Matemática financeira

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Matemática financeira 
Matemática financeira é uma área de aplicação prática da matemática, que consiste em 
cálculos direcionados à melhor organização e ao maior controle do dinheiro. 
Mais do que uma ciência, é uma ferramenta bastante útil no dia a dia, tanto para cuidar 
das contas pessoais quanto daquelas que pertencem a uma empresa. 
A partir de diferentes fórmulas, sobre as quais vamos falar ainda neste artigo, é possível 
ter uma visão integral sobre as finanças, utilizar bem o dinheiro, aumentar o seu valor e evitar 
prejuízos. 
É também a partir dos instrumentos de matemática financeira que sonhos são 
concretizados. 
Para entender melhor, basta lembrar da importância da organização e planejamento 
ao contratar um empréstimo ou obter um financiamento, seja para aquisição de um veículo ou 
imóvel. 
Exceto se você possui toda a quantia para realizar o pagamento à vista, terá que fazer 
cálculos para entender o impacto desse produto financeiro e suas prestações no orçamento 
pessoal. 
Para tanto, são necessários conhecimentos básicos sobre porcentagem, juros e fórmulas 
que permitem compreender exatamente o tamanho da conta. 
Sempre lembrando que, nesse tipo de operação, o custo final é diferente do contratado, 
justamente devido à incidência de juros. 
Outro bom exemplo é o de investimentos, quando os números jogam a seu favor. 
Você pode planejar a sua aposentadoria, deixando dinheiro na poupança. Mas é 
importante que essa decisão seja tomada depois de comparar a rentabilidade com outras opções. 
Assim, identifica os ganhos que vai obter em um determinado período. 
E você só consegue fazer isso a partir de instrumentos de matemática financeira. 
Vai dizer que, agora, ela não parece ainda mais interessante para o seu dia a dia? 
Mas a importância dela vai além e aparece de forma marcante no mundo corporativo, 
como veremos a seguir. 
Qual A Importância Da Matemática Financeira No Mundo Corporativo? 
A saúde financeira de uma empresa e o seu fluxo de caixa podem ser calculados com a 
matemática financeira 
Ao observar os exemplos trazidos no tópico anterior, quanto à aplicação da matemática 
financeira em âmbito pessoal, já dá para ter uma ideia da sua importância para as empresas. 
A verdade é que o empreendedor não precisa dominar a matemática, mas tem o 
compromisso de compreender e saber utilizar algumas de suas fórmulas para tarefas de rotina. 
https://www.stoodi.com.br/materias/matematica
https://www.flua.com.br/blog/controle-financeiro-e-planejamento-por-que-sao-importantes/
https://www.bompracredito.com.br/emprestimo-pessoal
https://fia.com.br/blog/pme/
https://fia.com.br/blog/empreendedorismo-o-que-e-ser-empreendedor-guia-completo/
O melhor exemplo, sem dúvidas, é o do fluxo de caixa. 
Essa é a ferramenta que registra as entradas e saídas de dinheiro da empresa. Ou seja, 
suas receitas e despesas. 
É a partir dela que o gestor identifica como anda a saúde financeira do negócio, no 
que vem gastando mais do que deveria e, assim, onde estão as oportunidades de economia. 
Por aí, já temos uma amostra de que não há como crescer, sequer sobreviver enquanto 
empresa, sem um controle rígido das finanças. 
E fica pior ainda ao tomar empréstimos sem conhecer a realidade do caixa. 
Ou, quem sabe, projetar um novo produto ou abrir uma filial, sem projetar como se dará 
o desempenho do negócio nos próximos meses e anos. 
Tudo isso depende da ferramenta sobre a qual estamos falando neste artigo: a 
matemática financeira. 
Você pode ser um ótimo administrador, pagar as contas em dia, cobrar os clientes e 
receber no prazo, negociar condições vantajosas com fornecedores e ter elevados índices de 
produtividade e eficiência na empresa. 
Tudo isso é válido para alcançar os objetivos propostos para ela. 
Por outro lado, tudo pode ir por água abaixo em um único movimento não planejado, que 
desconsidere a sua capacidade financeira no médio e longo prazo. 
