Gravidade e Fenômenos Astronômicos

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P. 450 (Mackenzie-SP) Que alteração sofreria o módulo 
da aceleração da gravidade se a massa da Terra 
fosse reduzida à metade e o seu raio diminuído de 
 1 __ 
4
 de seu valor real?
P. 451 (Covest-PE) À medida que se aproxima da superfície 
de um planeta, uma sonda espacial envia dados 
para a Terra. A tabela abaixo indica os valores 
medidos para a aceleração da gravidade desse 
planeta como função da distância h da sonda à sua 
superfície.
P. 452 (Mackenzie-SP) Qual é o valor da aceleração da 
gravidade do Sol se o seu raio é 110 vezes maior do 
 que o da Terra e sua densidade é 1 __ 
4
 da densidade 
 média da Terra?
 A aceleração da gravidade na superfície da Terra é 
9,8 m/s2.
 Com base nesses dados, determine o valor do raio 
desse planeta, medido em unidades de 105 m.
g (m/s2) h (km)
0,6 4,8 # 103
2,4 0,7 # 103
 Densidade 5 massa ________ 
volume
 ; volume de uma esfera:
 V 5 
4 __ 
3
 sR3
P. 453 (PUC-RJ) Um satélite de massa m gira com ve-
locidade angular h constante em torno de um 
planeta de massa M, em órbita circular de raio R.
a) Represente, no desenho abaixo, por setas, a(s) 
força(s) que atua(m) no satélite.
b) Calcule a velocidade angular h do satélite em 
função de M, R e G (constante de gravitação 
universal).
m
MR
P. 455 (UFF-RJ) Em certo sistema planetário, alinham-se, 
num dado momento, um planeta, um asteroide e 
um satélite, como representa a figura.
P. 454 (UFSCar-SP) No filme Armageddon, para salvar a 
Terra do impacto de um gigantesco asteroide, a 
NASA envia a esse asteroide um grupo de perfu-
radores de petróleo. Lá, sem nenhuma experiência 
em atividades no espaço, trabalhando na superfície 
do asteroide como se estivessem na superfície da 
 Sabe-se que:
(1) a massa do satélite é mil vezes menor que a 
massa do planeta.
(2) o raio do satélite é muito menor que o raio R do 
planeta.
 Determine a razão entre as forças gra vi ta cionais exer-
cidas pelo planeta e pelo satélite sobre o asteroide.
R
9R 3R
Satélite
Planeta
Asteroide
Terra, esses trabalhadores perfuram um poço no 
fundo do qual colocam um artefato nuclear de 
9,0 me ga tons (cerca de 4,0 3 1014 J). A explosão desse 
artefato dividiu o asteroide em duas metades de 
igual massa que, em relação ao asteroide, se des-
locaram perpendicularmente à trajetória inicial de 
colisão, livrando a Terra do catastrófico impacto.
 A partir de outras informações fornecidas no fil-
me e admitindo-se o asteroide esférico, é possível 
concluir que o seu raio seria de 6,5 3 105 m, a sua 
massa de 6,0 3 1021 kg e cada uma das metades em 
que ele se dividiu na explosão deveria ter adquiri-
do velocidade inicial mínima de 2,1 3 103 m/s, em 
relação ao centro de massa do asteroide, para que 
elas também não atingissem a Terra.
a) Qual seria a aceleração da gravidade na su-
perfície desse asteroide? O valor obtido está 
de acordo com o que descrevemos do filme? 
Justifique.
 Dado: constante de gravitação 
 universal 5 G 5 6,7 3 1011 N 3 m2/kg2
b) A energia do artefato nuclear utilizado tinha o 
valor suficiente para separar o asteroide em duas 
metades e dar a elas a velocidade inicial neces-
sária para livrar a Terra do choque? Justifique.
P. 456 (Fuvest-SP) Um astrônomo, ao estudar uma estrela 
dupla E1 — E2, observou que ambas executavam um 
movimento em torno de um mesmo ponto P, como 
se estivessem ligadas por uma barra imaginária. 
Ele mediu a distância D entre elas e o período T de 
rotação das estrelas, obtendo T 5 12 dias. Observou, 
ainda, que o raio R1, da trajetória circular de E1, era 
três vezes menor do que o raio R2, da trajetória 
circular de E2. Observando essas trajetórias, ele 
concluiu que as massas das estrelas eram tais que 
M1 5 3M2. Além disso, supôs que E1 e E2 estivessem 
sujeitas apenas à força gravitacional entre elas.
PE1 E2
D
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 A partir das medidas e das considerações do astrô-
nomo:
a) Indique as posições em que E1 e E2 estariam, 
quinze dias após uma observação em que as 
estrelas foram vistas, como está representado 
no esquema abaixo. Marque e identifique clara-
mente, no mesmo esquema, as novas posições 
de E1 e E2.
P
E1 E2
b) Determine a razão R 5 
v2 __ 
v1
 entre os módulos das 
 velocidades lineares das estrelas E2 e E1.
c) Escreva a expressão da massa M1 da estrela E1, 
em função de T, de D e da constante universal 
da gravitação G.
 A força de atração gravitacional FG entre 
dois corpos, de massas M1 e M2, é dada por 
 FG 5 G 
