Introdução à Cerâmica

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EMT 041 – INTRODUÇÃO À CERÂMICA 
 
AULA DE EXERCÍCIOS 
Eduardo H.M. Nunes 
eduardo.nunes@demet.ufmg.br 
Sala: 3635 
3409-1063 
Lista n°1 
 
1. (a) Mostre a distribuição dos elétrons para: Mg, Ti, Mn, Cu, Si, Al. 
b) Qual a valência esperada em cada caso? c) Qual o número de 
magnétons de Bohr para os íons Mg2+, Al3+, Ti4+, Ti3+,Mn2+, Mn3+. 
Diagrama de Pauling ou Aufbau (palavra alemã que 
significa “estrutura”). 
GASES NOBRES 
• He (Z = 2)  1s2 
 
 
• Ne (Z = 10)  1s2 2s2 2p6 
 
 
• Ar (Z = 18)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 
 
 
• Kr (Z = 36)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 
 
 
• Xe (Z = 54)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 5s2 5p6 
 
 
• Rn (Z = 86)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 5s2 5p6 4f14 5d10 6s2 
 6p6 
Geralmente possuem 8 elétrons na 
última camada (configuração mais 
estável). 
• Mg (Z = 12)  1s2 2s2 2p6 3s2 (valência +2) 
 
 
• Ti (Z = 22)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2 (valência +2 ou +4) 
 
 
• Mn (Z = 25)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d5 4s2 (valência +2) 
 
 
• Cu (Z = 29)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d9 
 
 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s1 (valência +1) 
 
 
• Si (Z = 14)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 (valência +4) 
 
• Al (Z=13)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 (valência +3) 
• Mg (Z = 12)  1s2 2s2 2p6 3s2 
 
 Mg2+  1s2 2s2 2p6 (B = 0) 
 
 
• Ti (Z = 22)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2 
 
 Ti3+  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d1 (B = 1) 
 
 Ti4+  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 (B = 0) 
 
 
• Mn (Z = 25)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d5 4s2 
 
 Mn2+  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d5 (B = 5) 
 
 Mn3+  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d4 (B = 4) 
 
2. Qual a fórmula química resulta quando os seguintes elementos se 
combinam com o oxigênio: K, Ca, Sn, Mg, Ti, Zr, Si, U? E para a combinação 
de Ca e F, Si e N? 
• O (Z = 8)  1s2 2s2 2p4 (valência -2: quer ganhar 2 𝑒 𝑠) 
 
• K (Z = 19)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 (valência +1) (K2O) 
 
• Ca (Z = 20)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 (valência +2) (CaO) 
 
• Sn (Z = 50)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 5s2 5p2 [valência +2 (mais 
comum) ou +4] (SnO2 ou SnO) 
• Mg (Z = 12)  1s2 2s2 2p6 3s2 (valência +2) (MgO) 
 
• Ti (Z = 22)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2 (valência +4) (TiO2) 
 
• Zr (Z = 40)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d2 5s2 (valência +4) 
 (ZrO2) 
 
• Si (Z=14)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 (valência +4) (SiO2) 
 
• U (Z = 92)  1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p64f145d106s26p6 
5f36d17s2 (valência +2, +3, +4 ou +6) (UO2 ou UO3) 
• Ca (Z = 20)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 (valência +2) 
• F (Z = 9)  1s2 2s2 2p5 (valência -1) 
 CaF2 (iônico) 
 
 
• Si (Z = 14)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 (valência +4) 
• N (Z = 7)  1s2 2s2 2p3 (valência +3) 
 Si3N4 (covalente) 
3. O diagrama a seguir representa as energias de interação x distância 
interatômica para óxido de magnésio e para o óxido de alumínio. a) Com 
base nesta curva compare o valor esperado para 
as temperaturas de fusão e o módulo de elasticidade dos dois óxidos. 
Justifique sua resposta. b) Desenhe esquematicamente, no mesmo 
diagrama, a curva esperada para o metal magnésio. c) Qual material teria 
maior módulo de elasticidade, o magnésio ou o óxido de magnésio? 
Teoricamente possui maior 
ponto de fusão e 
maior módulo de elasticidade. 
Magnésio metálico. 
4. Para o composto intermetálico Ca2Mg você espera que a ligação 
química seja predominantemente iônica ou metálica? Explique. 
• Ca (Z = 20)  1s22s22p63s23p64s2 (valência +2) 
 