O que a matemática financeira faz é ajudá-lo a compreender como o dinheiro se 
comporta. 
E para um negócio crescer de forma sustentável e atingir a longevidade, não há nada 
mais importante. 
O Que É PMT Em Matemática Financeira? 
PMT são pagamentos de mesmo valor, ou seja, registrados pelo fluxo de 
caixa (pessoal ou empresarial) de forma recorrente. 
Podem aparecer em diferentes fórmulas utilizadas justamente para ter uma compreensão 
mais próxima da realidade financeira e fazer projeções a partir dela. 
Importante destacar que o PMT não se refere apenas a pagamentos efetuados, mas 
também recebidos. 
Contudo, em ambos, a característica principal está na repetição, especialmente mensal, 
mas também anual. Por isso, também são tratados como valor da parcela. 
São exemplos de pagamentos de mesmo valor: 
o Prestação fixa de empréstimo ou financiamento 
o Parcela fixa de compra junto a um fornecedor 
o Parcela fixa de recebimento de um cliente. 
Podemos ainda citar um exemplo. 
https://blog.egestor.com.br/planilha-de-fluxo-de-caixa/
https://www.galaxpay.com.br/planilha-controle-fluxo-de-caixa-gratuito
https://fia.com.br/blog/gestor/
https://biva.digital/
https://meubiz.com.br/
https://gestaoclick.com.br/fluxo-de-caixa
https://gestaoclick.com.br/fluxo-de-caixa
Pense em uma venda no valor de R$ 2.000,00, que você parcelou no boleto 
bancário em quatro vezes fixas, sempre com vencimento no dia 25. 
Dessa forma, pelos próximos quatro meses, R$ 500,00 devem entrar no seu caixa 
sempre no dia 25. 
Esse valor é um PMT. 
E se a cobrança tivesse juros? Nesse caso, o PMT seria apenas um dos elementos a 
considerar no cálculo. 
Mais à frente, ao falarmos das principais fórmulas matemáticas, vamos apresentar 
exemplos nos quais o PMT aparece. 
O Que É PV Em Matemática Financeira? 
PV, em inglês, significa present value. Ou seja, em matemática financeira, a sigla é 
conhecida por valor presente. 
Mas o que isso quer dizer? 
Não há mistério: é o valor que se tem no momento e do qual se parte em uma operação 
matemática. 
Há fórmulas voltadas a descobrir o valor presente, mas vamos nos focar em um exemplo 
de sua aplicação mais comum. 
Vamos supor que você faça um investimento de R$ 10 mil no Tesouro Direto, uma 
modalidade de renda fixa. 
Nesse caso, o seu VP é justamente de 10.000. É dele que você parte para descobrir qual 
será o rendimento daqui a 12 meses, por exemplo, em uma fórmula que considera a correção 
mensal promovida pela incidência de juros. 
O valor presente também pode estar em uma dívida constituída, como um empréstimo 
contratado para adquirir máquinas e equipamentos para a empresa. 
O que não muda é que o VP será sempre o valor de momento, o ponto de partida de 
uma equação. 
Conceitos Básicos Da Matemática Financeira 
Seja compondo as fórmulas ou no dia a dia da administração das finanças, alguns 
conceitos estão na base da aplicação da matemática financeira. 
Por isso, entender o que eles significam é um dos primeiros passos para desmistificar 
qualquer operação nessa área. 
Confira os detalhamentos a seguir e você vai perceber que os fundamentos dessa 
disciplina são bastante simples. 
Começando por uma das palavras mais populares no mundo dos investimentos: capital. 
Capital (C) 
https://gerencianet.com.br/blog/tudo-sobre-boleto-bancario/
https://gerencianet.com.br/blog/tudo-sobre-boleto-bancario/
Capital é o valor atual, que corresponde à quantia inicial de um investidor ou ao custo 
inicial de um produto ou serviço, à vista e sem taxas. 
Imagine, por exemplo, que uma pequena confeitaria deseje comprar uma nova batedeira 
que, inicialmente, custa R$ 220,00 – este valor é o capital. 
