TOPOGRAFIA 2- medidas diretas

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Topografia 
Aula 1 – medida direta de distâncias 
1. Definição: 
A topografia tem como finalidade determinar o contorno, 
dimensão e posição relativa de uma porção limitada da 
superfície terrestre. 
O objetivo é efetuar o levantamento que permita 
representar uma porção da superfície terrestre em uma 
escala adequada. 
Projeção ou imagem figurada do terreno dá-se o nome de 
planta ou plano topográfico. 
Levantamento topográfico tem como objetivo coletar 
dados para a posterior representação. 
2. Divisão: 
 Topometria - Planimetria | Altimetria 
 Topologia ou geomorfogema 
Topografia – Taqueometria 
 Fotogametria - Terrestre | Aéreo 
 Goniomrtria 
2.1 – Topometria/Divisão: 
Estuda os processos de medida de distancias, ângulos e 
diferença de nível. Objetivando definir o posicionamento 
relativo dos pontos topográficos. Divide-se em duas 
vertentes; planimetria e altimetria. 
2.1.1 - Planimetria: 
Operações necessárias para a determinação de pontos do 
terreno que serão projetados sobre um plano horizontal de 
referencia através das coordenadas x e y (representação 
bidimensional). 
2.1.2 - altimetria: 
Operações necessárias para a determinação de pontos do 
terreno que, alem de derem projetados sobre um plano 
horizontal de referencia, terão sua representação em 
relação a um plano de representação vertical, x, y e z 
(representação tridimensional) 
Representação do plano topografico com coordenadas (x,y 
e z). 
 
 
2.2 – Topologia/Divisão: 
Utiliza-se dos dados obtidos através da topometria, estuda 
as formas da superfície terrestre. 
Os levantamentos planimétricos e/ou altimétricos são 
definidos e executados em função das especificações dos 
projetos. 
2.3 – Taqueometria/Divisão: 
Levantamento de pontos do terreno, pela resolução de 
triângulos retângulos, dando origem às plantas cotadas ou 
com curvas de nível. 
Principal aplicação é em terrenos altamente acidentados, 
por exemplo: morros, montanhas, vales, etc. 
Trata das medidas indiretas das distâncias horizontais e 
verticais. 
 
2.4 - Fotogrametria: 
A Fotogrametria Terrestre é realizada por aparelhos 
chamados fototeodolitos (fotogrâmetros), que fornecem 
fotografias orientadas (fotogramas), que permitem 
levantar com precisão suficiente os detalhes do terreno. 
A Aerofotogrametria é o método de levantamento 
utilizado para grandes glebas de Terra, que fornece 
fotografias orientadas da superfície da Terra. 
Atualmente está sendo substituída pelas fotos de satélites. 
2.5 - Goniometria: 
Trata da medição do ângulo azimutal (horizontal). 
Representação dos azimutes 
 
Azimutes em um terreno qualquer 
 
3. – Medição de distancias: 
A medida da distância entre dois pontos = distância 
horizontal entre eles. 
Na mensuração, o comprimento de um alinhamento pode 
ser obtido através de: 
- Medidas diretas: é considerada “direta” se instrumento 
usado na medida “apoiar-se no terreno” ao longo do 
alinhamento; 
- Medidas indiretas: é considerada ‘indireta’ na obtenção 
do comprimento de um alinhamento através de medida de 
outras grandezas (como medida de ângulos). 
- Medidas eletrônicas: é o caso do comprimento de um 
alinhamento ser obtido através de instrumento que 
utilizam o comprimento de onda do espectro 
eletromagnético ou através de dados emitidos por 
satélites. 
3.1 – Medição Direta de Distância Horizontal 
Os principais dispositivos utilizados na medida direta de 
distâncias, também conhecidos por DIASTÍMETROS, 
são os seguintes: 
- Trenas de aço: são fitas graduadas em centímetros, 
seus comprimentos variam de 20 ou 30 metros. 
Podem ocasionar pequenos erros, corrigidos 
matematicamente, em função da variação de temperatura, 
tensão de tração superior à indicada pelo fabricante. 
Podem enferrujar-se, portanto a necessidade de limpá-las 
com querosene e untá-las com vaselina ou óleo. 
- Trenas de fibra de vidro: fabricadas com material 
sintético, precisão um pouco menor. 
Recomendadas para serviços onde não se necessita de 
grande precisão e para medidas secundárias de pouca 
responsabilidade. 
Durante a medição é comum o uso de alguns acessórios 
que têm como finalidade a materialização do ponto 
topográfico no terreno. 
Estes acessórios são: 
- Piquetes: são necessários para marcar os extremos do 
alinhamento a ser medido. Deve ser cravado no solo, 
porém, parte dele (cerca de 3 a 5 cm) deve permanecer 
visível. 
- Estacas Testemunhas: facilita a localização dos 
piquetes, são chanfradas na parte superior para permitir 
uma inscrição. Normalmente a parte chanfrada é cravada 
voltada para o piquete. 
 
