Balanço de massa sem reação química

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Balanço de massa sem reação química
Prof. Luiz de França Netto
Descrição
Estudo do balanço de massa em operações sem reação química, o qual
é considerado uma ferramenta útil para cálculo das taxas de matéria
que entram, saem e/ou se acumulam em equipamentos de processos
físicos, tais como separação, mistura, fragmentação e movimentação.
Propósito
O engenheiro químico necessita com frequência aplicar a técnica de
balanço de massa para quantificar as correntes que entram e saem dos
processos com a finalidade de dimensionar equipamentos, avaliar
eficiências de separação, determinar composições, estimar emissões de
poluentes, entre outros problemas industriais. Assim, torna-se
imprescindível não apenas conhecer, mas empregar, de forma eficiente,
o balanço material.
Preparação
Antes de iniciar o estudo deste conteúdo, certifique-se de ter acesso à
calculadora científica ou ao Microsoft Excel a fim de repetir os cálculos
apresentados e resolver os problemas propostos ao longo dos
módulos. Além disso, faça o download do Solucionário.
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Objetivos
Módulo 1
Base de cálculo adequada ao
desenvolvimento do balanço material
Identificar a base de cálculo mais adequada ao desenvolvimento do
balanço material.
Módulo 2
Resolução de balanços materiais em
processos sem reação química
Analisar processos químicos industriais a fim de se executar o
balanço de massa.
Módulo 3
Aplicações industriais de balanços materiais
Aplicar a técnica de balanço material para resolução de problemas
industriais.
Introdução

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Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e confira os
principais pontos abordados neste conteúdo.
1 - Base de cálculo adequada ao desenvolvimento do balanço
material
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car a base de cálculo mais adequada ao
desenvolvimento do balanço material.
Vamos começar!
Você sabe selecionar a base de
cálculo mais adequada ao

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desenvolvimento do balanço
material?
Veja a seguir os principais pontos que serão abordados sobre o assunto.
Formas de expressar composição
Comumente, o profissional de engenharia química precisará trabalhar
com sistemas multicomponentes, sejam sólidos, líquidos ou gasosos,
sendo necessário o conhecimento da composição das correntes para
efetuar os balanços materiais parciais. Desde a pureza da matéria-prima
e do produto desejado até o teor de poluentes em um efluente industrial,
a composição é importante ao cálculo de equipamentos,
acompanhamento da eficiência dos processos e atendimento às
legislações ambientais.
Uma das principais e mais modernas formas de se
determinar, qualitativa e quantitativamente, os
constituintes de uma mistura é por meio da
cromatografia. Entretanto, há outros métodos, por
vezes, mais baratos ou específicos. É o caso das
soluções de açúcar, cujas concentrações podem ser
estimadas pelo uso de refratômetros.
Torna-se importante que o engenheiro tenha ciência das técnicas
existentes. Nosso foco será como expressar a composição das
correntes e selecionar a forma mais adequada.
Como vimos no módulo anterior, três modos de exprimir a composição
das frações – mássica, molar e volumétrica – e sua importância ao
desenvolvimento dos balanços parciais.
Relembrando esses conceitos, para composição da fração mássica,
temos:
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Eq. 1.1
Em que:
 é a fração mássica do componente 
 é a vazão mássica de 
 é a vazão mássica total.
Para composição da fração molar, temos:
Eq. 1.2
Sendo:
 a fração molar de (também pode ser diferenciada por , para
gases);
 a vazão molar de 
 a vazão molar total.
Para composição da fração volumétrica, temos:
Eq. 1.3
Sendo:
 a fração volumétrica de ;
 a vazão volumétrica de ;
 a vazão volumétrica total.
Observe que, sendo conhecida a fração de determinado constituinte da
mistura e a sua vazão correspondente, é possível calcular a vazão total
e, consequentemente, as vazões de cada componente.
Relembrando
wi =
mi
m
wi i;
mi i;
m
xi =
ni
n
xi i yi
ni i;
n
fi =
Qi
Q
fi i
Qi i
Q
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Fração molar é numericamente igual à fração volumétrica para sistemas
gasosos ideais.
Agora, iremos aprender outras formas de expressar a composição, as
quais serão mais convenientes conforme a natureza da operação ou das
fases que ocorrem no equipamento ou processo estudado. A razão
molar é o quociente entre a vazão molar de soluto e a vazão molar de
gás inerte ou solvente líquido, sendo definida matematicamente por:
Eq. 1.4
Em que:
 é a fração molar do soluto na fase gasosa;
 é a vazão molar do soluto 
 é a vazão molar do gás inerte.
Dando sequência a razão molar:
Eq. 1.5
Em que:
 é a fração molar do soluto na fase líquida;
 é a vazão molar do soluto 
 é a vazão molar do solvente líquido.
A razão molar é muito empregada em problemas envolvendo absorção.
Considere, por exemplo, uma corrente de ar contaminada com amônia.
Devido à afinidade entre o gás amoníaco e a água, essa corrente pode
ser colocada a escoar em contracorrente com água no interior de
equipamentos denominados lavadores de gases (scrubbers). A amônia
será absorvida pela água e, posteriormente, o efluente líquido será
tratado. Nessa operação, tanto a vazão de ar quanto a de água se
mantêm constantes, havendo apenas a transferência da amônia de uma
fase para outra. Por esse motivo, torna-se mais conveniente executar os
balanços parciais em função das razões molares.
Yi =
ni
nG
Yi i
ni i;
nG
Xi =
ni
nL
Xi i
ni i;
nL
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Quando a concentração de um constituinte é muito baixa, como nos
casos de poluentes ou substâncias a serem dosadas no tratamento de
água, a composição pode ser escrita em parte por milhão (ppm) ou
parte por bilhão (ppb). Assim como a porcentagem (parte por cem)
pode ser entendida como a massa do componente contida em 100
unidades de massa de mistura, analogamente, tem-se:
Eq. 1.6
Sendo:
 a composição em ppm;
 a massa de contida em 1 unidade de massa de mistura.
Eq. 1.7
Sendo:
 a composição em ppb;
 a massa de contida em 1 unidade de massa de mistura.
Finalmente, em processos envolvendo secagem e umidificação, é usual
expressar as quantidades de água em umidade, podendo esta ser
calculada em base seca ou base úmida, conforme as equações:
Eq. 1.8
Em que:
 é a umidade em base seca;
é a vazão mássica de água;
 é a vazão mássica de ar seco (também pode ser sólido
seco).
Eq. 1.9
ppmi = mi,ppu ⋅ 106
ppmi
mi,ppu i
ppbi = mi,ppu ⋅ 109
ppbi
mi,ppu i
Ubs =
mágua
mar
Ubs
mágua
mar
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Em que:
 é a umidade em base úmida.
Conversão entre os tipos de
composição
São várias as maneiras com as quais a composição de uma mistura
pode ser expressa. Agora, vamos aprender a relacioná-las. Como o
termo “balanço de massa” sugere, a vazão mássica é a mais importante.
A partir da relação entre massa e massa molar, que é a quantidade de
matéria, obtemos a fração molar; e pela razão entre massae volume,
que é a densidade, chega-se à fração volumétrica. Matematicamente,
para um sistema binário dos componentes genéricos A e B, podemos
escrever:
Eq. 1.10
Eq. 1.11
Embora a aplicação das Eq. 1.10 e Eq. 1.11 pressuponha o
conhecimento prévio da fração mássica e, por consequência, das
vazões mássicas de cada constituinte da corrente, é possível adaptá-las
de modo que, a partir das frações molares ou volumétricas, chegue-se a
qualquer uma dessas três frações.
Lembre-se que, no caso da fração volumétrica,
estamos considerando misturas ideais, líquidas ou
gasosas. Sabemos, por exemplo, que alguns líquidos
Ubu =
mágua 
mar + mágua 
Ubu
xA =
nA
n
=
nA
nA + nB
=
mA
MMA
mA
MMA
+ mB
MMB
fA =
QA
Q
=
QA
QA + QB
=
mA
ρA
mA
ρA
+ mB
ρB
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quando misturados apresentam volume final diferente
da soma dos volumes iniciais de cada líquido.
A fim de se facilitar os cálculos, sugerimos a construção de uma tabela
para sistemas multicomponentes quando deseja-se obter, por exemplo,
a composição molar a partir da composição mássica, como pode ser
visualizado na tabela a seguir. Adaptações também podem ser feitas
para se relacionar à composição volumétrica.
Componente
A        
B        
C        
D        
... ... ...   ...
Total 1  
Tabela: Conversão da composição mássica para composição molar.
Luiz de França Netto.
