Bioestatistica 2

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BIOESTATÍSTICA 
AULA 2 
Prof. Michael Pereira da Silva 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
 Os resultados de pesquisas científicas podem ser apresentados em 
diferentes formas, como em tabelas e gráficos, por exemplo. Para a 
apresentação desses dados, podemos nos utilizar da estatística descritiva, plor 
meio de média e desvio padrão, mediana e intervalos interquartílicos, 
distribuição de frequências, entre outros procedimentos. Nesta aula, vamos 
conversar sobre os mais comuns em estudos científicos. 
TEMA 1 – MEDIDAS DE FREQUÊNCIA 
Medidas de frequência ou distribuição de frequências fazem parte da 
estatística descritiva e nos remetem à quantidade de vezes que um dado se 
repete em determinada amostra, em que cada entrada na tabela e/ou gráfico 
representa a frequência ou contagem de ocorrências de valores dentro da 
amostra (Oliveira Filho, 2015). Pode ser descrita em frequência absoluta (f), 
acumulada (fa), relativa (fr) ou relativa acumulada (fra). 
Podemos apresentar os dados de distribuição de frequências em tabelas 
ou gráficos, a depender dos dados que estamos apresentando, das normas da 
revista em que está submetendo seu estudo, das normas da sua faculdade 
quando ao uso de tabelas e gráficos, ou simplesmente sobre a forma como 
melhor podemos descrever determinado conjunto de dados. 
1.1 Frequência absoluta (f) 
A frequência absoluta (ou frequência simples) nada mais é do que a 
quantidade de vezes que determinada categoria ou valor aparece em sua tabela 
de dados (Kirkwood; Sterne, 2010). É comum em alguns artigos ser relatada 
como n, em substituição ao f. Observe a Tabela 1, que apresenta dados sobre o 
tipo sanguíneo de 841 pacientes. 
Tabela 1 – Distribuição de frequência absoluta para o tipo sanguíneo de 841 
pacientes 
Tipo sanguíneo f 
A+ 127 
A- 97 
 
 
3 
B+ 115 
B- 103 
AB+ 89 
AB- 92 
O+ 131 
O- 87 
Fonte: Silva, 2021. 
1.2 Frequência acumulada (fa) 
A frequência acumulada é a soma da classe anterior com a classe atual e 
é muito útil para observamos quanto uma variável assume valor igual ou inferior 
a um determinado valor. A tabela 2 apresenta um exemplo de frequência 
absoluta e frequência acumulada, para uma amostra de tipos sanguíneos de 841 
pacientes (Tabela 2). 
Tabela 2 – Distribuição de f e fa para o tipo sanguíneo em uma amostra de 841 
pacientes 
Tipo sanguíneo f fa 
A+ 127 127 
A- 97 127 + 97 = 224 
B+ 115 224 + 115 = 339 
B- 103 339 + 103 = 442 
AB+ 89 442 + 89 = 531 
AB- 92 531 + 92 = 623 
O+ 131 623 + 131 = 754 
O- 87 754 + 87 = 841 
Fonte: Silva, 2021. 
1.3 Frequência relativa (fr) 
Em alguns casos, precisamos de mais informações do que apenas a 
quantidade de vezes que uma categoria aparece em nosso conjunto de dados, 
então as porcentagens podem indicar informações relevantes (Oliveira Filho, 
2015). Temos então a frequência relativa (fr), também chamada de frequência 
percentual em alguns trabalhos, que nada mais é do que a proporção ou 
4 
porcentagem das observações do conjunto de dados (Kirkwood; Sterne, 2010). 
Para se calcular a frequência relativa, temos duas possibilidades: podemos 
multiplicar a frequência absoluta por 100 e dividir esse resultado pela soma de 
todas as frequências absolutas de seu conjunto de dados (valor total). Ou 
também podemos calcular a razão entre a frequência absoluta e a soma de todas 
as frequências absolutas de seu conjunto de dados (valor total) (Quadro 1). 
Quadro 1 – Cálculo da frequência relativa 
Fonte: Silva, 2021. 
1.4 Frequência relativa acumulada (fra) 
A frequência relativa acumulada também nos possibilita a visualização do 
número de vezes que uma variável apresenta valor igual ou inferior a um 
determinado valor. Para se obter a frequência relativa acumulada, a exemplo da 
frequência acumulada, basta somar a classe atual com a classe anterior. A 
Tabela 3 apresenta um exemplo para a frequência relativa e frequência relativa 
acumulada em uma amostra de 841 pacientes (Tabela 3). 
Tabela 3 – Distribuição de fr e fra para o tipo sanguíneo em uma amostra de 841 
pacientes 
Tipo sanguíneo fr (%) fra (%) 
A+ 15,10 15,10 
A- 11,53 15,10 + 11,53 = 26,63 
B+ 13,67 26,63 + 11,53 = 38,16 
B- 12,25 40,31 + 12,25 = 52,56 
AB+ 10,58 52,56 + 10,58 = 63,14 
AB- 10,94 63,14 + 10,94 = 74,08 
O+ 15,58 74,08 + 15,58 = 89,66 
O- 10,34 89,66 + 10,34 = 100,00 
Fonte: Silva, 2021. 
(𝒇𝒂 × 𝟏𝟎𝟎) ÷ 𝑺𝒐𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒕𝒐𝒅𝒂𝒔 𝒂𝒔 𝒇𝒂 = 𝐟𝐫 
ou 
(𝒇𝒂 ÷ 𝑺𝒐𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒕𝒐𝒅𝒂𝒔 𝒂𝒔 𝒇𝒂) × 𝟏𝟎𝟎 = 𝐟𝐫 
 
