Para resolver a questão, vamos aplicar a função \( f(z) = z^3 \) sobre o número complexo \( z = x + yi \). 1. Calcular \( f(z) \): \[ f(z) = (x + yi)^3 \] 2. Expandir usando a fórmula do binômio: \[ (x + yi)^3 = x^3 + 3x^2(yi) + 3x(yi)^2 + (yi)^3 \] \[ = x^3 + 3x^2(yi) + 3x(y^2i^2) + (y^3i^3) \] Lembrando que \( i^2 = -1 \) e \( i^3 = -i \): \[ = x^3 + 3x^2(yi) - 3xy^2 - y^3i \] \[ = (x^3 - 3xy^2) + (3x^2y - y^3)i \] 3. Identificar as partes real e imaginária: - Parte real: \( x^3 - 3xy^2 \) - Parte imaginária: \( 3x^2y - y^3 \) Agora, precisamos identificar a opção que representa a parte imaginária \( 3x^2y - y^3 \). Analisando as alternativas: a) \( x^2 - y^2 + 2xy \) - Não é a parte imaginária. b) \( 2xy \) - Não é a parte imaginária. c) \( 3x^2y - y^3 \) - Esta é a parte imaginária correta. d) \( 3x^2 + y^3 \) - Não é a parte imaginária. e) \( x^3 - 3xy^2 \) - Esta é a parte real. Portanto, a alternativa correta que representa a parte imaginária é: c) 3x^2y - y^3.