Simulado Matemática BNB

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CORREÇÃO 3º SIMULADO BNBCORREÇÃO 3º SIMULADO BNB
MATEMÁTICA/RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVOMATEMÁTICA/RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO
PROF. MARCELO LEITEPROF. MARCELO LEITE
@professormarceloleite@professormarceloleite
    
01)01) (Amortização) Considere um financiamento (Amortização) Considere um financiamento de R$ 200.000,00,de R$ 200.000,00,
com 20% de entrada, a ser pago em 200 prestações mensais, pelocom 20% de entrada, a ser pago em 200 prestações mensais, pelo
Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taxa deSistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taxa de
 juros, no regime de juros compostos, é de 2% ao mês, determine o juros, no regime de juros compostos, é de 2% ao mês, determine o
valor da vigésima prestaçãovalor da vigésima prestação
(A) (A) 4000 (B) 4000 (B) 3984 3984 (C) (C) 3900 3900 (D) (D) 3700 3700 (E) (E) 36963696
    
Comentário:Comentário:O valor da entrada é 20/100 x 200000 = 40000. Para enconO valor da entrada é 20/100 x 200000 = 40000. Para encontrar atrar a
 primeira prestação,  primeira prestação, somamos a amortização com somamos a amortização com os juros do primeiroos juros do primeiro
 período. A amortização  período. A amortização éé    ==    
ºº   ççõõ = = − −
    ==  
    ==
800800. O valor dos juros do . O valor dos juros do primeiro período é 2%x160000 = 3200. Assim, aprimeiro período é 2%x160000 = 3200. Assim, a
 primeira prestação,  primeira prestação, quando o prazo quando o prazo é 200 meses, é 800+3é 200 meses, é 800+3200 = 4000. Para200 = 4000. Para
encontrar a vigésima prestação devemos encontrar o valor que reduz emencontrar a vigésima prestação devemos encontrar o valor que reduz em
cada prestação, esse valor são os juros cada prestação, esse valor são os juros do primeiro período dividido pelodo primeiro período dividido pelo
número de prestaçõesnúmero de prestações   = = 16.16. Assim cada prestação di Assim cada prestação diminui 16 reais. Aminui 16 reais. A
vigésima prestação será a vigésima prestação será a primeira, 4000primeira, 4000 –– 16x19 = 16x19 = 4000 -4000 - 304 = 36304 = 3696.96.
GABARITO: LETRA EGABARITO: LETRA E
    
02)02) (Juros Compostos) Um cliente ao sacar R$ 10.000,00 além do limite de seu cheque(Juros Compostos) Um cliente ao sacar R$ 10.000,00 além do limite de seu cheque
especial contraiu uma dívida com o banco que foi paga ao final de 3 anos. Nesseespecial contraiu uma dívida com o banco que foi paga ao final de 3 anos. Nesse
negócio, o banco cobrou juros compostos de 8% ao mês. Considerando 1,08negócio, o banco cobrou juros compostos de 8% ao mês. Considerando 1,081212 = 2,5, é= 2,5, é
correto afirmar que o montante pago pelo cliente ao banco foi igual correto afirmar que o montante pago pelo cliente ao banco foi igual aa
A) R$ 15.570,00A) R$ 15.570,00
B) R$ 15.625,00.B) R$ 15.625,00.
C) R$ 15.750,00.C) R$ 15.750,00.
D) R$ 15.875,00.D) R$ 15.875,00.
E) R$ 15.975,00.E) R$ 15.975,00.
    
Comentário:Comentário: Para encontrar o montante pago pelo cliente,Para encontrar o montante pago pelo cliente,
utilizamos a fórmula dos juros compostos,utilizamos a fórmula dos juros compostos,   = = . . 11    ,,
substituindo os valores na fórmula temos:substituindo os valores na fórmula temos:   = = 70700000. . 11  0,0,0808  ==7000. 1,087000. 1,08  = 7000. 2,5 x 2,5 x 2,5 = 15625.= 7000. 2,5 x 2,5 x 2,5 = 15625.
GABARITO: LETRA BGABARITO: LETRA B
    
03)03) (Prog(Progressãressão Aritméto Aritmética)ica) Considere que no primeiro dia de um cursoConsidere que no primeiro dia de um curso
realizado no Banco do Nordeste não faltou nenhum aluno, no realizado no Banco do Nordeste não faltou nenhum aluno, no segundo diasegundo dia
faltaram 2, no terceiro dia foram 4 ausentes, no quarto dia, 6 ausentes, efaltaram 2, no terceiro dia foram 4 ausentes, no quarto dia, 6 ausentes, e
assim por diante. Dessa forma, determine o assim por diante. Dessa forma, determine o total de todas as ausências atétotal de todas as ausências até
o 30º dia de cursoo 30º dia de curso
a) 620a) 620
b) 730b) 730
c) 870c) 870
d) 1100d) 1100
d) 1240d) 1240
    