 
5 
TEMA 2 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
Uma outra forma de apresentar os dados é por meio das medidas de 
tendência central, que é uma maneira de resumir os dados que possibilita 
observar um valor em torno do qual os dados tendem a se reunir ou se agrupar 
(Kirkwood; Sterne, 2010; Oliveira Filho, 2015; Rosner, 2016). Normalmente, são 
empregadas a média, a mediana ou a moda para a descrição dos dados, as 
quais podem nos orientar quanto a distribuição dos dados e possibilitar diferentes 
comparações, que, em linhas gerais, podem ser utilizadas de acordo com os 
pressupostos da Tabela 4, adaptada de Oliveira Filho (2015). 
Tabela 4 – Critérios para uso de medidas de tendência central 
Tipo de 
variável 
Medida de tendência central 
Média Mediana Moda 
Nominal Não Não Sim 
Ordinal Não Sim Sim 
Discreta Sim Sim, em caso 
de distribuição 
não 
paramétrica 
Sim 
Contínua Sim Não 
Fonte: Oliveira Filho, 2015. 
2.1 Média 
 Média é a soma das medidas, dividida pelo número de casos. Empregada 
quando se deseja uma medida de posição estável, ou quando há a necessidade 
de cálculos posteriores. Uma de suas características é sofrer grande influência 
de valores extremos (Field, 2009; Oliveira Filho, 2015) (Quadro 2). 
Quadro 2 – Cálculo da média 
Fonte: Silva, 2021. 
�̅� =
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 + ⋯ + 𝑿𝒏
𝒏
 
 
�̅� =
𝟐 + 𝟑 + 𝟒
𝟑
 
 
�̅� = 𝟑 
 
 
 
 
6 
Também não precisa ser um valor observado no conjunto de dados. Por 
exemplo, em um curso de graduação, observamos que as turmas do último 
período têm a respectiva quantidade de alunos: 25, 28, 23, 31 e 33. Calculando 
a média do número de alunos (25 + 28 + 23 + 31 + 33) / 5 = 27,8, ou seja, um 
valor diferente do contido nas observações. 
Digamos que você tenha coletado amostras sanguíneas de adultos de 
Curitiba e pretende comparar a quantidade de leucócitos com as tabelas de 
referência para obter informações sobre o sistema imunológico desses 
munícipes. Consultando tabelas de referência, você observou que os leucócitos 
devem estar entre 4000 e 11000 / µL. Obviamente, você irá utilizar a média da 
sua amostra para comparar com os valores de referência. Digamos que a média 
de leucócitos totais observada em sua amostra seja de 7890 / µL, então 
observando a tabela de referência, você chega à conclusão de que a amostra 
observada encontra dentro dos padrões de normalidade para os leucócitos 
totais. 
2.2 Mediana 
 Mediana é o valor que se encontra na posição central do conjunto de 
dados, ou seja, divide sua distribuição ao meio, em que uma metade das 
observações é igual ou menor do que o valor mediano e a outra metade é maior 
ou igual ao valor mediano (Oliveira Filho, 2015). Ela pode ser empregada quando 
há valores extremos que possam afetar de modo acentuado a média, quando 
representa melhor a variável do estudo, ainda em caso de uma análise de dados 
não paramétricos. Alguns estudos a descrevem com o percentil 50 (Quadro 3). 
Quadro 3 – Cálculo da mediana 
Fonte: Silva, 2021. 
Para calcular a mediana de seu conjunto de dados, lembre-se de 
primeiramente ordenar os dados (de forma crescente ou decrescente) e depois 
aplicar a equação abaixo (Quadro 4). 
 
