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Física 1 - 1.a Avaliação Presencial – AP 1 – 09/11/2013 1)Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir da borda do terraço de um edifício. A pedra atinge a altura máxima 1,60 s após ter sido lançada. Em seguida, após quase se chocar com o edifício, a pedra chega ao solo 6,00 s após ter sido lançada. Em unidades SI: (a) com que velocidade a pedra foi lançada? (b) Qual a altura máxima atingida pela pedra em relação ao terraço? (c) Qual a altura do edifício? Solução: a)O movimento da pedra é descrito por: y = y0 + v0t – ½ gt² v = v0 - gt onde: v0 para cima e g = 9,8 m/s² para baixo (por isso o sinal negativo na equação) no ponto onde a bola para (v = 0) temos t=1,6 segundos Neste caso, uso a equação: v = v0 – gt 0 = v0 – 9,8 . 1,6 v0 = 15,68 m/s b)Para achar a altura máxima usamos y = y0 + v0t – ½ gt² hmáx = H + 15,68 . 1,6 – ½ . 9,8 . (1,6)² hmáx – H = 12,544 m (Acima do terraço) Onde H é a altura do chão até o terraço, h máx é a altura que a bola atinge em relação ao chão. c)Para calcular a altura do edifício uso y = y0 + v0t – ½ gt² H = 0 + 15,68 . 6 – ½ . 9,8 . (6)² H = 82,32 m 2) Um bloco de massa m1 = 3,70 kg está sobre um plano inclinado sem atrito de ângulo = 28o e é ligado por uma corda que passa em uma polia pequena e sem atrito a um segundo bloco de massa m2 = 1,86 kg, que pende verticalmente (veja a figura abaixo). (a) Qual é a aceleração de cada bloco? (b) Ache a tração na corda. Vamos supor que o bloco 1 sobe o plano a)A tensão aplicada pela corda no bloco m1 e no bloco m2 é T e é igual nos dois blocos porque a massa da corda é desprezível. Então temos no bloco m2 temos m2.g - T = m2.a Na direção do plano, a componente da força peso é m1gsen então no bloco m1 ao longo do plano temos: T - m1gsen m1.a Substituindo na equação acima o valor de T temos m2.g - m2.a - m1gsen m1.a Portanto m2.a + m1.a = - m2.g + m1gsen a = g ( m1gsen - m2)/ (m1 + m2) Substituindo os valores temos a = 0,22 m/s² b) A tensão nas extremidades da corda é: T = m1gsen m1.a Substituindo os valores temos T = 17,84 N 3) Um disco de massa m sobre uma mesa sem atrito está ligado a um cilindro de massa M suspenso por uma corda que passa através de um orifício da mesa. Encontre a velocidade com a qual o disco deve se mover em um círculo de raio r para que o cilindro permaneça em repouso. Solução: O cilindro permanecerá em repouso se a tensão na corda que o sustenta for igual ao seu peso. Forças no cilindro: T = Mg Forças no disco: Fc= ma = T Fc é a força centrípeta responsável pelo movimento circular do disco , Fc= mv²/r que é igual à tensão na corda Então: mv²/r = Mg v = √(Mgr/m) 4) Um bloco de granito de 1.000 kg é arrastado para cima de um plano inclinado por um guincho, à velocidade constante de 1,5 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é 0,4. Qual é a potência que deve ser fornecida pelo guincho? Solução: A potência fornecida pelo guincho é dada pela Eq. P = F.v onde v é a velocidade de elevação do bloco, F é força responsável pela elevação do bloco. Essa força, que na verdade é uma tensão (T), é gerada pelo motor do guincho e transmitida ao bloco por meio da corda mostrada na figura. F e v têm a mesma direção e sentido. Vamos aplicar a primeira lei de Newton ao bloco, considerando-se apenas as forças em y ( eixo perpendicular ao plano inclinado): N = MG cos Agora em x ( eixo paralelo ao plano inclinado): T = Fa + Mg sen Mg sen MG cos Mg sen O ângulo é obtido a partir da figura tn = (28,2/39,4) A potência então é calculada como P = F . v = T . v Substituindo os valores temos : P =16.735,7 W = 16,74 kW