Comentário: para encontrar a soma das ausências de todos os 30Comentário: para encontrar a soma das ausências de todos os 30
primeiros dias, devemos primeiro encontrar quantos faltaram no 30ºprimeiros dias, devemos primeiro encontrar quantos faltaram no 30º
dia:dia:   = =        1 1 ..   = = 00   3300  1 1 .. 22
  = 58= 58
Em seguida somamos todos os termos da P.A. (0, 2, 4, 6, 8, ..., 58)Em seguida somamos todos os termos da P.A. (0, 2, 4, 6, 8, ..., 58)
    
  == ( ().). 
22  == ( (00  5588)).. 330022
  = = 870870
GABARITO: LETRA CGABARITO: LETRA C
    
04) (Taxas)04) (Taxas) Em um período de inflação de Em um período de inflação de 10%, a quantia de R$ 10%, a quantia de R$ 5.000,005.000,00
rendeu, de juros, R$1050,00. Dessa forma, é correto afirmar que rendeu, de juros, R$1050,00. Dessa forma, é correto afirmar que a taxa reala taxa real
de juros no período da aplicação foi de juros no período da aplicação foi dede
A) 10%.A) 10%.
B) 15%.B) 15%.
C)20%.C)20%.D) 22%.D) 22%.
E) 30%E) 30%
    
Comentário: o rendimento corresponde a taxa aparente. R$ 1050, Comentário: o rendimento corresponde a taxa aparente. R$ 1050, 00 corresponde a00 corresponde a

100 = 21%100 = 21%
dodo
capital investido, que é R$ 5.000,00. Assim a taxa aparente é 21%. capital investido, que é R$ 5.000,00. Assim a taxa aparente é 21%. Substituindo na fórmula temos:Substituindo na fórmula temos:
11   ==  ++
++
11    = =  11   0,0,212110,110,1
1   =1   = 1,21 1,21
1,11,111     = = 1,1,11
  = = 0,10,1 x 100 = 10%x 100 = 10%
GABARITO: LETRA A GABARITO: LETRA A 
    
05)05) (T(Taxaxasas)) Determine a taxa efetiva anual correspondente à taxaDetermine a taxa efetiva anual correspondente à taxa
nominal de 48% ao ano, no regime de juros compostos, comnominal de 48% ao ano, no regime de juros compostos, com
capitalização bimestral, considerecapitalização bimestral, considere
(1,08)(1,08)

= 1,5868= 1,5868
a) 48%a) 48%
b) 50%b) 50%
c) 52,58%c) 52,58%
d) 58,68%d) 58,68%
e) 60%e) 60%
    
Comentário:Comentário: como a capitalização é bimestral devemos encontrar como a capitalização é bimestral devemos encontrar a taxa efetiva bimestral, para isso, bastaa taxa efetiva bimestral, para isso, basta
dividir a taxa nominal de 48% a. a. por dividir a taxa nominal de 48% a. a. por 6, pois um ano tem 6 bimestres.6, pois um ano tem 6 bimestres. %%   = = 8%8% ao bimestre.ao bimestre.
Usando a fórmula de Usando a fórmula de equivalência de taxas no regime de equivalência de taxas no regime de juros compostos, vamos verificar quanto essa taxajuros compostos, vamos verificar quanto essa taxa
de 8% ao bimestre vale ao ano.de 8% ao bimestre vale ao ano.
  = (1  = (1  ))11, onde n é o número , onde n é o número de capitalizações, nesse caso 6, pois do bimestre para o ano temos 6de capitalizações, nesse caso 6, pois do bimestre para o ano temos 6
capitalizações. Assim:capitalizações. Assim: =  = ((11  ))11  = (1 = (1   0,080,08))11
 = (1,08) = (1,08)11
  = 1,5868  1= 1,5868  1  = 0,5868  100 = 58,68%= 0,5868  100 = 58,68% ao anoao ano
GABARITO: LETRA DGABARITO: LETRA D
    
06)06) (Ju(Juros Simros Simpleples)s) Um capital foi aplicado durante 8 anos e 4 mesesUm capital foi aplicado durante 8 anos e 4 meses
e produziu juros simples no valor dee produziu juros simples no valor de 55 vezes o capital aplicado. Dessavezes o capital aplicado. Dessa
forma, pode-se afirmar que a taxa mensal dessa aplicação é igual aforma, pode-se afirmar que a taxa mensal dessa aplicação é igual a
A) 2%A) 2%
B) 2,8%B) 2,8%
C) 3%C) 3%
D) 5%D) 5%
E) 6%E) 6%
    
Comentário:para facilitar, como não sabemos o valor do capitalComentário: para facilitar, como não sabemos o valor do capital
inicial, pode-se supor que o capital inicial é 100%, como os jurosinicial, pode-se supor que o capital inicial é 100%, como os juros
correspondem a 5 vezes o capital inicial, temos que os juros são 100%correspondem a 5 vezes o capital inicial, temos que os juros são 100%
x 5 = 500%. Como esse total de juros foi alcançado em 8 anos e 4x 5 = 500%. Como esse total de juros foi alcançado em 8 anos e 4
meses, temos que a taxa mensal serámeses, temos que a taxa mensal será
%%
  = = 5%5% ao mês.ao mês.
GABARITO: DGABARITO: D
    