 
7 
Quadro 4 – Etapas do cálculo da mediana em conjunto com número ímpar de 
observações 
Fonte: Silva, 2021. 
No exemplo acima, trabalhamos com um conjunto de dados com número 
ímpar de observações. Caso o conjunto de dados apresenteum número par de 
observações, você pode tirar a média dos valores centrais, como apresentado a 
seguir (Quadro 5): 
Quadro 5 – Etapas do cálculo da mediana em conjunto com número par de 
observações 
Fonte: Silva, 2021. 
Digamos que na sua turma, as notas da última avaliação foram: 34, 42, 
44, 49, 51, 58, 60, 62, 65, 67, 70, 75, 77, 82, 85, 88, 90, 92, 95, 97 e 100. 
Encontramos a mediana 70. Considerando que a média para a aprovação na 
disciplina é de 70 pontos, observamos que 50% da turma já atingiu a nota mínima 
para a aprovação na disciplina. 
 
 
 
8 
2.3 Moda 
Moda é a categoria ou valor que mais se repete em um conjunto de dados, 
podendo inclusive ter mais de uma moda no conjunto de dados (Oliveira Filho, 
2015). O exemplo abaixo traz as etapas para encontrar a moda em um conjunto 
de dados (Quadro 6). 
Quadro 6 – Etapas da identificação da moda 
 
Fonte: Silva, 2021. 
Agora, você deve estar atento para conjuntos de dados que possam 
apresentar mais do que uma moda, por exemplo: 
a. duas modas = bimodal; 
b. três ou mais modas = multimodal. 
Vamos imaginar que você está acompanhando a evolução in vitro de 
algumas bactérias e, percebeu que elas atingiam determinado estágio em 24, 
22, 18, 20, 24, 21, 26, 25, 17, 18, 24, 26, 27 e 30 dias respectivamente. 
Observando o valor modal, percebemos que a maioria das bactérias leva 24 dias 
para se desenvolverem nas condições as quais você as submeteu. 
TEMA 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO 
Como vimos anteriormente, as medidas de tendência central nos dão uma 
clara ideia do ponto em torno do qual os dados se distribuem (Kirkwood; Sterne, 
2010; Oliveira Filho, 2015; Rosner, 2016). 
 
 
9 
Entretanto, apenas conhecer a posição dos dados não é o suficiente para 
uma correta interpretação. Assim, temos as medidas de dispersão ou 
variabilidade, que nos permitem ter uma ideia da propagação dos dados (Rosner, 
2016). 
Imagine que temos os dados de cinco aferições da pressão arterial 
sistólica de cinco diferentes pacientes e, a média da pressão arterial de todos é 
igual a 120 mmhg. Logo, deduzimos que está tudo bem com todos, afinal a média 
do grupo encontrasse dentro dos padrões de normalidade. Porém, se 
observarmos a dispersão entre cada avaliação, podemos perceber que alguns 
sujeitos talvez precisem de uma atenção especial (Tabela 5 e Gráfico 2). 
Tabela 5 – Medidas de pressão arterial sistólica de pacientes em cinco diferentes 
momentos 
Paciente Avaliação 
1 2 3 4 5 Média 
A 122 120 119 120 121 120 
B 135 105 130 110 120 120 
C 120 120 120 120 120 120 
D 115 118 116 125 124 120 
E 137 105 134 102 120 120 
Fonte: Silva, 2021. 
Figura 1 – Gráfico de dispersão – pressão arterial sistólica de pacientes em cinco 
diferentes momentos 
 
Fonte: Silva, 2021. 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6
P
re
ss
ão
 a
rt
er
ia
l s
is
tó
lic
a 
(m
m
H
g)
Avaliação
A B C D E
 