M1M2 ______ 
D2
 , onde G é a constante universal da 
 gravitação e D é a distância entre os corpos.
P. 457 (Unicamp-SP) Satélites de comunicações são re-
transmissores de ondas eletromagnéticas. Eles são 
operados normalmente em órbitas cuja velocidade 
angular hT é igual à da Terra, de modo a permanece-
rem imóveis em relação às antenas transmissoras 
e receptoras. Essas órbitas são chamadas de órbitas 
geoestacionárias.
a) Dados hT e a distância R entre o centro da Terra 
e o satélite, determine a expressão da sua velo-
cidade em órbita geoestacionária.
b) Dados hT, o raio da Terra RT e a aceleração da 
gravidade na superfície da Terra g, determine a 
distância R entre o satélite e o centro da Terra 
para que ele se mantenha em órbita geoestacio-
nária.
P. 458 (Unicamp-SP) Um míssil é lançado horizontalmente 
em órbita circular rasante à superfície da Terra. 
Adote o raio da Terra R 5 6.400 km e, para simpli-
ficar, tome 3 como valor aproximado de s. (Use 
g 5 10 m/s2)
a) Qual é a velocidade de lançamento?
b) Qual é o período da órbita?
P. 459 (Fuvest-SP) Se fosse possível colocar um satélite 
em órbita rasante em torno da Terra, o seu período 
seria T. Sendo G a constante de gravitação univer-
sal, expresse a massa específica média (densidade 
média) da Terra em função de T e G.
P. 460 Dois satélites A e B, de mesma massa, descrevem 
órbitas circulares em torno da Terra com altitudes 
iguais a R e 3R, sendo R o raio da Terra. Considere a 
Terra estacionária no espaço. Determine a relação 
entre:
a) as energias cinéticas dos satélites A e B;
b) os períodos dos satélites A e B.
T. 346 Associe a primeira coluna de acordo com a segun da 
e, a seguir, marque a opção que contiver a ordem 
correta.
1. Modelo dos gregos (século III a.C.)
2. Sistema de Ptolomeu (século II d.C.)
3. Sistema de Copérnico (século XVI)
( ) Os planetas movem-se em círculos cujos cen-
tros giram em torno da Terra.
( ) O Sol está em repouso. Os planetas (inclusive 
a Terra) giram em torno dele em órbitas cir-
culares.
( ) A Terra ocupa o centro do universo. O Sol, a Lua 
e as estrelas estão incrustados em esferas que 
giram em torno dela.
a) 3 - 2 - 1 c) 3 - 1 - 2
b) 1 - 3 - 2 d) 2 - 3 - 1
T. 347 (PUC-MG) A figura a seguir representa o Sol, três 
astros celestes e suas respectivas órbitas em torno 
do Sol: Urano, Netuno e o objeto recentemente 
descoberto de nome 1996 TL66.
 Analise as afirmativas a seguir:
 I. Essas órbitas são elípticas, estando o Sol em 
um dos focos dessas elipses.
 II. Os três astros representados executam movimen-
to uniforme em torno do Sol, cada um com um 
va lor de velocidade diferente da dos outros. 
 III. Dentre todos os astros representados, quem 
gasta menos tempo para completar uma volta 
em tor no do Sol é Urano.
 Assinale:
a) se todas as afirmativas são corretas. 
b) se todas as afirmativas são falsas.
c) se apenas as afirmativas I e II são corretas.
d) se apenas as afirmativas II e III são corretas.
e) se apenas as afirmativas I e III são corretas.
testes propostosUrano
Netuno
1996 TL66
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T. 348 (PUC-MG) É bem conhecida a Lei das Áreas, de 
Kepler, segundo a qual “o segmento que liga um 
planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais”. 
Esta lei é obedecida pelos outros corpos que orbi-
tam o Sol, como é o caso do cometa Hale-Bopp, que 
passou recentemente nas proximidades da Ter ra. 
Na figura abaixo, estão esque matizados o Sol e a 
órbita do cometa.
AD
B
E
C
Sol
 O ponto em que o cometa desenvolve a maior ve-
locidade é:
a) A b) B c) C d) D e) E
T. 349 (PUC-SP) A sonda Galileo terminou sua tarefa de 
capturar imagens do planeta Júpiter quando, em 
29 de setembro deste ano*, foi lançada em direção 
à superfície do planeta depois de orbitá-lo por 
um intervalo de tempo correspondente a 8 anos 
terrestres. Considerando que Júpiter está cerca de 
5 vezes mais afastado do Sol do que a Terra, é cor-
reto afirmar que, nesse intervalo de tempo, Júpiter 
completou, em torno do Sol:
a) cerca de 1,6 volta.
b) menos de meia volta.
c) aproximadamente 8 voltas.
d) aproximadamente 11 voltas.
e) aproximadamente 
3 __ 
4
 de volta.
T. 350 (Efoa-MG) Numa descoberta recente de dois plane-
tas que estão em órbita em torno de uma mesma 
estrela, distante do Sistema Solar, constatou-se 
que os períodos orbitais destes são T1 e T2, respec-
tivamente. Determine as razões dos raios orbitais 
destes dois planetas, considerando que neste sis-
tema planetário as leis de Kepler também possam 
ser aplicadas:
a) (T1 # T2) 
 2 __ 
3
 
