Arquitetura de Computadores- Lógica Digital

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T4 - M1/M2/M3 1
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T4 - M1/M2/M3
🗓 22/05/23
Lógica Digital
Introdução
🎬 Lógica Digital
M1 - Operações básicas da álgebra booleana
Portas lógicas e lógica booleana
🎬 Lógica booleana
Tabela-verdade
Operadores e portas lógicas básicas
🎬 Portas Lógicas e Lógica Booleana
🎬 Operadores de Portas Lógicas básicas
OR
AND
NOT
O operador e a porta OR (OU)
Vamos praticar!
O operador e a porta AND (E)
Vamos praticar!
O operador e a porta NOT (NÃO)
Outras portas lógicas fundamentais
A porta NOR (Não OU)
A porta NAND (Não E)
Vamos praticar!
🎬 Resolução da expressão booleana
A porta XOR (Ou exclusivo)
Vamos praticar!
A porta XNOR (coincidência)
M2 - Portas e operações lógicas
🎬 Expressões lógicas
Vamos praticar!
🎬 Avaliação de uma expressão lógica
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Lógica Digital
Introdução
As máquinas se comunicam de forma binária (bits 0 ou 1). Fisicamente, os circuitos 
eletrônicos são construídos para que gerem tensões que representem esses bits 0 e 
1 de acordo com as ações que a máquina deve executar.
Dessa forma, o computador possui vários circuitos lógicos que precisam ser 
orientados em como atuar, a partir de orientações lógicas baseadas em 0 e 1. Para 
fazer isso, é preciso utilizar a regra booleana, que corresponde a uma linguagem 
baseada em símbolos, letras e conectores para que as máquinas gerem os 
resultados pretendidos a partir de entradas de 0 e 1. Interessante, não?
No decorrer do conteúdo, você aprenderá os conceitos básicos das regras 
booleanas, como elas influenciam no desenvolvimento dos softwares e dos 
equipamentos eletrônicos.
🎬 Lógica Digital
Vamos começar nosso estudo sobre um assunto muito importante: lógica digital. 
Alguns de vocês podem estar se perguntando por que precisam estudar isso, 
principalmente se são profissionais de TI. Eu já dei aulas presenciais sobre lógica 
digital e uma pergunta que sempre surgia era: "Professor, por que estou estudando 
isso?". A resposta, surpreendentemente, é que a lógica, que vai além da lógica 
🎬 Expressões lógicas
Equivalência de funções lógicas
Conceito
Vamos praticar!
🎬 Operações lógicas com palavras de dados
M3 - Expressões lógicas e diagramas lógicos
Propriedades da álgebra de Boole
🎬 Operações lógicas com palavras de dados
Prática
🎬 Aplicação das regras da álgebra booleana
Prática
Considerações finais
Referências
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digital, é uma das ferramentas matemáticas mais importantes para um profissional 
de TI.
Se analisarmos a base matemática do funcionamento do computador, desde a 
máquina de Turim que definiu e mostrou a capacidade da matemática em realizar 
qualquer cálculo, veremos que ela possui operações básicas que podem ser 
traduzidas em circuitos lógicos. Agora, você pode estar pensando que isso é mais 
relevante para engenheiros eletrônicos, pois eles são os responsáveis por 
desenvolver placas e construir circuitos integrados. Afinal, como um profissional de 
TI, programador ou alguém que lida com interfaces prontas, por que precisaria 
estudar lógica digital?
Eu já mencionei antes que a matemática é como uma caixa de ferramentas, onde 
escolhemos a ferramenta correta para resolver um problema ou situação. Saber 
utilizar a lógica corretamente é tão importante quanto resolver a situação em si. 
Além disso, o computador trabalha com o paradigma imperativo, onde as instruções 
são executadas pelos circuitos digitais. Compreender o funcionamento desses 
circuitos tornará você um programador melhor.
A lógica digital também é fundamental para a estrutura de decisão, como o famoso 
"if-else" das linguagens de programação. A base dessa estrutura é lógica e você 
precisa ser capaz de escrever corretamente as cláusulas lógicas para resolver seus 
problemas de programação. Em resumo, a lógica, em sua essência, é matemática 
e, mais especificamente, a lógica digital é essencial para o profissional de TI.
As ciências básicas têm uma importância significativa nesse sentido. Costumamos 
questionar em nossos tempos de escola por que precisamos aprender matemática, 
física, química, entre outras. As ciências básicas são fundamentais para o 
desenvolvimento humano. Sem elas, nada do que vivemos atualmente seria 
possível: internet, transmissão de dados, fibras óticas, gravação de áudio e vídeo 
em mídia eletrônica. Um profissional de TI precisa entender como tudo isso 
funciona.
Portanto, compreender a lógica digital é um dos primeiros passos para entender 
esse mundo. Desejo a todos um excelente curso de lógica digital e até a próxima!
M1 - Operações básicas da álgebra 
booleana
Portas lógicas e lógica booleana
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🎬 Lógica booleana
Vamos explorar o estudo da lógica digital ao longo da história para entender como 
ela foi desenvolvida. No século XIX, um pesquisador inglês chamado George Boole 
buscava representar o funcionamento da mente humana de forma simbólica. Ele 
publicou dois livros, "A Análise Matemática da Lógica" e "Investigação das Leis do 
Pensamento", que se tornaram a base da área da computação.