Geralmente, o produto se torna mais caro se a compra for parcelada, pois são 
adicionados juros. 
Digamos que a batedeira tenha sido parcelada em 10 vezes, a parcelas de R$ 23,00. 
Ao final da compra, a confeitaria terá pago R$ 230,00, ou seja, R$ 10,00 a mais do que o 
capital. 
Juros (J) 
Os juros correspondem ao valor remunerado pelo capital, ou seja, são uma espécie de 
pagamento pelouso de um capital. 
Uma das formas mais intuitivas para entender os juros é pensar no empréstimo do 
capital, que é remunerado através de juros. 
Quando tomamos qualquer valor emprestado de um banco, instituição financeira ou até 
de um conhecido, é cobrada uma taxa relativa ao período em que ficamos com aquele valor. 
A quantia correspondente são os juros. 
Mesmo quando parcelamos uma compra no cartão de crédito e há juros – como no 
exemplo acima -, estamos, na prática, tomando um empréstimo da administradora do cartão, 
que adiciona um valor ao que tomamos inicialmente. 
Os juros podem trabalhar ao nosso favor quando escolhemos boas aplicações 
financeiras, que rendem valores sobre nosso capital. 
Taxa De Juros (I) 
A taxa de juros é a porcentagem que determina o valor adicional ao capital investido 
ou emprestado inicialmente. 
Esse percentual sempre tem relação com um prazo definido previamente, que pode ser 
ao dia, ao mês, ao ano, etc. 
Para simplificar a utilização da taxa de juros nas fórmulas de matemática financeira, é 
comum converter os períodos em meses. 
Montante (M) 
Chamamos de montante a quantia total paga por meio de uma operação, incluindo o 
capital e os juros. 
Assim, considerando o exemplo dado mais acima, o montante seria calculado assim: 
o C = 220 
o J = 10 
o M = C + J = 220 + 10 = R$ 230,00. 
Acréscimo 
Quando um produto ou serviço se torna mais caro, chamamos o valor adicionado de 
acréscimo. 
Diferentemente dos juros, o acréscimo não remunera um investimento de capital, mas 
acrescenta uma quantia para a aquisição de um produto/serviço. 
Voltando ao exemplo da batedeira, haveria acréscimo se o preço inicial (R$ 220,00) fosse 
alterado, por exemplo, para R$ 225,00, mesmo para uma compra à vista. 
O acréscimo pode representar uma simples busca pelo aumento no lucro ou um 
ajuste proveniente da elevação nos custos de matéria-prima, impostos, mão de obra, entre outros 
fatores. 
Desconto 
Representa o valor ou percentual retirado do preço inicial de um produto ou serviço. 
Se, ao invés de se tornar mais cara, a batedeira passasse a custar R$ 215,00, haveria um 
desconto de R$ 5,00. 
Também poderíamos calcular a porcentagem que esse desconto representa. 
Vale recordar que o capital corresponde a 100% do valor da batedeira, ou seja, queremos 
solucionar a sentença: 
o X% de 220 = 5 
Temos, então: 
o X/100 * 220 = 5 
o 220X/100 = 5 
o 220X = 500 
o X = 500/220 
o X = 2,27. 
Lucro 
Lucro é a quantia ganha a partir de uma negociação comercial, excluindo o custo 
inicial ou valor de compra de um item. 
Digamos que a confeitaria tenha adquirido a batedeira por R$ 220,00, mas decidiu vender 
o item num período em que seu modelo estava em falta no mercado. 
Assim, repassou a batedeira por R$ 240,00. 
O lucro ficou em 240 – 220, ou seja, a venda rendeu RS 20,00 para a confeitaria. 
Principais Fórmulas De Matemática Financeira 
Lembrando que, por mais que você não goste de números, cálculos e fórmulas, a 
matemática desempenha um papel fundamental no seu bolso. 
Como já vimos ao chegar até aqui, a saúde do seu orçamento depende disso. 
E se você tem uma empresa ou ocupa um cargo de gestão nela, o conhecimento é 
obrigatório. 
Caso contrário, pode ser mais uma a ter que fechar as portas precocemente. 
Então, conheça agora as principais fórmulas de matemática financeira. 