Note que a massa molar média da corrente pode ser estimada pela
tabela 1.1, dividindo-se a vazão mássica  pela vazão molar n, obtidas na
linha “Total”. Analisando os cálculos realizados em cada coluna,
chegamos a uma equação direta para obtenção de wi a partir de xi, e
vice-versa:
Eq. 1.12
A Eq. 1.12 é, preferencialmente, usada para cálculo da composição
mássica, pois a estimativa da massa molar média depende da
composição molar, conforme Eq. 1.13 a seguir:
Eq. 1.13
wi mi = wi ⋅ m MMi ni = mi/M
m n
MM
–
xi =
ni
n
=
mi
n ⋅ MMi
=
wi ⋅ m
n ⋅ MMi
=
wi
MMi
⋅
m
n
=
wi
MMi
⋅ MM⟹ wi =
MMi
MM
xi
–
–
MM = ∑xi  MMi
–
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Anteriormente, vimos que a razão molar é útil aos balanços materiais
em processos de absorção, por exemplo. A partir da fração molar,
podemos calcular a razão molar, como demonstrado a seguir:
Eq. 1.14
Analogamente, obtemos para razão molar referente à fase líquida:
Eq. 1.15
Para melhor entendermos os conceitos de parte por milhão (ppm) e
parte por bilhão (ppb), podemos interpretar a fração mássica como
sendo uma parte por unidade, do mesmo modo que a porcentagem
seria a parte por cem. Consideremos 100 kg de salmoura formados por
97 kg de água e 3 kg de sal. Intuitivamente, sabemos que a composição
mássica expressa percentualmente seria de 3% em sal. Em outras
palavras, 3 kg de sal por 100 kg de mistura. Em fração mássica, esse
valor seria de 0,03 (forma decimal de 3%), isto é, 0,03 kg de sal por 1 kg
de salmoura. Pelo mesmo raciocínio, podemos concluir que o teor de sal
em ppm e em ppb obedeceriam à seguinte proporção:
 de
sal
 de
salmoura
de sal
 de
salmoura de sal
de sal
 de
salmoura
 d
sal
de sal
 de
salmoura de sal
Tabela: Proporção do teor de sal em ppm e em ppb.
Luiz de França Netto.
Generalizando, as composições em ppm e em ppb são obtidas em
função da fração mássica através das Eq. 1.16 e Eq. 1.17:
Eq. 1.16
Yi =
ni
nG
=
yi ⋅ n
yG ⋅ n
=
yi
yG
=
yi
1 − yi
⇒ Yi =
yi
1 − yi
Xi =
xi
1 − xi
0, 03kg
− − −
1kg
0, 03 ⋅ 102kg
− − −
102kg
→ 3%
0, 03 ⋅ 106kg
− − −
106kg
→
30.000 ppm
0, 03 ⋅ 109kg
− − −
109kg
→
30.000.000 pp
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Eq. 1.17
Por último, vimos que a quantidade de água em correntes de ar e
produtos sólidos, em operações tais como secagem, geralmente é
expressa em umidade, sendo esta calculada em base seca ou úmida. A
umidade em base úmida é, numericamente, igual à fração mássica de
água, uma vez que estão definidas da mesma maneira. Já a umidade
em base seca pode ser entendida como uma razão mássica.
Analogamente à Eq. 1.14, chegamos a:
Eq. 1.18
Critérios para escolha da base de
cálculo
Até este ponto, estivemos focados nos vários modos de se representar
a composição de uma corrente. O objetivo é aplicá-los ao balanço
material parcial (BMP), cuja equação geral no regime permanente (RP)
e sem reação química para o componente é:
Eq. 1.19
Sendo:
 a vazão mássica de entrada de 
 a vazão mássica de saída de 
Pela definição de fração mássica, a Eq. 1.19 pode ser reescrita em
termos de vazões totais, no lugar das vazões parciais do componente 
de modo que chegamos a:
Eq. 1.20
ppmi = wi ⋅ 106
ppbi = wi ⋅ 109
Ubs =
mágua 
mar
=
wágua  ⋅ m
war ⋅ m
=
wágua 
war
=
wágua 
1 − wágua 
⇒ Ubs =
wágua 
1 − wágua 
i
∑mi,e = ∑mi,s
mi,e i;
mi,s i.
i,
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Em que:
 é a vazão mássica total de entrada;
 é a vazão mássica total de saída.
Os balanços parciais em termos de fração molar e volumétrica estão
representados, respectivamente, pelas Eq. 1.22 e Eq. 1.24.
Começaremos com a fração molar, acompanhe:
Eq. 1.21
Logo:
Eq. 1.22
Sendo:
 a vazão molar total de entrada;
 a vazão molar total de saída.
Agora, vamos observar a fração volumétrica:
Eq. 1.23
Logo:
Eq. 1.24
Observe que há a simplificação do termo na Eq. 1.23, considerando-
se que a massa específica (ou densidade) das correntes de entrada e de
saída do volume de controle é constante. Na prática, isso será verdade
em algumas etapas de sistemas como ETA (Estação de Tratamento de
∑me  wi,e = ∑ms  wi,s
me
ms
∑mi,e = ∑mi,s ⇒ ∑ni,e  MMi = ∑ni,s  MMi ⇒ ∑ni,e = ∑ni,s
∑ne  xi,e = ∑nsxi,s
ne
ns
∑mi,e = ∑mi,s ⇒ ∑Qi,e  ρi = ∑Qi,s  ρi ⇒ ∑Qi,e = ∑Qi,s
∑Qe  fi,e = ∑Qs  fi,s
ρi
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Água) e ETE (Estação de Tratamento de Efluentes), por exemplo. Nesse
tipo de processo, os balanços são desenvolvidos, preferencialmente,
com vazões volumétricas e composições expressas em ppm ou ppb.
Utilizamos vazões molares, geralmente, em
equipamentos cujas equações de projeto envolvam
relações ou curvas de equilíbrio, as quais,
normalmente, são funções da composição molar
(fração ou razão). Como exemplo, podemos citar as
colunas de destilação e de absorção.
Ao aplicarmos o conceito de razão molar à Eq. 1.21, obteremos:
Eq. 1.25
Comparando-se as Eq. 1.22 e Eq. 1.25, verificamos que ao se
empregar frações molares, as vazões são totais, mas ao se utilizar
razões molares, as vazões são de gás inerte ou de solvente líquido,
dependendo da fase. Lembrando-nos que a umidade em base seca
pode ser interpretada como uma razão mássica, a Eq. 1.25 se adapta
a:
Eq. 1.26
Sendo:
 é a vazão mássica de ar seco;
 é a vazão mássica de sólido seco.
O balanço material é realizado em função das umidades, comumente
em processos que operam com ar úmido, como secadores e torres de
resfriamento (cooling towers). Vale lembrar que a umidade em base
úmida é a fração mássica de água e o BMP é feito conforme Eq. 1.20.
Sob as diferentes formas apresentadas até então, o BMP considera que
a soma das vazões de entrada é igual à soma das vazões de saída. Isso
ocorre porque consideramos RP, sem reação química e, para balanços
em vazão volumétrica, densidades constantes. Agora, vamos considerar
um reator no qual ocorre a síntese da amônia segundo a estequiometria:
∑ (nG  Yi,e + nL  Xi,e) = ∑ (nG  Yi,s + nL  Xi,s)
∑ (mG  Ubs,e + mS  Ubs,e) = ∑ (mG  Ubs,s + mS  Ubs,s)
mG
mS
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Analisando essa equação química balanceada, vemos que 1 mol de gás
nitrogênio (N2) reage com 3 mol de gás hidrogênio (H2) produzindo 2
mol de NH3. Se a alimentação de um reator obedecer à proporção
estequiométrica e a conversão for 100%, haverá entrada de 4 mol de
reagentes e saída de 2 mol de produto, nas condições do exemplo.
Observe que a soma das vazões de entrada é diferente da “soma” das
vazões de saída. Entretanto, sendo conhecidas as massas molares do
N2 (28 g/mol), H2 (2 g/mol) e NH3 (17 g/mol), note que a soma vazões
mássicas de entrada é igual à vazão mássica de saída, visto que:
Entrada Saída
Total
Tabela: Soma das vazões mássicas.
Luiz de França Netto.
Conclui-se que, para processos reativos não nucleares, a somatória das
vazões de entrada será igual à de saída em base mássica. Já em base
molar, não; salvas as exceções, como quando a soma dos coeficientes
estequiométricos dos reagentes for igual à soma dos coeficientes dos
produtos. Naturalmente, não há como as vazões de cada participante de
uma reação serem iguais à entrada e à saída. Isso só será válido para
inertes, ou seja, componentes que não reagem.
Demonstração
Os lavadores de gases são equipamentos industriais, normalmente,
constituídos de uma coluna de enchimento no interior da qual uma
mistura gasosa poluente é colocada para escoar de forma ascendente
em contracorrente com um líquido descendente. As espécies gasosas
poluidoras são absorvidas no líquido, que pode ser desde água tratada
até uma solução alcalina. Quando a vazão de líquido é muito superior à
vazão dos componentes que se transferem, retira-se pelo fundo da
coluna uma mistura dita diluída.
1N2 + 3H2⟶ 2HN3
N2 28g −
H2 6g −
NH3 − 34g
34g 34g
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Obtenha a fração molar em função da razão molar para uma solução
formada por solvente e um componente genérico em seguida,
explique o que acontece com a relação matemática obtida quando trata-
se de mistura diluída.