Boole introduziu o conceito de representar símbolos usando dois valores: verdadeiro 
ou falso, também conhecido como lógica binária. Essa ideia é fundamental na lógica 
digital. Já no século XX, em 1948, um pesquisador chamado Claude Shannon 
publicou um artigo que ficou conhecido como a fundação da teoria da informação. 
Ele é citado como o criador do computador digital e dos circuitos digitais. Antes 
disso, em sua tese de mestrado em 1937, ele demonstrou que era possível resolver 
qualquer problema lógico usando relés elétricos aplicados à álgebra booleana.
A aplicação da lógica digital está presente em nosso cotidiano. Por exemplo, ao 
usar um smartphone, ao pressionar um botão, estamos gerando um comando que 
produz um resultado específico. Essa lógica digital é usada em diversas áreas, 
como programação, controle de dispositivos, tomada de decisões e comunicação. 
Ela permite criar condições de controle, como acionar uma porta, ligar um motor 
elétrico, ativar um eletrodoméstico ou realizar pagamentos. É uma lógica de sim ou 
não, onde criamos fluxos de ação com base nessas respostas.
A aplicação da lógica digital é vasta e possui uma importância significativa. Em 
programação, por exemplo, utilizamos estruturas condicionais e de repetição, onde 
testamos variáveis e criamos desvios de fluxo com base em diferentes condições. A 
simplicidade do tratamento lógico e a abrangência de suas aplicações tornam essa 
área fundamental.
Em resumo, o estudo da lógica digital nos ajuda a compreender como os circuitos 
eletrônicos funcionam, como controlamos dispositivos, como tomamos decisões e 
como lidamos com a comunicação. Essa lógica binária de sim ou não está presente 
em diversos aspectos de nossas vidas e é essencial para o desenvolvimento da 
tecnologia.
As operações realizadas por um computador digital, que podem parecer complexas, 
podem ser entendidas como combinações simples de operações aritméticas e 
lógicas básicas. Essas operações incluem soma, complemento, deslocamento e 
comparação de bits.
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Essas operações lógicas são implementadas através de circuitos eletrônicos 
chamados circuitos lógicos, também conhecidos como gates ou portas lógicas.
Na lógica digital, existem apenas duas condições, representadas pelos valores 1 e 
0, e os circuitos lógicos usam faixas de tensões predefinidas para representar esses 
valores binários. Com base nisso, é possível construir circuitos lógicos que podem 
realizar ações para tomar decisões inteligentes, coerentes e lógicas.
É importante ser capaz de descrever a operação dos circuitos, pois eles são 
frequentemente mencionados em textos técnicos.
A lógica booleana foi desenvolvida por Boole, que representou as expressões por 
meio de símbolos e as conectou usando conectivos (símbolos algébricos).
A lógica booleana está presente em várias aplicações em nossa vida. Por exemplo, 
em um circuito, quando a tensão é baixa (bit 0), o dispositivo está desligado, e 
quando a tensão é alta (bit 1),ele está ligado.
Claude Shannon, pesquisador do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), 
propôs o uso da álgebra booleana para resolver problemas relacionados a projetos 
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de circuitos com comutadores. A partir das técnicas de Shannon, foi possível aplicar 
a álgebra booleana na análise e no desenvolvimento de circuitos digitais eletrônicos. 
A álgebra booleana é eficiente como ferramenta para análise e projeto de circuitos 
digitais.
Ao iniciar o estudo da lógica booleana, representamos os operadores lógicos e, a 
partir deles, observamos as portas lógicas correspondentes. Para entender os 
valores resultantes de cada operador lógico, é necessário conhecer as Tabelas 
Verdade, que mostram todas as combinações possíveis dos valores de entrada com 
seus respectivos valores de saída.
Tabela-verdade
A tabela-verdade é uma técnica usada para descrever como a saída de um circuito 
lógico depende dos níveis lógicos das entradas. Ela é uma tabela que mostra todas 
as combinações possíveis das variáveis de entrada de uma função específica e os 
valores de saída correspondentes.
São tabelas que conterão todas as possíveis combinações 
das variáveis de entrada de uma determinada função e, 
como resultado, os valores de saída.
Nessa tabela, todas as diferentes combinações das variáveis de entrada são 
representadas por linhas. O número de linhas na tabela-verdade depende do 
número de variáveis de entrada e das suas combinações possíveis.
Os valores 0 e 1 são considerados como 0 = FALSO e 1 = VERDADEIRO. Como 
exemplo, observe a imagem a seguir:
Agora, veja como fica a tabela-verdade do circuito com duas entradas e uma saída:
Representação de um circuito com duas entradas e uma saída
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Operadores e portas lógicas básicas
🎬 Portas Lógicas e Lógica Booleana
Hoje vou explicar sobre as portas lógicas, que são circuitos eletrônicos 
responsáveis por realizar operações lógicas, especialmente as operações básicas 
como inversão (NOT), disjunção (OR) e conjunção (AND). Uma porta lógica possui 
entradas e uma saída, onde as entradas representam valores de tensão, 
geralmente alto (1) ou baixo (0), e a saída é o resultado da operação.
