EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL

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Estática dos sólidos – Parte 1
Física
Ensino Médio
1o bimestre – Aula 1
● Estática dos sólidos. ● Analisar a condição para que 
um ponto material esteja em 
equilíbrio.
Monitores de um museu de ciências no litoral de São Paulo estão preparando 
uma apresentação sobre engenharia de antigas construções civis. Ao 
pesquisarem sobre esse assunto, eles notaram que os blocos de arcos de 
algumas construções se mantinham em equilíbrio sem a utilização de 
materiais que unissem um bloco ao outro. A partir daí, o grupo decidiu criar 
réplicas dessas construções para destacar o avanço da engenharia romana.
Situação-problema
Imagem ilustrativa de um arco
de uma construção da Roma Antiga.
Entretanto, um dos monitores havia lido diversos materiais que apontavam a 
existência de construções semelhantes aos arcos das edificações romanas no 
continente asiático e no continente africano. Assim, sugeriu ao grupo uma 
análise de construções antigas de outros continentes e/ou culturas, a fim de 
valorizar diferentes perspectivas culturais que não fossem exclusivamente 
europeias.
Representação do Taj Mahal, 
um dos maiores monumentos 
da história da índia. 
Situação-problema
Imagine-se como um desses monitores. Com base em seus conhecimentos 
prévios, elabore um parágrafo para explicar como os blocos dos arcos 
dessas construções antigas se mantêm em equilíbrio. Aproveite também 
para debater com seus colegas sobre como uma visão menos eurocêntrica 
da ciência pode enriquecer a aprendizagem da física.
5 MINUTOS
Todo mundo escreve
Situação-problema
A estática dos sólidos dedica-se à análise das 
condições de equilíbrio de um ponto material e de 
um corpo extenso. Nesta aula, vamos tratar, 
especificamente, do equilíbrio de um ponto 
material. A condição de equilíbrio de um ponto 
material é a resultante das forças que atuam sobre 
ele ser nula. Para compreendermos melhor essa 
condição, vamos recordar alguns conceitos. Assim, 
considere três forças Ԧ𝐹1, Ԧ𝐹2, Ԧ𝐹3 aplicadas a um ponto 
material P, conforme a ilustração ao lado. 
Equilíbrio do ponto material
P
A soma vetorial das três forças aplicadas ao ponto material P resultará no 
vetor força resultante ( Ԧ𝐹𝑅). Veja na animação abaixo:
Equilíbrio do ponto material
Isso nos permite dizer que: FR = F1
+ F2
+ F3
P
VETOR é um segmento de reta que representa o tamanho e a orientação de grandezas vetoriais, como módulo, sentido e direção
Há várias maneiras de determinar o vetor 
força resultante. Uma abordagem 
comumente empregada é o método das 
projeções, que será apresentado a seguir. 
Considere, portanto, duas forças 
coplanares Ԧ𝐹1 e Ԧ𝐹2, aplicadas a um ponto P, 
conforme ilustrado ao lado:
P
Equilíbrio do ponto material
COPLANARES : são retas que estão presentes no mesmo plano.
Devem ser escolhidos dois eixos ortogonais x e y no plano das forças aplicadas 
ao ponto P, que formem, com a direção das forças, ângulos conhecidos. Cada 
um dos vetores ( Ԧ𝐹1 e Ԧ𝐹2) é decomposto em suas projeções sobre os eixos x e y:
𝑭𝟏
𝑭𝟐
y
x0
𝑭𝟐𝑿
𝑭𝟐𝒀
𝑭𝟏𝒀
𝑭𝟏𝑿θ
𝜶
F1x = F1cosθ
F2x = F2cos𝛼
F1y = F1senθ
F2y = - F2sen𝛼
Se precisarmos calcular o módulo das 
projeções de Ԧ𝐹1 e Ԧ𝐹2 , podemos fazer isso 
por meio da trigonometria. Assim, temos:
Equilíbrio do ponto material
EIXOS ORTOGONAIS: são dois eixos que se cruzam num ângulo reto de 90°
𝑭𝑹 = 𝑭𝑹𝒙 + 𝑭𝑹𝒚
Efetuando-se a soma vetorial das projeções 
de 𝑭𝟏 e 𝑭𝟐 em cada eixo, teremos:
𝑭𝑹𝒙 = 𝑭𝟏𝒙 + 𝑭𝟐𝒙
𝑭𝑹𝒚 = 𝑭𝟏𝒚 + 𝑭𝟐𝒚
𝑭𝑹𝒙
𝑭𝑹
0 x
y
𝑭𝑹𝒚
A força resultante 𝑭𝑹 é dada por: 
A intensidade da força 
resultante é determinada por:
FR = (𝐹𝑅𝑥)
2+ (𝐹𝑅𝑦)
2
Equilíbrio do ponto material
Para que um corpo material esteja em equilíbrio em relação a um 
referencial, é necessário que a resultante das forças que atuam sobre ele 
seja nula, ou seja:
Equilíbrio do ponto material
FR = F1
+ F2
+ F3
+..... 0=
Exemplo
Ԧ𝐹1
Ԧ𝐹2
Ԧ𝐹3
Ԧ𝐹4
Ԧ𝐹1 Ԧ𝐹2
Ԧ𝐹3
A situação anterior ilustra quatro forças sendo somadas de acordo com a 
regra do polígono, resultando em uma linha poligonal fechada. Isso significa 
que a partícula se encontra em equilíbrio, pois a força resultante que atua 
sobre ela é nula.