Através da definição, a fração molar do componente em fase líquida,
pode ser calculada conhecendo-se as vazões molares do solvente e do
referido componente, como segue:
Eq. 1.27
A razão molar do componente em fase líquida, é expressa por:
Eq. 1.28
Substituindo-se a Eq. 1.28 na Eq. 1.27, resulta:
Eq. 1.29
Conforme solicitado na Eq. 1.29, apresenta-se a fração molar em
função da razão molar. No caso de misturas diluídas, a vazão molar do
solvente é muito superior à vazão molar da espécie i. Matematicamente,
temos como consequência:
Eq. 1.30
Eq. 1.31
Logo, no caso de misturas diluídas, a fração molar é, aproximadamente,
igual à razão molar. As Eq. 1.29 e Eq. 1.30 podem ser empregadas
para fase gasosa, adaptando-se:
i;
i,
xi =
ni
n
⟹ xi =
ni
ni + nL
⟹
1
xi
=
ni + nL
ni
=
ni
ni
+
nL
ni
⟹
1
xi
= 1 +
nL
ni
i,
Xi =
ni
nL
1
xi
= 1 +
1
Xi
⇒
1
xi
=
1 + Xi
Xi
⇒ xi =
Xi
1 + Xi
Xi =
ni
nL
=
xi ⋅ n
xL ⋅ n
=
xi
xL
=
xi
1 − xi
⇒ Xi =
xi
1 − xi
nL ≫ ni⟹ xi =
ni
ni + nL
≅0⟹ xi =
xi
1 − xi
≅xi
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Eq. 1.32
Eq. 1.33
Mão na massa
Questão 1
A corrente gasosa efluente de um analisador tem composição
volumétrica 14% CO2, 4% O2, 0,5% CO e 81,5% N2. A composição em
base mássica dessa mesma mistura é:
Dadas as massas atômicas: C = 12; O = 16; N = 14.
Parabéns! A alternativa E está correta.
yi =
Yi
1 + Yi
Yi =
yi
1 − yi

A 14% CO2, 4% O2, 0,5% CO e 81,5% N2.
B 9,4% CO2, 3,7% O2, 0,5% CO e 86,4% N2.
C 4,5% CO2, 5,2% O2, 0,4% CO e 89,9% N2.
D 12% CO2, 16% O2, 0,4% CO e 71,6% N2.
E 20,3% CO2, 4,2% O2, 0,5% CO e 75% N2.
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Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 2
A razão molar, expressa em mol de H2O por mol de NaOH,
correspondente a uma solução de soda cáustica com 50% em peso
de água é de:
Dadas as massas molares: NaOH = 40; H2O = 18.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 3
Por meio de uma análise química em laboratório, determinou-se
0,0002% de bisfenol A em uma amostra de certo efluente industrial.
A quantidade de bisfenol A expressa em ppb é igual a:
A 29 mol H2O / mol NaOH.
B 7,2 mol H2O / mol NaOH.
C 2,22 mol H2O / mol NaOH.
D 1,00 mol H2O / mol NaOH.
E 0,45 mol H2O / mol NaOH.
A .2 ⋅ 10−15
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Parabéns! A alternativa D está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 4
Empregando-se uma carta psicrométrica, uma engenheira estimou
a umidade específica do ar no valor de 0,012kg de água por kg de ar
seco. A fração molar de água que equivale a essa umidade é,
aproximadamente, igual a:
Dadas as massas molares: ar = 29; H2O = 18.
B .2 ⋅ 10−6
C .2 ⋅ 10−3
D .2 ⋅ 103
E .2 ⋅ 109
A 0,6%.
B 1,2%.
C 1,9%.
D 2,5%.
E 3,8%.
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 5
Minério contendo 30% de água em base mássica deve ter sua
umidade reduzida até 0,06kg de água por kg de minério seco. A
quantidade de água a ser removida, considerando-se o
processamento de 800 toneladas de minério seco por dia, é de:
Parabéns! A alternativa D está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão e veja o
feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo
Preparação.
Questão 6
A 5692,3kg/h.
B 8000kg/h.
C 10000kg/h.
D 12285,7kg/h.
E 14285,7kg/h.
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Ao se adicionar 100mL de água sanitária (2,5% em cloro ativo) em
50L de água, obtém-se uma solução com:
Observação: assuma densidades da água sanitária e da água iguais
a 1,0kg/L.
Parabéns! A alternativa E está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Teoria na prática
Uma estação de tratamento de água (ETA) é responsável pelo
fornecimento de 35,8 m3/s de água tratada. Com a finalidade de
promover a floculação e de corrigir o pH final, são dosados diariamente
10 ppm de sulfato de alumínio líquido (  = 1,3 kg/L) com concentração
de 550 g/L e 25 ppm de cal virgem puro. Determine o consumo mensal
de solução sulfato de alumínio e cal virgem dessa ETA, em toneladas.
Assuma densidade da água igual a 1,0 kg/L.
A 2,5 ppm de cloro ativo.
B 5 ppm de cloro ativo.
C 10 ppm de cloro ativo.
D 25 ppm de cloro ativo.
E 50 ppm de cloro ativo.
_black
Mostrar solução
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A alimentação de uma coluna de destilação é constituída por
5000kg/h de benzeno, 4000kg/h de tolueno e 3000kg/h de xileno. A
composição molar dessa corrente é:
Dadas as massas molares: Benzeno = 78; Tolueno = 92; Xileno =
106.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Temos que:
Componente
Benzeno 5000 78
Tolueno 4000 92
Xileno 3000 106
A 33,4% benzeno; 33,3% tolueno e 33,3% xileno.
B 36,2% benzeno; 34,2% tolueno e 29,6% xileno.
C 41,7% benzeno; 33,3% tolueno e 25,0% xileno.
D 47,2% benzeno; 32,0% tolueno e 20,8% xileno.
E 50,0% benzeno; 40,0% tolueno e 10,0% xileno.
mi(kg/h) MMi(kg/kmol) n
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Componente
Total 12000 88,3
Questão 2
Certo produto alimentício com umidade inicial de 0,55kg de água/kg
de produto seco atravessa um secador do tipo tambor rotativo,
saindo com umidade final de 0,17kg de água/kg de produto úmido.
Se, nesse processo, foram removidos 40kg de água por hora, a
vazão mássica de produto seco, em kg/h, é aproximadamente igual
a:
Parabéns! A alternativa A está correta.
Como é solicitada a massa de produto seco, é mais viável
utilizarmos umidades em base seca. Lembrando que a umidade em
base úmida é a fração mássica de água, temos:
Eq. 1.58
mi(kg/h) MMi(kg/kmol) n
A 116.
B 105.
C 73.
D 38.
E 7.
Ubs, sai =
wágua saída
1 − wágua saída
=
0, 17
1 − 0, 17
= 0, 20482
kg água
kg produto seco
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Realizando o BMP para água em torno do secador, temos como
resultado:
Eq. 1.59
Eq. 1.60
2 - Resolução de balanços materiais em processos sem reação
química
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar processos químicos industriais a �m de se
executar o balanço de massa.
Vamos começar!
mS Ubs, entra = mágua removida + mS Ubs, sai
mS ⋅ 0, 55 = 40 + mS ⋅ 0, 20482 ⇒ mS = 115, 88kg produto seco/h

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Como analisar processos químicos
industriais a �m de se executar o
balanço de massa?
Veja a seguir os principais pontos que serão abordados sobre o assunto.
Procedimento para execução de um
balanço material
Quando pensamos na aplicação de um balanço de massa,
imediatamente ocorre o raciocínio: “o que entra é igual ao que sai”.
Como visto, isso será verdade sob algumas condições, sendo a principal
delas o estabelecimento do regime permanente (também chamado
estacionário). Desse modo, o balanço material é uma técnica mais
complexa que a simples aplicação da regra: “entra = sai”.
Todavia, na maioria dos processos industriais, é uma prática para
verificação final dos cálculos, sendo a somatória das vazões mássicas
de entrada igual à somatória das vazões mássicas de saída. Dizemos
que, quando isso ocorre, “o balanço está fechado”. Contemplando toda
importância e os detalhes na execução de um balanço de massa,
sugerimos o seguinte procedimento:
Faça um diagrama de blocos ou um fluxograma simplificado
com os equipamentos ou operações unitárias de interesse ao
balanço material e identifique cada uma das correntes com
letras maiúsculas ou números. Neste passo, é fundamental que
Diagrama de blocos 
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você compreenda quais correntes entram e saem de cada
equipamento e a função deles no processo.
Construa a tabela de balanço de massa, na qual você deve
apresentar as vazões mássicas dos componentes, separadas
por linhas, e as vazões de cada corrente, distribuídas nas
colunas, sendo a última linha correspondente às vazões totais
das correntes. No Brasil, é comum o registro dos valores em
kg/h. Um exemplo pode ser visto na tabela a seguir.
kg/h 1 2 3
Metanol 5000 – –
Oxigênio – 2250 1250
Formaldeído – – –
Água – – –
Total 5000 2250 1250
Exemplo de tabela de balanço de massa.
