Controle Estatístico de Processo

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Aula 1.1
QUALIDADE: CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO - F (2024.FEV)
1.1 Introdução ao Controle Estatístico de Processo
1.2 Estabilidade e Capacidade de Processo
2.1 Inspeção por amostragem
2.2 Causas da Variabilidade
3.1 Ferramentas básicas da Qualidade – Histogramas; Diagrama de Dispersão; 
Gráficos de Controle.
3.2 Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, diagrama de 
Pareto, fluxogramas e diagrama de causa e efeito
4.1 Ferramentas gerenciais da Qualidade – Diagrama de Afinidades; Diagrama 
de Relações; Diagrama em Árvore.
4.2 Gráficos de Controle para Variáveis
Conteúdo Complementar (não conta p/ avaliações, mas conta p/ frequência) 
__ C.1 Distribuições de Poisson, Binomial e Hipergeométrica
__ C.2 Delineamento de Experimentos – Conceituação ANOVA
__ C.3 Delineamento de Experimentos – Experimentos fatoriais completos com 
um único fator
__ C.4 Delineamento de Experimentos – Experimentos fatoriais com vários 
fatores/ fracionados
elm = Avaliação da aula. Regular. Assinalada opções: - Precisei pesquisar mais. - Vídeo muito
curto. - Links não abrem
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Introdução ao Controle Estatístico de Processo
Apresentação
Atualmente, a qualidade corresponde a um fator de grande relevância no mundo corporativo e 
chega a atingir o status de uma das principais estratégias competitivas adotadas por muitas 
empresas, como forma de se destacar perante seus concorrentes e conquistar a confiança e a 
preferência de seus clientes.
Um serviço ou produto de qualidade pode ser definido como aquele que atende às especificações, 
com a menor variação possível em torno delas, o que aumenta as chances de que as expectativas 
dos clientes sejam atingidas. Porém, nem tudo é absolutamente controlável, ainda mais quando 
falamos em processos, que podem envolver diversos elementos como matérias-primas e pessoas, 
de onde podem derivar muitas das variações sofridas pelo processo, o que afeta o seu 
desempenho.
De certa forma, podemos considerar que as variações são naturais e inerentes a qualquer processo, 
em maior ou menor grau de ocorrência e abrangência. Contudo, essas variações precisam ser 
conhecidas, compreendidas e controladas, para que seu impacto sobre o processo e os seus 
resultados sejam os menores possíveis.
E é justamente nesse contexto que ingressa o controle estatístico de qualidade, com a intenção de 
colaborar na redução sistemática da variabilidade em processos e, consequentemente, contribuir 
para que os produtos e serviços decorrentes deles apresentem adequado nível de qualidade.
Nesta unidade de aprendizagem, você vai estudar o controle estatístico de processo, suas origens, 
principais características e objetivos, bem como os elementos e as etapas que o constituem. 
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Reconhecer as origens do controle estatístico de processo.•
Definir as principais características e os objetivos do CEP.•
Identificar os elementos e as etapas componentes do CEP.•
_1.1_
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Desafio
Acompanhe a seguir a situação de Fabiana, dona de uma fábrica de pães caseiros, e analise as 
possíveis soluções para o seu negócio.
Contudo, uma coisa a está preocupando: alguns clientes relataram que os pães passaram a 
apresentar significativas variações de peso e tamanho e ela teme que isso afete a percepção de 
qualidade que os clientes têm sobre seus produtos, pois não tem ideia de quantas vezes esse 
problema pode ter acontecido.
Compreendendo a gravidade dessa situação, Fabiana busca a ajuda de sua empresa, especializada 
em consultoria, para que possa lhe orientar sobre como tratar a questão. Contudo, ela não está 
muito otimista, pois acredita que seu processo produtivo, por ser artesanal, está sujeito a essas 
variações e não confia que existam formas de eliminá-las.
Na condição de consultor de Fabiana, que conselhos você pode lhe oferecer?
Utilize seus conhecimentos sobre o controle estatístico de processos para sugerir algumas 
alternativas que possam auxiliar Fabiana na solução do cenário exposto.
_1.1_
Fabiana é dona de uma pequena fábrica de pães caseiros. O negócio começou na 
garagem de sua casa, mas cresceu rapidamente e ela acaba de promover uma 
expansão que visa dar conta da demanda, que agora é muito maior.
Para tanto, contratou mais duas pessoas para ajudá-la na produção dos pães, 
que ainda permanece sendo realizada de forma artesanal - por escolha de 
Fabiana, já que esse é o grande diferencial de seu negócio.
elm = Em razão do porte pequeno da padaria e do número de pessoas envolvidas (3), num primeiro momento 
aconselharia a definir um padrão de pão e ajustar o processo de fabricação dos pães (pesos, formas para 
medir, grau de mistura da massa etc.) e treinar as pessoas para fabricarem os pães dentro do padrão 
aceitável. Caso o negócio continue a crescer (vários empregados, mais de uma padaria), indicaria o CEP 
para garantir pães dentro faixa aceitável e otimizar o processo de fabricação (eliminação de causas 
especiais em caso de pães fora do padrão).
Padrão de resposta esperado
Embora existam diversas maneiras de lidar com a questão, o ideal é que a resposta 
contenha aspectos como:
Apesar de o processo de fabricação dos pães ser artesanal, ainda é possível para 
Fabiana adotar alguns mecanismos integrantes do controle estatístico de processos, 
conforme segue:
Buscar medidas que possam tornar o processo produtivo o mais padronizado possível, 
adotando, por exemplo, medidores para os ingredientes e formas para a confecção dos 
pães, que serão utilizados por todos os integrantes da equipe de produção — o que 
deve colaborar para que os produtos apresentem peso e dimensões mais semelhantes.
Estabelecer alguns atributos mais importantes, que devem ser apresentados pelo 
produto final (novamente podemos considerar peso e dimensões como exemplos), e 
definir o padrão esperado para cada um deles, assim como os limites de controle.
Monitorar os produtos acabados e verificar se estão apresentando os resultados 
esperados, colhendo e registrando dados que possam permitir o acompanhamento da 
produção — o que pode ser feito ao adotar o método da amostragem.
Acompanhar esses dados e verificar possíveis desvios que possam sinalizar a 
necessidade de novos ajustes no processo produtivo.
Com a adoção desses passos, Fabiana poderá monitorar sua produção e reduzir as 
variações em seu processo produtivo. Isso permitirá produtos mais uniformes e 
garantirá a qualidade tão apreciada por Fabiana e seus clientes.
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Infográfico
Conhecer, compreender e controlar variações em processos: essa é a missão central do controle 
estatístico de processos.
Acompanhe o infográfico que demonstra algumas de suas principais características e utilidades, 
assim como alguns detalhes sobre uma de suas principais representações: o gráfico de controle.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
_1.1_
> O QUE É?
O CEP, como é normalmente intitulado, 
corresponde a uma técnica estatística 
aplicada à produção, cujo emprego 
permite a redução sistemática da 
variabilidade em processos.
> UTILIDADES
Em síntese, podemos dizer que o CEP busca o controle e a estabilidade dos 
processos e visa reduzir suas variações e garantir a qualidade de seus 
resultados.
> REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Uma das representações gráficas mais representativas do CEP são as cartas ou 
gráficos de controle.
Neles, os dados relativos ao processo são comparados ao padrão desejado e 
seus limites de variação estabelecidos.
A linha central representa o padrão desejado e as linhas posicionadas acima e 
abaixo delas correspondem aos limites de controle.
Conteúdo do livro
Variações são naturais e inerentes a qualquer processo, em maior ou menor grau de ocorrência e 
abrangência. Contudo, essas variações precisam ser conhecidas, compreendidas e controladas para 
que seu impacto sobre o processo e seus resultados sejam os menores possíveis. É justamenteisso 
que o controle estatístico de qualidade se propõe a fazer ao colaborar para a redução sistemática 
da variabilidade em processos e, consequentemente, contribuir para que os produtos e serviços 
decorrentes deles apresentem adequado nível de qualidade.
Acompanhe os trechos da obra "Controle estatístico de processo", que serve de referencial teórico 
para esta Unidade de Aprendizagem, especialmente o capítulo que trata sobre Introdução ao 
controle estatístico de processo.
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r5uMÃRlõl 
Unidade 1 
Ferramentas básicas da q ualidade: folha de verificação, 
diagrama de Pareto, fluxogramas e diagrama de 
causa e efeito .............................................................................................. 13 
Folha de verificação .................................................................................................................................. 14 
Diagrama de Pareto e diagrama de causa e efeito ............................................................... 17 
Fluxograma ..................................................................................................................................................... 22 
Ferramentas básicas da q ua lidade: histograma, d iagrama 
de dispersão e g ráficos de controle ................................................... 30 
Histograma ..................................................................................................................................................... 31 
Diagrama de dispersão ........................................................................................................................... 36 
Gráficos de controle .................................................................................................................................. 40 1 
Unidade 2 
Ferramentas gerenciais da qualidade: diagrama de 
afinidades, diagrama de re lações e diagrama em á rvore .......... .47 
Diagrama de afinidades ......................................................................................................................... 48 
Diagrama de relações .............................................................................................................................. 50 
Diagrama em árvore ................................................................................................................................. 52 
Ferramentas gerencia is da qualidade: diagrama e m 
matriz, aná lise dos dados da matriz, aná lise PDPC e 
diagrama em setas .................................................................................... 58 
Diagrama em matriz e análise dos dados da matriz ............................................................ 59 
Análise PDPC... ............................................................................................................................................... 65 
Diagrama em setas .................................................................................................................................... 68 1 
1 Distribuição de Poisson, binomial e hipergeométrica ................. 7-;l 
Distribuição de Poisso n .......................................................................................................................... 74 
Distribuição binomial ............................................................................................................................... 76 
Distribuição hipergeométrica ............................................................................................................ 80 
Inspeção por amost ragem ..................................................................... 88 
Contexto e conceitos fundamentais ............................................................................................. 89 
A inspeção por amostragem .................... ...... ..... ..................................... ........................ ........... 94 
L Aplicando a inspeção por amostragem ...... ............................................................................. _:j 
r Unidade 3 
Introdução ao controle estatístico de processo (CEP) ................ 107 
Origens do CEP ......................................................................................................................................... 108 
Características e objetivos do CEP ................................................................................................. 11 O 
O controle estatístico de processos .............................................................................................. 11 3 
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Causas de variabilidade ........................................................................ 121 
Variabilidade ................................................................................................................................................ 121 
Causas de variações comuns e especiais .................................................................................. 124 
Gráficos de controle para variáveis ................................................... 131 
Gráficos de controle para variáveis ............................................................................................... 132 
l ipos de gráficos de controle para variáveis .......................................................................... 136 
Aplicação dos gráficos de controle para variáveis ............................................................. 144 
Gráficos de controle para atributos/itens defeituosos .............. 15 5 
Gráficos de controle para atributos destinados 
a itens defeituosos ............................................................................................................................. 156 
A construção dos g ráficos de controle para atributos destinados 
a itens defeituosos .............................................................................................................................. 157 
Aplicando gráficos de controle para atributos ...................................................................... 161 
1 Gráficos de controle para atributos/defeitos ................................ 171 
L
Gráficos de controle para atributos - defeitos ...................................................................... 172 
Tipos de gráficos de controle para atributos destinados a defeitos ....................... 175 
Aplicando gráficos de controle para atributos/defeitos ................................................. 179 1 
lunidade4 1 
Delineamento de experimentos - conceituação, ANOVA ........ 187 
Experiment os ............................................................................................................................................. 188 
Delineamento de experimentos ..................................................................................................... 192 
ANOVA ............................................................................................................................................................ 200 
Delineamento de experimentos - experimentos 
fatoriais completos com um único fator. ....................................... 208 
Experimentos fatoriais .......................................................................................................................... 209 
ANOVA em experimentos com um único fator .................................................................... 214 
Delineamento de experimentos - experimentos 
fatoriais com vários fatores/fracionados ........................................ 230 
L
os experimentos e suas modalidades ....................................................................................... 2 31 
Experimentos fatoriais com dois fatores ...................................................................................232 
Experimentos fatoriais com vários fatores ............................................................................... 242 1 
Estabilidade e capacidade do processo ......................................... 252 
Estabilidade do processo ................................................................................................................... 253 
Capacidade do processo .................................................................................................................... 257 
Aplicação da análise de capacidade do processo .............................................................. 263 
Avaliação do sistema de medição .................................................... 269 
O sistema de medição .......................................................................................................................... 270 
Características e elementos do sistema de medição ....................................................... 273 
Avaliação do sistema de medição ................................................................................................ 279 1 
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Introdução ao controle 
estatístico de processo (CEP)
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 Reconhecer as origens do controle estatístico de processo.
 De� nir as principais características e objetivos do CEP.
 Identi� car os elementos e etapas componentes do CEP.
Introdução
Atualmente, a qualidade corresponde a um fator de grande relevância no 
mundo corporativo, chegando a atingir o status de uma das principais 
estratégias competitivas adotadas por muitas empresas, como forma 
de se destacar perante seus concorrentes e conquistar a confiança e a 
preferência de seus clientes. Um serviço ou produto de qualidade pode 
ser definido como aquele que atende às especificações, com a menor 
variação possível em torno delas, aumentando as chances de que as 
expectativas dos clientes sejam atingidas.
Contudo, nem tudo é absolutamente controlável, ainda mais quando 
falamos em processos, que podem envolver diversos elementos como 
matérias-primas e pessoas, de onde podem derivar muitas das variações 
sofridas pelo processo, podendo afetar seu desempenho. De certa forma, 
podemos considerar que as variações são naturais e inerentes a qualquer 
processo, em maior ou menor grau de ocorrência e abrangência. Contudo, 
essas variações precisam ser conhecidas, compreendidas e controladas, 
para que seu impacto sobre o processo e seus resultados seja o menor 
possível. E é justamente neste contexto que ingressa o controle estatístico 
de qualidade, com a intenção de colaborar na redução sistemática da 
variabilidade em processos e, consequentemente, contribuir para que 
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os produtos e serviços decorrentes deles apresentem adequado nível 
de qualidade.
Neste capítulo, você vai estudar o controle estatístico de qualidade, 
suas origens, principais características e objetivos, bem como os elemen-
tos e etapas que o constituem.
Origens do CEP
A qualidade é um fator perseguido por muitas empresas e considerado em suas 
estratégias, na intenção de tornarem-se competitivas, destacando-se perante 
seus concorrentes, conquistando e mantendo clientes. Afi nal, o que é qualidade?
Muitos dizem que qualidade é um termo relativo e difícil de definir, em 
função de sua estreita relação com a percepção de quem a avalia. Porém, 
alguns autores dedicados a este tema podem auxiliar em sua definição. Ramos, 
Almeida e Araújo (2013), por exemplo, ao citar Montgomery (2004), define 
a qualidade como inversamente proporcional a variabilidade, sugerindo que 
sua melhoria depende diretamente da redução da segunda, quando avaliada 
no âmbito de processos e produtos/serviços. 
Em complemento, Ribeiro e Caten (2012, p. 5), ao citarem Taguchi, relatam 
que “[...] um produto ou serviço de qualidade é aquele que atende perfeitamente 
às especificações, atingindo o valor alvo com a menor variabilidade possível 
em torno dele”. 
Partindo destas considerações, um favor merece ser destacado: a varia-
bilidade. Estes e muitos outros autores associam a qualidade dos produtos 
e serviços às variações sofridas pelos processos dos quais derivam. Ainda 
mais se considerarmos que produtos/serviços, de forma geral, são compostos 
por diversas características físicas ou de orientação temporal, que formam a 
extensa lista de fatores potencialmente impactados pelo processo produtivo. 
Atributos como tamanho, peso e formato, entre outros, são exemplos de caracterís ticas 
físicas, enquanto que fatores como utilidade, durabilidade e confiabilidade correspon-
dem a características de orientação temporal.
 Controle estatístico de processos 108
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Neste cenário, quanto maior for a variação nos processos, inevitavelmente 
maior será a variação destas características, o que certamente irá impactar 
no nível de qualidade dos produtos e serviços. Logo, podemos concluir que a 
busca pela qualidade passa pelo controle destas variações.
Contudo, dificilmente teremos uma situação totalmente controlável, 
ainda mais quando se trata do ambiente produtivo, onde inúmeros processos 
são desempenhados, podendo envolver um grande número de fatores como 
matérias-primas, máquinas e pessoas. Neste ambiente, a variação corresponde 
a um elemento natural, inerente aos processos, em maior ou menor grau de 
ocorrência e abrangência.
Apesar disso, estas variações precisam ser conhecidas, compreendidas e 
controladas, para que seu impacto sobre o processo e seus resultados seja o 
menor possível. E é neste contexto que surge o controle estatístico de processos 
(CEP), constituindo-se como uma técnica estatística aplicada à produção, 
cujo emprego permite a redução sistemática da variabilidade em processos 
(RIBEIRO; CATEN, 2012). Como consequência, promove também a redução 
da variação nas características de produtos e serviços, colaborando para o 
controle de qualidade, garantindo que apresentem níveis adequados.
Na intenção de definir as origens do CEP, Ramos, Almeida e Araújo (2013) 
comenta que a expressão “controle da qualidade” foi empregada, pela primeira 
vez em 1917, no artigo denominado The Control of Quality, publicado pela 
revista Industrial Mangement (v. 54, p. 100), de autoria de G. S. Radford. O 
autor ainda aponta que o pioneiro no uso de métodos estatísticos em problemas 
industriais foi Walter Andrew Shewhart, engenheiro e estatístico estaduni-
dense que, na década de 20, coordenou uma série de pesquisas que levou à 
inspeção de peças de equipamentos de centrais telefônicas, nos laboratórios 
da Bell Telephone.
Naquele tempo, o controle de qualidade era muito baseado na inspeção dos 
produtos fabricados, realizada ao final do processo produtivo, permitindo a 
identificação de produtos defeituosos, que poderiam então ser corrigidos ou, 
na maioria dos casos, descartados.
O método desenvolvido por Shewhart era relativamente simples, mas 
muito poderoso: as cartas de controle de processo. Seu objetivo era permitir 
a distinção entre as causas de variação, considerando que elas poderiam ser 
comuns ou especiais. 
Ele aplicou as cartas de controle na análise dos dados provenientes de 
amostragem, propondo uma importante modificação nos métodos de controle 
de qualidade: ao invés da mera detecção e posterior correção ou descarte de 
produtos defeituosos, propôs o estudo e prevenção dos problemas ao longo 
109Introdução ao controle estatístico de processo (CEP)
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do processo produtivo, impedindo que novos produtosdefeituosos fossem 
produzidos.
A partir daí o controle de qualidade passou a ser estudado por outros 
autores, que desenvolveram importantes trabalhos na área, permitindo que o 
tema fosse mundialmente difundido, passando a ser adotado em vários países. 
Características e objetivos do CEP
De certa forma, podemos considerar que as variações são naturais e inerentes 
a qualquer processo, em maior ou menor grau de ocorrência e abrangência. 
Neste sentido, é importante ter em mente que a variabilidade está presente 
em qualquer processo, mesmo aqueles que geram produtos ou serviços de 
qualidade. 
Além disso, é praticamente impossível a existência de dois produtos exata-
mente iguais, tendo em vista que os processos através dos quais são produzidos 
podem apresentar inúmeras fontes de variação (MARTINS; LAUGENI, 2005). 
Desta forma, mesmo um produto que atenda às especificações pode apresentar 
alguma variação, sendo considerada aceitável quando dentro de certos limites. 
Porém, em determinados casos, se não forem adequadamente monitoradas, 
estas variações podem tomar proporções maiores, passando afetar significati-
vamente as características de produtos e serviços, de forma a comprometer sua 
qualidade. Logo, torna-se imprescindível que estas variações sejam conhecidas, 
compreendidas e controladas, para que seu impacto sobre o processo e seus 
resultados seja o menor possível.
Neste contexto, o objetivo do CEP consiste em tornar os processos menos 
variáveis, propiciando assim melhores níveis de qualidade a seus resultados. 
Utiliza a estatística como meio para conhecer as características do processo, 
através de seus resultados mensuráveis, e retornando-os ao processo na forma 
de parâmetros de comportamento e estimativas.
O controle estatístico de processo consiste em um sistema de inspeção por 
amostragem, que é aplicado ao longo do processo, acompanhado sua execu-
ção, na intenção de detectar a presença de variações que possam interferir ou 
prejudicar o bom andamento do processo e seus resultados. 
Uma das representações gráficas mais conhecidas do CEP são as cartas 
ou gráficos de controle, conforme ilustrado na Figura 1. Por meio desta fer-
ramenta é possível visualizar o comportamento do processo em relação ao 
padrão preestabelecido e seus limites de controle.
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Figura 1. Exemplos de gráficos de controle de processos.
Fonte: Ribeiro e Caten (2012, p. 45).
Sob Controle
16,4
16,0
15,8
15,6
15,4
15,2
15,0
14,8
14,6
16,2
0 5 10 15 20
Amostra
LC = 16,23
LC = 15,46
LCI = 14,71
D
im
en
sã
o 
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Fora dos limites de controle
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0 5 10 15 20
Amostra
LC = 16,23
LC = 15,46
LCI = 14,71
D
im
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sã
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(c
m
)
Estas variações podem apresentar diferentes origens, que são classificadas 
entre causas comuns ou especiais.
 Causas comuns: naturais e inerentes ao processo, que decorrem de pe-
quenas fontes de variabilidade, ocorrendo de forma aleatória e contínua, 
mesmo quando o processo está em condições normais de operação;
 Causas especiais: não naturais e de comportamento não aleatório, fazem 
com que o processo saia de suas condições normais de operação (como 
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erros de set up, problemas com equipamentos ou ferramentas, lote de 
matéria prima com características muito diferentes).
Embora o CEP monitore a ocorrência destes dois tipos de causas, podemos 
dizer que seu foco estará mais voltado e preocupado com as causas especiais, 
visando sua a detecção e tratamento, como forma de promover a melhoria 
contínua dos processos e, consequentemente, a qualidade do produto final por 
eles oferecidos. Identificadas estas causas, é possível aprofundar seu estudo e 
estabelecer as ações que possam eliminar ou reduzir sua ocorrência e impactos. 
O controle estatístico de processo visa detectar a presença de variações e suas origens, 
principalmente àquelas denominadas causas especiais.
Segundo Ribeiro e Caten (2012, p. 5) o controle estatístico do processo 
“[...] fornece uma radiografia do processo, identificando sua variabilidade e 
possibilitando o controle dessa variabilidade ao longo do tempo através da 
coleta de dados continuada, análise e bloqueio de possíveis causas especiais 
que estejam tornando o sistema instável”.
Desta forma, o CEP tem a capacidade de tornar os processos mais estáveis 
e previsíveis, sendo dotados de identidade e capacidade bem-definidas, per-
mitindo o melhor acompanhamento de sua evolução, abrindo passagem para 
a melhoria contínua, tão importante no ambiente competitivo.
Entre os principais objetivos do CEP, o que pode inclusive ser conside-
rado como uma de suas vantagens, está a capacidade de permitir o controle 
eficaz da qualidade, tendo em vista que é realizado pelo próprio operador do 
processo, em tempo real. 
Essas condições podem trazer ainda outros benefícios, como o aumento 
do comprometimento com a qualidade, por parte dos operadores. Nestas 
condições, os gerentes não precisam se preocupar com a qualidade dos pro-
dutos que estão sendo gerados pelo processo, podendo voltar sua atenção 
para questões mais gerenciais, como os planos de melhorias capazes de atuar 
preventivamente sobre as causas de variabilidade.
Através do monitoramento constante dos resultados do processo, baseado 
nas características mais relevantes dos produtos ou serviços, é possível garantir 
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que eles se mantenham dentro de limites pre-estabelecidos, para que os níveis 
de qualidade sejam atendidos ou até mesmo ampliados.
Além disso, o acompanhamento das variações ao longo do processo permite 
sinalizar quando há necessidade da adoção de ações corretivas ou oportuni-
dades de melhoria. Esta rápida detecção de defeitos possibilita a imediata 
aplicação de medidas corretivas, evitando que novos recursos (matéria-prima, 
mão-de-obra ou outro) sejam empregados na produção de itens defeituosos.
Dessa forma, podemos dizer que o CEP viabiliza não somente a detec-
ção de problemas, mas também sua imediata correção, definindo as ações 
aplicáveis, transformando-as em aprendizado, que é devolvido ao processo, 
retroalimentando-o, a qualquer ponto ou tempo, permitindo a adoção de 
melhores práticas.
Como resultado, o CEP pode promover o aumento da capacidade dos pro-
cessos, enquanto possibilita reduzir desperdícios (como refugos ou retrabalho). 
Assim, proporciona simultaneamente o aumento da qualidade e a redução dos 
custos, gerando melhores resultados para as organizações.
O controle estatístico de processos
O desempenho de um processo depende da maneira como ele foi projetado e 
construído e da maneira como ele é operado, formando um sistema, conforme 
ilustrado na Figura 2. Segundo Ribeiro e Caten (2012), o sistema de controle 
do processo é constituído de quatro elementos fundamentais:
 O processo em si: combinação de equipamentos, insumos, métodos,
procedimentos e pessoas, com o objetivo de gerar um resultado (ou
efeito), como a fabricação de produtos ou a prestação de serviços.
 Informações sobre o processo: visam sinalizar o desempenho do
processo, sendo obtidas através do cruzamento de informações relacio-
nadas à qualidade das características do produto final, características
intermediárias e ajuste dos parâmetros do processo.
113Introdução ao controle estatístico de processo (CEP)
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Informações sobre o processo são úteis quando utilizadas para promover ações de 
melhoria. Em outras palavras, coletar informações e não agir sobre o processo é inútil 
e dispendioso.
 Ações sobre o processo: baseadas na coletade dados, aplicadas assim
que defeitos são detectados, permitindo atuação em momento e local
adequados, evitando que novas peças defeituosas sejam produzidas.
Ações sobre processos podem envolver questões como controle de matérias-primas, 
ajustes em parâmetros do processo, manutenção periódica, treinamento de operadores, 
entre outras.
 Ações sobre o produto final: embora sejam orientadas para o passado 
(pois o defeito já terá ocorrido), as inspeções sobre o produto final
impedem que produtos defeituosos cheguem até o cliente.
Embora as inspeções sejam necessárias, não são uma forma eficiente de ação. O 
ideal é atuar sobre o processo, o que representa uma ação eficaz, visando a impedir 
a geração de defeitos.
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Figura 2. O sistema de controle do processo e suas potenciais fontes de variabilidade sob 
a ótica do diagrama de causa e efeito.
Fonte: Ribeiro e Caten (2012, p. 8).
Produto
Característica
da qualidade
Fluxo do
processo
EfeitoCausas
Máquina
Matéria-primaMétodoMão de obra
Medição Meio ambiente
Parâmetros
do processo
Segundo Ribeiro e Caten (2012), a implantação do controle estatístico de 
processos costuma representar investimento de tempo e recursos, além de 
mudanças na filosofia da organização. Por conta disso, é recomendável que 
sua implantação observe os seguintes aspectos:
 não utilizar número excessivo de controles, evitando que o CEP se
transforme em uma atividade gargalo na produção;
 aplicar o CEP nas etapas prioritárias do processo (aquelas que mais
impactam a qualidade, sob o ponto de vista do cliente);
 associar o CEP a estratégias de ação (lembrando que coletar dados e
não agir é inútil e dispendioso, implicando no desperdício do tempo e
recursos investidos).
115Introdução ao controle estatístico de processo (CEP)
U3_C07_Controle estatístico de processos.indd 115 17/07/2017 12:22:12
Sua implantação pode ser dividida nas seguintes fases:
 Planejamento para a implantação: além de observar os aspectos
sinalizados anteriormente, é recomendável que esta fase conte com a
participação de colaboradores da área de produção (visando ampliar seu
comprometimento com o sistema) e que nela seja investido adequada-
mente tempo e esforço, procurando reduzir a necessidade de alterações 
posteriores à implantação.
 Treinamento em controle estatístico de processos: deve ser necessa-
riamente aplicado antes da implantação efetiva, visando que todas as
pessoas da empresa sejam capazes de interpretar os dados coletados
no CEP.
 Implantação efetiva: composta por duas sub etapas, que correspondem 
ao início do monitoramento e ao cálculo dos limites de controle.
 Acompanhamento e consolidação: envolve três subetapas, que cor-
respondem a avaliação da sistemática de ação, análise da estabilidade
dos processos e análise da capacidade dos processos. Inclui ainda a
avaliação dos resultados obtidos através da implantação do CEP, e a
identificação de melhorias futuras dela advindas.
Ainda sobre a fase de planejamento para a implantação, Ribeiro e Caten 
(2012) reforçam sua importância, comentando que ela incluirá a identificação 
dos processos críticos, o que corresponde a uma etapa de grande relevância, 
pois estes serão os processos sobre os quais o CEP será desempenhado, lem-
brando que eles devem ser definidos sob o ponto de vista do cliente. Nesta 
etapa é necessário definir também:
 características de qualidade relevantes para o cliente;
 processos nos quais estas características são construídas;
 variáveis a serem controladas em cada um dos processos;
 capacidade do sistema de medição;
 responsáveis pela ação (no caso de o sistema sinalizar descontrole);
 ações a serem tomadas (também no caso de descontrole).
Devido à importância da adequada definição destes pontos para o sucesso 
da implantação do CEP, a seguinte sequência de etapas é sugerida:
 Controle estatístico de processos 116
U3_C07_Controle estatístico de processos.indd 116 17/07/2017 12:22:12
 Desdobramento da qualidade: permite o estabelecimento de relações 
entre a qualidade demandada pelo cliente e os processos responsáveis
pelo atendimento desta demanda.
 Desdobramento dos processos: permite associar características de
qualidade do produto final a parâmetros ou características do processo,
auxiliando na identificação de fatores críticos.
 Direcionamento das ações: momento em que se concretiza o plane-
jamento das melhorias que serão adotadas para reforçar o sistema de
qualidade existente.
 Identificação dos postos de controle: locais físicos onde serão moni-
torados parâmetros e características de qualidade (atributos e variáveis), 
associadas a etapas críticas do processo.
 Definição de critérios de classificação dos produtos: funcionam
como uma espécie de filtro, a ser utilizado posteriormente na análise
gerencial das cartas de controle.
 Definição dos parâmetros e características de qualidade do pro-
cesso: separação das variáveis e atributos em dois conjuntos – os que
qualificam o processo (parâmetros) e os qualificam o produto final
(características de qualidade).
 Definição do procedimento de coleta de dados: envolve questões
como tipo de carta de controle, tamanho da amostra, frequência de
amostragem, forma de registro e sistema de medição a ser utilizado.
 Avaliação do sistema de medição: verifica a capacidade do sistema
de medição e sua variância de medição.
 Definição das responsabilidades: quem será responsável por questões
como coleta e registro dos dados, monitoramento das cartas de controle,
cálculo dos limites de controle, estudos de estabilidade e capacidade,
identificação e execução de ações (corretivas ou preventivas) – estas
pessoas são chamadas de facilitadores do CEP.
 Definição da documentação necessária: elaboração de planilhas de
coleta de dados e registro de ocorrência de causas especiais, que serão
utilizadas nos postos de controle.
Tendo em vista as inúmeras etapas e demandas relacionadas à implantação 
do CEP, pode-se utilizar o apoio de ferramentas computacionais especializadas, 
visando proporcionar rapidez na obtenção das cartas de controle e estudos 
de capacidade, bem como a organização dos dados coletados em formato de 
banco de dados. 
117Introdução ao controle estatístico de processo (CEP)
U3_C07_Controle estatístico de processos.indd 117 17/07/2017 12:22:13
Isso permite, por exemplo, a elaboração de diários em que são registradas 
a ocorrência de causas especiais, incluindo data e hora, provável origem 
(matéria-prima, mão-de-obra, máquinas ou outros), ação tomada para a solução 
do problema e seu responsável, e tempo observado de parada na produção. 
Leia mais sobre o controle estatístico de processos na obra Introdução ao controle 
estatístico do processo (RIBEIRO; CATEN, 2012).
1. Sobre a qualidade e sua relação 
com a variabilidade do processo, 
é correto afirmar que:
a) qualidade e variabilidade 
do processo são dois fatores 
totalmente independentes, 
pois um não afeta o outro.
b) para aumentar a qualidade 
é necessário ampliar a 
variação do processo.
c) a qualidade é diretamente 
proporcional à variabilidade 
do processo.
d) um produto ou serviço de 
qualidade é aquele que atende 
perfeitamente às especificações.
e) variações no processo atingem 
as características físicas do 
produto (como tamanho, 
peso e formato), mas não 
afetam suas características 
de orientação temporal.
2. Sobre as origens do controle
estatístico de processo, 
marque a opção correta.
a) Sua época de surgimento 
é desconhecida.
b) Surgiu em 1917, com a publicação 
do artigo denominado 
The Control of Quality.
c) O pioneiro no uso de métodos 
estatísticos em problemas 
industriais foi Stewart.
d) Na época de seu surgimento, 
a medição de qualidade era 
desempenhada ao longo 
do processo produtivo.
e) O método desenvolvido por 
Stewart era relativamente 
simples, mas muito 
poderoso, e chamava-se 
inspeçãode qualidade.
3. Sobre o controle estatístico 
de processo e seu contexto, 
é verdadeiro afirmar que:
 Controle estatístico de processos 118
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a) as cartas de controle utilizadas 
pelo método buscam unificar 
as causas de variação.
b) causas especiais são naturais 
e inerentes ao processo, 
que decorrem de pequenas 
fontes de variabilidade, 
ocorrendo de forma aleatória 
e contínua, mesmo quando o 
processo está em condições 
normais de operação.
c) causas comuns são 
consideradas não naturais 
e de comportamento não 
aleatório, fazendo com que o 
processo saia de suas condições 
normais de operação.
d) a folha de verificação 
corresponde a uma de suas 
representações gráficas 
mais conhecidas.
e) as cartas e os gráficos de 
controle correspondem a uma 
das representações gráficas 
mais conhecidas do CEP.
4. Sobre as características e os objetivos 
do CEP, aponte a alternativa correta.
a) Consiste em um sistema de 
inspeção por amostragem, que 
é aplicado ao final do processo.
b) Seu objetivo central
consiste em tornar os 
processos mais variáveis.
c) Procura separar as causas 
de variação em físicas ou 
de orientação temporal.
d) São destinados à apuração 
dos defeitos e descarte dos 
itens defeituosos, mas não 
interfere no processo.
e) Fornece uma fotografia do 
processo, identificando e 
controlando sua variabilidade 
ao longo do tempo.
5. Sobre a implantação do CEP, 
marque a opção verdadeira.
a) Sua implantação deve ser 
associada a estratégias de ação.
b) Deve-se utilizar o maior número 
de controles possível, para que 
sua efetividade seja garantida.
c) Deve-se aplicar o CEP sobre 
todas as etapas do processo.
d) Sua implantação é dividida 
em duas etapas: implantação 
efetiva e acompanhamento.
e) A implantação efetiva pode 
ser considerada uma das 
etapas mais importantes, pois 
é nela que são identificados os 
processos críticos, sobre os quais 
o CEP será desempenhado.
119Introdução ao controle estatístico de processo (CEP)
U3_C07_Controle estatístico de processos.indd 119 17/07/2017 12:22:14
MARTINS, P. G.; LAUGENI, F. R. Administração da produção. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 
2005.
RAMOS, E. M. L. S.; ALMEIDA, S. dos S. de; ARAÚJO, A. dos R. Controle estatístico da 
qualidade. Porto Alegre: Bookman, 2013.
RIBEIRO, J. L. D.; CATEN, C. S. ten. Controle estatístico do processo: cartas de controle para 
variáveis, cartas de controle para atributos, função de perda quadrática, análise de 
sistemas de medição. Porto Alegre: FEENG/UFRGS, 2012. (Série monográfica qualidade). 
Disponível em: <http://www.producao.ufrgs.br/arquivos/disciplinas/388_apostila-
cep_2012.pdf>. Acesso em: 21 abr. 2017.
 Controle estatístico de processos 120
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Dica do professor
Acompanhe o vídeo a seguir, que traz considerações sobre o controle estatístico de processos, o 
que permite uma breve introdução ao tema, às suas origens e às principais características e 
utilidades.
_1.1_
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/
d017628478468f9d5c1866ee07794304
5 min
Exercícios
1) Sobre a qualidade e a sua relação com a variabilidade do processo, é verdadeiro afirmar:
A) Qualidade e variabilidade do processo são dois fatores totalmente independentes, pois um
não afeta o outro.
B) Para aumentar a qualidade, é necessário ampliar a variação do processo.
C) A qualidade é diretamente proporcional à variabilidade do processo.
D) Um produto ou serviço de qualidade é aquele que atende perfeitamente às especificações.
E) Variações no processo atingem as características físicas do produto (como tamanho, peso e
formato), mas não afetam suas características de orientação temporal.
_1.1_
A. Qualidade e variabilidade do processo são dois fatores totalmente 
independentes, pois um não afeta o outro.
Qualidade e variabilidade do processo são dois fatores estreitamente relacionados.
B. Para aumentar a qualidade, é necessário ampliar a variação do processo.
Melhorias na qualidade dependem de redução da variação.
C. A qualidade é diretamente proporcional à variabilidade do processo.
A qualidade é inversamente proporcional à variabilidade do processo: quanto maior 
a variação no processo, menor será a qualidade dos produtos e serviços.
GAB D. Um produto ou serviço de qualidade é aquele que atende perfeitamente às 
especificações.
Assim, atinge o valor alvo com a menor variabilidade possível em torno dele.
E. Variações no processo atingem as características físicas do produto (como 
tamanho, peso e formato), mas não afetam suas características de orientação 
temporal.
Características de orientação temporal (como utilidade, durabilidade e 
confiabilidade) são suscetíveis aos efeitos das variações no processo.
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2) Sobre as origens do controle estatístico de processo, é verdadeiro afirmar:
A) A época de seu surgimento é desconhecida.
B) Surgiu em 1917, com a publicação do artigo denominado The Control of Quality.
C) O pioneiro no uso de métodos estatísticos em problemas industriais foi Shewhart.
D) Na época de seu surgimento, a medição de qualidade era desempenhada ao longo do
processo produtivo.
E) O método desenvolvido por Stewart era relativamente simples, mas muito poderoso, e
chamava-se "inspeção de qualidade".
A. A época de seu surgimento é desconhecida.
O controle estatístico de processo surgiu na década de 1920.
B. Surgiu em 1917, com a publicação do artigo denominado The Control of Quality.
Foi nesse artigo que a expressão "controle da qualidade" foi empregada pela 
primeira vez.
GAB C. O pioneiro no uso de métodos estatísticos em problemas industriais foi 
Shewhart.
Ele coordenou uma série de pesquisas que levaram à inspeção de peças de 
equipamentos de centrais telefônicas, nos laboratórios da Bell Telephone.
D. Na época de seu surgimento, a medição de qualidade era desempenhada ao longo do 
processo produtivo.
Naquele tempo, o controle de qualidade tinha como base a inspeção dos produtos 
fabricados, que era realizada ao final do processo produtivo.
E. O método desenvolvido por Stewart era relativamente simples, mas muito poderoso, 
e chamava-se "inspeção de qualidade".
O método desenvolvido por Stewart chamava-se "as cartas de controle de processo".
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3) Sobre o controle estatístico de processo e seu contexto, é verdadeiro afirmar:
A) As cartas de controle utilizadas pelo método buscam unificar as causas de variação.
B) Causas especiais são naturais e inerentes ao processo, que decorrem de pequenas fontes de
variabilidade e ocorrem de forma aleatória e contínua, mesmo quando o processo está em
condições normais de operação.
C) Causas comuns são consideradas não naturais e de comportamento não aleatório, o que faz
com que o processo saia de suas condições normais de operação.
D) A folha de verificação corresponde a uma de suas representações gráficas mais conhecidas.
E) As cartas ou gráficos de controle correspondem a uma das representações gráficas mais
conhecidas do CEP.
A. As cartas de controle 
utilizadas pelo método 
buscam unificar as causas de 
variação.
Elas buscam a distinção 
entre as causas de variação, 
considerando que elas 
poderiam ser comuns ou 
especiais.
B. Causas especiais são 
naturais e inerentes ao 
processo, que decorrem de 
pequenas fontes de 
variabilidade e ocorrem de 
forma aleatória e contínua, 
mesmo quando o processo está 
em condições normais de 
operação.
Essas são características 
das causas comuns.
C. Causas comuns são 
consideradas não naturais e 
de comportamento não 
aleatório, o que faz com que 
o processo saia de suas 
condições normais de 
operação.
Essas são características 
das causas especiais.
D. A folha de verificação 
corresponde a umade suas 
representações gráficas mais 
conhecidas.
A folha de verificação 
corresponde a um instrumento 
de coleta de dados e não a 
uma representação gráfica.
GAB E. As cartas ou gráficos de controle correspondem a uma das representações gráficas 
mais conhecidas do CEP.
Por meio dessa ferramenta, é possível visualizar o comportamento do processo em relação ao 
padrão preestabelecido e seus limites de controle.
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4) Sobre as características e objetivos do CEP, é verdadeiro afirmar:
A) Consiste em um sistema de inspeção por amostragem, que é aplicado ao final do processo.
B) Seu objetivo central consiste em tornar os processos mais variáveis.
C) Procura separar as causas de variação em físicas ou de orientação temporal.
D) Destina-se à apuração dos defeitos e descarte dos itens defeituosos, mas não interfere no
processo.
E) Fornece uma fotografia do processo ao identificar e controlar sua variabilidade ao longo do
tempo.
A. Consiste em um sistema de inspeção por amostragem, que é aplicado ao final do 
processo.
Sua aplicação ocorre ao longo do processo, visa acompanhar sua execução e detectar a 
presença de variações que possam interferir ou prejudicar o bom andamento do 
processo e seus resultados.
B. Seu objetivo central consiste em tornar os processos mais variáveis.
Sua intenção é reduzir as variações nos processos, o que propicia melhores níveis de 
qualidade aos seus resultados.
C. Procura separar as causas de variação em físicas ou de orientação temporal.
“Físicas ou de orientação temporal” são características apresentadas pelos produtos 
ou serviços, que podem ser afetadas pelas variações no processo, enquanto que as 
causas de variação são classificadas em comuns ou especiais.
D. Destina-se à apuração dos defeitos e descarte dos itens defeituosos, mas não 
interfere no processo.
Essas características são mais apropriadas à inspeção de qualidade, no modelo em que 
eram usadas até antes do surgimento do CEP. A partir dele, os defeitos passaram a 
oportunizar e motivar ajustes no processo e evitar novas ocorrências do problema.
GAB E. Fornece uma fotografia do processo ao identificar e controlar sua 
variabilidade ao longo do tempo.
Isso é feito por meio de coleta de dados continuada, análise e bloqueio de possíveis 
causas especiais que estejam tornando o sistema instável.
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5) Sobre a implantação do CEP, é verdadeiro afirmar:
A) A sua implantação deve ser associada às estratégias de ação.
B) Deve-se utilizar o maior número de controles possível para que sua efetividade seja garantida.
C) Deve-se aplicar o CEP sobre todas as etapas do processo.
D) Sua implantação é dividida em duas etapas: implantação efetiva e acompanhamento.
E) A implantação efetiva pode ser considerada uma das etapas mais importantes, pois é nela que
são identificados os processos críticos, sobre os quais o CEP será desempenhado.
GAB A. A sua implantação deve ser 
associada às estratégias de ação.
Coletar dados sobre o processo e 
não agir é inútil e dispendioso, o 
que implica no desperdício do tempo 
e dos recursos investidos.
B. Deve-se utilizar o maior número 
de controles possível para que sua 
efetividade seja garantida.
É preciso ter cuidado com o número 
de controles, para que não 
apresentem soma expressiva, pois 
isso pode transformar o CEP em uma 
atividade gargalo na produção.
C. Deve-se aplicar o CEP sobre 
todas as etapas do processo.
Ele deve ser aplicado nas etapas 
prioritárias do processo (aquelas 
que mais impactam a qualidade, sob 
o ponto de vista do cliente).
