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CIRCUITOS
ELÉTRICOS I
Diogo Braga 
Medidas elétricas III
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste capítulo, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Analisar a aplicação do galvanômetro em medições de resistência.
  Aplicar wattímetros em medições de potência ativa.
  Descrever o método de medição de potência ativa trifásica com dois 
wattímetros.
Introdução
A utilização de instrumentos elétricos está presente nos ramos de pes-
quisa, instalação de sistemas e manutenção devido à capacidade da aná-
lise dos dados obtidos através desses instrumentos possibilitar conclusões 
referentes ao bom funcionamento de componentes e instalações elétricas.
Os medidores de resistência elétrica analógicos, os ohmímetros, utili-
zam galvanômetros para a indicação. Como este instrumento mede cor-
rentes, é necessário determinar um circuito que torne as duas grandezas 
equivalentes. Já os medidores de potência elétrica ativa, denominados 
wattímetros, são capazes da medição do consumo instantâneo de energia 
elétrica de uma determinada carga.
Neste capítulo, você conhecerá os equipamentos de medições das 
grandezas elétricas resistência e potência ativa, sua constituição e como 
aplicá-los nos circuitos elétricos. 
Medição de resistência elétrica
Os ohmímetros são medidores de resistência elétrica. Com esse equipamento, 
torna-se possível a determinação do valor da resistência de um determinado 
componente ou até mesmo da resistência de um resistor para uma análise de 
tolerância do resistor. 
Para que seja possível a utilização de galvanômetros para a medição de 
resistência elétrica, é necessário elaborar um circuito para a adequação da 
medição à escala necessária, sendo que o intuito desse circuito é a limitação 
da corrente que passa no galvanômetro, de forma que este varie sua indicação 
proporcionalmente ao valor de resistência medido (MEDEIROS FILHO, 1981).
  Ohmímetro série: Consiste em um circuito de medição que utiliza 
o galvanómetro para medição de resistência em série com o resistor 
do qual se deseja obter o valor de resistência. A Figura 1 exemplifica 
esse circuito, sendo que toda a parte destacada desse circuito faz parte 
do medidor, e os conectores A e B são os terminais externos onde se 
conecta o componente a ser medido.
Figura 1. Ohmímetro série.
Fonte: Leão e Kurokawa (2017). 
Resistência a 
ser medida
Rint
E
Ix R Rm
A
G
1
B
Rx
Bateria
Ohmímetro Série
Galvanômetro
Para a determinação da escala de medição do instrumento, é necessário 
saber o valor da resistência interna da bateria e do galvanômetro que serão 
utilizados no circuito de medição e o valor da tensão da fonte, sendo que o 
valor da resistência R é utilizado para a melhor adaptação da medição à escala 
utilizada. Esse é o valor de resistência que deve ser modificado em caso de 
mudança de escala de medição. 
É importante ressaltar que a medição será indicada com sentido de giro 
contrário à medição da corrente do galvanômetro, ou seja, quanto menor o 
valor da resistência medida Rx maior será a corrente medida pelo galvanômetro.
Medidas elétricas III2
O valor da resistência pode ser medido através da seguinte expressão:
Rx =
E – (Rint + R + Rm) * Ix
Ix
O funcionamento do ohmímetro será de acordo com as seguintes condições:
  Quando Rx = 0 Ω Ix = Imax: Quando o valor de resistência medido for 
igual a zero, curto-circuito nos terminais de medição, a corrente no 
circuito de medição deve ser igual à corrente de fundo de escala do 
galvanômetro;
  Quando Rx = ∞ Ω Ix = 0 A: Quando o valor de resistência medido 
for muito alto, terminais de medição abertos, o valor de corrente do 
galvanômetro será igual a zero (Figura 2).
Figura 2. Escala de um Ohmímetro série.
Fonte: Leão e Kurokawa (2017).