 
10 
Ou seja, conhecer apenas as medidas de posição não é o suficiente, pois 
não sabemos sobre como a pressão arterial destes sujeitos está variando ao 
longo do dia. 
3.1 Amplitude 
Amplitude é uma medida simples de dispersão e com limitadas 
informações. Calculada com base na diferença entre o maior e o menor valor de 
um conjunto de dados (Barros et al., 2012; Rosner, 2016). 
Considerando o gráfico abaixo, temos o seguinte conjunto de dados = 
1,1,2,2,2,3,4,5,5,6,8,26,35. Para calcular a amplitude destes dados basta então 
calcular a diferença entre o maior e o menor valor (Quadro 7). 
Quadro 7 – Etapas do cálculo da amplitude 
 
Fonte: Silva, 2021. 
 Como mencionamos anteriormente, a amplitude nos fornece limitadas 
informações. Essa medida não é afetada pela assimetria dos dados, no entanto 
é sensível à adição ou remoção de valores discrepantes (Oliveira Filho, 2015). 
Um exemplo do uso da amplitude com o qual nos deparamos diariamente 
é em relação à temperatura. Quando a previsão do tempo apresenta a 
temperatura estimada para o dia, também informa a amplitude, por exemplo, a 
temperatura prevista para amanhã será de 15 °C, com mínima de 9 °C e máxima 
de 18 °C. Diante disso, sabemos que a amplitude térmica daquele dia será de 
9 °C. 
3.2 Variância 
 A variância (s2) nos apresenta a média dos quadrados dos desvios. O 
desvio representa a diferença entre cada valor observado no conjunto de dados 
e a média de todas as observações (Barros, et al., 2012). Logo, a variância é o 
quadrado da unidade de medida da variável, por exemplo, se a variável de 
interesse for a pressão arterial, a variância terá como unidade mmhg2. 
𝐴 = 35 − 1 
𝐴 = 34 
 
 
11 
Para ficar mais claro, acompanhe a Tabela 6, na qual temos uma amostra 
da pressão arterial sistólica de 18 sujeitos. Primeiramente calculamos a média 
do grupo (�̅� = 122,50 mmhg). Depois, calculamos o desvio de cada observação 
em relação à média, por fim, calculamos a média dos desvios ao quadrado e 
chegamos à variância (s2 = 74,47 mmhg2) (Tabela 6). 
Tabela 6 – Cálculo da variância 
PRESSÃO ARTERIAL 
SISTÓLICA 
Desvio Desvio2 
120 120 – 122,50 = - 2,50 (-2,50)2 = 6,25 
122 120 – 122,50 = -0,50 (-0,50)2 = 0,25 
135 135 – 122,50 = 12,50 (12,50)2 = 156,25 
119 119 – 122,50 = -3,50 (-3,50)2 = 12,25 
117 117 – 122,50 = -5,50 (-5,50)2 = 30,25 
125 125 – 122,50 = 2,50 (2,50)2 = 6,25 
145 145 – 122,50 = 22,50 (22,50)2 = 506,25 
110 110 – 122,50 = -12,50 (-12,50)2 = 156,25 
109 109 – 122,50 = -13,50 (-13,50)2 = 182,25 
112 112 – 122,50 = -10,50 (-10,50)2 = 110,25 
120 120 – 122,50 = -2,50 (-2,50)2 = 6,25 
120 120 – 122,50 = -2,50 (-2,50)2 = 6,25 
120 120 – 122,50 = -2,50 (-2,50)2 = 6,25 
121 121 – 122,50 = -1,50 (-1,50)2 = 2,25 
122 122 – 122,50 = -0,50 (-0,50)2 = 0,25 
132 132 – 122,50 = 9,50 (9,50)2 = 90,25 
129 129 – 122,50 = 6,50 (6,50)2 = 42,25 
127 127 – 122,50 = 4,50 (4,50)2 = 20,25 
VARIÂNCIA (S2) = 74,47 MMHG2 
Fonte: Silva, 2021. 
3.3 Desvio padrão 
Vimos anteriormente que a variância apresenta uma unidade diferente da 
medida nos dados, o que compromete sua utilidade ao representar a dispersão 
dos dados. Com isso, podemos usar o desvio padrão (s ou dp), que é calculado 
com base na raiz quadrada da variância. O desvio padrão apresenta a dispersão 
dos valores do conjunto de dados, na mesma medida dos dados originais. Atente 
para que, quanto maior o desvio padrão, maior é a variabilidade entre as 
observações, indicando dados heterogêneos, enquanto um menor desvio padrão 
indica uma menor variabilidade, consequentemente dados mais homogêneos. A 
Tabela 7 apresenta a média, a variância e o desvio padrão do conjunto de dados 
(Tabela 7). 
 