• Mg (Z = 12)  1s22s22p63s2 (valência +2) 
Os dois elementos possuem 
baixa eletronegatividade. 
Como Ca e Mg possuem grande tendência a doar elétrons, o composto formado 
possuirá ligação predominantemente metálica. 
Para haver a formação de uma ligação iônica é necessário que exista uma 
expressiva diferença de eletronegatividade entre os elementos. 
5. O GaAs é um importante semicondutor no qual os átomos estão 
ligados por ligações mista iônicas-covalentes. Que fração da ligação é 
iônica? 
𝐹𝑐 =
1
𝑒 0,25× 2,2−1,6 2 
 
𝐹𝐶 = 0,91 = 91% 
6. As propriedades exibidas por um material podem ser justificadas pelo 
tipo de ligação química presente entre suas unidades formadoras. Em uma 
análise laboratorial, um químico identificou para certo material as 
seguintes propriedades: 
 
I. Alta temperatura de fusão e ebulição. 
II. Boa condutividade elétrica em solução aquosa. 
III. Mau condutor de eletricidade no estado sólido. 
 
A partir das propriedades exibidas por esse material, você classifica que as 
ligações químicas predominantes em sua estrutura são de que tipo? 
Justifique 
Propriedades gerais de sólidos iônicos: 
 
- Alta dureza. 
 
- Fragilidade mecânica e resistência à 
deformação. 
 
- Exibem elevados pontos de fusão e 
de ebulição. 
 
- São maus condutores de 
eletricidade, exceto quando 
presentes em soluções aquosas. 
7. Por terem camada de valência completa, alta energia de ionização e 
afinidade eletrônica praticamente nula, considerou-se por muito tempo que 
os gases nobres não formariam compostos químicos. Porém, em 1962, foi 
realizada com sucesso a reação entre o xenônio (camada de valência 
5s²5p⁶) e o hexafluoreto de platina e, desde então, mais compostos novos 
de gases nobres vêm sendo sintetizados. Tais compostos demonstram que 
não se pode aceitar acriticamente a regra do octeto, na qual se considera 
que, numa ligação química, os átomos tendem a adquirir estabilidade 
assumindo a configuração eletrônica de gás nobre. Dentre os compostos 
conhecidos, um dos mais estáveis é o difluoreto de xenônio, no qual dois 
átomos do halogênio flúor (camada de valência 2s²2p⁵) se ligam 
covalentemente ao átomo de gás nobre para ficarem com oito elétrons de 
valência. Ao se escrever a fórmula de Lewis do composto de xenônio citado, 
quantos elétrons na camada de valência haverá no átomo do gás nobre? 
• Xe (Z = 54) 
[Kr] 4d10 5s2 5p6 
 
• F (Z = 9) 
[He] 2s2 2p5 10 elétrons 
8. Faça a correspondência correta entre as frases da coluna I e o tipo de 
ligação da coluna II. 
Lista n°2 
 
1. Usando o valor do raio iônico determine o número de coordenação para o 
cátion nos seguintes compostos: CaO, TiO2, ZrO, ZnS. 
 
𝑟𝐶𝑎2+ = 1,00 Å 
 
𝑟𝑂2− = 1,40 Å 
 
 
𝑟𝐶𝑎2+
𝑟𝑂2−
= 0,714 
 
Coordenação octaédrica (6). 
Mesma estrutura que a do NaCl. 
• TiO2: 
𝑟𝑇𝑖4+ = 0,68 Å 
 
𝑟𝑂2− = 1,35 Å 
 
 
𝑟𝑇𝑖4+
𝑟𝑂2−
= 0,504 
 
Coordenação octaédrica (6). 
• ZrO: 
𝑟𝑍𝑟2+ = 0,79 Å 
 
𝑟𝑂2− = 1,35 Å 
 
 
𝑟𝐶𝑎2+
𝑟𝑂2−
= 0,585 
 
Coordenação octaédrica (6). 
• ZnS: 
𝑟𝑍𝑛2+ = 0,74 Å 
 
𝑟𝑆2− = 1,84 Å 
 
 
𝑟𝐶𝑎2+
𝑟𝑂2−
= 0,402 
 
Coordenação tetraédrica (4). 
Metade dos sítios 
tetraédricos ocupados. 
2. Para o composto CsBr, qual é o número de coordenação esperado para o 
cátion? E para o ânion? b) Baseado na razão de raios iônicos e na 
necessidade de balanço de carga, descreva a estrutura cristalina que você 
esperaria para o Brometo de Césio (justifique) c) Calcule o parâmetro 
de rede do CsBr. d) Calcule a densidade teórica para o CsBr. 
• CsBr: 
𝑟𝐶𝑠+ = 1,65 Å 
 
