1 28 Sistemas Lineares

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sistemas lineares
=
EQUAÇÃO LINEAR: termo 
independente
ASPECTOS GERAIS
SISTEMAS LINEARES
REPRESENTAÇÃO MATRICIAL
SOLUÇÃO
POSSÍVEL
CLASSIFICAÇÕES
IMPOSSÍVEL
HOMOGÊNEO
Os expoentes das incógnitas devem ser 1
Não pode haver produto de incógnitas
Conjunto de equações lineares
Conjunto de números que é solução de todas 
as equações que compõem sistema
Ex.:
Sistema que admite solução pode ser:
Determinado: a solução é única
Indeterminado: Há infinitas soluções
=
não admite solução
O conjunto solução é S=ø (vazio)
=
o termo independente de cada equação é zero
Todo sistema linear homogêneo é possível: 
Solução Trivial:
=
Todas as incógnitas = 0
coeficiente
Solução: (2,1) (x=2 | y=1)
2, + 5K = 0
U, + VK + Wñ + ⋯ = a
U"", + U"#K + U"(ñ = a"
U#", + U##K + U#(ñ = a#
U(", + U(#K + U((ñ = a(
U"" U"# U"(
U#" U## U#(
U(" U(# U((
.
,
K
ñ
=
a"
a#
a(
2, + 5K = 9
, − K = 1 , − K = 0
Seja o sistema representado pelas matrizes:
)O número de incógnitas deve ser 
igual ao número de equações(
TEOREMA DE CRAMER
A matriz incompleta é 
uma matriz quadrada
D= determinante da matriz incompleta
Dx= determinante da matriz incompleta substituindo a 
coluna de x pelos termos independentes
)Dy e Dz são o 
equivalente para y e z (
DETERMINANTES TIPO DE SISTEMA
D ≠ 0 possível e determinado
possível e indeterminado
impossível
D=Dx=Dy=Dz=...=0
D=0 e algum Di ≠ 0
Se D ≠ 0, a solução do sistema será:
Q =
e6
e
#&& #&7 #&0
#7& #77 #70
#0& #07 #00
.
C
f
Q
=
K&
K7
K0
e8 =
K& #&7 #&0
K7 #77 #70
K0 #07 #00 C =
e8
e
f =
e9
e
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