Aqui temos o desenho básico de uma porta lógica, onde temos as entradas A e B e 
a saída Y. Essa porta pode ser combinada com outras portas, como mostra o 
exemplo, onde temos três entradas A, B e C, e a saída é o resultado da operação 
dessas entradas com a porta lógica anterior.
No circuito integrado 74 32, temos quatro portas lógicas em um único componente 
eletrônico. O circuito integrado é o componente que implementa a porta lógica, e 
geralmente contém várias portas em um mesmo chip. Cada porta lógica tem duas 
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entradas e uma saída. Podemos encadear as portas lógicas, conectando a saída de 
uma na entrada da seguinte, para implementar operações mais complexas.
O circuito 74 08 é outro exemplo de chip com quatro portas lógicas, onde podemos 
realizar operações lógicas com até três entradas. Da mesma forma, podemos 
encadear as portas para implementar operações com mais variáveis.
Por fim, temos o inversor, que realiza a operação de negação (NOT). Quando entra 
um valor 0, sai um valor 1, e vice-versa. O símbolo do inversor é um triângulo com 
um ponto, e o circuito 74 04 implementa seis inversores.
Essas portas lógicas são fundamentais para a construção de circuitos digitais e têm 
diversas aplicações em eletrônica, computação e programação. É importante 
estudá-las para entender como os sistemas digitais funcionam. 
🎬 Operadores de Portas Lógicas básicas
Hoje vou explicar o funcionamento das portas lógicas OR (ou) e NOT (não), 
juntamente com suas tabelas verdade, ou seja, como funciona a operação lógica 
associada.
Vamos começar pela porta lógica OR. Essa porta realiza a operação de "ou". Na 
representação, usamos o símbolo "+". Por exemplo, se eu digo que X é igual a A ou 
B, para entender o funcionamento, o resultado será verdadeiro se pelo menos um 
deles for verdadeiro. Podemos comparar isso com um circuito elétrico, onde temos 
duas chaves e uma lâmpada. A lâmpada acende se pelo menos uma das chaves 
estiver ligada. Se uma estiver aberta, funciona; se as duas estiverem fechadas, 
também funciona.
A tabela verdade da porta OR nos diz que o valor zero representa falso e o valor um 
representa verdadeiro. Se um dos valores for um ou se os dois valores forem um, o 
resultado será um, ou seja, verdadeiro. A regra resumida é que a porta OR só dá 
falso se os dois valores forem falsos.
No exemplo com três valores, a ideia é a mesma. Estamos operando com três 
valores, e só dará falso se todos forem falsos. O restante das combinações será 
verdadeiro.
Agora vamos falar da porta lógica NOT, que realiza a operação de negação. Ela é 
representada por uma barrinha em cima da letra. Essa porta inverte o valor de 
entrada. Se for verdadeiro, torna-se falso, e se for falso, torna-se verdadeiro.
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Uma porta lógica é um componente de hardware que terá um ou muitos sinais de 
entrada e, como consequência, produzirá um sinal de saída de acordo com a lógica 
estabelecida na construção do circuito em questão.
Os operadores booleanos básicos também denominados como funções lógicas 
básicas são:
OR AND NOT
O operador e a porta OR (OU)
Vamos estudar a primeira operação básica chamada OR (OU), e para entender 
como ela funciona, vamos usar um exemplo simples:
Imagine que você tem um carro e quer que a luz interna do veículo acenda quando 
a porta é aberta. A pergunta é: a luz deve acender quando a porta estiver aberta?
A resposta é sim.
E quando a porta é fechada, a luz deve apagar.
Então, a luz estará acesa em duas situações diferentes: quando a porta está aberta 
OU o interruptor da luz é acionado, mesmo se a porta estiver fechada.
Para representar isso, vamos usar algumas variáveis:
A variável A representa se a porta está aberta ou não.
A variável B representa o interruptor da luz.
A variável X representa o estado da luz, se está acesa ou apagada.
Nesse caso, a expressão booleana para a operação OR é definida como: X = A OR 
B.
O símbolo (+) não significa uma soma, mas a operação OR. Essa expressão é lida 
como: 
"X é igual a A OR B".
Ao analisar as combinações possíveis, levando em consideração os valores, temos 
o seguinte:
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Em síntese, na tabela a seguir, estão representadas as combinações dos valores 
possíveis com a construção da tabela-verdade para o operador OR com duas 
entradas:
Quando analisamos a tabela-verdade, podemos concluir que a lâmpada estará 
apagada (valor 0, FALSO) apenas quando tanto o interruptor quanto a porta tiverem 
o valor de entrada igual a FALSO (0). Para todas as outras combinações, a lâmpada 
estará acesa (valor 1, VERDADEIRO).
Nos circuitos digitais, temos um componente chamado porta OR. Essa porta possui 
duas ou mais entradas e a sua saída é determinada pela combinação das entradas 
Resultado das análises das combinações dos valores
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usando a operação OR. Veja a imagem a seguir para ilustrar como uma porta OR é 
representada em um circuito:
A seguir, veja outro caso e a sua correspondente tabela-verdade com três entradas 
e uma saída:
Vamos praticar!
