a sua integral. Possui ferramentas para gráficos de funções, tais como: 
encontrar ponto de máximo e/ou mínimo, desenhar a área entre a função e o eixo OY. 
Os plots gerados são exportáveis para formato bitmap (KDE-Edu, 2014). KmPlot faz 
parte do pacote de aplicativos educacionais e pode ser instalado juntos nas 
plataformas: Windows, Linux e Mac OS X. 
6.5 Calques 3D 
O software de geometria dinâmica Calques 3D, foi desenvolvido pelo professor 
Nicolas Van Labeke da Universidade de Edinburgh na Inglaterra, como parte do seu 
Ph.D. em Ciências da Computação na França. Ele trabalhou com duas equipes de 
professores de matemática do ensino secundário que ajudaram a projetar e 
desenvolver o sistema. O principal objetivo do trabalho colaborativo foi proporcionar 
aos professores um software que atenda às suas necessidades e às suas próprias 
abordagens de ensino de geometria espacial (LABEKE, 2014). 
Segundo LABEKE (2014) o Calques 3D é um micromundo projetado para a 
construção, observação e manipulação figuras geométricas no espaço. Ele permite 
um acesso intuitivo e adaptável às características do ambiente. Intuitiva, porque pode 
 
49 
 
ser usado pelos alunos sem o conhecimento prévio do software. Adaptável, pois 
permite o professor decidir à sua própria pedagogia, no que diz respeito as operações 
que serão disponibilizadas para o aluno. 
Com o Calques 3D é possível manipular figuras geométricas tridimensionais 
em várias perspectivas, se tornando um excelente laboratório de aprendizagem da 
geometria espacial, pois o professor e/ou aluno pode testar e elaborar suas 
conjecturas por meio de exemplos e contraexemplos. 
Os principais objetivos do Calques 3D são: observação, construção e a 
manipulação. 
Através da observação é possível entender a terceira dimensão, alterar o 
sistema de referência espacial, escolher a perspectiva e modificar o ponto de vista do 
observador. A construção permite construir figuras geométricas dinâmicas de objetos 
elementares, tais como ponto, retas, planos, interseção de retas e planos. Além disso, 
é possível construir poliedros regulares, esferas, cilindros, seções planas, porém não 
é possível construir parabolóides e hiperbolóides. 
E, com a exploração o professor pode descobrir as propriedades geométricas 
da figura, através de deformações e deslocamentos na tela a partir das construções 
realizadas, mantendo as relações (pertinência, paralelismo, etc.) previamente 
estabelecidas, otimizando o tempo, que pode ser gasto na associação entre os 
objetos. Ele pode ser executado na plataforma o Windows 98/2000/XP. 
6.6 Octave 
Segundo o site do OCTAVE (2014), o programa foi escrito por John W. Eaton 
e alguns colaboradores. Concebido originalmente em 1988, um software para 
notebook em nível de graduação em design de produtos químicos, sendo escrito por 
James B. Rawlings, da Universidade de Wisconsin-Madison e John G. Ekerdt da 
Universidade do Texas destinado principalmente para computação numérica. 
O OCTAVE tem uma interface de linha de comandos ideal para resolver 
numericamente problemas lineares e/ou não-lineares. Disponibilizando várias 
ferramentas para resolver problemas comuns de álgebra linear, para encontrar as 
raízes de equações não-lineares, funções ordinárias, polinômios, cálculo de integrais, 
integração numérica de equações diferenciais ordinárias e diferenciais-algébricas. 
 
50 
 
Além disso, é possível implementar outros experimentos numéricos usando uma 
linguagem que é mais compatível com Matlab e pode ser usado como uma linguagem 
orientada para lote. 
 
 
Fonte de: www.opensourceimaging.org 
É compatível com as plataformas: GNU/Linux (Debian, Fedora, Gentoo e 
SuSE), BSD, OS X e Windows. 
6.7 Scilab 
O Scilab é um programa para computação numérica que proporciona um 
ambiente computacional poderoso para engenharia e para aplicações científicas. Tem 
uma linguagem de programação de alto nível que permite o acesso a estruturas de 
dados avançados, funções gráficas 2-D e 3-D SCILAB, 2014. 
Segundo a comunidade do Scilab (2014) o programa tem centenas de funções 
matemáticas. Tais como: 
 Matemática e Simulação para aplicações na engenharia e ciências, incluindo 
operações matemáticas e análise de dados; 
 Visualização 2-D e 3-D, funções gráficas para visualizar, anotar, exportar 
dados, várias maneiras de criar, personalizar diversos tipos de gráficos e 
tabelas. 
 
51 
 
 Otimização, algoritmos para resolver problemas de otimização contínuos e 
discretos restritos ou não restritos. 
 Estatísticas, ferramentas para executar análise de dados e modelagem. 
 Projetos e Análise de Controle de Sistema algoritmos padrão e ferra- mentas 
para o estudo do sistema de controle. 
 Processamento de Sinais, visualizar, analisar e filtrar os sinais em tempo e da 
frequência de domínios. 
 Desenvolvimento de Aplicações-incrementar as funcionalidades nativas do 
Scilab e gerenciar trocas de dados com ferramentas externas. 
 Xcos – Sistemas dinâmicos híbrido modelador e simulador – modelagem de 
sistemas mecânicos, circuitos hidráulicos, sistemas de controle. 
 
O Scilab está disponível nas plataformas GNU / Linux, Mac OS X e Windows 
XP/Vista. 
6.8 Sage 
Sage é desenvolvido por uma comunidade de programadores e matemáticos 
que pode ser utilizado por meio de linhas de comandos interativas, isto é, uma 
interface dentro de um browser onde os passos podem ser armazenados em páginas 
separadas por usuário. O Notebook (terminal) pode estar instalado ou acessado de 
uma instalação remota via internet (nuvem). Segundo Sage (2014) sua missão