- Balizas: utilizadas para manter o alinhamento. Devem 
ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto marcado 
no piquete, com auxílio de um nível de cantoneira. 
 
- Nível de Cantoneira: Equipamento em forma de 
cantoneira e dotado de bolha circular que permite ao 
auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o 
piquete ou sobre o alinhamento a medir. 
- Cadernetas de Campo: é um documento onde são 
registrados todos os elementos levantados no campo. 
- Lance Único: Na medição da distância horizontal entre 
os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a 
projeção de AB no plano horizontal, resultando na 
medição de A’B’. 
 
3.2 – Métodos de medida com trena 
Na figura a seguir é possível identificar a medição de uma 
distância horizontal utilizando uma trena, bem como a 
distância inclinada e o desnível entre os mesmos pontos. 
 
 
 
Quando a distância entre os dois pontos é maior que o 
comprimento da trena, costuma-se dividir a distância a ser 
medida em partes, chamada de lances. A distância final 
entre os dois pontos será a somatória das distâncias de 
cada lance. Analisando a figura a seguir, balizeiro de ré 
(posicionado em A) orienta o balizeiro intermediário, cuja 
posição coincide com o final da trena, para que este se 
mantenha no alinhamento AB. Depois de executado o 
lance, o balizeiro intermediário marca o final da trena com 
uma ficha (haste metálica). 
 
- Medida de distância entre pontos não visíveis entre si: 
Para a medida de distâncias entre pontos não intervisíveis, 
ou seja, em que a mesma não possa ser obtida pela 
existência de algum obstáculo (edificação, lago, alagado, 
mata, árvore etc.), costuma-se fazer uso da marcação, em 
campo, de triângulos semelhantes. 
Como indicado na figura a seguir, existe uma edificação 
sobre o alinhamento AB, o que impede a determinação do 
seu comprimento pelos métodos explicitados 
anteriormente. 
Assim, para que a distância AB possa ser determinada, 
escolhe-se um ponto C qualquer do terreno de onde 
possam ser avistados os pontos A e B. 
Medem se as distâncias CA e CB e, a meio caminho de 
CA e de CB são marcados os pontos D e E. A distância 
DE também deve ser medida. 
Após estabelecer a relação de semelhança entre os 
triângulos CAB e CDE, à distância AB será dada por: 
 
𝐴𝐵 = 𝐶𝐴.
𝐷𝐸
𝐶𝐷
 
 
 
 
3.3 - Erros na Medida Direta de Distâncias 
Os erros cometidos durante a medida direta de distâncias, 
devem-se: 
- Comprimento (aferição) do diastímetro: afetado pela 
tensão aplicada em suas extremidades e também pela 
temperatura ambiente. 
A correção depende dos coeficientes de elasticidade e de 
dilatação do material. 
 Portanto, deve-se utilizar dinamômetro e termômetro ou 
proceder a aferição do diastímetro de tempos em tempos. 
A distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos 
será dada dividindo-se o comprimento aferido do 
diastímetro (comprimento momentâneo da trena = la) pelo 
seu comprimento nominal (comprimento original da trena 
= l) e multiplicando-se pela distância horizontal medida 
(DHm): 
𝐷𝐻𝑐 =
𝑙𝑎
𝑙
. 𝐷𝐻𝑚 
*Exemplo 1: 
- Um segmento de reta foi medido em um lote. A trena 
utilizada foi de 20m, mas verificou-seque seu 
comprimento real era de 19,98m. Sabendo-se que a 
medida obtida pela trena no segmento de reta foi de 
32,42m (foramnecessários 2 lances para medir), qual a 
distância real do seguimento de reta medido em campo? 
- Desvio vertical ou falta de horizontalidade: ocorre 
quando o terreno é muito inclinado. Assim, em campo 
acaba-se medindo retas inclinadas. 
Erro de desvio vertical 
 