Seja A = 1100, B = 1111 e C = 0001, para calcular L = A + B + C (A or B or C), o 
cálculo deve ser realizado em duas etapas, utilizando a seguinte Tabela Verdade da 
porta OR:
Símbolo de uma porta OR com duas entradas e uma saída
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Na primeira etapa, vamos calcular M = A + B (A or B) e, em seguida, o resultado 
parcial será obtido (M), combinado com C em outra operação lógica OR (M or C), 
sempre utilizando as combinações de entrada e os resultados definidos nas 
seguintes tabelas-verdade da porta OR, uma de resultado parcial M = 1111 e outra 
de resultado: L = 1111:
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O operador e a porta AND (E)
Quando analisamos o cenário, percebemos que o acionamento do motor do 
elevador está diretamente relacionado às condiçõesda porta e ao acionamento do 
botão da cabine. A resposta para a pergunta se o motor será acionado 
imediatamente é sim.
O motor do elevador será ligado (valor 1, VERDADEIRO) somente se a porta estiver 
fechada (valor 1, VERDADEIRO) E (AND) o botão da cabine for acionado (valor 1, 
VERDADEIRO). Em todas as outras situações, o motor não será acionado (valor 0, 
FALSO).
Nesse contexto, podemos utilizar as seguintes variáveis:
A representa o sensor da porta;
B representa o botão da cabine;
X representa o acionamento do motor.
A expressão booleana para a operação AND é X = A • B. Nesse caso, o símbolo (•) 
não indica multiplicação, mas sim a operação AND, que é lida como 
X é igual a A AND B
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Agora, ao analisar as combinações possíveis, levando em consideração os valores, 
temos o seguinte:
Em síntese, na tabela a seguir estão representadas as combinações com dois 
valores de entrada e uma saída para a da Tabela Verdade com o operador AND:
Ao analisar a tabela-verdade, chegaremos à conclusão de que o motor será 
acionado (valor igual a 1, verdadeiro) se — e somente se — tanto o botão quanto 
o sensor da porta possuírem o valor igual a verdadeiro (igual a 1) e, para as 
demais combinações, o motor estará desligado (igual a 0).
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Nos circuitos digitais, uma porta AND é um circuito que tem duas ou mais entradas 
e a sua saída é igual à combinação das entradas através da operação AND, 
conforme ilustrado na imagem a seguir:
A seguir, veja outro caso e a sua correspondente tabela-verdade com três entradas 
e uma saída:
Vamos praticar!
Prática 1
Seja A = 1 e B = 0, calcule o valor de X, quando X = A • B (A and B). Analisando a 
seguinte tabela-verdade da porta AND:
Símbolo de uma porta AND com duas entradas e uma saída
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Podemos verificar que o valor de X = 0, pois 1 and 0 = 0.
Prática 2
Agora, seja A = 0110 e B = 1101, calcule o valor de X, quando X = A • B (A and B). 
Analisando a seguinte tabela-verdade da porta AND:
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Temos o seguinte:
Operando bit a bit, encontramos o valor de X = 0100.
O operador e a porta NOT (NÃO)
O operador NOT (NÃO) ou inversor é a terceira das três operações básicas que 
estudaremos, sendo este operador totalmente diferente dos outros já estudados, 
porque pode ser realizado através de uma única variável.
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Como exemplo, se uma variável A for submetida à operação de inversão, o 
resultado X pode ser expresso como:
Em que a barra sobre o nome da variável representa a operação de inversão e a 
expressão é lida como:
X é igual a NOT A 
ou 
X é igual a A negado 
ou 
X é igual ao inverso de A 
ou
X é igual ao complemento de A.
Como utilizaremos a barra para identificar a negação, outra representação também 
é utilizada para a inversão por outros autores, que é a seguinte:
Outra representação utilizada por alguns autores é usar um apóstrofo (A'), indicando 
a inversão da variável.
Ambas as representações têm o mesmo significado, indicando que o valor de X 
será o oposto do valor de A.
Em síntese, a representação da tabela-verdade para o operador NOT com uma 
entrada e uma saída é a seguir:
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Nos circuitos digitais, uma porta NOT é um circuito que tem uma entrada, e a sua 
saída, a negação, é indicada por um pequeno círculo, como mostrado a seguir:
Outras portas lógicas fundamentais
A porta NOR (Não OU)
Para entendermos melhor as portas lógicas, é importante observar que o inversor, 
também conhecido como função NOT (NÃO), pode ser aplicado tanto a variáveis 
individuais quanto a portas lógicas inteiras, invertendo todos os seus valores de 
saída.
Nesse contexto, é possível conectar a saída de uma porta lógica à entrada de um 
inversor, como mostrado na figura a seguir, resultando na inversão de todos os 
Símbolo de uma porta NOT com uma entrada e uma saída
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valores de saída.
No entanto, existe uma representação alternativa que permite criar a inversão em 
uma porta lógica de forma peculiar. Isso é feito adicionando um pequeno círculo na 
saída da porta, indicando a inversão.
Veja a imagem a seguir:
Ao observar a imagem a seguir, você notará que o símbolo da porta NOR de duas 
entradas é muito semelhante ao símbolo da porta OR. A única diferença é a 
presença de um pequeno círculo na saída, indicando a inversão da operação OR.
