IFC1 GRANDEZAS

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Introdução à Física Clássica I
Prof. Neemias Alves de Lima
8 de setembro de 2020
Escola de Ciências e Tecnologia, UFRN
Introdução à Física Clássica I × Curso de C&T
Obrigatória
Opcional
Pré-Requisito
Direto para:
Pré-Requisito
Indireto para:
Introdução à Física
Clássica I
Introdução à Física
Clássica II
Física
Experimental I
Mecânica
dos Sólidos
Introdução à Física
Clássica III
Física
Experimental II
Mecânica
dos Fluidos
Eletricidade
Aplicada
1
Conteúdo
Introdução à Física
Clássica I
1 - Medição
e unidades
2 - Cinemática
3 - Dinâmica de
uma partícula
4 - Trabalho
e energia
5 - Momento
linear
6 - Rotação de
um corpo rígido
7 - Momento
angular
2
Bibliografia
1. LIMA, Neemias A. Notas de aula: Introdução à Física
Clássica I.
2. SERWAY, Raymond A; JEWETT, John W. Princípios de
Física. V. 1.
3. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Física. V. 1.
4. KNIGHT, Randall D. Física: uma abordagem estratégica.
V. 1.
5. YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física. V. 1.
6. TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas
e engenheiros. V. 1.
3
Avaliação
• 4 aulas 1 Prova
• Média das unidades:
U1 =
1
8
8∑
i=1
Ai
U2 =
1
6
14∑
i=9
Ai
U3 =
1
6
20∑
i=15
Ai
» Ai = nota da Aula i
• Reposição de todas Ai
4
Apoio remoto
Professor
Nos horários de aula estarei online no fórum da Aula para tirar
dúvidas!
Em outros horários escrevam ao e-mail lima.neemias@gmail.com.
Se for preciso escaneiem no formato imagem (.JPG) as tentativas
de soluções dos problemas nos quais estão com dúvida.
5
Monitores
Atendimento no fórum virtual Monitoria:
Horários:
Hor. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex.
M34 Ana Gabriel Eduardo Gabriel x
M56 Ana Gabriel x Gustavo x
T12 Marcelo x Marcelo x Marcelo
T34 Ana Lucas Lucas Jamilli Lucas
T56 Gustavo Gustavo Jamilli Jamilli x
N12 x Eduardo x Eduardo x
6
1 - Medição
1.1 Física
• É o ramo da ciência que estuda os fenômenos da natureza
em seus aspectos mais gerais:
7
• Mapa da Física:
» Vídeo
8
https://youtu.be/ZihywtixUYo
1.2 Medição
• O físico usa o método científico para encontrar os padrões e
fundamentos da natureza:
Observação ou Questão
Hipótese
Experimento
AnáliseTeoria Sucesso
Repetição
Fracasso
9
• A medição experimental é o centro do método científico
• Medir é comparar com um padrão
• Algo mensurável chamamos de grandeza física
10
• Tipos de grandezas físicas:
1. Escalar, definida por um número e uma unidade de medida
(massa, comprimento, tempo, energia, temperatura,
pressão, etc.)
2. Vetorial, definida por N números, uma unidade de medida e
uma orientação (posição, velocidade, força, campo elétrico,
etc.)
3. Tensorial, definida por N × M números, uma unidade de
medida e M orientações (momento de inércia, tensões,
tensor eletromagnético, etc.)
11
Tensores são uma generalização matemática de escalares, vetores
e matrizes:
» Vídeo
12
https://youtu.be/bpG3gqDM80w
Sistema Internacional de Unidades (SI)
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é o sistema de unidades
de medidas utilizado em quase todo o mundo e em várias áreas
da atividade humana.
Qualquer quantidade mecânica pode ser expressa em termos de
três unidades básicas:
1. segundo (s), para o tempo
2. metro (m), para o comprimento
3. quilograma (kg), para a massa
13
“Um segundo (1 s) é a duração de 9.192.631.770 períodos de
radiação correspondentes à transição entre os dois níveis hiperfi-
nos do estado fundamental do átomo de césio-133.”