D. Sua implantação é dividida em 
duas etapas: implantação efetiva e 
acompanhamento.
Antes dessas, ainda devem ser 
atendidas as etapas de planejamento 
da implantação e de treinamento em 
CEP.
E. A implantação efetiva pode ser 
considerada uma das etapas mais 
importantes, pois é nela que são 
identificados os processos 
críticos, sobre os quais o CEP será 
desempenhado.
Os processos críticos são 
identificados na etapa de 
planejamento da implantação, para 
que sejam definidos com o devido 
cuidado, o que reduz a necessidade 
de alterações posteriores à 
implantação.
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Na prática
O controle estatístico de processos consiste em uma técnica que visa a estabilidade de processos, 
para que deles resultem produtos e serviços de qualidade, cujas características atendam aos 
padrões determinados.
Para facilitar o entendimento, vamos tomar como exemplo uma fábrica de farinha, cujo produto 
final são pacotes de 1 quilo.
Se as amostras apontarem peso adequado, o lote será considerado como adequado para entrega 
aos clientes. Como todos os pacotes são produzidos na mesma linha, com as mesmas máquinas e 
operadores e utilizando os mesmos insumos e métodos, o esperado é que todos apresentem as 
mesmas características.
Porém, o processo pode apresentar variações, em vários desses elementos, o que pode ocasionar 
alterações nos atributos do produto final. Um dosador mal calibrado, por exemplo, poderá gerar 
pacotes com peso diferente do indicado e comprometendo a qualidade do produto final. Então são 
eleitos e monitorados os atributos mais importantes, permitindo acompanhar o nível de qualidade 
dos produtos e detectando eventuais variações no processo.
Esse monitoramento corresponde à coleta sistemática de dados que são analisados e comparados 
ao padrão preestabelecido, o que revela o comportamento do processo e sinaliza desvios ou não 
conformidades. Quando essas são verificadas, os produtos são descartados ou ajustados e o 
processo passa pelas adequações necessárias, evitando que o problema volte a ocorrer.
_1.1_
Nesse caso, o peso pode ser considerado como uma das características de 
qualidade do produto, pois todos os pacotes devem apresentar o resultado 
nesse quesito. 
Para garantir que isso aconteça, todos os pacotes teriam que ser pesados ao 
final da linha de produção, o que não seria viável, dada a grande quantidade 
produzida.
Então, utiliza-se o médodo da amostragem, separando alguns pacotes de cada 
lote, para que sejam pesados na inspeção final.
Assim, o controle estatístico de processos permite reduzir variações e tornar os processos mais 
estáveis para que os produtos e serviços dele decorrentes apresentem o nível de qualidade 
adequado.
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Gestão de qualidade (eras da inspeção e do controle estatístico) 
- Aula 02.
CEP: Controle estatístico de processo, conceitos de controles - 
Aula 1.
CEP - Controle estatístico de processo.
Quer Saber? Controle estatístico de processos, o CEP.
_1.1_
https://youtu.be/Zx2q-0U3Mio 8min
https://youtu.be/hh3CeKYL6ZA 4min
https://youtu.be/0aDb8xGWufU 4min
https://youtu.be/6KqIC8JgOWA 8min
Aplicação do controle estatístico de processo na indústria 
farmacêutica.
Controle estatístico de processos em uma empresa de 
agronegócios.
http://serv-bib.fcfar.unesp.br/seer/index.php/Cien_Farm/article/viewFile/380/364
https://periodicos.ufsm.br/reaufsm/article/viewFile/7727/pdf pdf 14p
Este artigo tem como objetivo apresentar uma aplicação de controle estatístico de processos (CEP), em 
uma empresa de agronegócios, localizada no estado do Rio Grande do Sul, que é referência i ternacional 
em seu segmento de atuação. Para tanto, realizou-se um estudo de caso, utilizando-se pesquisa 
documental e entrevistas semi-estruturadas para a coleta de dados. Inicialmente determinou-se por meio 
de um estudo de referencial teórico, as principais abordagens referentes à temática proposta, que foram 
o controle estatístico da qualidade (CEQ), CEP, gráficos de controle, histogramas, capacidade potencial 
do processo (CP) e capacidade real do processo (CPK), para depois apresentar, com base napesquisa 
documental e nas entrevistas semi-estruturadas, a aplicação de CEP considerada.
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Gurus da qualidade: Walter Andrew Shewhart.
RAMOS, Edson Marcos Leal Soares; ALMEIDA, Silvia dos 
Santos de; ARAÚJO, Adrilayne dos Reis. Controle estatístico 
da qualidade. Porto Alegre: Bookman, 2013.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
https://gqdescomplicada.wordpress.com/2013/11/21/gurus-da-qualidade-walter-andrew-shewhart/
pág internet
NÃO DISPONÍVEL NA BIBLIOTECA VIRTUAL - link abre bib virtual, mas não acha o livro...
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS E CRÉDITOS DE IMAGENS
GQ Descomplicada: informação de qualidade. Gurus da qualidade: Walter Andrew Shewhart.
Disponível em: https://gqdescomplicada.wordpress.com/2013/11/21/gurus-da-qualidadewalter-
andrew-shewhart/. Acesso em: 21 jun. 2017.
LOZADA, Gisele. Controle estatístico de processos. Porto Alegre: SAGAH, 2017.
RIBEIRO, José Luis Duarte; CATEN, Carla Schwengber ten. Introdução ao controle
estatístico do processo. Série monográfica qualidade. Disponível em: http://
www.producao.ufrgs.br/arquivos/disciplinas/388_apostilacep_2012.pdf. Acesso em: 21jun.2017.
Banco de imagens Shutterstock.
SAGAH, 2017.
EQUIPE SAGAH
Coordenador(a) de Curso
Henrique Martins Rocha
Professor(a)
Gisele Lozada
Gerente de Produção
Daiana Garibaldi da Rocha
Gerente Unidade de Negócios
Rodrigo Severo
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Aula 1.2
QUALIDADE: CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO - F (2024.FEV)
1.1 Introdução ao Controle Estatístico de Processo
1.2 Estabilidade e Capacidade de Processo
2.1 Inspeção por amostragem
2.2 Causas da Variabilidade
3.1 Ferramentas básicas da Qualidade – Histogramas; Diagrama de Dispersão; 
Gráficos de Controle.
3.2 Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, diagrama de 
Pareto, fluxogramas e diagrama de causa e efeito
4.1 Ferramentas gerenciais da Qualidade – Diagrama de Afinidades; Diagrama 
de Relações; Diagrama em Árvore.
4.2 Gráficos de Controle para Variáveis
Conteúdo Complementar (não conta p/ avaliações, mas conta p/ frequência) 
__ C.1 Distribuições de Poisson, Binomial e Hipergeométrica
__ C.2 Delineamento de Experimentos – Conceituação ANOVA
__ C.3 Delineamento de Experimentos – Experimentos fatoriais completos com 
um único fator
__ C.4 Delineamento de Experimentos – Experimentos fatoriais com vários 
fatores/ fracionados
elm = Avaliação da aula. Regular. Assinalada opções: - Precisei pesquisar mais. - Vídeo 
muito curto. - Links não abrem -Erros nos exercícios
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Estabilidade e Capacidade de Processo
Apresentação
Diante da alta competitividade, é necessário que as organizações busquem, na eficiência de suas 
atividades produtivas, um diferencial que lhes coloque em condições de disputa no mercado, ou 
seja, com custos de produção ajustados e processos estabilizados.
Com esse propósito, o controle estatístico de processo (CEP) é utilizável para assegurar a 
estabilidade dos processos, ou obter um estado de controle estatístico, que, por consequência, 
promove um melhor aproveitamento dos recursos de produção.
Por meio de seus gráficos, ou de cartas de controle, o CEP busca registrar e monitorar as 
dispersões ocorridas durante o processo produtivo e, desta forma, permitir que a administração 
possa tomar as medidas necessárias para o aprimoramento do processo.
Outro importante benefício proporcionado pela aplicação do CEP consiste na geração de 
informações sobre a capacidade de produção estabelecida, sustentando a administração no 
exercício de tomada de decisões.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai estudar a estabilidade do processo, suas características e 
benefícios, e também a capacidade do processo, incluindo sua apuração, análise e níveis de 
apresentação, bem como sua aplicação prática.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir as características e os benefícios da estabilidade do processo.•
Reconhecer a capacidade do processo, seus índices e níveis de apresentação.•
Identificar como são realizadas a apuração e a análise de capacidade do processo.•
_1.2_
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Adm
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Desafio
Você é gestor de uma empresa que está apresentando elevado índice de defeitos em sua produção, 
que não mais consegue atender adequadamente a demanda de seus clientes. Tal condição está 
impactando expressivamente os custos de produção e as receitas de vendas e, como resultado, 
comprometendo a lucratividade e a competitividade da empresa.
Ciente deste alarmante cenário, você toma a decisão de implantar o controle estatístico de 
processo (CEP) na empresa, tendo como objetivo o retorno da estabilidade e da capacidade de seu 
processo produtivo. Para garantir o sucesso deste projeto, você decide participar dele ativamente, 
desde sua etapa inicial de conscientização e estabelecimento das ações e etapas que deverão 
integrar o programa.
Em uma primeira reunião geral com sua equipe, você forneceu um panorama geral do CEP e 
esclareceu como ele pode colaborar para a mudança do cenário atual.
Na segunda reunião, serão fornecidas orientações mais detalhadas para que a construção efetiva 
do programa possa ser iniciada. A intenção central será conhecer a real capacidade do processo, 
para que então decisões possam ser tomadas, buscando a qualidade dos produtos e o atendimento 
da demanda.
Então, pensando neste encontro, que ações você considera mais importantes para serem 
abordadas, correspondendo às principais etapas a serem observadas durante a aplicação do 
programa?
_1.2_
elm = as etapas listadas no conteúdo do livro da Aula 1.1 para fase de planejamento e 
implantação do CEP: 
> características de qualidade relevantes para o cliente;
> processos nos quais estas características são construídas;
> variáveis a serem controladas em cada um dos processos;
> capacidade do sistema de medição;
> responsáveis pela ação (no caso de o sistema sinalizar descontrole);
> ações a serem tomadas (também no caso de descontrole). 
Adm
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Padrão de resposta esperado
Embora existam diversas maneiras de lidar com a questão, o ideal é que a 
resposta contenha aspectos como os seguintes:
Para a construção e a implantação do programa, as principais etapas são:
1. Definir a característica mais relevante para a medição da estabilidade e 
da capacidade do processo;
2. Realizar medições desta característica, obtendo informações suficientes 
para a análise;
3. Analisar a variabilidade apurada nas medições, buscando identificar e 
eliminar as causas especiais de variação, e assim tornar o processo estável;
Importante: esta eliminação pode ser realizada apenas com o afastamento da 
informação correspondente, para que o processo seja visualizado livre de seu 
impacto, deixando seu efetivo tratamento para um momento posterior, por meio 
de planos de ações que serão definidos.
4. Avançar no estudo de sua capacidade;
Importante: esta etapa só deve ser conduzida se tiver como base um processo 
estabilizado;
5. Apurar índices de capacidade Cp e Cpk, para que se possa determinar a 
capacidade do processo;
6. Avaliar o resultado dos índices, identificando o nível de capacidade do 
processo (capaz, relativamente capaz, incapaz ou totalmente incapaz).
Importante: os últimos dois níveis citados dificilmente são encontrados em 
processos estáveis. Logo, se o índice apontar para uma destas classificações, 
é sinal que ainda devem existir causas especiais atuando sobre o processo, 
sendo necessário retornar à etapa 3.
A aplicação destas etapas resultará em um conjunto de informações relativas 
ao processo, as quais apoiarão a tomada de decisões e o estabelecimento de 
planos de ação, para a melhoria da qualidade e da produtividade, permitindo 
que a empresa volte a atender adequadamente a demanda de seus clientes.
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Infográfico
A análise da capacidade do processo permite determinar se ele possui condiçõesde atender a uma 
determinada demanda, envolvendo requisitos, nível de qualidade e outros aspectos relevantes, 
verificando assim a viabilidade e a sustentabilidade de um processo.
Contudo, esta análise possui como premissa básica a seguinte condição: o processo deve estar sob 
controle estatístico, ou seja, precisa corresponder a um processo estável, para que as informações 
colhidas por meio dele sejam confiáveis, uma vez que inúmeras decisões serão tomadas a partir 
delas.
Acompanhe o Infográfico a seguir, que sinaliza aspectos importantes sobre a estabilidade e a 
capacidade do processo, bem como a conexão entre ambas.
_1.2_
ESTABILIDADE E CAPACIDADE DO PROCESSO
ESTABILIDADE :
A utilização de cartas de 
controle corresponde a uma 
importante ferramenta para a 
verificação da estabilidade 
do processo.
(a) Dentro dos limites de 
controle: 
> Presença de apenas causas 
comuns;
> Processo estabilizado.
(b) Fora dos limites de 
controle:
> Presença de causas comuns 
e causas especiais;
> Prcesso não estabilizado
CAPACIDADE:
A apuração dos índices Cp e Cpk corresponde a uma importante ferramenta para 
a verificação da capacidade do processo.
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Capacidade Cpk % Fora de especificação
-----------------------------------------------------
Muito incapaz 0,33 32%
Incapaz 0,67 4,4%
Capaz 1,00 0,27%
Muito capaz 1,33 0,0064%
Extremamente capaz 1,67 0,0000
ESTABILIDADE E CAPACIDADE
Exemplo da conexão entre as condições de estabilidade e capacidade de um 
processo.
Ilustrações de 4 possíveis condições de processo em relação a sua capacidade 
e estabilidade.
1 Processo ESTÁVEL e NÃO CAPAZ
2 Processo ESTÁVEL e CAPAZ
3 Processo NÃO ESTÁVEL E NÃO CAPAZ
4 Processo NÃO ESTÁVEL e CAPAZ
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Conteúdo do livro
O contexto do controle estatístico de processo (CEP) viabiliza a estabilidade dos processos, 
registrando e monitorando suas dispersões, promovendo o seu aprimoramento. Além disso, permite 
a geração de informações sobre a capacidade produtiva que, quando adequadamente analisadas, 
resultam em um importante lastro para a tomada de decisões acertadas, promovendo a 
sustentabilidade dos processos.
Acompanhe os trechos da obra "Controle Estatístico de Processo", que serve de referencial teórico 
para esta Unidade de Aprendizagem, especialmente o capítulo que trata sobre “Estabilidade e 
capacidade do processo“.
_1.2_
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SUMÁRIO ] 
!unidade 1 
Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, 
diagrama de Pareto, fluxogramas e diagrama de l 
causa e efeito .............................................................................................. 13 
Foi ha de verificação .................................................................................................................................. 14 
Diagrama de Pareto e diagrama de causa e efeito .............................................................. 17 
FI uxog rama ..................................................................................................................................................... 22 
Ferramentas básicas da qualidade: histograma, diagrama 
de dispersão e gráficos de controle ................................................... 30 
H i stog rama .................................................................................................................................................... 31 
Diagrama de dispersão ........................................................................................................................... 36 
L Gráficos de controle .................................................................................................................................. 40 1 
1Unidade2 
Ferramentas gerenciais da qualidade: diagrama de 
afinidades, diagrama de relações e diagrama em árvore .......... .47 
Diagrama de afinidades ......................................................................................................................... 48 
Diagrama de relações .............................................................................................................................. 50 
Diagrama em árvore ................................................................................................................................. 52 
Fe rramentas gerenciais d a qualidade: diagrama em 
matriz, análise dos dados da matriz, aná lise PDPC e 
diagrama em setas .................................................................................... 58 
Diagrama em matriz e análise dos dados da matriz ............................................................ 59 
Análise PDPC .................................................................................................................................................. 65 
Diagrama em setas .................................................................................................................................... 68 1 
~o· ·b · - d P · b. · 1 h. , · 7;;-13 rstn urçao e orsson, inomra e rpergeometnca ................ . 
Distribuição de Poisson .......................................................................................................................... 74 
Distribuição binomial ............................................................................................................................... 76 
Distribuição hipergeométrica ............................................................................................................ 80 
Inspeção por amostragem ..................................................................... 88 
Contexto e conceitos fundamentais ............................................................................................. 89 
A inspeção por amostragem .............................................................................................................. 94 
L Aplicando a inspeção por amostragem ................... .......................................................... ..... 971 
r Unidade 3 
Introdução ao controle estatístico de processo (CEP) ................ 107 
Origens do CEP ......................................................................................................................................... 108 
Características e objet ivos do CEP ................................................................................................. 11 O 
O controle estatístico de processos .............................................................................................. 11 3 
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Causas de variabilidade ........................................................................ 121 
Va riabi 1 idade ................................................................................................................................................ 121 
Causas de variações comuns e especiais .................................................................................. 12 4 
Gráficos de controle para variáveis ................................................... 131 
Gráficos de controle para variáveis ............................................................................................... 132 
1 ipos de gráficos de controle para variáveis .......................................................................... 136 
Aplicação dos gráficos de controle para variáveis ............................................................. 144 
Gráficos de controle para atributos/itens defeituosos .............. 15 5 
Gráficos de controle para atributos destinados 
a itens defeituosos ............................................................................................................................. 156 
A construção dosgráficos de controle para atributos destinados 
a itens defeituosos .............................................................................................................................. 15 7 
Aplicando gráficos de controle para atributos ...................................................................... 161 
Gráficos de controle para atributos/defeitos ................................ 171 
L
Gráficos de controle para atributos - defeitos ...................................................................... 17 2 
Tipos de gráficos de controle para atributos destinados a defeitos ....................... 175 
Aplicando gráficos de controle para atributos/defeitos ................................................. 179 1 
lunidade4 l 
Delineamento de experimentos - conceituação, ANOVA ........ 187 
Experiment os ............................................................................................................................................. 18 8 
Delineamento de experi mentos ..................................................................................................... 192 
A NOVA ............................................................................................................................................................ 200 
Delineamento de experimentos - experimentos 
fatoriais completos com um único fator ........................................ 208 
l:xperimentos fatoriais .......................................................................................................................... 209 
ANOVA em experimentos com um único fator .................................................................... 214 
Delineamento de experimentos - experimentos 
fatoriais com vários fatores/fracionados ........................................ 230 
Os experimentos e suas modalidades ....................................................................................... 2 31 
Experimentos fatoriais com dois fatores .................................................................... ............... 232 
L Experimentos fatoriais com vários fatores ............................................................................... 242 1 
Estabilidade e capacidade do processo ......................................... 252 
Estabilidade do processo ....................................................... ~ .......................................................... 253 
Capacidade do processo .................................................................................................................... 257 
Aplicação da análise de capacidade do processo .............................................................. 263 
Avaliação do sistema de medição .................................................... 269 
O sistema de medição .......................................................................................................................... 270 
Características e elementos do sistema de medição ....................................................... 273 
Avaliação do sistema de medição ................................................................................................ 279 I 
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Estabilidade e capacidade 
do processo
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 De� nir as características e benefícios da estabilidade do processo.
 Reconhecer a capacidade do processo, seus índices e níveis de
apresentação.
 Identi� car como é realizada a apuração e análise de capacidade do
processo.
Introdução
Diante da alta competitividade, é necessário que as organizações bus-
quem na eficiência de suas atividades produtivas um diferencial que lhes 
coloque em condições de disputa no mercado, ou seja, com custos de 
produção ajustados e processos estabilizados. Neste propósito, o Controle 
Estatístico de Processo (CEP) é utilizável para assegurar a estabilidade dos 
processos, ou obter um estado de controle estatístico que, por consequên-
cia, promove melhor aproveitamento dos recursos de produção. Por meio 
de gráficos, ou cartas de controle, o CEP busca registrar e monitorar as 
dispersões ocorridas durante o processo produtivo e, desta forma, permitir 
que a administração possa tomar as medidas necessárias para aprimo-
ramento do processo. Outro importante benefício proporcionado pela 
aplicação do CEP consiste na geração de informações sobre a capacidade 
de produção estabelecida, sustentando a administração no exercício de 
tomada de decisões.
Neste capítulo, você vai estudar sobre a estabilidade do processo, suas 
características e benefícios, e também sobre a capacidade do processo, 
incluindo sua apuração, análise e níveis de apresentação, bem como sua 
aplicação prática.
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Estabilidade do processo
As dispersões acompanham todo e qualquer processo de produção. Isso faz 
do Controle Estatístico do Processo (CEP) uma ferramenta fundamental para 
monitorar as dispersões, classifi cando-as em causas comuns e causas especiais. 
Siqueira (2007) diz que quando são eliminadas as causas de variabilidade 
especiais, e o monitoramento do processo apresenta apenas pontos classifi cados 
dentro dos limites de controle, tem-se o que se considera como processo sob 
controle ou processo estável. 
Toledo ([2006?]) entende objetivamente que um processo sob controle é 
aquele que consegue se manter estável quanto ao seu desempenho, além de 
buscar a melhoria contínua do mesmo, através de controles e do gerenciamento 
de informações. 
Um processo estável apresenta apenas pontos dentro dos limites de controle, conse-
guindo manter a estabilidade de seu desempenho e buscando sua melhoria contínua.
O controle das dispersões e monitoramento do processo no CEP é reali-
zado através das cartas de controle que, como veremos a seguir, podem ser 
orientadas para variáveis ou para atributos. Entre os objetivos das cartas de 
controle, estão:
 obter o estado de controle estatístico do processo;
 monitorar o processo, identificando as causas comuns e especiais;
 determinar a capacidade do processo, verificando se a empresa possui
condições de atender determinada demanda;
 investigar a variação excessiva em um determinado processo.
Conforme Toledo (2014), é possível elencar algumas das características 
mais importantes, que sinalizam indícios de processo não estável, utilizadas 
como regras para definição sobre a condição de estabilidade de um processo:
253Estabilidade e capacidade do processo
U4_C15_Controle estatístico de processos.indd 253 17/07/2017 12:36:30
 Fonte: Toledo (2014). 
Regras para definição sobre estabilidade do processo
Um ou mais pontos situados 
fora dos limites de controle
Sequência de 6 ou mais 
pontos consecutivos acima 
ou abaixo da linha média 
Sequência de 7 ou mais pontos 
consecutivos que aumentam ou 
diminuem consistentemente
Em 5 pontos consecutivos, 4 estão 
situados do mesmo lado em relação 
à linha central e fora do intervalo 
de ± 1σ em torno da média 
Sequência de 8 ou mais pontos 
consecutivos fora do intervalo de ± 1σ 
em torno da média, de qualquer lado
Em 3 pontos consecutivos, 2 estão 
situados do mesmo lado em relação 
à linha central e fora do intervalo 
de ± 2σ em torno da média
Existem oscilações cíclicas 
 Quadro 1. Regras para identificação de processo não estável. 
Controle estatístico de processos254
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Benefícios do processo estável
Como já mencionado, a alta competitividade dos mercados faz com que as 
organizações atentem para o controle dos processos de produção e, por conse-
quência, adotem uma política de melhoria contínua. Este esforço determinará 
um processo de produção estável, resultando em produtos com o padrão de 
qualidade exigido pelos mercados consumidores.
Um processo de produção estável permite também que os próprios ope-
radores atuem na solução de causas de variabilidade, agindo de forma direta 
sobre as condições a eles competentes, sem que seja necessária a atuação de 
membros da gestão. 
A adoção de uma política de melhoria contínua resultará na revisão dos 
processos periodicamente, assim como dos métodos, na reavaliação da ca-
pacidade, e na ação sobre o sistema quando for necessário. Naturalmente, 
com o padrão de qualidade atingido, verifica-se o ganho na produtividade 
e o melhor aproveitamento das matérias-primas, uma vez que um processo 
estável elimina a ocorrência de retrabalho, erros e atrasos. 
De forma resumida, podemos dizer que com o processo estável, o padrão 
de qualidade é atingido, permitindo que a empresa consolide sua posição no 
mercado, e até mesmo tenha condições de captar novas oportunidades.
A verificação da estabilidade de um processo é viabilizada pela adoção 
de um conjunto de ferramentas específicas, que incluem gráficos e conceitos 
essenciais, como as cartas de controle e o histograma (importantes integrantes 
do conjunto denominado ferramentas da qualidade):
 Histograma: gráfico que representa com classificações o índice de
recorrência de valores apresentados em uma amostragem de dados,
permitindo identificar o tipo de distribuição apresentado pelos dados,
verificando a normalidade (ou não) de um processo (RIBEIRO; CA-
TEN, 2012).
 Cartas de controle: têm por objetivo monitorar o desempenho de um
processo, sendo estabelecida por meio de métodos estatísticos específi-
cos que determinam uma faixa de controle (limites superior e inferior), 
definindo o que é considerado aceitável ou não em relação às variações 
ocorridas no processo (OLIVEIRA, 2013).
A estabilidade do processo é extremamente necessária para a preparação 
e garantia de índices de capacidade bem elaborados, tornando-os capazes de 
255Estabilidade e capacidade do processo
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fornecer resultados precisos. Afinal, dados obtidos através de um processo 
instável não são confiáveis, podendo levar a decisões equivocadas.
Seis sigma (σ)
Conforme defi nido por Perez-Wilson (1999), o sigma (σ) corresponde, de 
forma simplifi cada, à representação de um desvio padrão de uma série de 
dados coletados, partindo da premissa de uma distribuição normal de proba-
bilidade. Esta variação é considerada como natural sobre qualquer processo 
e mensurável estatisticamente. Uma vez calculado o desvio padrão, temos 
como defi nição, utilizarmos +3 (σ) como limite à direita do gráfi co e -3(σ) à 
esquerda do gráfi co. 
Em complemento, Navidi (2012), comenta que atualmente o termo “seis 
sigmas” possui um significado mais amplo, representando uma estratégia de 
gestão empresarial que promove métodos destinados à identificação e remoção 
de defeitos nos processos de fabricação e de negócios.
No contexto da metodologia 6 σ, considera-se que o processo que operar 
segundo seus fundamentos, terá 99,73% de suas possíveis variações abrangidas 
entre os limites de especificação definidos para o processo, considerando 
intervalos de até 3 σ para cada lado da média, conforme ilustrado na Figura 1.
Figura 1. Variação abrangida pelo 6 σ.
Fonte: Doane (2014).
Controle estatístico de processos256
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Capacidade do processo
A defi nição da capacidade do processo é seu exercício de avaliação de viabili-
dade e sustentabilidade, apurando se possui condições de realizar a produção 
de produtos idênticos, por um longo período de tempo e sob determinado 
conjunto de fatores. 
A capacidade de um processo sinaliza sua viabilidade e sustentabilidade, apurando suas 
condições de gerar produtos idênticos por longo período de tempo e sob determinado 
conjunto de fatores.
A partir das análises de capacidade do processo, uma empresa poderá 
avaliar se um produto ou projeto deve ou não ser continuado, bem como, 
apurar a necessidade de alterações em suas especificações ou métodos. Através 
desta análise, também é possível articular esforços no sentido de priorizar as 
melhorias necessárias no processo de produção, e identificar os processos que 
não precisam de atuação imediata.
Análise da capacidade do processo
A análise sobre a capacidade do processo é o que irá determinar se a orga-
nização poderá ou não atender um pedido com os requisitos solicitados pelo 
cliente, e responder sobre assuntos como prazo de entrega, de planejamento 
de custos, entre outros. 
As informações necessárias para analisar se um processo é ou não capaz são 
originadas pelas cartas de controle que, neste caso, serão aquelas destinadas ao 
controle de variáveis, representando o monitoramento de aspectos mensuráveis.
257Estabilidade e capacidade do processo
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Tamanho, peso, tempo de determinada etapa de produção ou outra característica 
semelhante são exemplos de aspectos mensuráveis.
As cartas de controle para variáveis geralmente exigem medição mais com-
plexa e, por conta disso, seu manuseio exige maior dedicação. Basicamente para 
cada característica a ser monitorada são necessárias pelo menos duas cartas: 
uma para controle da média, e outra para controle da dispersão do processo.
Cartas de controle para variáveis monitoram características mensuráveis, geralmente 
exigindo medição complexa e maior dedicação em seu manuseio. Para cada carac-
terística a ser monitorada, são aplicadas duas cartas: uma para controle da média, e 
outra para controle da dispersão do processo.
Após a eliminação das causas de variabilidade especiais do processo e 
alcançado certo padrão de qualidade, o processo é considerado como estável 
e, a partir daí, torna-se possível avaliar sua capacidade. Quando o processo 
não está estável, as informações disponíveis para a análise da capacidade 
do processo não são confiáveis, uma vez que a instabilidade faz com que o 
processo apresente comportamentos imprevisíveis. 
Conforme visualizamos na Figura 2, além do atingimento de um padrão 
estável, também é preciso avaliar se as variações comuns admitidas no pro-
cesso são inferiores às especificações requeridas para determinado pedido ou 
projeto. Havendo desvios comuns excessivos, a administração deverá tomar 
as medidas necessárias para a adequação do sistema.
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Figura 2. Comparação de capacidades.
Fonte: Ribeiro e Caten (2012).
Índices de capacidade – Cp e Cpk
Segundo Doane (2014, p. 740), “uma empresa tem de traduzir as exigências 
do cliente em limite de especifi cação superior (LES) e limite de especifi cação 
inferior (LEI) de uma medida de qualidade”. Ainda para o autor: “Esses 
limites não dependem do processo.” Ele também ressalta que: “A capacidade 
do processo de satisfazer essas exigências depende da magnitude da variação 
(σ) do processo e de o processo estar corretamente centrado (μ)”.
Uma vez definida a característica de qualidade a ser mensurada, e as 
frequências de fato apresentando distribuição normal de probabilidade, torna-
-se possível avaliar os índices de capacidade do processo. Entre os diversos 
identificadores integrantes do contexto do CEP, podemos destacar os índices 
Cp e Cpk.
O índice Cp pode ser considerado o primeiro e mais utilizado no início de 
implementação do processo, destinadoà medição da capacidade potencial do 
processo. Seu foco é mais prático e objetivo, estabelecendo uma razão entre a 
tolerância da especificação do processo e a tolerância praticada no processo. 
Tal relação é determinada pela seguinte equação (DOANE, 2014):
259Estabilidade e capacidade do processo
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Sendo:
 LES = Limite de Especificação Superior;
 LEI = Limite de Especificação Inferior;
 σ = desvio padrão.
Muito semelhante ao Cp, o índice Cpk é um complemento importante 
na análise, introduzido a partir da década de 80, sendo utilizado para trazer 
maior precisão e detalhamento na observação de deslocamento do centro do 
gráfico. Considera tendências de mudança de limites para um dos limites da 
especificação, independente de qual deles for notado, com os valores praticados 
na realidade do processo. Ou seja, mede a capacidade efetiva do processo. Sua 
apuração é dada pela equação apresentada na Figura 3, considerando o menor 
valor entre as duas possibilidades apresentadas (DOANE, 2014):
Sendo:
 LES = Limite de Especificação Superior;
 LEI = Limite de Especificação Inferior;
 μ = linha central;
 σ = desvio padrão.
Nível de capacidade do processo
Uma vez que se consiga calcular os índices de Cp e Cpk de um processo em 
relação a uma característica, podemos estabelecer uma série de análises sobre 
o resultado obtido para cada índice, conforme Toledo (2014).
Controle estatístico de processos260
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 Fonte: Toledo (2014). 
Cp ou Cpk Nível Conceito / interpretação
Maior 1,33 A CAPAZ – Confiável, os envolvidos no processo 
têm controle completo do processo
Entre 1 e 1,33 B RELATIVAMENTE CAPAZ – Relativamente 
confiável, mesmo os envolvidos tendo 
controle do processo, ainda requer atenção 
da área de qualidade para garantir o 
cumprimento dos processos de controle
Entre 0,75 e 0,99 C INCAPAZ – Pouco confiável, o controle 
contínuo ainda se faz necessário, inclusive 
nas etapas de implementação
Menor 0,75 D TOTALMENTE INCAPAZ – O processo de 
fato não atende as especificações
 Tabela 1. Análises sobre os índices Cp e Cpk. 
Além disso, é possível também relacionar diferentes tipos de análises e 
demonstrar graficamente a condição do processo, conforme Toledo (2014).
Figura 3. Exemplos gráficos de processo capaz e não capaz conforme seu Cp e Cpk.
Fonte: Ribeiro e Caten (2012).
261Estabilidade e capacidade do processo
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Controle versus capacidade
Doane (2014) chama atenção para a importância do entendimento da diferença 
entre controle de processo e capacidade de processo. Um processo sob controle 
é aquele em que não existem causas especiais operando, fazendo com que 
os valores da característica de qualidade variam sem qualquer tendência ou 
padrão, já que as causas comuns não variam com o tempo. A capacidade de 
um processo corresponde à sua habilidade de produzir uma saída que atenda a 
uma determinada especifi cação. Deste modo, é perfeitamente possível que um 
processo esteja sob controle, ainda que a produção de saída não corresponda 
a uma determinada especifi cação. 
Um determinado processo produz barras de aço cujo comprimento varia aleatoriamente 
entre 19,9 e 20,1 cm, sem qualquer padrão aparente para a flutuação, demonstrando 
que o processo está no estado de controle. Entretanto, se a especificação do projeto 
define um comprimento entre 21 e 21,2 cm, muito pouco da produção atenderia à 
especificação, demonstrando que a capacidade do processo está comprometida.
Deste modo, após analisada a capacidade do processo através dos índices 
Cp e Cpk, pode-se ainda verificar uma relação coerente entre a capacidade 
e a condição de controle do processo, conforme sugerido por Toledo (2014):
Controle estatístico de processos262
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 Fonte: Toledo (2014). 
Estável Instável
Capaz Situação desejável, 
utilizando-se 
autocontrole e gráficos 
de pré-controle
O processo parece 
adequado quanto a atender 
as especificações, mas é 
preciso melhorar o controle. 
A qualquer momento pode 
sair de controle e deixar de 
atender as especificações
Incapaz Processo estável, mas 
não tem capacidade de 
produzir no padrão de 
qualidade requerido
Pior situação possível, causadora 
de elevados índices de problemas 
e perdas. É necessário eliminar 
causas especiais, preparar 
melhor o processo e refazer a 
análise. Exige inspeção completa 
do que for produzido.
 Quadro 2. Relação entre capacidade e nível de controle do processo. 
Aplicação da análise de capacidade do processo
Vejamos alguns exemplos de aplicação da análise de capacidade do processo, 
incluindo a apuração dos índices de capacidade e as conclusões possíveis a 
partir deles.
263Estabilidade e capacidade do processo
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Tomemos como base a seguinte situação: as especificações para a tensão de saída 
de um determinado circuito elétrico são 48 a 52 V. O processo está sob controle com 
σ = 0,482 V (NAVIDI, 2012, p. 529). Com base nestas informações, podemos proceder 
com o cálculo ilustrado a seguir, e apurar capacidade do processo (Cp). Tendo em vista 
o resultado obtido, podemos considerar que a capacidade potencial do processo é
boa, pois Cp > 1,33.
Fonte: Navidi (2012, p. 529).
Tomemos como base uma fábrica que produz hastes de pistão para transmissão auto-
mática. A especificação de projeto estabelece que o comprimento da haste deve estar 
entre 71,4 e 72,8 mm. O processo é adequadamente monitorado e está sob controle 
e são estimados são μ = 71,8 e σ = 0,2128 (NAVIDI, 2012, p. 528). A partir destes dados, 
podemos calcular o valor de Cpk e verificar se a capacidade do processo é aceitável.
Neste caso, temos os limites de especificação LES = 71,4 e LEI = 72,8, e μ = 71,8. 
Como o valor de μ é mais próximo do LES, podemos proceder com o cálculo ilustrado 
adiante. Como seu resultado aponta Cpk <1, podemos concluir que a capacidade 
efetiva do processo não é aceitável.
Fonte: Navidi (2012, p. 528),
Controle estatístico de processos264
U4_C15_Controle estatístico de processos.indd 264 17/07/2017 12:36:34
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Tomemos como base uma padaria que deseja produzir biscoitos com peso médio 
de 31 g. Para satisfazer tal exigência, foi decidido que o LES = 35,0 g e o LEI = 28,0 g. 
O desvio padrão do processo (σ) é de 0,8 g e a linha central do processo (μ) foi fixada 
em m = 31 g. Além disso, a padaria exige índice de capacidade de pelo menos 1,33 
(DOANE, 2014, p. 741). Podemos proceder com os cálculos de Cp e Cpk, conforme 
ilustrado no cálculo:
Fonte: Doane (2014, p. 741).
De acordo com o índice Cp, a capacidade do processo está́ beirando o 
aceitável (Cp = 1,46), enquanto, usando o índice Cpk (Cpk = 1,25), a capa-
cidade do processo é inaceitável. Na verdade, a capacidade do processo é 
questionável, independentemente do índice utilizado, pois ambos os índices 
estão desconfortavelmente próximos do mínimo (1,33). A situação é ilustrada 
graficamente na Figura 4. Neste caso, o gerente está́ menos preocupado com 
biscoitos grandes do que com biscoitos pequenos (os clientes não reclamarão 
se o biscoito for grande demais), de modo que os limites não são simétricos, 
como pode ser observado na Figura 4. Note que o processo está́ corretamente 
centrado em μ = 31, embora os limites de especificação sejam assimétricos.
265Estabilidade e capacidade do processo
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Exemplo 
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Figura 4. Representação gráfica da capacidade do processo.
Fonte: Doane (2014, p. 741).
1. Em relação aos benefícios do 
processo estável, é correto 
afirmar: 
a) Um processo de produção 
estável resulta em produtos com 
padrão de qualidade variável.
b) Um processo de produção 
estável permite que os membros 
da gestão atuem sobre as causas 
da variabilidade, contudo, não 
permite que os operadores 
atuem sobre as mesmas.
c) Atingido o padrão de qualidade 
exigido, a empresa poderá 
ganhar novos mercados.
d) Com um processo de produção 
estável verifica-se um ganho 
na produtividade, contudo, 
isso não interfere no controle 
e melhor aproveitamento 
das matérias-primas.
e) Uma vez estável, o processo 
não exigirá novas rotinas 
de verificação ou ações.
2. As dispersões acompanham 
qualquer processo produtivo, 
contudo, a estabilidade do 
processo, se dará quando: 
a) Forem eliminadas as causas 
de variações especiais.
b) Forem eliminadas as causas 
de variações comuns.
c) A empresa implantar um 
processo de melhoria contínua.
d) A produção apresentar pontos 
fora dos limites de controle.
e) A organização investigar 
as causas cíclicas.
Controle estatístico de processos266
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3. Para a avaliação da capacidade do 
processo, é necessário que: 
a) O processo produtivo 
não apresente registros 
de causas comuns.
b) Os operadores de produção 
estejam treinados e a produção 
apresente somente causas 
de dispersões especiais.
c) A empresa não promova 
alterações nas especificações 
dos produtos.
d) O processo de produção 
esteja estável.
e) A empresa apresente apenas 
um método de produção.
4. Considere um processo estável, 
que apresenta μ = 720, σ = 1,0, 
LEI = 715, LES = 725. Marque a 
alternativa que aponta os valores 
Cp e Cpk correspondentes e 
que apresenta a conclusão 
correta sobre o processo: 
a) O valor de Cpk não está correto. 
Logo, as análises realizadas sobre 
os índices estão comprometidas.
b) Cp = 0,83 e Cpk = 1,67. Neste 
caso, o processo é incapaz (Cp < 
1) e descentralizado (Cp ≠ Cpk).
c) Cp = 1,67 e Cpk = 1,67. 
Neste caso, o processo é 
capaz e descentralizado.
d) Cp = 1,67 e Cpk = 1,67. 
Neste caso, o processo é 
incapaz e centralizado.
e) Cp = 1,67 e Cpk = 1,67. 
Neste caso, o processo é 
capaz e centralizado.
5. Considere um processo estável, que 
apresenta μ = 55,4, σ = 0,1, LEI = 55,2, 
LES = 55,9. Apurando os índices Cp e 
Cpk, é possível afirmar que: 
a) O processo deixa a desejar em 
ambos os critérios, especialmente 
Cpk, pela má centralização 
(Cp = 1,17, Cpk = 0,67).
b) O processo é considerado 
capaz, embora descentralizado 
(Cp = 1,17, Cpk = 0,67).
c) O processo é considerado 
incapaz, embora centralizado 
(Cp = 1,17, Cpk = 0,67).
d) O processo é considerado 
totalmente incapaz, 
embora centralizado (Cp 
= 0,67, Cpk = 0,67).
e) O processo é considerado 
totalmente incapaz, 
embora centralizado (Cp 
= 0,67, Cpk = 1,67).
267Estabilidade e capacidade do processo
U4_C15_Controle estatístico de processos.indd 267 17/07/2017 12:36:36
DOANE, D. P.; SEWARD, L. E. Estatística aplicada à administração e economia. 4. ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2014.
NAVIDI, W. Probabilidade e estatística para ciências exatas. Porto Alegre: AMGH, 2012.
OLIVEIRA, C. C. et al. Manual para elaboração de cartas de controle para monitoramento 
de processos de medição quantitativos em laboratórios de ensaio. São Paulo: SES/SP, 2013. 
Disponível em: <http://www.ial.sp.gov.br/resources/editorinplace/ial/2016_3_19/
manual-carta-controle_ial_2013.pdf>. Acesso em: 07 maio 2017.
PEREZ-WILSON, M. Seis sigma: compreendendo o conceito, as implicações e os de-
safios. Rio de Janeiro: Qualitymark, 1999.
RIBEIRO, J. L. D.; CATEN, C. S. ten. Controle estatístico do processo. Porto Alegre: FEENG, 
2012. (Série Monográfica Qualidade). Disponível em: <http://www.producao.ufrgs.br/
arquivos/disciplinas/388_apostilacep_2012.pdf>. Acesso em: 06 maio 2017.
SIQUEIRA, L. G. Controle estatístico do processo. São Paulo: Pioneira, 1997.
TOLEDO, J. C. Introdução ao CEP: Controle Estatístico de Processo. [2006?]. Disponível 
em: <http://www.gepeq.dep.ufscar.br/arquivos/CEP-ApostilaIntroducaoCEP2006.
pdf>. Acesso em: 06 maio 2017.
TOLEDO, J. C. et al. Qualidade: gestão e métodos. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
Leituras recomendadas
COSTA, A. F. B. et al. Controle estatístico de qualidade. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2012.
POZZOBON, E. M. P. Aplicação do controle estatístico do processo. 129 fls. 2001. Disser-
tação (Mestrado em Engenharia de Produção)- Universidade Federal de Santa Maria, 
Santa Maria, RS, 2001. Disponível em: <http://w3.ufsm.br/adriano/disser/estela.pdf>. 
Acesso em: 03 maio 2017.
Controle estatístico de processos268
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Dica do professor
Acompanhe o vídeo a seguir, que traz considerações sobre a estabilidade e a capacidade de 
processos, integrando o contexto do controle estatístico de processos.
_1.2_
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/
bec79f3aab27e083f927dbf1f37f9e84
6min
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Exercícios
1) 
Em relação aos benefícios do processo estável, assinale a alternativa correta.
A) a) Um processo de produção estável resulta em produtos com padrão de qualidade variável.
B) b) Um processo de produção estável permite que os membros da gestão atuem sobre as 
causas da variabilidade, contudo não permite que os operadores atuem sobre elas.
C) c) Atingido o padrão de qualidade exigido, a empresa poderá ganhar novos mercados.
D) d) Com um processo de produção estável, verifica-se um ganho na produtividade, contudo 
isso não interfere no controle e no melhor aproveitamento das matérias-primas.
E) e) Uma vez estável, o processo não exigirá novas rotinas de verificação ou ações.
_1.2_
a) Um processo de produção 
estável resulta em produtos 
com padrão de qualidade 
variável.
O processo de produção 
estável faz com que os 
produtos tenham o padrão de 
qualidade exigido por sua 
especificação.
b) Um processo de produção 
estável permite que os 
membros da gestão atuem 
sobre as causas da 
variabilidade, contudo não 
permite que os operadores 
atuem sobre elas.
Um processo de produção 
estável permite que os 
operadores atuem sobre as 
causas dentro do que lhe 
compete, sem a necessidade 
de intervenção da gestão.