A expressão que representa a porta NOR é:
Note que a barra que indica a negação/inversão será estendida a todas as variáveis 
de entrada, neste exemplo com duas variáveis:
A porta NOR (Não OU).
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Símbolo de uma Porta NOR.
A porta NOR (‘NOT OR’ ‘NÃO-OU’).
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A tabela-verdade a seguir mostra que a saída da porta NOR é exatamente o inverso 
da saída da porta OR:
Ao analisar as diferentes combinações possíveis das variáveis de entrada A e B, 
podemos observar que a saída será igual a 1 (VERDADEIRO) somente quando 
ambas as entradas forem 0 (FALSO). Para todas as outras condições, a saída será 
igual a 0 (FALSO).
Podemos usar um exemplo semelhante ao da porta OR para ilustrar essa função. 
Vamos considerar as variáveis A, B e X, onde A representa a abertura da porta, B 
representa o interruptor e X representa o estado da lâmpada (ligada ou desligada).
Ao analisar as diferentes combinações, veremos que A será igual a 0 quando a 
porta estiver fechada e será igual a 1 quando a porta estiver aberta. Quanto à 
variável B, teremos o valor 0 quando o interruptor estiver ativado e 1 quando estiver 
desativado. Por fim, a variável X terá o valor 0 quando a lâmpada estiver apagada e 
1 quando estiver acesa.
A porta NAND (Não E)
Na figura abaixo, você pode observar o símbolo da porta NAND de duas entradas. 
É bem semelhante ao símbolo da porta AND, mas com um pequeno círculo na 
saída, indicando a inversão da operação.
A expressão que representa a porta NAND é a seguinte:
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Em que a barra sobre o nome da variável representa a operação de inversão e a 
expressão é lida como:
X é igual a NOT A 
ou 
X é igual a A negado 
ou 
X é igual ao inverso de A 
ou 
X é igual ao complemento de A.
Isso significa que o valor de X será o oposto do resultado da operação AND entre as 
entradas A e B. Em outras palavras, se A e B forem verdadeiros (1), a saída será 
falsa (0). Porém, se pelo menos uma das entradas for falsa, a saída será 
verdadeira.
Veja o símbolo e o circuito a seguir:
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Símbolo de uma porta NAND.
A porta NAND (‘NOT AND’ ‘NÃO-E’).
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A seguinte A tabela-verdade mostra que a saída da porta NAND é exatamente o 
inverso da saída da porta AND:
Ao analisar as combinações possíveis das variáveis de entrada A e B, podemos 
concluir que a saída será 0 (FALSO) somente quando todas as entradas forem 1 
(VERDADEIRO). Para todas as outras condições, a saída será 1 (VERDADEIRO).
Vamos usar um exemplo para ilustrar essa situação:
Imagine um semáforo para bicicletas que possui um botão de acionamento e um 
sensor de movimento para detectar pedestres.
Nesse caso, o sinal verde, que indica a liberação da passagem para ciclistas, será 
ativado (0, FALSO) somente se duas condições forem atendidas: o botão for 
acionado (1, VERDADEIRO) e o sensor de movimento não detectar a presença de 
pedestres (1, VERDADEIRO). Para todas as outras combinações, o semáforo 
mostrará o farol vermelho (1, VERDADEIRO), bloqueando o tráfego de ciclistas.
Vamos praticar!
Seja A=10010 e B=11110, calcule  
Uma resposta interessante para este caso é a realização de duas operações lógicas 
em sequência. Primeiro, realiza-se a operação AND e, em seguida, obtém-se o 
inverso do resultado, produzindo o valor final para uma operação NAND.
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Pela tabela-verdade da porta AND, temos:
O resultado parcial: L = 10010. Invertendo os bits de L, usando a Tabela Verdade da 
porta NOT:
🎬 Resolução da expressão booleana
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A porta XOR (Ou exclusivo)
A porta XOR, que significa “exclusive or” (ou exclusivo),pode ser vista como uma 
variação da função OR.
A porta XOR gera uma saída igual a 1 (VERDADEIRO) quando pelo menos um dos 
valores de entrada for diferente dos outros (exclusividade de valor da váriavel). Em 
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outras palavras, a porta XOR resulta em 0 (FALSO) apenas se todos os valores de 
entrada forem iguais. Podemos ver isso na tabela-verdade a seguir:
A expressão que representa a porta XOR é:
E seu símbolo fica da seguinte forma:
Vamos usar um exemplo para ilustrar a aplicação da porta XOR: imagine um motor 
elétrico controlado por dois botões localizados em lugares diferentes. O motor só 
Símbolo de uma Porta XOR.
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será ligado se um dos botões for pressionado (valor igual a 1, VERDADEIRO). Para 
os outros casos, em que nenhum botão é pressionado ou quando ambos os botões 
são pressionados simultaneamente, o motor não será acionado (valor igual a 0, 
FALSO). Nesse caso, podemos usar a porta XOR para implementar essa lógica.
Vamos praticar!
Seja A = 1 e B = 0, calcule o valor de �, quando �=�⊕�(� xor �). Analisando a 
tabela-verdade da porta XOR, temos:
Podemos verificar que:
O valor de X = 1, pois 0 xor 1 = 1.