𝑟𝐵𝑟− = 1,96 Å 
 
 
𝑟𝐶𝑠+
𝑟𝐵𝑟−
= 0,842 
 
Coordenação cúbica (8). 
𝑉𝐶á𝑡𝑖𝑜𝑛
𝑁𝐶𝐶á𝑡𝑖𝑜𝑛
=
𝑉Â𝑛𝑖𝑜𝑛
𝑁𝐶Â𝑛𝑖𝑜𝑛
 
 
⇒ 𝑁𝐶Â𝑛𝑖𝑜𝑛 =
𝑁𝐶𝐶á𝑡𝑖𝑜𝑛. 𝑉Â𝑛𝑖𝑜𝑛
𝑉𝐶á𝑡𝑖𝑜𝑛
 
 
Nesse caso, 
 
𝑁𝐶Â𝑛𝑖𝑜𝑛 =
8 × 1
1
= 8 
2 𝑟𝐶𝑠+ + 2 𝑟𝐵𝑟− = 𝑎0 3 
 
𝑎0 =
2 1,65 + 2 1,96
3
= 4,17 Å 
𝜌𝐶𝑠𝐵𝑟 = 
𝑁𝐶𝑠+ × 𝑀𝐶𝑠 + 𝑁𝐵𝑟− × 𝑀𝐵𝑟
𝑎3 × (6,02 × 1023)
 
 
𝜌𝐶𝑠𝐵𝑟 =
1 × 132,9 + 1 × 80
4,17 × 10−8 3 × 6,02 × 1023
= 4,98 𝑔/𝑐𝑚3 
Densidade teórica. 
Densidade real = 4,44 g/cm3 
3. A alumina (Al2O3) é um importante composto cerâmico. 
a) Com base nos raios iônicos, qual o número de coordenação 
esperadopara o cátion. 
b) O número de coordenação para o anion vai ser tal que a neutralidade 
elétrica é mantida, e pode ser dada por: 
 (Valência/NC)cátion = (Valência/NC)anion 
c) Qual o NC para o ânion? 
d) A estrutura da alumina, como a maioria das estruturas cerâmicas, 
consiste no arranjo 3D de ânions, com os cátions colocados nas posições 
intersticiais. Em que tipo de interstícios os íons Al3+ estarão colocados? 
e) O arranjo dos ânions na alumina pode ser FCC ou HC. Estarão todos 
os interstícios (do tipo respondido na letra c) ocupados por cátions? Se não, 
qual a fração de sítios estará ocupada? 
• Al2O3: 
𝑟𝐴𝑙3+ = 0,57 Å 
 
𝑟𝑂2− = 1,32 Å 
 
 
𝑟𝐴𝑙3+
𝑟𝑂2−
= 0,432 
 
Coordenação octaédrica (6). 
𝑉𝐶á𝑡𝑖𝑜𝑛
𝑁𝐶𝐶á𝑡𝑖𝑜𝑛
=
𝑉Â𝑛𝑖𝑜𝑛
𝑁𝐶Â𝑛𝑖𝑜𝑛
 
 
⇒ 𝑁𝐶Â𝑛𝑖𝑜𝑛 =
𝑁𝐶𝐶á𝑡𝑖𝑜𝑛. 𝑉Â𝑛𝑖𝑜𝑛
𝑉𝐶á𝑡𝑖𝑜𝑛
 
 
Nesse caso, 
 
𝑁𝐶Â𝑛𝑖𝑜𝑛 =
6 × 2
3
= 4 
Os íons Al3+ ocupam 4/6 ou 
2/3 dos sítios octaédricos. 
𝑁𝑂2− = 12
1
6
+ 2
1
2
+ 3 = 6 â𝑛𝑖𝑜𝑛𝑠 → 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = −12 
 
𝑁𝐴𝑙3+ = 4 𝑐á𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 → 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = +12 
4. Dióxido de Urânio é um material cerâmico usado como combustível 
nuclear e tem uma densidade teórica de 10,96 g/cm3. 
a) Construa a célula unitária para UO2, indicando as posições relativas dos 
íons U4+ e O2-. 
b) Calcule o volume da célula unitária. 
• UO2: 
𝑟𝑈4+ = 1,00 Å 
 
