Aula 04 - Regresso Linear Simples e Mltipla

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RESUMÃO DA AULA 04
REGRESSÃO LINEAR 
SIMPLES E 
MÚLTIPLA
Nesse resumo da Aula 5, vamos abordar o tema da regressão linear simples e 
múltipla.
O que é uma regressão linear? 
Técnica de análise de dados que explica o quanto uma ou mais variáveis 
preditoras (VIs) explicam um desfecho (VD)
.
Existem dois tipos de regressões lineares
 Regressão linear simples: Uma variável dependente e uma variável 
independente
 Regressão linear múltipla: Uma variável dependente e várias variáveis 
independentes
.
Diferentemente da correlação, a regressão tem uma direcionalidade. Veja as 
imagens abaixo:
COMO SE CALCULA A REGRESSÃO?
Vamos apresentar, rapidamente, o cálculo da regressão. Começaremos pela 
regressão linear simples.
Vestir em propaganda, espera-se que as vendas saiam dessa quantidade inicial e 
cresçam.
A fórmula da regressão é: 
Y = B0 + BxX + E
Onde:
 Y = variável dependente.
 B0 = intercepto (constante).
 Bx = o grau sobre o quanto X impacta Y
 X = variável independente
 E = erro aleatório.
Um empresário quer saber o quanto o investimento em propagandas aumentou 
as suas vendas ao longo do mês.
 Y = o desfecho (vendas)
 B0 = intercepto (constante) - o escore no desfecho quando o preditor tem valor 
= 0 (quando ele não investia em propaganda, qual era o valor de y (vendas)
 X = o nível do preditor (o quanto foi investido em propaganda)
 Bx = o grau sobre o quanto o investimento em propaganda (X) impacta nas 
vendas (Y)
 E = a porção de variância não explicada pela variável independente (o quanto a 
propaganda não foi útil para aumentar a venda).
Uma das grandes dificuldades em interpretar a regressão é o conceito de 
intercepto.
Intercepto nada mais é do quanto já existia da variável Y, antes de X entrar no 
modelo. Ou seja, antes do empresário investir em propaganda, ele já vendia uma 
certa quantidade, certo? Essa quantidade que ele já vendia é justamente o ponto 
inicial do modelo (intercepto).
Quando ele passa a investir em propaganda, espera-se que as vendas saiam dessa 
quantidade inicial e cresçam.
Veja a imagem a baixo:
A regressão irá traçar a linha que explica a influência da variável preditora no 
desfecho.

As variações se dão por razões externas que explicam a venda (para 
além da propaganda). Devido às influências externas, nenhum modelo é perfeito 
(livre de erro), e por isso nenhum preditor é capaz de prever 100% o desfecho.
Veja algumas das principais informações que a regressão traz:
Sabemos o quanto Y (desfecho) aumenta para cada valor de X (variável preditora).
Para cada um real investido em propaganda, as vendas aumentaram xR$
 Essa informação é o B
 Sabemos o quanto (em %) Y aumenta quando da presença da variável X;
No total, o investimento em propaganda aumentou as vendas em X%
 Essa informação é o R2 = poder explicativo do modelo.
Como toda e qualquer análise estatística, a regressão linear simples apresenta 
alguns pressupostos:
 Principais pressupostos
 Linearidade
 Variância não nula
 Homocedasticidade dos resíduos
 Independência dos resíduos
 Distribuição normal dos resíduos.
REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA
A
Regressão Linear Múltipla é equivalente à regressão linear simples, com a 
diferença de que são adicionados vários preditores.
Vamos pensar no nosso exemplo anterior. Além da propaganda, o empresário 
investiu em várias outras áreas
 Propaganda
 Variedade dos produtos
 Vagas no estacionamento
 Preços

Veja algumas das principais informações que a regressão traz:
Sabemos o quanto Y (desfecho) aumenta para cada valor de X (variável preditora).
Para cada um real investido em propaganda, as vendas aumentaram xR$
 Essa informação é o B
 Sabemos o quanto (em %) Y aumenta quando da presença da variável X;
No total, o investimento em propaganda aumentou as vendas em X%
 Essa informação é o R2 = poder explicativo do modelo.
Como toda e qualquer análise estatística, a regressão linear simples apresenta 
alguns pressupostos:
 Principais pressupostos
 Linearidade
 Variância não nula
 Homocedasticidade dos resíduos
 Independência dos resíduos
 Distribuição normal dos resíduos.
REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA
A
Regressão Linear Múltipla é equivalente à regressão linear simples, com a 
diferença de que são adicionados vários preditores.
Vamos pensar no nosso exemplo anterior. Além da propaganda, o empresário 
investiu em várias outras áreas
 Propaganda
 Variedade dos produtos
 Vagas no estacionamento
 Preços

