Fisica 1 - Ramalho-415-417

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Capítulo
18
uNidade G estática. Hidrostática. 
Hidrodinâmica
Sistema de forças 
aplicadas a um ponto 
material. Equilíbrio 
do ponto material
Com muita habilidade, os equilibristas conse-
guem manter-se sobre finas cordas ou mesmo 
manter em equilíbrio objetos em situações que, à 
primeira vista, consideramos impossíveis.As condições de equilíbrio de 
um corpo são verificadas pela 
análise do sistema de forças 
que atua sobre ele.
 18.1 Resultante de um sistema 
de forças
A resultante de um sistema de 
forças aplicadas num ponto 
material é a força que, aplicada 
nesse ponto, produz o mesmo efeito 
que o sistema de forças.
 18.2 Equilíbrio de um 
ponto material
O equilíbrio de um ponto 
material pode ser estático ou 
dinâmico. Nos dois casos, a 
aceleração vetorial é nula.
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Na posição “maltesa”, o atleta fica em equilíbrio 
estático. Nesse momento, a resultante das 
forças no atleta é nula.
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Seção 18.1
 Objetivos
 Analisar o sistema de 
forças aplicadas a um 
ponto material.
 Determinar a 
resultante das forças 
aplicadas em um ponto 
material em diferentes 
situações.
 Termos e conceitos
• forças colineares
• regra do 
paralelogramo
• linha poligonal 
de forças
Resultante de um sistema 
de forças
Considere um sistema de forças F1, F2, ..., Fn, de pontos de aplicação 
P1, P2, ..., Pn, respec ti vamente (fig. 1A). A soma vetorial de F1, F2, ..., Fn é 
denominada resultante do sistema de forças.
Se o sistema de forças estiver aplicado a um ponto material (fig. 1B), 
a resultante é a força que, aplicada ao ponto material, produz o mesmo 
efeito que o sistema de forças.
Indicando a resultante por FR, podemos escrever: FR  F1  F2  ...  Fn.
Para a obtenção da resultante valem as regras já estudadas para a 
soma de vetores.
 Determinação da resultante 
de um sistema de forças
Vamos supor que um sistema de n forças conhecidas, F1, F2, ..., Fn, 
esteja aplicado a um ponto material P (fig. 2A). A resultante é obtida da 
seguinte maneira: os segmentos orientados que representam as forças 
são dispostos de modo a tornarem-se consecutivos, isto é, a extremidade 
do primeiro coincide com a origem do segundo, e assim por diante. A figura 
assim obtida (fig. 2B) recebe o nome de linha poligonal das forças. A re-
sultante é representada pelo segmento orientado, cuja origem é a origem 
do primeiro, e a extremidade é a extremidade do último (fig. 2C).
A ordem de colocação dos segmentos orientados, que são represen-
tações das forças, não altera o resultado final.
Se a extremidade do último segmento orientado coincidir com a ori-
gem do primeiro (linha poligonal fechada), a resultante do sistema de 
forças será nula.
Pn
P2
F1
F2
Fn
P1
A
P
F1
F2
Fn
B
 Figura 1. (A) Sistema de forças. (B) Sistema de forças aplicadas a um ponto material P.
 Figura 2. (A) Ponto material sob a ação de n forças. (B) Os segmentos orientados, 
tornados consecutivos, definem a linha poligonal das forças. (C) O segmento 
orientado que fecha a linha poligonal das forças representa a resultante das 
n forças que atuam sobre o ponto material.
P
F2
F1
Fn
A
Ω: origem arbitrária
F2
F1
Fn
B
Ω
F2
F1
Fn
FR
C
Se a linha poligonal das forças for fechada, a resultante será nula.
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Além da determinação gráfica da resultante pela linha poligonal das forças, podemos 
determiná-la analiticamente, empregando o método das projeções: tomamos um sistema 
cartesiano no plano das forças e determinamos as projeções de F1, F2, ..., Fn segundo os eixos 
x e y. Sejam F 1 x , F 2 x , ..., F n x as projeções em relação ao eixo x e F 1 y , F 2 y , ..., F n y em relação ao eixo 
y (fig. 3).
A força que movimenta o barco 
é uma das componentes da 
força do vento na vela. 
Sendo F R x e F R y as projeções de FR respectivamente em relação aos eixos x e y e sabendo-se 
que a proje ção da resultante num eixo é a soma algébrica das projeções das forças 
componentes, resulta:
A intensidade da força resultante é obtida pela aplicação do Teorema de Pitágoras ao triângulo 
retângulo destacado na figura 3:
A direção de FR forma com os eixos x e y, respectivamente, os ângulos Jx e Jy tais que:
cos Jx  
 F Rx 
 ___ 
FR
 e cos Jy  
 F Ry 
 ___ 
FR
 
 Figura 3.
Fny
F1y
F1x F2x Fnx
x
y
FRy
F2y
0
θy
θx
FRx
F2
F1
FR
Fn
Seja J o ângulo de F com o eixo x. As projeções 
ortogonais de F em relação aos eixos x e y são 
dadas respectivamente por:
Fx  F 3 cos J e Fy  F 3 sen J
Projeções ortogonais de uma força F
Fy
0
θ
y
x
F
Fx
 F R x  F 1 x  F 2 x  ...  F n x 
 F R y  F 1 y  F 2 y  ...  F n y 
FR  dlllllll F2
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	Parte III
	UNIDADE G
	18. Equilíbrio do ponto material