Avaliação 2 Teoria Microeconômica I 2022 2 (COM GABARITO)

Prévia do material em texto

Governo do Estado do Rio Grande do Norte
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE (UERN)
Campus Avançado Professora Maria Elisa de Albuquerque Maia - CAMEAM
Departamento de Economia - DEC
DISCIPLINA: Teoria Microeconômica II. TURMA: Economia 6º período
PROFESSOR: Magnus Kelly de Oliveira Pinheiro
ALUNO: _____________________________________________ DATA: ___/___/___
2ª AVALIAÇÃO
TEORIA DOS JOGOS (CAPÍTULO 29 DO LIVRO DO VARIAN E CAPÍTULO 13 DO PINDYCK)
1. Duas empresas fabricantes de computadores, A e B, estão planejando comercializar sistemas de rede para processamento de informações administrativas. Ambas podem desenvolver tanto um sistema rápido e de alta qualidade (Alto) como um sistema mais lento e de baixa qualidade (Baixo). Uma pesquisa de mercado indicou que os lucros resultantes para cada uma delas, conforme as respectivas alternativas de estratégia, são aqueles que se encontram na seguinte matriz de payoff:
a) Se ambas as empresas tomarem simultaneamente suas decisões e seguirem estratégias maximin (isto é, de baixo risco), qual deverá ser o resultado?
Resposta:
Com uma estratégia maximin, uma empresa determina o pior resultado para cada ação, então escolhe a ação que maximiza o retorno entre os piores resultados. Se a empresa A escolher Alta, o pior retorno ocorreria se a Empresa B escolhesse Alta: a recompensa de A seria 50. Se a Empresa A escolhesse Baixa, a pior recompensa ocorreria se a Empresa B escolhesse Baixa: a recompensa de A seria 15. Com uma estratégia maximin, A, portanto, escolhe Alto. Se a empresa B escolher Baixo, o pior retorno seria 20, e se B escolher Alto, o pior pagamento seria 40. Com uma estratégia maximin, B, portanto, escolhe Alto. Portanto, sob maximin, A e B produzem um sistema de alta qualidade.
b) Suponha que as duas estejam procurando maximizar os lucros, mas que a Empresa A tenha iniciado antes o planejamento e tenha condições de se comprometer primeiro. Qual passaria a ser o resultado mais provável? Qual seria o resultado se a Empresa B tivesse iniciado o planejamento antes e tivesse condições de se comprometer primeiro?
Resposta:
Se a empresa A puder se comprometer primeiro, ela escolherá alta, porque sabe que a empresa B escolherá racionalmente baixa, já que baixa dá um retorno maior para B (45 x 40). Isso dá à Empresa A um retorno de 60. Se a Empresa A se comprometer com o Baixo, B escolheria o Alto (55 vs. 20), dando a A 55 em vez de 60. Se a Empresa B puder se comprometer primeiro, ela escolherá o Alto, porque sabe que a Empresa A escolherá racionalmente Baixo, já que Baixo dá um retorno maior para A (55 vs. 50). Isso dá à Empresa B um retorno de 55, que é o melhor que ela pode fazer.
c) Começar o planejamento primeiro custa dinheiro (pois é preciso organizar uma grande equipe de engenharia). Considere agora um jogo em duas etapas no qual, primeiro, cada uma das empresas terá de decidir qual valor estará disposta a investir para acelerar seu planejamento e, segundo cada uma delas terá de anunciar qual produto (alto ou baixo) produzirá. Qual das duas empresas investirá mais para acelerar seu planejamento? Quanto ela vai investir? Será que a outra empresa deve fazer algum investimento para acelerar seu planejamento? Explique.
Resposta:
Neste jogo, há uma vantagem em ser o primeiro a se mover. Se A for o primeiro, seu lucro é 60. Se for o segundo, seu lucro é 55, uma diferença de 5. Assim, ele estaria disposto a gastar até 5 pela opção de anunciar primeiro. Por outro lado, se B se mover primeiro, seu lucro é de 55. Se for o segundo, seu lucro é 45, uma diferença de 10, e assim estaria disposto a gastar até 10 pela opção de anunciar primeiro.
