Fisica 1 - Ramalho-274-276

Prévia do material em texto

260
U
n
id
a
d
e
 D
 • 
Fo
rç
a
s 
e
m
 D
in
â
m
ic
a
260
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
.1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
P. 298 (UFPel-RS) Um estudante, indo para a faculdade, 
em seu carro, desloca-se num plano horizontal, no 
qual descreve uma trajetória curvilínea de 48 m de 
raio, com uma velocidade constante em módulo. 
Entre os pneus e a pista existe um coeficiente de 
atrito cinético de 0,3.
P. 299 (UFMG) Ana está sentada em um banco de uma 
roda-gigante, que gira com velocidade angular 
constante. Nesse movimento, Ana passa, sucessi-
vamente, pelos pontos P, Q, R e S, como mostrado 
na figura abaixo.
 Considerando a figura, a aceleração da gravidade 
no local, de 10 m/s2, e a massa do carro de 1.200 kg, 
faça o que se pede.
a) Caso o estudante resolva imprimir uma veloci-
dade de 60 km/h ao carro, ele conseguirá fazer 
a curva? Justifique.
b) A velocidade máxima possível para que o carro 
possa fazer a curva, sem derrapar, irá se alterar 
se diminuirmos a sua massa? Explique.
c) O vetor velocidade apresenta variações neste 
movimento? Justifique.
 Considere que a massa de Ana é 30 kg, que o raio 
de sua trajetória é 5,0 m e que o módulo de sua 
velocidade angular é 0,40 rad/s.
 Com base nessas informações: 
a) Determine a força resultante — módulo, direção 
e sentido — sobre Ana quando esta passa pelo 
ponto Q, indicado na figura.
b) O módulo da força que o banco faz sobre Ana é 
maior no ponto Q ou no ponto S? Justifique sua 
resposta.
P. 300 Um motociclista percorre uma trajetória circular 
vertical de raio R  3,6 m, no interior de um globo 
da morte. Calcule qual deve ser o menor valor da 
velocidade, no ponto mais alto, que permita ao 
motociclista percorrer toda a trajetória circular. É 
dado g  10 m/s2.
P. 301 Uma pedra de 3 N de peso, amarrada a um cordel 
de 2,5 m de comprimento, descreve uma circunfe-
rência horizontal de 2 m de raio. O cordel, fixo em 
uma das extremidades, gera uma superfície cônica. 
Determine:
a) a intensidade da força de tração do fio, em 
newtons;
b) a frequência f de rotação, em hertz.
 Use g  10 m/s2.
P. 302 Um corpo de peso P está encostado à parede ver-
tical de um compartimento cilíndrico de raio R, e 
apoiado em seu piso. O compartimento (parede 
cilíndrica mais piso) passa a girar com velocidade 
angular crescente até um valor h1, tal que o corpo 
permanece encostado à parede, na mesma posi-
ção inicial, sem escorregar, ainda que o piso seja 
retirado.
a) Nessa situação, represente, por meio de um 
diagrama vetorial, as forças que atuam no corpo, 
dando suas expressões.
b) Se a velocidade angular crescer além de h1, o 
corpo tende a subir? Explique.
c) Se o peso do corpo fosse P __ 
2
 e não P, e a veloci-
 dade angular ainda fosse a mesma h1, haveria 
movimento segundo a vertical? Justifique.
Direção fi nal
B
A
v1
v2
D
ir
eç
ão
 in
ic
ia
l
Q
S
P R
R
V1_P2_UN_D_CAP_13.indd 260 25.07.09 17:16:29
261
C
a
p
ít
u
lo
 1
3
 • 
Fo
rç
a
s 
e
m
 t
ra
je
tó
ri
a
s 
cu
rv
ilí
n
e
a
s
261
Seção 13.2
 Objetivos
 Analisar a força 
resultante que age num 
corpo em movimento 
curvilíneo variado.
 Apresentar as 
resultantes centrípeta 
e tangencial.
 Caracterizar o módulo, 
a direção e o sentido da 
resultante tangencial.
 Descrever o que 
ocorre num referencial 
não inercial.
 Termos e conceitos
• resultante tangencial
• força centrífuga
Movimentos curvilíneos variados
Na seção 13.1, consideramos o movimento uniforme e, portanto, a resul-
tante das forças que agem no corpo é orientada para o centro da trajetória. 