(Escala do Equipamento)
Ponteiro do
Galvanômetro (Fundo de Escala)
0 Imax
Rx → ∞
Rx
Ix
Rx = 0
Como exemplo, um ohmímetro possui as seguintes características: resis-
tência interna de 2,2 kΩ (Rint + R + Rm = 15 Ω) e tensão de alimentação de 9 V. 
Qual será o valor da resistência medida (Rx) quando o galvanômetro estiver 
indicando uma corrente de 1,5 mA?
Rx = = = 3,8 kΩ
E – (Rint + R + Rm) * Ix
Ix
9 – (2,2 *103) * (1,5 *10-3)
1,5 *10-3
O valor medido nas condições descritas será de 3,8 kΩ.
3Medidas elétricas III
  Ohmímetro paralelo: Consiste em um circuito fechado em que o me-
didor sempre recebe corrente, pois em nenhum momento o circuito está 
aberto impedindo a passagem de corrente. A carga com a qual seu valor 
de resistência será medido é ligada em paralelo com o galvanômetro, 
conforme ilustrado na Figura 3. O benefício desse tipo de ohmímetro é 
que as escalas de corrente e de resistência são diretamente proporcionais, 
diferente da escala dos ohmímetros série.
Figura 3. Ohmímetro paralelo.
Fonte: Leão e Kurokawa (2017).
Galvanômetro
Resistência a
ser medida
A
A
R
E
B
B
Rx
Ix Rm
Rint
1
G
2
Ohmímetro Shunt/Paralelo
Bateria
Analisando o circuito e utilizando o recurso do método de simplificação 
de Thevenin, obtemos a seguinte relação de corrente Ix:
Ix =
E * Rx
Rx * (Rint + R) + Rm (Rint + R + Rx)
E manipulando a equação acima, podemos determinar o valor de Rx em 
função da corrente Ix:
Rx = E – (Rint + R + Rm) * Ix
Ix * Rm * (Rint + R)
Medidas elétricas III4
O funcionamento desse tipo de ohmímetro será de acordo com as seguintes 
condições:
  Quando Rx = 0 Ω Ix = 0 A: Quando o valor medido for igual a zero, 
curto-circuito nos terminais de medição, toda a corrente da fonte passará 
pela carga, sendo assim, o galvanometro não receberá corrente, medindo 
zero de corrente, devido à divisão da corrente em um circuito paralelo;
  Quando Rx = ∞ Ω Ix = Imax: Quando o valor de resistência medido for 
muito alto, terminais de medição abertos, a corrente no circuito de 
medição deve ser igual à corrente de fundo de escala do galvanômetro, 
pois apenas o caminho do galvanômetro receberá corrente, medindo 
assim um valor máximo de corrente (Figura 4). 
Figura 4. Escala de um ohmímetro paralelo.
Fonte: Leão e Kurokawa (2017).
(Escala do Equipamento)
Ponteiro do
Galvanômetro (Fundo de Escala)
0 Imax
Rx → ∞
Rx
IxRx = 0
Como exemplo, um ohmímetro possui as seguintes características: Re-
sistência interna da bateria de 170 Ω, resistência de de escala de 1,80 kΩ, 
resistência interna do galvanômetro de 100 Ω e tensão de alimentação de 9 V. 
Qual será o valor medido da resistência (Rx) quando o galvanômetro estiver 
indicando uma corrente de 4 mA?
Rx = = = 1,094 kΩ
E – (Rint + R + Rm) * Ix
Ix * Rm * (Rint + R)
9 – (170 + 1,8 * 103 + 100) * 4 * 10-3 
4 * 10-3 * 100 * (170 + 1,8 *103)
O valor medido nas condições descritas será de 1,094 kΩ.
5Medidas elétricas III
A interligação na medição de resistências elétricas deve ser feita com circuito dese-
nergizado, pois o ohmímetro possui alimentação interna. Em caso de medição de 
resistências de componentes em um circuito energizado, a leitura da medição será 
interferida pela alimentação do circuito e o medidor pode ser danificado.