Ԧ𝐹1
Ԧ𝐹2
Ԧ𝐹3
Ԧ𝐹4
Ԧ𝐹1 Ԧ𝐹2
Ԧ𝐹3
Equilíbrio do ponto material
Exercício de aplicação
Um ponto material em equilíbrio está submetido a ação de três forças 
coplanares, Ԧ𝐹1, Ԧ𝐹2 e Ԧ𝐹3 , como ilustrado abaixo. Sabendo que 𝐹1= 10,0 N, e 
senθ = 0,60 e cosθ = 0,80, determine a intensidade das forças Ԧ𝐹2 e Ԧ𝐹3 .
Ԧ𝐹1
Ԧ𝐹2
Ԧ𝐹3
θP
Correção
Ԧ𝐹1
Ԧ𝐹2
Ԧ𝐹3
θ
F1x = F1cos𝛉 = 10.0,8 = 8,0 N
F1y = F1sen𝛉 = 10.0,6 = 6,0 N
FRx = 0 → F1x = - F2
F2 = - 8,0 N
FRy = 0 → F1y = - F3
F3 = - 6,0 N
𝑭𝟏𝑿
𝑭𝟏𝒚
y
x
P
0
para calcular a força de eixo x uso o cosseno. 
para calcular a força do eixo y uso o seno. 
Retorne à situação-problema apresentada no início da aula e responda 
novamente à pergunta sobre como os blocos dos arcos das antigas 
construções se mantêm em equilíbrio. Utilize o aprendizado adquirido 
nessa aula para elaborar uma resposta mais completa e aprofundada.
Arcos das construções históricas
Todo mundo escreve
Correção
Os blocos dos arcos das antigas construções conseguem se manter 
equilibrados sem a necessidade de qualquer material que ligue um bloco 
ao outro, pois cada bloco é equilibrado pelas forças provenientes dos 
blocos adjacentes. Considerando as forças de atrito desprezíveis, as forças 
que cada bloco recebe de sua vizinhança são forças normais de 
compressão. Para ilustrar, podemos considerar que cada um desses blocos 
está submetido a três forças de mesma intensidade e separadas por 120º.
Continua...
Perceba que a força resultante das 
forças aplicadas ao bloco é nula.
𝑭𝒏𝟐
𝑭𝒏𝟏
𝐏
y
x0
𝐏
𝑭𝒏𝟐
𝑭𝒏𝟏
60º60º
Representação de bloco 
sendo equilibrado pela 
aplicação de três forças.
Correção
● Analisamos a condição para que um 
corpo material esteja em equilíbrio.
LEMOV, D. Aula nota 10: 49 técnicas para ser um professor campeão de audiência. Trad. Leda Beck; 
consultoria e revisão técnica de Guiomar N. de Mello e Paula Louzano. São Paulo: Da Prosa: Fund. Lemann, 
2011.
VILLAS BÔAS, N.; HELOU, R.; DOCA, R.; FOGO, R. Tópicos de Física 1: Conecte Live. 3. ed. São Paulo: Editora 
Saraiva, 2018.
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://www.pngwing.com/pt/free-png-nwmht/download
Slide 4 – https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/Taj_Mahal_%28105136313%29.jpeg
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	Slide 2
	Slide 3: Situação-problema
	Slide 4: Situação-problema
	Slide 5: Situação-problema
	Slide 6: Equilíbrio do ponto material
	Slide 7: Equilíbrio do ponto material
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10: Equilíbrio do ponto material
	Slide 11: Equilíbrio do ponto material
	Slide 12: Equilíbrio do ponto material
	Slide 13: Exercício de aplicação
	Slide 14: Correção
	Slide 15: Arcos das construções históricas
	Slide 16: Correção
	Slide 17: Correção
	Slide 18
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	Slide 20