01-unidades

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FÍSICA 1C
Professor: Gustavo Gil da Silveira
Slides baseados no material do Prof. Leandro Langie
OS SLIDES NÃO SUBSTITUEM OS LIVROS!
SÃO APENAS UM RESUMO PARA USAR COMO GUIA!
Aula 001 2
CAPÍTULO I
MEDIdaS 
UNIDADES 
GRANDEZAS
Aula 001 3
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
➢ Estudo das leis e interações fundamentais do universo, 
que regem os fenômenos naturais
Essencial realizar medições precisas de grandezas físicas
distância ou
comprimento massa tempo
Física
Aula 001 4
Especificar as unidades para as medidas fazerem sentido
Sistema Internacional
(SI)
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Grandeza Unidade
Comprimento Metro (m)
Massa Quilograma (kg)
Tempo Segundo (s)
Em 1999 a NASA perdeu cerca de 
US$ 125.000.000,00 porque uma 
sonda Mars Climate Orbiter se 
espatifou no solo de marte devido ao 
fato de uma equipe ter usado o 
sistema métrico e outra equipe não.
Fofoca	#1 Fofoca	#2
Aula 001 5
https://www.latimes.com/archives/la-xpm-1999-oct-01-mn-17288-story.html
https://spacemath.gsfc.nasa.gov/weekly/6Page53.pdf
Redefinição do SI (20/05/2019)
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Aula 001 6
Brochura	do	SI
9a	edição,	2019
v2.01	– Dez/2022
https://www.bipm.org/documents/20126/41483022/SI-Brochure-9-EN.pdf
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Grandeza Unidade de base Símbolo Constante de definição Símbolo Valor
Comprimento Metro m Velocidade da luz no vácuo 𝑐 299	792	458	m/s
Massa Quilograma kg Constante de Planck ℎ 6,626	070	15	×	10!"#	Js
Tempo Segundo s Frequência de transição 
hiperfina do átomo de Césio ∆𝑣$% 9	192	631	770	Hz
Corrente elétrica Ampère A Carga elementar 𝑒 1,602	176	634	×	10!&'	C
Temperatura 
termodinâmica Kelvin K Constante de Boltzmann 𝑘 1,380	649	×	10!("	J/K
Quantidade de 
matéria Mole mol Constante de Avogadro 𝑁) 6,022	140	76	×	10("/mol
Intensidade 
luminosa Candela cd
Eficácia luminosa da radiação 
monocromática de frequência 
540 THz
𝐾*+ 683	Im/W
Redefinição do SI (20/05/2019)
Aula 001 7
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
A Física abrange do muito pequeno ao muito grande
≈	0,0000000001	m
Átomos vistos por um microscópio 
eletrônico de tunelamento.
©2008 by W.H. Freeman and Company
ØT	≈	10000000	m	
Ø Para facilitar, usamos a notação científica (potências de 10):
Ø Difícil de reconhecer o número sem contar os zeros.
Øátomo ≈ 0,0000000001	m = 10123	m
ØTerra ≈ 10000000	m	 = 107	m
Aula 001 8
Para facilitar, também usamos os prefixos correspondentes:
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Múltiplo Prefixo Símbolo
1018 exa E
1015 peta P
1012 tera T
109 giga G
106 mega M
103 quilo k
102 hecto h
101 deca da
Múltiplo Prefixo Símbolo
10-1 deci d
10-2 centi c
10-3 mili m
10-6 micro µ
10-9 nano n
10-12 pico p
10-15 femto f
10-18 ato a
Aula 001 9
Conversão de unidades:
Um	homem	correu	1,00	km	e	depois	caminhou	52,0	m.	Qual	a	
distância	total	percorrida	por	ele?
NUNCA SOMAR NÚMEROS COM 
UNIDADES DIFERENTES!
