Cálculo de Antiderivadas

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Para calcular a antiderivada de , precisamos encontrar uma função cuja 
derivada seja .
A antiderivada de é , e a antiderivada de é . Portanto, a antiderivada 
de é:
Onde é uma constante de integração.
Agora, se estamos integrando de a , podemos calcular o valor dessa integral substituindo e 
na antiderivada e depois subtraindo os valores:
Sabemos que e , e que e . Substituindo esses 
valores, temos:
Portanto, o valor da integral de de a é .
cos(x) −∫ sin(x) dx
cos(x) − sin(x)
cos(x) sin(x) sin(x) − cos(x)
cos(x) − sin(x)
sin(x) + (− cos(x)) = sin(x) − cos(x) + C
C
0 π π 0
sin(x) − cos(x) =[ ]0
π sin(π) − cos(π) −( ) sin(0) − cos(0)( )
sin(π) = 0 cos(π) = −1 sin(0) = 0 cos(0) = 1
(0 − (−1)) − (0 − 1) = 1 + 1 = 2
cos(x) − sin(x) 0 π 2