Juros Simples 
Juros simples são uma correção calculada sobre um valor inicial, expressa em 
porcentagem. 
Trata-se de um acréscimo que, como o nome indica, é bastante simples de ser realizado. 
Pode ser uma cobrança ou recebimento extra por não haver o desembolso total no 
momento 
Partindo de um valor presente, se aplica uma taxa de juros que leva em conta também o 
período da operação. 
Vale para vendas a prazo e investimentos (dinheiro que entra) e para compras parceladas 
e empréstimos (dinheiro que sai). 
A fórmula dos juros simples é bastante enxuta e considera quatro variáveis: 
o Capital (C): o valor presente, que se refere à quantia total da operação 
o Juros (J): acréscimo sobre o capital 
o Tempo (t): a duração da operação (geralmente expressa em meses) 
o Taxa (i): percentual que determinada a quantidade de juros que incidem na 
operação. 
Assim, chegamos à seguinte fórmula: J = C * i * t. 
Exemplo de juros simples 
Você fez uma compra no valor de R$ 1.000,00. Esse é o capital. 
A taxa de juros aplicada é de 2% ao mês. Para o cálculo, a porcentagem é convertida em 
número decimal, ou seja, 2/100 = 0,02. 
A operação foi programada para cinco meses. Esse é o tempo. 
Logo, a fórmula a ser aplicada é a seguinte: 
o J = 1000 x 0,02 x 5 = 100. 
Ou seja, o custo final da operação com o acréscimo dos juros simples será de R$ 100, o 
que significa dizer que a sua compra a prazo representará uma despesa de R$ 1.100,00. 
Juros Compostos 
Juros compostos representam o juro sobre juro, ou seja, têm aplicação sobre o montante 
de cada período. 
A melhor forma de entender é justamente comparar com os juros simples. 
https://fia.com.br/blog/gestao-empresarial/
Observando o exemplo anterior, você vê que há uma previsão clara sobre o acréscimo 
antes mesmo de a operação ser realizada, com juros incidindo sobre o valor total da operação. 
No caso dos juros compostos, isso muda um pouquinho. 
O que acontece é que a cada mês, é aplicada uma correção sobre o capital de momento. 
Isso torna a rentabilidade de um investimento mais atrativa, mas, por outro lado, pode 
elevar uma dívida se for essa a modalidade de correção utilizada. 
No caso dos juros compostos, um novo elemento é somado à fórmula: 
o M: corresponde ao montante final. 
Os demais se mantém: capital (C), taxa de juros (i) e tempo (t). 
A fórmula agora é a seguinte: 
o M = C x (1 + i) t 
Exemplo de juros compostos 
Para este exemplo, vamos considerar uma aplicação financeira no valor de R$ 2.000,00 
durante um ano, com juros compostos de 2% ao mês. 
Então, temos o seguinte: 
o M = ? 
o C = 2.000 
o i = 2% = 2/100 = 0,02 (decimal) 
o t = 1 ano = 12 meses. 
Então, vamos aplicar a fórmula: 
o M = 2.000 x (1 + 0,02)¹² 
Agora, vamos calcular: 
o M = 2.000 x 1,02¹² 
o M = 2000 x 1,268242 
o M = 2.536,48. 
Veja, então, que a aplicação de juros compostos pelo período de 12 meses resultou em 
um rendimento de R$ 536,48. 
Porcentagem 
A porcentagem, também chamada de percentagem, é uma razão centesimal. 
Ou seja, uma unidade de medida que apresenta a proporção ou relação entre dois 
valores a partir de uma fração que tem no 100 o denominador comum. 
Dentro da matemática financeira, ela pode ser muito útil para identificar, por exemplo, 
quanto do seu orçamento está comprometido com uma determinada despesa ou qual é a 
principal fonte de receita em termos percentuais. 
Seria interessante descobrir, por exemplo, que dois clientes representam 56% do seu 
faturamento, não é mesmo? Mas quanto equivale esses 56%? 
A porcentagem pode ser encontrada a partir de diferentes cálculos. 
Um dos mais simples consiste na multiplicação do percentual que deseja descobrir pelo 
valor presente. 