Luiz de França Netto
Nesta etapa, é importante que você conheça os componentes
presentes em cada corrente, indicando com um traço (–) os
ausentes, isto é, a vazão nula. O desenvolvimento do balanço
material, seja por escrito ou em planilhas, ficará guardado no
memorial de cálculo do engenheiro responsável. O profissional
apresentará o balanço na forma de tabela, conforme mostrado
no exemplo, podendo esta acompanhar ou não o fluxograma,
uma vez que se trata de informação sigilosa das empresas.
Escreva todas as reações químicas balanceadas e identifique as
espécies inertes, quando houver. Se forem conhecidas, anote as
conversões, as proporções da alimentação e demais
informações referentes às reações. Lembre-se que a vazão
mássica do componente inerte será igual à entrada e à saída do
Tabela de balanço de massa 
Reações químicas balanceadas 
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equipamento no qual ocorre a reação. Neste módulo, vamos
estudar balanços sem reação, mas este terceiro passo será
importante futuramente.
Selecione uma base de cálculo adequada. Como discutido
anteriormente, a escolha da base depende da forma como estão
disponibilizadas as composições, das operações unitárias e das
fases do sistema. Processos envolvendo ar úmido podem ser
desenvolvidos em termos de umidade; estações de tratamento
são calculadas utilizando-se vazões volumétricas e as
composições em colunas de destilação, geralmente, são
conhecidas em base molar, visto que no projeto desses
equipamentos empregam-se frações molares.
Há outros exemplos, e a experiência por meio da resolução de
problemas de balanço de massa é preponderante à correta
seleção da base de cálculo. Observe que independente dessa
escolha, a tabela de balanço é, preferencialmente, preenchida
com vazões mássicas e expressas em kg/h.
Trace volumes de controle (VC) no fluxograma em torno de
pontos e equipamentos que detenham maior número de
informações conhecidas (vazões, composições, recuperações,
proporções, conversões, entre outras). Assim, será mais fácil
resolver os sistemas de equações formados pela aplicação da
equação geral do balanço de massa. Tenha em mente que, de
forma simplificada, um sistema só tem solução quando o
número de incógnitas é igual ao número de equações.
Aplique as equações de balanço material total (BMT) e balanço
material parcial (BMP) nos volumes de controle traçados.
Procure por componentes de amarração (ou ligação), que são
aqueles que entram no VC por uma única corrente e saem
somente por uma corrente, simplificando o problema por meio
Base de cálculo adequada 
Volumes de controle (VC) 
Balanço material 
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do BMP para esses componentes. Se necessário, utilize
equações auxiliares como a equação da continuidade, relações
de equilíbrio, razões de reciclo, proporções entre correntes e
porcentagens de recuperação. À medida que as vazões forem
determinadas, preencha a tabela de balanço de massa.
Por fim, verifique se o balanço está fechado em cada um dos
equipamentos, fazendo uso do fluxograma e da tabela
preenchida.
Diagrama de blocos e �uxograma de
processos
Seja o projeto de uma nova planta química, seja o dimensionamento de
um equipamento, seja a otimização de um processo, tudo se inicia com
um fluxograma, que está associado a um balanço material.
Abordaremos, sucintamente, dois tipos de desenho: o diagrama de
blocos e o fluxograma de processos. Em geral, o maior detalhamento é
feito na área de controle de processos. Atentaremos, exclusivamente, à
representação dos equipamentos e das correntes, bem como à análise
dos volumes de controle para balanço de massa.
Diagrama de blocos
Como sugere o termo, diagrama de blocos (block flow diagram – BFD) é
um desenho constituído por blocos, que representam equipamentos ou
operações unitárias do processo químico, sendo interligados por linhas
com setas orientadoras que indicam o sentido de fluxo das correntes
principais. Um exemplo é mostrado na imagem a seguir.
Exemplo de diagrama de blocos (BFD) para processo químico.
Verificação do balanço 
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Em um diagrama de blocos, não há preocupação em se detalhar os
equipamentos no que se refere à forma, sendo, muitas vezes, indicadas
apenas as etapas da operação e não os nomes dos equipamentos emsi. Na imagem, percebemos isso no bloco “destilação”, que é uma
operação unitária que ocorre em colunas de destilação. Também não
são colocadas correntes auxiliares, como pontos de mistura ou divisão,
destacando-se apenas os fluxos mais importantes de matéria.
Apesar da simplicidade, o diagrama de blocos, em
muitos casos, é suficiente para a aplicação do balanço
material.
Fluxograma de processos
O fluxograma de processos (process flow diagram – PFD) possui mais
informações em relação ao diagrama de blocos. A simbologia dos
equipamentos é padronizada segundo normas internacionais, o que
torna possível a engenheiros de quaisquer partes do mundo
compreenderem o mesmo PFD.
Na tabela a seguir, podemos verificar exemplos dessa simbologia. Os
equipamentos são identificados por tags formadas de letras e números.
Cada corrente também é nomeada por letra ou número. Abaixo do
fluxograma pode constar uma tabela de balanço material e informações
adicionais, como pressão, temperatura e propriedades físicas.
Diferentemente do BFD, todas as correntes são apresentadas.
Simbologia de alguns equipamentos em fluxogramas de processo.
Um fluxograma de processos encontra-se exemplificado na imagem a
seguir. Note que os equipamentos são dispostos em ordem lógica da
esquerda para direita, indicando-se o início e o fim do processo. A
enumeração das correntes (de 1 a 10) segue a mesma organização. A
princípio, os reagentes armazenados nos tanques T-01 e T-02 (tags dos
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equipamentos) são bombeados pelas bombas B-01 e B-02,
respectivamente, para o reator de mistura R-01.
Os produtos do R-01 são enviados pela bomba B-03 à coluna de
destilação C-01. O produto de topo (destilado) da C-01, formado por
reagente não convertido, é condensado no trocador TC-01, acumulado
no acumulador A-01 e reciclado na entrada do R-01 pela bomba B-04,
que também transfere parte de volta à C-01 como refluxo (corrente 8). O
produto de fundo é bombeado, em parte, para o tanque T-03 pela B-05 e
de volta à C-01, passando pelo refervedor TC-02.
Essa breve leitura que fizemos do fluxograma é denominada descritivo
do processo.
Exemplo de fluxograma de processos (PFD).
A fim de facilitar o balanço material, alguns dos equipamentos do PFD
da imagem podem ser omitidos. Observe que as vazões de entrada e de
saída das bombas centrífugas, do acumulador e dos trocadores de calor
são as mesmas. Logo, aplicar a equação de balanço de massa nesses
equipamentos não permitirá calcular novas correntes. Assim, a imagem
anterior é simplificada na imagem a seguir.
Fluxograma de processos simplificado para balanço material.
O fluxograma mais completo de uma planta química industrial é
chamado diagrama de tubulação e instrumentação (piping and
instrumentation diagram – P&ID) ou fluxograma de Engenharia. Nesse
desenho, constam as malhas de controle, os dados referentes à
tubulação, como material e diâmetro nominal, as correntes de utilidades,
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entre outras informações, não sendo adequado, didaticamente, à
aplicação do balanço de massa.
Volume de controle, reciclo e bypass
O volume de controle delimita as fronteiras pelas quais atravessam as
correntes de entrada e de saída a serem consideradas no balanço
material. Ele pode ser traçado em torno de um único equipamento, em
pontos de divisão ou junção de correntes ou em volta de todo o
processo, denominando-se volume de controle global, ao qual se aplica
o balanço material global. Analisando-se o fluxograma da imagem
anterior, podem ser construídos alguns volumes de controle (VC1 a
VC7), obtendo-se a imagem a seguir.
Exemplos de volumes de controle em um fluxograma de processos.
De modo geral, os volumes de controle são estudados de “fora” para
“dentro” do fluxograma, inicialmente, englobando todos os
equipamentos. É evidente que não devemos esquecer que o balanço
deve começar, preferencialmente, pelo ponto do processo com maior
número de variáveis conhecidas. Através da imagem, notamos que VC1
envolve todos os equipamentos e, por meio da análise de suas
fronteiras, podemos escrever o balanço global, conforme Eq. 2.1:
Eq. 2.1
Como há um reator nesse processo (R-01), o balanço material parcial só
poderá ser aplicado caso haja inerte, resultando no BMP para o referido
componente:
Eq. 2.2
m1 + m3 = m6
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O VC2 engloba somente o reator R-01 e a coluna C-01, obtendo-se a
Eq. 2.3:
Eq. 2.3
Da mesma maneira, o BMP em VC2 é aplicável somente a inertes, visto
que no R-01 haverá consumo de reagentes e geração de produtos.
É importante destacarmos que estão sendo
consideradas as equações simplificadas de BMT e
BMP para RP sem reação química, a qual se traduz,
resumidamente, por “ENTRA = SAI”.