Entretanto, se a força resultante FR não estiver orientada para o centro da 
trajetória, o que ocorre nos movimentos curvilíneos variados (fig. 7A), 
podemos decompor FR nas direções normal e tangente à trajetória (fig. 7B). 
A resultante das forças normais à trajetória é a resultante centrípeta 
Fcp, responsável pela variação da direção da velocidade v. A resultante das 
forças tangentes à trajetória é a resultante tangencial Ft, responsável 
pela variação do módulo de v.
Normal
Tan
gen
te
Tr
aj
et
ór
ia
FR
A
Ft
FR
Fcp
B
 Figura 7.
A resultante centrípeta produz a aceleração centrípeta acp e a re-
sultante tangencial produz a aceleração tangencial at. Pelo princípio 
fundamental da Dinâmica, temos:
No movimento circular uniforme Ft  0 e a resultante das forças é a 
centrípeta.
Considere, por exemplo, um pêndulo simples. A figura 8A mostra as for-
ças que agem na esfera no instante em que passa pela posição A. A força 
de tração T tem direção da normal à trajetória e o peso P é decomposto 
nas direções normal (Pn) e tangencial (Pt), conforme a figura 8B. Sendo 
Pn  P 3 cos J e Pt  P 3 sen J, concluímos que as resultantes centrípeta 
e tangencial têm módulos: Fcp  T 2 P 3 cos J e Ft  P 3 sen J.
Fcp  macp e Ft  mat
 Figura 8.
N
orm
al
Tan
gen
te
T
P
A
θ
A
T
P
A
θ
θ Pn
Pt
B
 Nos brinquedos de rotação em formato 
de pêndulo, a força resultante aplicada nos 
ocupantes varia conforme a posição da cabine.
V1_P2_UN_D_CAP_13.indd 261 25.07.09 17:16:31
262
U
n
id
a
d
e
 D
 • 
Fo
rç
a
s 
e
m
 D
in
â
m
ic
a
262
R
ep
ro
d
uç
ão
 p
ro
ib
id
a.
 A
rt
.1
84
 d
o 
C
ód
ig
o 
P
en
al
 e
 L
ei
 9
.6
10
 d
e 
19
 d
e 
fe
ve
re
iro
 d
e 
19
98
.
Quando a esfera passa pela posição mais baixa, B, as forças T e P têm direção da normal à 
trajetória e, nesse instante, Fcp  T 2 P e Ft  0 (fig. 9).
T
P
Bv
 A intensidade 
da força no 
fio do pêndulo 
varia conforme 
a posição da 
massa pendular.
 Figura 9.
Força em referencial não inercial
Considere um carro numa curva de raio R. Para um observador externo fixo na estrada (referencial inercial), o 
veículo tende a sair pela tangente conservando sua velocidade, pelo princípio da inércia (fig. 10A).
Para esse observador externo, as forças que atuam no veículo, peso P, normal FN e atrito de escorregamento 
lateral Fat., garantem a resultante centrípeta Fcp, que altera a direção da velocidade.
O fenômeno, porém, é diferente para um observador 
no interior do próprio carro, pois este possui aceleração 
em relação à estrada e, por isso, é um referencial não iner-
cial. Esse observador interno sente-se atirado para fora 
do carro na curva e interpreta o fenômeno considerando 
uma força Fcf em relação ao próprio carro (fig. 10B). Essa 
força Fcf é chamada força centrífuga, e somente existe 
em relação a referenciais não inerciais.
Para o observador externo fixo na estrada (referencial 
inercial), a força centrífuga não existe.
A força centrífuga não é reação da força centrípeta.
A força centrífuga é uma força de inércia semelhante 
à força F que age no ponto material do exercício R. 97 
da página 219, em relação ao observador acelerado no 
interior do trem.
A B
 Figura 10.
exercícios propostos de recapitulação
 Para o piloto (referencial não 
inercial), a força centrífuga existe, 
o que não ocorre para um 
observador nas arquibancadas.
Observador
externo
(inercial)
FN
Fcp acp
fat.
vP
Observador
interno
(não inercial)
Fcf
V1_P2_UN_D_CAP_13.indd 262 25.07.09 17:16:36