𝑟𝑂2− = 1,32 Å 
 
 
𝑟𝐴𝑙3+
𝑟𝑂2−
= 0,758 
 
Coordenação cúbica (8). 
𝑉𝐶á𝑡𝑖𝑜𝑛
𝑁𝐶𝐶á𝑡𝑖𝑜𝑛
=
𝑉Â𝑛𝑖𝑜𝑛
𝑁𝐶Â𝑛𝑖𝑜𝑛
 
 
⇒ 𝑁𝐶Â𝑛𝑖𝑜𝑛 =
𝑁𝐶𝐶á𝑡𝑖𝑜𝑛. 𝑉Â𝑛𝑖𝑜𝑛
𝑉𝐶á𝑡𝑖𝑜𝑛
 
 
Nesse caso, 
 
𝑁𝐶Â𝑛𝑖𝑜𝑛 =
8 × 2
4
= 4 
O UO2 possui a mesma 
estrutura cristalina da 
fluorita CaF2. 
 
Todos os sítios tetraédricos 
são ocupados pelo ânion. 
𝑁𝑂2− = 8 â𝑛𝑖𝑜𝑛𝑠 
 
𝑁𝑈4+ = 8
1
8
+ 6
1
2
= 4 𝑐á𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 
U4+ 
O2- 
𝜌𝑈𝑂2 = 
𝑁𝑈4+ × 𝑀𝑈 + 𝑁𝑂2− × 𝑀𝑂
𝑎3 × (6,02 × 1023)
 
𝑎3 = 
𝑁𝑈4+ × 𝑀𝑈 + 𝑁𝑂2− × 𝑀𝑂
𝜌𝑈𝑂2 × (6,02 × 10
23)
 
 
𝑎3 = 
4 × 238,03 + 8 × 16
10,96 × (6,02 × 1023)
 
 
𝑎3 = 1,64 × 10−22 𝑐𝑚3 
 
𝑎 = 5,47 × 10−8 𝑐𝑚 
5. Para o composto FeTiO3 determine: 
 
(a) Qual tipo de sítio é ocupado pelos íons Fe2+. 
 
(b) Qual o número de coordenação do Ti4+. 
 
(c) Desenhe a célula unitária desse material. 
As perovskitas são materiais óxidos com importantes aplicações industriais, cujas 
estruturas são representadas da seguinte forma (ABO3): 
Os sítios A e B são ocupados por cátions. 
Considerando os seguintes raios iônicos, 
𝑟𝑂2− = 1,4 Å 
𝑟𝑇𝑖4+ = 0,42 Å 
𝑟𝐹𝑒2+ = 0,64 Å 
Assim, 
𝑟𝑇𝑖4+
𝑟𝑂2−
=
0,6 Å
1,4 Å
= 0,42 
Para o FeTiO3, 
The general formula for a perovskite is ABO3 where A 
and B are cations. The easiest way to visualize the 
structure is in terms of the BO6 octahedra which share 
corners infinitely in all 3 dimensions, making for a very 
symmetric structure. The A cations occupy every hole 
which is created by 8 BO6 octahedra, giving the A cation 
a 12-fold oxygen coordination, and the B-cation a 6-fold 
oxygen coordination. In the example shown below, the 
Sr atoms sit in the 12 coordinate A site, while the Ti 
atoms occupy the 6 coordinate B site. 
1. Escreva as equações de formação de defeitos Frenkel e Schottky nos 
seguintes óxidos: CaO, MgO, TiO2, SiO2, Al2O3. Utilize a notação de Kröger-
Vink nessas equações 
- CaO 
𝐶𝑎𝐶𝑎
𝑥 + 𝑂𝑂
𝑥 ⇌ 𝐶𝑎𝑖
⋅⋅ + 𝑉𝐶𝑎
′′ + 𝑂𝑂
𝑥 Frenkel 
Schottky 𝑉𝐶𝑎
′′ + 𝑉𝑂
∙∙ ⇌ ∅ 
- TiO2 
Frenkel 
Schottky 
𝑇𝑖𝑇𝑖
𝑥 + 2𝑂𝑂
𝑥 ⇌ 𝑇𝑖𝑇𝑖
𝑥 + 2𝑂𝑖
′′ + 2𝑉𝑂
.. 
𝑉𝑇𝑖
′′′′ + 2𝑉𝑂
.. ⇌ ∅ 
- Al2O3 
Frenkel 
Schottky 
2𝐴𝑙𝐴𝑙
𝑥 + 3𝑂𝑂
𝑥 ⇌ 2𝐴𝑙𝑖
… + 2𝑉𝐴𝑙
′′′ + 3𝑂𝑂
𝑥 
2𝑉𝐴𝑙
′′′ + 3𝑉𝑂
.. ⇌ ∅ 
2. Quais defeitos são esperados quando a zircônia (ZrO2) é dopada com os 
seguintes óxidos? CaO, Y2O3, P2O5. Escreva as equações de formação de 
defeitos para esses materiais. 
- CaO 
𝐶𝑎𝑂
𝑍𝑟𝑂2
 𝐶𝑎𝑍𝑟
′′ + 𝑂𝑂
𝑥 + 𝑉𝑂
∙∙ 
- P2O5 
𝑃2𝑂5
2𝑍𝑟𝑂2
 2𝑃𝑍𝑟
∙ + 4𝑂𝑂
𝑥 + 𝑂𝑖
′′ 
P = 5+ 
O = 2- 
Ca = 2+ 
O = 2- 
Zr = 4+ 
O = 2- 
- Y2O3 
𝑌2𝑂3
2𝑍𝑟𝑂2
 2𝑌𝑍𝑟
′ + 3𝑂𝑂
𝑥 + 𝑉𝑂
∙∙ 
Y = 3+ 
O = 2- 
Zr = 4+ 
O = 2- 
3. Baseado nos critérios estabelecidos por Zachariasen determine se os 
seguintes óxidos podem dar origem a sólidos amorfos: SiO2, TiO2, MgO, 
ZrO2 e CaO. 
59 
REGRAS DE ZACHARIASEN PARA FORMAÇÃO DE VIDROS 
 