1.050	m = 1,05	×	10!	m = 1,05	km
1,00	km	 = 	1.000	m
1.000	m + 52,0	m	 = 	1.052,0	m
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Aula 001 10
Exemplos:
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
I	–	Converta	180	km/h	para	m/s:
180
1	km
1	h
= 180
1000	m
3600	s
= 180
1
3,600
⁄m s = 50,0 ⁄m s
II	–	Converta	720	cm/min	para	km/h:
720
1	cm
1	min
= 720
1014	km
1
60h
= (720)(6	×	1015 ⁄km h) = 0,432 ⁄km h
III	–	Converta	5,00	m/s2	para	km/h2:
5
1	m
(1	s)(1	s)
= 5
1016	km
1
3600h
1
3600h
= (5)(1,296	×	105 ⁄km h7)
= 6,48	×	105 ⁄km h7
Aula 001 11
Conversão de unidades:
Um	homem	correu	1,00	km	e	depois	caminhou	52,0	m.	Qual	a	
distância	total	percorrida	por	ele?
ONDE FOI PARAR
AQUELE 2?
1.050	m = 1,05	×	10!	m = 1,05	km
1,00	km	 = 	1.000	m
1.000	m + 52,0	m	 = 	1.052,0	m
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Aula 001 12
EXISTE ALGUMA DIFERENÇA ENTRE OS 
NÚMEROS ABAIXO?
1
1,0
1,00
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
?
Aula 001 13
EXISTE ALGUMA DIFERENÇA ENTRE OS 
NÚMEROS ABAIXO?
A diferença está no número de algarismos significativos, 
na precisão com que conseguimos determinar aquele 
número ou sabemos seu valor
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
1	 →	um	algarismo	significativo
1,0 → 	dois	algarismo	signiSicativo
1,00 → 	três	algarismo	signiSicativo
Aula 001 14
Algarismos significativos:
São os dígitos com significado numa quantidade ou 
medição. Dependem dos instrumentos de medição. Em um 
problema, são determinados pelo número de algarismos 
usados no enunciado.
274,3 →	4	algarismos	significativos	(décimo)
5,12 →	3	algarismos	significativos	(centésimo)
0,82 (= 8,2×1012)
0,06 →	1	algarismo	significativo (= 6×1017)
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
→	2	algarismos	significativos
12.097 →	5	algarismos	significativos	(unidade)
Aula 001 15
Algarismos significativos:
Cuidado com os zeros à direita, pois informação adicional é 
necessária para assumir quantos zeros são de fato 
significativos. O uso da notação científica deve ser usado para 
garantir essa informação.
274,3 →	4	algarismos	significativos	(décimo)
10	g	=	0,01	kg →	1	algarismo	significativo	(centésimo)
(= 12,000	×106)
12.000
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
→	5	algarismos	significativos
→	2	algarismos	significativos	(unidade)
12.000	×	103
13	g	=	0,013	kg→	2	algarismos	significativos	(milésimo)
Aula 001 16
Soma e subtração:
A resposta deve ter a mesma precisão do número de menor 
precisão envolvido na conta (menor número de casas decimais):
1,064 + 102,3 = 103,364 ≈ 103,4
Menor precisão!
(Décimos)
0,00064 − 0,0052 = −0,00456 ≈ −0,0046
A resposta não pode ter mais algarismos significativos que os 
números envolvidos na operação.
+	13,55
31,447
+	 5,003
= 	 50 Não!
= 	 50,000 Não!
= 	 50,00
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
(Milésimos)
Aula 001 17
Multiplicação e divisão:
A resposta deve ter o mesmo número de algarismos 
significativos do número com menos algarismos significativos 
envolvido na conta:
Números inteiros envolvidos em divisão possuem um infinito 
número de algarismos significativos:
18,4 ÷ 1,872 = 9,8290598 ≈ 9,83
0,62 ÷ 0,5 = 1,24 ≈ 1
12,71 Y 3,46 = 43,9766 ≈ 44,0 (não só 44)
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
�̅� =
𝑣 + 𝑣3
2
=
2,4	m/s + 3,21	m/s
2
= 2,805	m/s ≈ 2,8	m/s	
Aula 001 18
Conversão de unidades:
Um	homem	correu	1,00	km	e	depois	caminhou	52,0	m.	Qual	a	
distância	total	percorrida	por	ele?