GAB c) Atingido o padrão de qualidade exigido, a empresa poderá ganhar novos 
mercados.
O processo de produção estável tem como escopo o aperfeiçoamento para ganho de novos 
mercados e também devido à alta competitividade.
d) Com um processo de produção estável, verifica-se um ganho na produtividade, 
contudo isso não interfere no controle e no melhor aproveitamento das matérias-
primas.
A produção estável, além de viabilizar ganhos no controle, também otimiza de fato os 
recursos envolvidos na manufatura, como a matéria-prima.
e) Uma vez estável, o processo não exigirá novas rotinas de verificação ou ações.
A estabilidade do processo requer uma contínua avaliação para a garantia de sua 
permanência nos parâmetros especificados, tendo uma estabilidade sustentável.
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2) 
As dispersões acompanham qualquer processo produtivo, contudo a estabilidade do 
processo se dará quando:
A) a) Forem eliminadas as causas de variações especiais.
B) b) Forem eliminadas as causas de variações comuns.
C) c) A empresa implantar um processo de melhoria contínua.
D) d) A produção apresentar pontos fora dos limites de controle.
E) e) A organização investigar as causas cíclicas.
GAB a) Forem eliminadas ascausas de variações especiais.
As causas especiais inviabilizam os cálculos de quão capaz é um processo, 
devido a sua fuga da tolerância da especificação. Sendo assim, é extremamente 
determinante que as causas especiais não existam para termos um processo de 
fato estável.
b) Forem eliminadas as causas de variações comuns.
As causas comuns são inevitáveis, não podem ser eliminadas, mas reduzidas 
para o aumento da capacidade do processo.
 
c) A empresa implantar um processo de melhoria contínua.
A implantação do processo de melhoria contínua é importante, entretanto ele 
sozinho, sem as ferramentas de avaliação e análise do processo, não será 
eficaz.
 
d) A produção apresentar pontos fora dos limites de controle.
Pontos fora dos limites de controle caracterizam-se como causas especiais. A 
existência deles inviabiliza a estabilidade do processo.
 
e) A organização investigar as causas cíclicas.
Embora a avaliação das causas seja importante no processo de análise do 
processo, isto isoladamente não garante sua estabilidade.
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Para a avaliação da capacidade do processo, é necessário que:
3) 
A) a) O processo produtivo não apresente registros de causas comuns.
B) b) Os operadores de produção estejam treinados e a produção apresente somente causas de 
dispersões especiais.
C) c) A empresa não promova alterações nas especificações dos produtos.
D) d) O processo de produção esteja estável.
E) e) A empresa apresente apenas um método de produção.
a) O processo produtivo não apresente registros de causas comuns.
O processo de produção inevitavelmente apresentará causas comuns, sendo isso 
um pré-requisito inevitável.
 
b) Os operadores de produção estejam treinados e a produção apresente somente 
causas de dispersões especiais.
As causas especiais precisam ser afastadas do processo para que sua 
capacidade possa ser de fato avaliada.
c) A empresa não promova alterações nas especificações dos produtos.
Alterações em produtos podem ser inevitáveis, como reflexos de inovações e 
manutenção da competitividade e, caso isso ocorra, a análise dos processos e 
sua capacidade devem ser reavaliadas.
 
GAB d) O processo de produção esteja estável.
A estabilidade é o pré-requisito mais básico para a avaliação da capacidade 
do processo, pois de nada vale a análise da capacidade de um processo com 
baixa confiabilidade, em que as causas especiais ainda estão presentes em sua 
rotina.
 
e) A empresa apresente apenas um método de produção.
Os métodos empregados na produção, sistemas de produção, produção seriada em 
linha ou células são pouco relevantes quando se trata de avaliação de 
capacidade. O importante é que o processo esteja mapeado e que a 
característica a ser avaliada seja de fato importante e relevante para a 
empresa.
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4) 
Considere um processo estável, que apresenta μ = 720, σ = 1,0, LEI = 715, LES = 725. 
Marque a alternativa que aponta os valores Cp e Cpk correspondentes e que apresenta a 
conclusão correta sobre o processo.
A) a) Cp = 1,67 e Cpk = 0,83. Neste caso, o processo apresenta capacidade efetiva inferior à sua 
potencialidade.
B) b) Cp = 0,83 e Cpk = 1,67. Neste caso, o processo é incapaz (Cp < 1) e descentralizado (Cp ≠ 
Cpk).
C) c) Cp = 1,67 e Cpk = 1,67. Neste caso, o processo é capaz e descentralizado.
D) d) Cp = 1,67 e Cpk = 1,67. Neste caso, o processo é incapaz e centralizado.
E) e) Cp = 1,67 e Cpk = 1,67. Neste caso, o processo é capaz e centralizado.
c) Cp = 1,67 e Cpk = 1,67. Neste caso, o processo é capaz e descentralizado.
Os valores apurados estão corretos, e, neste caso, como são iguais, o processo é 
considerado centralizado.
 
d) Cp = 1,67 e Cpk = 1,67. Neste caso, o processo é incapaz e centralizado.
Os valores apurados estão corretos, e com estes valores o processo é considerado 
capaz e centralizado.
 
GAB e) Cp = 1,67 e Cpk = 1,67. Neste caso, o processo é capaz e centralizado.
O fato de os dois índices serem superiores a 1,33 permite considerar a capacidade 
do processo aceitável (processo capaz), e o fato de os dois índices apresentarem 
valores iguais permite concluir que o processo está centralizado.
a) Cp = 1,67 e Cpk = 
0,83. Neste caso, o 
processo apresenta 
capacidade efetiva 
inferior à sua 
potencialidade.
O valor de Cpk não está 
correto. Logo, as 
análises realizadas sobre 
os índices estão 
comprometidas.
b) Cp = 0,83 e Cpk = 
1,67. Neste caso, o 
processo é incapaz (Cp < 
1) e descentralizado (Cp 
≠ Cpk).
O valor de Cpk não está 
correto. Logo, as 
análises realizadas sobre 
os índices estão 
comprometidas.
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Cp = 0,83 e Cpk = 1,67. Neste caso, o processo é incapaz (Cp < e descentralizado (Cp ≠ Cpk).
5) 
A) a) O processo deixa a desejar em ambos os critérios, especialmente Cpk, pela má́ 
centralização (Cp = 1,17, Cpk = 0,67).
B) b) O processo é considerado capaz, embora descentralizado (Cp = 1,17, Cpk = 0,67).
C) c) O processo é considerado incapaz, embora centralizado (Cp = 1,17, Cpk = 0,67).
D) d) O processo é considerado totalmente incapaz, embora centralizado (Cp = 0,67, Cpk = 0,67).
E) e) O processo é considerado totalmente incapaz, embora centralizado (Cp = 0,67, Cpk = 1,67).
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GAB a) O processo deixa a desejar em ambos os critérios, especialmente 
Cpk, pela má́ centralização (Cp = 1,17, Cpk = 0,67).
A condição ideal seria que os índices fossem iguais ou superiores a 1,33. 
Cp até chega perto, mas o processo é apenas relativamente capaz, e Cpk 
está bem distante, demonstrando a má centralização do processo.
 
b) O processo é considerado capaz, embora descentralizado (Cp = 1,17, Cpk 
= 0,67).
Os valores apurados estão corretos. Porém, o resultado de Cp aponta para 
um processo relativamente e capaz.
 
c) O processo é considerado incapaz, embora centralizado (Cp = 1,17, Cpk = 
0,67).
Os valores apurados estão corretos. Porém, o resultado de Cp aponta para 
um processo relativamente e capaz, e, como Cp ≠ Cpk, o processo se mostra 
descentralizado.
 
d) O processo é considerado totalmente incapaz, embora centralizado (Cp = 
0,67, Cpk = 0,67).
O valor de Cp está incorreto. Com isso, as análises realizadas sobre os 
índices estão comprometidas.
 
e) O processo é considerado totalmente incapaz, embora centralizado (Cp = 
0,67, Cpk = 1,67).
O valor de Cpk está incorreto. Deve-se considerar o menor valor entre as 
duas possibilidades de cálculo para este índice, que, neste caso, 
corresponderá a μ – LEI / 3 σ (pois μ é mais próximo do LEI). Com 
consequência da apuração equivocada, as análises realizadas sobre os 
índices estão comprometidas.
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prov. erro no enunciado, conforme já apontado na solução própria...
Na prática
A estabilidade do processo tem origem na premissa de evitarmos grandes variações para não 
recairmos em defeitos recorrentes e em alto custo com retrabalhos em processo e atraso de 
produção.
Vejamos um caso de sucesso na busca pela eliminação de defeitos no processo por meio da 
apropriação das ferramentas de controle estatístico:
A empresa criou, então, um programa massivo de conscientização para a prevenção de defeitos e 
análise constante de dados, visando elencar planos de ação contínuos. Seu objetivo era atingir um 
“desempenho livre de defeitos”, considerando números extremamente baixos como meta.
Este programa utilizava como referência os desvios padrões naturais da especificação do processo 
– o Sigma (σ), sendo seu objetivo o atingimento do padrão 6 σ. Neste caso, o processo teria 
amplitude reduzida, fazendo com que 99,73% das ocorrências do processo estivessem dentro dos 
limites estabelecidos.
Com medidas eficazes de gestão e acompanhamento contínuo de ações, a Motorola fez deste 
programa uma nova forma de abordar aqualidade e a capacidade dos processos, tornando-se 
_1.2_
Na década de 80, a empresa norte-americana de equipamentos eletrônicos 
Motorola, muito forte no ramo de telecomunicações e em outras áreas, estava 
apresentando elevado índice de defeitos em sua produção.
Este problema aumentava o custo de fabricação e, consequentemente, gerava 
prejuízo à empresa, não só financeiro, mas principalmente em razão da marca e 
da confiabilidade de seus produtos no mercado.
referência para empresas de outros ramos, como G&E, ABB, entre outras.
Com o passar dos anos, já na década de 90, o programa 6 σ continuou sua evolução, tornando-se 
mundialmente reconhecido e sendo incorporado à metodologia de gestão Lean Manufacture.
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Análise de capacidade
Estatística Aplicada à Administração e Economia
Doane, David P.; Seward, Lori E.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Probabilidade e Estatística para Ciências Exatas
Navidi, William
Como desenvolver uma boa análise de capabilidade?
Comparação dos índices de capacidade do processo para 
distribuições não normais
_1.2_
http://www.portalaction.com.br/analise-de-capacidade
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
https://qualityway.wordpress.com/2015/10/05/como-desenvolver-uma-boa-analise-de-
capabilidade-por-augusto-sacramento/
página internet
https://www.scielo.br/j/gp/a/cJGRz7YBW6kBZgSFdnzmYTS/?format=pdf&lang=pt
pdf 12p
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Oval
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS E CRÉDITOS DE IMAGENS
DOANE, David P.; SEWARD, Lori E. Estatística aplicada à administração e economia. Porto
Alegre: AMGH, 2014.
LOZADA, Gisele. Controle estatístico de processos. Porto Alegre: SAGAH, 2017.
NAVIDI, William. Probabilidade e estatística para ciências exatas. Porto Alegre: AMGH,2012.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Saúde. Coordenadoria de Controle de Doenças. Manual
para elaboração de cartas de controle para monitoramento de processos de medição
quantitativos em laboratórios de ensaio. São Paulo: SES, 2013. Disponível em: http://
www.ial.sp.gov.br/resources/editorinplace/ial/2016_3_19/manual-cartacontrole_ial_2013.pdf
Banco de imagens Shutterstock.
SAGAH, 2017
EQUIPE SAGAH
Coordenador(a) de Curso
Henrique Martins Rocha
Professor(a)
Gisele Lozada
Gerente de Produção
Daiana Garibaldi da Rocha
Gerente Unidade de Negócios
Rodrigo Severo
Aula 2.1
QUALIDADE: CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO - F (2024.FEV)
1.1 Introdução ao Controle Estatístico de Processo
1.2 Estabilidade e Capacidade de Processo
2.1 Inspeção por amostragem
2.2 Causas da Variabilidade
3.1 Ferramentas básicas da Qualidade – Histogramas; Diagrama de Dispersão; 
Gráficos de Controle.
3.2 Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, diagrama de 
Pareto, fluxogramas e diagrama de causa e efeito
4.1 Ferramentas gerenciais da Qualidade – Diagrama de Afinidades; Diagrama 
de Relações; Diagrama em Árvore.
4.2 Gráficos de Controle para Variáveis
Conteúdo Complementar (não conta p/ avaliações, mas conta p/ frequência) 
__ C.1 Distribuições de Poisson, Binomial e Hipergeométrica
__ C.2 Delineamento de Experimentos – Conceituação ANOVA
__ C.3 Delineamento de Experimentos – Experimentos fatoriais completos com 
um único fator
__ C.4 Delineamento de Experimentos – Experimentos fatoriais com vários 
fatores/ fracionados
elm = Avaliação da aula. Regular. Assinalada opções: - Precisei pesquisar mais. - 
Vídeo muito curto.
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Inspeção por amostragem
Apresentação
No ambiente do controle de processos, existe uma constante preocupação com a monitoria das 
variações e com os impactos por elas causados sobre os resultados do referido processo. Deste 
modo, busca-se identificar, controlar e eliminar (ou ao menos reduzir) as variações em processos 
como forma de viabilizar maiores níveis de qualidade de seus resultados.
O ponto de partida para esta ação, muitas vezes, corresponde justamente aos resultados 
apresentados pelo processo. Quando adequadamente examinados, permitem, além da verificação 
da qualidade, também a apuração das condições do processo a partir do qual foram gerados, 
sinalizando se ele está ou não sob controle. Contexto no qual os processos de inspeção são de 
grande valia.
A inspeção de qualidade, por exemplo, permite examinar os resultados de um processo, como um 
produto, na intenção de verificar se apresenta o nível de qualidade desejado, normalmente 
comparando-o a um padrão pré-estabelecido.
O distanciamento deste padrão, ou a ocorrência de diferentes resultados, sinaliza que o processo a 
partir do qual o produto foi fabricado está fora de controle e necessita ser ajustado. Para que a 
qualidade destes produtos fosse totalmente garantida, o ideal seria que pudéssemos verificar cada 
uma das unidades fabricadas. Porém, na grande maioria dos casos, isso é impossível, por causa das 
quantidades produzidas.
É neste contexto que ingressa a inspeção por amostragem, visando encontrar formas de viabilizar a 
verificação de qualidade a partir da análise de partes da produção, que são denominadas amostras, 
cuja representatividade permite associar os resultados apurados à totalidade da população, por 
meio de inferência.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai estudar a inspeção por amostragem, seus principais 
conceitos e características, bem como suas utilidades e formas de aplicação. 
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Identificar os conceitos fundamentais relacionados à amostragem.•
Definir as características e as utilidades da inspeção por amostragem.•
Reconhecer os elementos e a forma de aplicação da inspeção por amostragem.•
_2.1_
Adm
Highlight
Adm
Highlight
Adm
Highlight
Adm
Highlight
Adm
Highlight
Adm
Highlight
Adm
Highlight
Desafio
Veja, a seguir, o contexto do desafio:
_2.1_
INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM
Você acaba de ser contratado como Supervisor de Qualidade em uma indústria e 
será responsável pela inspeção de qualidade dos produtos fabricados em uma 
determinada célula produtiva, onde é fabricado um único tipo de produto, 
produzido em lotes de 15.000 unidades.
A empresa está iniciando a implantação de um sistema de controle de qualidade 
e conta com sua colaboração para o estabelecimento das diversas políticas 
internas que o integrarão, entre elas, a determinação dos níveis de qualidade 
a serem considerados para que os lotes dos produtos fabricados sejam 
considerados conformes para destinação ao cliente final.
Como a produção na fábrica apresenta similaridades em muitos aspectos (como tamanho dos lotes, 
por exemplo), algumas definições gerais a serem consideradas já foram estabelecidas, como:
- A inspeção será baseada em características quantitativas (atributos), em que a ocorrência de pelo 
menos um defeito em cada unidade a classificará como defeituosa. 
- O tipo de inspeção a ser empregado será simples, e o nível de inspeção a ser considerado será 
normal. 
- Geral nível II. 
- O NQA a ser considerado será de 2,5%.
O gerente de qualidade lhe apresenta estas informações e pede a você que estabeleça e apresente 
a ele o plano de inspeção que será aplicado em sua célula, contendo determinações sobre o 
tamanho da amostra e as regras de decisão para aceitação ou rejeição dos lotes produzidos.
Frente ao cenário apresentado, como você pensa conduzir o estabelecimento do plano de inspeção 
por amostragem que deverá ser apresentado?
Quais serão o tamanho do lote e as regras de decisão indicadas por seu plano?
elm = O Desafio é igual a exemplo do Saiba+ (copiei o artigo no fim do pdf desta apostila)
https://qualidadeonline.wordpress.com/2014/03/10/planos-de-amostragem-e-inspecao-por-
atributos/
Na imagem "Sequência de Operações"
Tipo de inspeção: Simples
Nível de inspeção: II 
Procedimento de inspeção: Normal
Nível de Qualidade Aceitável NQA = 2,5 %
Lote de 1500 unidades
[Lote=1500 ; Nível deinspeção II] -> NBR 5426, Tabela 1: código do tamanho da amostra K
[Código=K ; NQA = 2,5%] -> NBR 5426, Tabela 2: Amostra 125 peças e Número e Aceitação Ac=7
Assim, em lote de 1500 unid, retira-se amostra de 125 unid.:
Na amostra, se unid. com defeitos <= 7 : aceita lote
Na amostra, se unid. com defeitos >= 8 : rejeita lote.
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Padrão de resposta esperado
Tomando como base as informações fornecidas, que incluem a sinalização de 
que a inspeção será realizada por atributos, pretendo estabelecer o plano de 
inspeção por amostragem baseando-me nas recomendações indicadas pela NBR 
5426. A aplicação da norma e as determinações apuradas por meio dela podem 
ser conferidas a seguir.
Infográfico
O conjunto do método estatístico tem o objetivo de estudar e compreender os parâmetros de uma 
determinada população, estando a amostragem fortemente relacionada com a estatística descritiva, 
servindo como meio para o processo de generalização, que corresponde à base da estatística 
inferencial.
Acompanhe o Infográfico a seguir, que demonstra o papel na amostragem no contexto da 
estatística, bem como suas principais conexões e características.
_2.1_
ESTATÍSTICA
Estudar e compreender parâmetros de uma população.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Organização, interpretação e apresentação de dados estatísticos.
ESTATÍSTICA INFERENCIAL
Análise e interpretação de dados experimentais.
AMOSTRAGEM
> Permite estabelecer hipóteses sobre a população de origem e formular 
previsões sobre o seu comportamento, para compreensão dos parâmetros.
> Fortemente relacionada à estatística descritiva.
> Serve de base para a estatística inferencial (generalização).
AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA
> Itens escolhidos aleatoriamente por procedimento que 
envolvem o acaso.
> AMOSTRAS representativas e resultados generalizáveis 
(inferência).
AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA
> Itens escolhidos deliberada e intencionalmente.
> AMOSTRAS podem não ser representativas e resultados menos 
generalizáveis.
Conceitos acima são fundamentais para entende a INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM.
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Conteúdo do livro
A inspeção por amostragem visa encontrar formas de viabilizar a verificação de qualidade a partir 
da análise de partes da produção, que são denominadas amostras, cuja representatividade permite 
associar os resultados apurados a partir delas à totalidade da população, por meio de inferência. 
Acompanhe os trechos da obra “Controle Estatístico de Processo”, que serve de referencial teórico 
desta Unidade de Aprendizagem, especialmente o capítulo que trata sobre Inspeção por 
amostragem.
_2.1_
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SUMÁRIO 
!unidade 1 
Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificaçã10, 
diagrama de Pareto, fluxogramas e diagrama de 
causa e efeito .............................................................................................. 13 
Folha de verificação .................................................................................................................................. 14 
Diagrama de Pareto e d iagrama de causa e efeito ................................. ....................... ... 17 
Fluxograma ..................................................................................................................................................... 22 
Ferramentas básicas da qualidade: hist ograma, d iagrama 
de dispersão e gráficos de controle ................................................... 30 
Histograma ..................................................................................................................................................... 31 
Diagrama de dispersão ........................................................................................................................... 36 
Gráficos de contro le .................................................................................................................................. 40 
Unidade 2 
Ferramentas gerenciais da qualidade: d iagrama de 
afinidades, diagrama de relações e diagrama em árvore .......... .47 
Diagrama de afinidad es ......................................................................................................................... 48 
Diagrama de relações .............................................................................................................................. 50 
Diagrama em árvore ................................................................................................................................. 52 
Ferramentas gerenciais da qualidade: d iagrama em 
matriz, análise dos dados da mat riz, análise PDPC e 
diagrama em set as .................................................................................... 58 
Diagrama em matriz e análise dos dados da matriz ............................................................ 59 
Análise PDPC .................................................................................................................................................. 65 
Diagrama em setas .................................................................................................................................... 68 1 
Distribuição de Poisson, binomial e hipergeométrica ................. 73 
Distribuição de Poisson .......................................................................................................................... 74 
Distribuição binomial ............................................................................................................................... 76 
Distribuição hipergeométrica ........................................ .................................................................... 80 
Inspeção por amostragem ..................................................................... 88 
Contexto e conceitos fundamentais ............................................................................................. 89 
A inspeção por amost ragem .............................................................................................................. 94 
Aplicando a inspeção por amost ragem ...................................................................................... 97 
f nidade3 l 
Introdução ao controle estatístico de processo (CEP) ................ 107 
L
Origens do Cl::P ......................................................................................................................................... 108 
Características e objetivos do CEP ................................................................................................. 110 
O controle estatístico de processos .............................................................................................. ~ 
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1 Causas de variabilidade ........................................................................ 121 
Variabilidade ................................................................................................................................................ 121 
Causas de variações comuns e especiais ................................................................................... 124 
Gráficos de controle para variáveis .................................................... 131 
Gráficos de controle para variáveis ............................................................................................... 132 
Tipos de gráficos de controle para variáveis .......................................................................... 136 
Aplicação dos gráficos de controle para variáveis ............................................................. 144 
Gráficos de controle para atributos/itens defeituosos .............. 15 5 
Gráficos de controlepara atributos destinados 
a itens defeituosos ............................................................................................................................. 156 
A construção dos g ráficos de controle para atributos destinados 
a itens defeituosos .............................................................................................................................. 157 
Aplicando gráficos de controle para atributos ...................................................................... 161 
1 Gráficos de controle para atributos/defeitos ................................ 171 
Gráficos de controle para atributos - defeitos ...................................................................... 172 
Tipos de gráficos de controle para atributos destinados a defeitos ....................... 175 
Aplicando gráficos de controle para atributos/defeitos ................................................. 179 
lunidade4 
Delineamento de experimentos - conceituação, ANOVA ........ 187 
Experimentos ............................................................................................................................................. 188 
Delineamento de experimentos ..................................................................................................... 192 
ANOVA ............................................................................................................................................................ 200 
Delineamento de experimentos - experimentos 
fatoriais completos com um único fator ........................................ 208 
Experimentos fatoriais .......................................................................................................................... 209 
ANOVA em experimentos com um único fator .................................................................... 214 
Delineamento de experimentos - experimentos 
fatoriais com vários fatores/fracionados ........................................ 230 
Os experimentos e suas modalidades ....................................................................................... 231 
Experimentos fatoriais com dois fatores ........................................................................ ........... 232 
Experimentos fatoriais com vários fatores ... ... ................... ....................... ... ...................... 242 
1 Estabilidade e capacidade do processo ......................................... 252 
l:.stabilidade do processo ................................................................................................................... 253 
Capacidade do processo .................................................................................................................... 257 
Aplicação da análise de capacidade do processo .............................................................. 263 
Avaliação do sistema de medição .................................................... 269 
O sistema de medição .............................................................................................................. -.......... 270 
[ Características e elementos do sistema de medição ....................................................... 273 
L Avaliação do sistema de medição ................................................................................................ 279 
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Inspeção por amostragem
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 Identi� car conceitos fundamentais relacionados à amostragem.
 De� nir as características e utilidades da inspeção por amostragem.
 Reconhecer os elementos e a forma de aplicação da inspeção por
amostragem.
Introdução
No ambiente do controle de processos, existe uma constante preocupação 
com a monitoria das variações e os impactos por elas causados sobre 
os resultados do referido processo. Deste modo, busca-se identificar, 
controlar e eliminar (ou ao menos reduzir) as variações em processos 
como forma de viabilizar maiores níveis de qualidade de seus resultados. 
O ponto de partida para esta ação, muitas vezes, corresponde justa-
mente aos resultados apresentados pelo processo. Quando adequada-
mente examinados permitem, além da verificação da qualidade, também 
a apuração das condições do processo a partir do qual foram gerados, 
sinalizando se ele está ou não sobre controle. Neste contexto os processos 
de inspeção são de grande valia.
A inspeção de qualidade, por exemplo, permite examinar os resultados 
de um processo, como produto na intenção de verificar se apresentam o 
nível de qualidade desejado, normalmente comparando-o a um padrão 
pré-estabelecido. O distanciamento deste padrão, ou a ocorrência de 
diferentes resultados, sinalizam que o processo a partir do qual o produto 
foi fabricado está fora de controle, e necessita ser ajustado.
Para que a qualidade destes produtos fosse totalmente garantida, 
o ideal seria que pudéssemos verificar cada uma das unidades fabri-
cadas. Porém, na grande maioria dos casos, isso é impossível, dadas as 
quantidades produzidas. É neste contexto que ingressa a inspeção por 
amostragem, visando encontrar formas de viabilizar a verificação de 
qualidade a partir da análise de partes da produção, que são denominadas 
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amostras, cuja representatividade permite associar os resultados apurados 
à totalidade da população, por meio de inferência.
Neste capítulo, você vai estudar a inspeção por amostragem, seus 
principais conceitos e características, bem como suas utilidades e formas 
de aplicação.
Contexto e conceitos fundamentais 
Segundo Ramos, Almeida e Araújo (2013), a estatística se divide em duas prin-
cipais áreas: a descritiva, voltada a organização, interpretação e apresentação 
dos dados estatísticos; e a inferencial, voltada para análise e interpretação de 
dados experimentais e que, partindo de uma amostra, estabelece hipóteses 
sobre a população de origem e formula previsões, fundamentando-se na teoria 
das probabilidades. O conjunto do método estatístico possui o objetivo de 
estudar e compreender os parâmetros de uma determinada população, estando 
a amostragem fortemente relacionada à estatística descritiva, servindo como 
meio para o processo de generalização, que corresponde à base da estatística 
inferencial.
Alguns elementos e conceitos importantes neste contexto:
 População: conjunto que se pretende analisar, podendo ser finito ou
infinito, em que existe ao menos uma variável ou característica de
qualidade comum entre todos os seus elementos componentes;
 Amostra: elementos extraídos da população que se pretende analisar,
representando uma parte ou um subconjunto desta população, selecio-
nada segundo métodos adequados;
 Variável ou característica da qualidade: conjunto de resultados pos-
síveis de um fenômeno (resposta), ou ainda como as propriedades dos
elementos da população que se pretende conhecer;
 Inspeção: processo de verificação da qualidade de um produto ou ser-
viço, visando identificar se ele atende as especificações representadas
pelas características de qualidade definidas;
 Censo: método de pesquisa destinado ao exame da população definida,
consistindo na investigação e análise de todos os seus elementos;
 Amostragem: processo de escolha da amostra, que deve ser formada por
elementos representativos da população, permitindo a posterior coleta e 
análise de informações, que servirão de base ao estudo e compreensão
dos parâmetros da população.
89Inspeção por amostragem
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Amostra e amostragem sãocoisas diferentes: a amostra corresponde aos elementos 
extraídos da população que se pretende analisar, enquanto a amostragem corresponde 
ao processo através do qual a amostra é formada.
Ramos, Almeida e Araújo (2013) definem a amostra como um subconjunto 
ou parte selecionada da totalidade de observações abrangidas pela população, 
sobre a qual se quer concluir alguma coisa, devendo ser suficientemente 
representativa e formada com base em métodos adequados, chamados de 
amostragem. Por outro ângulo, podemos considerar que a amostragem consiste 
na escolha criteriosa dos elementos que irão integrar um determinado estudo.
Com relação à inspeção, cabe ressaltar que esta corresponde a um processo, 
e desta forma também está sujeita a falhas, como a contagem ou leitura equi-
vocada de um instrumento, por exemplo. Por conta disso, mesmo que a ins-
peção seja realizada sobre a totalidade das unidades produzidas, ainda poderá 
não ser absolutamente efetiva. Ou seja, inspecionar 100% das unidades não 
garante a detecção de 100% dos problemas possíveis. Esta condição, somada 
ao elevado custo e tempo necessários para uma inspeção desta abrangência, 
revelam suas limitações e despertam a percepção de que a amostragem pode 
ser o caminho mais adequado.
Sobre o método de pesquisa a ser empregado, em um primeiro momento, 
o censo pode parecer a alternativa mais efetiva, tendo em vista que avalia
a totalidade da população. Porém, sua aplicação muitas vezes pode não ser 
possível, seja pelo tamanho da população ou até mesmo por esta ser infinita. 
Doane e Seward (2014) sinalizam ainda que, em algumas situações, a população 
pode apresentar quantidade volátil, tornando a realização de um censo difícil 
ou até impossível e, mesmo que seja realizado, seu resultado será ilusório. 
Dadas estas condições, a amostragem começa a se mostrar como método 
mais apropriado em diversas situações. Selecionando alguns dos elementos 
da população, busca entender estes elementos e suas características, para a 
partir deles generalizar, aplicando este entendimento à toda a população. Em 
verdade, o procedimento de amostragem e generalização pode inclusive se 
mostrar mais efetivo do que o censo comum, em razão dos procedimentos e 
complexidade envolvidos em ambos.
 Controle estatístico de processos 90
U2_C06_Controle estatístico de processos.indd 90 17/07/2017 12:20:50
A amostragem torna possível a realização de pesquisas efetivas com bons 
resultados, utilizando apenas uma amostra da população alvo do estudo, desde 
que determinadas condições sejam observadas e atendidas. Uma boa amostra 
resulta em boas informações, a partir da quais, aplicando-se os métodos es-
tatísticos apropriados, é possível se fazer boas inferências sobre a população. 
Contudo, o inverso também é verdadeiro: se o estudo partir de amostras ruins, 
serão geradas informações ruins e, mesmo que sejam aplicados os métodos 
estatísticos apropriados, as generalizações consequentemente serão ruins, 
pois a matéria prima inicial não era de boa qualidade.
Neste ponto, cabe explicitar um aspecto importante: a representatividade. 
Ela consiste na capacidade da amostra em sintetizar uma gama de particu-
laridades relativas à população, como características econômicas, sociais, 
culturais, religiosas ou tantas outras, tornando-as tão próximas quanto possível 
das características efetivas da população que se está analisando, e sobre a qual 
as conclusões do estudo serão estendidas.
A amostragem se relaciona com o processo estatístico ao longo de cada 
uma de suas etapas. Porém, é na última delas, quando são realizadas a análise e 
interpretação dos dados, que sua participação atinge o nível mais significativo. 
Nesta etapa, é realizada a inferência estatística, onde os resultados obtidos 
são generalizados da amostra para a população, e nesta situação a escolha 
do método de amostragem mais indicado corresponde a um fator de grande 
relevância. 
Métodos de amostragem
Como já comentado, a qualidade do estudo por amostragem depende, em muito, 
da qualidade da amostra, cabendo reforçar que boas amostras são representati-
vas e preferencialmente aleatórias, condições que devem ser atendidas durante 
a composição da amostra. Neste sentido, Doane e Seward (2014) relatam a 
existência de dois principais métodos de amostragem: a probabilística e não 
probabilística.
Na amostragem probabilística, “[...] os itens são escolhidos aleatoriamente 
ou por um procedimento que envolve acaso”, na intenção de “[...] produzir 
uma amostra representativa de uma população” (DOANE; SEWARD, 2014, 
p. 35). Cada elemento da população possui uma probabilidade conhecida de
ser escolhido, que normalmente é igual para todos os elementos. Ou seja, 
dada uma população com N elementos, a probabilidade de participação de 
cada um é igual a 1/N. Permite a realização de inferências sobre a população a 
91Inspeção por amostragem
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partir de parâmetros estudados na amostra, tendo em vista que gera resultados 
generalizáveis. A amostragem probabilística se subdivide em quatro tipos:
 Amostragem aleatória simples
 Amostragem aleatória estratificada
 Amostragem por conglomerado
 Amostragem sistemática.
A amostragem aleatória simples corresponde à seleção de amostra formada 
por “k” elementos, escolhidos entre as “n” unidades da população. Neste caso, 
a amostragem é realizada sem reposição (o elemento retirado da população 
não retorna à ela), e o número de amostras que se pode obter é determinado 
pela fórmula (n/k) = n! / k! (n-k)!. Definido o número de elementos necessá-
rios, aplica-se um critério que permite a escolha aleatória de alguns destes 
elementos, podendo-se utilizar uma tabela de números aleatórios (TNA) ou 
ferramentas computacionais para geração de números aleatórios (algoritmos). 
As unidades da população são então numeradas de 1 a N, das quais são esco-
lhidos k elementos através do processo de seleção ou sorteio.
A amostragem aleatória estratificada é obtida por meio da separação de 
unidade da população em grupos não superpostos chamados de estratos. 
Neste caso, são selecionadas amostras aleatórias simples e independentes 
dentro de cada estrato. Existem dois tipos de amostragem estratificada: a de 
igual tamanho ou proporcional, que é dada pela fórmula Na / N = na / n na 
= n / N . Na , onde N = número de elementos da população, n = número de 
elementos das amostras, 
Na = número de elementos do estrato A
na = número de amostras do estrato A.
A amostragem por conglomerado utiliza a amostra aleatória simples, e em 
que cada unidade de amostragem corresponde a um grupo ou conglomerado 
de elementos. Para tanto é necessário especificar de maneira apropriada para a 
formação dos conglomerados e, no caso dos conglomerados selecionados, todos 
os seus elementos fazem parte da amostra. Os elementos de um conglomerado 
tendem a possuir características similares, devendo-se considerar um grande 
número de conglomerados, formados por um pequeno número de elementos.
A amostragem sistemática trabalha com os elementos ordenados, onde a 
seleção dos elementos da amostra é realizada por intervalos, em que a cada 
x elementos é selecionado um que fará parte da amostra. Assim, constitui-se 
uma amostra de n elementos de uma população de tamanho N – k, que deve ser 
menor ou igual a N / n (N = população e n = número de elementos desejados). 
 Controle estatístico de processos 92
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Dadas estas condições, caso o tamanho da população seja desconhecido, não 
é possível determinar k. Nesta situação, pode-se supor um valor de k, para 
que seja possível se obter uma amostra significativa em relação a um lote de 
tamanho n. Esta amostragem é considerada como de mais fácil execução, e 
menos sujeita a erros por parte de quem a aplica, devido à constância dos 
intervalos de seleção dos elementos da amostra. Isso a tornamenos complexa 
do que a amostragem aleatória simples (e seus métodos de sorteio), permitindo 
que frequentemente resulte em mais informações e melhor custo benefício. 
A aplicação da amostragem sistemática segue determinadas diretrizes, que 
consiste em:
1. Estabelecer o intervalo de amostragem K, que é dado pela fórmula k
= N / n (no caso de números não inteiros, deve-se arredondar para o
inteiro menor);
2. Iniciar aleatoriamente a composição da amostra, onde b = início (que
pode ser o número de ordem inicial sorteado na TNA, por exemplo),
sendo 0 < b < k;
3. Compor a amostra, sendo: 1º item = b, 2º item = b + k, 3° item = b +
2k, e assim sucessivamente.
Já a amostragem não probabilística “[...] é menos científica, mas, algumas 
vezes, é usada por conveniência” (DOANE; SEWARD, 2014, p. 35). Consiste 
em amostragens intencionais, em que os elementos da amostra são deliberada-
mente escolhidos, o que faz que as amostras não garantam a representatividade 
necessária da população, gerando resultados não generalizáveis, mas ainda 
assim muito útil em determinadas situações. A amostragem não probabilística 
se subdivide em três tipos:
 Amostragem acidental
 Amostragem intencional
 Amostragem por quotas.
Na amostragem acidental, também denominada amostragem por con-
veniência, os elementos são adicionados à amostra na medida em que vão 
aparecendo, incluindo aqueles que forem possíveis, até que se atinja o número 
desejado de elementos.
Na amostragem intencional, também chamada de amostragem por julga-
mento, os elementos são escolhidos com base em um determinado critério, 
93Inspeção por amostragem
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relacionado ao tema que está sendo analisado, fazendo que a amostra seja 
formada por elementos escolhidos.
Na amostragem por quotas, também denominada amostragem por propor-
cionalidade, a população é classificada de acordo com determinadas proprie-
dades, permitindo a determinação da proporção da população que apresenta 
cada uma destas propriedades (formando quotas), e a seleção não aleatória 
dos elementos de cada quota identificada que integrarão a amostra (ou seja, 
por conveniência).
Leia mais sobre os métodos de amostragem na obra Estatística aplicada à administração 
e economia (DOANE; SEWARD, 2014).
A inspeção por amostragem
A inspeção corresponde ao processo que visa identifi car se um produto ou 
serviço atende a determinadas especifi cações de qualidade. Mais facilmente 
compreensível no contexto da manufatura, busca verifi car se os produtos 
atendem às especifi cações de aceitação, normalmente baseadas nas chamadas 
características de qualidade, para as quais são estabelecidos padrões a serem 
atingidos. A estas características são ainda atribuídos graus de importância, 
que podem determinar a aceitação ou rejeição do referido produto.
A inspeção corresponde ao processo que visa identificar se um produto ou serviço 
atende a determinadas especificações de qualidade.
 Controle estatístico de processos 94
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Neste sentido, Bertolino (2010, p. 117) relata que a inspeção por amostra-
gem colabora com o controle estatístico de processo, geralmente denominado 
CEP, que
[...] pode ser descrito como uma ferramenta de monitoramento online 
da qualidade. A partir da inspeção por amostragem de características 
predeterminadas do produto em estudo, o CEP possibilita a detecção de 
causas especiais, anômalas ao processo, capazes de prejudicar a qualidade 
final do produto ou sua segurança.
Existem algumas formas básicas de inspeção, dentre as quais podemos citar: 
 Inspeção por variáveis: avalia a característica da qualidade de forma
quantitativa, buscando mensurar seus resultados, que são medidos em
escala contínua e devidamente anotados;
 Inspeção por atributos: avalia a característica da qualidade de forma
qualitativa, verificando a ocorrência de defeitos, classificando a unidade 
de produto como defeituosa ou não;
 Inspeção completa (100 %): avalia a totalidade lote, inspecionando
cada uma de suas peças. Sua aplicação é indicada nos casos em que
qualquer defeito que venha a ser apresentado em uma peça, componente 
ou material, impeça o funcionamento ou utilização do produto final,
ou traga risco a seu usuário.
 Inspeção por amostragem: avalia uma fração do lote ou partida (como
é por vezes chamada), que corresponde à amostra. Sua aplicação é
indicada principalmente nos casos de grandes lotes, ou em situações
em que sejam necessários ensaios destrutivos.
A inspeção por amostragem corresponde à verificação, que é executada 
sobre uma fração representativa da população, denominada amostra. Alicer-
çada sobre bases estatísticas, permite a inferir à população as características 
da qualidade verificadas na amostra. Entre seus elementos nela envolvidos, 
podemos citar:
 amostra: subconjunto da população;
 amostragem: processo de extração de amostras representativas;
 riscos: margem de erro prevista na investigação (análise da população
através da amostra);
95Inspeção por amostragem
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 população-alvo: conjunto sobre o qual serão propostas as inferências
obtidas através da amostra.
A inspeção por amostragem corresponde à verificação que é executada sobre a 
amostra, apurando características de qualidade que serão associadas à população 
por meio de inferência.
Segundo Doane e Seward (2014), na manufatura, a qualidade de muitos 
produtos pode ser significativamente afetada pela qualidade dos materiais nele 
empregados, o que traz a necessidade de adequada verificação e avaliação 
destes materiais, o que pode ser realizado através de processo denominado 
amostragem para aceitação.
Atualmente, a amostragem para aceitação tem sido utilizada em testes de novos 
fornecedores ou na verificação da capacidade de novos processos ne negócio.
Barros Neto, Scarminio e Bruns (2010, p. 77) chamam atenção ao fato de 
que, mesmo no caso de processos sob controle e operando de forma consistente, 
não significa que o produto por ele gerado irá necessariamente satisfazer às 
especificações. Por este motivo, são determinados e pré-estabelecidos limites 
entre cliente e fornecedor, que servirão ao processo de inspeção por amos-
tragem como balizadores. “Os lotes que caírem fora da faixa de tolerância 
[...] são rejeitados e devolvidos ao fornecedor. Este, é claro, tem o maior 
interesse em desenvolver um processo eficiente e estável, capaz de satisfazer 
às exigências do cliente”. 
Neste contexto, a inspeção por amostragem pode ser definida como o 
processo que visa identificar se uma peça, amostra ou lote atende determi-
nadas especificações da qualidade. Vejamos alguns conceitos relevantes em 
seu contexto:
 Controle estatístico de processos 96
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 n = tamanho da amostra: parcela representativa do lote, cujo tamanho
apresenta implicações. Quanto maior a amostra, maior a representati-
vidade, mas também maior é o custo da inspeção;
 NQ = nível da qualidade: fração defeituosa da partida (p = d / n), cujo
tamanho é inversamente proporcional à qualidade do processo. Quanto 
maior o NQ pior o processo. No gráfico de controle da fração defeituosa 
“p”, a linha média é uma boa estimativa do nível da qualidade.
 NQA = nível de qualidade aceitável: nível da qualidade considerado
satisfatório;
 FDT = fração defeituosa tolerável;
 α = risco do produtor: probabilidade de rejeição de lotes bons;
 β = risco do consumidor: probabilidade de aceitação de lotes ruins;
 a ou Ac = número de aceitação: máximo de unidades defeituosas ad-
mitido na amostra;
 r ou Re = número de rejeição: em geral r = a + 1 ou Re = Ac + 1;
 d = número de unidades defeituosas encontradas na amostra.
Sobre os riscos α e β, Doane e Seward (2014, p. 743) sugerem que devemser 
balanceados, pois há uma relação entre ambos em um determinado tamanho 
de amostra. 
Na sua forma mais simples, a amostragem de um lote tem por base 
a distribuição hipergeométrica, na qual amostras sem reposição de n 
itens são selecionadas de um lote de tamanho N contendo s itens não 
conformes. Curvas de poder e curvas características de operação podem 
ser construídas para orientar as decisões a respeito da aceitação ou da 
rejeição de remessas, com base no atributo de interesse (usualmente, a 
proporção de itens não conformes)
Cabe esclarecer que, na amostragem sem reposição, o elemento retirado 
da população não retorna a ela, podendo impactar suas características.
Aplicando a inspeção por amostragem
A aplicação da inspeção por amostragem requer certa preparação, para que 
seja adequadamente estabelecido, e assim possa gerar resultados confi áveis e 
úteis. Doane e Seward (2014, p. 742) comentam sobre a existência de tabelas 
e regras destinadas a orientação das empresas, com a intenção de defi nir 
97Inspeção por amostragem
U2_C06_Controle estatístico de processos.indd 97 17/07/2017 12:20:52
um “[...] plano de amostragem que forneça a frequência de amostragem, o 
tamanho da amostra, o nível de defeitos permitido e o tamanho do lote”, além 
de considerar as diferentes combinações de risco.
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) possui algumas 
normas técnicas relacionadas o assunto, como:
 NBR 5425: Guia para inspeção por amostragem no controle e certifi-
cação de qualidade (1985a);
 NBR 5426: Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por
atributos (1985b);
 NBR 5427: Guia para utilização da norma NBR 5426 – Planos de
amostragem e procedimentos na inspeção por atributos (1985c).