1. Cada átomo de oxigênio deve estar ligado a não mais que dois cátions. 
 
2. O número de coordenação do cátion é baixa (3 ou 4). 
 
3. Os poliedros formados pelos átomos de oxigênio compartilham apenas vértices 
(não arestas e faces). 
 
4. Cada poliedro deve compartilhar pelo menos três vértices. 
• TiO2: 
𝑟𝑇𝑖4+ = 0,68 Å 
 
𝑟𝑂2− = 1,32 Å 
 
 
𝑟
𝑇𝑖4+
𝑟𝑂2−
= 0,515 
 
Coordenação octaédrica (6). 
4. Demonstre que o fator de empacotamento da sílica cristalina é superior 
àquele observado para a sílica amorfa. Suponha que a sílica nas formas 
cristalina e amorfa possui densidade próxima a 2,65 g/cm3 e 2,20 g/cm3. 
62 
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO 
 
SÍLICA AMORFA VS. SÍLICA CRISTALINA 
𝑀𝑆𝑖 = 28 𝑔/𝑚𝑜𝑙 
𝑀𝑂 = 16 𝑔/𝑚𝑜𝑙 
1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑆𝑖𝑂2 = 28 + 2 × 16 = 60 𝑔/𝑚𝑜𝑙 
 
A massa de uma unidade de SiO2 será: 
1 𝑆𝑖𝑂2 =
60 𝑔
6,02 × 1023 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
= 9,97 × 10−23 𝑔 
63 
𝑟𝑆𝑖4+ = 0,42 Å = 0,42 × 10−8 𝑐𝑚 
𝑟𝑂2− = 1,32 Å = 1,32 × 10−8 𝑐𝑚 
 
O volume de uma unidade de SiO2 será: 
𝑉𝑆𝑖𝑂2 =
4
3
𝜋 0,42 × 10−8 3 + 2 ×
4
3
𝜋 1,32 × 10−8 3 
𝑉𝑆𝑖𝑂2 = 1,96 × 10−23 𝑐𝑚3 
64 
• Para a sílica amorfa, 
𝜌𝑆𝑖𝑂2𝑎𝑚𝑜𝑟𝑓𝑎 = 2,20 𝑔/𝑐𝑚3 
⇒ 1 𝑐𝑚3 = 2,20 𝑔 
 
 
• Para a sílica cristalina (quartzo ), 
𝜌𝑆𝑖𝑂2𝑐𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙𝑖𝑛𝑎 = 2,65 𝑔/𝑐𝑚3 
⇒ 1 𝑐𝑚3 = 2,65 𝑔 
65 
O número de unidades SiO2 em 1 cm3 de material será: 
 