Em torno do R-01 e da C-01 estão construídos VC3 e VC4, cujos
respectivos balanços de massa encontram-se descritos nas Eq. 2.4 e
Eq. 2.5:
Eq. 2.4
Eq. 2.5
Tenha em mente que, apesar de haver consumo e geração de
componentes dentro do reator químico, as vazões totais mássicas de
entrada e de saída serão iguais no RP (sem acúmulo). Vimos,
anteriormente, que as vazões molares e volumétricas serão diferentes
nessa mesma situação. Para VC4, por se tratar de uma coluna de
destilação, isto é, uma etapa física de separação, pode ser escrito o
BMP, segundo a Eq. 2.6:
Eq. 2.6
No processo, ocorre reciclo de destilado (corrente 5) à alimentação do
R-01 (corrente 1), formando-se a corrente 2. O VC5 foi construído no
ponto de junção de correntes, sendo as equações de BMT e BMP:
m1  w1 + m3  w3 = m6  w6
m2 + m3 = m5 + m6
m2 + m3 = m4
m4 = m5 + m6
m4  w4 = m5  w5 + m6  w6
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Eq. 2.7
Eq. 2.8
Finalmente, há dois pontos de divisão de correntes: um no topo da C-01,
no qual a corrente 7 é dividida nas correntes 8 (refluxo) e 5 (destilado), e
outro no fundo da C-01, sendo a corrente 9 separada em 10 (refluxo) e 6
(produto de fundo). VC6 e VC7 são os volumes de controle
correspondentes, com os seguintes BMT:
Eq. 2.9
Eq. 2.10
Diferentemente do que ocorre no ponto de junção, para o qual são
aplicáveis os BMT e BMP, no ponto de divisão, as composições das
correntes de saída são iguais à composição da corrente de entrada,
visto que está sendo feita apenas separação da mistura de entrada.
Esses conceitos são importantes quando estudamos reciclo e bypass
(também chamado “esquiva” ou “desvio” em livros de Língua
Portuguesa).
Reciclo
Uma corrente de reciclo é parte da saída que é retornada à entrada de
uma etapa do processo. Como alguns objetivos, citam-se a recuperação
de reagentes não convertidos e a recirculação de fluxo para fins de troca
térmica. No balanço de massa global, a corrente de reciclo não se faz
presente. A razão de reciclo (RR) é definida como o quociente entre o
reciclo e a carga virgem. Aplicando o conceito ao fluxograma da
imagem acima, temos:
Eq. 2.11
m1 + m5 = m2
m1  w1 + m5  w5 = m2  w2
m7 = m8 + m5
m9 = m10 + m6
RR =
 reciclo 
 carga virgem 
=
m5
m1
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A razão de reciclo não deve ser confundida com a razão de refluxo (RR),
presente nos cálculos de destilação e definida como o quociente entre
refluxo e destilado:
Eq. 2.12
Bypass
O bypass é parte da entrada que é desviada para a saída. Pode ser
usado quando um equipamento não comporta toda a vazão de entrada
ou para fins de ajuste de concentração, por exemplo. Na imagem a
seguir, estão exemplificados o reciclo e o bypass.
Exemplo de recicloe bypass.
Analisando uma demonstração
No diagrama de blocos (BFD) da imagem a seguir, podem ser vistos dois
equipamentos, A e B, e dez correntes numeradas. Construindo o volume
de controle global em torno do processo, verificamos, como balanço
material global, a Eq. 2.13:
Eq. 2.13
A partir das equações de balanço de massa total em ambos os
equipamentos e em todos os pontos de junção e divisão de correntes,
obtenha o balanço global supracitado. Determine também a expressão
que permite calcular a razão de reciclo desse processo.
r =
 refluxo 
 destilado 
=
m8
m5
m1 = m7 + m8 + m10
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Diagrama de blocos (BFD) da demonstração.
Inicialmente, traçamos os volumes de controle, chegando à imagem a
seguir:
Volumes de controle construídos sobre o BFD da demonstração.
Aplicando o BMT em cada um dos VC traçados, chegamos à equação
do balanço de massa global, como será demonstrado a seguir:
Eq. 2.14
Eq. 2.15
Eq. 2.16
Eq. 2.17
 VC1:  m1 + m5 = m2
 VC2:  m2 = m3 + m4
 VC3:  m4 = m5 + m6
 VC4:  m10 = m3 + m9 ⇒ m3 = m10 − m9
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Eq. 2.18
Substituindo Eq. 2.16 em Eq. 2.15:
Eq. 2.19
Substituindo Eq. 2.19 em Eq. 2.14:
Eq. 2.20
Substituindo Eq. 2.17 e Eq. 2.18 em Eq. 2.20, obtemos a equação
desejada:
Eq. 2.21
Para esse processo, a razão de reciclo é calculada pela Eq. 2.22:
Eq. 2.22
Mão na massa
Questão 1
1. Ar úmido, inicialmente com 2,5% de água (corrente 1), é
alimentado a um processo de resfriamento e desumidificação,
obtendo-se 0,85kg/s de ar com 1% de água (corrente 5). Parte da
vazão total que deixa o processo (corrente 4) é reciclada à entrada
(corrente 6) a fim de manter a composição de 1,5% de água no
 VC5:  m6 = m7 + m8 + m9
m2 = m3 + m5 + m6
m1 + m5 = m3 + m5 + m6⟹ m1 = m3 + m6
m1 = m10 − m9 + m7 + m8 + m9 ⇒ m1 = m7 + m8 + m10
RR =
 reciclo 
 carga virgem 
=
m5
m1

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início do processo (corrente 2) para maior eficiência da operação. A
água é removida pela corrente 3. Um fluxograma está mostrado na
imagem a seguir. Considerando composição mássica, a vazão
reciclada é de:
Parabéns! A alternativa D está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão e veja o
feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo
Preparação.
Questão 2
Admita que no interior de um reator de mistura que opera com nível
de líquido constante ocorra uma reação de fermentação. A respeito
do balanço material, podemos afirmar que
A 0,013 kg/s.
B 0,863 kg/s.
C 0,850 kg/s.
D 1,726 kg/s.
E 2,589 kg/s.
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Parabéns! A alternativa E está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 3
Na tabela a seguir, estão registradas as vazões mássicas de
entrada e saída dos componentes genéricos C1, C2, C3, C4 e C5 de
um reator químico.
kg/h Entrada Saída
C1 – 324
C2 640 64
C3 – 396
C4 2107 2107
C5 160 16
A
a vazão molar de entrada é maior que a vazão molar
de saída.
B
a vazão molar de saída é maior que a vazão molar
de entrada.
C as vazões molares de entrada e de saída são iguais.
D
a vazão mássica de entrada é maior que a vazão
mássica de saída.
E
as vazões mássicas de entrada e de saída são
iguais.
20/03/2024, 22:02 Balanço de massa sem reação química
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kg/h Entrada Saída
Total 2907 2907
Através das informações fornecidas, podemos concluir
corretamente que
Parabéns! A alternativa D está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 4
Em um processo, faz-se necessário preparar 20 kmol/h de uma
solução aquosa com dois catalisadores, X e Y, encerrando 40% de X,
30% de Y e 30% de água (base molar). Para isso, serão misturadas
três correntes, cujas respectivas composições molares são:
Corrente 1 – 98% de X e 2% de água.
Corrente 2 – 75% de Y e 25% de água.
Corrente 3 – 20% de X, 5% de Y e 75% de água.
A vazão molar total da corrente 2, em kmol/h, é aproximadamente
igual a:
A C1 é um produto desejado.
B C2 é um reagente limitante.
C C3 é um subproduto.
D C4 é um inerte.
E C5 é um reagente em excesso.
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Parabéns! A alternativa E está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 5
Observe, atentamente, o fluxograma a seguir:
Aplicando balanços de massa em volumes de controle desse
processo e empregando a notação para a vazão mássica total
da corrente (de 1 a 17), é correto dizer que:
A 4.
B 5.
C 6.
D 7.
E 8.
mX
X
A m1 = m4 + m5 + m11 + m13 + m14.
B m11 = m10 + m12.
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Parabéns! A alternativa D está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 6
Propileno é convertido em um reator cuja alimentação (corrente 1) é
constituída por 70 kg/s de uma mistura encerrando 80% wt desse
reagente. O reator também é alimentado por um reciclo (corrente 5)
que possui 20% wt de propileno e equivale a 80% da saída do reator
(corrente 3). Sabendo-se que a notação wt (weight) indica
composição mássica, é possível concluir que a fração mássica de
propileno à entrada do reator (corrente 2) é:
Parabéns! A alternativa A está correta.
C m1 = m2 + m4.
D m3 + m12 = m4 + m5 + m13 + m14.
E m2 = m5 + m11 + m13 + m14.
A 0,32.
B 0,35.
C 0,50.
D 0,78.
E 1,00.