Tipos de amostragem
Segundo Doane e Seward (2014, p. 743),
[...] amostragem simples significa que a decisão é baseada em apenas 
uma amostra aleatória selecionada de uma remessa. Amostragem dupla 
significa que a decisão é adiada até que uma segunda amostra seja se-
lecionada, a menos que os resultados da primeira sejam decisivos. Uma 
segunda amostra pode não ser necessária se o resultado da primeira for 
extremamente claro. O conceito pode ser generalizado para amostragem 
múltipla ou amostragem sequencial se usarmos qualquer quantidade 
de amostras. As técnicas também podem ser generalizadas para incluir 
múltiplos atributos assim como métodos de amostragem mais complexos, 
tais como amostragem estratificada ou por conglomerados.
A amostragem simples considera os parâmetros n, Ac e Re, utilizando o 
seguinte procedimento:
 Extrair uma amostra de tamanho n do lote N
 Inspecionar as n unidades, anotando o número de unidades ou peças
defeituosas d
 d < Ac – aceitar o lote N
 d > Re – rejeitar o lote N.
A amostragem dupla considera os parâmetros n1, n2, Ac1, A2, Re1, Re2, 
utilizando o seguinte procedimento:
 Controle estatístico de processos 98
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 Extrair uma primeira amostra de tamanho n1 do lote N
 Inspecionar n1 unidades, anotando o número de peças defeituosas d1.
Se: 
d1 < Ac1 – aceitar o lote N
d1 > Re1 – rejeitar o lote N
Ac1 < d1 < Re1 – situação de indecisão – 
inspecionar uma segunda amostra n2
 Extrair a segunda amostra de tamanho n2 do lote N
 Inspecionar as n2 unidades, anotando o número de unidades defeituosas
d2
 Somar os números de unidades defeituosas d1 e d2 das duas fases.
Se:
d1 + d2 < Ac2 – aceitar o lote N
d1 + d2 > Re2 – rejeitar o lote N.
Tipos de inspeção
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), através da NBR 5426: 
planos de amostragem e procedimentos na inspeção por atributos (ASSO-
CIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1985b), indica que a 
inspeção a ser realizada na amostra pode apresentar diferentes tipos, sendo 
classifi cada como:
 Inspeção normal (ou comum)
 Inspeção severa
 Inspeção atenuada.
Geralmente, a inspeção se inicia pelo tipo normal, e a partir daí podem 
haver variações ao longo do processo, conforme sua execução e resultados 
apurados, geralmente considerando as seguintes condições:
 Se duas de cinco amostras consecutivas são rejeitadas, é sinal de que
a qualidade do lote diminuiu, e a inspeção pode passar de normal para
severa.
99Inspeção por amostragem
U2_C06_Controle estatístico de processos.indd 99 17/07/2017 12:20:53
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 Se em cinco inspeções severas consecutivas, nenhuma amostra for
rejeitada, é sinal de que a qualidade do lote aumentou, e a inspeção
pode passar de severa para normal.
 Se em 10 inspeções normais, nenhuma for rejeitada, é sinal de que
a qualidade do lote aumentou, e a inspeção pode passar de normal
para atenuada. Contudo, recomenda-se a observação e atendimento
de algumas condições:
■ Se a inspeção atenuada for de interesse; e
■ Se a produção estiver ocorrendo regularmente; e
■ Se 10 ou mais lotes foram aceitos; e
■ Se o número total de defeituosos nestes 10 lotes for menor ou igual
ao valor limite definido.
 Se na inspeção atenuada houver uma amostra rejeitada, deve-se retornar 
para a inspeção normal. Esta alteração é também recomendada em
situações como:
■ Quando um lote ficar indefinido; ou
■ A produção se torna irregular ou atrasada; ou
■ Quando alguma condição particular a justifique.
Plano de amostragem
O plano de amostragem pode ser defi nido através da aplicação da NBR 5426: 
planos de amostragem e procedimentos na inspeção por atributos (ASSO-
CIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1985b). Esta norma 
considera o cruzamento entre os tipos de amostragem e inspeção, conforme 
ilustrado na Tabela 1.
 Controle estatístico de processos 100
U2_C06_Controle estatístico de processos.indd 100 17/07/2017 12:20:53
 Fonte: baseada na NBR 5426. 
N
BR
 5
42
6
Tipos de amostragem Inspeção
Simples Normal
Severa
Atenuada
Dupla Normal 
Severa 
Atenuada
Múltipla Normal 
Severa 
Atenuada
 Tabela 1. Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por atributos. 
Deste cruzamento derivam tabelas que possuem o objetivo de auxiliar na 
construção dos planos de amostragem, fornecendo recomendações oriundas 
da NBR 5426 para a determinação do tamanho das amostras em relação ao 
tamanho do lote de onde serão extraídas, bem como os valores Ac e Re, que 
correspondem, respectivamente, ao número de defeitos detectados na amostra 
e recomendados para a aceitação ou rejeição de lotes inspecionados. Entre 
estas destacar:
 Tabela 1: organiza os lotes em faixas de tamanho, para que sejam asso-
ciados com o nível de inspeção desejado (geralmente se inicia pelo nível 
geral II), conforme Tabela 2. Do cruzamento linha x coluna desta tabela, 
surge uma letra de referência (código da amostra) que será utilizada
na análise das tabelas seguintes, para que sejam associadas ao NQA
desejado, novamente pelo cruzamento linha x coluna.
101Inspeção por amostragem
U2_C06_Controle estatístico de processos.indd 101 17/07/2017 12:20:54
 Fonte: baseada na NBR 5426. 
Tamanho do lote
Níveis especiais 
de inspeção
Níveis gerais 
de inspeção
S1 S2 S3 S4 I II II
2 a 8 A A A A A A B
9 a 15 A A A A A B C
16 a 25 A A B B B C D
26 a 50 A B B C C D E
51 a 90 B B C C C E F
91 a 150 B B C D D F G
151 a 280 B C D E E G H
281 a 500 B C D E F H J
501 a 1200 C C E F G J K
1201 a 3200 C D E G H K L
3201 a 10000 C D F G J L M
10001 a 35000 C D F H K M N
35001 a 150000 D E G J L N P
150001 a 500000 D E G J M P Q
Acima de 500000 D E H K N Q R
 Tabela 2. Tabela de tamanho de lotes x níveis de inspeção. 
 Tabelas 2, 3 e 4: orienta o plano de amostragem simples para as inspe-
ções normal, severa e atenuada, respectivamente. O cruzamento linha
x coluna sinaliza a associação entre o código da amostra e o NQA,
indicando o Ac e Re recomendáveis, conforme Figura 1.
 Tabelas 5, 6 e 7: orienta o plano de amostragem dupla para as inspeções 
normal, severa e atenuada, respectivamente, com o mesmo propósito
já relatado.
 Tabelas 8, 9 e 10: orienta oplano de amostragem múltipla para as
inspeções normal, severa e atenuada, respectivamente, com o mesmo
propósito já relatado.
 Controle estatístico de processos 102
U2_C06_Controle estatístico de processos.indd 102 17/07/2017 12:20:54
Figura 1. Plano de amostragem simples – normal.
Fonte: Adaptada de Associação Brasileira de Normas Técnicas (1985b). 
Conheça mais sobre a utilização das Tabelas na 
formação do plano de amostragem. Disponível em:
https://goo.gl/mebAQf
103Inspeção por amostragem
U2_C06_Controle estatístico de processos.indd 103 17/07/2017 12:20:55
https://youtu.be/4gLb_UYb84c 10min
Descreve como utilizar a norma NBR-5426 para montar um plano de amostragem simples
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104Inspeção por amostragem
U2_C06_Controle estatístico de processos.indd 105 17/07/2017 12:20:58
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5425: guia para inspeção por 
amostragem no controle e certificação de qualidade. São Paulo: ABNT, 1985a.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5426: planos de amostragem 
e procedimentos na inspeção por atributos. São Paulo: ABNT, 1985b.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5427: guia para utilização da 
norma NBR 5426: planos de amostragem e procedimentos na inspeção por atributos. 
São Paulo: ABNT, 1985c.
BARROS NETO, B. de; SCARMINIO, I. S.; BRUNS, R. E. Como fazer experimentos: pesquisa 
e desenvolvimento na ciência e na indústria. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, 2010.
BERTOLINO, M. T. Gerenciamento da qualidade na indústria alimentícia. Porto Alegre: 
Artmed, 2010.
DOANE, D. P.; SEWARD, L. E. Estatística aplicada à administração e economia. Porto 
Alegre: AMGH, 2014.
MARTINS, R. A. Plano de Amostragem de NQA. 19 set. 2013. Disponível em: <https://
www.youtube.com/watch?v=4gLb_UYb84c>. Acesso em: 15 maio 2017.
RAMOS, E. M. L. S.; ALMEIDA, S. dos S. de; ARAÚJO, A. dos R. Controle Estatístico da 
Qualidade. Porto Alegre: Bookman, 2013.
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Dica do professor
Acompanhe a Dica do professor a seguir, que traz considerações sobre a inspeção por amostragem, 
revelando o contexto em que está inserida, bem como suas principais características e utilidades.
_2.1_
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/
cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/84b528c6ebe87d36370fb84957a53656
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Exercícios
1) A inspeção por amostragem está diretamente relacionada ao contexto da estatística, sobre a
qual, assinale a alternativa correta.
A) A estatística se constitui exclusivamente na área descritiva.
B) A estatística se constitui exclusivamente na área inferencial.
C) Possui o objetivo de estudar e compreender os parâmetros de uma determinada população,
com a qual a amostragem se relaciona fortemente.
D) A amostra corresponde ao conjunto total de elementos que se pretende analisar, em que
existe ao menos uma variável ou característica de qualidade comum entre todos os seus
elementos componentes.
E) A população corresponde aos elementos extraídos do conjunto total que se pretende analisar,
selecionados segundo métodos adequados.
_2.1_
A. A estatística se constitui 
exclusivamente na área 
descritiva.
Esta é uma das áreas da 
estatística, mas não a única, 
sendo voltada à organização, à 
interpretação e à apresentação 
dos dados estatísticos.
B. A estatística se constitui 
exclusivamente na área 
inferencial.
Esta é uma das áreas da 
estatística, mas não a única, 
sendo voltada à análise e à 
interpretação de dados 
experimentais.
GAB C. Possui o objetivo de 
estudar e compreender os 
parâmetros de uma determinada 
população, com a qual a 
amostragem se relaciona 
fortemente.
A amostragem está fortemente 
relacionada com a estatística 
descritiva, servindo como meio 
para o processo de 
generalização, que corresponde 
à base da estatística 
inferencial.
D. A amostra corresponde ao conjunto total de elementos que se pretende analisar, em que 
existe ao menos uma variável ou característica de qualidade comum entre todos os seus 
elementos componentes.
Esta definição se refere à população.
E. A população corresponde aos elementos extraídos do conjunto total que se pretende 
analisar, selecionados segundo métodos adequados.
Esta definição se refere à amostra.
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2) Sobre alguns elementos e conceitos fundamentais da estatística, assinale a alternativa
correta.
A) A amostragem é o método de pesquisa destinado ao exame da totalidade da população.
B) O censo é o método de pesquisa destinado ao exame da amostra extraída da população.
C) Amostra e amostragem são equivalentes.
D) A amostra pode corresponde a qualquer fração da população, cujos elementos podem ser
selecionados de qualquer forma.
E) A amostragem corresponde ao processo de escolha da amostra, que deve ser formada por
elementos representativos da população.
A. A amostragem é o método de pesquisa destinado ao exame da totalidade da 
população.
Esta definição corresponde ao censo, que realiza a investigação e a análise de 
todos os elementos da população.
B. O censo é o método de pesquisa destinado ao exame da amostra extraída da 
população.
Esta definição corresponde à amostragem, que realiza a investigação e a análise de 
uma fração representativa da população.
C. Amostra e amostragem são equivalentes.
A amostra corresponde aos elementos extraídos da população que se pretende 
analisar, ao passo que a amostragem corresponde ao processo por meio do qual a 
amostra é formada.
D. A amostra pode corresponde a qualquer fração da população, cujos elementos podem 
ser selecionados de qualquer forma.
A amostra deve ser formada por elementos suficientemente representativos da 
população, efetivamente capazes de representar suas características, e por isso 
seus elementos devem ser selecionados por meio de métodos adequados.
GAB E. A amostragem corresponde ao processo de escolha da amostra, que deve ser 
formada por elementos representativos da população.
Isso permite posterior coleta e análise de informações baseadas na amostra, que 
servirão de base ao estudo e à compreensão dos parâmetros da população.
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3) Sobre os métodos de amostragem, assinale a alternativa correta.
A) Os dois principais métodos de amostragem são a probabilística e não probabilística.
B) A amostragem probabilística é menos científica, mas, em determinadas situações, é utilizada
por conveniência.
C) Na amostragem não probabilística, os itens são escolhidos aleatoriamente ou por um
procedimento que envolve o acaso.
D) A amostragem aleatória simples é uma das subdivisões da amostragem não probabilística.
E) A amostragem acidental é uma das subdivisões da amostragem probabilística.
GAB A. Os dois principais métodos de amostragem são a probabilística e não 
probabilística.
Esses tipos possuem características e destinações específicas, visando fornecer 
meios adequados para a formação das amostras, de acordo com cada situação.
B. A amostragem probabilística é menos científica, mas, em determinadas situações, 
é utilizada por conveniência.
Esta definição corresponde à amostragem, não à probabilística.
C. Na amostragem não probabilística, os itens são escolhidos aleatoriamente ou por 
um procedimento que envolve o acaso.
Esta definição corresponde à amostragem probabilística.
D. A amostragem aleatória simples é uma das subdivisões da amostragem não 
probabilística.
Esta é uma das subdivisões da amostragem probabilística, juntamente com as 
amostragens aleatória estratificada, por conglomerado e sistemática.
E. A amostragem acidental é uma das subdivisões da amostragem probabilística.
Esta é uma das subdivisões da amostragem não probabilística, juntamente com as 
amostragens intencional e por cotas.
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4) Sobre a inspeçãoe suas formas básicas, assinale a alternativa correta.
A) A inspeção por variáveis avalia a característica da qualidade de forma qualitativa.
B) A inspeção por atributos avalia a característica da qualidade de forma quantitativa.
C) A inspeção por amostragem é a mais indicada nos casos em que a ocorrência de defeitos
possa impedir o funcionamento ou a utilização do produto final, ou traga risco ao seu usuário.
D) A inspeção completa avalia uma fração do lote ou partida, sendo indicada em casos de
grandes lotes, ou em situações em que sejam necessários ensaios destrutivos.
E) A inspeção corresponde ao processo que visa identificar um produto ou serviço atende a
determinadas especificações de qualidade.
A. A inspeção por variáveis avalia a característica da qualidade de forma 
qualitativa.
Sua avaliação é quantitativa, buscando mensurar seus resultados, que são medidos 
em escala contínua e devidamente anotados.
B. A inspeção por atributos avalia a característica da qualidade de forma 
quantitativa.
Sua avaliação é qualitativa, verificando a ocorrência de defeitos, classificando a 
unidade de produto como defeituosa ou não.
C. A inspeção por amostragem é a mais indicada nos casos em que a ocorrência de 
defeitos possa impedir o funcionamento ou a utilização do produto final, ou traga 
risco ao seu usuário.
Nestes casos, a inspeção completa (100%) é a mais indicada.
D. A inspeção completa avalia uma fração do lote ou partida, sendo indicada em 
casos de grandes lotes, ou em situações em que sejam necessários ensaios 
destrutivos.
Nestes casos, a inspeção por amostragem é a mais indicada.
GAB E. A inspeção corresponde ao processo que visa identificar um produto ou 
serviço atende a determinadas especificações de qualidade.
Busca verificar se os produtos atendem às especificações de aceitação, normalmente 
baseadas nas chamadas características de qualidade, para as quais são 
estabelecidos padrões a serem atingidos.
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5) Sobre a inspeção por amostragem, assinale a alternativa correta.
A) O risco corresponde a um elemento não considerado na inspeção por amostragem.
B) A inspeção por amostragem corresponde à verificação que é executada sobre a amostra,
apurando características de qualidade que serão associadas à população por meio de
inferência.
C) O tamanho da amostra não traz implicações à inspeção.
D) Ensaios destrutivos são um exemplo de amostragem com reposição.
E) Dupla, simples e múltipla são os tipos de inspeção.
A. O risco corresponde a um elemento 
não considerado na inspeção por 
amostragem.
Os riscos, ou margem de erro, são 
previstos na investigação, sendo α = 
risco do produtor e β = risco do 
consumidor.
GAB B. A inspeção por amostragem 
corresponde à verificação que é 
executada sobre a amostra, apurando 
características de qualidade que 
serão associadas à população por 
meio de inferência.
Por este motivo, é importante 
reforçar que a amostra deve ser 
suficientemente representativa, 
sendo capaz refletir efetivamente as 
características da população.
C. O tamanho da amostra não traz 
implicações à inspeção.
Quanto maior a amostra, maior a 
representatividade, porém maior será 
também o custo da inspeção.
D. Ensaios destrutivos são um 
exemplo de amostragem com reposição.
Esse é um exemplo de amostragem sem 
reposição, em que o elemento 
retirado da população não retorna a 
ela.
E. Dupla, simples e múltipla são os 
tipos de inspeção.
Estes são tipos de amostragem, sendo 
as inspeções normalmente 
classificadas como normais, severas 
ou atenuadas.
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Na prática
Veja, a seguir, alguns conceitos fundamentais da inspeção por amostragem e um exemplo prático 
de aplicação da NBR 5426 para a definição do plano de inspeção por amostragem, visando ilustrar 
e facilitar o entendimento..
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_2.1_
INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM
A inspeção por amostragem corresponde à verificação que é executada sobre uma 
fração representativa da população, denominada AMOSTRA.
Corresponde ao processo que visa identificar se um produto ou serviço atende 
às especificações de qualidade pré-determinadas e cujo resultado apurado pode 
determinar a sua aceitação ou rejeição.
Essas especificações correspondem às chamadas CARACTERÍSTICAS DE QUALIDADE, 
para as quais são estabelecidos padrões a serem atingidos.
Existem duas formas básicas de inspeção por amostragem:
> Inspeção por Variáveis => avaliação quantitativa
> Inspeção por Atributos => avaliação qualitativa
Para que a inspeção possa ser adequadamente realizada, é montado um plano de 
amostragem, em que são definidos aspectos como:
> Frequência de amostragem
> Tamanho do lote da amostra
> Tipo e nível de inspeção a ser adotado
> Nível de defeitos permitidos
> Riscos tolerados
Como resultado, esse plano estabelecerá a regra de decisão, a partir do qual 
os lotes serão aceitos ou rejeitados.
Para auxiliar na montagem e na aplicação do plano de amostragem, a ABNT 
apresenta algumas normas técnicas relacionadas ao tema, como a NBR 5426 
(Inspeção por Atributos) e a NBR 5429 (Inspeção por Variáveis).
Para a definição do plano de inspeção, essas NBRs utilizam um conjunto de 
tabelas, em que diferentes aspectos e condições são cruzados, estabelecendo 
as orientações para cada situação.
Veja um exemplo de aplicação da NBR 5426 para a definição do plano de 
inspeção por amostragem:
TAMANHO DO LOTE X NÍVEL DE INSPEÇAO A SER EMPREGADO 
Tabela 1. - Codificação de amostragem -
Níveis ESPECIAIS Níveis GERAIS 
Tamanho de inspeção de inspeção 
do lote Sl S2 S3 $4 1 D 
2 a 8 A A A A A A 
9 15 A A A A A B 
16 25 A A 8 8 B e 
26 50 A 8 8 e e D 
51 90 B 8 e e e E 
91 150 B 8 e o o F 
151 280 B e o E E (i 
281 500 B e o E F H 
501 1200 e e E F G J 
1201 3200 e D E G H K 
3201 10000 e D F (i J -10001 35000 e D F H K M 
35001 150000 o E G J L N 
150001 500000 o E G J M p 
Acima de 500001 o E H K N Q 
Do cruz.amento hnha x coluna desta tabela, 
é estabelecido um CÓDIGO LITERAL (uma letra), 
que representará estas condições e será 
utihz.ada nas tabelas seguintes. 
B 
e 
D 
E 
Supondo um LOTE DE 3.500 PEÇAS e NÍVEL .,..._~----i 
DE INSPEÇÃ~ (NORMAj})teremos itua ão H 
representada pel LETRA L. J 
10000 e D F J 
A escolha da próxim a tabela a ser empregada é definida 
em função do TIPO E NÍVEL DE INSPEÇÃO A SER ADOTADO. 
Neste caso, está sendo considerado inspeção 
do TIPO SIMPLES e NIVEL NORMAL. 
III 
8 
e 
o 
E 
F 
G 
H 
J 
K 
L 
M 
N 
p 
a 
R 
A 
B 
e 
D 
E 
F 
G 
H 
J 
N 
p 
o 
R 
Tabela 2 - Plano de amostragem simples - Nonnal 
2.5 4,0 6,5 10 15 2S 40 65 100 150 250 400 650 1000 
~k~k~k~k~k~k~k~k~k~ •k~k~k~k~k~k~k~k~k~c~k~k~k~k~k~ 
2 
3 
s 
8 
13 
20 
l l ~ 
1 ~ o 1 1 ~ 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 1415 21 22 30 31 
~ o 1 t ~ 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 lOU,1415212230314445 
o 1 t ~ 12 23 3 4 56 78101114151212230314445 
o 1 t ~ 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10111415212230314445 
o 1 t ~ 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 111415 21. 22 30 3144 45 
32 
50 
80 
o 1 ' ~ l 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 111415 21. 
o 1 t ~ 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 u 1415 21 22 
o 1 t "'- 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 111415 21 22 
~ t ~ 1 l 2 2 3 3 4 ~ 7 8 10 141.S 21 22 
o 1 t "'- 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 111415 21 22 
o 1 ' • 1 2 2 3 3 4 7 8 10 111415 21. 
o 1 t ~ 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10~1415 2122 
soo o 1 t ~ l 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 1~1415 2122 
800 o l t ~ 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 u 1415 121 2~ r 
1250 º 1 r ~ 1 2 2 3 3 4 5 6 , 8 10 111415 21 , 1 2000 i 1 2 ' 2 l l 4' s 6 7 8 10 111415 21 , i 
ANALISE DA TABELA: 
+-
Partindo do código de amostras (letra) estabelecido na tabela anterior, é possivel 
identificar a linha que será utilizada na aplicação da tabela, determinando o tamanho 
de amostra a ser considerado para o lote. Neste caso,a~trâ!Jndica que a amostra 
deve ser formada por (200 uni~colhidas aleatoriamente. 
Em seguida, tomando como base o nível de qualidade aceitável (NQA) estabelecido 
na politica de qualidade interna da empresa, será identificada a coluna da tabela a ser 
considerada, em que estarão informados os números de defeito que determinarão a 
aceitação ou rejeição do lote. Ou seja, para cada nivel de NQA, haverá um Ac e um Re 
correspondentes. Neste caso, considerando-se NQA de 1%, teremos, na intersecção 
linha X c~luna da tabela.e= IJf Re = 6j 
Isso s1gn1fica que: 
a) caso sejam identificados até 5 defeitos na amostra, o lote será aceito; 
b) se forem encontrados 6 defeitos ou mais na amostra, o lote será rejeitado. 
RESUMINDO O PLANO 
DE AMOSTRAGEM 
DESTE EXEMPLO: 
Tipo de inspeção: simples 
Nível de inspeção: normal 
NQA = 1,0 % 
Lote de 3.500 unidades 
Amostra aleatória de 200 peças 
Se defeitos < 5 = aceita lote 
Se defeitos ::: 6 = rejeita lote 
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Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Estatística aplicada à administração e economia.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Controle Estatístico da Qualidade.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Aceitação por Amostragem: Normas e Prática no Brasil
Planos de amostragem e inspeção por atributos
Diferenças e semelhanças nos métodos de amostragem top of 
mind: um estudo comparativo
_2.1_
http://amostragemsamohyl.blogspot.com/p/capitulo-3.html
livro internet
https://qualidadeonline.wordpress.com/2014/03/10/planos-de-amostragem-e-inspecao-por-atributos/
página internet (copiado no fim da apostila).
https://rbgn.fecap.br/RBGN/article/download/67/61 pdf 9p
Amostragem probabilística
https://sondagenseestudosdeopiniao.wordpress.com/amostragem/amostras-probabilisticas-e-
nao-probabilisticas/
página internet artigo
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População e Amostra - Introdução à Estatística
Tipos de amostragens - Introdução à Estatística
https://youtu.be/NvqHnM3TucE 3min
https://youtu.be/vcTQCIfz9_M 3min
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS E CRÉDITOS DE IMAGENS
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) - NBR 5426: Planos de amostragem e 
procedimentos na inspeção por atributos. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?
v=4gLb_UYb84c. Acesso em 03 ago. 2017.
DOANE, David P.; SEWARD, Lori E. Estatística aplicada à administração e economia. Porto
Alegre: AMGH, 2014.
LOZADA, Gisele. Controle estatístico de processos. Porto Alegre: SAGAH, 2017.
RAMOS, Edson M. L. S.; ALMEIDA, Silvia dos Santos de; ARAÚJO, Adrilayne dos Reis. 
Controle Estatístico da Qualidade. Porto Alegre: Bookman, 2013.
YOUTUBE. Plano de Amostragem de NQA. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?
v=4gLb_UYb84c. Acesso em 03 ago. 2017.
Banco de imagens Shutterstock.
SAGAH, 2017.
EQUIPE SAGAH
Coordenador(a) de Curso
Henrique Martins Rocha
Professor(a)
Gisele Lozada
Gerente de Produção
Daiana Garibaldi da Rocha
Gerente Unidade de Negócios
Rodrigo Severo
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Planos de amostragem e inspeção por atributos
Posted on Março 10, 2014 by hayrton
É importante saber que a inspeção da qualidade é o processo de medir, ensaiar 
e examinar a unidade de produto ou comparar suas características com as 
especificações. A inspeção por atributos é aquela segundo a qual a unidade de 
produto é classificada simplesmente como defeituosa ou não (ou o número de 
defeitos é contado) em relação a um dado requisito ou conjunto de requisitos. 
A unidade de produto é o elemento de referência na inspeção. Pode ser um 
artigo simples, um par, um conjunto, uma área, um comprimento, uma operação, 
um volume, um componente de um produto terminado ou o próprio produto 
terminado. A unidade de produto pode ou não ser igual à unidade de compra, de 
fornecimento, de produção ou de expedição.
A relação dos possíveis defeitos da unidade de produto pode ser classificado 
segundo sua gravidade. Um defeito da unidade de produto é a falta de 
conformidade a qualquer dos requisitos especificados. Os defeitos serão 
normalmente agrupados em uma ou mais das classes mencionadas a seguir, as 
quais podem ser desdobradas em subclasses.
O defeito crítico pode produzir condições perigosas ou inseguras para quem 
usa ou mantém o produto. É também o defeito que pode impedir o funcionamento 
ou o desempenho de uma função importante de um produto mais complexo. O 
defeito grave é considerado não crítico, mas pode resultar em falha ou 
reduzir substancialmente a utilidade da unidade de produto para o fim a que 
se destina. O tolerável não reduz, substancialmente, a utilidade da unidade 
de produto para o fim a que se destina ou não influi substancialmente no seu 
uso efetivo ou operação.
Há duas normas técnicas sobre o assunto. A NBR 5426 de 01/1985 – Planos de 
amostragem e procedimentos na inspeção por atributos estabelece planos de 
amostragem e procedimentos para inspeção por atributos. Quando especificada 
pelo responsável, deve ser citada nos contratos, instruções ou outros 
documentos, e as determinações estabelecidas devem ser obedecidas.
Os planos de amostragem podem ser utilizados, além de outros, para inspeção 
de: produtos terminados; componentes e matéria-prima; operações; materiais em 
processamento; materiais estocados; operações de manutenção; procedimentos 
administrativos e relatórios e dados. A NBR 5427 de 01/1985 – Guia para 
utilização da norma NBR 5426 – Planos de amostragem e procedimentos na 
inspeção por atributos fixa as instruções detalhadas e exemplos ilustrativos 
para aplicação e administração dos procedimentos de amostragem por atributos 
estabelecidos pela NBR 5426.
Deve-se afirmar que os planos de amostragem de inspeção por atributos da NBR 
5426 têm, entre outros, os seguintes campos de aplicação: 
> produtos terminados – os produtos terminados que podem ser inspecionados 
antes ou após embalagem e expedição para embarque ou armazenagem; 
> componentes e matérias-primas – esses materiais podem ser inspecionados na 
origem, onde são fabricados, próximo à recepção no ponto de montagem, ou em 
qualquer lugar conveniente ao longo do processo de montagem, onde são 
formados os produtos terminados; 
https://qualidadeonline.wordpress.com/2014/03/10/planos-de-amostragem-e-inspecao-por-atributos/
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> operações – as operações de trabalho podem ser inspecionadas por amostragem 
para determinar se as máquinas de produção e operadores estão desempenhando 
satisfatoriamente o trabalho; 
> materiais em processamento – os materiais podem ser inspecionados por 
amostragem para se determinar a qualidade após qualquer fase ao longo da 
linha de produção, bem como para se determinar a extensão do dano ou 
deterioração durante armazenagem temporária entre fases de produção, ou a 
qualidade antes do produto continuar até a próxima etapa do processo de 
produção; 
> materiais estocados – os procedimentos e as tabelas de amostragem da NBR 
5426 podem ser usadas para determinação da qualidade, de materiais estocados;
> operações de conserto – estas operações são normalmente executadas em 
materiais recuperáveis para restaurá-los à condição de poderem prestar 
serviços, pois se faz a inspeção por atributos, depois de tais operações 
terem sido executadas para determinar a qualidade do produto após conserto;
> procedimentos administrativos – se os resultados de procedimentos 
administrativos puderem ser medidos na base de atributos, os planos de 
amostragem e os procedimentos previstos na NBR 5426 poderão ser aplicados 
para sua avaliação e controle; 
> dados ou relatórios – os procedimentos de inspeção por amostragem por 
atributos podem ser usados sempre que forem processadas grandes quantidades 
de dados (por exemplos: registros contábeis, dados de custo, pedidos, contas 
de fretes,etc.) como uma base para determinação da precisão e outras medidas 
da qualidade dos dados ou registros. 
No quadro abaixo há uma sequência típica de operações, quando se usam os 
procedimentos de amostragem e as tabelas de inspeção por atributos da NBR 
5426.
Seqüência de o perações 
Operações 
1. Determinar o tamanho do lote 
2. Escolher o nível de inspeção 
3. Determinar o código ltteral do tamanho da amostra 
4. Escolher o plano de amostragem 
5. Estabelecer a severidade da inspeção 
6. Determinar o tamanho da amostra e o número de 
aceitação 
7 . Retirada da amostra 
8. Inspeção da amostra 
Exemplo : Foram prescrttos, para uso no início de um con­
trato para uma grande quantidade do produto 
A. o nível de inspeção li , amostragem simples, 
um valor de Nível de Qualidade Acettável (NQA) 
de 2,5%. bem como os procedimentos de 
inspeção normal. Considerou-se adequado um 
tamanho de lote de 1500 unidades de produto 
A. levando-se em conta a taxa de produção e 
as características do produto. o plano de amos­
tragem e os procedimentos são determinados 
como segue: 
a) encontra-se o código literal do tamanho da 
amostra, K, na Tabela 1 da NBR 5426, ba­
seado em um tamanho de lote de 1500 e no 
nível geral de inspeção li; 
b)na Tabela 2 da NBR 5426 correspondente 
ao cód igo literal K e NOA de 2,5%, encon-
Explicação 
Tamanho do lote, estabelecido pelos critérios de formação 
do lote, contidos nos documentos de aquisição, ou 
conforme acordo entre produtor e consumidor 
No início do contrato ou produção é aconselhável usar 
nível li. Podem ser usados outros níveis de inspeção. se 
o histórico da qualidade assim o indicar 
É encontrado na Tabela 1 da NBR 5426 e baseado no 
tamanho do lote e no nível de inspeção 
Geralmente usa-se o plano de amostragem simples. 
Podem, entretanto, ser usadas amostragem dupla e 
múltipla 
No início do contrato ou produção utiliza-se inspeção em 
regime normal 
Baseados nos requisitos para inspeção simples e reg ime 
normal são encontrados na Tabela 2 da NBR 5426: o 
valor do NQA especificado e o código literal do tamanho 
da amostra, o tamanho da amostra e o número de 
aceitação 
A amostra é retirada do lote, ao acaso, na quantidade de 
unidades de produto, conforme determinado na Tabela 2 
da NBR 5426 
O número de defeituosos (ou "defeitos por cem unidades") 
é contado e comparado com o(s) número(s) de aceitação, 
adotando o critério próprio para cada tipo de plano de 
amostragem (ver Anexo da NBR 5426) 
tram-se o tamanhO de amostra de 125 peças 
e um número de aceitação (Ac) de 7; 
c) do lote de 1500 unidades retira-se ao acaso 
uma amostra de 125 unidades. Em cada uni­
dade na amostra, inspecionam-se todas as 
características da qualidade especificadas 
para se determinar se a unidade é defeituosa 
ou não; 
d) o lote inteiro de 1500 unidades será aceito 
se forem encontradas sete ou menos unida­
des defeituosas na amostra (as unidades de­
feituosas encontradas na amostra podem ser 
substituídas por unidades não defeituosas 
ou recuperadas para corrigir as deficiências). 
Se oito ou mais unidades forem encontradas 
na amostra. o lote deve ser rejeitado. 
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Tabela 1 - Codificação de amostragem
Níveis especiais de inspeção Níveis gerais de inspeção
Tamanho do lote
S1 S2 S3 S4 I II III
2 a 8 AA A A B
9 15 AA A B C
16 25 BAA C D
26 50 A B C D E
51 90 B C C E F
91 150 B C D F G
151 280 B D E G H
281 500 B D E H J
501 1200 C E F J K
1201 3200 C E G K L
3201 10000 C F G L M
10001 35000 C F H M N
35001 150000 D G J N P
150001 500000 D G J P Q
Acima de 500001 D
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
E
E
E H K
A
A
B
C
C
D
E
F
G
H
J
K
L
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'iJ · UsM o primtiro plino Mim.> da "'.J 
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150 250 "°° 650 1000 
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14 15 21 22 30 31 44 •5 ,' 
21 22 30 31 44 45 /} 
30 31 44 45 •• 
Este procedimento é ilustrado com os seguintes exemplos:
a) usando-se a Tabela 2 da NBR 5426 e um NQA de 0,10%, o menor tamanho de
amostras que pode ser escolhido é 125 unidades, não importa se aplica 
qualquer dos códigos literais de tamanho de amostra de A a J, conforme 
determinado na Tabela 1 da NBR 5426. Para um NQA de 1,0%, o menor tamanho de 
amostra é de 13 unidades.
b) usando a Tabela 2 da NBR 5426 e um NQA de 15 DCU, o maior tamanho de
amostra pedido é de 80 unidades. Para um NQA de 1,0% com código literal de 
tamanho de amostra F, flecha aponta para cima para um tamanho de amostra de 
13 unidades e número de aceitação zero.
Geralmente, à medida que o valor do NQA aumenta, os tamanhos mínimo e máximo 
de amostra diminuem. À medida que o NQA diminui, os tamanhos mínimo e máximo 
de amostra aumentam. Os valores do NQA dados nas tabelas da NBR 5426 são 
conhecidos como NQAs preferenciais. Não se aplicam estas tabelas se, para 
qualquer produto, for designado um NQA diferente dos NQAs preferenciais. Com 
isso, pretende-se limitar a quantidade de planos de amostragem a um número 
prático.
Para que se possa utilizar as tabelas é necessário igualar o NQA não 
preferencial ao valor próximo mais baixo de um NQA preferencial. Exemplo: 
suponha que o NQA especificado seja 5%. O valor do NQA preferencial de 4,0% 
é o que deverá ser designado se forem utilizados os planos de amostragem e 
os procedimentos da NBR 5426. Esta mudança para um valor mais baixo de NQA 
garantirá uma qualidade de produto tão boa ou melhor que a qualidade 
originalmente desejada.
A definição, a escolha e a aplicação do Nível de Qualidade Aceitável (NQA) 
podem ser discutidos. Por exemplo, na porcentagem defeituosa e defeitos por 
100 unidades existem 16 valores específicos de NQA dados nas tabelas de 
amostragem da NBR 5426, variando de 0,01 a 10,0, que podem ser expressos 
tanto em “porcentagem defeituosa” quanto em “defeitos por cem unidades 
(DCU)”. Estão previstos ainda dez valores específicos de NQA de 15 a 1000 que 
devem ser expressos somente em termos de “defeitos por cem unidades”. Os 
valores de NQA foram escolhidos de tal forma que cada um é aproximadamente 
1,5 vez maior do que o precedente.
Os tamanhos de amostra dependem, de um certo modo, do valor do NQA. O efeito 
do valor do NQA pode ser observado ao se examinar a Tabela 2 da NBR 5426 onde 
são mostradas uma série de flechas apontando para baixo e uma série de 
flechas apontandopara cima. Sempre que uma flecha estiver apontando para 
baixo é usado o primeiro plano de amostragem abaixo da flecha. Sempre que uma 
flecha apontar para cima é usado o primeiro plano de amostragem acima da 
flecha.
A NBR 5426 estabelece três níveis gerais de inspeção e quatro níveis 
especiais de inspeção. Estes sete níveis permitem ao usuário equilibrar o 
custo de inspeção e a proteção da qualidade requerida. Os níveis gerais de 
inspeção de I a III são comumente usados em inspeção tipo não-destrutiva. Os 
níveis especiais S-1 a S-4 são comumente usados em inspeções tipicamente 
destrutivas ou de custo elevado onde são adequados pequenos tamanhos de 
amostra. 
A NBR 5426 prevê três tipos de amostragem; simples, dupla e múltipla. Na 
norma são dadas informações gerais sobre estes tipos de planos de 
amostragem. As maiores diferenças entre esses tipos de planos de amostragem 
são ilustradas pelos exemplos que se seguem para os quais foram supostos os 
seguintes valores: 
a) tamanho de lote – 1.500 unidades;
b) nível geral de inspeção – II;
c) na Tabela 1 da NBR 5426, o código literal do tamanho de amostra é “K”;
d) inspeção normal; e
e) NQA de 1%.
Antes de se especificar o nível de inspeção, deve-se fazer uma detalhada 
análise dos seguintes fatores, de modo a melhorar a relação custo-risco. A 
análise deve incluir (não se limitando apenas a isso) o seguinte: 
a) as curvas características de operação (CCO) para avaliar as propriedades
técnicas dos vários planos; 
b) o risco do fornecedor e a discriminação oferecida pelos vários níveis de 
inspeção; 
c) o conhecimento do processo de produção; 
d) o conhecimento da capabilidade do processo e a história do desempenho 
passado da qualidade; 
e) complexidade do item;
f) o custo e a importância do exame ou ensaio, principalmente quando o 
ensaio é caro, demorado ou de caráter destrutivo; 
g) a importância das diversas características da qualidade que estão sendo
examinadas, isto é, a gravidade das falhas geradas em casos de não 
conformidade; 
h) análise do risco do consumidor.
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Causas da Variabilidade
Apresentação
O processo de manufatura pode gerar produtos com variações entre si, ocasionadas por dispersões 
no seu processo produtivo. Estas dispersões são tradadas como variáveis de entrada, que podem 
ser controláveis, como peso, tamanho, volume, etc., e não controláveis, como a temperatura 
ambiente, as variações da matéria-prima, o estresse dos operadores, entre outras.
As razões para as variações de entrada são classificadas em dois tipos: causas comuns, que 
representam as causas inerentes ao processo, e causas especiais, que são as que não pertencem ao 
ambiente do processo e que geram grandes dispersões.
Nesta Unidade de Aprendizagem você vai estudar as variáveis de entrada, o resultado destas 
variações nos produtos gerados quanto à classificação de defeitos e, por fim, um paralelo entre 
causas comuns e causas especiais da variabilidade. 
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir as diferentes variáveis em um processo.•
Reconhecer causas comuns de variação.•
Identificar causas especiais de variação.•
Aula 2.2
QUALIDADE: CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO - F (2024.FEV)
1.1 Introdução ao Controle Estatístico de Processo
1.2 Estabilidade e Capacidade de Processo
2.1 Inspeção por amostragem
2.2 Causas da Variabilidade
3.1 Ferramentas básicas da Qualidade – Histogramas; Diagrama de Dispersão; 
Gráficos de Controle.
3.2 Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, diagrama de 
Pareto, fluxogramas e diagrama de causa e efeito
4.1 Ferramentas gerenciais da Qualidade – Diagrama de Afinidades; Diagrama 
de Relações; Diagrama em Árvore.
4.2 Gráficos de Controle para Variáveis
Conteúdo Complementar (não conta p/ avaliações, mas conta p/ frequência) 
__ C.1 Distribuições de Poisson, Binomial e Hipergeométrica
__ C.2 Delineamento de Experimentos – Conceituação ANOVA
__ C.3 Delineamento de Experimentos – Experimentos fatoriais completos com 
um único fator
__ C.4 Delineamento de Experimentos – Experimentos fatoriais com vários 
fatores/ fracionados
elm = Avaliação da aula. Regular. Assinalada opções: - Precisei pesquisar mais. 
- Vídeo muito curto. - Conteúdo livro difícil.
_2.2_
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Desafio
Você é o gestor de uma fábrica pneus. Nesta fábrica, existe uma máquina que produz um modelo 
de pneu de 14 polegadas. Foi identificado que este pneu tem uma variação de diâmetro de 0,01 
mm até 0,05 mm. Ao se buscar entender as motivações para tal variação, foram elencadas as 
seguintes causas:
• A máquina tem uma tolerância de alinhamento padrão em um dos eixos de trabalho na confecção
do pneu que é inevitável, sendo inclusive especificada em seu manual de operação.
• Foi detectado também que os pneus defeituosos (acima de 0,05 mm) foram, em sua maioria,
produzidos no turno da noite.
• Avaliando mais a fundo, foi visto que o processo de lubrificação da máquina era feito neste turno
e, com isso, o índice de defeito por um breve intervalo de tempo subia muito.
Você entende que, como o gestor da fábrica, precisa avaliar o que está acontecendo, identificando 
adequadamente cada ponto e traçando suas características para que as medidas cabíveis possam 
ser tomadas. Para tanto, analise o cenário exposto e responda aos seguintes questionamentos:
• Existem variações no processo?
• Que tipos de variáveis são apresentadas?
• Que tipo de defeitos o processo apresenta?
• Quanto às causas analisadas, elas se encaixam em qual tipo?
• Qual causa deve ser abordada primeiro?
_2.2_
elm = > Existem variações no processo? - Sim.
> Que tipos de variáveis são apresentadas?
_ Variáveis de entrada controláveis: são aquelas em que a administração pode mensurar 
previamente, e manter sobre sua responsabilidade, como medidas de tamanho, peso, volume, etc.
_ Variáveis de entrada não controláveis: são aquelas que estão distantes da responsabilidade 
da administração, como a ação do tempo, variações na temperatura e na própria matéria-prima, 
fadiga e humor dos operadores, entre outros.
_ variações internas: são aquelas que ocorrem dentro do mesmo produto;
_ variações item a item: ocorrem entre os itens produzidos em tempos próximos;
_ variações tempo a tempo: ocorrem entre os itens produzidos em diferentes períodos do dia.
> Que tipo de defeitos o processo apresenta?
_ Defeitos crônicos: são inerentes ao próprio processo, estão sempre presentes nos 
resultados, não causam mais surpresa na recorrência por tratar-se de defeitos conhecidos.
_ Defeitos esporádicos: representam desvios em relação ao que o processo é capaz de fazer, 
são mais facilmente detectáveis.
> Quanto às causas analisadas, elas se encaixam em qual tipo?
_ causas comuns de variações que representam o padrão natural do processo, pois referem-se às 
variações que ocorrem no dia a dia da produção, inclusive em dias de condições normais; 
processo considerado como controlável e estável; exemplos: uso de equipamentos inadequados ou 
obsoletos, métodos de produção inadequados, falta de treinamento dos operadores, etc.