Medição de potência elétrica ativa por 
wattímetro eletrodinâmico
A medição de potência elétrica ativa tornou-se necessária no momento em 
que se iniciou a distribuição e a comercialização de energia elétrica, para que 
fosse possível quantifi car o consumo de energia em um determinado sistema. 
Essa grandeza pode ser adquirida através da medição da tensão e da corrente, 
conforme equação a seguir, se essas grandezas estiverem em fase (FP = 1), 
mas, em caso de defasagem, deve-se medi-la pela potência instantânea de 
consumo, sendo que o instrumento wattímetro eletrodinâmico possui essa 
capacidade (MEDEIROS FILHO, 1983).
P = V * I * FP
Onde:
P é a potência ativa;
V é a tensão de alimentação;
I é a corrente da carga;
FP é o fator de potência.
A potência elétrica pode ser medida através de wattímetros eletrodinâmi-
cos de forma simples, com indicação direta. Esse equipamento consiste na 
interação de dois campos variáveis, provocados por dois conjuntos de bobinas,as bobinas fixas, constituídas de duas meias bobinas idênticas e uma bobina 
móvel que se encontra presa no ponteiro de indicação.
Basicamente, esse wattímetro mede a interação entre os campos magnéticos 
criados pela corrente do circuito e o campo criado pela tensão (tensão aplicada 
Medidas elétricas III6
na associação série da bobina móvel e em um resistor). A interação dos dois 
campos provoca um deslocamento do ponteiro, proporcionando a indicação 
de potência pelo instrumento (MEDEIROS FILHO, 1983) (Figura 5).
Figura 5. Wattímetro eletrodinâmico.
Fonte: Medeiros Filho (1983, p. 18).
0 Escala
θ p
BcMolaBc
Suporte
de material
isolante
Suporte
de material
isolanteBp
ipip
ic
ic
A Figura 5 ilustra o funcionamento do wattímetro eletrodinâmico, onde 
a corrente ip é proporcionada pela tensão e a corrente medida do circuito é 
descrita como ic.
Para a obtenção de uma corrente em fase com a tensão medida, os wat-
tímetros eletrodinâmicos possuem um resistor em série com a bobina Bp, 
conforme a Figura 6. O wattímetro deve ser conectado de forma a interromper 
um trecho do circuito (bobina Bc), medição de corrente, e estar em paralelo à 
carga (bobina Bp), onde será medida a potência, medição de tensão, conforme 
ligação da Figura 6 (MEDEIROS FILHO, 1983).
7Medidas elétricas III
Figura 6. Interligação wattímetro.
Fonte: Medeiros Filho (1983, p. 21).
v Z
BC
BP
RP
i
±
Os wattímetros analógicos convencionais são ligados com a mesma inten-
ção do esquema da Figura 6, mas alguns possuem terminais diferentes para 
interligação de corrente e tensão, conforme representado na Figura 7, a fim 
de possibilitar a ligação de transformadores de corrente, para medição de 
potências mais altas (MEDEIROS FILHO, 1983).
Figura 7. Ligação típica de um wattímetro comercial.
L1 I
V
OUT
COMFONTE
L2
CARGA
WATTÍMETRO
Medidas elétricas III8
Na Figura 7, destaca-se que o wattímetro possui as entradas para medição 
de tensão V e COM (bobina Bp) e para a medição de correntes I e OUT (bobina 
Bc) independentes.
Para saber mais sobre as características, especificações e interligações de um wattímetro, 
leia o manual de Instruções Indicador Analógico (KRON, 2008).
Medição de potência elétrica de 
cargas trifásicas
A medição de potência ativa trifásica de uma carga desequilibrada ligada em 
estrela com neutro pode ser obtida através da soma das potências monofásicas. 