ATENÇÃO À PRECISÃO
DAS GRANDEZAS
1.050	m = 1,05	×	10!	m = 1,05	km
1,00	km	 = 	1.000	m
1.000	m + 52,0	m	 = 	1.052,0	m
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Aula 001 19
Conversão de unidades:
Um	homem	correu	1,00	km	e	depois	caminhou	52,0	m.	Qual	a	
distância	total	percorrida	por	ele?
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Analisando	o	enunciado:
1	 –	 O	 instrumento	 de	 medida	 para	
mensurar	 a	 distância	 corrida	 possuía	
precisão	na	casa	de	dezenas	de	metros
2	 –	 O	 instrumento	 de	 medida	 para	
mensurar	 a	 distância	 caminhada	
possuía	 precisão	 na	 casa	 de	 dezenas	
de	centímetros
Marcações	a	cada	10	metros
Marcações	a	cada
10	centímetros
Aula 001 20
Conversão de unidades:
Um	homem	correu	1,00	km	e	depois	caminhou	52,0	m.	Qual	a	
distância	total	percorrida	por	ele?
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Analisando	a	medida	da	corrida:
Isso	 significa	 que	 a	 corrida	 terminou	 depois	 da	 marcação	
“1000	m”,	mas	antes	da	marcação	“1010	m”.	O	instrumento	de	
medida	 não	 tem	 capacidade	 de	 dizer	 se	 o	 homem	 parou	 em	
“1002	m”	ou	“1008	m”,	somente	que	parou	antes	de	“1010	m”,	
pois	não	há	marcações	para	unidades	de	metros:	a	trena	pula	
marcações	de	10	em	10	metros.
Aula 001 21
Conversão de unidades:
Um	homem	correu	1,00	km	e	depois	caminhou	52,0	m.	Qual	a	
distância	total	percorrida	por	ele?
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Analisando	a	medida	da	caminhada:
Isso	 significa	que	a	 caminhada	 terminou	depois	da	marcação	
“52	 m”,	 mas	 antes	 da	 marcação	 “52,1	 m”.	 O	 instrumento	 de	
medidanão	 tem	 capacidade	 de	 dizer	 se	 o	 homem	 parou	 em	
“52,04	m”	ou	“52,08	m”,	somente	que	parou	antes	de	“52,0	m”,	
pois	não	há	marcações	para	unidades	de	metros:	a	trena	pula	
marcações	de	10	em	10	centímetros.
Aula 001 22
Conversão de unidades:
Um	homem	correu	1,00	km	e	depois	caminhou	52,0	m.	Qual	a	
distância	total	percorrida	por	ele?
DIGITOS SIGNIFICATIVOS INFORMAM
O SEU NÍVEL DE PRECISÃO!
1.050	m = 1,05	×	10!	m = 1,05	km
1,00	km	 = 	1.000	m
1.000	m + 52,0	m	 = 	1.052,0	m
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Aula 001 23
Regras para arredondamento:
1. Algarismo seguinte ao último significativo é menor que 5: 
permanece o último algarismo significativo e demais 
descartados:
3,14	=	3,1
3,452	=	3,45
2. Algarismo seguinte ao último significativo é maior que 5 
ou um 5 seguido de outro algarismo: o último algarismo 
significativo é aumentado de uma unidade e os demais 
algarismos descartados:
8,5648	=	8,565
2,551	=	2,6
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Fonte: SCHWARTZ, L. M. Propagation of significant figures. Journal of Chemical Education, v. 62, n. 8, p. 693-697, Aug. 1985.
Aula 001 24
https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/ed062p693
Regras para arredondamento:
3. Algarismo seguinte ao último significativo é 5 ou 5 
seguido de zero:
i. Se o último algarismo significativo é ímpar, aumenta-
se de uma unidade e descarta-se os demais:
2,135	=	2,14
ii. Se o último algarismo significativo é par, mantém-se o 
algarismo e descarta-se os demais:
6,25	=	6,2
1,105	=	1,1
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Fonte: SCHWARTZ, L. M. Propagation of significant figures. Journal of Chemical Education, v. 62, n. 8, p. 693-697, Aug. 1985.