14
“Um metro (1 m) é o comprimento do caminho percorrido
pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo com duração
de 1/299.792.458 s.”
15
“Um quilograma (1 kg) é a quantidade de massa que fixa a
constante de Planck h como sendo 6, 62607015×10−34 kg.m2.s−1.”
» Artigo
16
https://physicstoday.scitation.org/do/10.1063/PT.6.2.20181116a/full/
Unidades derivadas:
1. radiano (rad = m/m), para o ângulo plano
2. esferorradiano (sr = m2/m2), para o ângulo sólido
3. metro por segundo (m/s), para a velocidade
4. metro quadrado (m2), para a área
5. newton (N = kg.m/s2), para a força
.
.
.
17
Notação científica e prefixos
kg, m e s não são adequados quando se tem muitos zeros...
Solução:
1. Usar notação científica: M × 10E
a. Mantissa ∈ {1 ≤ Q < 10}
b. Expoente ∈ Z
18
150000000000 m = 1, 50× 1011 m
0, 00000013 m = 1, 3× 10−7 m
19
2. Usar prefixos:
Potência Escala Prefixo Símbolo
1012 Trilhão tera T
109 Bilhão giga G
106 Milhão mega M
103 Mil quilo k
10−1 Décimo deci d
10−2 Centésimo centi c
10−3 Milésimo mili m
10−6 Milionésimo micro µ
10−9 Bilionésimo nano n
10−12 Trilionésimo pico p
20
1,50 × 1011 m
1,50 × 108 km = 150 × 106 km = 150 milhões de km
1,3 × 10−7 m
0,13 × 10−6 m = 0,13 µm
21
Exemplo 1.1 - Escreva as seguintes quantidades em termos de
prefixos e abreviaturas: (a) 0, 0043 segundos, (b) 5500 gramas,
(c) 2 × 10−6 gramas, (d) 1 × 10−12 segundos, (e) 1, 5 × 10−9
metros, (f) 0, 254 metros.
(a) 0, 0043 segundos = 4, 3× 10−3 s = 4, 3 ms
(b) 5500 gramas = 5, 5× 103 g = 5, 5 kg
(c) 2× 10−6 gramas = 2 µg
(d) 1× 10−12 segundos = 1 ps
(e) 1, 5× 10−9 metros = 1, 5 nm
(f) 0, 254 metros = 25, 4× 10−2 m = 25, 4 cm
22
Conversão de unidades
Unidades diferentes do SI (muito comum)...
23
• Tempo:
1 minuto (min) = 60 s
1 hora (h) = 3600 s
• Comprimento:
1 milha (mi) = 1,609 km
1 polegada (pol) = 2,54 cm
1 pé = 30,48 cm
1 jarda = 91,44 cm
• Massa:
1 tonelada (t) = 1000 kg
1 grama (g) = 0,001 kg
• Velocidade:
1 km/h = 1/3,6 m/s
1 m/s = 3,6 km/h
24
Exemplo 1.2 - A unidade de velocidade dos
carros nos EUA é mi/h. (a) A quantos km/h
equivale o limite de velocidade desta placa
em uma estrada de Nevada? (b) Quantas
milhas por hora é 80 km/h?
(a) 40 mi
h
= 40 (1, 609 km)
h
= 64 km
h
(b) 80 km
h
= 80 (mi/1,609)
h
= 50 mi
h
25
26
Análise dimensional
Dimensão se refere à natureza de uma grandeza física, se ela é
uma massa, comprimento, tempo, força, energia, etc.