Sendo assim, se aplicados três wattímetros em um circuito trifásico medindo as 
potências monofásicas em relação ao neutro do sistema, conforme a Figura 8, 
e somando a medição dos três, obtém-se o valor total da potência absorvida 
(SENRA, 2011).
Figura 8. Medição de potência ativa trifásica de uma carga desequilibrada por três 
wattímetros.
FO
N
TE
CA
RG
A
WATTÍMETRO
I
V
OUT
COM
WATTÍMETRO
I
V
OUT
COM
WATTÍMETRO
I
V
OUT
COM
L1
L2
L3
N
9Medidas elétricas III
O método representado na Figura 8 não pode ser aplicado ao circuito ligado 
a três fios, com carga em triângulo ou em estrela sem neutro, sendo necessário 
outro tipo de ligação dos wattímetros para a medição nessas condições. O 
método dos dois wattímetros consiste na determinação da potência total da 
carga, medindo a corrente de duas linhas, e da tensão de duas linhas, sendo 
que a medição de tensão o que diferencia os métodos de três e dois wattímetros 
(SENRA, 2011).
Figura 9. Medição de potência ativa trifásica de uma carga desequilibrada por dois 
wattímetros.
FO
N
TE
CA
RG
A
WATTÍMETRO
WATTÍMETRO
I
I
V
V
OUT
OUT
COM
COM
L1
L2
L3
Considerações quanto à medição de potência ativa trifásica de uma carga 
desequilibrada por dois wattímetros.
  Os wattímetros representados na Figura 9 devem estar conectados de 
acordo com o sistema, pois a inversão dos terminais acarretará em 
erro de medição.
  Se conectado de forma correta, a potência da carga pode ser obtida 
através da soma da leitura dos dois wattímetros.
  A referência de tensão (Conexão do terminal COM) deve ser a mesma 
para os dois wattímetros, sendo que na fase de referência não se mede 
corrente.
Medidas elétricas III10
Para a medição de potência ativa em circuitos trifásicos equilibrados é 
necessária a utilização de apenas um wattímetro, sendo que:
  Se a medição for realizada em um circuito a quatro cabos, com comum 
do wattímetro conectado no neutro do sistema, o valor de potência é 
obtido através da multiplicação do valor indicado por três.
  Se a medição for realizada em um circuito a três cabos, com comum do 
wattímetro conectado em uma das fases, o valor de potência é obtido 
através da multiplicação do valor indicado pela raiz de três.
Para mais exemplos de instrumentos de medição de potência, leia Instrumentos e 
Medidas Elétricas (SENRA, 2011). 
KRON. Manual de Instruções Wattímetro: indicador analógico. São Paulo: Kron Instru-
mentos Elétricos, 2008. Disponível em: file:///C:/Users/dbcos/Downloads/K0024_-_
Wattimetro_e_Var%C3%ADmetro_EW96-EW144-EV96-EV144__Rev03_%20(1).pdf. 
Acesso: 14/12/2017 as 15:15
LEÃO, F. B.; KUROKAWA, S. Capítulo 4: ohmímetros. São Paulo: Unesp, 2017. Disponível 
em: <http://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariaeletrica/capi-
tulo-4_medidas-eletricas_fabiobleao.pdf>. Acesso em: 09 jan. 2018. 
MEDEIROS FILHO, S. Fundamentos de Medidas Elétricas. 2. ed. Rio de Janeiro: Guana-
bara, 1981. 
MEDEIROS FILHO, S. Medição de Energia Elétrica. 3. ed. Rio de Janeiro: Guanabara, 1983. 
SENRA, R. Instrumentos e Medidas Elétricas Editora. São Paulo: Baraúna, 2011. 
Leitura recomendada
BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO V. J.: Instrumentação e Fundamentos de Medidas. 2. ed. 
São Paulo: LTC, 2011. v. 2.
11Medidas elétricas III
http://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariaeletrica/capi-
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da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
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