_ causas especiais provocam grande significância, pois geram grandes dispersões no processo 
produtivo; necessitam de tomada de decisões rápidas, uma vez que estão fortemente 
relacionadas com o comprometimento dos custos e qualidade dos produtos.
> Qual causa deve ser abordada primeiro? - Causas especiais.
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Padrão de resposta esperado
Embora existam diversas maneiras de lidar com a questão, o ideal é que a 
resposta contenha aspectos como:
Avaliando o cenário exposto, penso que:
• A variabilidade está presente, pois o processo tem uma tolerância de 0,04 
mm.
• Foram identificadas variáveis de tempo a tempo, que acontecem no turno da 
noite.
• Quanto aos defeitos apresentados no turno da noite, eles são defeitos 
esporádicos, acima do normal tolerável e de fácil detecção.
• Para as causas relatadas, fica evidente uma de cadatipo: causa comum - o 
alinhamento padrão do eixo que apresenta uma tolerância padrão na máquina 
utilizada; causa especial - o processo de lubrificação da máquina realizado 
no turno da noite.
• A causa de mais fácil atuação e de maior importância seria a causa 
especial, uma vez que ela gera defeitos fora do tolerável, além de ser uma 
causa que irá questionar um processo interior a respeito, o processo de 
lubrificação da máquina.
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Infográfico
Acompanhe o Infográfico a seguir, que demonstra que, embora variações sejam uma condição 
natural de qualquer processo, elas podem ser derivadas de diferentes causas da variabilidade, 
afetando o comportamento dos processos.
_2.2_
É normal e natural que um processo apresente dispersões e que estas gerem 
alguma variação em seus resultados.
Contudo, estas dispersões são provenientes de diferentes tipos de causas, 
que podem ser comuns ou especiais, provocando diferentes níveis de 
variabilidade e podendo assim comprometer o controle do processo.
Isso pode ser melhor compreendido ao analisarmos a figura desenvolvida por 
Ribeiro e Caten (2012).
LCS
LCIDimensão
Limite de
Controle 
Superior
Limite de
Controle 
Inferior
PROCESSO FORA DE CONTROLE
(instável - surgimento de 
causas especiais)
CAUSAS ESPECIAIS
> Fora as tolerâncias
> Esporádicas
> Atuação pontual imediata
> Defeitos esporádicos
PROCESSO SOB CONTROLE
(estável - eliminação das causas 
especiais e presença somente de 
causas comuns.
CAUSAS COMUNS
> Dento das tolerâncias
> Contínuas
> Atuação difícil
> Defeitos crônicos
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Conteúdo do livro
Uma vez que tenhamos um processo em análise e nele seja possível elencar pontos de medidas 
claras e precisas o suficiente para a elaboração de cartas de controle, pode-se avançar com a 
identificação das causas de variabilidade que o levem a apresentar tais resultados.
Acompanhe os trechos da obra “Controle Estatístico de Processo”, que serve de referencial teórico 
desta Unidade de Aprendizagem, especialmente o capítulo que trata sobre Causas de variabilidade.
_2.2_
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SUMÁRIO ] 
!unidade 1 
Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, 
diagrama de Pareto, fluxogramas e diagrama de l 
causa e efeito .............................................................................................. 13 
Folha de verificação .................................................................................................................................. 14 
Diagrama de Pareto e diagrama de causa e efeito ............................................................... 17 
Fluxograrna ..................................................................................................................................................... 22 
Ferramentas básicas da qualidade: histograma, diagrama 
de dispersão e gráficos de controle ................................................... 30 
H i stog rama ..................................................................................................................................................... 31 
Diagrama de dispersão ........................................................................................................................... 36 
L Gráficos de controle .................................................................................................................................. ~ 
Unidade 2 
Ferramentas gerenciais da qualidade: diagrama de 
afinidades, diagrama de relações e diagrama em árvore .......... .47 
Diagrama de afinidades ......................................................................................................................... 48 
Diagrama de relações .............................................................................................................................. 50 
Diagrama em árvore ................................................................................................................................. 52 
Ferramentas gerenciais da qualidade: diagrama em 
matriz, análise dos dados da matriz, análise PDPC e 
diagrama em setas .................................................................................... 58 
Diagrama em matriz e análise dos dados da matriz ............................................................ 59 
Análise PDPC .................................................................................................................................................. 65 
Diagrama em setas .................................................................................................................................... 68 
~o· ·b · - d P · b. · 1 h. , · 7;;-13 1stn u1çao e oisson, 1nom1a e 1pergeometnca ................ . 
Distribuição de Poisson .......................................................................................................................... 74 
Distribuição binomial ............................................................................................................................... 76 
Dist ribuição hipergeométrica ............................................................................................................ 80 
Inspeção por amostragem ..................................................................... 88 
L 
Contexto e conceitos fundamentais ............................................................................................. 89 
A inspeção por amostragem .............................................................................................................. 94 
Aplicando a inspeção por amostragem ...................................................................................... ~ 
Unidade 3 
Introdução ao controle estatístico de processo (CEP) ................ l 07 
Origens do C EP ........................................................ ................................................................................. 108 
Características e objetivos do CEP ................................................................................................. 110 
O controle estatístico de processos ............ .................................................................................. 11 3 
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Causas de variabilidade ........................................................................ 121 
Variabilidade ................................................................................................................................................ 121 
Causas de variações comuns e especiais .................................................................................. 124 
Gráficos de controle para variáveis ................................................... 131 
Gráficos de controle para variáveis ............................................................................................... 132 
l ipos de gráficos de controle para variáveis .......................................................................... 136 
Aplicação dos gráficos de controle para variáveis ............................................................. 144 
Gráficos de controle para atributos/itens defeituosos .............. 15 5 
Gráficos de controle para atributos destinados 
a itens defeituosos ............................................................................................................................. 156 
A construção dos gráficos de controle para atributos destinados 
a itens defeituosos .............................................................................................................................. 157 
Aplicando gráficos de controle para atributos ...................................................................... 161 
Gráficos de controle para atributos/defeitos ................................1~ 
Gráficos de controle para atributos - defeitos ...................................................................... 17 2 
Tipos de gráficos de controle para atributos destinados a defeitos ....................... 175 
Aplicando gráficos de controle para atributos/defeitos ................................................. 1~ 
lunidade4 l 
Delineamento de experimentos - conceituação, ANOVA ........ 187 
Experiment os ............................................................................................................................................. 18 8 
Dei ineamento de experimentos ..................................................................................................... 192 
ANOVA ............................................................................................................................................................ 200 
Delineamento de experimentos - experimentos 
fatoriais completos com um único fator ........................................ 208 
Experimentos fatoriais .......................................................................................................................... 209 
L ANOVA em experimentos com um único fator .................................................................... 214 
!Delineamento de experimentos - experimentos 
fatoriais com vários fatores/fracionados ........................................ 230 
L
os experimentos e suas modalidades ....................................................................................... 231 
Experimentos fatoriais com dois fatores .............................................................. ..................... 232 
Experimentos fatoriais com vários fatores ............................................................................... 242 1 
Estabilidade e capacidade do processo ......................................... 2s2 I 
E:stabilidade do processo ................................................................................................................... 253 
Capacidade do processo .................................................................................................................... 257 
Aplicação da análise de capacidade do processo .............................................................. 263 
Avaliação do sistema de medição .................................................... 269 
O sistema de medição .......................................................................................................................... 270 
Características e elementos do sistema de medição ....................................................... 273 
Avaliação do sistema de medição ................................................................................................ 2~ 
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Causas de variabilidade
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 De� nir as diferentes variáveis em um processo.
 Reconhecer causas comuns de variação.
 Identi� car causas especiais de variação.
Introdução
O processo de manufatura pode gerar produtos com variações entre si, 
ocasionadas por dispersões no seu processo produtivo. Estas dispersões 
são tradadas como variáveis de entrada, que podem ser controláveis, 
como peso, tamanho, volume e não controláveis, como a temperatura 
ambiente, variações da matéria-prima, estresse dos operadores, entre 
outras. As razões para as variações de entrada são classificadas em dois 
tipos: causas comuns, que representam as causas inerentes ao processo; 
e as causas especiais, que são as que não pertencem ao ambiente do 
processo e que geram grandes dispersões. 
Neste capítulo, você vai estudar sobre as variáveis de entrada, o re-
sultado destas variações nos produtos gerados quanto à classificação 
de defeitos e um paralelo entre causas comuns e causas especiais da 
variabilidade.
Variabilidade
É admissível que em todo o processo de produção existam dispersões, ou 
seja, deslizes em alguns dos elementos de entrada que geram variações no 
produto, ou entre produtos iguais produzidos em um determinado período 
de tempo. Para Costa (2012), a variabilidade de processo tem a ver com as 
diferenças existentes entre as unidades produzidas. Portanto, se a variabilidade 
do processo for grande, as diferenças entre as unidades produzidas serão 
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fáceis de observar; ao contrário, se a variabilidade do processo for pequena, 
tais diferenças serão difíceis de observar.
Essas dispersões, ou de outro modo, variações nos elementos de entrada, 
são ocasionadas pela influência das diversas fontes de insumos da produção, 
que são classificadas em variáveis de entrada controláveis e não controláveis. 
As variações se tornam um problema quando afetam demasiadamente os custos 
e o comprometimento da qualidade, pois estes desencadeiam complicações 
como competitividade de mercado da empresa e confiabilidade dos clientes 
nos produtos, entre outros.
No mundo onde a competividade é global, a temática do controle de qua-
lidade está entre os grandes desafios da indústria atual, seja na busca pela 
melhoria contínua e monitoramento dos processos internos da empresa, ou 
pela exigência do mercado por produtos de alta qualidade. Nesta perspectiva 
Pozzobon (2001), enfatiza que está no setor de produção a busca pela maior 
eficiência, utilizando-se de recursos tecnológicos avançados, reduzindo custos 
e eliminando o desperdício, através de melhor aproveitamento dos recursos 
existentes, e assim por adiante, contribuindo para uma maior competividade 
no mercado.
Variáveis de entrada
Dentro das variáveis de entrada, podemos separá-las por controláveis e não 
controláveis, sendo assim:
 Variáveis de entrada controláveis: são aquelas em que a administração
pode mensurar previamente, e manter sobre sua responsabilidade, como 
medidas de tamanho, peso, volume, etc.
 Variáveis de entrada não controláveis: são aquelas que estão distantes
da responsabilidade da administração, como a ação do tempo, varia-
ções na temperatura e na própria matéria-prima, fadiga e humor dos
operadores, entre outros.
Outras variáveis relevantes
Além das variações de entrada, pode-se elencar como de suma importância 
considerar também as seguintes: 
 Controle estatístico de processos 122
U3_C08_Controle estatístico de processos.indd 122 17/07/2017 15:12:31
 variações internas: são aquelas que ocorrem dentro do mesmo produto;
 variações item a item: ocorrem entre os itens produzidos em tempos
próximos;
 variações tempo a tempo: ocorrem entre os itens produzidos em dife-
rentes períodos do dia.
Em um processo de manufatura de móveis temos cada ferramenta e seu ajuste ade-
quados, os operadores com o treinamento condizente à peça e móvel que estarão 
produzindo, bem como o material (madeira) que cada móvel tem em sua composição.
Efeitos da variabilidade
Como efeito ou resultado das diversas variáveis inerentes a cada processo 
teremos os defeitos, ou seja, produtos não-conforme em relação à tolerância 
defi nida para tal processo. Conforme Toledo (2014), sobre estes defeitos, 
podemos aplicar a seguinte classifi cação:
 Defeitos crônicos: são inerentes ao próprio processo, estão sempre
presentes nos resultados, não causam mais surpresa na recorrência por 
tratar-se de defeitos conhecidos.
 Defeitos esporádicos: representam desvios em relação ao que o processo 
é capaz de fazer, são mais facilmente detectáveis.
O conceito de defeito parte antes de uma definição sobre tolerâncias de processo. 
Aliando o objetivo específico do produto com a capacidade esperadado processo. 
Não tendo estruturado as métricas sobre o processo, corre-se o risco de relativizar o 
que é ou não defeito, bem como sua classificação entre crônico e esporádico.
123Causas de variabilidade
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Causas de variações comuns e especiais
As variações estão presentes no ambiente de qualquer processo de produção. 
Como vimos anteriormente, elas podem ser impetuosas, com grande impacto 
no aspecto produtivo, ou imperceptível, controlável e, de certa forma, toleráveis, 
pois representam baixo impacto. Como iniciativa de controle, o primeiro passo 
a fazer é classifi car em variações comuns e variações especiais.
As variações comuns ou aleatórias são aquelas inevitáveis e que não 
representam grande significância no conjunto do processo produtivo. Na 
maior parte dos casos, são variações conhecidas da administração, de difícil 
observação, podendo até serem consideradas como toleráveis, uma vez que, 
está na insuficiência administrativa a sua principal razão.
Ribeiro e Caten (2012), em referência às causas comuns, concluem que 
estas variações representam o padrão natural do processo, pois referem-se às 
variações que ocorrem no dia a dia da produção, inclusive em dias de condi-
ções normais. Se o processo apresenta somente causas de variações comuns, 
é considerado como controlável e estável, de forma que, apresenta a mesma 
variabilidade ao longo do tempo.
As variações comuns podem ocorrer pelo uso de equipamentos inadequados 
ou obsoletos, métodos de produção inadequados, falta de treinamento dos 
operadores, entre outros.
Leia mais sobre as causas comuns e como elas são ex-
tremamente importantes para ter um processo mais 
eficiente além de estável, neste artigo que questiona 
e ajuda a refletirmos se realmente todas as causas 
comuns são inerentes ao processo. Disponível em: 
https://goo.gl/Ct6izn
 Controle estatístico de processos 124
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https://www.professores.uff.br/luciane/images/stories/Arquivos/ECQ/
Causas_Comuns_no_CEP.pdf
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As variações especiais ou assinaláveis são aquelas que provocam grande 
significância, pois geram grandes dispersões no processo produtivo, e por esta 
razão, os episódios de variações especiais são reconhecidos com facilidade. 
Estas variações necessitam de tomada de decisões rápidas, uma vez que estão 
fortemente relacionadas com o comprometimento dos custos e qualidade dos 
produtos.
 Fonte: Toledo ([2006?]). 
Comuns ou aleatórias Especiais ou assinaláveis
1 – São inerentes ao processo 
e estão sempre presentes
1 – São desvios do comportamento 
“normal” do processo. Atuam 
esporadicamente. 
2 – Muitas pequenas causas 
que produzem individualmente 
pouca influência no processo
2 – Uma ou poucas causas 
que produzem grandes 
variações no processo
3 – Sua correção exige grande 
mudança no processo. Justificável 
economicamente, mas não sempre
3 – Sua correção é, em 
geral, justificável e pode ser 
feita na própria linha
4 – A melhoria da qualidade do 
produto, quando somente causas 
comuns estão presentes, necessita 
de decisões gerenciais que envolvem 
investimentos significativos 
4 – A melhoria da qualidade pode, em 
grande parte, ser atingida por meio 
de ações locais que não envolvem 
investimentos significativos 
5 – São exemplos: treinamento 
inadequado, produção apressada, 
manutenção deficiente, 
equipamento deficiente, etc. 
5 – São exemplo: máquina 
desregulada, ferramenta gasta, 
oscilação temporária de energia, etc.
 Quadro 1. Comparativo de causas comuns e causas especiais. 
A confusão na classificação entre causas comuns e especiais pode levar a 
administração à tomada de ações equivocadas, levando à maior variabilidade 
e a custos mais elevados, especialmente, em tratamento de causas comuns 
como se fossem causas especiais. 
125Causas de variabilidade
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Figura 1. Ações e soluções de causas comuns e causas especiais. 
Fonte: Toledo (2014)
Figura 2. Processo instável vs processo estável. 
Fonte: Ribeiro e Caten (2012).
Em uma linha de empacotamento de leite temos dois histogramas que evidenciam 
a quantidade de leite (mL) em cada embalagem. Sobre estas amostras vemos dois 
comportamentos. No primeiro, com o efeito de causas comuns; e o segundo, com o 
efeito de causas especiais.
 Controle estatístico de processos 126
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elm = ver tb. 
infográfico 
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Figura 3. Histograma do volume de leite (mL) em um exemplo de efeito de causas comuns. 
Fonte: Costa (2012).
Figura 4. Histograma do volume de leite (mL) em um exemplo de efeito de causas especiais. 
Fonte: Costa (2012).
127Causas de variabilidade
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COSTA, A. F. B. et al. Controle estatístico de qualidade. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2012.
RIBEIRO, J. L. D.; CATEN, C. S. ten. Controle estatístico do processo. Porto Alegre: FEENG, 
2012. (Série Monográfica Qualidade). Disponível em: <http://www.producao.ufrgs.br/
arquivos/disciplinas/388_apostilacep_2012.pdf>. Acesso em: 06 maio 2017
TOLEDO, J. C. et al. Qualidade: gestão e métodos. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
Leituras recomendadas
DOMENECH, C. H. As causas comuns no CEP são inerentes ao processo?. [200-?]. Disponível 
em: <https://goo.gl/Ct6izn>. Acesso em: 06 maio 2017.
MARSHALL JUNIOR, I. et al. Gestão da qualidade. 10. ed. Rio de Janeiro: Ed. FGV, 2010.
PEREZ-WILSON, M. Seis sigma: compreendendo o conceito, as implicações e os de-
safios. Rio de Janeiro: Qualitymark, 1999.
POZZOBON, E. M. P. Aplicação do controle estatístico do processo. 129 fls. 2001. Disser-
tação (Mestrado em Engenharia de Produção)- Universidade Federal de Santa Maria, 
Santa Maria, RS, 2001. Disponível em: <http://w3.ufsm.br/adriano/disser/estela.pdf>. 
Acesso em: 03 maio 2017.
TOLEDO, J. C. Introdução ao CEP: Controle Estatístico de Processo. [2006?]. Disponível 
em: <http://www.gepeq.dep.ufscar.br/arquivos/CEP-ApostilaIntroducaoCEP2006.
pdf>. Acesso em: 06 maio 2017.
 Controle estatístico de processos 128
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Dica do professor
Acompanhe o vídeo a seguir, que traz considerações relevantes sobre as causas de variabilidade em 
processos, e seus principais tipos e características, correspondendo a um importante elemento no 
contexto do controle estatístico de processos.
_2.2_
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/
bc70bb4c1b7f5d2e05746784064d0fb8
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Exercícios
1) Sobre o conceito de variabilidade, qual é a alternativa mais abrangente e completa?
A) Em processos de produção e manufatura, a variabilidade não passa de uma referência
estatística, sem afetar diretamente a qualidade do produto e a eficiência do processo.
B) Alguns deslizes e dispersões de elementos que compõem o processo de produção geram
diferentes produtos como resultado. Com isso, é possível criar variações que fogem do 
especificado, gerando perdas de qualidade e de eficiência no processo.
C) Alguns deslizes e dispersões de elementos que compõem os processos de produção geram
diferentes produtos como resultado. Entretanto isso não gera impactos negativos para a 
qualidade.
D) Alguns deslizes e dispersões de elementos que compõem os processos de produção geram
diferentes produtos como resultado. Entretanto isso não gera impactos negativos para a 
eficiência no processo produtivo como um todo.
E) A variabilidade apresentada nos processos de produção é inadmissível, pois, quando se trata
de produção seriada e utilizando máquinas, o resultado produzidoem cada processo deve ser 
o mesmo.
_2.2_
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A. Em processos de produção e manufatura, a variabilidade não passa de 
uma referência estatística, sem afetar diretamente a qualidade do produto 
e a eficiência do processo.
A variabilidade é evidenciada obrigatoriamente em todo e qualquer 
processo por causa das inúmeras variáveis envolvidas, independentemente 
do processo.
GAB B. Alguns deslizes e dispersões de elementos que compõem o processo 
de produção geram diferentes produtos como resultado. Com isso, é 
possível criar variações que fogem do especificado, gerando perdas de 
qualidade e de eficiência no processo.
A perda de qualidade e eficiência e a geração de produtos defeituosos, 
fora da especificação, são evidências que comprovam a variabilidade em um 
processo.
C. Alguns deslizes e dispersões de elementos que compõem os processos de 
produção geram diferentes produtos como resultado. Entretanto isso não 
gera impactos negativos para a qualidade.
As variações descritas geram impacto negativo na qualidade do produto, 
podendo criar peças que não atendem ao objetivo de ser do produto.
D. Alguns deslizes e dispersões de elementos que compõem os processos de 
produção geram diferentes produtos como resultado. Entretanto isso não 
gera impactos negativos para a eficiência no processo produtivo como um 
todo.
As variações descritas geram impacto negativo na eficiência do processo, 
ocasionando perdas de material ou de tempo de produção.
E. A variabilidade apresentada nos processos de produção é inadmissível, 
pois, quando se trata de produção seriada e utilizando máquinas, o 
resultado produzido em cada processo deve ser o mesmo.
Processos sempre terão variações, independentemente de as variáveis de 
entrada serem máquinas, mão de obra ou ambos. Nenhum produto ou peça será 
100% igual fisicamente se utilizarmos um equipamento de medição de alta 
precisão para mensurá-los.
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2) Sobre variáveis de entrada, assinale a alternativa correta.
A) São as variáveis de um item para o outro ao se comparar ambos.
B) São divididas entre dois grupos: peso e matéria-prima.
C) São sempre controladas e de responsabilidade da administração.
D) São separadas entre controláveis (mensuráveis e previsíveis, como tamanho, peso, etc.) e não
controláveis (distantes da responsabilidade da administração, como variações na temperatura
e humor dos operadores).
E) Tem relação com o período da entrada de cada peça analisada.
A. São as variáveis de um item para o outro ao se comparar ambos.
Variáveis item a item não são consideradas de entrada, mas sim classificadas 
como outras variáveis existentes no processo.
B. São divididas entre dois grupos: peso e matéria-prima.
Na verdade, o peso e a matéria-prima são exemplos, e não tipos/classes.
C. São sempre controladas e de responsabilidade da administração.
Apenas as entradas controladas podem ser de responsabilidade da 
administração.
GAB D. São separadas entre controláveis (mensuráveis e previsíveis, como 
tamanho, peso, etc.) e não controláveis (distantes da responsabilidade da 
administração, como variações na temperatura e humor dos operadores).
Em processos controlados ou não, a presença das variáveis de entrada 
controláveis e não controláveis é inevitável, sendo o impacto no resultado 
deste processo diretamente proporcional à intensidade da variação dessas 
entradas.
E. Tem relação com o período da entrada de cada peça analisada.
O período de entrada ou o transcorrido pode fazer parte das outras 
variáveis, mas não das de entrada.
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3) Sobre as causas comuns ou aleatórias, assinale a alternativa correta.
A) São aquelas inevitáveis e que não representam grande significância no conjunto do processo
produtivo, e que estas variações representam o padrão natural do processo, pois se referem 
às variações que ocorrem no dia a dia da produção, inclusive em dias de condições normais.
B) São aquelas inevitáveis e que representam grande significância no conjunto do processo
produtivo.
C) São aquelas inevitáveis e que não representam grande significância no conjunto do processo
produtivo e estas variações não representam o padrão natural do processo, pois se referem às 
variações que ocorrem no dia a dia da produção, inclusive em dias de condições normais.
D) As variações comuns não podem ocorrer pelo uso de equipamentos inadequados ou por
métodos de produção inadequados.
E) Geram grandes dispersões no processo produtivo, logo são de fácil detecção e tomada de
ação.
C. São aquelas inevitáveis e que não representam grande significância no conjunto do 
processo produtivo e estas variações não representam o padrão natural do processo, pois se 
referem às variações que ocorrem no dia a dia da produção, inclusive em dias de condições 
normais.
Elas representam o padrão natural do processo, muitas vezes passando desapercebidas em 
análises de capacidade do processo.
D. As variações comuns não podem ocorrer pelo uso de equipamentos inadequados ou por métodos 
de produção inadequados.
Estes são exemplos claros em que tais causas podem ser encontradas, sobretudo pelo impacto 
contínuo que tais elementos provocam no processo.
E. Geram grandes dispersões no processo produtivo, logo são de fácil detecção e tomada de 
ação.
Esta característica está presente nas causas especiais, nas causas comuns é o inverso, com 
pouco impacto na dispersão e dificuldade na detecção e na tomada de ação.
GAB A. São aquelas inevitáveis e 
que não representam grande 
significância no conjunto do 
processo produtivo, e que estas 
variações representam o padrão 
natural do processo, pois se 
referem às variações que ocorrem no 
dia a dia da produção, inclusive em 
dias de condições normais.
Ainda assim, mesmo sem grande 
significância, tais causas tendem a 
determinar a capacidade do 
processo, deixando-o com maior ou 
menor amplitude de variação nos 
resultados (menor diferença entre 
peças produzidas, por exemplo).
B. São aquelas inevitáveis e que representam grande significância no conjunto do processo 
produtivo.
Na verdade, elas não representam grande significância, porque, dentre outros motivos, são as 
causas de maior dificuldade na tomada de ações de solução.
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4) Qual das alternativas corresponde a exemplos específicos de causas especiais ou
assinaláveis?
A) Treinamento inadequado, produção apressada, manutenção deficiente, equipamento
deficiente.
B) Treinamento inadequado, máquina desregulada, ferramenta gasta.
C) Máquina desregulada, ferramenta gasta, oscilação temporária de energia.
D) Produção apressada, manutenção deficiente, equipamento deficiente, oscilação temporária
de energia.
E) Treinamento inadequado, produção apressada, máquina desregulada, ferramenta gasta.
elm = discordo, na verdade, os 
exemplos em ambas colunas podem 
ser causas comuns ou aleatórias, 
depende do grau de dispersão, 
variação que causam...
A. Treinamento inadequado, 
produção apressada, manutenção 
deficiente, equipamento 
deficiente.
São todos exemplos de causas 
comuns.
B. Treinamento inadequado, máquina 
desregulada, ferramenta gasta.
Apenas treinamento inadequado é 
uma causa comum.
GAB C. Máquina desregulada, 
ferramenta gasta, oscilação 
temporária de energia.
Além destes três exemplos, podem 
ser observados alterações não 
planejadas no processo, matéria-
prima não conforme vinda de 
fornecedor e atraso logístico de 
recebimento ou entrega como outros 
exemplos comuns para causas 
especiais e assinaláveis.
D. Produção apressada, manutenção 
deficiente, equipamento 
deficiente, oscilação temporária 
de energia.
Apenas a oscilação de energia é 
uma causa especial.
E. Treinamento inadequado,produção apressada, máquina 
desregulada, ferramenta gasta.
Apenas máquina desregulada e 
ferramenta gasta são causas 
especiais.
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a manutenção corretiva da máquina X atuou por mais de 1 hora sobre o equipamento, 
gerando uma descalibração eventual e fora do aceitável. 
Como essas causas são classificadas (respectivamente)? 
A) O exemplo I ilustra uma causa comum e o exemplo II ilustra uma causa aleatória.
B) O exemplo I ilustra uma causa assinalável e o exemplo II ilustra uma causa especial.
C) O exemplo I ilustra uma causa especial e o exemplo II ilustra uma causa comum.
D) O exemplo I ilustra uma causa comum e o exemplo II ilustra uma causa especial.
E) O exemplo I ilustra uma causa especial e o exemplo II ilustra uma causa aleatória.
Observe dois exemplos de variabilidade e suas causas em análise: 
I) Em uma linha de produção de pneus, o diâmetro dos pneus do modelo A varia em torno de
0,01 mm. Como a manutenção da máquina X desta linha está em dia, foi analisado que se 
trata de um desalinhamento padrão dela. Desde o fornecedor, tal variação fica dentro do 
aceitável pelas especificações; 
II) Na mesma linha de produção do pneu modelo A, no dia 10, houve um lote rejeitado pela
qualidade por causa de a variação de diâmetro ultrapassar 0,08 mm. Nesse dia, notou-se que 
5)
elm = observar nomenclatura: causa comum ou aleatória versus causa especial ou assinalável.
GAB D. O exemplo I ilustra uma causa comum e o exemplo II ilustra uma causa 
especial.
No primeiro exemplo, fica evidenciado que a variação de 0,01 mm está 
relacionada com a capacidade e a precisão da máquina X, sendo inerente ao 
processo cotidiano. Já no exemplo II, fica claro que a manutenção corretiva 
foi uma causa especial que ocasionou descalibração da máquina X, gerando 
pneus fora da tolerância da especificação.
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Na prática
O conceito de variabilidade e a consequente demanda pela análise das causas de variação estão 
presentes em diversas situações, não se limitando àquelas vinculadas obrigatoriamente a um 
processo de manufatura. Acompanhe um exemplo prático.
Uma determinada empresa deseja implementar um programa de participação por resultados (PPR) 
e, para tanto, está definindo os indicadores de desempenho que serão avaliados.
No contexto por área, está avaliando que processos irá medir e como definir as metas (limite 
superior de controle) e o atingimento mínimo (limite inferior de controle). Assim, espera chegar à 
conclusão de quais metas estabelecer corretamente em cada processo interno.
Neste caso, as medições de desempenho de processo podem ser feitas por um período, antes da 
efetiva implementação do indicador (medições prévias), como forma de entender as variações e 
principalmente as suas causas.
Com isso, pode-se entender que pontos fugiram demais do que se espera do desempenho e logo 
retirá-los da equação para se chegar ao patamar mais adequado para o estabelecimento da meta e 
de limites de controle do indicador de desempenho.
Vejamos o exemplo de gráfico de um indicador da empresa:
_2.2_
INDICADOR DE ACURACIDADE DE ESTOQUE - DADOS
Neste caso, a 
empresa buscará 
entender as causas 
especiais que 
fizeram com que os 
resultados dos 
meses de abril e 
maio se 
apresentassem 
abaixo da meta, 
inclusive 
ultrapassando o 
limite inferior de 
controle.
Assim, com essa avaliação prévia, será possível a geração de um plano de ação 
que permita manter os resultados em um patamar entre a meta e o limite de 
controle, sem novas ocorrências como as tratadas em abril e maio.
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Estatística aplicada à administração e economia. (capítulo 17)
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Probabilidade e estatística para ciências exatas. (capítulo 10)
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Controle Estatístico do Processo
Aplicação do Controle Estatístico do Processo
CEP - Controle Estatístico de Processo, conceitos de controles - 
Aula 1
_2.2_
Livro na bib virtual: Kazmier, Leonard. Teoria e Problemas de Estatística Aplicada à 
Administração e Economia ; 4a. ed. ; Porto Alegre ; Bookman, 2008.
elm = cap. 17 (Estatística Não Paramétrica) deve ser equívoco. O correto deve ser cap. 19 
(Controle Estatístico de Processo...).
Livro na bib virtual: Navidi, William. Probabilidade e Estatística para Ciências Exatas; 
trad. de "Principles of Statistics for Engineers and Scientists, 1st Edition, 2010, McGraw-
Hill" ; trad. 2012 AMGH Editora. (Cap. 10 = Controle Estatístico da Qualidade).
http://www.producao.ufrgs.br/arquivos/disciplinas/388_apostilacep_2012.pdf
José Luís Duarte Ribeiro e Carla Shwengber ten Caten. Porto Alegre: FEENG/UFRGS, 2012. 172p. 
(Série Monográfica Qualidade) ISBN 85-88085-10-0 Universidade Federal do Rio Grande do Sul. 
Escola de Engenharia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção
pdf 172p (não li, mas aparenta ser bom)
http://w3.ufsm.br/adriano/disser/estela.pdf pdf dissertacao mestrado 130p
"... aplicação de uma metodologia univariada na indústria do concreto dosado em central. Para 
isso utiliza-se a ferramenta Controle Estatístico do Processo (CEP), o qual pode contribuir 
para os processos produtivos, na manutenção e melhoria dos níveis de qualidade dos produtos 
fabricados, refletindo na redução dos custos de produção. Desta forma, busca-se descrever as 
ferramentas utilizadas, os conceitos e normas relacionadas à produção e controle do concreto 
dosado em central, bem como também o processo produtivo da empresa. Posteriormente, os dados 
obtidos foram avaliados por meio de gráfico X-barra e EWMA, encontrando-se assim, os tipos de 
concretos fornecidos que apresentavam um comportamento instável..."
https://youtu.be/hh3CeKYL6ZA
Recomendo ver a playlist de 9 aulas sobre o CEP:
É Fácil Aprender
aula 1 (4min)
https://www.youtube.com/playlist?list=PLr7hKCON8GLWczGI366NVafp_gX9kZm3n
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Causas comuns ou especiais?
CEP - Controle Estatístico de Processo - Interpretação 
dos Gráficos
https://youtu.be/5idYJLQHA6Y Aula 8
É Fácil Aprender
https://youtu.be/xK-fHTGeTog
3 min O que é causa especial? (lean six sigma)
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS E CRÉDITOS DE IMAGENS
LOZADA, Gisele. Controle estatístico de processos. Porto Alegre: SAGAH, 2017.
RIBEIRO & TEN CATEN. Controle estatístico do processo. Disponível em: http://
www.producao.ufrgs.br/arquivos/disciplinas/388_apostilacep_2012.pdf. Acesso em 03 ago. 2017.
TOLEDO, JOSÉ CARLOS... [et al.] Qualidade: Gestão e Métodos. Rio de Janeiro, LTC, 2014.
COSTA, ANTONIO FERNANDO BRANCO... [et al.] Controle estatístico de qualidade. 2. Ed. São 
Paulo, Atlas, 2012
EQUIPE SAGAH
Coordenador(a) de Curso
Henrique Martins Rocha
Professor(a)
Gisele Lozada
Gerente de Produção
Daiana Garibaldi da Rocha
Gerente Unidade de Negócios
Rodrigo Severo
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Aula 3.1
QUALIDADE: CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO - F (2024.FEV)
1.1 Introdução ao Controle Estatístico de Processo
1.2 Estabilidade e Capacidade de Processo
2.1 Inspeção por amostragem
2.2 Causas da Variabilidade
3.1 Ferramentas básicas da Qualidade – Histogramas; Diagrama de Dispersão; 
Gráficos de Controle.
3.2 Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, diagrama de 
Pareto, fluxogramas e diagrama de causa e efeito
4.1 Ferramentas gerenciais da Qualidade – Diagrama de Afinidades; Diagrama 
de Relações; Diagrama em Árvore.
4.2 Gráficos de Controle para Variáveis
Conteúdo Complementar (não conta p/ avaliações, mas conta p/ frequência) 
__ C.1 Distribuições de Poisson, Binomial e Hipergeométrica
__ C.2 Delineamento de Experimentos – Conceituação ANOVA
__ C.3 Delineamento de Experimentos – Experimentos fatoriais completoscom 
um único fator
__ C.4 Delineamento de Experimentos – Experimentos fatoriais com vários 
fatores/ fracionados
elm = Avaliação da aula. Regular. Assinalada opções: - Precisei pesquisar mais. 
- Vídeo muito curto. - Conteúdo livro difícil.
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Ferramentas básicas da Qualidade – Histogramas; 
Diagrama de Dispersão; Gráficos de Controle.
Apresentação
Você sabia que, na gestão da qualidade, são utilizados diversos instrumentos e técnicas, 
denominados ferramentas da qualidade, dotados de características distintas e utilidades muitas 
vezes complementares?
De modo geral, estas ferramentas visam estabelecer o controle e estabilidade de processos, para 
que gerem produtos e serviços de qualidade. Por meio delas, torna-se possível a mensuração, 
definição, análise e proposição de soluções para eventuais problemas. Contudo, é comum os 
gestores se depararem com dois importantes fatos: a variação em processos é algo natural, e deles 
deriva uma infinidade de dados e informações a serem analisados. Nesse contexto, entram em cena 
algumas das ferramentas básicas da qualidade, visando garantir que os gestores consigam lidar com 
as inevitáveis variações e fazer uso adequado de informações, permitindo uma análise objetiva e 
efetiva dessas informações, auxiliando no processo de tomada de decisão.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai estudar algumas destas ferramentas, como o histograma, 
o diagrama de dispersão e os gráficos de controle, que colaboram para o controle estatístico de
processos, buscando a qualidade de produtos e serviços como forma de gerar melhores 
resultados para as organizações. 
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Reconhecer destinação e forma de elaboração do histograma.•
Definir características e aplicações do diagrama de dispersão.•
Identificar atributos e utilidades dos gráficos de controle.•
_3.1_
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Desafio
Patrícia é dona de uma fábrica de queijos, que possui como principais clientes os pequenos 
comércios da região onde está instalada, que revendem seus produtos ao público em geral. Embora 
o negócio seja familiar e ainda de pequeno porte, vem apresentando considerável volume de
produção, pois as vendas cresceram muito no último ano (praticamente dobraram).
Porém, nos últimos meses, começaram a surgir reclamações sobre o padrão de qualidade dos 
produtos, apontando significativas variações em aspectos como tamanho e peso dos queijos, o que 
vem preocupando Patrícia. Ela sabe que seu tipo de produto requer uma produção artesanal, e que 
isso traz consigo uma inevitável variação no processo e seu resultado final. Contudo, entende que 
precisa investigar melhor o que está ocorrendo, e até tem alguma ideia do que precisa avaliar, 
porém não sabe ao certo como proceder.
_3.1_
Patrícia decide buscar ajuda especializada e contrata sua empresa de 
consultoria para auxiliá-la nesta investigação, apresentando a você as 
seguintes informações e intenções:
> Na área de produção, revela que já foram apuradas algumas possíveis 
causas de distorção na qualidade dos produtos e, agora, deseja avaliar 
cada uma delas para verificar se são verdadeiras e qual a mais 
significativa, para estabelecer prioridades de ação.
> Na área de controle de qualidade, deseja saber mais a respeito dos 
problemas relatados pelos clientes, apurando e analisando as possíveis 
variações em determinados aspectos do produto (começando pelo tamanho e 
peso).
> Na área de gestão, entende que alguma variação é inerente ao processo, 
mas deseja estabelecer uma forma de limitá-las, impedindo que a qualidade 
dos produtos saia do controle, comprometendo a imagem da empresa junto a 
seus clientes.
Então, você, na figura de consultor de Patrícia e com base em seu conhecimento sobre as 
ferramentas da qualidade, deve sugerir qual a ferramenta mais indicada para cada uma das 
questões expostas e como elas podem auxiliar na busca pela melhoria e controle da qualidade na 
produção.
elm = Produção: histograma. Controle da Qualidade: gráficos de dispersão. 
Gestão: gráficos ou carta de controle estatístico de processo.
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Padrão de resposta esperado
Embora existam diversas maneiras de lidar com a questão, o ideal é que a 
resposta contenha aspectos como:
Utilização de três das ferramentas da qualidade, conforme segue:
1 – Na área de produção, pode ser utilizado o diagrama de dispersão, 
fazendo a verificação de cada uma das possíveis causas já apuradas e seus 
impactos sobre a qualidade do produto final, verificando se realmente 
estão causando os problemas apontados e também qual delas é a mais 
expressiva.
2 – Na área de controle de qualidade, pode ser utilizado o histograma, 
avaliando cada um dos aspectos desejados (como tamanho e peso dos 
queijos). Partindo da coleta de dados dos produtos em questão, será 
possível examinar cada um dos aspectos, verificando os valores 
apresentados, sua frequência, distribuição e concentração. Assim, poderão 
ser geradas informações úteis à área de gestão.
3 – Na área de gestão, poderão ser utilizados os gráficos de controle, 
sendo aplicados a eles os dados gerados na etapa anterior, estabelecendo o 
padrão de qualidade desejado e os limites de variação considerados 
aceitáveis para o produto e, a partir deles, monitorar a produção, 
verificando se os produtos estão atendendo ao padrão estabelecido ou se 
está havendo variações significativas, indicativas de processo fora de 
controle.
Com a utilização dessas ferramentas, Patrícia conseguirá fazer uso das 
informações que possui, analisando-as de forma a perceber as ações mais 
indicadas para contornar o cenário atual, trazendo mais estabilidade a seu 
processo produtivo e assim aumentando a qualidade de seus produtos.
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Infográfico
As chamadas “ferramentas da qualidade” possuem como finalidade a mensuração, definição, análise 
e proposição de soluções para eventuais problemas, permitindo um melhor acompanhamento e 
adequação de processos para a geração de melhores resultados.
Acompanhe o infográfico que demonstra algumas das ferramentas básicas da qualidade, suas 
principais características e utilidades.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
_3.1_
HISTOGRAMA
Também conhecido como DIAGRAMA DE 
FREQUÊNCIA ou DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIAS.
Consiste em um gráfico de barras que 
permite o controle da frequência de 
ocorrência de determinadas variáveis, 
verificando sua distribuição e 
concentração.
Fornece uma visão geral da variação dos dados, facilitando sua visualização, 
análise e entendimento.
No gráfico, os dados são agrupados em classes, que correspondem a faixas ou 
intervalos, distribuídos sobre o eixo "x", enquanto que o eixo "y" sinaliza a 
frequência de ocorrência das referidas classes.
DIAGRAMA DE DISPERSÃO
Também conhecido como GRÁFICO ou DIAGRAMA 
DE CORRELAÇÃO.
Permite a avaliação do comportamento de 
uma variável em função de outra, 
verificando causas e efeitos, sendo 
normalmente aplicado como etapa seguinte 
ao diagrama de Ishikawa.
Serve para apurar a relação entre duas 
variáveis numéricas e para apurar o 
posicionamento de itens ou indivíduos.
No gráfico, os pontos representam as relações entre as variáveis (valores), 
podendo ser sobrepostas a eles uma linha de tendência - quanto maior a 
concentração dos pontos e sua proximidade da linha, maior a relação entre as 
variáveis.
GRÁFICOS DE CONTROLE
Corresponde a uma ferramenta que busca o 
controle e a estabilidade dos processos, 
visando reduzir suas variações e garantir a 
qualidade de seus resultados.
Ocorrências com muitos pontos próximos aos 
limites, diversos pontos de um só lado da 
linha central, tendência de subida ou descida 
das leituras e zig-zag constante nas 
leituras, são indicativos de que o processo 
está fora de controle, mesmo que os limites 
não tenham sido ultrapassados.
Caso isso aconteça, significa a existência de variações que podem 
representar desvios,falhas ou não conformidades, devendo ser investigadas e 
tratadas de forma prioritária.
No gráfico, os dados são apontados e comparados ao padrão desejado e seus 
limites de variação.
Os pontos que estiverem fora da linha central representam variações, que 
podem ser consideradas aceitáveis, desde que sejam eventuais e pouco 
significativas.
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Conteúdo do livro
A gestão da qualidade precisa lidar com dois importantes fatos: processos variam naturalmente, e, 
deles, derivam uma infinidade de dados e informações. Nesse contexto, entram em cena algumas 
das ferramentas básicas da qualidade, visando garantir que os gestores consigam lidar com as 
inevitáveis variações e fazer uso adequado de informações, permitindo uma análise objetiva e 
efetiva dessas variações, auxiliando no processo de tomada de decisão.
Acompanhe a obra Controle Estatístico de Processos, que serve de referencial teórico para esta 
Unidade de Aprendizagem, especialmente o capítulo Ferramentas básicas da qualidade: histograma, 
diagrama de dispersão e gráficos de controle.