A porta XNOR (coincidência)
A expressão que representa a porta XNOR é:
A tabela-verdade da porta XNOR fica da seguinte forma:
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E o símbolo a seguir:
Vamos usar um exemplo que contradiz a condição estabelecida pela função XOR. 
Imagine uma porta rotatória em um banco, controlada por dois botões localizados 
em lados opostos da porta. A porta será liberada apenas se um dos botões for 
pressionado (valor igual a 1, VERDADEIRO).
Nos outros casos, a porta permanecerá bloqueada (valor igual a 0, FALSO), ou seja, 
quando nenhum botão for pressionado ou quando ambos os botões forem 
pressionados simultaneamente. Nesse exemplo, podemos usar a função XNOR 
para implementar essa lógica.
Questão 1
Símbolo de uma Porta XNOR.
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Sendo os valores para as variáveis de entrada com 4 bits A = 0110 e B = 1101, qual 
é o resultado da função Z = A • B?
A alternativa A está correta.
Como existem duas variáveis de entrada com 4 bits, é necessário efetuar o cálculo 
da função AND bit a bit entre o par de variáveis, da seguinte forma:
Questão 2
Qual seria a função lógica que representaria o seguinte cenário: Em um ambiente 
monitorado, existem sensores e uma central de alarme. Neste caso, o alarme 
sonoro Y será disparado (VERDADEIRO), se pelo menos um dos três sensores (A, 
B e C) estiver ativado (VERDADEIRO).
A alternativa D está correta.
Para produzir essa solução, vamos construir a Tabela Verdade com 3 variáveis de 
entrada (A,B,C) e uma de saída Y. O valor de saída deverá ser restrito ao cenário, 
isto é, o alarme somente não irá disparar se nenhum dos sensores estiver ativo.
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Neste caso, a representação será uma função OR com três entradas e uma saída, 
isto é, a saída será VERDADEIRA sempre que existir ao menos uma entrada 
verdadeira.
Y = A + B + C
Apenas para subsidiar a solução, considere a função OR para as duas primeiras 
variáveis A + B. O resultado somente será falso se ambas as entradas forem 
FALSAS. Agora, combinando este resultado (FALSO) com a função OR e a variável 
C. Novamente, somente será FALSO quando ambas as entradas forem FALSAS.
M2 - Portas e operações lógicas
🎬 Expressões lógicas
Hoje vou explicar as expressões lógicas, que são uma forma de representar 
algebricamente um circuito lógico. Vamos dar uma olhada em um exemplo.
Neste circuito lógico, temos uma porta AND e uma porta OR com duas entradas. O 
resultado da porta AND é operado com o valor de C, e temos a saída do circuito. 
Vou criar uma expressão lógica que represente esse circuito.
Primeiro, observamos que temos uma operação entre A e B, que chamaremos de 
S1. Então, nossa primeira expressão é: S1 = A AND B.
Em seguida, temos S1 operando com C, e a expressão correspondente é: S = S1 
OR C.
Agora, vamos substituir S1 pela operação que a gera. Temos: S = (A AND B) OR C.
T4 - M1/M2/M3 32
Essa é a expressão lógica que representa o circuito original. O uso dos parênteses 
aqui é para indicar que essa operação deve ser realizada antes da operação com o 
OR, embora, nesse caso específico, não seja necessário, pois a porta AND sempre 
é executada antes da porta OR. No entanto, colocamos os parênteses para deixar 
isso explícito.
Portanto, uma expressão algébrica é uma expressão lógica que representa 
exatamente o circuito original. Esse é o conceito das expressões lógicas.
Em muitos casos, para entender como um circuito digital funciona ou analisar 
diferentes situações relacionadas a ele, é necessário realizar uma análise 
cuidadosa do circuito. Uma forma útil de representar um circuito é por meio de uma 
expressão algébrica.
As expressões lógicas, também chamadas de funções lógicas, podem ser definidas 
da mesma maneira que as expressões algébricas. Elas envolvem o uso de sinais de 
entrada (variáveis lógicas binárias) conectadas por operadores lógicos (símbolos 
que representam operações lógicas, com a possibilidade de uso de parênteses) e o 
sinal de igualdade (=), resultando em um único sinal de saída.
Dessa forma, podemos dizer que todo circuito lógico executa uma expressão 
booleana. Por exemplo, na expressão X apresentada, X é uma expressão lógica 
que só pode ter os valores 0 ou 1. O resultado dessa expressão depende dos 
valores das variáveis A, B e C, bem como das operações lógicas OR, NOT e AND 
envolvidas.
Vamos praticar!
Vamos supor que, a partir de um circuito lógico, devemos construir a sua respectiva 
expressão lógica. Seja o circuito:
T4 - M1/M2/M3 33
Circuito lógico.
Como sugestão, utilizaremos a decomposição deste circuito em partes (blocos) a 
partir da sua saída (S).
Decomposição do circuito.
Dessa maneira, analisaremos o circuito nas duas seguintes partes:
Circuito lógico.
Decomposição do circuito.
T4 - M1/M2/M3 34
Decomposição do circuito.
Agora, para obter a expressão final deste circuito, vamos substituir a expressão S1 
em função de A e B. Como temos a seguinte fórmula:
Temos, então:
🎬 Avaliação de uma expressão lógica
As expressões lógicas são avaliadas levando em consideração a precedência das 
operações. Primeiro, avaliamos as operações de negação (NOT), depois as 
operações de conjunção (AND) e por último as operações de disjunção (OR).
