S5 Medidas de dispersão e variabilidade-1

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BIOESTATÍSTICA
Juliane Silveira Freire da Silva
Medidas de dispersão 
e variabilidade
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir as medidas de dispersão e variabilidade.
 � Diferenciar as medidas de amplitude de variação, variância, desvio 
padrão, coeficiente de variação e amplitude entre quartis.
 � Analisar as medidas de dispersão e variabilidade.
Introdução
Neste capítulo, você vai estudar as medidas de dispersão e variabilidade 
de um conjunto de dados, as quais acompanham as medidas de tendência 
central, representando e descrevendo o conjunto de dados. Com as me-
didas de dispersão e variabilidade, é possível entender a homogeneidade 
ou a heterogeneidade dos dados.
O que são medidas de variabilidade?
As medidas de variabilidade são analisadas em conjunto com as medidas de 
tendência central. Com as medidas de variabilidade, podemos verificar como 
os dados estão se comportando em torno da média, da moda e da mediana.
Mesmo que dois conjuntos de dados tenham a mesma média, eles podem 
não ter o mesmo comportamento e a mesma variabilidade (Figura 1).
Figura 1. Exemplo de diferentes distribuições, sendo 3 com médias iguais e 
variabilidades diferentes.
Fonte: Professor Guru (2017).
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
μ = 0. σ2 = 0,2
μ = 0. σ2 = 1,0
μ = 0. σ2 = 5,0
μ = –2. σ2 = 0,5
Não podemos interpretar as medidas de tendência central isoladamente. Para verificar 
se as medidas de variabilidade representam bem os dados, precisamos calcular e 
analisar as medidas de variabilidade.
Diferenciação das medidas
Amplitude
A amplitude necessita do valor máximo e do valor mínimo do conjunto de 
dados, medindo, assim, a distância entre o maior e o menor valor. A amplitude 
só leva em consideração os extremos, não chega a comparar os valores da 
distribuição com a média desses dados.
Medidas de dispersão e variabilidade2
(Amplitud de variação
a = valor máximo – valor mínimo = xmáx – xmin
Variância
Diferente da amplitude, a variância leva em consideração todos os valores da 
distribuição e compara cada um deles com a média.
A variância mede a distância de cada um dos valores em relação à média. 
Por uma questão matemática, precisamos elevar ao quadrado cada uma dessas 
distâncias para podermos eliminar o sinal. Depois disso, fazemos a média dos 
quadrados dessas diferenças. A fórmula para calcularmos a variância de uma 
amostra com dados em rol é a seguinte:
Sendo:
s2 = variância amostral
xi = cada um dos i elementos da amostra
x = média da amostra
n = número de elementos da amostra
Caso a variância esteja sendo calculada para os dados de uma população, 
representaremos esse valor pela letra grega sigma ao quadrado σ2. Em vez de 
dividirmos por n-1, dividimos o somatório por N, sendo que n é o número de 
elementos da amostra e N é o número de elementos da população.
Supondo que há 4 notas de avaliações realizadas no semestre (7; 8; 6; 9). 
Nessa situação, a variância é dada por:
Primeiramente, precisamos calcular a média:
x =
∑ xi
n = =
7 + 8 + 6 + 9
4
30
4
= 7,5
Então, o cálculo da variância para esses dados fica:
S2 =
∑ (xi – x)2
n – 1
=
(7 – 7,5)2 + (8 – 7,5)2 + (6 – 7,5)2 + (9 – 7,5)2
4 – 1
=
5
3
= 1,67
3Medidas de dispersão e variabilidade