Geometria fractal

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Geometria fractal 
A geometria fractal é um ramo da matemática que estuda objetos geométricos complexos e 
irregulares, caracterizados por sua auto-similaridade em diferentes escalas. Os fractais exibem 
padrões repetitivos semelhantes em várias magnitudes, o que significa que eles parecem 
idênticos ou quase idênticos em diferentes níveis de ampliação. 
 
Um dos exemplos mais conhecidos de um fractal é o conjunto de Mandelbrot, descoberto por 
Benoît Mandelbrot na década de 1970. Esse conjunto é gerado a partir de uma simples fórmula 
matemática iterativa e exibe uma complexidade infinita, com detalhes intrincados em todas as 
escalas de ampliação. 
 
A geometria fractal desafia a geometria euclidiana tradicional, que lida principalmente com 
formas simples e regulares, como círculos, triângulos e esferas. Os fractais são frequentemente 
encontrados na natureza, em fenômenos como nuvens, montanhas, rios, árvores e sistemas 
vasculares. Eles também têm aplicações em diversas áreas, como na modelagem de sistemas 
caóticos, na compressão de imagens digitais e na análise de séries temporais. 
 
A característica mais marcante dos fractais é sua dimensão fractal, que pode ser um número 
não inteiro. Enquanto na geometria euclidiana a dimensão de um objeto é um número inteiro 
que representa a quantidade de coordenadas necessárias para descrevê-lo, a dimensão fractal 
reflete a complexidade intrínseca de um fractal. 
 
Os fractais têm despertado um interesse significativo na arte, na ciência e na tecnologia devido 
à sua beleza visual e à sua capacidade de representar a complexidade do mundo natural de 
forma matematicamente elegante. Seu estudo e aplicação continuam a fascinar matemáticos, 
cientistas e artistas, e a geometria fractal continua a desempenhar um papel importante na 
compreensão e na descrição de fenômenos complexos em diversos campos do conhecimento.