09 - Condutos interligando reservatórios

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Hidráulica - @ Carlos Amilton S. Santos, 2019							1
Condutos interligando reservatórios
Carlos Amilton S. Santos
Engenheiro Agrônomo 
MSc. Irrigação e Drenagem – USP
Dr. Engenharia do Ambiente – IST (PORTUGAL)
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Condutos interligando reservatórios
Energia total A = Energia total em E’
Somente haverá fluxo de um ponto de maior energia para um ponto de menor energia
E total E’ = ZE + Pe/γ
Quando dois reservatórios são interligados por uma tubulação e se deseja saber a vazão que escoa nessa tubulação, basta conhecer o desnível de água entre os reservatórios, o diâmentro, o comprimento eo coeficiente de perda de carga na tubulação e utilizer a equação de perda de carga, como visto em condutos equivalentes. No entanto, quando os condutos interligam três ou mais reservatórios, não é possivel saber a priori o sentido de escoamento em todos os trechos da tubulação. É evidente que o reservatório masi elevado fornecerá agua ao sistema, enquanto o mais baixo receber água deste. Entretanto, os reservatórios intermediários poderão tanto receber quanto fornecer água ao Sistema. 
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Condutos interligando reservatórios
ZR1 - CPE = ΔhTR1-E
ZR2 - CPE = (+/-) ΔhTR2-E
CPE – ZR3 = ΔhTRE-3
∑QA = 0
+ para as vazões que chegam em E
- para as vazões que saem do ponto E
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Condutos interligando reservatórios
ZR1 - CPE = ΔhTR1-E
ZR2 - CPE = (+/-) ΔhTR2-E
CPE – ZR3 = ΔhTRE-3
∑QA = 0
∑QA = 0
Substituindo o valor da perda de carga por equação de perda de carga continua, neste caso usamos a equação empregado no método dos comprimentos virtuais, temos:
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Condutos interligando reservatórios
Considerando Z1 > Z2 >Z3 , logo conclui-se que:
→ o sentido do escoamento no trecho 1-3 é de B para E e de E para G.
→ No trecho 2, o sentido do escoamento tanto pode ser de E para D como de D para E, dependendo da cota piezométrica (P/γ) em E.
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Condutos interligando reservatórios
● Se o reservatório R3 é alimentado pelos outros dois reservatórios e 
Q1 + Q2 = Q3
● Se o reservatório R1 alimentada os outros dois reservatórios e Q1= Q2 + Q3
● Se o reservatório R2 não recebe nem cede água, logo: Q1= Q3 e Q2 = 0
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Este método consiste numa técnica analítica para solução do sentido do fluxo com 3 reservatório interligados. 
A forma de se obter o sentido do fluxo no trecho DE é fazendo a hipótese que , ou seja, Q2=0
Método de Belanger
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Este método consiste numa técnica analítica para solução do sentido do fluxo com 3 reservatório interligados. 
A forma de se obter o sentido do fluxo no trecho DE é fazendo a hipótese que , ou seja, Q2=0
Método de Belanger
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Método de Belanger
Exercício1: a ser resolvido pelo Método de Belanger
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Método de Belanger
Este problema pode ser resolvido por 2 maneiras. A primeira pelo método de Belanger
Inicialmente, atribui-se cota piezométrica no entroncamento igual a cota do reservatório, isto é, a Energia total no entroncamente fica igual a energia no reservatório intermediário, ou seja: 
 
Hfad= 10 mca
 A diferenca de conta entre os reservatórios D e C =Hfdc= 10 mca
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Método de Belanger
Este problema pode ser resolvido por 2 maneiras. A primeira pelo método de Belanger
Inicialmente, atribui-se cota piezométrica no entroncamento igual a cota do reservatório, isto é, a Energia total no entroncamente fica igual a energia no reservatório intermediário, ou seja: 
 