Na mecânica a dimensão G = [g] de qualquer grandeza física g
é uma função da dimensão de massa (M), comprimento (L) e
tempo (T) na forma
G = MαLβTγ (α, β, γ ∈ Q)
Análise dimensional é o estudo das relações entre as grandezas
físicas a partir de suas dimensões com o objetivo de:
• Detectar erros
• Descobrir fórmulas
27
Exemplo 1.3 - As variáveis x (posição), v (velocidade) e a (ace-
leração) possuem dimensões L, L/T, e L/T2, respectivamente.
Um estudante sabe que x, v e a estão relacionadas por uma
fórmula do tipo vn = vn0 + 2a(x − x0), mas não se lembra se n é
1 ou 2. Use a análise dimensional para determinar n.
Análise dimensional...
[vn − vn0 ] = [2][a][x − x0]
[2] = M0L0T0 = 1
(L/T)n = 1(L/T2)L = (L/T)2
∴ n = 2
Equação de Torricelli: v2 = v20 + 2a(x − x0)
28
Algarismos significativos
Qual é o comprimento l da linha azul?
• Régua 1: l < 100 cm
• Régua 2: l entre 20 e 30 cm
• Régua 3: l entre 22 e 23 cm
29
Para expressar o nível de precisão de uma medida os cientistas
usam algarismos significativos (AS) que são todos os valores me-
didos com precisão e um dígito incerto (o último dígito).
Importante: O dígito incerto é uma estimativa!
• Régua 1: 1 AS. l = 2× 10 cm = 2 dm (Escala > l)
• Régua 2: 2 AS. l = 23 cm
• Régua 3: 3 AS. l = 22, 5 cm
30
Exemplo 1.4 - Relate a medição
ao lado com o número apropriado
de algarismos significativos.
A seta está entre as marcas mais próximas 4,3 e 4,4, então 4,3 é
uma medida precisa. Temos que estimar o último dígito. A seta
parece estar em um terço do caminho entre estas duas marcas,
então vamos estimar a casa dos centésimos como 3. O símbolo
psi significa “libras por polegada quadrada” e é uma unidade de
pressão, como o ar em um pneu. A medição é relatada com três
AS como 4,33 psi.
31
Contando Algarismos Significativos
Valor Número de AS
23 2
5,002 4
620,00 5
1400
2 ≤ AS ≤ 4
(ambíguo)
1, 4× 103 2
1, 40× 103 3
1, 400× 103 4
0,7 1
0,00410 3
Z, π, e ∞
32
Medidas indiretas
A maioria das grandezas físicas são medidas indiretamente!
Se João caminha 9,53 m em linha reta em 5,6 s, qual é a sua
velocidade média vm?
A medidada velocidade média é indireta pois é calculada a partir
da medição da distância e tempo do deslocamento:
vm =
deslocamento
tempo
=
9, 53 m
5, 4 s
= 1, 7648148 m/s
Quantos algarismos deve ter a resposta?
Confira no Slide 35!
33
Regras de arredondamento
Considere o último algarismo significativo de um valor:
• Se o número restante for maior que 5, 50, 500, etc. ele deve
ser arredondado para cima; caso seja menor, ele não muda.
(3560) = 3600 = 3, 6× 103, (12, 43) = 12, 4
• Se o número restante for igual a 5, 50, 500, etc. e ele for
ímpar, ele deve ser arredondado para cima, caso seja par,
ele não muda.