Vamos analisar um circuito que representa a expressão "NOT B OR C". A 
expressão lógica equivalente em forma algébrica é: x = (A OR NOT B) AND C.
Agora, vamos executar a avaliação das operações na ordem correta. Primeiro, 
executamos a negação (NOT). A negação inverte o valor, ou seja, onde é zero vira 
um e onde é um vira zero. Portanto, se B for zero, ele se torna um, e se B for um, 
ele se torna zero. Essa é a operação do "NOT B".
Decomposição do circuito.
T4 - M1/M2/M3 35
Em seguida, aplicamos a operação de conjunção (AND). Essa operação só retorna 
verdadeiro se os dois operandos forem verdadeiros. Portanto, vamos operar o 
resultado do "NOT B" com C. Se ambos forem verdadeiros, o resultado é 
verdadeiro. Se algum deles for falso, o resultado é falso.
Finalmente, temos a operação de disjunção (OR) entre o resultado da operação de 
conjunção (AND) e A. Lembrando que a disjunção retorna verdadeiro se pelo menos 
um dos operandos for verdadeiro. Nesse caso, o resultado da operação "NOT B OR 
C AND A" será verdadeiro se algum dos quatro casos possíveis for verdadeiro.
Se o meu circuito fosse ao contrário, ou seja, se a operação de disjunção (OR) 
viesse antes da operação de conjunção (AND), para evitar isso, colocaríamos um 
parêntese para garantir que o "OR" seja executado primeiro.
Na avaliação de uma expressão lógica, uma ordem de precedência deverá ser 
seguida da mesma forma que é considerada em uma expressão aritmética, de 
acordo com o definido a seguir:
1. Avalie NOT;
2. Avalie END;
3. Avalie OR.
Lembre-se de que os conteúdos entre parênteses devem ser executados 
primeiro.
Seguindo o exemploanterior
lê-se:
A seguir, o diagrama da função fica:
T4 - M1/M2/M3 36
Como sugestão, faça a construção desta tabela-verdade seguindo a ordem de 
precedência da expressão:
Ou seja, NOT B, (NOT B) AND C, A OR (NOT B) AND C. Como temos três variáveis 
de entrada com dois valores possíveis (0 e 1) para cada uma, temos 2³ = 
8 combinações, conforme a tabela-verdade da função X a seguir:
🎬 Expressões lógicas
Diagrama lógico da função X.
T4 - M1/M2/M3 37
Vou explicar de forma didática como podemos interpretar um diagrama de circuito 
eletrônico e determinar os resultados com base nas entradas fornecidas. A 
interpretação pode parecer complexa no início, devido às diversas representações 
das portas lógicas e sua disposição estrutural. No entanto, para facilitar a tradução, 
podemos decompor o circuito em uma expressão que permita realizar cálculos com 
base nas entradas para obter a saída desejada.
Uma dica útil é começar analisando a saída, seguindo da direita para a esquerda. 
Vamos considerar um circuito representado por essas portas de entrada, onde a 
saída de uma porta é direcionada para outra porta, produzindo uma determinada 
saída. Temos várias entradas, por exemplo, B e C, que são conectadas a essa 
porta. Agora, precisamos determinar o valor da saída S.
Podemos avaliar a seguinte situação: a nossa saída S seria igual ao resultado 
dessa primeira conexão, ou seja, a porta X-line está conectada a essa porta. 
Podemos chamar essa porta de X-line e conectar o que ela representa, por 
exemplo, X-line representa a operação entre B e C. Da mesma forma, podemos 
fazer isso para a próxima porta, que chamaremos de X-double-line, representando a 
operação entre C e D.
Ao montarmos a expressão, basta substituir cada um desses elementos na nossa 
expressão inicial. Portanto, temos que a nossa expressão final é S = X-double-
line(X-line(B, C), X-double-line(C, D)). Assim, estamos decompondo o circuito em 
partes menores e entendendo como cada elemento se relaciona e se conecta.
Podemos fazer outro exemplo com uma porta NOT e uma porta AND, onde a 
entrada é compartilhada por ambas as portas, e as saídas convergem para uma 
outra porta que produz a saída final.
Podemos representar isso da mesma forma, decompondo em partes menores. Por 
exemplo, temos X-line, X-double-line e X-triple-line. Podemos escrever X-line como 
a NOT da entrada A, X-double-line como a AND das entradas B e X-line, e X-triple-
line como a AND das entradas X-double-line e C.
Juntando essas três partes, nossa expressão final fica como S = NOT(A) AND (B 
AND NOT(A)) AND C. Nesse caso, pode parecer complexo de entender, mas 
estamos decompondo o problema maior em problemas menores, compreendendo 
as relações e conexões de cada um dos elementos.
A partir disso, podemos expandir essa ideia e montar uma tabela verdade para 
identificar todas as possíveis combinações de sinais de entrada e, 
consequentemente, os resultados de saída. Isso nos ajuda a entender como o 
T4 - M1/M2/M3 38
circuito é montado. Podemos também explorar equivalências de circuito, 
substituição de portas e muito mais.