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Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Teoria na prática
Em certa etapa de um processo químico, 10000 kg/h de uma mistura
contendo 20% de água e 80% de etanol (corrente 1) são alimentados em
um separador, obtendo-se etanol a 99% (corrente 4) e água residuária
com 4% de etanol (corrente 5). Com finalidade comercial, 25% da
mistura a 80% de etanol realizam o bypass do separador (corrente 3) e
são unidos à linha de água residuária, formando a corrente 6. O
processo está representado na imagem a seguir. Todas as composições
conhecidas são mássicas. Construa a tabela de balanço material.
Etapas de um processo químico qualquer.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Os equipamentos M-01 e R-02 de uma indústria química estão
representados na imagem a seguir. Os números indicam as vazões
_black
Mostrar solução
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totais das correntes expressas em kg/min.
A partir dos dados do fluxograma, a razão de reciclo e a vazão “m”
são, respectivamente:
Parabéns! A alternativa B está correta.
Considere os volumes de controle VC1, VC2 e VC3 da imagem a
seguir. A carga virgem do R-02 e o reciclo foram denominados F e R,
respectivamente.
A razão de reciclo e a vazão “m” são calculadas como segue:
Eq. 2.46
Eq. 2.47
A 0,44 e 160 kg/min.
B 0,57 e 160 kg/min.
C 0,57 e 240 kg/min.
D 0,67 e 160 kg/min.
E 0,67 e 240 kg/min.
VC1  800 = R + 480 ⇒ R = 320kg/min
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Eq. 2.48
Eq. 2.49
Questão 2
A alimentação de um evaporador é formada por 4000 kg/h de uma
soluçãoaquosa 15% em peso de KNO3. Pelo topo do evaporador, é
removido vapor de água continuamente, enquanto pelo fundo se
retira uma solução concentrada com 50% em peso de KNO3. Essa
solução é bombeada para um cristalizador, do qual saem duas
correntes: uma de KNO3 sólido com 4% de água e outra de solução
aquosa a 36% em peso de KNO3, que é reciclada ao evaporador.
Com base nessas informações, as vazões mássicas de vapor de
água e de solução a 36% reciclada valem, nessa ordem:
Parabéns! A alternativa A está correta.
O primeiro passo é representar, através de um fluxograma, o
problema proposto.
VC2  F = 480 + 80 = 560kg/ min
RR =
 reciclo 
 carga virgem 
=
R
F
=
320
560
≅0, 57
VC3  400 + 320 = m + 560⟹ m = 160kg/min
A 3375 kg/h e 2678,57 kg/h.
B 3375 kg/h e 2053,57 kg/h.
C 3375 kg/h e 4625 kg/h.
D 6053,57 kg/h e 2678,57 kg/h.
E 6053,57 kg/h e 2053,57 kg/h.
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O KNO3 é um componente de amarração (entra apenas pela
corrente 1 e sai apenas pela 6). Logo, pelo balanço global,
calculamos:
Eq. 2.50
Eq. 2.51
No cristalizador, temos:
Eq. 2.52
Eq. 2.53
Eq. 2.51 em Eq. 2.52:
Eq. 2.54
Eq. 2.55
Eq. 2.56
BMP  p/ KNO3 4000 ⋅ 0, 15 = m6 ⋅ 0, 96⟹ m6 = 625kg/h
BMT  4000 = m3 + 625 ⇒ m3 = 3375kg/h
BMT  m4 = m5 + 625
BMP  p/ KNO3 0, 5m4 = 0, 36m5 + 0, 96 ⋅ 625⟹ 0, 5m4 = 0, 36m5 + 600
0, 5 (m5 + 625) = 0, 36 m5 + 600
0, 5m5 + 312, 5 = 0, 36m5 + 600 ⇒ m5 = 2053, 57kg/h
m4 = 2053, 57 + 625 = 2678, 57kg/h
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3 - Aplicações industriais de balanços materiais
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar a técnica de balanço material para
resolução de problemas industriais.
Vamos começar!
Como aplicar a técnica de balanço
material para resolução de problemas
industriais?
Veja a seguir os principais pontos que serão abordados sobre o assunto.

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Balanços materiais em colunas de
destilação e absorção
Anteriormente, estudamos um procedimento para execução de
balanços de massa que pode ser resumido em 7 passos:
1º - Elaboração de um fluxograma do processo;
2º - Construção da tabela de balanço material;
3º - Levantamento das reações químicas do processo;
4º - Seleção de uma base de cálculo;
5º - Marcação dos volumes de controle;
6º - Aplicação das equações de balanço de massa total e parcial;
7º - Verificação do fechamento do balanço de massa.
Vimos, ainda, como construir fluxogramas e analisar volumes de
controle, além dos conceitos de reciclo e bypass. Agora, conheceremos
particularidades dos balanços materiais aplicados a algumas
operações unitárias de separação.
Destilação
É um processo de separação, empregado quando os componentes de
uma mistura líquida possuem apreciável diferença de volatilidade. À
medida que a mistura é aquecida, os constituintes mais voláteis tendem
a passar em maior quantidade para a fase vapor, enquanto os menos
voláteis tendem a permanecer na fase líquida.
Geralmente, essa operação se dá em colunas de pratos, tal como a
esboçada na imagem a seguir. Alimenta-se uma carga F em um estágio
intermediário do equipamento e obtém-se, pelo topo, uma corrente de
vapor V, rica nos componentes mais leves. Essa corrente é condensada,
e parte retorna à torre como refluxo R, sendo a outra parte removida
como destilado D.
Pelo fundo, obtém-se uma corrente B rica nos componentes mais
pesados. As colunas de destilação estão presentes na indústria química
e petroquímica, tendo destaque no refino de petróleo, por exemplo.
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Coluna de destilação e suas principais correntes.
Seguindo a nomenclatura das correntes da imagem, os balanços
principais em uma coluna de destilação binária (dois componentes), em
base molar, são:
BMT Global:
Eq. 3.1
BMP p/ +volátil:
Eq. 3.2
BMT no Topo:
Eq. 3.3
Existem dois conceitos próprios das colunas de destilação: a razão de
refluxo (r) e a porcentagem de recuperação (%Recup). Definem-se:
Eq. 3.4
F = D + B
FxF = DxD + BxB
V = R + D
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Eq. 3.5
Absorção
Consiste em fazer escoar um líquido em contato com uma mistura
gasosa, da qual se deseja separar alguns componentes. O líquido,
denominado solvente, absorverá os referidos componentes, chamados
soluto, não havendo interação com os constituintes restantes da
mistura gasosa, nomeados gás inerte.
Essa operação, comumente, é realizada em colunas de enchimento (ou
recheio), como a mostrada na imagem a seguir. Pela base e pelo topo
da coluna, são alimentadas as correntes totais de mistura gasosa, GB, e
líquido solvente, LT, e retiradas as correntes totais de solvente rico em
soluto, LB, e mistura gasosa tratada, GT. Como não há transferência de
gás inerte e de solvente entre as fases, o balanço pode ser escrito em
função das correntes de gás inerte, G, e de solvente, L, e das razões
molares.
É empregada, por exemplo, no tratamento de misturas encerrando
gases tóxicos, como nos casos de ar contaminado com amônia,
usando-se a água como solvente, ou os gases ácidos, para os quais
podem ser empregadas soluções alcalinas como solvente, tornando o
processo reativo.
r =
R
D
% Recup  =
 quantidade do  +  volátil no destilado 
 quantidade do +volátil na alimentação 
⋅ 100 =
DxD
FxF
⋅ 100
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Coluna de absorção e suas principais correntes.
Os principais balanços de uma coluna de absorção, em base molar, são:
BMT:
Eq. 3.6
BMP p/ soluto:
Eq. 3.7
BMP p/ soluto:
Eq. 3.8
Veja que a Eq. 3.7 está expressa em termos de vazões molares totais
e frações molares de soluto. A Eq. 3.8 é dada em vazões de gás inerte,
líquido solvente isentos de soluto e razões molares de soluto. A relação
entre as vazões  e  é importante ao projeto das torres de absorção,
podendo ser obtida da Eq. 3.8:
GB + LT = GT + LB
GB  yB + LT   yT = GT   yT + LB  xB
G  YB + L  XT = G  YT + L  XB  
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Eq. 3.9
Eq. 3.10
A porcentagem de recuperação (%Recup) para colunas de absorção é
definida por:
Eq. 3.11
Eq. 3.12
Através da Eq. 3.12, sendo conhecida a porcentagem de recuperação
desejada, podemos calcular a razão molar da corrente gasosa de topo
(ou saída), como segue:
Eq. 3.13
Balanços materiais em colunas de
extração, evaporadores e secadores
Já abordamos as operações unitárias de destilação e absorção,
estudando aspectos particulares de seus balanços. Agora, vamos dar
continuidade com mais três importantes operações:
Extração
Analogamente à absorção, na extração ocorre contato entre um
solvente líquido e a corrente de alimentação, a qual pode ser sólida
G  YB + L  XT = G  YT + L  XB⟹ G  YB − G  YT = L  XB − L  XT
G (YB − YT) = L (XB − XT) ⇒
L
G
=
YB − YT
XB − XT
% Recup  =
 quantidade de soluto transferida ao solvente 
 quantidade de soluto na alimentação 
⋅ 100
% Recup =
(G  YB − G  YT)
G  YB
⋅ 100 ⇒ % Recup =
(YB − YT)
YB
⋅ 100
% Recup  =
(YB − YT)
YB
⋅ 100 ⇒
% Recup 
100
= 1 −
YT
YB
⇒ YT = YB(1 −
% Recup 
100
)
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(denominando-se extração sólido-líquido, ESL) ou líquida (extração
líquido-líquido, ELL).