• Sílica amorfa: 
𝑁𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑆𝑖𝑂2 = 
2,20 𝑔
9,97 × 10−23 𝑔/𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
= 2,21 × 1022 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 
 
• Sílica cristalina: 
𝑁𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑆𝑖𝑂2 = 
2,67 𝑔
9,97 × 10−23 𝑔/𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
= 2,68 × 1022 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 
66 
O volume ocupado por unidades SiO2 em 1 cm3 de material será: 
 
• Sílica amorfa: 
𝑉𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑆𝑖𝑂2 = 2,21 × 1022 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 × 1,96 × 10−23 𝑐𝑚3/𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
𝑉𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑆𝑖𝑂2 = 0,43 𝑐𝑚3 
 
• Sílica cristalina: 
𝑉𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑆𝑖𝑂2 = 2,68 × 1022 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 × 1,96 × 10−23 𝑐𝑚3/𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
𝑉𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑆𝑖𝑂2 = 0,52 𝑐𝑚3 
67 
O fator de empacotamento (FEA) é definido como: 
𝐹𝐸𝐴 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙
 
 
• Sílica amorfa: 
𝐹𝐸𝐴 =
0,43 𝑐𝑚3
1 𝑐𝑚3 = 0,43 
• Sílica cristalina: 
𝐹𝐸𝐴 =
0,52 𝑐𝑚3
1 𝑐𝑚3 = 0,52 
O fator de 
empacotamento 
da sílica cristalina 
é superior àquele 
observado para a 
sílica amorfa. 
5. Defina o que são óxidos formadores, intermediários e modificadores de 
rede. 
ÓXIDOS FORMADORES, INTERMEDIÁRIOS 
E MODIFICADORES DE REDE 
 
• Formadores: são óxidos que podem dar origem a um material vítreo. Geralmente 
são do tipo RO2 e R2O5. 
 
• Intermediários: podem eventualmente formar uma rede vítrea. Porém, são 
usualmente incorporados à estrutura formada por óxidos formadores de rede. 
 
• Modificadores: são capazes de quebrar ligações da rede e auxiliam no controle da 
viscosidade, na diminuição da temperatura de fusão e na trabalhabilidade do 
material. 
A resistência de uma ligação química pode estimada através da seguinte relação: 
𝑅 =
𝐸
𝑁𝐶
 
𝑅 → resistência da ligação química (kcal/mol). 
E → energia de dissociação da ligação química (kcal/mol). 
𝑁𝐶 → número de coordenação do cátion. 
Tipo de óxido 
Resistência da ligação 
(kcal/mol) 
Formador de rede > 80 
Intermediário 60-80 
Modificador < 60 
Ligações fortes: difíceis de serem quebradas e reconfiguradas sob resfriamento 
(facilita a formação de redes amorfas). 
6.Descreva o processo de fabricação do vidro temperado 
• Vidro temperado: é obtido através de um rápido resfriamento da superfície 
de um vidro fundido, o que provoca uma maior taxa de resfriamento na superfície 
do que na parte interna do material. 
O gradiente de resfriamento do vidro temperado gera forças compressivas em 
sua superfície. 
Para fraturar o vidro temperado é preciso fornecer tensão acima da força 
compressiva presente em sua superfície. 
7. Descreva como são obtidas as vidro-cerâmicas. Quais são as vantagens 
desses materiais quando comparados aos materiais amorfos? 
• Vitrocerâmicas: são obtidas mediante um tratamento térmico que promove 
a cristalização parcial do material. Elementos de liga, como TiO2, podem ser 
adicionados ao vidro de forma a atuarem como sítios para nucleação de cristais. 
 
O material obtido apresenta maior resistência mecânica e ao choque térmico. 
Tratamento térmico empregado na obtenção de vitrocerâmicas. 
8. Com base na Figura a seguir, defina os seguintes conceitos: 
(a)Ponto de fusão; 
(b)Faixa de trabalho; 
(c)Ponto de amolecimento; 
(d)Ponto de recozimento; 
(e)Ponto de deformação. 
78 
Temperature (°C) 
Efeito da temperatura sobre a 
viscosidade de vidros. 
Para viscosidades acima 
da observada no ponto 
de deformação a fratura 
do material ocorrerá 
antes de sua 
deformação plástica. 
79 
Temperature (°C) 
Materiais vítreos podem 
eventualmente ser 
aquecidos para eliminação 
de tensões geradas 
durante o seu processo 
de fabricação. 
Efeito da temperatura sobre a 
viscosidade de vidros. 
80 
Temperature (°C) 
Por possuir viscosidade 
relativamente baixa, o 
vidro é facilmente 
deformado nessa faixa de 
temperatura. 
Efeito da temperatura sobre a 
viscosidade de vidros. 
81 
Temperature (°C) 
Temperatura na qual o 
vidro é fluido o bastante 
para ser considerado um 
líquido. 
Efeito da temperatura sobre a 
viscosidade de vidros. 
Lista n°4 
 