0, 0735 = 0, 074, 6, 850 = 6, 8
34
Cálculos com AS
Se a e b são quantidades expressas com AS:
• r = a ± b terá um número de casas decimais (CD) igual ao
do valor com menor número de CD
10, 3+ 0, 17 = (10, 47) = 10, 5
• r = aαbβ terá um número de AS igual ao do valor com
menor número de AS√
23, 8/π = (2, 7524...) = 2, 75
Resposta do Slide 33: 9, 53/5, 4 = (1, 7648148...) = 1, 8
35
Exemplo 1.5 - Expresse o resultado de cada cálculo com o
número correto de algarismos significativos:
(a) 1, 42× 104 + 7, 88
É uma soma, o número de AS do resultado depende dos números
de CD dos valores somados. Para analisar as CD precisamos
primeiro colocar os números na mesma potência de 10:
(1, 42+ 7, 88× 10−4)× 104 = (1, 42+ 0, 000788)× 104
Na mesma escala vemos que 1, 42 tem duas CD e 0, 000788 tem
seis CD, portanto o resultado da soma deve ser arredondada para
duas CD:
(1, 42+ 0, 000788)× 104 = 1, 420788× 104 = 1, 42× 104
36
(b) (1, 3)(2, 50× 103)
É uma multiplicação, devemos olhar para o número de AS dos
números que estão sendo multiplicados: 1, 3 tem dois AS e 2, 50×
103 tem três AS, logo o resultado possui apenas dois AS.
(1, 3)(2, 50× 103) = 3, 25× 103 = 3, 2× 103
37
(c) 2π/(6, 42× 10−6)
O cálculo é uma divisão, logo devemos olhar para o número de
AS dos números envolvidos. A quantidade 2π tem um número
infinito de AS e 6, 42×10−6 tem três AS, assim o resultado possui
três AS:
2π/(6, 42× 10−6) = 9, 786893× 105 = 9, 79× 105
38
(d) 3, 87× 10−7 − 6, 13× 10−8
O cálculo é uma subtração, devemos olhar para o número de CD
dos números envolvidos no cálculo. Primeiro escrevemos os dois
números na mesma potência de 10:
3, 87 × 10−7 − 6, 13 × 10−8 = (3, 87 − 6, 13 × 10−1) × 10−7 =
(3, 87− 0, 613)× 10−7
Como 3, 87 tem duas casas decimais e 0, 613 tem três CD, o
resultado deverá ter duas CD.
(3, 87− 0, 613)× 10−7 = 3, 257× 10−7 = 3, 26× 10−7
39
Exercícios
1.1 Escreva as quantidades em notação científica:
(a) 20 µW
(b) 3,0 ns
(c) 4,5 MW
(d) 13 km
40
1.2 Um trem carregador de minério leva 1500 t/h de uma mina
para a superfície. Se o trem parar de funcionar por 30 minutos
quantos quilogramas de minério ele deixará de transportar?
41
1.3 Suponha que um objeto suspenso verticalmente por uma
mola seja puxado para baixo e liberado. O objeto vai oscilar
e a frequência f das oscilações tem uma dimensão inversa do
tempo, ou seja [f ] = 1/T. Experimentos mostram que f depende
da massa m do objeto e da rigidez k da mola, onde [k] = M/T2.
Use a análise dimensional para obter uma fórmula para f em
função de m e k a menos de uma constante adimensional.
Dica: Escreva f = Cmαkβ, onde C é uma constante adimensio-
nal. Determine os valores α e β pelo método da análise dimensi-
onal.
42
1.4 Relate a medição do velocímetro (em km/h) com o número
apropriado de algarismos significativos.
43
1.5 Efetue os cálculos:
(a) 746+ 35, 2− 0, 84+ 5
(b) 0, 0042× 241, 5
(c) 4, 860× π
(d) (5, 63× 10−5)(0, 0000075)/(2, 28× 10−8)
(e) (15, 1)(5, 745× 107)(8× 10−9)− 5, 435
(f) (7, 26× 10−6)2(5, 6× 104)3/(2, 370× 10−11)1/2
44
Respostas*
1.1 (a) 2, 0× 10−5 W (b) 3, 0× 10−9 s (c) 4, 5× 106 W (d)
1, 3× 104 m
1.2 7, 5× 105 kg
1.3 c = −b = 1/2
1.4 85, 0 km/h
1.5 (a) 787 (b) 1, 0 (c) 15, 27 (d) 19 (e) 2 (f) 1, 9× 109
*Soluções no SIGAA
45
	1 - Medição