O solvente extrairá o componente desejado da carga
alimentada (soluto), constituindo, à saída do
equipamento, umamistura composta principalmente
de solvente e soluto, denominada extrato.
A mistura com componentes que não são extraídos (cuja nomenclatura
é diluente, para líquidos, e inerte, para sólidos), e quantidade residual de
soluto é chamada rafinado. Considerando-se a ELL, o extrator,
comumente, é uma coluna de pratos, como se observa na imagem a
seguir.
A carga F é alimentada pelo topo (em alguns casos pela base,
dependendo da diferença de densidade em relação ao solvente) e o
solvente S é alimentado pelo fundo. Por cima da coluna, obtém-se a
corrente de extrato E, fase de soluto em solvente, e por baixo, a corrente
de rafinado R, fase de soluto não extraído em diluente. A extração é
utilizada nas indústrias farmacêuticas e alimentícias para obtenção de
óleos essenciais, por exemplo.
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Coluna de extração e suas principais correntes.
Os balanços mais importantes de uma coluna de extração, em base
mássica, são:
BMT:
Eq. 3.14
BMP p/ soluto:
Eq. 3.15
Note que, para solvente puro, a fração de soluto é zero, simplificando
o BMP.
BMP p/ soluto:
Eq. 3.16
Em extração, definimos coeficiente de distribuição (ou repartição), K, a
razão entre as concentrações de soluto no extrato e no rafinado. Em
termos de fração mássica, temos:
Eq. 3.17
Evaporação
É a vaporização parcial do solvente de uma solução, por aquecimento, a
fim de aumentar a sua concentração. Há diversos tipos de
evaporadores, sendo, geralmente, um vaso com um trocador de calor
associado, o qual pode ser uma serpentina interna, uma camisa, um
permutador externo, entre outros, podendo ser representado,
genericamente, pela imagem a seguir.
A alimentação F entra no evaporador e é aquecida por vapor de
aquecimento S (steam) de forma que parte do solvente seja vaporizada
(corrente V). O concentrado (ou licor) sai pelo fundo do equipamento
(corrente L) com concentração maior, mas com a mesma quantidade de
F + S = E + R
F   wF + S  wS = E  wE + R  wR
wS
F   wF = E  wE + R  wR
K =
wE
wR
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soluto da alimentação, uma vez que o soluto não é vaporizado. Observe
que a corrente S não entra em contato direto com as demais correntes,
devendo ser obtida por balanço de energia.
Na imagem a seguir, o símbolo “Y” na saída da corrente S representa
“condensado”, o qual retorna para a caldeira a fim de produzir vapor de
aquecimento novamente. A evaporação é empregada, por exemplo, na
concentração de soluções de soda cáustica e na dessalinização da
água do mar.
Evaporador e suas principais correntes.
Nos evaporadores, o soluto é um componente de amarração. Portanto,
iniciamos pelo BMP para o soluto, aplicando, em sequência, o BMT. Em
base mássica, temos:
BMP p/ soluto:
Eq. 3.18
BMT:
Eq. 3.19
Secagem
F   wF = L  wL
F = V + L
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Nesse processo, um sólido úmido é seco por transferência de calor e
massa através do contato direto com uma corrente de ar quente e seco.
Os secadores podem ser de vários tipos, como bandejas, esteira e
tambor rotativo. Na imagem a seguir, representamos um secador de
forma genérica.
As correntes Gi e Si indicam, respectivamente, o ar e o sólido à entrada;
Go e So, o ar e o sólido à saída do secador. Parte do ar úmido de saída é
reciclada (corrente R, em base seca) a fim de aumentar a eficiência do
processo e controlar a umidade à entrada do secador. Analogamente à
absorção, como as vazões de sólido, S, e ar, G, isentos de umidade são
constantes, os balanços podem ser realizados em termos de umidade
em base seca. A secagem está presente, por exemplo, na indústria de
minérios.
Secador e suas principais correntes.
Os principais balanços de massa em secadores são:
BMP p/ sólido:
Eq. 3.20
BMP p/ ar:
Eq. 3.21
BMT:
Eq. 3.22
BMP p/ água:
Eq. 3.23
Si  wi = So  wo
Gi  yi = Go  yo
Si + Gi = So + Go
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BMP p/ água (reciclo):
Eq. 3.24
Equações auxiliares ao balanço
material
Existem problemas envolvendo balanço material aos quais a aplicação
do princípio da conservação da massa – e estamos simplificando para o
raciocínio “ENTRA = SAI”, sob as hipóteses já discutidas anteriormente
– não é suficiente para se atingir uma solução. Nessas situações, faz-se
necessário empregar equações auxiliares ao balanço de massa.
Entre as equações auxiliares, encaixam-se os
conceitos específicos das operações unitárias que
vimos, como razão de refluxo, para destilação,
porcentagem de recuperação, para absorção, e
coeficiente de distribuição, para extração. Vamos
aprender e relembrar mais algumas dessas equações.
Consideremos o trecho de tubulação mostrado na imagem a seguir, pelo
interior do qual um fluido escoa de uma seção transversal circular maior
de área para outra menor de área 
Escoamento de um fluido em dutos de diâmetros diferentes.
G  Ui,G + S  Ui,S = G  Uo,G + S  Ui,S
G  U1 + R  U2 = (G + R)  U3
Ae As.
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Pelo balanço de massa em regime permanente, a vazão de entrada será
igual à de saída. Adotemos também que a massa específica do fluido
seja constante. Obtemos:
Eq. 3.25
Analisando-se a imagem a seguir, para que as vazões volumétricas de
entrada e de saída do volume de controle VC sejam iguais, em um
mesmo intervalo de tempo , deve percolar o mesmo volume de
fluido pelas seções. Como a área transversal da seção de saída, é
menor, o mesmo volume de fluido "ocupará" um comprimento linear 
maior. Retornando à Eq. 3.25 e aplicando a definição de vazão
volumétrica, chegamos a:
Eq. 3.26
Em que:
 é a velocidade média da seção de entrada;
 é a velocidade média da seção de saída.
A Eq. 3.26 é chamada equação da continuidade e trata-se de um caso
particular de balanço material, como acompanhamos em sua dedução.
A partir dessa equação, podem ser solucionados
problemas de cálculo de vazões, velocidades,
diâmetros, massas específicas entre outras variáveis.
As relações de equilíbrio líquido-vapor (ELV) são outra ferramenta útil à
resolução de balanços de massa, especialmente nos processos de
destilação. Para misturas líquidas ideais, a pressão parcial do
componente genérico i na fase gasosa pode ser calculada por duas leis:
Lei de Henry:
Eq. 3.27
me = ms⟹ ρ  Qe = ρ  Qs⟹ Qe = Qs
Δt V
As,
ΔS ′
Qe = Qs ⇒
V
Δt
=
V
Δt
⇒
ΔS  Ae
Δt
=
ΔS ′  As
Δt
⇒ ve  Ae = vs  As
ve
vs
pi = H  xi
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Lei de Raoult:
Eq. 3.28
Sendo:
 a pressão parcial do componente na fase vapor;
 a fração molar do componente na fase líquida;
 a constante de Henry;
 a pressão máxima de vapor do componente 
Ao considerarmos desvios da idealidade, ou seja, misturas líquidas não-
ideais, o valor de pode ser calculado pela lei de Raoult modificada.
Desta forma:
Eq. 3.29
Sendo: o coeficiente de atividade.
O gráfico a seguir, admitindo-se que o modelo não-ideal é o mais
fidedigno ao comportamento real do sistema, denota-se que a lei de
Henry é recomendada para misturas diluídas enquanto a lei de
Raoult é aplicável a misturas concentradas Por essa razão, a
primeira lei é empregada em operações de absorção e, a segunda, de
destilação.
pi = pV   xi
pi i
xi i
H
pv i.
pi
pi = γ ⋅ pV ⋅ xi
γ
(xi ≅0)
(xi ≅1)
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Gráfico: Comparação entre as leis de Henry, de Raoult e o modelonão-ideal.
A pressão parcial  pode ainda ser calculada em função da fração molar
de i na fase gasosa para gases ideais através da lei de Dalton. Veja a
seguir:
Eq. 3.30
Em que:
 é a fração molar do componente na fase gasosa;
 é a pressão total da mistura gasosa.
Identificando-se as Eq. 3.30 e Eq. 3.28, obtemos a reta de ELV para
sistemas ideais.