 
12 
Tabela 7 – Cálculo do desvio padrão (DP) 
Média 122,50 
Variância 74,47 
DP √74,47 = 8,63 
Fonte: Silva, 2021. 
Considere que em duas diferentes cidades as crianças apresentam 
médias de peso corporal de 24 Kg. Porém, uma das cidades apresenta poucas 
crianças obesas e desnutridas, mas possui média de 24 kg. A outra cidade 
apresenta muitas crianças obesas e desnutridas, mas ainda com média de 
24 kg. Assim, apenas a média não apresenta informações suficientes sobre a 
real situação das crianças. Então com o desvio padrão poderemos ter uma 
melhor indicação sobre a variabilidade entre as crianças das duas cidades. 
TEMA 4 – MEDIDAS DE SEPARATRIZES 
Medidas de separatrizes ocupam posições abrangendo intervalos iguais 
dentro do conjunto de dados. De acordo com a quantidade de partes que o 
conjunto de dados está dividido, há uma mudança no nome da medida, podendo 
ser mediana, quartis, decis e percentis, que utilizamos para dividir o conjunto de 
dados em partes iguais (com o mesmo número de elementos da série) e muitas 
vezes com o objetivo de classificarmos as observações de acordo com sua 
posição no conjunto de dados. 
 Imaginem em uma avaliação de desempenho acadêmico voltada ao 
ingresso na faculdade na qual um determinado concorrente atinge a nota 550 e 
recebe como resultado queessa nota foi superior a 65% dos participantes. Para 
esse resultado foi utilizado uma medida separatriz que posiciona o valor 
individual do participante em relação aos valores de todos os participantes dessa 
avaliação. Vamos discutir um pouco mais sobre essas medidas a seguir. 
4.1 Quartis 
 Os quartis dividem o conjunto de dados em quatro partes iguais, de modo 
que cada intervalo tenha 25% dos elementos. Então o primeiro quartil ou quartil 
inferior (Q1) contempla os 25% menores valores do conjunto de dados e, 
consequentemente 75% das observações são maiores do que a do Qi. Também 
 
 
13 
é interessante notar que o segundo quartil (Q2), que equivale a 50% das 
observações, é exatamente o mesmo que a mediana. Por fim, o terceiro quartil 
ou quartil superior (Q3) delimita os 25% maiores valores das observações, 
consequentemente maiores do que 75% dos valores do conjunto de dados 
(Figura 2). 
Figura 2 – Conjunto de dados dividido em quartis. 
 
 
Fonte: Silva, 2021. 
Para calcular os quartis, você primeiramente deve ordenar o seu conjunto 
de dados e, posteriormente encontrar a mediana desse conjunto. Depois, 
calcular a mediana de cada metade do conjunto de dados, para encontrar 
respectivamente o Q1 e Q2 (Figura 3). 
Figura 3 – Cálculo dos quartis 
Fonte: Silva, 2021. 
4.2 Decis 
 Decis é a divisão do conjunto de dados em dez partes iguais, com o 
mesmo número de observações, assim cada intervalo terá 10% dos elementos 
coletados. Então, o primeiro decil separa os primeiros 10% das observações, o 
segundo decil separa 20% das observações, e assim sucessivamente (Figura 
4). 
 
 
14 
Figura 4 – Conjunto de dados divididos em decis 
 
Fonte: Silva, 2021. 
4.3 Centis 
O centil é a divisão do conjunto de dados em cem partes iguais, 
organizado em forma crescente. Assim, o primeiro centil corresponde a 1% dos 
dados; o décimo percentil representa 10% dos dados e também é o primeiro 
decil. O percentil 50 representa 50% dos dados e também é a mediana; o 
percentil 98 representa 98% dos dados, por exemplo. Um bom exemplo da 
utilização dos percentis são as curvas de crescimento. A curva abaixo (Figura 5) 
mostra o crescimento em estatura de meninos até 5 anos onde, por exemplo, um 
menino que se encontre no percentil 15, tem 85% das crianças de mesma idade 
mais altas do que ele. 
Figura 5 – Curvas de crescimento para meninos do nascimento aos 5 anos de 
idade 
Fonte: Organização Mundial da Saúde, S.d. 
Para o cálculo dos centis, do P1 ao P99, basta seguir a seguinte fórmula: 
 