_3.1_
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SUMÁRIO 
!unidade 1 
Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificaçã10, 
d iagrama de Pareto, fl uxogramas e d iagrama de 
causa e efe ito .............................................................................. ................ 13 
Folha de verificação .................................................................................................................................. 14 
Diagrama de Pareto e diagrama de causa e efeito ................................ ................. ..... ... 17 
Fluxograma ..................................................................................................................................................... 22 
Ferramentas básicas da qual idade: histograma, d iagrama 
de dispersão e g ráficos de controle ................................................... 30 
Histograma············································-··-······· ......... ······················-··-··········-···-······································· 31 
Diagrama de dispersão ........................................................................................................................... 36 
L Gráficos de controle .................................................................................................................................. 40 1 
Unidade 2 
Ferramentas gerenciais da qualidade: diagrama de 
afinidades, diagrama de relações e diagrama em árvore .......... .47 
Diagrama de afinidades ......................................................................................................................... 48 
Diagrama de relações .................................................................................... ·- ·······················- ··············50 
Diagrama em árvore ................................................................................................................................. 52 
Ferramentas gerenciais da qualidade: diagrama em 
matriz, análise dos dados da matriz, análise PDPC e 
diagrama em setas .................................................................................... 58 
Diagrama em matriz e análise dos dados da matriz ............................................................ 59 
Análise PDPC .................................................................................................................................................. 65 
Diagrama em setas .................................................................................................................................... 68 
Dist rib uição de Poisson, binomial e hipergeométrica ................. 731 
Distribuição de Poisson .......................................................................................................................... 74 
Distribuição binomial .................................... -··-····················-···········-····················································· 76 
Distribuição hipergeométrica ······· -··-······--··--·····--············--······-···-··········-··-······-···-··········-·············-··80 
Inspeção por amostragem ..................................................................... 88 
Contexto e conceitos fundamentais ··········-·····-··················--·········-·····-···-··············-·····-···-··········-89 
A inspeção por amostragem .............................................................................................................. 94 
Aplicando a inspeção por amost ragem ...................................................................................... 97 
fl'nidade3 l 
Introdução ao controle estatístico de processo (CEP) ................ 107 
L
Origens do Cl::P ......................................................................................................................................... 108 
Características e objetivos do CEP ................................................................................................. 110 
O controle estatístico de processos .............................................................................................. ~ 
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1 Causas de variabilidade ........................................................................ 1211 
Variabilidade ................................................................................................................................................ 121 
Causas de variações comuns e especiais .................................................................................. 124 
Gráficos de controle para variáveis ................................................... 131 
Gráficos de controle para variáveis ............................................................................................... 132 
l ipos de gráficos de controle para variáveis .......................................................................... 136 
Aplicação dos gráficos de controle para variáveis ............................................................. 144 
Gráficos de controle para atributos/itens defeituosos .............. 15 5 
Gráficos de controle para atributos destinados 
a itens defeituosos ............................................................................................................................. 156 
A construção dos gráficos de controle para atributos destinados 
a itens defeituosos .............................................................................................................................. 157 
Aplicando gráficos de controle para atributos ...................................................................... 161 
Gráficos de controle para atributos/defeitos ................................ 171 
Gráficos de controle para atributos - defeitos ...................................................................... 17 2 
Tipos de gráficos de controle para atributos destinados a defeitos ....................... 175 
Aplicando gráficos de controle para atributos/defeitos ................................................. 179 
Unidade 4 
Delineamento de experimentos - conceituação, ANOVA ........ 187 
Experiment os ............................................................................................................................................. 188 
Delineamento de experimentos ..................................................................................................... 192 
ANOVA ............................................................................................................................................................ 200 
Delineamento de experimentos - experimentos 
fatoriais completos com um único fator ........................................ 208 
1 
Experimentos fatoriais ..........................................................................................................................209 
'------- ANOVA em experimentos com um único fator .................................................................... 2~ 
Delineamento de experimentos - experimentos 
fatoriais com vários fatores/fracionados ........................................ 230 
Os experimentos e suas modalidades ....................................................................................... 2 31 
Experimentos fatoriais com dois fatores ................................................................................... 232 
Experimentos fatoriais com vários fatores ............................................................................... 242 
1 Estabilidade e capacidade do processo ......................................... 252 1 
Estabilidade do processo ................................................................................................................... 253 
Capacidade do processo .................................................................................................................... 257 
Aplicação da análise de capacidade do processo .............................................................. 263 
Avaliação do sistema de medição .................................................... 269 
L~.:~::::~,:~::;~:~~;:;~:;,;:;::~::~~j~~: : :: : ::: ~;~ 
Avahaçao do sistema de med1çao ................................................................................................ 2791 
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Ferramentas básicas da 
qualidade: histograma, 
diagrama de dispersão 
e gráficos de controle
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 Reconhecer destinação e forma de elaboração do histograma.
 Definir características e aplicações do diagrama de dispersão.
 Identificar atributos e utilidades dos gráficos de controle.
Introdução
Na gestão da qualidade são utilizados diversos instrumentos e técnicas, 
denominadas ferramentas da qualidade, dotadas de características dis-
tintas e utilidades, muitas vezes, complementares. De modo geral, estas 
ferramentas visam a estabelecer o controle e a estabilidade de processos, 
para que gerem produtos e serviços de qualidade. Através delas, torna-se 
possível a mensuração, definição, análise e proposição de soluções para 
eventuais problemas. 
Contudo, é comum que os gestores se deparem com dois importan-
tes fatos: a variação em processos – um evento natural; dos processos 
deriva uma infinidade de dados e informações a serem analisados – e 
as ferramentas básicas da qualidade, visando a garantir que os gestores 
consigam lidar com as inevitáveis variações, e também fazer uso ade-
quado de informações, permitindo uma análise objetiva e efetiva das 
informações, auxiliando no processo de tomada de decisão. 
Neste capítulo, você vai estudar algumas destas ferramentas, como 
o histograma, o diagrama de dispersão e os gráficos de controle, que
colaboram para o controle estatístico de processos, buscando a qualidade 
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de produtos e serviços como forma de gerar melhores resultados para 
as organizações.
Histograma
Também conhecido como diagrama de frequência ou distribuição de frequên-
cias, o histograma consiste em um gráfi co destinado a verifi cação da frequência 
de ocorrência de variáveis quantitativas. Sua utilização permite a demonstração 
das variações ocorridas nos dados de determinados intervalos, apresentando a 
tendência central, grau de dispersão e formato de uma distribuição estatística. 
O histograma é destinado à verificação da frequência de ocorrência de variáveis 
quantitativas, permitindo a demonstração das variações ocorridas nos dados de 
determinados intervalos.
O histograma demonstra os resultados por meio de barras, que podem ser 
verticais ou horizontais (embora a primeira opção seja a mais comum, sendo 
denominadas colunas), permitindo a verificação das características de um 
processo ou um produto, oferecendo uma visualização ampla da variação de 
um conjunto de dados a eles relacionados.
Em alguns casos, a análise de uma determinada variável ou processo pode 
envolver um elevado número de dados, o que impede sua análise em estado 
bruto. Nestas situações, o histograma representa uma ferramenta de grande 
utilidade, classificando os dados de maneira a viabilizar sua análise. No gráfico, 
os dados são agrupados em classes, que correspondem a faixas ou intervalos, 
distribuídos sobre o eixo “x”, enquanto que o eixo “y” sinaliza a frequência 
de ocorrência das referidas classes, conforme a Figura 1. Assim, o gráfico 
fornece uma visão geral da variação dos dados, facilitando sua visualização, 
análise e entendimento. 
Segundo Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 18), “[...] o histograma é a 
representação gráfica de uma distribuição de frequência a partir de retângulos 
justapostos, em que a base colocada no eixo das abscissas corresponde ao 
31Ferramentas básicas da qualidade
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intervalo das classes e a altura é dada pela frequência absoluta (ou relativa) 
das classes”.
Figura 1. Exemplo de um histograma. 
Fonte: Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 19).
Classes
Fr
eq
uê
nc
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i)
2
10
4
20
6
30
4
40
2
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0
1
2
4
3
5
6
7
A forma com que os dados são dispostos no histograma colabora em sua 
identificação e interpretação, sinalizando a frequência com que os processos 
variam e a forma com que os dados se distribuem como um todo, viabilizando 
o conhecimento sobre o processo em análise.
Entre as principais utilidades da aplicação do histograma, podemos con-
siderar que ele permite:
 A comparação entre a distribuição dos dados com o padrão ou limites
especificados;
 A verificação da existência de dados desagregados dos demais;
 A obtenção de estatísticas da amostra estudada, como média e desvio
padrão, entre outras.
Histogramas são úteis, por exemplo, nas indústrias voltadas a sistemas estáveis, per-
mitindo previsões de desempenho do sistema analisado.
 Controle estatístico de processos 32
U1_C02_Controle estatístico de processos.indd 32 17/07/2017 12:06:22
É importante também comentar que as variações sinalizadas através da 
análise do histograma podem ser provenientes de causas denominadas alea-
tórias ou atribuíveis. 
 Causas aleatórias: são aquelas inerentes ao processo de produção, não
podendo ser eliminadas, mas controladas ou reduzidas;
 Causas atribuíveis: são aquelas que ocorrem em função de mudanças
expressivas no processo de produção.
Causas atribuíveis podem ser decorrentes de situações como alterações nos métodos 
de trabalho, mudanças no pessoal, quebra de máquina e outros fatores semelhantes.
Como construir um histograma?
A construção de um histograma é possível a partir do atendimento de algumas 
etapas, que correspondem aos principais passos para sua montagem:
 Etapa 1: coleta dos dados: corresponde a etapa mais básica de qualquer 
processo de controle ou análise, podendo ser realizada com o auxílio
de outras ferramentas da qualidade (como a folha de verificação). Os
dados coletados poderão corresponder à totalidade das informações ou
uma parte delas, denominada amostra.
 Etapa 2: determinação do número de classes: a definição do número
indicado de classes costuma ser apurada através da obtenção da raiz
quadrada da quantidade total dos dados analisados, sendo o resultado
arredondado (um pouco para cima ou para baixo), no caso de números
decimais, ou escolhido próximo deste resultado;
 Etapa 3: determinação da amplitude dos intervalos das classes: a am-
plitude total dos dados corresponde à diferença entre seu maior e o
menor valor integrante. Dividindo-se a amplitude total pelo número de
classes, obtém-se a amplitude dasclasses, também sendo arredondada
quando necessário. O primeiro intervalo será iniciado no menor valor
dos dados (que será seu limite inferior), e a ele será somado o valor da
33Ferramentas básicas da qualidade
U1_C02_Controle estatístico de processos.indd 33 17/07/2017 12:06:22
amplitude do intervalo (determinando seu limite superior). O valor dos 
limites interior e superior também pode ser ligeiramente arredondado. 
Este processo é repetido sucessivas vezes, até que o maior valor dos 
dados seja atingido, formando a última classe.
 Etapa 4: construção da tabela de frequência: nela, são informadas as
classes e suas amplitudes, e os dados são distribuídos de acordo com
as mesmas, permitindo seu agrupamento. Dependendo do volume de
dados envolvidos, o agrupamento pode ser feito de forma manual ou
com o auxílio de recursos específicos, que incluem ferramentas como
o excel, entre outras.
 Etapa 5: montagem do gráfico: são traçados os dois eixos do gráfico
(x e y) e, com base na tabela de frequência, são adicionadas suas infor-
mações. Sobre o eixo “y” são informadas as faixas de frequências, com
o mesmo intervalo entre cada uma delas (como de 5 em 5, 10 em 10 ou
outro), sendo o maior valor correspondente ao total dos dados. Sobre
o eixo “x” são adicionados os intervalos das classes (de acordo com a
tabela de frequência) e, então, desenhadas as colunas que representam
as classes e suas respectivas frequências (também conforme a tabela).
O entendimento das etapas necessárias para a construção de um histograma 
pode ser facilitado por meio de um exemplo prático, como demonstrado nas 
Figuras 2 e 3 e Tabelas 1 e 2, que simulam a observação de dados dimensionais 
de um determinado produto.
Figura 2. Dados coletados, dispostos em ordem crescente (etapa 1). 
Fonte: FERRAMENTAS... ([200-?]).
12,58 12,97 13,45 13,53 13,59 13,61 13,62 13,78 13,97 14,21
14,47 14,51 14,53 14,58 14,65 14,78 14,83 14,97 15,06 15,13
15,17 15,23 15,29 15,37 15,40 15,45 15,51 15,62 15,67 15,73
15,83 15,98 16,01 16,11 16,17 16,23 16,35 16,43 16,49 16,52
16,67 16,83 16,97 17,05 17,13 17,22 17,30 17,48 17,80 18,47
 Controle estatístico de processos 34
U1_C02_Controle estatístico de processos.indd 34 17/07/2017 12:06:23
 Fonte: FERRAMENTAS... ([200-?]). 
Total de dados colhidos: 50
N° de classes:
(Por conveniência, foi considerado 6)
√50 = 7,07
Limite inferior (primeira classe): 12,58 = 12,50
Limite superior (última classe): 18,47 = 18,50
Amplitude total: 18,50 – 12,50 = 6,00
Amplitude das classes: 6,00 / 6 = 1
 Tabela 1. Classes, amplitudes e limites (etapas 2 e 3). 
 Fonte: FERRAMENTAS... ([200-?]). 
Intervalos de classe Frequência absoluta Frequência relativa
12,50 a 13,50 3 6%
13,51 a 14,50 8 16%
14,51 a 15,50 15 30%
15,51 a 16,50 13 26%
16,51 a 17,50 9 18%
17,51 a 18,50 2 4%
 Tabela 2. Frequências (etapa 4). 
35Ferramentas básicas da qualidade
U1_C02_Controle estatístico de processos.indd 35 17/07/2017 12:06:23
elm = obtido com excel (Dados - Análise de Dados - Histograma)
Adm
Pencil
Figura 3. O histograma resultante (etapa 5). 
Fonte: FERRAMENTAS... ([200-?]).
32%
24%
16%
8%
0%
12 13 14 15 16 17 18 19
Histograma Polígono de frequência
32%
24%
16%
8%
0%
12 13 14 15 16 17 18 19
Leia mais sobre histogramas na obra Controle Estatístico da Qualidade, (RAMOS; ALMEIDA; 
ARAÚJO, 2013).
Diagrama de dispersão
Também conhecido como gráfi co ou diagrama de correlação, esta ferramenta 
permite a avaliação do comportamento de duas variáveis quantitativas, uma em 
função de outra, verifi cando causas e efeitos desta relação. Pode ser aplicado 
como etapa seguinte a outra importante ferramenta da qualidade: o diagrama 
de Ishikawa, funcionando como uma espécie de teste das causas e efeitos 
através dele apuradas.
Seu objetivo é apurar a relação entre duas variáveis numéricas e também 
o posicionamento de itens ou indivíduos. No gráfico, os pontos representam
as relações entre as variáveis (valores), sobre os quais pode ser traçada uma
reta que corresponde à linha de tendência. Quanto maior a concentração dos
pontos e sua proximidade da linha, maior a relação entre as variáveis analisadas.
De acordo com Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 21) o “[...] diagrama 
de correlação ou diagrama de dispersão é um gráfico que permite verificar 
a relação entre duas variáveis quaisquer de um processo. Normalmente as 
 Controle estatístico de processos 36
U1_C02_Controle estatístico de processos.indd 36 17/07/2017 12:06:25
variáveis são denominadas de X e Y, onde X é considerada a variável inde-
pendente, e Y a variável dependente”.
O diagrama de dispersão permite a análise de duas variáveis quantitativas, avaliando 
o comportamento de uma em função da outra, revelando a relação existente entre
elas e sinalizando causas e efeitos.
Através dele é possível se obter uma representação gráfica da relação 
entre as duas variáveis analisadas, demonstrando o impacto de uma sobre a 
outra. A variável considerada independente corresponde à causa, enquanto 
a variável dependente corresponde ao efeito. Assim, é possível acompanhar 
o comportamento de “y” em função de “x”, verificando se a relação entre as
variáveis realmente existe, além de permitir apurar se esta relação é positiva
ou negativa, forte ou fraca.
O diagrama de dispersão corresponde a um gráfico formado por pontos cartesianos 
que representam simultaneamente duas variáveis quantitativas, sendo muito útil em 
situações como:
 comparar o efeito de dois tratamentos no mesmo indivíduo;
 verificar o efeito “antes e depois” de um tratamento.
Através da aplicação do diagrama de dispersão, a relação entre duas vari-
áveis pode ser classificada como:
 correlação linear positiva: o aumento de “x” implica também no aumento
de “y”, e vice-versa, sendo representada por um gráfico com pontos
pouco dispersos. Ver Figura 4;
37Ferramentas básicas da qualidade
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 correlação linear negativa: o aumento de “x” implica na redução de
“y”, e vice-versa, sendo representada por um gráfico com pontos pouco
dispersos. Ver Figura 5;
 correlação linear inexistente: a variação em “x” não representa variação
significativa em “y”, sinalizando que não existe relação linear bem
definida entre as variáveis, sendo representada por um gráfico com
pontos bastante dispersos. Ver Figura 6.
O conjunto de figuras a seguir representa estas três diferentes classificações 
da relação entre as variáveis “x” e “y”.
Figura 4. Correlação linear positiva. 
Fonte: Ramos, Almeida e Araújo (2013).
Va
riá
ve
l Y
Variável X
 Controle estatístico de processos 38
U1_C02_Controle estatístico de processos.indd 38 17/07/2017 12:06:26
Figura 5. Correlação linear negativa. 
Fonte: Ramos, Almeida e Araújo (2013).
Va
riá
ve
l Y
Variável X
Figura 6. Correlação linear inexistente.
Fonte: Ramos, Almeida e Araújo (2013).
Va
riá
ve
l Y
Variável X
Para a elaboração de um diagrama de dispersão é recomendável que a coleta 
de dados resulte em um total igual ou superior a 30 pares de dados, para que 
a verificação de relação entre as variáveis possa ser efetivamente avaliada. 
Caso contrário, como poucos dados, o gráfico terá uma representação visual 
limitada, sendo formado por poucos pontos, sem que consiga revelar muito 
sobre a relação linear entre as variáveis analisadas.
Os dados são transpostos para o gráfico, representados por pontos que 
sinalizam o local correspondente ao cruzamento dos valores de “x” e “y” para 
39Ferramentas básicas da qualidade
U1_C02_Controle estatístico de processos.indd 39 17/07/2017 12:06:27
cada par de dados. Dependendo do volume de dados envolvidos, a construção 
do diagrama pode ser feita de forma manual ou com o auxílio de recursos 
específicos, que incluem ferramentas como o planilhas do excel, entre outras.
Leia mais sobre o diagrama de dispersão na obra Controle Estatístico da Qualidade 
(RAMOS; ALMEIDA; ARAÚJO, 2013).
Gráficos de controleÉ uma ferramenta usada para aferir se o processo está controlado ou não. 
Também chamada de Cartas de Controle, essa ferramenta faz uso de um 
conjunto de dados, por meio de métodos estatísticos em que são verifi cadas 
as mudanças de um processo, por meio de amostragem. Assim, a ferramenta 
informa, dentro de um período de tempo, como o processo se comporta, 
se está nos limites estabelecidos e esperados e apontando a necessidade de 
procurar a causa dessa variação. 
O contexto proposto pela ferramenta parte do princípio de que processos 
variam, inevitavelmente, em maior ou menor grau. Contudo, estas variações 
precisam ser acompanhadas, visando que sejam as menores possíveis e este-
jam controladas, para que o processo e seus resultados atendam a um padrão 
determinado. Desta forma, seu principal objetivo pode ser descrito como a 
promoção do controle e a estabilidade dos processos, visando reduzir suas 
variações e garantir a qualidade de seus resultados. 
Os gráficos de controle têm como principal objetivo a promoção do controle e a 
estabilidade dos processos, visando reduzir suas variações e garantir a qualidade de 
seus resultados.
 Controle estatístico de processos 40
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No gráfico, uma linha representa o padrão desejado para determinada 
variável, acompanhada de outras duas (uma superior e outra inferior), que 
sinalizam os limites considerados aceitáveis para suas variações. Quando 
os dados relativos ao processo são adicionados ao gráfico, permitem a fácil 
visualização de seu comportamento, bem como de sua comparação ao padrão 
estabelecido. 
Os pontos que estiverem fora da linha central representam variações, que 
podem ser consideradas aceitáveis, desde que sejam eventuais e pouco signifi-
cativas (lembrando que pequenas variações são condições naturais a qualquer 
processo). Ocorrências como muitos pontos próximos aos limites, diversos 
pontos de um só lado da linha central, tendência de subida ou descida das 
leituras e ziguezague constante nas leituras, são alguns exemplos indicativos 
de que o processo está fora de controle, mesmo que os limites não tenham 
sido ultrapassados. Caso isso aconteça, significa a existência de variações 
significativas, que podem representar desvios, falhas ou não conformidades, 
devendo ser investigadas e tratadas de forma prioritária.
Outra característica importante dos gráficos de controle diz respeito ao seu 
momento de aplicação: eles são confeccionados e avaliados durante a realiza-
ção do processo, e não após sua conclusão, como ocorre com as inspeções de 
produção, por exemplo. Assim, a ferramenta sinaliza as variações do processo 
enquanto ele ocorre e que, quando expressivas, conduzem a falhas e problemas. 
Deste modo, permite a detecção dos defeitos e viabiliza a ação corretiva 
pontual e imediata, impedindo a saída de produtos defeituosos, o que faz 
dos gráficos de controle um método de característica preventiva (DEMIMG, 
1990). Porém, cabe comentar que os gráficos de controle não indicam como 
as variações podem ser eliminadas ou controladas, ele apenas sinaliza sua 
existência.
Na aplicação desta ferramenta, é comum a realização de registros crono-
logicamente regulares (rotina diária ou de horários) de uma ou mais caracte-
rísticas (como média, amplitude, proporção) calculadas em amostras obtidas 
por meio de medições em fases apropriadas do processo. Estes valores são 
dispostos ordenadamente, formando gráficos de diferentes características e 
utilidades, mas que possuem como principal objetivo a avaliação dos dados 
e sua comparação ao padrão e limites de controle. Ver Figura 7.
41Ferramentas básicas da qualidade
U1_C02_Controle estatístico de processos.indd 41 17/07/2017 12:06:28
Figura 7. Alguns modelos de gráficos de controle. 
Fonte: Montgomery (1997).
Limite superior
Limite central
Limite inferior
M
éd
ia
s
Gráfico XBarra
1
Peças
Limite superior
Limite central
Limite inferior
Am
pl
itu
de
Gráfico de Amplitude
Peças
Observando a representação visual oferecida pelo gráfico, é possível 
perceber facilmente se o processo está ou não controlado, demonstrando 
proximidade da linha central e mantendo dentro dos limites estabelecidos 
(superior e inferior). 
Contudo, é importante ressaltar que, mesmo que o processo se encontre 
dentro dos limites inferior e superior, ainda podem existir variações signifi-
cativas e merecedoras de atenção. Isso pode ser percebido, por exemplo, pela 
excessiva concentração de pontos acima ou abaixo da linha central, bem como 
pela ocorrência repetida e sucessiva de pontos ascendentes ou descendentes 
em uma mesma direção, que sinalizam uma tendência expressiva de variação.
 Entre os benefícios dos gráficos de controle, podemos citar que a ferramenta 
separa bem as causas de variação (comuns e especiais), e também indica se o 
problema é pontual ou carente de maior atenção em razão da amplitude de sua 
ação sobre o processo. Neste contexto, podemos mencionar que os gráficos 
de controle proporcionam:
 Controle estatístico de processos 42
U1_C02_Controle estatístico de processos.indd 42 17/07/2017 12:06:28
 aumento no percentual de produtos conformes e adequados às expec-
tativas dos clientes;
 diminuição de perdas como resíduos e retrabalho, que podem elevar
os custos de manufatura;
 geração de informações valiosas para melhoria de processos futuros.
Leia mais sobre os gráficos de controle na obra Controle Estatístico da Qualidade (RAMOS; 
ALMEIDA; ARAÚJO, 2013).
43Ferramentas básicas da qualidade
U1_C02_Controle estatístico de processos.indd 43 17/07/2017 12:06:28
DEMING, W. E. Qualidade a revolução da administração. Rio de Janeiro: Marques-
-Saraiva, 1990.
FERRAMENTAS aplicadas às metodologias de análise e solução de problemas. [200-
?]. Material de apoio do curso de Engenharia de Produção da UFSM. Disponível em: 
<http://w3.ufsm.br/engproducao/wp-content/uploads/8-ferram_texto.pdf>. Acesso 
em: 15 abr. 2017. 
MONTGOMERY, D. C. Introduction to statistical quality control. 3. ed. New York: JW, 1997.
RAMOS, E. M. L. S.; ALMEIDA, S. dos S. de; ARAÚJO, A. dos R. Controle estatístico da 
qualidade. Porto Alegre: Bookman, 2013.
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Dica do professor
Acompanhe o vídeo a seguir, que traz considerações sobre algumas das ferramentas da qualidade, 
suas principais características e utilidades.
_3.1_
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/
a6c924b8da60f60ff7fa360c4a84510a
5min
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Exercícios
1) Sobre a gestão da qualidade e suas ferramentas, é verdadeiro afirmar:
A) Busca aumentar os lucros.
B) Visa aumentar a produtividade.
C) Possui como único objetivo a medição da qualidade do processo e seus resultados.
D) Utiliza as chamadas ferramentas da qualidade, que possuem características distintas e
aplicações dissociadas e totalmente opostas.
E) Visa a mensuração, definição, análise e proposição de soluções para eventuais problemas.
_3.1_
A. Busca aumentar os lucros.
Essa pode ser uma consequência, mas não corresponde a um objetivo 
propriamente dito.
B. Visa aumentar a produtividade.
O aumento da produtividade pode ser uma consequência, mas não corresponde a 
um objetivo propriamente dito.
C. Possui como único objetivo a medição da qualidade do processo e seus 
resultados.
Esse pode ser considerado um dos objetivos, ligado a mensuração, mas não é 
o único.
D. Utiliza as chamadas ferramentas da qualidade, que possuem 
características distintas e aplicações dissociadas e totalmente opostas.
A aplicação das ferramentas ocorre, muitas vezes, de forma associada e 
complementar.
GAB E. Visa a mensuração, definição, análise e proposição de soluções para 
eventuais problemas.
Esses são os objetivos da gestão da qualidade, buscando reduzir e controlar 
os impactos sobre a qualidade.
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2) Sobre o histograma, é verdadeiro afirmar:
A) É tambémconhecido como folha de verificação.
B) Corresponde a um gráfico de barras que permite a verificação de frequência de determinada
variável.
C) No gráfico, os dados são apresentados de forma individual e unitária.
D) No gráfico, as classes são apresentadas no eixo “y” e os percentuais de frequência no eixo “x”.
E) Embora agrupe as variáveis em classes, não contribui significativamente para a visualização e
análise dos dados, sendo necessário recorrer a outras ferramentas para tanto.
A. É também conhecido como folha de verificação.
A folha de verificação é uma das ferramentas da qualidade, voltada à 
coleta de dados, podendo servir de início para muitas outras ferramentas, 
como o histograma.
GAB B. Corresponde a um gráfico de barras que permite a verificação de 
frequência de determinada variável.
Essa verificação permite a visualização da distribuição e concentração de 
suas ocorrências.
C. No gráfico, os dados são apresentados de forma individual e unitária.
Os dados são apresentados em grupos, denominados classes.
D. No gráfico, as classes são apresentadas no eixo “y” e os percentuais de 
frequência no eixo “x”.
A apresentação acontece ao contrário: classes no eixo “x” e frequências no 
“y”.
E. Embora agrupe as variáveis em classes, não contribui significativamente 
para a visualização e análise dos dados, sendo necessário recorrer a 
outras ferramentas para tanto.
O histograma fornece uma visão geral da variação dos dados, facilitando 
sua visualização, análise e entendimento.
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3) Sobre o diagrama de dispersão, é verdadeiro afirmar:
A) É também conhecido como diagrama de causa e efeito.
B) Permite a verificação do comportamento de múltiplas variáveis.
C) Busca apurar a relação entre duas variáveis numéricas, sinalizando o comportamento de uma
em função da outra.
D) No gráfico, quanto maior a concentração dos pontos e sua proximidade da linha de tendência,
menor será a relação entre as variáveis.
E) No gráfico, a variável independente é disposta no eixo “y”, enquanto a variável dependente é
disposta em “x”.
A. É também conhecido como diagrama de causa e efeito.
Esse é um dos nomes do diagrama de Ishikawa, normalmente aplicado em etapa 
que antecede à aplicação do diagrama de dispersão.
B. Permite a verificação do comportamento de múltiplas variáveis.
O diagrama de dispersão é utilizado para a análise de duas variáveis 
relacionadas.
GAB C. Busca apurar a relação entre duas variáveis numéricas, sinalizando o 
comportamento de uma em função da outra.
Nesse contexto, as variáveis são denominadas independente (causa) e 
dependentes (efeitos).
D. No gráfico, quanto maior a concentração dos pontos e sua proximidade da 
linha de tendência, menor será a relação entre as variáveis.
Nessa situação, maior será a relação entre as variáveis.
E. No gráfico, a variável independente é disposta no eixo “y”, enquanto a 
variável dependente é disposta em “x”.
A apresentação acontece ao contrário: independente em “x” e dependentes em 
“y”.
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4) Sobre os gráficos de controle, é verdadeiro afirmar:
A) Busca encontrar meios de conviver com as variações nos processos.
B) Não tolera nenhum tipo de variação na condução dos processos.
C) No gráfico, quanto mais distantes os resultados estiverem da linha central, mais controlado
estará o processo.
D) Visa o controle e a estabilidade dos processos.
E) Os pontos que ultrapassarem as linhas dispostas acima e abaixo da linha central são aqueles
menos expressivos para o controle do processo.
A. Busca encontrar meios de conviver com as variações nos processos.
Embora entenda que as variações são inerentes ao processo, sua intenção será reduzi-
las ao máximo.
B. Não tolera nenhum tipo de variação na condução dos processos.
Entende que variações são inerentes ao processo, e, por isso, estabelece limites 
dentro dos quais as variações são consideradas aceitáveis.
C. No gráfico, quanto mais distantes os resultados estiverem da linha central, mais 
controlado estará o processo.
Os pontos que estiverem fora da linha central representam desvios, falhas ou não 
conformidades, que podem ser consideradas variações aceitáveis, desde que não 
ultrapassem os limites superior e inferior.
GAB D. Visa o controle e a estabilidade dos processos.
Isso traria como consequência a redução das variações no processo.
E. Os pontos que ultrapassarem as linhas dispostas acima e abaixo da linha central 
são aqueles menos expressivos para o controle do processo.
Se isso ocorrer, significa que as variações estão fora dos limites considerados 
aceitáveis, devendo ser investigadas e tratadas de forma prioritária.
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5) Suponhamos as seguintes demandas: verificar a relação de causa e efeito entre duas
variáveis relacionadas, apurar a distribuição e concentração de uma variável e acompanhar o
padrão e limites de variação de um processo. Para o atendimento dessas demandas, na
ordem em que se apresentam, podemos sugerir quais ferramentas da qualidade?
A) Diagrama de dispersão, controle estatístico de processos e gráficos de controle.
B) Diagrama de dispersão, histograma e diagrama de Ishikawa.
C) Folha de verificação, histograma e gráficos de controle.
D) Histograma, diagrama de dispersão e gráficos de controle.
E) Diagrama de dispersão, histograma e gráficos de controle.
GAB E. Diagrama de dispersão, histograma e gráficos de controle.
Essas são as ferramentas apropriadas para atender às demandas na ordem em 
que foram apresentadas.
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Na prática
Embora possam parecer muito técnicos e aplicáveis somente ao cenário organizacional, como na 
produção de bens e prestação de serviços, as ferramentas da qualidade e seus conceitos são 
aplicáveis a diversos contextos.
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_3.1_
VEJA ONDE PODEMOS VERIFICAR A APLICAÇÃO DE ALGUNS DESSES CONCEITOS NA ÁREA DA 
SAÚDE
GRÁFICOS DE CONTROLE
Podem ser utilizados na 
monitoria da taxa de 
infecção hospitalar, 
sinalizando possíveis 
oscilações que indicam a 
necessidade de 
verificação e ações 
imediatas para controle, 
visando preservar a 
saúde de paciente e 
profissionais.
HISTOGRAMA
É possível utilizá-lo no acompanhamento 
dos índices de colesterol em um grupo de 
pesquisa, possibilitando a verificação da 
distribuição de frequência dos níveis de 
colesterol dos pacientes observados, 
podendo a verificação ser repetida, por 
exemplo, ao longo de um tratamento médico 
ou teste de um medicamento.
GRÁFICO DE DISPERSÃO
Pode ser utilizado em estudos 
comparativos entre o consumo 
de sal e a ocorrência de 
problemas de saúde como a 
hipertensão (muito conhecida 
como a "pressão alta"), 
demonstrando a relação entre 
o consumo de sódio e 
influência dele sobre a 
pressão arterial.
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Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Como Construir um Histograma
Aprenda a fazer um Histograma (Ferramentas da Qualidade)
Gráfico de dispersão
Correlação Linear - Diagrama de Dispersão
_3.1_
https://youtu.be/Ap7TUmFbNKM 4min
https://youtu.be/mDqYpnxnrJw
9min
https://youtu.be/lJFu6qa8fBM
7min
https://youtu.be/SZgnw4-KPl4 11min
Gráfico de Controle
https://youtu.be/cRIhN1Ejl7k 3min
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Gráficos de controle no EXCEL e no MINITAB
Utilizando o histograma como uma ferramenta estatística de 
análise da produção de água tratada de Goiânia
Gráfico de dispersão ou de linhas
https://youtu.be/1EdGw7QL0Xs 8min
http://estprob.pbworks.com/w/file/fetch/53332540/artigo-histograma-capacidade-proc.pdf
pdf 8p
https://support.microsoft.com/pt-br/office/apresentar-seus-dados-em-um-gr%C3%A1fico-de-
dispers%C3%A3o-ou-em-um-gr%C3%A1fico-de-linhas-4570a80f-599a-4d6b-a155-104a9018b86e?ui=pt-br&rs=pt-br&ad=br
pág internet help microsoft
Estudo sobre a aplicação de gráficos de controle em processos 
de saturação de papel
https://simpep.feb.unesp.br/anais/anais_13/artigos/820.pdf
pdf 10p
Histograma
https://blogdaqualidade.com.br/histograma/
pág internet
RAMOS, E. M. L. S.; ALMEIDA, S. S. de; ARAÚJO, A. R. dos. 
Controle Estatístico da Qualidade. Porto Alegre: Bookman, 2013
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
livro na bib virtual.
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SLACK, N.; CHAMBERS, S.; JOHNSTON, R.; BETTS, A. 
Gerenciamento de operações e de processos: princípios e 
práticas de impacto estratégico. Porto Alegre: Bookman, 2013.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
livro na bib virtual.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS E CRÉDITOS DE IMAGENS
LOZADA, Gisele. Controle estatístico de processos. Porto Alegre: SAGAH, 2017.
OLIVEIRA, D. P. R. Sistemas. Organização e Métodos: uma abordagem gerencial. São Paulo: 
Atlas, 2002.
RAMOS, E. M. L. S.; ALMEIDA, S. S. de; ARAÚJO, A. R. Controle Estatístico da Qualidade.
Porto Alegre: Bookman, 2013
EQUIPE SAGAH
Coordenador(a) de Curso
Henrique Martins Rocha
Professor(a)
Gisele Lozada
Gerente de Produção
Daiana Garibaldi da Rocha
Gerente Unidade de Negócios
Rodrigo Severo
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Aula 3.2
QUALIDADE: CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO - F (2024.FEV)
1.1 Introdução ao Controle Estatístico de Processo
1.2 Estabilidade e Capacidade de Processo
2.1 Inspeção por amostragem
2.2 Causas da Variabilidade
3.1 Ferramentas básicas da Qualidade – Histogramas; Diagrama de Dispersão; 
Gráficos de Controle.
3.2 Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, diagrama de 
Pareto, fluxogramas e diagrama de causa e efeito
4.1 Ferramentas gerenciais da Qualidade – Diagrama de Afinidades; Diagrama 
de Relações; Diagrama em Árvore.
4.2 Gráficos de Controle para Variáveis
Conteúdo Complementar (não conta p/ avaliações, mas conta p/ frequência) 
__ C.1 Distribuições de Poisson, Binomial e Hipergeométrica
__ C.2 Delineamento de Experimentos – Conceituação ANOVA
__ C.3 Delineamento de Experimentos – Experimentos fatoriais completos com 
um único fator
__ C.4 Delineamento de Experimentos – Experimentos fatoriais com vários 
fatores/ fracionados
elm = Avaliação da aula. Regular. Assinalada opções: - Precisei pesquisar mais. 
- Vídeo muito curto. - Conteúdo livro difícil.
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Ferramentas básicas da qualidade: 
folha de verificação, diagrama de Pareto, 
fluxogramas e diagrama de causa e efeito
Apresentação
Você sabia que a gestão da qualidade busca acompanhar se o resultado do trabalho (seja a 
produção de um bem ou a prestação de um serviço) está atingindo os níveis desejados e atendendo 
às expectativas dos clientes?
Para tanto, são utilizadas diversas ferramentas e métodos, cuja escolha depende da situação e 
etapa em que o processo se encontra. Essas ferramentas possuem a finalidade de mensuração, 
definição, análise e proposição de soluções para eventuais problemas, permitindo melhor 
acompanhamento e adequação de processos para a geração de melhores resultados.
Nesse contexto, é importante que dados sejam coletados e analisados, gerando informações que 
possam colaborar na identificação dos problemas e suas potenciais causas, para que ações 
corretivas possam ser tomadas. O que se tornar mais fácil quando o processo está adequadamente 
formatado e compreendido, permitindo sua apropriada condução ou verificação de oportunidades 
de melhoria.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai estudar algumas das ferramentas da qualidade, como 
folha de verificação, o diagrama de Pareto e diagrama de causa e efeito, e fluxogramas, conhecendo 
suas principais características, funções e aplicações, bem como algumas orientações para sua 
elaboração. 
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Reconhecer utilidade, características e forma de elaboração da folha de verificação.•
Definir as aplicações e formas de elaboração dos diagramas de Pareto e de causa e efeito.•
Identificar os principais tipos de fluxograma, suas características e aplicações.•
_3.2_
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Desafio
Ângela é dona de uma fábrica de esquadrias e sua empresa cresceu muito nos últimos anos, 
passando a atender um número muito maior de empresas (em geral construtoras), fazendo com que 
o volume produzido aumentasse gradativamente, assim como os lucros.
Sua missão será compreender o que está acontecendo e tomar as medidas necessárias para 
que este cenário seja revertido, trazendo estabilidade aos processos e garantindo a satisfação 
dos clientes.
Então, como novo gerente da fábrica e frente ao cenário exposto, o que você pretende fazer para 
tratar o problema apresentado? Utilize seus conhecimentos sobre as ferramentas da qualidade para 
propor meios de auxiliar no entendimento dos motivos que levam às reclamações, suas principais 
causas e possíveis melhorias que possam ser implantadas.
_3.2_
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Tudo parecia ir muito bem, até que a empresa começou a receber uma enxurrada 
de reclamações, muitas delas encaminhadas diretamente à Ângela, tendo em 
vista que ela tem uma relação muito próxima com muitos de seus clientes desde 
os primeiros anos de empresa.
Preocupada com a situação e desejando manter a satisfação e bom 
relacionamento com os clientes, assim como a imagem da empresa, Ângela vai em 
busca de auxílio e contrata você como novo gerente operacional da fábrica.
elm = qualitativamente, o Na Prática pode ser utilizado aqui: Folha de verificação para 
averiguar se os produtos estão atendendo e com os dados levantar os problemas prioritários 
por um gráfico de Pareto. Elucidar as causas dos problemas com Diagramas de Ishikawa (Causa e 
Efeito). Por fim elaborar fluxograma para implantar ações de melhoria dos produtos.
Padrão de resposta esperado
Embora existam diversas maneiras de lidar com a questão, o ideal é que a resposta contenha 
aspectos como:
Meu plano será composto pelas seguintes ações e ferramentas:
1 – Levantamento das reclamações, colhendo dados e gerando informações sobre essas 
reclamações por meio da aplicação de uma folha de verificação. Nela, poderão ser anotadas as 
informações fornecidas pelo cliente no momento da reclamação, dando origem ao estabelecimento 
das principais categorias de problemas.
2 – Análise das informações colhidas, apurando a representatividade das categorias de 
reclamações por meio da montagem de um gráfico de Pareto. Aplicando-se o princípio 80/20, é 
possível identificar os principais motivos de reclamação e priorizar a avaliação mais 
criteriosa deles.
3 – Estudo mais profundo das principais categorias de reclamação, conforme verificado no 
passo anterior. Nesse aprofundamento, serão apuradas as potenciais causas de problema, com a 
participação de pessoas envolvidas na execução das atividades, por meio da aplicação do 
diagrama de causa e efeito.
4 – Estabelecimento de ações corretivas capazes de solucionar ou pelo menos reduzir as causas 
descobertas no passo anterior. Caso algumas delas tragam a necessidade de ajuste ou reforço 
de processos, será feito uso de fluxogramas para facilitar o entendimento das etapas 
necessárias para o bom desempenho dos processos.
Este monitoramento será seguido até que as reclamações sejam reduzidas significativamente, e 
ainda assim mantido após a situação se estabilizar, como forma de prevenção e controle.
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Infográfico
As chamadas "ferramentas da qualidade" possuem como finalidade a mensuração, definição, análise 
e proposição de soluções para eventuais problemas, permitindo um melhor acompanhamento e 
adequação de processos, para a geração de melhores resultados.
Acompanhe o infográfico que demonstra algumas dessas ferramentas, suas principais 
características e utilidades.
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_3.2_
FOLHA DE VERIFICAÇÃO
Também denominada de LISTA DE VERIFICAÇÃO ou CHECKLIST, corresponde a um 
instrumento de fácil aplicação e uma das ferramentas mais utilizadas na 
gestao da qualidade.
Consiste em uma espécie de formulário, com campos pré-definidos a serem 
preenchidos, por meio do qual se podem coletar dados a respeito de uma 
determinada variável, tarefa ou processo.
Esses dados geram informações que servirão de base para análises 
subsequentes e ações corretivas, servindo como início da maioria dos 
controles de processos.
FLUXOGRAMA
Consiste na representação de um processo, formando um 
esquema que o descreve passo a passo, por meio de 
símbolos gráficos que possuem significados específicos.
Seu objetivo é mostrar o fluxo das informações e 
elementos envolvidos no processo, bem como sinalizar a 
ordem em que as tarefas devem ser executadas.
Sua aplicação colabora para o mapeamento e formalização 
dos processos, facilitando sua análise e a identificação 
de oportunidades de melhoria, além de auxiliar no 
entendimento por parte dos envolvidos.
DIAGRAMA DE PARETO
É também conhecido como PRINCÍPIO DE PARETO ou REGRA 
80-20.
Consiste em um gráfico de colunas que permite a 
verificação da frequência de determinadas ocorrências de 
forma visual, facilitando análise e entedimento.
Seu principal objetivo é demonstrar que 80% dos 
resultados derivam de apenas 20% dos recursos.
Assim, sua utilização permite identificar aquelas 
atividades mais significativas, permitindo sua 
priorização e investimento naquilo que gera mais 
resultado.
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DIAGRAMA DE CAUSA E EFEITO
Também conhecido com DIAGRAMA DE ISHIKAWA 
ou "ESPINHA DE PEIXE", serve para a análise 
de um determinado efeito e identificação de 
suas possíveis causas.
Sua aplicação auxilia na descoberta de 
problemas que impactam a qualidade, 
mapeando suas causas e viabilizando ações 
corretivas.
É normalmente desenvolvido em conjunto com 
os envolvidos na atividade onde o problema 
foi detectado, iniciando-se pelo estudo dos 
6 Ms: Método, Material, Mão de obra, 
Máquina, Medição e Meio ambiente.
Conteúdo do livro
Para que a gestão da qualidade possa ser desempenhada, é importante que dados sejam coletados 
e analisados, gerando informações que possam colaborar na identificação dos problemas e suas 
potenciais causas, para que ações corretivas possam ser tomadas. Assim como é importante que o 
processo esteja adequadamente formatado e compreendido, permitindo sua apropriada condução 
ou verificação de oportunidades de melhoria.
Acompanhe os trechos da obra Controle Estatístico de Processo, que serve de referencial teórico 
para esta Unidade de Aprendizagem, especialmente o capítulo Ferramentas básicas da qualidade: 
folha de verificação, diagrama de Pareto, fluxogramas e diagrama de causa e efeito.