 d) (T1 # T2) 
 3 __ 
2
 
 
b) @ T1 ___ 
T2
 # 3 __ 
2
 
 e) 
 T1 
 2 __ 
3
 
 ___ 
 T2 
 3 __ 
2
 
 
c) @ T1 ___ 
T2
 # 2 __ 
3
 
 
*	 ano	de	2003
T. 351 (Uece) O ano terrestre é, por definição, o tempo 
de que a Terra precisa para fazer, no seu movi-
mento circular, uma volta completa em torno do 
Sol. Imagine um planeta P, descrevendo, também, 
uma órbita circular, em torno do Sol em um tempo 
igual a 8 anos terrestres. Considerando rST a dis-
tância do centro do Sol ao centro da Terra e rSP a 
distância do centro do Sol ao centro do planeta P,
 a razão 
rSP ___ rST
 é igual a:
a) 2 b) 4 c) 8 d) 16
T. 352 (Enem-MEC) A tabela a seguir resume alguns dados 
importantes sobre os satélites de Júpiter.
Nome
Diâmetro 
(km)
Distância média 
ao centro de 
Júpiter (km)
Período
orbital (dias
terrestres)
Io 3.642 421.800 1,8
Europa 3.138 670.900 3,6
Ganimedes 5.262 1.070.000 7,2
Calisto 4.800 1.880.000 16,7
 Ao observar os satélites de Júpiter pela primeira 
vez, Galileu Galilei fez diversas anotações e tirou 
importantes conclusões sobre a estrutura de nosso 
universo. A figura abaixo reproduz uma anotação 
de Galileu referente a Júpiter e seus satélites.
 De acordo com essa representação e com os dados 
da tabela, os pontos indicados por 1, 2, 3 e 4 corres-
pondem, respectivamente, a:
a) Io, Europa, Ganimedes e Calisto.
b) Ganimedes, Io, Europa e Calisto.
c) Europa, Calisto, Ganimedes e Io.
d) Calisto, Ganimedes, Io e Europa.
e) Calisto, Io, Europa e Ganimedes.
T. 353 (Mackenzie-SP) Dois satélites de um planeta têm 
períodos de revolução de 32 dias e 256 dias, respecti-
vamente. Se o raio da órbita do primeiro satélite vale 
1 unidade, então o raio da órbita do segundo será:
a) 4 unidades d) 64 unidades
b) 8 unidades e) 128 unidades
c) 16 unidades
T. 354 (Unifor-CE) A força de atração gravitacional entre 
dois corpos esféricos de massas M e m, separados de 
uma distância d, tem intensidade F. Então, a força 
 de atração entre dois corpos de massas M ___ 
2
 e m __ 
2
 , se-
 parados de uma distância d __ 
2
 , terá intensidade:
a) F __ 
4
 b) F __ 
2
 c) F d) 2F e) 4F
1 2 3 4
T. 355 (Fuvest-SP) No sistema solar, o planeta Saturno tem 
massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e 
descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distân-
cia média 10 vezes maior do que a distância média 
da Terra ao Sol (valores aproximados). A razão 
 
FSat ____ 
FT
 entre a força gravitacional com que o Sol atrai
 Saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a 
Terra é de aproximadamente:
a) 1.000 c) 1 e) 0,001
b) 10 d) 0,1
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