 
15 
Quadro 8 – Cálculo do percentil 
 
Fonte: Silva, 2021. 
Figura 6 – Cálculo do percentil de 124 
 
Fonte: Silva, 2021. 
TEMA 5 – APRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS DADOS 
Algumas vezes as tabelas podem dificultar a interpretação dos dados, por 
exemplo, em caso de muitos valores a serem descritos. Um suplemento as 
tabelas ou ainda uma alternativa a estas podem ser os gráficos, que tem como 
propósito dar uma rápida e geral impressão (Rosner, 2016). 
5.1 Gráfico de barras 
Os gráficos de barras são um dos mais utilizados para apresentar dados 
agrupados (categóricos). Para cada grupo ou caso, é construída uma coluna, de 
igual espessura, mas com altura proporcional a frequência deste caso (Rosner, 
2016). Normalmente apresenta as frequências no eixo vertical e as categorias 
na horizontal, também pode apresentar barras agrupadas e empilhadas. Mas 
existe também a possibilidade de utilizar gráficos de barras para dados 
contínuos, através de histogramas (Oliveira Filho, 2015). 
 
 
𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙 𝑥 = (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑥 × 100)
÷ 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 
 
 
 
16 
Figura 7 – Gráfico de barras 
 
Fonte: Silva, 2021. 
Figura 8 – Gráfico de barras agrupadas 
 
Fonte: Silva, 2021. 
Figura 9 – Gráfico de barras empilhadas 
 
Fonte: Silva, 2021. 
0
5
10
15
20
Tipo sanguíneo
fr
 (
%
)
Gráfico de barras
A+ A- B+ B- AB+ AB- O+ O-
0
5
10
15
20
25
≤ 120 > 120
fr
 (
%
)
Gráficos de barras agrupadas
20 a 25 anos 26 a 30 anos 31 a 36 anos
0
10
20
30
40
50
60
≤ 120 > 120
fr
 (
%
)
Gráfico de barras empilhadas
20 a 25 anos 26 a 30 anos 31 a 36 anos
 
 
17 
Figura 10 – Gráfico de histograma 
 
Fonte: Silva, 2021. 
5.2 Gráficos de setor (pizza) 
 Neste tipo de gráfico, cada setor (fatia da pizza), deve ser proporcional a 
frequência da categoria que representa. Como desvantagem, o gráfico de pizza 
só pode representar uma variável por vez. Esse gráfico também é pouco utilizado 
pela literatura científica, sendo muito mais abordado para os negócios (Oliveira 
Filho, 2015). 
Figura 11 – Gráfico de setor (pizza) 
 
Fonte: Silva, 2021. 
 
 
 
18 
Figura 7: Gráfico de barras. Fonte: Silva,2021
 
Figura 8: Gráfico de barras agrupadas. Fonte: Silva,2021 
 
Figura 9: Gráfico de barras empilhadas. Fonte: Silva,2021 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
≤ 120 > 120
fr
 (
%
)
Gráficos de barras agrupadas
20 a 25 anos 26 a 30 anos 31 a 36 anos
0
10
20
30
40
50
60
≤ 120 > 120
fr
 (
%
)
Gráfico de barras empilhadas
20 a 25 anos 26 a 30 anos 31 a 36 anos
 
 
18 
Figura 7: Gráfico de barras. Fonte: Silva,2021
 
Figura 8: Gráfico de barras agrupadas. Fonte: Silva,2021 
 
Figura 9: Gráfico de barras empilhadas. Fonte: Silva,2021 
 
 
0
5
10
15
20
25
≤ 120 > 120
fr
 (
%
)
Gráficos de barras agrupadas
20 a 25 anos 26 a 30 anos 31 a 36 anos
0
10
20
30
40
50
60
≤ 120 > 120
fr
 (
%
)
Gráfico de barras empilhadas
20 a 25 anos 26 a 30 anos 31 a 36 anos
Commented [NGDPMW5]: Prof, poderia apenas colocar por 
extenso a categoria do eixo X, indicando a unidade de medida, por 
favor? 
F
re
q
u
ê
n
c
ia
 a
b
s
o
lu
ta
 