Eq. 3.31
Em que: é a constante de equilíbrio 
A Eq. 3.31 é utilizada, por exemplo, nos balanços de massa de
destilação flash. Esse tipo de destilação ocorre em vasos de expansão
que são alimentados por uma mistura bifásica líquido-vapor. A função
pi = yi  P
yi i
P
yi  P = pV   xi ⇒ yi =
pV
P
xi ⇒ yi = K  xi
K (pV/P)
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do vaso é separar as fases que se encontram em ELV. Dessa forma, as
composições do vapor e do líquido que saem do vaso obedecem à
Eq. 3.31, considerando-se sistema ideal. Observe a imagem a seguir:
Vaso flash e suas principais correntes.
Agora, vamos desenvolver os balanços empregando a imagem anterior.
BMT:
Eq. 3.32
BMP p/ + volátil:
Eq. 3.33
Analisando um exemplo
A destilação de equilíbrio, ou flash, é o método de separação utilizado
quando os componentes da mistura a ser separada possuem uma
grande diferença entre seus pontos de ebulição. A fração vaporizada f é
definida como a razão entre as vazões totais de vapor e de alimentação,
isto é, V/F. Seguindo a nomenclatura da imagem a seguir, obtenha a
equação que permite o cálculo de em função das frações molares do
componente mais volátil (xF, x e y).
F = V + L
F   xF = V   y + L  x ⇒ F   xF = V (Kx) + L  x ⇒ x =
F   xF
K  V + L
f
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Correntes e composições molares de um vaso para destilação flash.
Aplicando-se BMT e BMP para o componente mais volátil, temos:
BMT:
Eq. 3.34
BMP:
Eq. 3.35
Eq. 3.34 em Eq. 3.35:
Eq. 3.36
Por último:
Eq. 3.37
F = V + L ⇒ L = F − V
F   xF = V   y + L  x
F   xF = V   y + (F − V )x⟹ FF = V   y + F   x − V   x
FxF − Fx = V y − V x ⇒ F (xF − x) = V (y − x) ⇒ f =
V
F
=
xF − x
y − x
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Mão na massa
Questão 1
Uma coluna de fracionamento, operando a pressão atmosférica, é
utilizada para separar 60 t/h de uma mistura benzeno-tolueno com
45% de benzeno, produzindo um destilado com 96% de benzeno e
um resíduo com 98% de tolueno. A razão de refluxo é de 3,5, e as
composições são mássicas. A vazão total do vapor que sai pelo
topo da coluna é de:
Parabéns! A alternativa E está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 2
Uma mistura gasosa com 25% molar de um composto orgânico é
tratada em um lavador de gases empregando-se clorobenzeno puro
como solvente. As composições molares do aromático no gás e no

A 32,6 t/h.
B 35,3 t/h.
C 96,1 t/h.
D 68,6 t/h.
E 123,5 t/h.
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líquido de saída são, respectivamente, 1% e 30%. Logo, o lavador
opera com uma porcentagem de recuperação de,
aproximadamente:
Parabéns! A alternativa D está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 3
Deve-se recuperar 99% da amônia presente em 100 mol/s de uma
mistura gasosa com 35% em volume de amônia. Para isso, a
corrente gasosa será lavada com água pura em uma torre de
absorção, obtendo-se no fundo uma solução aquosa com 7,5% de
amônia (base molar). A vazão de água pura, em mol/s necessária a
esse processo é de:
A 83%.
B 86%.
C 96%.
D 97%.
E 99%.
A 462,00.
B 457,38.
C 427,35.
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 4
A uma torre de extração, são alimentados 6000 kg/h de uma
solução aquosa encerrando 30% de ácido acético e éter isopropílico
isento de ácido, sendo este último o solvente da extração. Obtém-se
uma corrente de extrato com 50% de ácido e uma de rafinado com
5% desse mesmo componente. A água e o éter são completamente
imiscíveis. Admitindo-se que todas as composições são mássicas,
a vazão de éter isopropílico necessária é de:
Parabéns! A alternativa A está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão e veja o
feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo
Preparação.
D 212,14.
E 196,23.
A 1578,95 kg/h.
B 2842,10 kg/h.
C 3157,90 kg/h.
D 4421,05 kg/h.
E 5633,45 kg/h.
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Questão 5
Observe, atentamente, as informações do sistema de tubulações da
imagem a seguir:
Considerando que a massa específica do fluido em escoamento se
mantém constante, a velocidade média v2 é igual a:
Parabéns! A alternativa E está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 6
A 0,4 m/s.
B 1,0 m/s.
C 2,5 m/s.
D 2,8 m/s.
E 3,2 m/s.
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A relação de equilíbrio líquido-vapor de uma mistura binária ideal é y
= 4,3 x, em que y e x são, respectivamente, as frações molares do
componente mais volátil nas fases vapor e líquida. Uma corrente
contendo 20% molar da espécie mais leve é alimentada em um
tambor flash, verificando-se uma fração vaporizada de 45,5%. O
vapor separado nesse equipamento possui fração molar do
componente mais volátil igual a:
Parabéns! A alternativa C está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Teoria na prática
Em certa empresa, no processo de obtenção do óleo de amendoim,
ocorre a extração sólido-líquido seguida da destilação fracionada do
óleo extraído. Ao extrator, são alimentados hexano puro (corrente 2) e
sementes de amendoim (corrente 1), cuja análise em laboratório fornece
a composição mássica de 30% em óleo, 5% em água e o restante em
sólido insolúvel.
Desse equipamento, removem-se duas fases: uma torta, impregnada
com 0,4 kg de hexano para cada kg de sólido insolúvel seco (corrente 3),
A 0,266.
B 0,307.
C 0,344.
D 0,518.
E 0,538.
_black
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e um extrato (corrente 4), com 12% em massa de óleo e o restante de
hexano e água. A fase líquida é, então, bombeada para uma coluna de
destilação, na qual todo o óleo é removido pelo fundo (corrente 6),
enquanto todo o hexano e água são obtidos como destilado (corrente
5).
Para produção de 4560 kg/h de óleo, construa a tabela de balanço
material (vazões em kg/h) dessa unidade industrial. Um fluxograma do
processo pode ser visualizado na imagem a seguir.
Processo da obtenção do óleo do amendoim.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Uma coluna de destilação é alimentada com 200kmol/h de uma
mistura equimolar de heptano-octano, produzindo um destilado
com 99% molar de heptano e um produto de fundo com 92% de
octano. O vapor que sai do topo da coluna tem vazão
correspondente a 95% da alimentação. A razão de refluxo dessa
coluna é, aproximadamente, igual a:
Mostrar solução
A 0,5.
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campoPreparação.
Questão 2
A fração molar do componente mais pesado de uma mistura binária
líquida ideal é igual a 0,67. A pressão máxima de vapor do mais leve
e a pressão total do sistema no ELV são, respectivamente, 1,4 atm e
2,6 atm. De acordo com as leis de Dalton e Raoult, a fração molar
do componente mais pesado na fase vapor em equilíbrio com a
mistura líquida é:
B 1,0.
C 1,5.
D 2,0.
E 2,5.
A 0,822.
B 0,613.
C 0,387.
D 0,244.
E 0,178.
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Empregando as leis de Dalton e de Raoult, obtemos a Eq. 3.73:
Considerações �nais
Aprofundamos nossos conhecimentos em balanços de massa sem
reação, aprendemos as diferentes formas de expressar a composição
de uma corrente e entendemos como selecionar uma base de cálculo
adequada.
Além disso, vimos um procedimento de execução que visa facilitar o
entendimento e o desenvolvimento do balanço material, que se
apresenta na forma de uma tabela.
Também conhecemos as simbologias padronizadas que existem para
se desenhar fluxogramas sobre os quais são estudados os balanços e,
por fim, aprendemos várias aplicações e particularidades do balanço de
massa em operações industriais.
Podcast
yi  P = pV   xi ⇒ yi =
pV
P
xi ⇒ yi =
2, 6
1, 4
⋅ 0, 33 = 0, 613

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Para encerrar, ouça um resumo dos conceitos básicos abordados neste
estudo.
Explore +
Estude mais sobre balanço de massa e sua importância, lendo o artigo
científico publicado na Revista Engenharia Sanitária e Ambiental, em
2017, conforme referência:
NETO, João Girardi; SILVA, Joel Dias da; PINHEIRO, Ivone Gohr. Balanço
de massa no tratamento de resíduos sólidos orgânicos provenientes de
restaurantes em biorreator. Eng. Sanit. Ambient, v. 22, n. 3, p. 491-499,
maio-jun. 2017.
Referências
BRASIL, N. I. Introdução à Engenharia Química. 3. ed. Rio de Janeiro:
Interciência, 2013.
FELDER, R. M., ROUSSEAU, R. W. Princípios Elementares dos Processos
Químicos. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005.
GOMIDE, R. Estequiometria Industrial. 3ª ed. São Paulo: Edição do Autor,
1984.
HIMMELBLAU, D. M. RIGGS, J. B. Engenharia Química, Princípios e
Cálculos. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
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