Se a Empresa A sabe que a Empresa B está gastando para acelerar seu planejamento, A não deve gastar nada para acelerar seu próprio planejamento. Se a empresa A também acelerasse seu planejamento e ambas as empresas optassem por produzir o sistema de alta qualidade, ambas obteriam retornos menores. Portanto, a Empresa A não deve gastar dinheiro para acelerar a introdução de seu produto. Deve deixar B ir primeiro e ganhar 55 em vez de 60.
2. Duas empresas operam no mercado de chocolate, podendo optar entre produzir um chocolate de alta qualidade ou um chocolate de baixa qualidade. Os lucros resultantes de cada estratégia encontram-se apresentados na matriz de payoff a seguir:
a) Quais resultados são equilíbrios de Nash (caso haja algum nessa matriz)?
Resposta:
Um equilíbrio de Nash existe quando nenhuma das partes tem incentivo para alterar sua estratégia, considerando a estratégia da outra como dada. Se a Firma 2 escolher Baixa e a Firma 1 escolher Alta, nenhuma das duas terá incentivo para mudar (100 > - 20 para Firma 1 e 800 > 50 para Firma 2). Além disso, se a Firma 2 escolher Alta e a Firma 1 escolher Baixa, nenhuma das duas terá incentivo para mudar (900 > 50 para a Firma 1 e 600 > - 30 para a Firma 2). Ambos os resultados são equilíbrios de Nash. Ambas as empresas que escolhem Baixo, por exemplo, não são um equilíbrio de Nash, porque se a Empresa 1 escolher Baixo, então a Empresa 2 ficará melhor mudando para Alto, pois 600 é maior que -30.
b) Se os administradores de ambas as empresas forem pessoas conservadoras e ambos empregarem estratégias maximin, qual será o resultado?
Resposta:
Se a Empresa 1 escolher Baixo, seu pior payoff é -20, e se escolher Alto, seu pior payoff é 50. Portanto, com uma estratégia maximin conservadora, a Empresa 1 escolhe Alto. Da mesma forma, se a Empresa 2 escolher Baixo, seu pior retorno é -30, e se escolher Alto, seu pior pagamento é 50. Portanto, a Empresa 2 escolhe Alto. Assim, ambas as empresas escolhem Alta, gerando um retorno de 50 para cada uma.
c) Qual é o resultado cooperativo?
Resposta:
O resultado cooperativo maximizaria os retornos conjuntos. Isso ocorreria se a Empresa 1 fosse para o segmento inferior do mercado e a Empresa 2 fosse para o segmento superior do mercado. O payoff conjunto é de 1.500 (a Empresa 1 obtém 900 e a Empresa 2 obtém 600).
d) Qual das duas empresas se beneficia mais com um resultado cooperativo? Quanto essa empresa precisa oferecer à outra para persuadi-la a fazer uma coalizão?
Resposta:
A empresa 1 se beneficia mais da cooperação. A diferença entre seu melhor payoff em cooperação e o próximo melhor payoff é de 900 - 100 = 800. Para persuadir a Empresa 2 a escolher a melhor opção da Empresa 1, a Empresa 1 deve oferecer pelo menos a diferença entre o payoff da Empresa 2 em cooperação, 600, e seu melhor payoff, 800, ou seja, 200. No entanto, a Empresa 2 percebe que a Empresa 1 se beneficia muito mais da cooperação e tentará extrair o máximo que puder da Empresa 1 (até 800).
3. Considere a estratégia “olho por olho” no dilema do prisioneiro repetido. Suponha que um jogador erre e burle quando deveria cooperar. Se ambos os jogadores continuarem a jogar “olho por olho” após isso, o que acontecerá?