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[[UMÁRIQ] 
Unidade 1 
Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, 
diagrama de Pareto, fluxogramas e diagrama de 
causa e efeito .............................................................................................. 13 
Folha de verificação .................................................................................................................................. 14 
Diagrama de Pareto e d iagrama de causa e efeito ............................................................... 17 
Fluxograma ..................................................................................................................................................... 22 
Ferramentas básicas da qualidade: histograma, diagrama 
de dispersão e gráficos de controle ................................................... 30 
Histograma ..................................................................................................................................................... 31 
Diagrama de dispersão ........................................................................................................................... 36 
Gráficos de contro le .................................................................................................................................. 40 
Unidade 2 
Ferramentas gerenciais da qualidade: diagrama de 
afinidades, diagrama de relações e diagrama em árvore .......... .47 
Diagrama de afinidades ......................................................................................................................... 48 
Diagrama de relações .............................................................................................................................. 50 
Diagrama em árvore ................................................................................................................................. 52 
Ferramentas gerenciais da qualidade: diagrama em 
matriz, análise dos dados da matriz, análise PDPC e 
diagrama em setas .................................................................................... 58 
Diag rama em m atriz e análise dos dados da matriz ............................................................ 59 
Análise PDPC... ............................................................................................................................................... 65 
Diagrama em setas .................................................................................................................................... 68 1 
Distribuição de Poisson, binomial e hipergeométrica ................. 73 
Distribuição de Poisson ..... ..................................................................................................................... 74 
Distribuição binomial ............................................................................................................................... 76 
Distribuição hipergeométrica ............................................................................................................ 80 
Inspeção por amostragem ..................................................................... 88 
Contexto e conceitos fundamentais ............................................................................................. 89 
A inspeção por amostragem .............................................................................................................. 94 
Aplicando a inspeção por amostragem ........................................................................ ....... 97 
1Unidade3 l 
Introdução ao controle estatístico de processo (CEP) ................ 107 
L
ürigens do CEP ......................................................................................................................................... 108 
Características e objetivos do CEP ................................................................................................. 110 
O controle estatístico de processos .............................................................................................. ~ 
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Causas de variabilidade ........................................................................ 121 
Variabilidade ................................................................................................................................................ 121 
Causas de variações comuns e especiais .................................................................................. 124 
Gráficos de controle para variáveis ................................................... 131 
Gráficos de controle para variáveis ............................................................................................... 132 
1 ipos de gráficos de controle para variáveis .......................................................................... 136 
Aplicação dos gráficos de controle para variáveis .............................................................144 
Gráficos de controle para atributos/itens defeituosos .............. 15 5 
Gráficos de controle para atributos destinados 
a itens defeituosos ............................................................................................................................. 156 
A construção dos gráficos de controle para atributos destinados 
a itens defeituosos .............................................................................................................................. 157 
Aplicando gráficos de controle para atributos ...................................................................... ~ 
Gráficos de controle para atributos/defeitos ................................ 1;1 
Gráficos de controle para atributos - defeitos ...................................................................... 17 2 
1 ipos de gráficos de controle para atributos destinados a defeitos ....................... 175 
Aplicando gráficos de controle para atributos/defeitos ................................................ 179 
[Unidade4 
Delineamento de experimentos - conceituação, ANOVA ........ 187 
Experiment os ............................................................................................................................................. 188 
Delineamento de experimentos ..................................................................................................... 192 
ANOVA ............................................................................................................................................................ 200 
Delineamento de experimentos - experimentos 
fatoriais completos com um único fator ........................................ 208 
Experimentos fatoriais .......................................................................................................................... 209 
ANOVA em experimentos com um único fator .................................................................... 214 
Delineamento de experimentos - experimentos 
fatoriais com vários fatores/fracionados ........................................ 230 
Os experimentos e suas modalidades ......................................................... .............................. 2 31 
Experimentos fatoriais com dois fatores ................................................................................... 232 
Experimentos fatoriais com vários fatores ........................................... ... ............................. 242 
1 Estabilidade e capacidade do processo ......................................... 2s2 I 
l:.stabilidade do proces~o ................................................................................................................... 253 
Capacidade do processo .................................................................................................................... 257 
Aplicação da análise de capacidade do processo .............................................................. 263 
Avaliação do sistema de medição .................................................... 269 
L
o sistema de medição ........................................................................................................................ 270 
Características e elementos do sistema de medição ....................................................... 273 
Avaliação do sistema de medição ................................................................................................ 279 1 
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Ferramentas básicas da qualidade: 
folha de verifi cação, 
diagrama de Pareto, 
fl uxogramas e 
diagrama de causa e efeito
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 Reconhecer a utilidade, características e forma de elaboração da folha
de veri� cação.
 De� nir as aplicações e formas de elaboração dos diagramas de Pareto 
e de causa e efeito.
 Identi� car os principais tipos de � uxograma, suas características e
aplicações.
Introdução
A gestão da qualidade busca acompanhar se o resultado do trabalho (seja 
a produção de um bem ou a prestação de um serviço) está atingindo os 
níveis desejados, atendendo às expectativas dos clientes. Para tanto, são 
utilizadas diversas ferramentas e métodos, cuja escolha depende da situ-
ação e etapa em que o processo se encontra. Estas ferramentas possuem 
como finalidade a mensuração, definição, análise e proposição de soluções 
para eventuais problemas, permitindo um melhor acompanhamento e 
adequação de processos, para a geração de melhores resultados. 
Neste contexto, é importante que dados sejam coletados e analisa-
dos, gerando informações que possam colaborar na identificação dos 
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problemas e suas potenciais causas, para que ações corretivas possam 
ser tomadas. O que se torna mais fácil quando o processo está adequada-
mente formatado e compreendido, permitindo sua apropriada condução 
ou verificação de oportunidades de melhoria.
Neste capítulo, você vai estudar algumas das ferramentas da quali-
dade, como folha de verificação, o diagrama de Pareto e diagrama de 
causa e efeito, e fluxogramas, conhecendo suas principais caracterís-
ticas, funções e aplicações, bem como algumas orientações para sua 
elaboração.
Folha de verificação
A folha de verifi cação, também denominada de lista de verifi cação ou checklist, 
é uma das chamadas ferramentas da qualidade, correspondendo a um instru-
mento de fácil aplicação e um dos mais utilizados na gestão da qualidade. 
Consiste em um formulário planejado que facilita a coleta e análise de 
dados, gerando informação e servindo como início da maioria dos controles 
de processos. Relaciona-se diretamente com muitas outras ferramentas, co-
laborando, por exemplo, para a construção e aplicação do diagrama de Pareto 
e diagrama de causa e efeito, ou até mesmo, em alguns casos, conduzindo à 
direta formação de histogramas ou gráficos de controle.
A folha de verificação é uma ferramenta de fácil aplicação, e uma das mais utilizada 
na gestão da qualidade, correspondendo ao início de muitos controles de processos.
Este formulário, que pode ser apresentado tanto de forma impressa como 
digital, normalmente corresponde a um quadro, tabela ou planilha, que pos-
sui campos a serem preenchidos, onde são registrados dados e informações 
relativas a uma determinada tarefa ou processo. 
Conforme o formulário vai sendo aplicado repetidas vezes na coleta de 
dados, são gerados históricos de informações sobre a determinada tarefa ou 
processo, permitindo que sejam verificados comportamentos ou tendências, 
 Controle estatístico de processos 14
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viabilizando a tomada de ações corretivas e auxiliando no planejamento dos 
ciclos de melhorias.
Com a folha de verificação, a coleta de dados ocorre de forma mais oti-
mizada e organizada, colaborando para a análise posterior dos dados e infor-
mações apontados, que são utilizados por outras ferramentas da qualidade. E 
quando a coleta é realizada repetidamente pela mesma pessoa ou no mesmo 
local, a utilização da folha de verificação torna-se ainda mais eficaz. 
Contudo, é importante ressaltar que o propósito da coleta de dados deve 
estar bem claro, para que a folha de verificação atenda a sua finalidade. Por 
isso, a folha de verificação deve ser adequadamente preparada antes do início 
da coleta de dados, para que sejam colhidas informações realmente úteis às 
demais ferramentas da qualidade. 
O dados e informações coletadas em uma folha de verificação podem ser de diferentes 
tipos, como dimensionais (centímetros, metros, litros), temporais (dias, horas, segundos), 
econômicos (como reais,dólares ou outras moedas) e atributos (aprovado ou reprovado, 
conforme ou não conforme), entre outros.
Para Miguel apud Carpenedo (2014), a folha de verificação corresponde 
a uma planilha através da qual se pode coletar e agrupar dados de forma 
sistêmica, registrando-os uniformemente, facilitando a interpretação dos 
resultados. Desta forma, a ferramenta permite o registro e agrupamento lógico 
de uma série de dados e informações, viabilizando o acompanhamento do 
comportamento de uma variável a ser controlada.
A folha de verificação pode ser utilizada para diversas situações e objetivos. 
Ver Figura 1. Entre as motivações de sua recorrente utilização, podemos citar:
 Verificar quantas vezes um erro ocorre e onde;
 Coletar dados que comprovem as causas de um defeito;
 Analisar se a medida de um item está conforme o esperado, através
de amostragens;
 Assegurar a execução correta de todas as etapas de um processo.
15Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, diagrama de Pareto...
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Figura 1. Exemplo de uma folha de verificação.
Fonte: Werkema apud Leonel (2008, p. 12).
Como elaborar?
Não há um formato padrão a ser considerado na elaboração de uma folha de 
verifi cação. Porém, é recomendável que algumas informações sejam consi-
deradas, para que a efi ciência da ferramenta seja assegurada:
1. Definir o objetivo da coleta de dados, respondendo as seguintes questões:
■ Quais dados precisam ser coletados?
■ Os dados podem ser analisados por diversas óticas?
■ Como e quando os dados serão coletados?
■ Quem irá realizar as coletas de dados? Esta pessoa está capacitada
para isso?
2. Montar a planilha, com os campos para registros.
3. Dispor o documento com informações autoexplicativas para o
preenchimento.
4. Conscientizar os envolvidos na coleta, fornecendo as orientações
necessárias.
5. Testar o documento com um levantamento simulado.
6. Coletar os dados oficialmente.
Depois de realizar a coleta de dados, usar outras ferramentas para a tomada 
de decisão.
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Diagrama de Pareto e diagrama de 
causa e efeito
Diagrama de Pareto
O diagrama de Pareto corresponde a um método gráfi co para apresentação 
ordenada de dados, considerando seu tamanho, relevância ou prioridade. A 
ferramenta tem esse nome em homenagem ao economista italiano Vilfredo 
Pareto que, em 1897, realizou o estudo sobre a distribuição da riqueza, de-
monstrando que 80% da mesma pertencia a 20% da população, enquanto que 
os outros 20% estavam distribuídos entre os 80% restantes da população.
Posteriormente, esta lógica passou a ser adotada em diferentes contextos, e 
o princípio de Pareto tornou-se conhecido pela proporção 80-20, sugerindo que
o emprego de esforço sobre 20% das variáveis pode representar 80% de sua
representatividade. Na área da qualidade, foi introduzido pelo engenheiro ele-
tricista Dr. Joseph Moses Juran (considerado “pai da qualidade”), que utilizou 
a ferramenta como forma de classificar problemas relacionados à qualidade. 
É também conhecido como gráfico de Pareto, regra do 80-20, distribuição 
A-B-C, lei dos poucos vitais ou princípio de escassez do fator.
Para Carpenedo (2014), ao citar Lobo (2010), por exemplo, 80% dos pro-
blemas são resultantes de 20% das causas potenciais. Em complemento, o 
mesmo autor, ao citar Tzeng et al (1995), aponta o diagrama de Pareto como 
ferramenta útil para identificar as causas mais relevantes de problemas, aju-
dando na escolha do que resolver prioritariamente. 
A ferramenta é baseada no princípio de que grande parte das perdas tem 
poucas causas. É composta por um gráfico de barras onde as frequências das 
ocorrências são ordenadas de forma decrescente, permitindo a localização 
dos problemas mais significativos, buscando evitar a recorrência dos mesmos. 
Pode-se ainda incluir porcentagens e o valor acumulado das ocorrências, 
possibilitando avaliar o efeito acumulado dos itens pesquisados.
17Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, diagrama de Pareto...
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Figura 2. Exemplo de um gráfico de Pareto para tipos de defeitos em capôs de carros.
Fonte: Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 17).
Como elaborar?
Para que o diagrama de Pareto seja adequadamente elaborado e aplicado, é 
recomendável que alguns passos sejam seguidos: 
 Passo 1 – Coleta de dados: definir o problema a ser investigado, utili-
zando uma folha de verificação para coleta de dados;
 Passo 2 – Organização dos dados: dispor os dados em uma tabela
em ordem decrescente de categorias (conforme Figura 3). Itens me-
nos expressivos podem ser agrupados na categoria “outros”, sendo
informados sempre ao final, devendo esta categoria apresentar menor
representatividade que as demais (caso contrário, deve ser novamente
avaliada, extraindo dela os itens mais expressivos);
 Passo 3 – Cálculo dos percentuais por item: apurar a relação entre a
quantidade de um item e o total geral: percentual = quantidade do item
X 100/total geral;
 Passo 4 – Cálculo dos percentuais acumulados: somar sucessivamente
os percentuais, do primeiro até o último, até que totalize 100%;
 Passo 5 – Elaboração do gráfico: traçar duas linhas verticais e uma
horizontal entre elas (conforme Figura 2). O eixo vertical esquerdo
corresponde às quantidades, sendo graduado de zero até o total. O eixo
vertical direito corresponde ao percentual acumulado, sendo graduado
de zero até 100%. O eixo horizontal corresponde às categorias de dados,
representadas por colunas devidamente nomeadas, dispostas em ordem
crescente, da esquerda para a direita.
 Controle estatístico de processos 18
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porcentagem acumulada
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Figura 3. Exemplo de uma planilha preliminar para elaboração do gráfico de Pareto.
Fonte: Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 17).
Diagrama de causa e efeito
Também chamado diagrama de Ishikawa ou “espinha de peixe”, (Figura 4 e 5) 
o diagrama de causa e efeito é muito utilizado para demonstração da relação
entre um efeito e suas possíveis causas, partindo do pressuposto que podem 
existir várias categorias de causas para cada efeito. 
O nome diagrama de Ishikawa deve-se ao químico e professor Kaoru 
Ishikawa que, em 1953, agrupou sistematicamente os diferentes fatores que 
causavam variações em uma determinada característica da qualidade, simplifi-
cando sua análise e facilitando sua compreensão. Posteriormente, este conceito 
passou a ser adotado na avaliação de causas de outros diversos problemas, em 
diferentes áreas e contextos.
Sua aplicação permite estruturar hierarquicamente as causas potenciais de 
um determinado problema ou também uma oportunidade de melhoria, assim 
como seus efeitos sobre a qualidade dos produtos. Como principais vantagens 
de sua aplicação citamos a separação entre causa e efeito, permitindo uma 
visualização mais clara das causas possíveis para um mesmo efeito. (LOBO, 
2010 apud CARPENEDO, 2014).
Os fatores (causas) de um problema (efeito) são classificados basicamente 
em seis grupos ou categorias, denominados 6 Ms (RAMOS; ALMEIDA; 
ARAÚJO, 2013):
 Método;
 Material;
 Mão-de-obra;
 Máquina;
 Medida;
 Meio ambiente;
19Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, diagrama de Pareto...
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Os principais fatores de problemas são classificados em seis grupos, denominados 6 
Ms: método, material, matéria-prima, máquina, medida e meio ambiente.
Como exemplos de fatores causadores de problemas, podemos citar:
 Método: procedimento inadequado;
 Material: matéria-prima com qualidade ou especificações inadequadas;
 Mão-de-obra: pressa, imprudência, ato inseguro, falta de qualificação; Máquina: falta de manutenção preventiva, falhas em máquinas e equipamentos;
 Medida: falta de calibração dos instrumentos de medição ou da efetividade de
indicadores
 Meio ambiente: poluição, calor, poeira (meio ambiente), layout, falta de espaço,
dimensionamento inadequado dos equipamentos (ambiente de trabalho).
Figura 4. Exemplo de diagrama de Ishikawa. 
Fonte: Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 13)
Medidas Material Mão de obra
Máquinas Meio ambiente Métodos
Problema
(Efeito)
 Controle estatístico de processos 20
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Figura 5. Exemplo de diagrama de Ishikawa utilizado para identificar as causas do alto 
índice de evasão escolar nos primeiros anos. 
Fonte: Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 14).
Índice de evasão
escolar de 
1ª a 4ª série
Falta de orientação
dos pais
Falta de renda
Trabalho infantil
Planejamento familiar
Estrutura Material Localização
Doença de
modo geral
Dependência
química
Falta de 
transporte
Falta de dinheiro
para transporte
Material escolar
Merenda escolar
Assistência social
Baixa remuneração
dos professores
Baixa quali�cação
dos professores Escolar
Familiar
Urbana
Infraestrutura Qualidade Violência
Como elaborar?
Um diagrama de Ishikawa é formado pelos seguintes componentes:
 cabeçalho: título;
 efeito: problema/efeito a ser analisado, normalmente ocupando o lado
direito da folha;
 eixo central: seta horizontal apontada para o efeito, centrada no meio
da folha;
 categorias: tipos de fatores mais importantes e coerentes com o efeito,
representadas por setas inclinadas que partem do eixo central;
 causas: pertencentes a uma categoria que pode colaborar com o efeito,
representadas por setas em linhas horizontais, que apontam para a seta
da respectiva categoria;
 sub-causas: derivações de uma causa.
21Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, diagrama de Pareto...
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Para a adequada elaboração de um diagrama de causa e efeito, é recomen-
dável que os seguintes pontos sejam considerados:
 Ao determinar o problema, evite o uso de palavras abstratas e vagas;
 Convide as pessoas afetadas pelo problema para participar do levanta-
mento das potenciais causas do problema (utilizando a técnica chamada
brainstorming);
 Ordene as informações de forma resumida, foque as principais causas,
dispensando as informações menos relevantes;
 Por fim, elabore o diagrama tendo em conta as causas agrupadas de
acordo com os 6 Ms.
Leia mais sobre o diagrama de Pareto e o diagrama de causa e efeito na obra Controle 
Estatístico da Qualidade (RAMOS; ALMEIDA; ARAÚJO, 2013).
Portanto, é possível considerar que o diagrama de Pareto e o diagrama de 
causa e efeito correspondem a importantes ferramentas, capazes de auxiliar 
na identificação da causa raiz de um problema. Além disso, colaboram na 
percepção da relação “ação X benefício”, auxiliando na tomada de decisão para 
priorização das ações, sinalizando àquelas capazes de gerar melhor resultado. 
Fluxograma
Um fl uxograma corresponde à representação de um processo por meio de 
símbolos gráfi cos que descrevem passo a passo a condição e o fl uxo deste 
processo. Seu objetivo é mostrar o fl uxo das informações e seus elementos, 
além da ordenação em que o trabalho ou tarefas devem ser executados. 
Segundo Peinado e Graeml (2007), o uso de fluxogramas facilita a análise 
do processo e a identificação de oportunidades de melhoria. Slack et al. (2013) 
complementa, sinalizando que a ferramenta colabora para o mapeamento de 
processos, promovendo sua formalização e melhoria. 
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Fluxogramas podem ser utilizados para a descrição de diversas situações, como pro-
cessos ou fluxos de materiais, pessoas ou informações.
Durante a elaboração de um fluxograma, o processo deve ser considerado 
em sua condição atual, e não àquela desejada, pois é a partir da avaliação do 
cenário real que se pode identificar os pontos onde as melhorarias podem ser 
implementadas.
Segundo Oliveira (2002), entre os principais aspectos de um fluxograma 
estão a padronização e representação dos métodos e procedimentos; maior 
rapidez na descrição dos métodos; facilidade de leitura e entendimento; loca-
lização e identificação de aspectos mais importantes; flexibilidade e melhor 
grau de análise. Desta forma, o fluxograma pode ser aplicado na busca por 
uma melhor compreensão de processos, demonstração de passos e etapas que 
o compõem e também para a criação de padrões de normas.
A elaboração de um fluxograma deve considerar o processo em sua condição, e não 
a desejada, para que possam ser identificadas pontos de melhoria.
As etapas do fluxograma são apresentadas utilizando-se figuras geométricas 
como círculos, triângulos, retângulos, linhas, setas, entre outros, (Figura 6) 
sendo que cada símbolo possui um significado específico e relevante ao fluxo 
em questão. Estas figuras tem o objetivo de evidenciar origem, processo e 
destino dos dados e informações componentes do fluxo, permitindo o enten-
dimento dos caminhos por eles percorridos e a qualidade de seu conteúdo.
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Figura 6. Principais simbologias usadas em fluxogramas. 
Fonte: Silva (2012).
Existem diferentes tipos de fluxogramas, com distintas finalidades e grau 
de complexidade. Dentre as formas mais usuais de disposição de fluxograma, 
podemos citar:
 Fluxograma vertical: normalmente utilizado para descrever um pro-
cesso formado por diferentes tarefas, que podem ser executadas por
uma mesma pessoa ou por várias. Ver Figura 7.
 Fluxograma horizontal: normalmente utilizado quando as tarefas com-
ponentes do processo são realizadas por diferentes pessoas, enfatizando
estas participações e evidenciando a parte cabível a cada integrante,
facilitando a coordenação ou até mesmo permitindo a racionalização
ou redistribuição de tarefas. Ver Figura 8.
 Fluxograma em blocos: normalmente utilizado para uma simbologia
mais rica, não se restringindo às linhas e colunas, buscando evidenciar
entradas, operações e processos, saídas, conexões, decisões, arquiva-
mento, entre outros. Ver Figura 9.
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Figura 7. Fluxograma vertical. 
Fonte: Chiavenato (2007, p. 180).
Figura 8. Fluxograma horizontal. 
Fonte: Chiavenato (2007, p. 181).
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Figura 9. Fluxograma em bloco. 
Fonte: Chiavenato (2007, p. 182).
Fluxogramas também podem ser classificados como linear ou matricial. 
Ver Figura 10.
 Fluxograma linear: mostra a sequência passo a passo das etapas que
compõe o processo, ajudando na identificação de retrabalhos, redun-
dâncias ou trabalho desnecessário.
 Fluxograma funcional ou matricial: exibe o fluxo de processo atual
e quais as pessoas ou grupos envolvidos em cada etapa. Para isso,
linhas verticais ou horizontais são utilizadas para definir os limites
das responsabilidades. Demonstra como as pessoas de um grupo se
relacionam com outro grupo.
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27Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, diagrama de Pareto...
Figura 10. Fluxogramas linear e funcional. 
Fonte: Silveira (2016).
Leia mais sobre fluxogramas nas obras Administração: teoria, processo e prática (CHIAVE-
NATO, 2007) e Administração da produção: operações industriais e de serviços (PEINADO; 
GRAEML, 2007).
Adm
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Polygon
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CARPENEDO, E. A. Definição e adequação de ferramentas da qualidade para a pa-
dronização de processos industriais em uma empresa do setor metal-mecânico. Mo-
nografia (Graduação em Engenharia Mecânica)- Faculdade Horizontina, Horizontina, 
RS, 2014. Disponível em: <http://www.fahor.com.br/publicacoes/TFC/EngMec/2014/
Ederson_Aimi_Carpenedo.pdf>. Acesso em: 02 abr. 2017.
CHIAVENATO, I. Administração: teoria, processo e prática. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007.
LEONEL, P. H. Aplicação prática da técnica do PDCA e das ferramentas da quali-
dade no gerenciamento de processos industriais para melhoria e manutenção de 
resultados. Monografia (Graduação em Engenharia da Produção)- Universidade 
Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, 2008. Disponível em: <http://www.ufjf.br/ep/
files/2014/07/2008_1_Paulo-Henrique-Leonel.pdf>. Acesso em: 02 abr. 2017.
OLIVEIRA, D. P. R. Sistemas, organização & métodos: uma abordagem gerencial. São 
Paulo: Atlas, 2002.
PEINADO, J.; GRAEML, A. R. Administração da produção: operações industriais e de 
serviços. Curitiba: UnicenP, 2007.
RAMOS, E. M. L. S.; ALMEIDA, S. dos S. de; ARAÚJO, A. dos R. Controle estatístico da 
qualidade. Porto Alegre: Bookman, 2013.
SILVA, B. W. Gestão da qualidade: operações de produção e de serviços. 29 ago. 2012. 
Disponível em: <https://pt.slideshare.net/brauliowilker/gesto-da-qualidade-operaes-
-de-produo-e-de-servios-14109719/46>. Acesso em: 02 abr. 2017
SILVEIRA, C. B. Fluxograma de processo: o que é, como elaborar e benefícios. 16 nov. 
2016. Disponível em: <https://www.citisystems.com.br/fluxograma/>. Acesso em: 
02 abr. 2017.
SLACK, N. et al. Gerenciamento de operações e de processos: princípios e práticas 
de impacto estratégico. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2013.
Leituras recomendadas
CAMPOS, V. F. Qualidade total: padronização de empresas. Nova Lima, MG: INDG 
Tecnologia e Serviços Ltda, 2004.
MARSHALL JUNIOR, I. et al. Gestão da qualidade. Rio de Janeiro: FGV, 2006.
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Dica do professor
Acompanhe o vídeo a seguir, que traz considerações sobre algumas das ferramentas da qualidade, 
suas principais características e utilidades.
_3.2_
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/
e04ec75e0057e5c5849991fd642b9348
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Exercícios
1) Assinale a resposta correta sobre folha de verificação:
A) É menos eficaz quando os dados podem ser verificados repetidamente pela mesma pessoa ou
no mesmo local.
B) É uma planilha onde só se podem coletar dados, não permitindo o agrupamento deles por
distorcer à informação final.
C) Dentre as etapas para sua aplicação, está a execução prática do documento com um
levantamento real.
D) É recorrente o uso para ver somente onde um erro ocorre.
E) Também é chamada de checklist ou lista de verificação.
_3.2_
A. É menos eficaz quando os dados podem ser verificados repetidamente 
pela mesma pessoa ou no mesmo local.
A utilização dessa ferramenta de forma contínua por uma mesma pessoa ou 
no mesmo local otimiza o resultado.
B. É uma planilha onde só se podem coletar dados, não permitindo o 
agrupamento deles por distorcer à informação final.
É uma planilha onde se podem coletar e agrupar dados de forma sistêmica.
C. Dentre as etapas para sua aplicação, está a execução prática do 
documento com um levantamento real.
Dentre as etapas para sua aplicação, está testar o documento com um 
levantamento simulado.
D. É recorrente o uso para ver somente onde um erro ocorre.
É recorrente o uso para ver quantas vezes um erro ocorre e onde.
GAB E. Também é chamada de checklist ou lista de verificação.
Muitas empresas fazem uso da folha de verificação, porém a conhecem pelo 
termo checklist ou lista.
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2) A folha de verificação é:
A) Um gráfico formado por símbolos padronizados e ordenados.
B) Uma tabela contendo categorias/grupos onde separamos as causas dos problemas para então
mapearmos melhor suas causas.
C) Um formulário que facilita a coleta de dados e serve como início da maioria dos controles de
processo.
D) Um documento que necessariamente precisa ser executado por várias pessoas, de modo a se
comprovar o resultado sem que haja influências pessoais.
E) Um método pouco usado na gestão da qualidade em função do alto grau de complexidade em
sua execução e interpretação.
A. Um gráfico formado por símbolos padronizados e ordenados.
Essa é uma característica dos fluxogramas, que fazem uso de símbolos 
ordenador e padronizados.
B. Uma tabela contendo categorias/grupos onde separamos as causas dos 
problemas para então mapearmos melhor suas causas.
Diagrama de Ishikawa separa as causas de forma agrupada, facilitando assim 
a identificação das principais.
GAB C. Um formulário que facilita a coleta de dados e serve como início da 
maioria dos controles de processo.
Após gerar informação com a folha de verificação, parte-se para outras 
ferramentas que farão uso dessas informações.
D. Um documento que necessariamente precisa ser executado por várias 
pessoas, de modo a se comprovar o resultado sem que haja influências 
pessoais.
O uso da folha de verificação é ainda mais eficaz quando os dados podem ser 
verificados repetidamente pela mesma pessoa ou no mesmo local.
E. Um método pouco usado na gestão da qualidade em função do alto grau de 
complexidade em sua execução e interpretação.
É uma ferramenta de fácil aplicação e uma das mais utilizadas na qualidade.
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3) O diagrama de Pareto é conhecido pela proporção:
A) 80/20.
B) 70/30.
C) 40/60.
D) 20/80.
E) 50/50.
GAB A. 80/20.
80% dos problemas são resultantes de 20% de causas potenciais.
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4) O diagrama de Ishikawa auxilia na análise de problemas, analisando suas potenciais causas,
usualmente com base em seis grupos:
A) Máquinas, melhorias, mão de obra, matéria-prima, medição e meio ambiente.
B) Máquinas, método, mã de obra, matéria-prima, medição e meio ambiente.
C) Motivação, método, mão de obra, matéria-prima, medição e meio ambiente.
D) Máquinas, método, mão de obra, matéria-prima, manutenção e meio ambiente.
E) Máquinas, método, mão de obra, matéria-prima, medição e meio de comunicação.
A. Máquinas, melhorias, mão de obra, matéria-prima, medição e meio 
ambiente.
Apesar de ser um objetivo da qualidade, não é habitual o uso do grupo 
"melhoria" nesta ferramenta.
GAB B. Máquinas, método, mã de obra, matéria-prima, medição e meio 
ambiente.
São os temas mais recorrentes para uso nesta ferramenta, geralmente devido 
à natureza das causas envolvidas.
C. Motivação, método, mão de obra, matéria-prima, medição e meio ambiente.
A avaliação da motivação não costuma ser utilizada nesta ferramenta.
D. Máquinas, método, mão de obra, matéria-prima, manutenção e meio 
ambiente.
Manutenção não costuma ser utilizada nessa ferramenta.
E. Máquinas, método, mão de obra, matéria-prima, medição e meio de 
comunicação.
Meio de comunicação não costuma ser utilizado nesta ferramenta.
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5) Em um fluxograma, o momento em que está havendo a movimentação física de pessoas
e/ou objetos deve ser representado pelo símbolo abaixo:
A)
B) 
C)
D) 
E)
A. Representa momento em que um processo está ocorrendo.
B. Representa a extração/remoção de algum dado, informação ou objeto.
C. Representa o uso de um documento.
GAB D. Representa o transporte/deslocamento físico de alguma coisa ou 
pessoas.
E. Representa momento de decisão/escolha.
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Na prática
Quando falamos em ferramentas da qualidade, pode parecer que é algo muito técnico e distante de 
nossa realidade. Porém essas ferramentase seus conceitos estão muito presentes em nosso dia a 
dia, e muitas vezes não nos damos conta.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
_3.2_
Veja como um empresário fez uso das ferramentas de qualidade para garantir a 
satisfação dos seus clientes.
Luiz Carlos é dono de um restaurante que oferece buffet de pratos quentes, 
saladas e sobremesas.
Sempre preocupado com a satisfação de seus clientes, faz uso constante de 
uma ficha para monitorar se os serviços estão atendendo às expectativas 
(FOLHA DE VERIFICAÇÃO).
Com base nas informações colhidas a partir das fichas de verificação, 
realiza a tabulação semanal dos resultados, verificando as respostas mais 
representativas, na proporção das fichas preenchidas (GRÁFICO DE PARETO).
Caso o levantamento aponte para insatisfação em relação a alguma das opções, 
reúne sua equipe e busca informações para identificação das possíveis causas 
(DIAGRAMA DE ISHIKAWA) e, a partir delas, estabelece ações para melhorias.
Por fim, para garantir que as tarefas sejam realizadas de forma adequada, 
sejam aquelas já desempenhadas ou as recém implantadas, faz uso de esquemas 
e ilustrações que facilitam e reforçam o entendimento por parte dos 
funcionários, que visualizam melhor os procedimentos a serem seguidos 
(FLUXOGRAMA), gerando serviços de maior qualidade e que colaboram para a 
satisfação dos clientes do restaurante.
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Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
O PRINCÍPIO 80/20 | PARETO | RICHARD KOCH | 
RESUMO ANIMADO
Pareto no Excel aprenda a fazer
E aí? O que é Fluxograma?
Como criar fluxogramas?
_3.2_
https://youtu.be/3VZDKi5W9fQ
5min
https://youtu.be/VMEhNx0jzOs
9min
https://youtu.be/E9GgEyajeOE
8min
https://youtu.be/HDlxsrUJGHs
8min
Aplicação da Ferramenta da Qualidade (Diagrama de Ishikawa) 
e do PDCA no Desenvolvimento de Pesquisa para a 
reutilização dos Resíduos Sólidos de Coco Verde
https://periodicos.ufpe.br/revistas/jpm/article/view/245375/36771
pdf 16p
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Um estudo sobre a utilização de sistemas, programas e 
ferramentas da qualidade em empresas do interior de São 
Paulo
FOLHA DE VERIFICAÇÃO APLICADA A PROJETOS LEAN 
SEIS SIGMA
https://www.scielo.br/j/prod/a/FZnGc9F8sDG8Bj6rJb9rPmp/?format=pdf&lang=pt
pdf 16p
https://www.fm2s.com.br/blog/folha-de-verificacao
pág internet
DIAGRAMA DE PARETO
https://www.portal-administracao.com/2014/04/diagrama-de-pareto-passo-a-passo.html
pág. internet
Controle Estatístico da Qualidade
Ramos, Edson Marcos Leal Soares; Almeida, Sílvia dos Santos de; Araújo, Adrilayne dos Reis
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livro bib virtual:
Gerenciamento de Operações e de Processos
Slack, Nigel; Chambers, Stuart; Johnston, Robert; Betts, Alan
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
livro bib virtual:
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS E CRÉDITOS DE IMAGENS
LOZADA, Gisele. Controle estatístico de processos. Porto Alegre: SAGAH, 2017.
OLIVEIRA, D. P. R. Sistemas. Organização e Métodos: uma abordagem gerencial. São
Paulo: Atlas, 2002.
RAMOS, E. M. L. S.; ALMEIDA, S. S. de; ARAÚJO, A. R. Controle Estatístico da Qualidade.
Porto Alegre: Bookman, 2013.
EQUIPE SAGAH
Coordenador(a) de Curso
Henrique Martins Rocha
Professor(a)
Gisele Lozada
Gerente de Produção
Daiana Garibaldi da Rocha
Gerente Unidade de Negócios
Rodrigo Severo
Aula 4.1
QUALIDADE: CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO - F (2024.FEV)
1.1 Introdução ao Controle Estatístico de Processo
1.2 Estabilidade e Capacidade de Processo
2.1 Inspeção por amostragem
2.2 Causas da Variabilidade
3.1 Ferramentas básicas da Qualidade – Histogramas; Diagrama de Dispersão; 
Gráficos de Controle.
3.2 Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, diagrama de 
Pareto, fluxogramas e diagrama de causa e efeito
4.1 Ferramentas gerenciais da Qualidade – Diagrama de Afinidades; Diagrama 
de Relações; Diagrama em Árvore.
4.2 Gráficos de Controle para Variáveis
Conteúdo Complementar (não conta p/ avaliações, mas conta p/ frequência) 
__ C.1 Distribuições de Poisson, Binomial e Hipergeométrica
__ C.2 Delineamento de Experimentos – Conceituação ANOVA
__ C.3 Delineamento de Experimentos – Experimentos fatoriais completos com 
um único fator
__ C.4 Delineamento de Experimentos – Experimentos fatoriais com vários 
fatores/ fracionados
elm = Avaliação da aula. Regular. Assinalada opções: - Precisei pesquisar mais. 
- Vídeo muito curto. - Conteúdo livro difícil.
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Ferramentas gerenciais da Qualidade – 
Diagrama de Afinidades; 
Diagrama de Relações; 
Diagrama em Árvore.
Apresentação
Você sabia que, na gestão da qualidade, são utilizadas diversas ferramentas com diferentes 
propósitos e objetivos, mas que visam, de forma integrada, mensuração, definição, análise e 
proposição de soluções para eventuais problemas?
Podemos dizer que essas ferramentas se subdividem em grupos, como as ferramentas básicas 
(voltadas para a gestão da qualidade) e as ferramentas gerenciais, também chamadas ferramentas 
estratégicas (voltadas para o planejamento da qualidade).
As ferramentas gerenciais da qualidade possuem um caráter mais estruturado, buscando promover 
o pensamento não linear, tornando-se mais complexas do que as ferramentas básicas. Estão mais
relacionadas à melhoria contínua e à qualidade total em processos e seus resultados, sendo 
normalmente aplicadas em cenários de maior dimensão, podendo, muitas vezes, ser utilizadas em 
conjunto com as ferramentas básicas.
Além disso têm como objetivo descrever problemas de forma específica, questionando as razões 
que levam a sua ocorrência. Buscam conhecer a causa-raiz, fornecendo uma resposta mais 
profunda e permitindo uma solução mais adequada e efetiva ao problema, evitando remediações. 
Em outras palavras, buscam encontrar a origem de um problema, revelando seu caráter simples, 
mas eficaz, presente na essência dos conceitos e técnicas que propõem.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai estudar algumas das ferramentas gerenciais da 
qualidade, que correspondem ao diagrama de afinidades, o diagrama de relações e o diagrama em 
árvore, visando a reconhecer as principais características e aplicações destas importantes 
ferramentas. 
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Reconhecer as características e aplicações do diagrama de afinidades.•
Definir as propriedades e destinação do diagrama de relações.•
Identificar atributos e utilidades do diagrama em árvore.•
_4.1_
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Adm
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Adm
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Adm
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Desafio
Eliane acaba de comprar um supermercado no bairro onde mora e o negócio aparenta grande 
potencial, pois a loja é bem localizada e o bairro está em expansão. Sabendo disso, Eliane trata de 
formar uma boa equipe, incluindo a contratação de um gerente, vaga para a qual você foi o 
escolhido.
Nas semanas que precederam a compra do mercado, ela acompanhou a operação na loja, visando a 
preparar novas estratégias. Ela percebeu que o antigo dono desperdiçava muito das 
potencialidades do negócio, comprometendo o movimento na loja, que era muito menor do que sua 
capacidade poderia suportar. Além disso, os clientes reclamavam de vários aspectos – e com razão, 
afinal, os serviços e produtos realmente não apresentavam grande nível de qualidade.
Então você, na condição de gerente do mercado, e de posse de um grande número de dados e 
informações, como pretende prosseguir para que os mesmos possam ser aproveitados? Utilize seus 
conhecimentos sobre as ferramentas gerenciais da qualidade, informando quais delas pretende 
utilizar e com que propósito.
_4.1_
Outra importante ação promovida por Eliane foi a realização de uma pesquisa 
destinada tanto ao clientes como funcionáriosdo mercado, colhendo diversas 
informações sobre vários aspectos relacionados ao negócio.
Agora ela entrega a você os dados colhidos, para que faça o uso apropriado 
deles, colaborando para a nova gestão do supermercado.
elm = Seguir passos indicados no Na Prática:
1- COLETA DADOS
Levantamento de informações relacionadas ao problema principal, utilizando ferramentas como 
brainstorming e buscando identificar fatores que estavam provocando a referida situação.
2- ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Usando o diagrama de afinidades, ordenar os dados, organizando-os em grupos, de acordo com 
suas similaridades, permitindo uma visão geral e melhor compreensão do problema.
3- MAPEAMENTO DAS CAUSAS
Usando o diagrama de relações, realizar o mapeamento das possíveis causas de cada problema, 
organizando-as de forma lógica e sequencial, identificando conexões e relações com o problema 
central.
4- DEFINIÇÃO DE AÇÕES
Com base nos dados anteriores, aplicar o diagrama de árvore e definir o objetivo principal e 
os meios capazes de colaborar para seu atingimento, denominados objetivos secundários. Para 
cada um desses meios, traçar ações
capazes de viabilizar seu atingimento, permitindo, como consequência, o atendimento do 
objetivo principal.
Padrão de resposta esperado
Embora existam diversas maneiras de lidar com a questão, uma possibilidade é 
utilizar três das ferramentas da qualidade, conforme segue:
1 – Com a ajuda de uma equipe multidisciplinar, formada por colaboradores de 
diversas áreas do mercado, usar o diagrama de afinidades para realizar a 
organização inicial dos dados, formando grupos de acordo com suas 
características similares e relacionadas, permitindo a geração de um 
panorama geral.
2 – Aproveitando os dados já organizados pelo diagrama de afinidades, usar o 
diagrama de relações, para mapear os problemas e verificar as conexões entre 
eles, avaliando causas e efeitos de forma lógica e sequencial, estabelecendo 
uma visão ampla do cenário e identificando os fatores mais relevantes, que 
poderão ser tratados de forma prioritária.
3 – Partindo do estudo realizado com o diagrama de relações, usar o diagrama 
de árvore para traçar objetivos, meios e ações capazes de tratar os 
problemas apurados, permitindo o mapeamento sistemático dos caminhos a serem 
seguidos e tarefas a serem executadas para que os objetivos sejam atingidos.
Com a utilização destas ferramentas, as informações poderão ser 
aproveitadas, permitindo que os problemas apontados sejam transformados em 
oportunidades, viabilizando o estabelecimento de diversas ações de melhoria. 
Isso irá viabilizar o aumento da qualidade dos serviços e produtos 
oferecidos pelo mercado, gerando bons resultados ao negócio.
Infográfico
As chamadas “ferramentas gerenciais da qualidade” possuem o objetivo de descrever problemas de 
forma específica, questionando as razões que levam a sua ocorrência. Buscam conhecer a causa 
raiz, fornecendo uma resposta mais profunda e permitindo uma solução mais adequada e efetiva ao 
problema, evitando remediações.
Acompanhe o infográfico que demonstra algumas das ferramentas gerenciais da qualidade, suas 
principais características e utilidades.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
_4.1_
DIAGRAMA DE AFINIDADES
Voltado à organização inicial dos dados e 
exploração subjetiva do tema, focando nas 
causas do problema.
Reúne e orgniza dados dispersos e/ou 
confusos, promovendo sua reorganização em 
grupos, de acordo com a relação natural 
entre eles, e os apresenta de forma 
gráfica.
É capaz de organizar grandes volumes de informação, gerando um conjunto de 
dados escritos que auxiliam na percepção do problema, delimitando o tema 
trabalhado, suas subdivisões e interdependências, dando forma e sentido a 
uma massa de dados.
Ferramenta de caráter exploratório, incentiva questões como mobilização e 
criatividade, sendo geralmente aplicada em equipe multidisciplinar, que atua 
de forma colaborativa, evitando a existência de um viés único de análise.
Utilizando ferramentas com o brainstorming, permite a geração de um panorama 
geral sobre o assunto, a promoção de um entendimento universal e o 
reconhecimento de padrões.
DIAGRAMA DE RELAÇÕES
Também chamado de DIAGRAMA DE DEPENDÊNCIAS, é 
destinado ao tratamento de problemas ou 
situações complexas, estando os elementos 
ligados em uma rede de relações de causa X 
efeito.
Demonstra a estrutura formada pelas múltiplas 
conexões, auxiliando na identificação dos 
elementos mais relevantes (aqueles que 
apresentam maior número de conexões).
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Adm
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Adm
Rectangle
Sua intenção é mostrar essas relações de forma lógica e sequencial, 
permitindo a visualização das conexões com o problema central, que podem 
ocorrer de forma direta ou indireta.
Apresenta caráter lógico, podendo ser aplicado depois do diagrama de 
afinidades, aproveitando os dados. Testa as relações dos grupos de 
afinidades, a partir do momento em que são realizadas as conexões entre as 
variáveis, sinalizando as relações de causa e efeito entre elas.
DIAGRAMA EM ÁRVORE
Também conhecido como DIAGRAMA DE 
HIERARQUIA, DIAGRAMA SISTEMÁTICO ou 
ÁRVORE FUNCIONAL.
É destinado à representação do 
encadeamento lógico de causas 
relacionadas.
Apresenta os dados de forma 
estruturada e organizada, com foco em 
resultados (objetivo a ser atingido), 
introduzindo o contexto da lógica 
linear.
Mapeamento sistemático dos caminhos para que um determinado objetivo seja 
alcançado. Pode ser aplicado depois do Diagrama de Relações, colaborando para 
o estabelecimento de ações.
Permite o desdobramento de um objetivo primário em secundário, utilizando a 
técnica dos questionamentos sucessivos. Define ações claramente executáveis, 
que permitem o atingimento do objetivo primário pretendido.
