Energia e Conservação de Energia

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UNIDADE DE ENSINO - ENERGIA
Caṕıtulo 15
Turma: 1o Ano /Professor(a): Janáına Araújo
1 Objetivos
• Entender o conceito de energia cinética, potencial gravitacional e potencial elástica.
• Compreender o prinćıpio da conservação de energia.
2 Introdução
A energia é a capacidade de realizar trabalho e se manifesta em várias formas, como
energia cinética, potencial e térmica. Segundo o prinćıpio da conservação da energia, ela
não pode ser criada nem destrúıda, apenas transformada.
3 Energia cinética
Demonstração da energia cinética:
Figura 1: Pelo efeito das forças de resultante F⃗R o corpo passa da posição A para posição
B.
Considere um corpo de massa m que se move sob a ação de uma força resultante
constante de módulo FR de um ponto A para um ponto B. Suponha que este corpo sofreu
uma variação de velocidade de VA para VB ao longo de um deslocamento ∆ S = d.
V 2
B = V 2
A + 2ab (1)
a =
V 2
B − V 2
A
2d
(2)
FR = ma = m.(
V 2
B − V 2
A
2d
) (3)
FRd = m.(
V 2
B
2
− V 2
A
2
) (4)
1
FRd = W
W = FRd =
mV 2
B
2
− mV 2
A
2
(5)
WR = Ec = EB − EA (6)
A variação da energia cinética do corpo pode ser expressa como o trabalho realizado
pela força resultante F, ou seja:
∆E = W (7)
Este é o teorema da energia cinética, válido para qualquer tipo de movimento.
3.1 Exerćıcios
1. Um corpo de 10 kg parte do repouso sob a ação de uma força constante paralela
à trajetória e 5 s depois atinge a velocidade de 15 m/s. Determine sua energia cinética
no instante 5 se o trabalho da força, suposta única, que atua no corpo no intervalo de 0
s a 5 s.
2. Calcule a força necessária para fazer parar um trem de 60 toneladas a 45 km/h
numa distância de 500 m.
3. (Vunesp) Um projétil de 20 gramas, com velocidade de 240 m/s, atinge o tronco
de uma árvore e nele penetra uma certa distância até parar.
a) Determine a energia cinética E, do projétil antes de colidir com o tronco e o
trabalho realizado sobre o projétil na sua trajetória no interior do tronco, até parar.
b) Sabendo que o projétil penetrou 18 cm no tronco da árvore, determine o valor
médio F da força de resistência que o tronco ofereceu à penetração do projětil. (O valor
médio F é a intensidade de uma força constante que realiza o mesmo trabalho da força
variável, como é o caso da força de resistência do tronco.)
4 Energia potencial gravitacional e elástica
A energia potencial gravitacional e elástica são formas de energia armazenada que
podem ser convertidas em outras formas de energia.
A energia potencial gravitacional está associada à posição de um objeto em relação
à superf́ıcie da Terra, sendo maior quanto mais elevado o objeto estiver. Por sua vez, a
energia potencial elástica está relacionada à deformação de objetos elásticos, como molas
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ou borrachas. Quando um objeto elástico é deformado, ele armazena energia potencial
elástica que pode ser recuperada quando o objeto volta à sua forma original.
Trabalho do peso:
W = Ph (8)
W = mgh (9)
W = Ep (10)
Trabalho da força elástica:
W =
KX2
2
(11)
W = Ee (12)
K: constante elástica da mola
X: deformação da mola
O trabalho não depende da trajetória, é realizado para produzir ou transformar
energia.
4.1 Exerćıcios
1. (Fuvest-SP) Uma bala de morteiro, de massa 5,0 10 g, está a uma altura de 50
m acima do solo horizontal com uma velocidade de 10 m/s, em um instante to. Tomando
o solo como referencial e adotando g = 10 m/s², determine no instante t.
a) a energia cinética da bala:
b) a energia potencial gravitacional da bala
5 Conservação da energia mecânica
A conservação da energia mecânica afirma que a energia cinética mais a energia
potencial de um sistema permanece constante, desde que nenhuma força externa não-
conservativa atue sobre ele. Em resumo, a energia mecânica total de um sistema isolado
não muda ao longo do tempo.
Em = Ep + Ec (13)
Ep = Energia potencial
Ec = Energia cinética
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5.1 Exerćıcios
1. Determine a velocidade que um corpo adquire ao cair de uma altura h, conhe-
cida, a partir do repouso. Dado g = aceleração da gravidade local.
2. Um carrinho cai de uma altura à desconhecida e descreve a trajetória indicada.
O raio da curva é conhecido, bem como a aceleração da gravidade g. Determine o menor
valor da altura h para que o fenômeno seja posśıvel. Despreze os atritos e a resistência
do ar.
6 Referencias
RAMALHO, Junior Francisco; GILBERTO, Ferraro Nicolau; TOLEDO, Soares Paulo
Antônio de. Os Fundamentos da F́ısica 1: Mecânica . Editora: Moderna.
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