Para seguir no mesmo exemplo, vamos supor que seu faturamento mensal seja de R$ 
14 mil. 
Logo, 56% equivalerá ao seguinte: 
o 56 x 10.000 = 784.000 / 100 = R$ 7.840,00 
Interessante e fácil, não é mesmo? 
Use a porcentagem no dia a dia para calcular descontos e lucros. 
Um exemplo: seu concorrente tem ofertado 10% de desconto à vista e você pensa em 
oferecer 12%. Quanto isso representaria na prática? 
Considerando uma venda no valor de R$ 890, temos o seguinte: 
o 12 x 890 = 10.680 / 100 = 106,80 
o 890 – 106,8 = 783,20 
Logo, você oferecerá R$ 106,80 de desconto e definirá como preço de venda R$ 783,20. 
Razão E Proporção 
Aqui, temos outros dois conceitos importantes no universo da matemática financeira. 
A razão é utilizada na comparação de duas grandezas (A e B). 
Seu cálculo consiste na divisão de uma pela outra. 
Um exemplo bastante prático do dia a dia é o da velocidade com a qual nos deslocamosde casa para o trabalho. 
Se você imprime uma velocidade média de 40 km/h, saiba que esse valor é a razão de 
duas grandezas: distância (A) e tempo (B). 
Ele é obtido da divisão entre elas. Ou seja: você percorreu 10 quilômetros em 0,25 horas 
(15 minutos). 
Já a proporção corresponde à igualdade ou equivalência de razões. 
Seguindo no exemplo anterior, podemos dizer que a velocidade média de 40 km/h (que 
representa a razão) é a mesma de quem percorre 20 quilômetros em 0,5 horas (30 minutos). 
Que tal um exercício? Abaixo, você confere duas razões que se equivalem e precisa 
descobrir o valor de X na proporção: 
o 2 / 7 = 12 / X 
Para o cálculo, podemos aplicar a regra de três (falaremos mais sobre ela na sequência), 
sendo: 
o 12 x X = 7 x 12 
o 2X = 84 
o X = 84 / 2 
o 42. 
https://fia.com.br/blog/markup/
o 
Regras De Três Simples E Compostas 
Você pode utilizar essa fórmula fácil e prática para resolver uma série de equações no 
dia a dia, incluindo porcentagens. 
No seu conceito clássico, ela se aplica a problemas que envolvem duas ou mais 
grandezas direta ou inversamente proporcionais. 
Considerando o seu formato simples, você precisa de três elementos para descobrir 
um quarto, não identificado. 
Vamos a um exemplo? 
Supondo que você venda 50 itens de um determinado produto todo mês e que isso 
represente R$ 2.500,00 de receitas no período, quanto será o seu faturamento se passar a 
vender 60 itens? 
Observe a equação abaixo: 
o 50 = 2.500 
60 = X 
Na regra de três simples, você deve cruzar as informações. Ou seja: 
o 60 x 2.500 = 150.000 
o 000 / 50 = 3.000 
Pronto: ao vender 60 itens, seu faturamento será de R$ 3.000,00. Simples mesmo, não é 
verdade? 
Já o modelo de regra de três composta acrescenta mais dois elementos, totalizando 
seis na mesma equação (apenas um desconhecido) 
Seguindo no exemplo, você tem agora o número de itens e o valor a receber em duas 
situações diferentes. 
Mas que tal incluir também o gasto que você tem hoje para comprar os itens para 
revender e verificar quanto terá que desembolsar após a mudança? 
Observe a equação abaixo, que abre com a despesa atual (R$ 1.000,00): 
o 000 = 50 = 2.500 
X = 60 = 3.000. 
Para calcular, primeiro, resolva a parte conhecida, multiplicando 50 por 2.500 e 60 por 
3.000. 
Neste caso, teremos o seguinte: 
o 000 = 125.000 
X = 180.000 
Agora, a regra de três passa a ser simples: 
o 000 x 180.000 = 180.000.000 
o 000.000 / 125.000 = 1.440 
Ou seja, seu gasto com fornecedores subirá de R$ 1.000,00 para R$ 1.440,00. 