Entendendo a fórmula da regressão linear múltipla.
Na regressão linear simples, temos: Y = B0 + BxX + E
Já na regressão linear 
múltipla, a fórmula se estende: Y = B0 + B1X1 + B2X2 + ... + BnXn + E
Veja que, o que muda é uma estimativa de B, para cada variável do modelo.
Na regressão linear múltipla, podemos inserir as variáveis preditoras no modelo de 
diferentes formas. A isso, dá-se o nome métodos de entrada. Basicamente, 
existem 5 tipos de entrada. Veja as características deles abaixo: 
Quais tipos de variáveis podem ser utilizadas na regressão
 Na regressão, a variável dependente precisa ser sempre contínua (ordinal, 
escalar, de razão)
 Já a variável independente pode ser contínua ou categórica. Caso a variável 
categórica possua várias categorias (ex: estado civil  solteiro, namorando/
noivo, casado, divorciado, viúvo), faz-se necessário utilizar variáveis ‘dummy’.
Problemas na Regressão Linear Múltipla
Durante a execução da Regressão linear múltipla, você pode se deparar com uma 
série de pequenos problemas.
Para fins didáticos, vamos dividir esses problemas em “problemas das variáveis” e 
“problemas da amostra”.
Problemas das Variáveis
Multicolinearidade
Um dos problemas mais comuns na regressão linear múltipla é a 
multicolinearidade.
A multicolinearidade acontece quando há forte redundância entre as variáveis 
preditoras. Nesses casos, as estimativas obtidas perdem confiança, já que as 
variáveis independentes do modelo se influenciam mutuamente.
Como se avalia a Multicolinearidade
 Índice de tolerância: 1 – R².
 Deve ficar o mais próximo de 1,0 possível.
 Variance Inflation Factor (VIF)
 Para cada preditor, valores de VIF > 10 indicam multicolinearidade
 Se média de VIF for substancialmente > 1, Modelo tendencioso.
Outro pressuposto que precisa ser testado é o da independência entre os 
resíduos. Isso significa que o erro das variáveis preditoras são independentes uns 
dos outros.
Para avaliar a independência dos resíduos, solicite o coeficiente de Durbin-
Watson.
Valor perfeito: 2 (devendo variar entre 1,5 e 2,5)
Problemas da amostra.
As estimativas da regressão linear (simples e múltipla) podem sofrer influência de 
outliers (que são casos atípicos do modelo). 
Como se detecta outliers?
Existem diferentes formas de se avaliar outliers em um modelo de regressão. 
Iremos apresentar três: resíduos padronizados, Distância de Cook e Distância de 
Mahalanobis.
Resíduos padronizados: Resíduos em valores Z, para que todas as variáveis sejam 
igualmente consideradas
 Acima de 3 --> Outlier
 Se 1% da amostra apresentar Resíduo padronizado acima de 2,5, --> Problemas 
no modelo
 Se 5% da amostra apresentar Resíduo padronizado acima de 2 --> Problemas 
no modelo.
Distância de Cooks
 Avalia o efeito de um único caso no modelo como um todo. Valores maiores 
que 1 merecem atenção!
Distancia de Mahalanobis:
O critério de avaliação de Distância de Mahalanobis muda, de acordo com o 
tamanho da sua amostra
 N = 500; 5 Vis --> Mahalanobis = 25 valor problemático
 N = 100; 3 Vis --> Mahalanobis = 15 valor problemático
 N = 30; 2 Vis --> Mahalanobis = 11 valor problemático;
Tamanho amostral.
Uma das maiores dúvidas dos alunos quando realizam regressão linear múltipla é 
sobre o tamanho amostral.
Tamanho amostral.
Uma regra geral, proposta por Tabachnick e Fidell (2019) é considerar:
 50 + 8k, 
sendo k o número de variáveis preditoras
Por exemplo: modelocom 6 variáveis 
preditoras  50+8*6 = 98 casos.
Embora essa regra seja aceita, ela não leva em consideração o tamanho do efeito 
esperado. Desse modo é mais confiável calcular o tamanho amostral necessário 
no G*Power (
)
Referências:
Delacre, M., Lakens, D., & Leys, C. (2017). Why psychologists should by default use 
Welch’s t-test instead of student’s t-test. International Review of Social Psychology, 
30(1), Article 92-101.
Field, A. (2018). Discovering Statistics Using SPSS (5th Ed.), SAGE: London.
Huberty, 
C. J, & Morris, J. D. (1988). A single contrast test procedure. Educational and 
Psychological Measurement, 48, 567-578.
West, R. M. (2021). Best practice in statistics: Use the Welch t -test when testing the 
difference between two groups. Annals of Clinical Biochemistry: International 
Journal of Laboratory Medicine, 58(4), 267–269.
https://www.psychologie.hhu.de/arbeitsgruppen/allgemeine-
psychologie-und-arbeitspsychologie/gpower
https://doi.org/10.1177/0004563221992088
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Segredos da correlação. 


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Regressão linear simples e Múltipla.
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de Dados. 
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Sou Psicólogo, mestre e doutor em Psicologia.
Venho me dedicando à 
Psicometria desde 2007.
Fui professor e chefe do Departamento de
Psicometria da UFRJ durante os 
anos de
2013 a 2020.

Fui editor-chefe da revista Trends in Psychology, da 
Sociedade
Brasileira de Psicologia (SBP) eEditor-Associado da Spanish 
Journal
of Psychology, na sub-seção Psicometri e Métodos Quantitativos.
Tenho mais de 50 artigos
publicados e mais de 3000 citações,
nas 
melhores revistas nacionais e
internacionais.

Atualmente, me dedico a 
formação de novos pesquisadores, através
da Psicometria Online Academy. 
Minha missão é ampliar a formação
em Psicometria no Brasil e lhe auxiliar 
a conquistar os seus objetivos
profissionais.
QUEM SOU
BRUNO FIGUEIREDO DAMÁSIO
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