Hfad= 10 mca
 A diferenca de conta entre os reservatórios D e C =Hfdc= 10 mca
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Método de Belanger
Como QAD < QDC , existe uma vazão adicional contribuindo para o trecho DC que é proveniente de BD. Logo o escoamento ocorre no sentido de B para D.
A solução do conjunto de 4 equações e 4 incógnitas resolva em:
100,0 – Piez.D = 72,62.QAD2 
90,0 – Piez.D = 72,62.QDB2 
Piez.D – 80,0 = 47,59.QDC2 
QAD + QDB = QDC
Piez.D = 89,63 m; QAD= 0,38 m3/s ; QDB= 0,07 m3/s; QDC= 0,45 m3/s 
∑QA = 0
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Condutos Equivalentes
Dessa maneira, para representar genericamente uma equação de perda de carga unitária, pode ser utilizada a expressão genérica:
Equação geral
Em que , n e m são parâmetros próprios da equação utilizada
Para equação Universal fica
; n=2 ; m=5
Para equação de Hazen Williams fica
=10,64.C -1,85 ; n=1,85 ; m=4,87
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Condutos Equivalentes
Dessa maneira, para representar genericamente uma equação de perda de carga unitária, pode ser utilizada a expressão genérica:
Equação geral
Em que , n e m são parâmetros próprios da equação utilizada
Para equação Universal fica
; n=2 ; m=5
Para equação de Hazen Williams fica
=10,64.C -1,85 ; n=1,85 ; m=4,87
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Condutos em Série
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Condutos em Série
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Usando a equação Universal:
Usando a equação de Hazen-Willians:
ou
Condutos em Série
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Condutos em Paralelo
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Condutos em Paralelo
Usando a equação Universal:
Usando a equação de Hazen-Willians:
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Uma adutora interliga dois reservatórios cuja diferença de nível é de 15,0 m. Esta adutora é composta por dois trechos ligados em série, sendo o primeiro de 1000 m de extensão e diâmetro de 400 mm e o outro 800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro. Ambos os trechos possuem um coeficiente de perda da equação universal igual a 0,020. Desconsiderando as perdas de carga localizadas, pede-se:
a) Determinar a vazão escoada;
b)Calcular a nova vazão se for instalada, paralelamente ao trecho 2, uma tubulação com 900 m de comprimento, 250 mm de diâmetro e com o mesmo coeficiente de perda de carga ( f = 0,020)
L1=1000m
D1=400mm
L2=800m
D2=300mm
R2
R1
PCE
15,0 m
Exercício 1 
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a) Determinar a vazão escoada;
L1=1000m
D1=400mm
L2=800m
D2=300mm
R2
R1
PCE
15,0 m
Exercício 1
Resposta;
 
 = = 0.00165
Q1 = Q2 = Q
)
Q = 0.146 m3/s
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b)Calcular a nova vazão se for instalada, paralelamente ao trecho 2, uma tubulação com 900 m de comprimento, 250 mm de diâmetro e com o mesmo coeficiente de perda de carga ( f = 0,020)
L1=1000m
D1=400mm
L2=800m
D2=300mm
R2
R1
PCE
15,0 m
Exercício 1
Resposta;
Adotando-se por facilidade de calculo De = 0.40 m e = 
 = 1321 m
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b)Calcular a nova vazão se for instalada, paralelamente ao trecho 2, uma tubulação com 900 m de comprimento, 250 mm de diâmetro e com o mesmo coeficiente de perda de carga ( f = 0,020)
L1=1000m
D1=400mm
L2=1321m
D2=400mm
R2
R1
PCE
15,0 m
Exercício 1
Este artificio conduz à simplificação mostrada na figura aolado
)
Q = 0.200 m3/s
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Exercício 2
Sendo de 1,20 m s-1 a velocidade no trecho de comprimento L1 do sistema de tubulações da figura a seguir, determinar a diferença de nível H (C = 120)
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Exercício 3
Na figura a seguir PA = 7,4 kgf/cm2 e para todos os tubos f = 0,03. Qual a pressão em B, desprezando-se as perdas localizadas ou acidentais?
D1 = 300 mm L1 = 600 m
D2 = 450 mm L2 = 475 m
A
B
Q = 500 l/s
Q = 500 l/s
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Bibliografia Básica: 
AZEVEDO NETO, J. M.; ALVAREZ, G. A. Manual de Hidráulica. 7a ed., São Paulo. Ed. Edgard Blucher, 2003. 669P. 
BAPTISTA, M.; LARA, M. Fundamentos da Engenharia Hidráulica. 2ª ed. Belo Horizonte: UFMG, 2003. 440p. 
Bibliografia Complementar: 
MACINTYRE, A. J. Bombas e instalações de Bombeamento. Rio de Janeiro, Ed. Guanabara 1989. 
Vianna, Marcos Rocha. Mecânica dos Fluidos para Engenheiros, Imprimatur, Belo Horizonte: UFMG, 2004. 340p. 
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m
n
D
Q
J
×
b
=
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g
.
f
8
2
p
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b
oleObject2.bin
oleObject1.bin
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f
f
f
f
f
L
D
L
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L
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.
.
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L
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5
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n
n
n
5
=
+
+
+
+
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L
C
D
L
C
D
L
C
D
L
C
D
1,85
4,87
1
1
1,85
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2
2
1,85
2
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n
n
1,85
n
4,87
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+
+
+
.
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D
 L
D
 L
D
 L
D
 L
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5
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5
2
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n
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f
n
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+
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.
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C
D
L
C
D
L
C
D
L
C
D
L
2,63
0,54
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0,54
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0,54
n
n
2,63
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+
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