Resposta:
O segundo jogador burlará em resposta à burla (equivocada) do primeiro jogador. Mas então o primeiro jogador burlará em resposta a isso e cada jogador continuará a burlar em resposta à burla do outro! Esse exemplo mostra que “olho por olho” pode não ser uma estratégia muito boa quando os jogadores podem errar tanto em suas atitudes como em suas percepções dos atos dos demais jogadores.
4. Suponhamos que o jogador B, em vez do jogador A, se movimentasse primeiro no jogo sequencial descrito abaixo. Elabore a nova forma extensiva do jogo. Qual será o equilíbrio desse jogo? O jogador B prefere se mover em primeiro lugar ou em segundo?
Resposta:
No equilíbrio, o jogador B escolhe esquerda e o jogador A escolhe alto. O jogador B prefere mover-se primeiro, uma vez que isso resulta num ganho de 9 contra um ganho de 1. (Observe que, no entanto, se mover antes nem sempre é vantajoso num jogo sequencial. Você pode pensar num exemplo?)
TROCAS (CAPÍTULO 32 DO LIVRO DO VARIAN E CAPÍTULO 16 DO PINDYCK)
5. Suponha que o ouro (O) e a prata (P) sejam substitutos um do outro pelo fato de ambos servirem como garantia contra a inflação. Suponhatambém que a oferta de ambos seja fixa no curto prazo e que as demandas de ouro e prata sejam obtidas por meio das seguintes equações:
a) Quais são os preços de equilíbrio do ouro e da prata?
Resposta:
No curto prazo, a quantidade de ouro, , é fixada em 75. Substitua na equação de demanda de ouro:
No curto prazo, a quantidade de prata, , é fixada em 300. Substituindo na equação de demanda de prata:
Como agora temos duas equações e duas incógnitas, substitua o preço do ouro na função de demanda de prata e resolva para o preço da prata:
Agora substitua o preço da prata na função de demanda por ouro:
b) O que aconteceria se uma nova descoberta de ouro dobrasse a quantidade ofertada para 150? De que forma tal descoberta influenciaria os preços do ouro e da prata?
Resposta:
Quando a quantidade de ouro aumenta em 75 unidades de 75 para 150, ambos os preços caem. Para ver isso, resolva o sistema de equações:
O preço da prata é igual a: 
6. Complete as tabelas a seguir com as informações que faltam. Para cada uma, use as informações fornecidas para identificar uma possível troca. Em seguida, identifique a alocação final e um valor para a TMS na solução eficiente. (Observação: há mais de uma resposta correta.) Ilustre os resultados com diagramas da caixa de Edgeworth.
a) A TMS de Norman de alimento por vestuário é 1 e a de Gina é 4.
	Indivíduo
	Alocação inicial
	Comércio
	Alocação final
	Norman
	6A, 2V
	1A para 3V
	5A, 5V
	Gina
	1A, 8V
	3V para 1A
	2A, 5V
Resposta:
Gina dará 4 roupas por 1 comida, enquanto Norman está disposto a aceitar 1 roupa por 1 comida. Se eles se contentarem com 2 ou 3 unidades de roupa para uma unidade de comida, ambos estarão em melhor situação. Digamos que eles aceitem 3 unidades de roupa para 1 unidade de comida. Gina desistirá de 3 unidades de roupas e receberá 1 unidade de comida, então sua alocação final é 2A e 5V. Norman desistirá de 1 comida e ganhará 3 roupas, então sua alocação final é 5A e 5V. O MRS de Gina diminuirá e o de Norman aumentará, portanto, como eles devem ser iguais no final, ficará entre 1 e 4, em termos de valor absoluto. Portanto, um valor possível para ambas as TMS individuais na solução eficiente é 2,5.
b) TMS de Michael de alimento por vestuário é 1/2 e a de Kelly é 3.