Quer mais uma prova de como a matemática financeira é um poderoso instrumento de 
gestão? 
Ao vender dez itens a mais, você terá um incremento de R$ 500,00 nas receitas e de R$ 
440,00 nas despesas. Ou seja, um lucro de R$ 60,00 – R$ 6,00 por item. 
Com essas informações, você pode agora decidir se vale mesmo a pena promover essa 
mudança, considerando ainda a existência de outros gastos, como o pagamento de 
colaboradores. 
Frações 
Para terminar, vamos falar rapidamente sobre as frações, que nada mais são do que 
números expressos pela razão de outros dois. 
É uma forma de divisão, tal qual a sua pizza que vem em oito fatias. Nesse caso, cada 
fatia equivale a ⅛ do total. 
As frações podem ser apresentadas também em gráficos, o que ajuda na sua 
visualização e compreensão. 
Existem diferentes tipos de frações: equivalentes, aparentes, mistas, próprias e 
impróprias. 
Não vamos avançar na sua diferenciação, mas cabe apresentar um exemplo prático para 
verificar como elas podem ser úteis no dia a dia. 
Supondo que o seu orçamento de marketing digital seja de R$ 25 mil para 2019 e que 
100% do valor precisa ser dividido igualmente em 12 ações diferentes, incluindo marketing de 
conteúdo, link patrocinados, redes sociais e campanhas de e-mail marketing. 
Na prática, significa que cada ação responderá por 1/12 (um doze avos) do orçamento 
total do marketing. 
A partir dos resultados, você poderá identificar se a divisão se mostrou a mais correta e, 
caso contrário, ajustar seu planejamento para o período seguinte. 
Exercícios De Matemática Financeira 
Como uma ciência exata, a matemática financeira fica cada vez mais simples e clara na 
medida em que é treinada. 
Pensando nisso, reunimos 10 exercícios para reforçar os conhecimentos, incluindo 
algumas possibilidades de resolução. 
Recomendamos que você comece tentando solucionar os problemas sozinho para, em 
seguida, conferir as respostas e raciocínios utilizados para chegar até elas. 
Vamos lá? 
Exercício 1 – Regra De Três E Razão 
https://fia.com.br/blog/marketing-digital/
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo Ministério 
da Educação) 
Num torneio de basquete, uma determinada seleção disputou quatro partidas na primeira 
fase e venceu três. Qual a porcentagem de vitórias obtida por essa seleção nessa fase? 
Para solucionar o problema, podemos utilizar a regra de três simples. 
Temos, então: 
o X% de 4 = 3 
o (X/100) * 4 = 3 
o 4X/100 = 3 
o 4x = 300 
o x = 75. 
Também poderíamos utilizar o conceito de razão: 
o 3/4 = 0,75 
Resposta: na primeira fase, a porcentagem de vitórias foi de 75%. 
Exercício 2 – Porcentagem 
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo Ministério 
da Educação) 
Um fichário tem 25 fichas numeradas, sendo que 52% dessas fichas estão etiquetadas 
com um número par. Quantas fichas têm a etiqueta com número par? Quantas fichas têm a 
etiqueta com número ímpar? 
Solução: 
o Etiquetas Pares = 52% de 25 fichas = 52% * 25 
o 52 * 25 / 100 = 13 
o O restante (100% – 52% = 48%) são de fichas número ímpar. 
Poderíamos ainda calcular o valor de 50% e acrescentar 2% (1% + 1%), da seguinte 
forma: 
o 50% de 25 = 12,5 
o 1% de 25 = 0,25. 
Temos, então: 
o 12,5 + (0,25 + 0,25) 
o 12,5 + 0,5 = 13. 
Resposta: Nesse fichário, há 13 fichas etiquetadas com número par e 12 fichas com 
número ímpar. 
Exercício 3 – Porcentagem E Taxas 
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo MEC) 
Dos 35 candidatos que prestaram um concurso, 28 foram aprovados. Sendo assim, qual 
foi a taxa de aprovação? 