07) (Amortização)07) (Amortização) Um produto é vendido com 20% de deUm produto é vendido com 20% de desconto, em 72 prestaçõessconto, em 72 prestações
mensais iguais, pelo Sistema de Amortização Frances (SAF), sendo a primeira parcelamensais iguais, pelo Sistema de Amortização Frances (SAF), sendo a primeira parcela
paga um mês após a compra. Se os juros são de 24% ao ano, capitalizadospaga um mês após a compra. Se os juros são de 24% ao ano, capitalizados
mensalmente, determine o valor aproximado de cada presmensalmente, determine o valor aproximado de cada prestação sabendo que o produtotação sabendo que o produto
é vendido à vista por R$ 50.000,00 e queé vendido à vista por R$ 50.000,00 e que 1,021,02 − − = 0,24 = 0,24
a) 529a) 529
b) 876b) 876
c) 1052c) 1052
d) 1099d) 1099
e) 1211e) 1211
    
Comentário: para encontrar o valor de cada prestação usamos a fórmulaComentário: para encontrar o valor de cada prestação usamos a fórmula
  ==
   ..
(− +(− +  ))
. Como a venda tem. Como a venda tem
um desconto de 20% o valor financiado será 50000 x um desconto de 20% o valor financiado será 50000 x 0,8 = 40000. Como a 0,8 = 40000. Como a taxa é 24% ao ano, capitalizadostaxa é 24% ao ano, capitalizados
mensalmente então a taxa efetiva mensal émensalmente então a taxa efetiva mensal é
%%
  = = 2%.2%. Assim:Assim:
  ==    ..
(− +(− +  ))..
  ==   40000.0,02  40000.0,02(1 (1   1 1  0,0,0202 − −))
  ==    800800
(1 (1   1,021,02 − −))
  ==    800800(1(1  0, 0,2424))
  ==  
,,≅ 1052≅ 1052
GABARITO: CGABARITO: C
    
08)08) (Des(Desconconto to SimSimpleples)s) Um título no valor de R$ Um título no valor de R$ 12.000,0012.000,00, ou seja,, ou seja,
com valor de face com valor de face R$ 12.000,00, foi descontado 4 meses antes de seuR$ 12.000,00, foi descontado 4 meses antes de seu
vencimento, em um banco que utiliza taxa de desconto de 2,5% aovencimento, em um banco que utiliza taxa de desconto de 2,5% ao
mês. Sabendo que o banco utiliza o desconto bancário, ou seja,mês. Sabendo que o banco utiliza o desconto bancário, ou seja,
desconto por fora, determine o valor do desconto, em reaisdesconto por fora, determine o valor do desconto, em reais
860,00 (B)900,00 (C) 950,00 (D) 1000,00 (E) 1200,00860,00 (B)900,00 (C) 950,00 (D) 1000,00 (E) 1200,00
    
Comentário: como o desconto é por fora, o cálculo do desconto éComentário: como o desconto é por fora, o cálculo do desconto é
feito sobre o valor de face, ou seja, sobre 12000, assim o desconto porfeito sobre o valor de face, ou seja, sobre 12000, assim o desconto por
fora éfora é ,, = 1200 reais.= 1200 reais.
GABARITO: LETRA EGABARITO: LETRA E
    
09)09) (Bin(Binômiômio de Newtono de Newton)) O coeficiente de x³ no desenvolvimento deO coeficiente de x³ no desenvolvimento de
((   22))
 é:é:
a) 56a) 56
b) 1176b) 1176
c) 1120c) 1120
d) 1792d) 1792
e) 1876e) 1876
    
Comentário:Comentário: o termo que contém x³ no desenvolvimento é dado poro termo que contém x³ no desenvolvimento é dado por
  
−−
22
 em que n = 8 e p = 5(para que o expoente de x seja 3).em que n = 8 e p = 5(para que o expoente de x seja 3).
AssimAssim   −−22 == 8855  −−22 ==  22 = 1792x³.= 1792x³.
    
10)10) (Sistemas Lineares)(Sistemas Lineares) Determine n para que o sistemaDetermine n para que o sistema
ቊቊ  xx  y y = = 2233xx  nny y = = 88 apresente apenas uma solução:apresente apenas uma solução:
a)a)  ≠  ≠ 33
b)b)
 = 3 = 3c)c) n ≠ n ≠ 88
d)d) n n = = 88
e)e) n ≠n ≠ 22
n ≠ n ≠ 22
    
Comentário:Comentário: para que o sistema apresente solução única opara que o sistema apresente solução única o
determinante da matriz formada pelos coeficiente de x e y deve serdeterminante da matriz formada pelos coeficiente de x e y deve ser
diferente de zero. Assim,diferente de zero. Assim, 1 1 113 3  ≠  ≠ 00, assim n, assim n
––
33 ≠ ≠ 0,0,  ≠ ≠ 33..
GABARITO: LETRA AGABARITO: LETRA A