Esse erro é cometido quando o diastimetro não é colocado 
em nível, ao invés de medirmos a distancia horizontal 
(DH), estamos medindo a distancia inclinada, o qual 
sempre é maior, ocasionando um erro positivo. 
 
O erro devido ao desvio vertical (Cdv), para um único 
lance, pode ser encontrado através da relação entre o 
desnível do terreno (DN) e o comprimento do diastimetro 
(I) 
𝐶𝑑𝑣 =
𝐷𝑁2
2. 𝑙
 
Assim, a distância horizontal correta (DHc) entre dois 
pontos será encontrada subtraindo-se da distância 
horizontal medida (DHm), o desvio vertical (Cdv) 
multiplicado pelo número de lances (Nl) dado com o 
diastímetro: 
𝐷𝐻𝑐 = 𝐷𝐻𝑚 − (𝐶𝑑𝑣.𝑁𝑙) 
-Catenária: curvatura que se forma ao tensionar o 
diastímetro, para evitá-la, é necessário utilizar 
diastímetros leves, não muito longos e aplicar tensão 
apropriada. 
Erro de catenária 
 
Este erro é cumulativo, provoca uma redução do 
diastímetroe, consequentemente, resulta numa medida de 
distância maior que a real (acaba-se medindo o arco ao 
invés da reta). 
Assim, a distância horizontal correta (DHc) entre dois 
pontos será encontrada subtraindo-se da distância 
horizontal medida (DHm), o erro da catenária (Cc) 
multiplicado pelo número de lances (Nl) dado com o 
diastímetro: 
𝐷𝐻𝑐 = 𝐷𝐻𝑚 − (𝐶𝑐.𝑁𝑙) 
- Verticalidade da baliza: é ocasionado por uma 
inclinação da baliza quando esta se encontra posicionada 
sobre o alinhamento a medir. 
 Provoca o encurtamento ou alongamento deste 
alinhamento caso esteja incorretamente posicionada. Este 
tipo de erro só poderá ser evitado se for feito uso do nível 
de cantoneira. 
Erro de verticalidade de baliza
 
 
- Desvio lateral do alinhamento: ocasionado por um 
descuido no balizamento intermediário, mede-se uma 
linha cheia de quebras em vez de uma linha reta. 
Para evitar este tipo de erro é necessária maior atenção por 
parte dos balizeiros. 
A figura a seguir, indica como o balizeiro intermediário 
(C) deve se posicionar em relação aos balizeiros de ré (A) 
e vante (B) para que não haja desvio lateral do 
alinhamento. 
Erro de desvio lateral do alinhamento 
 
 
INFORMAÇÕES EXTRAS 
Quadro 1 – metro e seus múltiplos e submúltiplos 
Metro, 
múltiplos e 
submúltiplos 
símbolo Equivalência 
em metro 
Quilometro Km 1000m 
Hectômetro hm 100m 
Decâmetro dam 10m 
Metro M 1m 
Decímetro Dc 0,1m 
Centímetro Cm 0,01m 
milímetro Mm 0,001m 
 
Quadro 2 – outras unidades lineares e sua relação com 
metro. 
Outras unidades Equivalência em metro 
1 polegada inglesa 0,0254m 
1 pé 0,30479m 
1 jarda = 2 pés 0,91438m 
1 palmo = 8 polegadas 0,22m 
1 vara = 5 palmos 1,10m 
1 braça = 2 varas 2,20m 
1 légua de sesmaria 6600m 
1 légua geométrica 6000m 
1 corda = 15 braças 33m 
1 corrente = 12 jardas 20,117m 
1 milha terrestre 1609,34m 
1 milha náutica 1852,35m 
1 milha (brasileira) 2200m