Pressão Arterial Sistólica (mmHg) 
15,10
11,53
13,67
12,25
10,58
10,94
15,58
10,34
Gráfico de setor (pizza)
A+ A- B+ B- AB+ AB- O+ O-
 
 
18 
5.3 Gráficos de linhas 
 Os gráficos de linha podem nos ajudar a observar a oscilação que 
determinada variável sofre ao longo de um período, por exemplo. É muito útil 
para observar, por exemplo, a frequência cumulativa para uma variável (Oliveira 
Filho, 2015). 
Figura 12 – Gráfico de linhas da incidência de dengue em Jacarezinho-PR 
 
Fonte: Silva, 2021. 
5.3 Gráficos de dispersão 
 O gráfico de dispersão possibilita observar a posição de cada observação 
do conjunto de dados, em relação a duas variáveis. Em nosso exemplo, a 
pressão arterial sistólica em relação à idade dos sujeitos. 
Figura 13 – Gráfico de dispersão 
 
Fonte: Silva, 2021. 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
fr
 (
%
)
Gráfico de linhas
Incidência de casos de dengue em um município do interior do Paraná
0
10
20
30
40
50
100 110 120 130 140 150
Gráfico de dispersão
 
 
19 
NA PRÁTICA 
Cuidado ao utilizar a média para representar a tendência central, afinal 
valores muito baixos ou muito altos podem causar desvios na média. Veja o 
exemplo a seguir: 
Ao coletarmos dados de sobrevivência (em horas) in vitro de 5 cepas de 
um determinado tipo de vírus (vírus X) em resposta à administração de um 
determinado antiviral, verificamos os seguintes valores para o primeiro dia de 
experimento: 
Tabela 8 – Sobrevivência em horas do vírus X após a administração da droga 
antiviral Y – dia 1 
Cepas (vírus) Sobrevivência em horas 
1 4 
2 3 
3 12 
4 10 
5 8 
Nesse primeiro dia de experimento foi possível verificar que a média de 
sobrevivência do vírus X foi de 7,4 horas. 
No segundo dia de experimento, as cepas foram submetidas novamente 
ao contato com a droga antiviral e verificamos os seguintes resultados: 
Tabela 9 – Sobrevivência em horas do vírus X após a administração da droga 
antiviral Y – dia 2 
Cepas (vírus) Sobrevivência em horas 
1 4 
2 3 
3 120 
4 10 
5 8 
 
Ao calcularmos a média de sobrevivência no segundo dia, temos um valor 
de 29,0horas. Muito diferente dos valores de média do dia anterior e muito 
distante até da maioria dos valores observados na própria amostra no dia 2. 
 
 
20 
Percebam que a cepa n. 3 apresentou 120 horas de sobrevivência e gerou essa 
discrepância na média. Nesse caso, a média não é o melhor indicador de 
tendência central desses dados bem como, seria interessante investigar o motivo 
da cepa n. 3 ter essa discrepância em relação ao dia anterior e até mesmo em 
relação às demais cepas testadas no dia 2. 
FINALIZANDO 
Vimos que é possível apresentar os dados de uma pesquisa de diferentes 
formas, de acordo com o tipo de dados que temos, se categóricos ou contínuos, 
podendo usar tabelas ou gráficos para representar medidas de posição e 
tendência central por exemplo. Além das medidas de dispersão, estes são 
essenciais para a interpretação dos resultados. Também temos as medidas de 
separatrizes, que dividem os dados em partes iguais dentro de um conjunto. 
 
 
 
 
21 
REFERÊNCIAS 
BARROS, M. V. G. et al. Análise de dados em saúde. 3. ed. Londrina: PR: 
Midiograf, 2012. 
FIELD, A. Descobrindo a estatistica usando o SPSS. Porto Alegre: Artmed, 
2009. 
KIRKWOOD, B. R.; STERNE, J. A. Essential medical statistics. New York: 
John Wiley & Sons, 2010. 
OLIVEIRA FILHO, P. F. Epidemiologia e bioestatística: fundamentos para a 
leitura crítica. Rio de Janeiro: Rubio, 2015. 
ROSNER, B. Fundamentals of Biostatistics. 8. ed. Boston: Cengage Learning, 
2016.