	Indivíduo
	Alocação inicial
	Comércio
	Alocação final
	Michael
	10A, 3V
	3A para 3V
	7A, 6V
	Kelly
	5A, 15V
	3V para 3A
	8A, 12V
Resposta:
Michael dará 1/2 roupa por 1 alimento (ou 2 alimentos por 1 roupa), enquanto Kelly está disposta a trocar 3 roupas por 1 alimento (ou seja, ela aceitará 1/3 de alimento por 1 roupa). Se eles estabelecerem uma taxa de troca de 1 unidade de alimento por 1 unidade de roupa, ambos estarão em melhor situação. Suponha que Michael desista de 3 unidades de comida e receba 3 unidades de roupas, então sua alocação final é 7A e 6V. Kelly abrirá mão de 3 unidades de roupas e ganhará 3 unidades de comida, então sua alocação final é 8A e 12V. O MRS de Kelly diminuirá e o de Michael aumentará, portanto, como eles devem ser iguais em equilíbrio, seu valor de MRS estará entre 3 e 1/2. Portanto, um valor possível para a TMS de cada pessoa é 2 na solução eficiente.
7. É possível ter uma alocação eficiente no sentido de Pareto numa situação em que alguém esteja pior do que estaria numa alocação que não fosse eficiente no sentido de Pareto?
Resposta:
Sim. Por exemplo, imagine uma alocação em que uma pessoa tenha tudo. A outra pessoa estará pior nessa alocação do que estaria numa outra em que possuísse alguma coisa.
8. É possível ter uma alocação eficiente no sentido de Pareto numa situação em que todo mundo esteja pior do que numa alocação que não seja eficiente no sentido de Pareto?
Resposta:
Não, porque isso significaria que, na alocação eficiente no sentido de Pareto examinada, existiria um meio de fazer com que todos melhorassem, o que contradiz o pressuposto básico da eficiência de Pareto.
O BEM–ESTAR (CAPÍTULO 34 DO LIVRO DO VARIAN)
9. Suponhamos que uma alocação x seja socialmente preferida a uma alocação y apenas se cada pessoa preferir x a y. (Isso é às vezes chamado de ordenação de Pareto, uma vez que está intimamente relacionado à ideia de eficiência de Pareto.) Que resultado tem isso como regra para a tomada de decisões sociais?
Resposta:
O principal defeito é que há várias alocações que não podem ser comparadas – não há meio de decidir entre quaisquer duas alocações eficientes no sentido de Pareto.
10. A função de bem-estar rawlsiana considera apenas o bem-estar do agente em pior situação. O contrário da função de bem-estar rawlsiana poderia ser chamado de função de bem-estar “nietzschiana” – uma função de bem-estar que diz que o valor de uma alocação depende apenas do bem-estar do agente mais bem situado. Qual seria a forma matemática de uma função nietzschiana?
Resposta:
Ela teria a forma: 
11. Suponhamos que o conjunto de possibilidades de utilidade seja convexo e que os consumidores se importem apenas com seu próprio consumo. Que tipos de alocações representam máximos de bem-estar da função de bem-estar nietzschiana?
Resposta:
Como a função de bem-estar nietzschiana só considera o melhor indivíduo, o máximo de bem-estar para essa alocação normalmente resultaria na possibilidade de uma pessoa poder obter tudo.
12. Suponhamos que uma alocação seja eficiente no sentido de Pareto e que cada indivíduo só se importe com seu próprio consumo. Prove que tem de haver alguém que não inveje ninguém, no sentido descrito no texto. (Esse quebra-cabeça requer algum esforço, mas vale a pena.)
Resposta:
Suponhamos que não seja esse o caso. Então cada pessoa inveja a outra. Elaboremos uma relação de quem inveja quem. A pessoa A inveja alguém – vamos chamá-la de B. A pessoa B, por sua vez, inveja alguém – digamos, a pessoa C. E assim por diante. Mas acabaremos por encontrar quem inveje alguém que veio antes na relação. Suponhamos que o ciclo seja “C inveja D, que inveja E, que inveja C”. Examinemos, então, a seguinte troca: C obtém o que D possui, D obtém o que E possui e E obtém o que C possui. Cada pessoa no ciclo obtém a cesta que prefere e, portanto, cada pessoa é melhorada. Mas, assim, a alocação original não poderia ser eficiente no sentido de Pareto!
Boa sorte!
Magnus