Solução: 
https://redeetec.mec.gov.br/images/stories/pdf/proeja/matematica_fin.pdf
https://redeetec.mec.gov.br/images/stories/pdf/proeja/matematica_fin.pdf
https://redeetec.mec.gov.br/images/stories/pdf/proeja/matematica_fin.pdf
A razão que representa os candidatos aprovados seria 28/35. 
Para obtermos a taxa percentual, vamos dividir o numerador pelo denominador: 
o 28: 35 = 0,8 
o 0,8 = 80/100 = 80% 
Resposta: Nesse concurso, 80% dos candidatos inscritos receberam a aprovação. 
Exercício 4 – Juros Compostos 
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo MEC) 
Aplicou-se a juros compostos um capital de R$ 1.400.000.00, a 4% ao mês, durante 3 
meses. Determine o montante produzido neste período. 
Separando os dados fornecidos no enunciado do problema: 
o C = 1.400.000,00 
o i = 4% a.m. (ao mês) 
o t = 3 meses 
o M = ? 
Fórmula: M = C x (1 + i) t 
o M = 1.400.000 x (1 + 0,04)3 
o M = 1.400.000 x (1,04)3 
o M = 1.400.000 x 1,124864 
o M = 1.574.809,600 
Resposta: O montante é R$ 1.574.809,600 
Exercício 4 – Juros Simples E Compostos 
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo MEC) 
Considerando que uma pessoa empresta para outra a quantia de R$ 2.000,00, a juros 
simples, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto deverá ser pago de juros? 
Conforme o enunciado, temos: 
o Capital aplicado (C): R$ 2.000,00 
o Tempo de Aplicação (t): 3 meses 
o Taxa (i): 3% ou 0,03 ao mês (a.m.). 
Fazendo o cálculo, teremos: 
o J = c . i. t 
o J = 2.000 x 3 x 0,03 
o J = R$ 180,00. 
Resposta: Ao final do empréstimo, ao final dos três meses, a pessoa pagará R$ 180,00 
de juros. 
Considerando a mesma situação, mas com a cobrança de juros compostos, temos: 
o Capital Aplicado (C) = R$ 2.000,00 
o Tempo de Aplicação (t) = 3 meses. 
Fazendo a conversãopara decimal: taxa de aplicação (i) = 0,03 (3% ao mês) 
https://redeetec.mec.gov.br/images/stories/pdf/proeja/matematica_fin.pdf
https://redeetec.mec.gov.br/images/stories/pdf/proeja/matematica_fin.pdf
Fazendo os cálculos: 
o M = 2.000.( 1 + 0,03)³ 
o M = 2.000 . (1,03)³ 
o M = R$ 2.185,45. 
Resposta: Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 185,45 de juros. 
Exercício 5 – Porcentagem 
(Fonte: Vunesp/ Mundo Educação) 
Um advogado, contratado por Marcos, consegue receber 80% de uma causa avaliada em 
R$ 200.000 e cobra 15% da quantia recebida, a título de honorários. A quantia, em reais, que 
Marcos receberá, descontada a parte do advogado, será de: 
o a) 24.000 
o b) 30.000 
o c) 136.000 
o d) 160.000 
o e) 184.000. 
Solução: 
1º passo: encontrar o valor recebido na causa: 
o 80% de 200.000,00 
o 0,8 * 200.000,00 = 160.000,00. 
Agora, vamos calcular os 15% da causa que serão recebidos pelo advogado: 
o 15% de 160.000 
o 0,15 * 160.000 = 24.000. 
O valor que restará para Marcos será o da diferença entre o valor da causa e o valor pago 
ao advogado: 
o 000 – 24.000 = 136.000. 
Resposta: Alternativa C. 
Exercício 6 – Regra De Três Simples 
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo MEC) 
Exemplo 1: Com uma área de absorção de raios solares de 1,2 m2, uma lancha com 
motor movido à energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se 
essa área para 1,5 m2, qual será a energia produzida? 
Solução: 
Para aplicar a regra de três, vamos relacionar os valores conhecidos e o desconhecido: 
o 1,2 está para 400 
o 1,5 está para X. 