Aula 001 25
https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/ed062p693
Regras para arredondamento:
4. Algarismo significativo é maior que a unidade:
4,00	Y	125,4	=	501,6	=	502
2,0	Y	895,7	=	1791,4	=	1800
De forma mais clara sobre quais zeros são significativos, 
escreve-se o número em notação científica:
4,00	Y	125,4	=	501,6	=	5,02×107
2,0	Y	895,7	=	1791,4	=	1800	=	1,8×106
Essas regras nem sempre funcionam perfeitamente, necessitando de 
mais informações sobre os dados para averiguar a incerteza correta.
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Fonte: SCHWARTZ, L. M. Propagation of significant figures. Journal of Chemical Education, v. 62, n. 8, p. 693-697, Aug. 1985.
(zeros não são significativos)
Aula 001 26
https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/ed062p693
Algarismos significativos no Halliday:
274,0 →	4	algarismos	significativos	(décimo)
12000
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
→	5	algarismos	significativos	(unidade)
5,00 →	3	algarismos	significativos	(décimo)
20 →	2	algarismos	significativos	(décimo)
Aula 001 27
1 – Calculando o perímetro de um disco a partir do seu diâmetro
Ø = 4,64	cm
Perímetro ≡ 𝑝 = 2𝜋𝑅 = 𝜋(2𝑅) = 𝜋∅
𝑝 = (3,14)(4,64	cm) 𝑝 = 14,5696	cm
O número 𝜋 é uma constante com valor bem definido!
Ele não depende do instrumento de medida!
Sempre que possível, usar o 𝜋 completo da calculadora.
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Aula 001 28
𝑝 = (3,1415926536… )(4,64	cm) 𝑝 = 14,576989912	cm
Não é correto escrever a resposta assim, 
porque nossa medida não tem toda essa 
precisão! Usar o mesmo número de algarismos 
significativos do termo com menor número de 
algarismos significativos (no caso, três 
algarismos significativos)
A	resposta	é									
𝑝 = 14,5	cm!
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Aula 001 29
• Se os algarismos decimais seguintes forem menores que 
ou iguais a 50, o anterior não se modifica.
• Se os algarismos decimais seguintes forem maiores que 
50, o anterior incrementa-se em uma unidade.
Não se pode simplesmente “pegar os três 
primeiros algarismos”, precisa ARREDONDAR 
adequadamente a resposta.
𝑝 = 14,576989912	cm 𝑝 ≈ 14,6	cm
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Aula 001 30
2 – Calculando a aceleração a partir da massa do corpo e da 
força resultante aplicada
Um	 corpo	 de	 massa	 3,15	kg ,	 apoiado	 sobre	 uma	 mesa	
horizontal,	está	sob	a	ação	de	uma	força	resultante	horizontal	
de	módulo	8,7	N.	Qual	o	módulo	da	aceleração	adquirida	pelo	
corpo?
𝐹B = 𝑚𝑎 𝑎 =
8,7	N
3,15	kg
𝑎 = 2,76190476
N
kg
Sempre usar o menor número	 de	 algarismos	 significativos	
dado	no	enunciado
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Não esqueçam da unidade!
𝑎 = 2,76190476 m/s2 𝑎 ≈ 2,8 m/s2
Aula 001 31
Trabalhando na FIS01181 – Física I-C
Ø Durante os cálculos intermediários, use todos os 
algarismos que aparecem na calculadora.
Ø Apenas quando chegar na resposta final, reduza o número 
de algarismos significativos para ficar condizente com o 
menor número de algarismos significativos usado no 
enunciado.
Ø Lembre-se de sempre arredondar adequadamente o número 
quando estiver escrevendo a resposta final.
Ø Isso vale para os problemas das listas, os relatórios de 
laboratório, as tarefas do Moodle e as provas.
CAPÍTULO 1 – MEDIDAS, UNIDADES E GRANDEZAS
Aula 001 32