1. Considere o diagrama binário SiO2-Al2O3 
a) Descreva a sequência de cristalização para a mistura de composição 
40% de Al2O3 
b) Quais as fases e a quantidade relativa de fases presentes à 
temperatura de 1700 °C? 
c) E à temperatura ambiente? 
1700 °C 
19% 73% 
% 𝑀𝑢𝑙𝑖𝑡𝑎 =
40 − 19
73 − 19
× 100% = 39% 
% 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 =
73 − 40
73 − 19
× 100% = 61% 
1400 °C 
0% 
72% 
% 𝑀𝑢𝑙𝑖𝑡𝑎 =
40
72
× 100% = 56% 
2. A caulinita (um argilomineral de composição Al2Si2O5(OH)4 = 
Al2O3.2SiO2.2H2O) é calcinada e, então, aquecida até logo acima da 
temperatura do ponto eutético. Quando ela se fundirá e quanto do 
material resultará em mulita? 
Fonte: J.F. Shackelford and R.H. Doremus (eds.), Ceramic and glass materials: 
Structure, properties and processing. 
𝐴𝑙2𝑆𝑖2𝑂5 𝑂𝐻 4 
∆𝑇
 𝐴𝑙2𝑂3. 2𝑆𝑖𝑂2 + 2𝐻2𝑂 
 
 
𝑆𝑖𝑂2 = 28,09 + 2 16 = 60,09 𝑔/𝑚𝑜𝑙 
 
𝐴𝑙2𝑂3 = 2 26,98 + 3 16 = 101,96 𝑔/𝑚𝑜𝑙 
 
𝐴𝑙2𝑂3. 2𝑆𝑖𝑂2 = 101,96 + 2 60,09 = 222,14 𝑔/𝑚𝑜𝑙 
 
 
A proporção em peso de Al2O3 no composto Al2O3.2SiO2 será: 
 
𝐴𝑙2𝑂3
𝐴𝑙2𝑂3. 2𝑆𝑖𝑂2
=
101,96 𝑔/𝑚𝑜𝑙
222,14 𝑔/𝑚𝑜𝑙
≈ 46% 
46% 8% 72% 
% 𝑀𝑢𝑙𝑖𝑡𝑎 =
46 − 8
72 − 8
× 100% = 60% 
% 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 =
72 − 46
72 − 8
× 100% = 40% 
3. Considere o diagrama binário CaO-SiO2. Indique todas as reações 
invariantes do sistema, os compostos de fusão congruente e incongruente. 
Fusão congruente: SiO2, CaO, CaO.SiO2 (CaSiO3), 2CaO.SiO2 (Ca2SiO4) 
 
Fusão incongruente: 3CaO.SiO2 (Ca3SiO5), 3CaO.2SiO2 (Ca3Si2O7) 
𝑀𝑜𝑛𝑜𝑡é𝑡𝑖𝑐𝑎: 𝐿1 ⇌ 𝐿2 + 𝐶𝑟𝑖𝑠𝑡𝑜𝑏𝑎𝑙𝑖𝑡𝑎 
𝐸𝑢𝑡é𝑡𝑖𝑐𝑎: 𝐿1 ⇌ 𝐶𝑎3𝑆𝑖𝑂5+ 𝐶𝑎2𝑆𝑖𝑂4 
𝐸𝑢𝑡é𝑡𝑖𝑐𝑎: 𝐿1 ⇌ 𝐶𝑎𝑆𝑖𝑂3+ 𝐶𝑎3𝑆𝑖2𝑂7 
𝐸𝑢𝑡é𝑡𝑖𝑐𝑎: 𝐿1 ⇌ 𝑇𝑟𝑖𝑑𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎 + 𝑃𝑠𝑒𝑢dowolastonita 
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑡é𝑡𝑖𝑐𝑎: 𝐿 + 𝐶𝑎𝑂 ⇌ 𝐶𝑎3𝑆𝑖𝑂3 
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑡é𝑡𝑖𝑐𝑎: 𝐿 + 𝐶𝑎2𝑆𝑖𝑂4 ⇌ 𝐶𝑎3𝑆𝑖𝑂3 
4. Uma fusão de MgO e SiO2 é resfriada até que a análise do líquido revele 
65% de MgO. O líquido compreende 70% do total. Qual é a composição da 
fusão original? 
𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜: 65% 𝑀𝑔𝑂 ⇒ 35% 𝑆𝑖𝑂2 
35% 
C0 
0% 
% 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 =
𝐶0 − 0
35 − 0
= 0,7 
 
