_Aula 01 - Movimento Harmônico Simples (MHS)

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Física - Ondas
Cesar Henrique Cícero
cesar.henrique@souunit.com.br 
ESTES SLIDES SÃO UTILIZADOS SOMENTE PARA ORIENTAÇÃO DO PROFESSOR EM 
SALA DE AULA, EM HIPÓTESE ALGUMA, SUBSTITUEM A BIBLIOGRAFIA 
RECOMENDADA
mailto:cesar.henrique@souunit.com.br
Conhecimento prévio
Círculo trigonométrico
https://www.desmos.com/calculator/nod9jpnkev
Movimento Harmônico Simples
Equação do MHS
Movimento Harmônico Simples(MHS)
• 
1.Exemplo massa mola
Movimento Harmônico Simples
1.Demonstração da fórmula
• 
Movimento Harmônico Simples(MHS)
1.Link da demo:
https://www.desmos.com/calculator/3d4khcaskf
https://www.desmos.com/calculator/3d4khcaskf
https://www.desmos.com/calculator/3d4khcaskf
Movimento Harmônico Simples
Solução da Equação do MHS
Onde A e 𝛿 são constantes relacionadas às 
condições iniciais:
A é a amplitude e nos fala qual o valor máximo da 
função, no caso da mola: a distensão máxima;
𝛿 é a fase e tem informação de onde o 
movimento começa 
Movimento Harmônico Simples
Achando os valores de A e 𝛿
𝛿 é positivo se a função começa diminuindo e 
negativo caso contrário
Questão: O gráfico a seguir representa a posição 
de uma massa presa à uma mola em função do 
tempo, ache a distensão máxima e a fase:
Movimento Harmônico Simples
Frequência (f) e Período (T)
Mola:
T é o tempo necessário para o movimento se repetir (s)
f é o número de repetições do movimento em 1 segundo (Hz)
Movimento Harmônico Simples
Frequência (f) e Período (T) - Gráfico
Movimento Harmônico Simples
Velocidade ou taxa de variação no tempo
vmax=Aw
Movimento Harmônico Simples
Frequência (f) e Período (T) - Gráfico
1) Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de 
0,500 kg ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação 
com uma amplitude de 35,0 cm, o oscilador repete o 
movimento a cada 0,500 s. Determine (a) o período (0.5s), 
(b) a frequência(2Hz), (c) a constante elástica
2) Qual dos seguintes intervalos se aplica ao ângulo ϕ do MHS 
da Fig. a:
(a) –π < ϕ < –π/2,
(b) π < ϕ < 3π/2,
(c) –3π/2 < ϕ < 2π?
Movimento Harmônico Simples
Frequência (f) e Período (T) - Gráfico
3) Qual das seguintes relações entre a aceleração a e o 
deslocamento x de uma partícula corresponde a um 
MHS: 
(a) a = 0,5x, 
(b) a = 400x2, 
(c) a = –20x, 
(d) a = –3x2
4) Qual é a aceleração e velocidade máxima de uma 
plataforma que oscila com uma amplitude de 2,20 cm 
e uma frequência de 6,60 Hz?
Movimento Harmônico Simples
Energia no caso de mola
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Movimento Harmônico Simples
Energia no caso de mola
• 
Movimento Harmônico Simples
Energia no caso de mola
Questão rápida
Movimento Harmônico Simples(MHS)
3.Pêndulo simples
Movimento Harmônico Simples(MHS)
3.Pêndulo fisico
• 
Movimento Harmônico Simples
Movimento Amortecido (caso mola) 
MHS Ideal ->
MHS real->
Movimento Harmônico Simples
Movimento Amortecido (caso mola) 
Movimento Harmônico Simples
Movimento Amortecido (caso mola) 
Movimento Harmônico Simples
Movimento Amortecido (caso mola) 
Em um oscilador amortecido com m = 250 g, k = 
85 N/m e b = 70 g/s, qual o período deste 
oscilador?
Movimento Harmônico Simples
Ressonância
Movimento Harmônico Simples
Ressonância
Solução:
Movimento Harmônico Simples
Ressonância
https://eaulas.usp.br/portal/video.action?idItem=6523
Movimento Harmônico Simples
Ressonância
Se A força aplicada em um MHS for uma função seno ou 
cosseno e a frequência dessa força for próxima da 
frequência natural do oscilador (f), então o oscilador entra 
em ressonância. (Ressonância ocorreu na ponte de Tacoma, 
mas o que causou a queda da ponte foi o aeroelastic flutter)
http://www.youtube.com/watch?v=CJEZHbujTxE
http://www.youtube.com/watch?v=mXTSnZgrfxM
Movimento Harmônico Simples
Movimento Amortecido (caso mola) - 
oscilação acoplada
Taipei 101 (Taiwan)
http://www.youtube.com/watch?v=f1U4SAgy60c
Movimento Harmônico Simples
1) Um bebê balança para cima e para baixo em seu berço. Sua massa 
é 12,5 kg, e o colchão do berço pode ser mode- lado como uma 
mola leve com constante de força 700 N/m. (a) O bebê logo 
aprende a balançar com amplitude máxima e esforço mínimo 
dobrando seus joelhos com que frequência? 
2) Um bloco pesando 40,0 N é suspenso de uma mola que tem 
constante de força de 200 N/m. O sistema não é amortecido (b = 
0) e está sujeito a uma força harmônica propulsora de frequência 
10,0 Hz, resultando em movimento forçado de amplitude 2,00 cm. 
Determine o valor máximo da força propulsora.
3) Um corpo de 2,00 kg preso a uma mola se move sem atrito (b = 0) 
e é impulsionado por uma força externa dada pela expressão F = 
3,00 sen (2ℼt), onde F é dada em newtons e t em segundos. A 
constante de força da mola é 20,0 N/m. Encontre (a) a frequência 
angular de ressonância do sis- tema, (b) a frequência angular do 
sistema impulsionado e (c) a amplitude do movimento.
Movimento Harmônico Simples
Movimento Harmônico Simples