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Conteúdo do livro
Na gestão da qualidade, são utilizadas diversas ferramentas, com diferentes propósitos e objetivos, 
como as ferramentas gerenciais da qualidade, também chamadas ferramentas estratégicas (voltadas 
para o planejamento da qualidade).
Este conjunto de ferramentas possui um caráter estruturado, buscando promover o pensamento 
não linear, estando relacionado a melhoria contínua e a qualidade total em processos e seus 
resultados, sendo normalmente aplicadas em cenários de maior dimensão e complexidade.
Acompanhe os trechos da obra Controle Estatístico de Processo, que serve de referencial teórico 
para esta Unidade de Aprendizagem, especialmente o capítulo Ferramentas gerenciais da 
qualidade: diagrama de afinidades, diagrama de relações e diagrama em árvore.
_4.1_
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SUMÁRIO ] 
Unidade 1 
Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, 
diagrama de Pareto, fluxogramas e diagrama de 
causa e efeito .............................................................................................. 13 
Folha de verificação .................................................................................................................................. 14 
Diagrama de Pareto e diagrama de causa e efeito ...................................... ...................... 17 
Fluxograma ..................................................................................................................................................... 22 
Ferramentas básicas da qualidade: histograma, diagrama 
de dispersão e gráficos de controle ................................................... 30 
Histograma ..................................................................................................................................................... 31 
Diagrama de dispersão ........................................................................................................................... 36 
Gráficos de contro le .................................................................................................................................. 40 
Unidade 2 
Ferramentas gerenciaisda qualidade: diagrama de 
afinidades, d iagrama de relações e d iagrama em árvore .......... .47 
Diagrama de afinidades ......................................................................................................................... 48 
Diagrama de relações .............................................................................................................................. 50 
Diagrama em árvore ................................................................................................................................. 52 
Ferramentas gerenciais da qualidade: diagrama em 
matriz, análise dos dados da matriz, aná lise PDPC e 
d iagrama e m setas .................................................................................... 58 
Diagrama em matriz e análise dos dados da matriz ............................................................ 59 
Análise PDPC... ............................................................................................................................................... 65 
Diagrama em setas .................................................................................................................................... 68 
Distribuição de Poisson, binomial e hipergeométrica ................. 73 
Distribuição de Poisson .......................................................................................................................... 74 
Distribuição binomial ............................................................................................................................... 76 
Distribuição hipergeométrica ................................................................................... ....................... 80 
Inspeção por amostragem ..................................................................... 88 
Contexto e conceitos fundamentais ............................................................................................. 89 
A inspeção por amostragem .............................................................................................................. 94 
Aplicando a inspeção por amostragem ...................................................................................... 97 
!unidade 3 
Int rodução ao controle estatístico de processo (CEP) ................ l 07 
L
Origens do Cl:P ......................................................................................................................................... 108 
Características e objetivos do CEP ................................................................................................. 110 
O controle estatístico de processos .............................................................................................. ~ 
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Causas de variabilidade ........................................................................ 1211 
Variabilidade ................................................................................................................................................ 121 
Causas de variações comuns e especiais .................................................................................. 124 
Gráficos de controle para variáveis ................................................... 131 
Gráficos de controle para variáveis ............................................................................................... 132 
l ipos de gráficos de controle para variáveis .......................................................................... 136 
Aplicação dos gráficos de controle para variáveis ............................................................. 144 
Gráficos de controle para atributos/itens defeituosos .............. 15 5 
Gráficos de controle para atributos destinados 
a itens defeituosos ............................................................................................................................. 156 
A construção dos gráficos de controle para atributos destinados 
a itens defeituosos .............................................................................................................................. 157 
Aplicando gráficos de controle para atributos ...................................................................... 161 
Gráficos de controle para atributos/defeitos ................................ 171 l 
Gráficos de controle para atributos - defeitos ...................................................................... 172 
Tipos de gráficos de controle para atributos destinados a defeitos ....................... 175 
Aplicando gráficos de controle para atributos/defeitos ................................................. 179 1 
junidade4 
Delineamento de experimentos - conceituação, ANOVA ........ 187 
Experiment os ............................................................................................................................................. 188 
Delineamento de experimentos ..................................................................................................... 192 
ANOVA ............................................................................................................................................................ 200 
Delineamento de experimentos - experimentos 
fatoriais completos com um único fator ........................................ 208 
L 
Experimentos fatoriais .......................................................................................................................... 209 
ANOVA em experimentos com um único fator .................................................................... 214 
joelineamento de experimentos - experimentos 1 
fatoriais com vários fatores/fracionados ........................................ 230 
Os experimentos e suas modalidades ....................................................................................... 2 31 
Experimentos fatoriais com dois fatores ................................................................................... 232 
L Experimentos fatoriais com vários fatores .................................................. ............................. 242 1 
Estabilidade e capacidade do processo ......................................... 2s2 I 
Estabilidade do processo ................................................................................................................... 253 
Capacidade do processo .................................................................................................................... 257 
Aplicação da análise de capacidade do processo .............................................................. 263 
Avaliação do sistema de medição .................................................... 269 
O sistema de medição .......................................................................................................................... 270 
Características e elementos do sistema de medição ....................................................... 273 
Avaliação do sistema de medição ................................................................................................ 279 1 
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U N I D A D E 2 
Ferramentas gerenciais da 
qualidade: 
diagrama de afinidades, 
diagrama de relações e 
diagrama em árvore
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 Reconhecer as características e aplicações do diagrama de a� nidades.
 De� nir as propriedades e destinação do diagrama de relações.
 Identi� car atributos e utilidades do diagrama em árvore.
Introdução
Na gestão da qualidade são utilizadas diversas ferramentas, com diferentes 
propósitos e objetivos, mas que visam, de forma integrada, a mensuração, 
definição,análise e proposição de soluções para eventuais problemas. 
Podemos dizer que estas ferramentas se subdividem em grupos, como as 
ferramentas básicas (voltadas para a gestão da qualidade) e as ferramentas 
gerenciais, também chamadas ferramentas estratégicas (voltadas para 
o planejamento da qualidade). Esse conjunto de ferramentas de caráter
mais estruturado, busca promover o pensamento não linear, tornando-
-se mais complexo que as ferramentas básicas. Seu objetivo está mais 
relacionado à melhoria contínua e a qualidade total em processos e 
seus resultados, sendo normalmente aplicadas em cenários de maior 
dimensão, e podendo, muitas vezes, serem utilizadas em conjunto com 
as ferramentas básicas. 
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Da mesma forma que as ferramentas básicas da qualidade, as fer-
ramentas gerenciais se utilizam de recursos gráficos, incentivando a 
análise e por meio dela promovendo uma linguagem e entendimento 
universal, aproveitando-se da capacidade visual promovida pelo uso de 
imagens, como diagramas e gráficos. Contudo, são menos lineares e mais 
sofisticadas, geralmente relacionadas e orientadas para redes, e direcio-
nadas para a eficiência e o desenvolvimento. Seu objetivo é descrever 
problemas de forma específica, questionando as razões que levam a 
sua ocorrência. Buscam conhecer a causa raiz, fornecendo uma resposta 
mais profunda e permitindo uma solução mais adequada e efetiva ao 
problema, evitando remediações. Em outras palavras, buscam encontrar a 
origem do problema, revelando seu caráter simples, mas eficaz, presente 
na essência dos conceitos e técnicas que propõem.
Neste capítulo, você vai estudar algumas das ferramentas gerenciais 
da qualidade, que correspondem ao diagrama de afinidades, o diagrama 
de relações e o diagrama em árvore, visando reconhecer as principais 
características e aplicações destas importantes ferramentas.
Diagrama de afinidades
Corresponde a uma representação gráfi ca de dados, que são organizados de 
acordo com a relação natural entre eles, que permite a formação de grupos 
específi cos. Sua intenção é reunir e organizar dados dispersos e/ou confusos. 
Partindo de um conjunto de dados diversos e não segmentados, promove sua 
reorganização em grupos e os apresenta de forma gráfi ca.
O diagrama de afinidades promove a reorganização de dados em grupos, de acordo 
com a relação existente entre eles, apresentando-os de forma gráfica.
Segundo Thompson et al. (2011), ao citar Pyzdeck (2003), “[...] os diagramas 
de afinidade são uma popular ferramenta “Seis Sigma” para organizar ideias 
em categorias, tendo como base sua similaridade subjacente; os diagramas 
 Controle estatístico de processos 48
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de afinidade ajudam a identificar padrões e a estabelecer grupos relacionados 
existentes em conjuntos de dados qualitativos”.
Uma criança organizando seus brinquedos, separando-os por tipo (bolas, bonecos, pe-
ças), pode ser simples, mas é uma boa analogia ao conceito do diagrama de afinidades.
Consiste em uma ferramenta de caráter exploratório, correspondendo a uma 
técnica que incentiva questões como mobilização e criatividade. Pode permitir, 
por exemplo, que um grupo de trabalho perceba de forma mais concreta as 
relações existentes entre os dados analisados, podendo demonstrar como 
um determinado fato é compreendido pelo grupo. Permite a geração de um 
panorama geral sobre o assunto analisado e a promoção de um entendimento 
universal, bem como o reconhecimento de padrões.
Sua aplicação é geralmente realizada em grupos, formados por pessoas com 
diferentes visões, perspectivas e experiências sobre um determinado tema. 
Isso permite a formação de uma equipe multidisciplinar, que atua de forma 
colaborativa, evitando a existência de um viés único de análise. Além disso, 
explora a capacidade intuitiva, não lógica e o poder de síntese dos envolvidos 
em sua construção.
Durante a aplicação, é comum a utilização de outras ferramentas como 
o brainstorming, permitindo a coleta de dados, que inicialmente são toma-
dos de forma verbal e depois transformados em formato escritos (cartões 
de afinidades), apurando ideias potenciais. Estes cartões são dispostos de 
forma organizada, com base em afinidades, similaridades, dependências ou 
proximidade, dando origem ao diagrama. 
Assim, o diagrama de afinidades (Figura 1) organiza grandes volumes 
de informação, gerando um conjunto de dados escritos que auxiliam na per-
cepção de um problema. Desta forma, permite delimitar o tema trabalhado, 
suas subdivisões e interdependências, dando forma e sentido a uma massa de 
dados. Além disso, colabora para a identificação dos elementos mais relevantes, 
auxiliando no direcionando das decisões sobre um processo ou projeto. 
49Ferramentas gerenciais da qualidade...
Figura 1. Exemplo genérico de um diagrama de afinidades. 
Fonte: FERRAMENTAS... ([200-?]).
Tema
A1
AB
D2
D3
D1
DC
C1
C2
B1
B2
B
O diagrama de afinidades pode ser utilizado em diversas situações, como 
ocasiões em que existem muitos fatos e ideias, necessitando organização 
para que possam colaborar na solução de um problema, fornecendo suporte. 
É também útil para a análise de problemas que pareçam complexos e de 
difícil solução, permitindo seu fracionamento para melhor entendimento, e 
o levantamento e organização das ideias para sua solução, e a formação de
consenso entre integrantes do grupo de trabalho. 
Diagrama de relações
Integrante das ferramentas estratégicas da qualidade, o diagrama de relações 
normalmente se destina ao tratamento de problemas ou situações complexas, 
onde os elementos estão interligados por uma rede de relações de causa X 
efeito (ou objetivos X meios). Sua intenção é demonstrar estas relações de 
forma lógica e sequencial, formando uma estrutura de múltiplas conexões.
 Controle estatístico de processos 50
O diagrama de relações se destina à análise lógica e sequencial das relações de causa e 
efeito entre variáveis, normalmente envolvidas em problemas ou situações complexas.
Utilizando-se da representação gráfica, o diagrama se torna capaz de 
facilitar a análise das relações de causa e efeito existentes entre as variáveis, 
permitindo a visualização das conexões com o problema central, que podem 
ocorrer de forma direta ou indireta. Ver Figura 2.
Figura 2. Exemplo genérico de um diagrama de relações. 
Fonte: FERRAMENTAS... ([200-?]).
Causa 2 EFEITO
Causa 6
Causa 4
Causa 1
Causa 5 Causa 7
Causa 9
Causa 3
Causa 8
No diagrama, os diversos fatores ou elementos integrantes do cenário são 
dispostos de forma a permitir a demonstração lógica e sequencial das relações, 
que são sinalizadas por setas, indicando não somente a existência da conexão 
entre duas variáveis, mas também revelando qual delas é causa (flecha de 
saída) e qual é efeito ou sintoma (flecha de entrada).
Além disso, é possível que uma mesma variável se conecte com mais de um 
elemento do diagrama, podendo ser, ao mesmo tempo, causa e efeito. Nestes 
casos, quanto maior o número de conexões de uma mesma variável for com 
outras, mais crítica ela será. Isso viabiliza a identificação dos elementos mais 
relevantes, permitindo a priorização das ações e o direcionando das decisões 
sobre um processo ou projeto.
51Ferramentas gerenciais da qualidade...
Considerando o cenário em sua totalidade, permite o estabelecimento de 
uma visão mais ampla, facilitando a solução do referido problema. Deste modo, 
como alguns dos principais objetivos da ferramenta, podemos citar a busca 
por facilitar o entendimento amplo, identificar fatores e promover soluções 
adequadas para problemas complexos. 
Contudo, segundo Souza (2007), a elaboração do diagrama pode ser consi-
derada complexa, tendo em vista que não existe forma única de correlacionar 
os itens analisados. Isso traz a necessidade de especial atenção à sequência 
das causas, para que as conclusões sejam acertadas. 
Assimcomo ocorre com muitas ferramentas da qualidade, o diagrama de 
relações também pode ser associado a outros instrumentos ou ferramentas, 
possuindo similaridades e diferenças que permitem utilizações complemen-
tares. No caso do diagrama de relações, seus propósitos estarão mais voltados 
ao caráter lógico e pensamento multidirecional, podendo ser aplicado como 
próximo passo ao diagrama de afinidades, aproveitando os dados já orga-
nizados por meio desta ferramenta. Neste caso, permite testar as relações 
estabelecidas na formação dos grupos de afinidades, a partir do momento 
em que são realizadas conexões entre as variáveis, sinalizando as relações de 
causa e efeito entre elas.
Enquanto o diagrama de afinidades está voltado para a organização inicial dos dados, 
buscando explorar o lado subjetivo do tema, o diagrama de relações assume a função 
de adicionar ao cenário um caráter lógico, que permite o aproveitamento e aprofun-
damento das conclusões levantadas pela ferramenta anterior.
Diagrama em árvore
Também chamado de diagrama de hierarquia, diagrama sistemático ou árvore 
funcional, o diagrama de árvore é destinado à representação do encadeamento 
lógico de causas relacionadas. Através desta ferramenta, pode-se realizar o 
mapeamento sistemático dos caminhos a serem seguidos e as tarefas a serem 
executadas para que se possa alcançar um determinado objetivo. Ver Figura 3.
 Controle estatístico de processos 52
O diagrama de árvore destina-se à representação do encadeamento lógico de causas, 
permitindo o mapeamento dos caminhos a serem seguidos e tarefas a serem execu-
tadas para o alcance de um objetivo.
Neste mesmo contexto, Doane e Seward (2014, p. 194) comentam que “[...] 
eventos e probabilidades podem ser dispostos em forma de um diagrama em 
árvore ou árvore de decisão para ajudar a visualizar todos os possíveis eventos”.
Figura 3. Exemplo de um diagrama de árvore. 
Fonte: FERRAMENTAS... ([200-?]).
Objetivo Meio Ações
Melhorar equipamentos do caixa
Treinar atendentes
Reforçar atendimento nos horários de pico
Atender mais
rápido
Incentivar uso da internet
Incentivar uso do caixa eletrônico
Desviar tarefas que podem ser feitas fora do caixa
Incentivar pagamentos com débito automático
Atender fora 
do caixa
Diminuir fila 
no caixa
Uma das principais características do diagrama de árvore é sua disposição 
para desdobrar um objetivo primário em objetivos secundários. Esta operação 
pode ser realizada sucessivas vezes, até que se possam definir ações claramente 
executáveis, que permitam o atingimento do objetivo primário pretendido. Esta 
característica integra e colabora para a definição dos objetivos da ferramenta, 
entre os quais podemos citar:
 divisão ou segmentação de características de interesse;
 desdobramento de problemas na intenção de simplificar e priorizar
ações para sua solução;
Ferramentas gerenciais da qualidade...
ver também Na Prática... (mesma figura)
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 identificação dos meios e tarefas necessárias para o atingimento do
objetivo principal;
 detalhamento dos meios e tarefas em nível suficiente para representar
ações executáveis;
 mapeamento sistemático dos caminhos a serem seguidos e tarefas a
serem executadas para o atingimento do objetivo principal.
A conhecida metodologia dos “porquês” é uma representação clássica do propósito 
do diagrama de árvore: a pergunta é repetida sucessivas vezes, até que se consiga 
chegar a uma ação efetivamente capaz de promover o atendimento do objetivo ou 
problema original.
A aplicação do diagrama de árvore é normalmente indicada em situações 
mais complexas, que demandam um maior nível de detalhamento e profun-
didade, podendo ser adotado em situações como:
 tarefas de implantação complexa, ou de execução complicada, sendo
dificilmente atribuíveis a uma única pessoa;
 necessidade de garantir a execução de tarefas básicas, cujo esquecimento
representa risco significativo (como questões legais ou de segurança);
 existência de obstáculos que já tenham provocado dificuldades ou fra-
cassos em tentativas anteriores de realização de uma determinada tarefa.
Muitas destas aplicações ou utilidades do diagrama de árvore podem ser 
efetivadas pela realização sucessiva dos seguintes questionamentos:
 “O quê” e “porquê”: quando se deseja determinar a sequência lógica e
detalhada de causas relacionadas com o problema ou objetivo.
 “Como”: quando se deseja visualizar a forma de solucionar um deter-
minado problema ou atingir um objetivo.
Embora possa apresentar semelhanças com o diagrama de afinidades, 
o diagrama de árvore aborda um objetivo a ser alcançado e os caminhos a
serem percorridos para isso, enquanto que o diagrama de afinidades lida com 
 Controle estatístico de processos 54
causas e problemas. Desta forma, Souza (2007) sugere que a ferramenta busca 
a redução dos erros de diagnóstico. 
Partindo do estudo realizado por meio de outras ferramentas, como o dia-
grama de relações, pode-se utilizar o diagrama de árvore para traçar objetivos, 
meios e ações capazes de tratar os problemas apurados, colaborando para a 
implantação de melhorias e o atingimento de objetivos.
Pode-se também comparar os diagramas de árvore, afinidades e relações, 
tomando por base algumas características relativas ao ambiente por eles pro-
movidos: enquanto que os diagramas de afinidades e relações permitem uma 
certa dose de caos em sua aparência, o diagrama de árvore promove uma 
estruturação mais organizada, introduzindo o contexto da lógica linear.
De maneira geral, é importante comentar que toda a análise realizada 
durante a construção dos diferentes diagramas deve ser baseada na observação 
de fatos, e não por inferência ou dedução. A aplicação destas ferramentas 
irá desencadear um processo de tomada de decisões relativas aos problemas 
detectados, e estas decisões precisam estar baseadas em fatos para que pro-
movam os resultados apropriados.
Neste contexto, os diagramas de afinidades, relações e em árvore revelam-
-se como importantes ferramentas estratégicas, muito úteis ao planejamento, 
auxiliando no processo decisório, além de integrar o contexto da gestão da 
qualidade.
Leia mais sobre as ferramentas gerenciais da quali-
dade na obra As sete ferramentas do planejamento da 
qualidade (DELLARETTI FILHO, 1996) e acompanhe um 
caso prático de sua aplicação no artigo Adequação 
de ferramentas de gestão da qualidade às clínicas de 
saúde (SOUZA, 2007).
55Ferramentas gerenciais da qualidade...
https://www.revistas.unifacs.br/index.php/sepa/article/
viewFile/293/241
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DELLARETTI FILHO, O. As sete ferramentas do planejamento da qualidade (7FPQ). Belo 
Horizonte: Universidade Federal de Minas Gerais; Fundação Christiano Ottoni, 1996.
DOANE, D. P.; SEWARD, L. E. Estatística aplicada à administração e economia. 4. ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2014.
FERRAMENTAS aplicadas às metodologias de análise e solução de problemas. [200-
?]. Material de apoio do curso de Engenharia de Produção da UFSM. Disponível em: 
<http://w3.ufsm.br/engproducao/wp-content/uploads/8-ferram_texto.pdf>. Acesso 
em: 15 abr. 2017. 
SOUZA, M. A. de. Adequação de ferramentas de gestão da qualidade às clínicas de 
saúde. Seminário Estudantil de Produção Acadêmica, Salvador, v. 11, n. 1, 2007. Dispo-
nível em <http://revistas.unifacs.br/index.php/sepa/article/view/293/241>. Acesso 
em: 15 abr. 2017.
THOMPSON JR, A. A.; STRICKLAND III, A. J.; GAMBLE, J. E. Administração estratégica. 
Porto Alegre: AMGH, 2011.
Leitura recomendada
KAZMIER, L. J. Teoria e problemas de estatística aplicada à administração e economia. 
Porto Alegre: Bookman, 2008.
57Ferramentas gerenciais da qualidade...
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Dica do professor
Acompanhe o vídeo a seguir, que traz considerações sobre algumas das ferramentas gerenciais da 
qualidade, suas principais características e utilidades, e também os passos necessários para sua 
elaboração.
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https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/ab834649afefa0abdc66642bd12c0b65
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Exercícios
1) Sobre a gestão da qualidade e suas ferramentas, é verdadeiro afirmar:
A) As ferramentas básicas da qualidade são voltadas ao planejamento da qualidade.
B) As ferramentas gerenciais da qualidade são voltadas para a gestão da qualidade.
C) A gestão da qualidade possui como único objetivo a medição da qualidade do processo e seus
resultados.
D) As ferramentas da qualidade de forma geral possuem características distintas e aplicações
dissociadas e totalmente opostas.
E) Visam a mensuração, definição, análise e proposição de soluções para eventuais problemas.
_4.1_
A. As ferramentas básicas da qualidade são voltadas ao planejamento da qualidade.
Essa é uma característica das ferramentas gerenciais da qualidade.
B. As ferramentas gerenciais da qualidade são voltadas para a gestão da qualidade.
A gestão é uma característica das ferramentas básicas da qualidade.
C. A gestão da qualidade possui como único objetivo a medição da qualidade do 
processo e seus resultados.
Esse pode ser considerado um dos objetivos ligados à mensuração, mas não é o único.
D. As ferramentas da qualidade de forma geral possuem características distintas e 
aplicações dissociadas e totalmente opostas.
A aplicação das ferramentas ocorre, muitas vezes, de forma associada e complementar.
GAB E. Visam a mensuração, definição, análise e proposição de soluções para 
eventuais problemas.
Esses são os objetivos da gestão da qualidade, buscando reduzir e controlar os 
impactos sobre a qualidade.
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2) Sobre o diagrama de afinidades, é verdadeiro afirmar:
A) Corresponde a uma ferramenta que busca restringir a participação e a criatividade dos
envolvidos em sua construção.
B) Tem o propósito de reunir e organizar dados dispersos e confusos.
C) No diagrama, os dados são apresentados de forma aleatória.
D) Sua aplicação é normalmente realizada em grupos, formados por pessoas com visões,
perspectivas e experiências semelhantes.
E) É também conhecida como brainstorming.
A. Corresponde a uma ferramenta que busca restringir a participação e a 
criatividade dos envolvidos em sua construção.
Consiste em uma ferramenta de caráter exploratório, que incentiva questões 
como mobilização e criatividade.
GAB B. Tem o propósito de reunir e organizar dados dispersos e confusos.
O diagrama de afinidades promove a reorganização de dados em grupos, de 
acordo com a relação existente entre eles, apresentando-os de forma gráfica.
C. No diagrama, os dados são apresentados de forma aleatória.
Os dados são organizados e apresentados em grupos de acordo com suas 
afinidades.
D. Sua aplicação é normalmente realizada em grupos, formados por pessoas com 
visões, perspectivas e experiências semelhantes.
Os grupos costumam corresponder a equipes multidisciplinares, atuando de 
forma colaborativa e evitando a existência de um viés único de análise.
E. É também conhecida como brainstorming.
Embora muito relacionada e útil ao diagrama de afinidades, o brainstorming 
corresponde a uma outra ferramenta.
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3) Sobre o diagrama de relações, é verdadeiro afirmar:
A) É integrante das ferramentas básicas da qualidade.
B) É normalmente utilizado em situações de baixa complexidade.
C) Se destina à análise lógica e sequencial das relações de causa e efeito entre variáveis.
D) No diagrama, as variáveis são dispostas em ordem cronológica.
E) Cada variável do diagrama se relaciona com apenas uma outra variável.
A. É integrante das ferramentas básicas da qualidade.
O diagrama de relações é uma das ferramentas gerenciais da qualidade.
B. É normalmente utilizado em situações de baixa complexidade.
Essa é uma ferramenta geralmente utilizada em situações complexas, com 
múltiplas conexões entre as variáveis.
GAB C. Se destina à análise lógica e sequencial das relações de causa e 
efeito entre variáveis.
Normalmente envolvidas em problemas ou situações complexas.
D. No diagrama, as variáveis são dispostas em ordem cronológica.
As variáveis são dispostas de forma a permitir a demonstração lógica e 
sequencial das relações, não estando necessariamente associadas ao fator 
tempo.
E. Cada variável do diagrama se relaciona com apenas uma outra variável.
Uma mesma variável pode se conectar com mais de um elemento do diagrama, 
podendo ser, ao mesmo tempo, causa e efeito, podendo apresentar diferentes 
números de conexões.
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4) Sobre diagrama em árvore, é verdadeiro afirmar:
A) Sua aplicação é recomendável para tarefas simples, atribuíveis a uma única pessoa.
B) Possui a capacidade de agrupar objetivos secundários, formando um objetivo primário.
C) O desdobramento dos objetivos é realizado uma única vez.
D) Destina-se à representação do encadeamento lógico de causas ou problemas.
E) É recomendável para situações já testadas com êxito em situações anteriores.
A. Sua aplicação é recomendável para tarefas simples, atribuíveis a uma 
única pessoa.
É recomendável para tarefas de implantação complexa, ou de execução 
complicada, sendo dificilmente atribuíveis a uma única pessoa.
B. Possui a capacidade de agrupar objetivos secundários, formando um 
objetivo primário.
A intenção é o inverso: desdobrar um objetivo primário em objetivos 
secundários.
C. O desdobramento dos objetivos é realizado uma única vez.
Essa operação pode ser realizada sucessivas vezes, até que sejam definidas 
ações claramente executáveis que permitam o atingimento do objetivo 
primário pretendido.
GAB D. Destina-se à representação do encadeamento lógico de causas ou 
problemas.
Assim, permite o mapeamento dos caminhos a serem seguidos e para tarefas a 
serem executadas para o alcance de um objetivo.
E. É recomendável para situações já testadas com êxito em situações 
anteriores.
É utilizado em situações como a existência de obstáculos que já tenham 
provocado dificuldades ou fracassos em tentativas anteriores de realização 
de uma determinada tarefa.
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5) Considere as seguintes características: organização inicial dos dados e exploração subjetiva
do tema, caráter lógico e pensamento multidirecional, estruturação organizada e com foco
no objetivo a ser atingido. Essas características, na ordem em que se apresentam,
correspondem a quais ferramentas gerenciais da qualidade?
A) Diagrama de afinidades, controle estatístico de processos e diagrama de árvore.
B) Diagrama de afinidades, diagrama de relações e diagrama de Ishikawa.
C) Folha de verificação, histograma e gráficos de controle.
D) Diagrama de relações, diagrama de árvore e diagrama de afinidades.
E) Diagrama de afinidades, diagrama de relações e diagrama de árvore.
A. Diagrama de afinidades, controle estatístico de processos e diagrama de 
árvore.
A primeira e última ferramentas estão corretas, porém a segunda sugestão não 
corresponde a uma ferramenta, e sim ao conjunto delas.
B. Diagrama de afinidades, diagrama de relações e diagrama de Ishikawa.
A última sugestão é integrante do grupo das ferramentas básicas da qualidade.
C. Folha de verificação, histograma e gráficos de controle.
A primeira ferramenta, embora esteja presente na maioria dos controles de 
processos (como fonte de coleta de dados), não corresponde a uma ferramenta 
gerencial, mas sim uma ferramenta básica da qualidade.
D. Diagrama de relações, diagrama de árvore e diagrama de afinidades.
Essas são as ferramentas relacionadas às características citadas, porém sua 
ordem não está correta.
GAB E. Diagrama de afinidades, diagrama de relações e diagrama de árvore.
Essas são as ferramentas relacionadas às características apontadas, na ordem 
em que foram apresentadas.
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Na prática
As ferramentas gerenciais da qualidade podem ser aplicadas em diferentes ocasiões e contextos, 
permitindo a busca por soluções para problemas encontrados e o acompanhamento das ações de 
melhoria, colaborando assim para o planejamento da qualidade.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
_4.1_
Acompanhe um exemplo da aplicação do DIAGRAMA DE ÁRVORE aplicado em situação 
de ATENDIMENTO AO PÚBLICO.
Uma determinada agência bancária está enfrentando problemas no atendimento 
aos clientes, em que enormes filas se formam no caixa.
Desejando mudar esse cenário para atender melhor os clientes, a equipe da 
agência se reúne para estudar o problema, na intenção de melhor compreendê-
lo e, assim, poder implantar ações de melhoria.
O trabalho realizado pela equipe foi composto pelas seguintes etapas:
1- COLETA DADOS
Levantamento de informações relacionadas ao problema principal, formação de 
filas, utilizando ferramentas como brainstorming e buscando identificar 
fatores que estavam provocando a referida situação.
2- ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Usando o diagrama de afinidades, a equipe ordenou os dados, organizando-os 
em grupos, de acordo com suas similaridades, permitindo uma visão geral e 
melhor compreensão do problema.
3- MAPEAMENTO DAS CAUSAS
Usando o diagrama de relações, a equipe realizou o mapeamento das possíveis 
causas de cada problema, organizando-as de forma lógica e sequencial, 
identificando conexões e relações com o problema central.
4- DEFINIÇÃO DE AÇÕES
Com base nos dados anteriores, a equipe aplicou o diagrama de árvore e 
definiu o objetivo principal e os meios capazes de colaborar para seu 
O resultado final do 
trabalho realizado pela 
equipe corresponde ao 
diagrama a seguir:
atingimento, denominados 
objetivos secundários. 
Para cada um desses 
meios, traçaram ações 
capazes de viabilizar seu 
atingimento, permitindo, 
como consequência, o 
atendimento do objetivo 
principal.
= fig. 3 do Conteúdo do Livro...
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Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Diagrama de Afinidade – Livro Design Thinking
As 7 Novas Ferramentas da Qualidade por Raúl Sejzer
ADEQUAÇÃO DE FERRAMENTAS DE GESTÃO DA 
QUALIDADE ÀS CLÍNICAS DE SAÚDE
_4.1_
https://youtu.be/Xi0wRD7FvmU
1min
https://qualityway.wordpress.com/2017/03/03/as-7-novas-ferramentas-da-qualidade-por-raul-
sejzer/
pág internet
As “7 Novas Ferramentas da Qualidade” são: Diagrama de Relações Diagrama de Afinidade 
Diagrama de Árvore Diagrama de Matriz Matriz de Priorização Diagrama de Processo de 
Decisões Diagrama de Flechas 
https://revistas.unifacs.br/index.php/sepa/article/view/293/241
pdf 20p 
O presente artigo tem o intuito de analisar técnicas de gestão da qualidade que sejam aplicáveis às clínicas 
médicas de Salvador. A análise é desenvolvida a partir da caracterização das clínicas médicas e das ferramentas de 
gestão da qualidade para posteriormente, verificar a aplicabilidade destas ferramentas às clinicas médicas, 
utilizando-se como exemplo, o problema dos erros de diagnóstico. Para a realização desta análise, adota-se como 
procedimento metodológico pesquisa bibliográfica e documental. A partir desta análise, infere-se que as 
ferramentas de gestão da qualidade são passíveis de serem aplicadas às esferas estratégica, tática e operacional 
das organizações clínicas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS E CRÉDITOS DE IMAGENS
ARANTES, A.; CARVALHO, E. S.; MEDEIROS, E. A. S.; FARHAT, C. K.; MANTESE, O. C. Uso de 
diagramas de controle na vigilância epistemológica das infecções hospitalares. Revista
Saúde Pública. n. 6 v. 37. São Paulo, 2003.
COSTA, F. P.; MACHADO, S. H. O Consumo de sal e alimentos ricos em sódio pode influenciar na 
pressão arterial das crianças? Revista Ciência Saúde Coletiva, v. 15. Rio de Janeiro, 2010.
LOZADA, Gisele. Controle estatístico de processos. Porto Alegre: SAGAH, 2017.
RAMOS, E. M. L. S.; ALMEIDA, S. S. de; ARAÚJO, A. R. dos. Controle Estatístico da Qualidade. 
Porto Alegre: Bookman, 2013
EQUIPE SAGAH
Coordenador(a) de Curso
Henrique Martins Rocha
Professor(a)
Gisele Lozada
Gerente de Produção
Daiana Garibaldi da Rocha
Gerente Unidade de Negócios
Rodrigo Severo
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Aula 4.2
QUALIDADE: CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO - F (2024.FEV)
1.1 Introdução ao Controle Estatístico de Processo
1.2 Estabilidade e Capacidade de Processo
2.1 Inspeção por amostragem
2.2 Causas da Variabilidade
3.1 Ferramentas básicas da Qualidade – Histogramas; Diagrama de Dispersão; 
Gráficos de Controle.
3.2 Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, diagrama de 
Pareto, fluxogramas e diagrama de causa e efeito
4.1 Ferramentas gerenciais da Qualidade – Diagrama de Afinidades; Diagrama 
de Relações; Diagrama em Árvore.
4.2 Gráficos de Controle para Variáveis
Conteúdo Complementar (não conta p/ avaliações, mas conta p/ frequência) 
__ C.1 Distribuições de Poisson, Binomial e Hipergeométrica
__ C.2 Delineamento de Experimentos – Conceituação ANOVA
__ C.3 Delineamento de Experimentos – Experimentos fatoriais completos com 
um único fator
__ C.4 Delineamento de Experimentos – Experimentos fatoriais com vários 
fatores/ fracionados
elm = Avaliação da aula. Regular. Assinalada opções: - Erros no conteúdo; - 
Precisei pesquisar mais. - Vídeo muito curto. - Conteúdo livro difícil.
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Graficos de Controle para Variaveis
Apresentação
O controle estatístico de processos, também conhecido como CEP, corresponde a um ramo do 
controle de qualidade que se destina para a coleta, a análise e a interpretação de dados, que são 
utilizados na busca pela manutenção e na melhoria da qualidade de produtos e serviços.
Ele parte do conceito de que variações são naturais e inerentes a qualquer processo, em maior ou 
menor grau de ocorrência e abrangência. Contudo, entende-se que essas variações precisam ser 
conhecidas, compreendidas e controladas, para que seu impacto sobre o processo e os seus 
resultados seja o menor possível.
Nesse sentido, o CEP busca a redução sistemática da variabilidade em processos para que, 
consequentemente, os produtos e serviços decorrentes deles apresentem adequado nível de 
qualidade. Nessa empreitada, o CEP conta com uma considerável gama de ferramentas e técnicas, 
entre as quais estão os gráficos de controle, em suas diferentes especialidades, como os gráficos de 
controle para variáveis, cujo processo de construção e implementação é destinado ao controle das 
características da qualidade de propriedade numérica, que são denominadas variáveis.
Sua utilização permite identificar se um processo está́ fora de controle estatístico e também que as 
medidas corretivas apropriadas possam ser tomadas imediatamente.
Nesta unidade de aprendizagem, você vai estudar os gráficos de controle para variáveis, suas 
características e objetivos, além de seus diferentes tipos e o funcionamento de sua aplicação.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir as características e os objetivos dos gráficos de controle para variáveis.•
Reconhecer os diferentes tipos de gráficos de controle para variáveis.•
Identificar como funciona a aplicação dos gráficos de controle para variáveis.•
_4.2_
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DADOS COLETADOS: 
Medidas li Observaçoes 
••••1111 
1 23/dez 850 6,35 6,40 6,32 6,33 6.35 
2 23/dez 11:30 6,46 6,37 6,36 6,41 6,40 
3 23/dez 145 6,34 6,40 6,34 6,36 
4 23/dez 345 6,69 6,64 6,68 6,59 
5 23/dez 4.20 6,38 6,34 6,44 6,40 
6 27/dez 8 35 6,42 46,1 6,43 6,34 
7 27/dez 900 6,44 6,41 6,41 6,46 
8 27/dez 940 6,33 6,41 6,38 6,36 
9 27/dez 130 6,48 6,52 6,49 6,51 
10 27/dez 250 6,47 6,43 6,36 6,42 
11 28/dez 830 6,38 6,41 6,39 6,38 6,39 
12 28/dez 135 6,37 6,37 6,41 6,37 6,38 
13 28/dez 225 6,40 6,38 6,47 6,35 6,40 
14 28/dez 235 6,38 6,39 6,45 6,42 6,41 0.07 
15 28/dez355 6,50 6,42 6,43 6,42 6,45 0,08 
16 29/dez li 825 6,33 6,35 6,29 6,39 6,34 0,10 
17 29/dez 9.25 6,41 6,40 6,29 6,34 6.36 0.12 
18 29/dez 1100 6,38 6,44 6,28 6,58 6,42 0,30 Linha de óleo 
danificada 
19 29/dez 235 6,33 6,32 6,37 6,38 6.35 0,06 
20 29/dez 315 6,56 6,55 6,45 6,48 6,51 0,11 Matenal ruim 
21 30/dez 9 35 6,38 6,40 6,45 6,37 6,40 0,08 
22 30/dez 1020 6,39 6,42 6,35 6,40 6.39 0,07 
23 30/dez 1135 6,42 6,39 6,39 6,36 
24 30/dez 200 6,43 6,36 6,35 6,38 
25 30/dez 4.25 6,39 6,38 6,43 6,44 
Total 160,25 2,19 
Desafio
Você é gerente de produção em uma indústria que está iniciando a implantação da metodologia de 
controle estatístico de processos em sua produção. Sendo responsável por uma das células de 
produção integrantes da empresa, você irá participar diretamente da análise dos processos, com a 
intenção de verificar suas condições atuais e potenciais demandas por melhorias na qualidade.
Seu processo foi avaliado e definido que seria empregada a inspeção por amostragem, 
considerando 25 amostras de 4 peças cada, a partir das quais foram colhidos os dados apresentados 
na tabela a seguir.
_4.2_
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Como primeira demanda, você recebe a tarefa de avaliar o nível e a dispersão de seu processo pela 
aplicação dos gráficos de controle para variáveis. De posse dos dados coletados, atenda aos 
seguintes pontos:
Determine o valor central e os limites de controle para média e amplitude.
Construa os gráficos correspondentes.
Aponte suas conclusões sobre o processo, a partir dos gráficos.
elm = feito cálculos no excel Desafio_Aula4_2.xlsx
Xbar : LSC = 6,47 ; LM = 6,41 ; LIC = 6,35
R : LSC = 0.2 ; LM = 0.088 ; LIC = 0
Notas p/ Xbar : amostras 4 ; 9 ; 20 excedem LSC e 16 abaixo de LIC.
Notas p/ R : amostra 18 excede LSC.
As amostras acima coincidem com observações apontando causa especial.
Afastar as causas especiais e refazer novo levantamento, sobretudo por se 
tratar de levantamento para implantação de CEP.
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Padrão de resposta esperado
Infográfico
Acompanhe o infográfico que demonstra características e utilidades dos gráficos de controle para 
variáveis, bem como alguns dos seus tipos mais utilizados.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
_4.2_
DISTRIBUIÇÃO DE? HIPERGEOMÉTRICA
GRÁFICOS DE CONTROLE
Os gráficos de controle são utilizados para avaliar o nível e a dispersão de um 
processo pela monitoria de seus resultados.
VARIÁVEIS
Variáveis são características de qualidade que podem ser mensuradas numericamente, 
como peso, tamanho ou dimnensões.
Dentre os diversos tipos de gráficos de controle para variáveis existentes, alguns 
dos mais utilizados são a Carta X (x barra), que se destina ao estudo da média dos 
dados, e a Cartas R e S , voltadas ao estudo de sua variabilidade.
Como suas funções se complementam, essas cartas costumam ser utilizadas em dupla. Os 
dados colhidos são transformados em informações pela aplicação de fórmulas 
específicas, dando origem a dois gráficos distintos que são avaliados conjuntamente.
elm = no AVA aparece 
carta X barra em 
duplicidade (deveria 
aparecer carta R ou S)...
Cartas X barra e R
> Formam conjunto de gráficos para média e amplitude.
> A Carta R é destinada ao estudo da amplitude dos dados também denominada Range ou 
Dispersão, que mede a variabilidade do processo.
> Na verificação da amplitude, os dados são comparados e a variação é estabelecida 
pela diferença entre o menor e o maior valor apresentado no subgrupo. Por esse 
motivo, a Carta R é considerada mais fácil de ser construída e aplicada que a Carta 
S.
Carta X barra e S
> Formam o conjunto de gráficos para média e desvio padrão.
> A Carta S se destina ao estudo do desvio padrão, igualmente relacionada à 
verificação da variabilidade do processo.
> Na verificação do desvio padrão, todos os dados contidos no subgrupo são 
comparados e não apenas o menor e o maior valor. Por esse motivo, é possível 
considerar que a Carta S é mais precisa que a Carta R.
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Conteúdo do livro
O Controle Estatístico de Processo (CEP) busca a redução sistemática da variabilidade em 
processos para que, consequentemente, os produtos e os serviços decorrentes deles apresentem 
adequado nível de qualidade. Para tanto, utiliza-se uma considerável gama de ferramentas e 
técnicas, entre as quais estão os gráficos de controle para variáveis, cujo processo de construção e 
implementação é destinado ao controle das características da qualidade de propriedade numérica 
(variáveis).
Acompanhe os trechos da obra Sistema de Controle de Qualidade, que serve de referencial teórico 
para esta Unidade de Aprendizagem, especialmente o capítulo que trata sobre Gráficos de controle 
para variáveis.
_4.2_
elm = no Conteúdo do Livro apareceu a capa ao lado, mas o capítulo faz 
parte da obra abaixo... 
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Highlight
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SUMÁRIO ] 
!unidade 1 
Ferramentas básicas da qualidade: folha de verificação, 
diagrama de Pareto, fluxogramas e diagrama de l 
causa e efeito .............................................................................................. 13 
Folha de verificação .................................................................................................................................. 14 
Diagrama de Pareto e diagrama de causa e efeito .......................................................... 17 
Fluxograma ..................................................................................................................................................... 22 
Ferramentas básicas da qualidade: histograma, diagrama 
de dispersão e gráficos de controle ................................................... 30 
Histograma ................................................................. ···-······················-···························-·····-··················· 31 
Diagrama de dispersão ........................................................................................................................... 36 
L Gráficos de controle .................................................................................................................................. 40 1 
lunidade2 
Ferramentas gerenciais da qualidade: diagrama de 
afinidades, diagrama de re lações e diagrama em árvore .......... .47 
Diagrama de afinidades ........................................................................................................................ 48 
Diagrama de relações .............................................................................................................................. 50 
Diagrama em árvore ................................................................................................................................. 52 
Ferramentas gerenciais da qualidade: diagrama em 
matriz, análise dos dados da matriz, análise PDPC e 
diagrama em setas .................................................................................... 58 
Diagrama em matriz e análise dos dados da matriz ............................................................ 59 
Análise PDPC .................................................................................................................................................. 65 
L Diagrama em setas ......................................................................................................... ::::::::::::::: ......... 68 1 
1 Distribuição de Poisson, binomial e hipergeométrica ................. nl 
Distribuição de Poisson .......................................................................................................................... 74 
Distribuição binomial ............................................................................................................................... 76 
Distribuição h ipergeométrica ............................................................................................................