Temos, então: 
o 1,2/1,5 = 400/X 
o 1,2X = 1,5 * 400 
o X = (1,5 * 400)/1,2) 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm#:~:text=A%20matem%C3%A1tica%20financeira%20%C3%A9%20a,ao%20trabalho%20com%20as%20financias.&text=Os%20conceitos%20b%C3%A1sicos%20da%20matem%C3%A1tica,taxa%20de%20juros%20e%20montante.
https://redeetec.mec.gov.br/images/stories/pdf/proeja/matematica_fin.pdf
o X = 500. 
Resposta: A energia produzida será de 500 watts por hora. 
Exercício 7 – Desconto 
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo MEC) 
Considere um título cujo valor nominal seja R$ 10.000,00. Calcule o desconto comercial a 
ser concedido para um resgate do título 3 meses antes da data de vencimento, a uma taxa de 
desconto de 5% a.m. 
Solução: 
o N (valor nominal) = 10.000 
o i = 5% ou 0,05 a.m. 
o t = 3. 
Fórmula do desconto: Dc = N. i. t 
o V = 10000. (1 – 0,05.3) = 8.500 
o Dc = 10000 – 8.500 = 1.500 
o Valor descontado = R$ 8.500,00. 
Resposta: O desconto será de R$ 1.500,00. 
Exercício 8 – Juros Simples 
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo MEC) 
Qual o valor de um capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu 
depois de um ano R$ 240,00 de juros? 
Solução: 
Como a taxa mensal é 2% = 0,02, devemos considerar, para o tempo de 1 ano, 12 
meses, pois tempo e taxa devem estar na referência temporal (neste caso em meses). Assim: 
Fórmula: J = C. i .t 
o 240 = C . 0,02. 12 
o 240 = C . 0,24 
o C = 240/0,24 
o C = 1000 
Resposta: O capital aplicado inicialmente foi de R$ 1.000,00. 
Exercício 9 – Juros Simples 
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo MEC) 
Determinar o montante correspondente a uma aplicação de R$ 450.000,00 por 225 dias 
com taxa de juros simples de 5,6% ao mês. 
Dados: 
o C = 450.000 
o i = 5,6% ao mês 
o t = 225 dias 
https://redeetec.mec.gov.br/images/stories/pdf/proeja/matematica_fin.pdf
https://redeetec.mec.gov.br/images/stories/pdf/proeja/matematica_fin.pdf
https://redeetec.mec.gov.br/images/stories/pdf/proeja/matematica_fin.pdf
o M = ? 
Solução 1: 
Repare que a taxa está expressa em meses, enquanto o tempo está em dias. 
Portanto, é necessário converter um deles para que os cálculos sejam assertivos. 
Vamos começar transformando o tempo em meses, dividindo 225 por 30 (já que cada 
mês tem 30 dias). 
Fórmula: M = C.(1 +i .t) 
o M = 450.000.(1 + 0,056. 225/30) 
o M = 450.000.(1 +. 12,6/30) 
o M = 450.000.(1 + 0,42) 
o M = 450.000.(1,42) 
o M = 639.000 
o M = 639.000. 
Solução 2: 
Podemos, também, converter a taxa em dias, já que 1 dia equivale a 1/30 mês. A taxa 
ficaria em 5,6%/30. 
Temos: 
o M = 450.000.(1 + 0,056/30 * 225) 
o M = 450.000.(1 + 0,42) 
o M = 450.000.(1,42) 
o M = 639.000. 
Resposta: O montante será de R$ 639.000,00. 
Exercício 10 – Juros Simples 
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo MEC) 
Uma pessoa aplicou R$ 10.000,00 a juro composto de 1,8% a.a. Após quanto tempo terá 
um total de R$ 11.534,00? 
Solução: 
o C = 10.000 
o i = 1,8% a.m. = 0,018 
o M = 11.534. 
Fórmula: M = C.(1 + i)t 
o 534 = 10.000.(1 + 0,018)t 
o 1,018t = 11534/10.000 
o 1,018t = 1,1534 
o t = 8. 
Resposta: Após 8 meses de aplicação, haverá um montante de R$ 11.534,00. 
 
 
https://redeetec.mec.gov.br/images/stories/pdf/proeja/matematica_fin.pdf