∴ 𝐶0 = 24,5 % 𝑆𝑖𝑂2 
5. No sistema CaO-Al2O3 ocorrem 6 reações invariantes de equilíbrio de três 
fases. 
 
(a) Escreva as equações que representam a reação e o nome da 
transformação equivalente. 
 
(b) Indique os compostos de fusão congruente e incongruente. 
 
(c) Determine quais fases e suas quantidades relativas em equilíbrio à 
temperatura ambiente para uma mistura das matérias primas contendo 
50% em peso de calcário e 50% em peso de alumina. Considere o calcário 
como sendo composto apenas de CaCO3. 
Fusão congruente: CaO, Al2O3, 12CaO.7Al2O3, CaO.Al2O3, CaO.2Al2O3 
 
Fusão incongruente: 3CaO.Al2O3, CaO.6Al2O3 
𝐸𝑢𝑡é𝑡𝑖𝑐𝑎: 𝐿1 ⇌ 3 𝐶𝑎𝑂. 𝐴𝑙2𝑂3+ 12𝐶𝑎𝑂. 7𝐴𝑙2𝑂3 
𝐸𝑢𝑡é𝑡𝑖𝑐𝑎: 𝐿1 ⇌ 12𝐶𝑎𝑂. 7𝐴𝑙2𝑂3+ 𝐶𝑎𝑂. 𝐴𝑙2𝑂3 
𝐸𝑢𝑡é𝑡𝑖𝑐𝑎: 𝐿1 ⇌ 𝐶𝑎𝑂. 𝐴𝑙2𝑂3+ 𝐶𝑎𝑂. 2𝐴𝑙2𝑂3 
𝐸𝑢𝑡é𝑡𝑖𝑐𝑎: 𝐿1 ⇌ 𝐶𝑎𝑂. 2𝐴𝑙2𝑂3+ 𝐶𝑎𝑂. 6𝐴𝑙2𝑂3 
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑡é𝑡𝑖𝑐𝑎: 𝐶𝑎𝑂 + 𝐿 ⇌ 3𝐶𝑎𝑂. 𝐴𝑙2𝑂3 
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑡é𝑡𝑖𝑐𝑎: 𝐴𝑙2𝑂3+ 𝐿 ⇌ 𝐶𝑎𝑂. 6𝐴𝑙2𝑂3 
A reação de decomposição do calcário (CaCO3) é: 
 
𝐶𝑎𝐶𝑂3 
∆𝑇
 𝐶𝑎𝑂 + 𝐶𝑂2 
 
Foi informado que temos uma proporção de 50:50 (p:p) de CaCO3:Al2O3. Supondo 
uma amostra de 100g, teríamos 50g de CaCO3 e 50g de Al2O3. A equação acima 
nos indica que 1 mol de CaCO3 dá origem a 1 mol de CaO. Assim, podemos calcular 
a fração de CaO na mistura. 
 
1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝐶𝑂3 = 100,09 𝑔 
1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑂 = 56,08 𝑔 
100,09 𝑔 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝐶𝑂3 − 56,08 𝑔 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑂 
50 𝑔 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝐶𝑂3 − 𝑥 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑂 
𝑥 = 
56,08 × 50
100,09
= 28𝑔 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑂 
 
Portanto, a amostra possui 28g de CaO e 50g de Al2O3. A fração em peso de 
alumina será: 
 
%𝐴𝑙2𝑂3 =
50 𝑔
50𝑔 + 28 𝑔
= 64% 
64% 
Fases presentes: 12CaO.7Al2O3+CaO.Al2O3 
%𝐶𝑎𝑂. 𝐴𝑙2𝑂3 =
64 − 53
65 − 53
× 100% = 92%