Adição e Subtração de Vetores

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9. Vetores: adição e subtração vetorial
Os vetores são entidades matemáticas que possuem magnitude e direção. Eles são representados graficamente por setas, onde o comprimento da seta representa a magnitude do vetor e a direção da seta representa a direção do vetor. Em muitos problemas físicos e matemáticos, é necessário adicionar ou subtrair vetores para determinar o resultado final de certas quantidades, como força, velocidade, deslocamento, entre outros.
A adição de vetores é feita geometricamente pela regra do paralelogramo. Suponha que tenhamos dois vetores \( \vec{A} \) e \( \vec{B} \). Para adicioná-los, colocamos as caudas dos vetores umas sobre as outras e desenhamos um paralelogramo usando as extremidades dos vetores como lados. A diagonal do paralelogramo, partindo do ponto de origem dos vetores, representa o vetor resultante \( \vec{R} \), que é a soma de \( \vec{A} \) e \( \vec{B} \).
Matematicamente, se \( \vec{A} = (A_x, A_y) \) e \( \vec{B} = (B_x, B_y) \), então o vetor resultante \( \vec{R} \) é dado por:
\[ \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = (A_x + B_x, A_y + B_y) \]
A subtração de vetores segue um procedimento semelhante. Se quisermos subtrair \( \vec{B} \) de \( \vec{A} \), podemos adicionar o oposto de \( \vec{B} \) a \( \vec{A} \), ou seja, \( \vec{A} - \vec{B} = \vec{A} + (-\vec{B}) \), onde \( -\vec{B} \) é o vetor oposto de \( \vec{B} \). 
Assim, para subtrair dois vetores, simplesmente invertemos a direção do vetor que estamos subtraindo e aplicamos a adição vetorial como descrito acima.
A adição e a subtração de vetores são conceitos fundamentais em muitos campos da física e da matemática, incluindo a mecânica, a eletricidade e o magnetismo, a geometria, entre outros. Elas são essenciais para resolver problemas que envolvem quantidades vetoriais e são frequentemente utilizadas para representar e analisar fenômenos físicos e matemáticos complexos.