Espero que essas dicas tenham sido úteis para você.
Equivalência de funções lógicas
Conceito
Duas funções lógicas são consideradas equivalentes quando, ao aplicarmos a 
mesma entrada a ambas, elas produzem os mesmos valores de saída. Em outras 
palavras, se as tabelas-verdade dessas funções lógicas apresentarem os mesmos 
resultados, os circuitos correspondentes serão considerados equivalentes.
Vamos praticar!
🎬 Prática 1
Seja a função 
ao construir a tabela-verdade da função X, temos:
Como você pode verificar, o resultado da tabela-verdade da função
T4 - M1/M2/M3 39
é idêntico à tabela-verdade da função
Assim, podemos afirmar que tanto a função X como a função Y são equivalentes.
Pratica 2 
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[Todas as Práticas]
🎬 Operações lógicas com palavras de dados
M3 - Expressões lógicas e diagramas 
lógicos
Propriedades da álgebra de Boole
As regras básicas da álgebra de Boole são muito úteis quando precisamos analisar 
se duas expressões booleanas são equivalentes ou simplificar essas expressões. 
Essas regras também nos ajudam a entender melhor o funcionamento de 
dispositivos digitais e a reduzir os custos de fabricação de circuitos digitais, 
diminuindo o número de componentes eletrônicos utilizados.
🎬 Operações lógicas com palavras de dados
Vamos calcular o valor de uma expressão booleana com várias variáveis e vários 
bits. Temos quatro variáveis: A, B, C e D, sendo que A tem o valor de entrada 1001 
e D tem o valor de entrada 0010. Vamos calcular o valor de X na expressão lógica x 
= B + C * D.
Para realizar o cálculo, devemos seguir a ordem de precedência das operações. 
Vamos executar o processo em etapas. Na primeira etapa, vamos calcular o valor 
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T4 - M1/M2/M3 40
do parênteses interno, que envolve a operação AND entre C e D. Vamos armazenar 
esse valor em uma variável parcial chamada T1. Em seguida, vamos inverter o valor 
de T1 para obter o resultado da operação NOT. Depois, vamos executar a operação 
OR entre B e o valor armazenado em T1. Isso nos dará um valor temporário para X. 
Por fim, atualizamos o valor de X executando a operação AND entre A e o valor de 
T1.
Vamos seguir cada uma dessas etapas para calcular o valor de X.
Na primeira etapa, para obter o valor de B, temos B = 00, C = 1 e D = 0. O resultado 
da operação AND entre B e C será falso, pois ambos os valores de entrada não são 
verdadeiros. Portanto, teremos T1 = 00. Invertendo T1, teremos T1 = 11. Agora, 
vamos executar a operação OR entre B e T1, resultando em T1 = 11.
Na segunda etapa, para calcular T2, invertemos o valor de D, que é 1, resultando 
em D = 0. Em seguida, executamos a operação XOR entre B e D, que retorna 
verdadeiro quando as entradas são diferentes e falso quando são iguais. Nesse 
caso, teremos T2 = 01, pois apenas um dos bits é diferente entre B e D.
Na terceira etapa, para calcular X parcial, realizamos a operação AND entre A e T1. 
Como A = 1001 e T1 = 11, teremos X parcial = 0110.
Por fim, o valor de X será igual ao valor de X parcial, ou seja, X = 0110.
Dessa forma, realizamos o cálculo da expressão booleana passo a passo, seguindo 
a ordem de precedência das operações e substituindo os valores das variáveis em 
cada etapa.
Confira, a seguir, a tabela das regras básicas da álgebra boolena:
T4 - M1/M2/M3 41
Agora observe a tabela das propriedades da função Exclusive or (XOR):
Como sugestão, verifique as equivalências dessas expressões através da tabela-
verdade.
Prática
Ver no material
🎬 Aplicação das regras da álgebra booleana
Ver no material
Prática
Considerações finais
T4 - M1/M2/M3 42
Neste estudo, vimos o desenvolvimento do sistema de análise lógica conhecido, 
atualmente, como álgebra de Boole. Esse sistema permite expressar a operação de 
um circuito na forma de uma operação algébrica em que as constantes e variáveis 
podem assumir apenas dois valores.
Identificamos os elementos básicos para o projeto de sistemas digitais, conhecidos 
como portas e funções lógicas, bem como a combinação das portas lógicas em 
circuitos digitais que, muitas vezes, podem produzir uma redução do número de 
portas lógicas utilizadas no circuito.
O estudo desta redução ou simplificação de circuitos lógicos requer o conhecimento 
da álgebra de Boole, na qual encontram-se os fundamentos da eletrônica digital de 
circuitos, que poderá diminuir o grau de dificuldade na montagem e no custo do 
sistema digital.
Referências
MONTEIRO, Mário. Introdução à Organização de Computadores. 5. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2007.
STALLINGS, William. Arquitetura e organização de computadores. 10. ed. São 
Paulo: Pearson Education do Brasil, 2017.
TANENAUM, Andrew S. Organização Estruturada de Computadores. 5. ed. São 
Paulo: Pearson Prentice Hall,2007.
TOCCI, Ronald J. Sistemas digitais e aplicações. 10. ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2007.
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Para saber mais sobre os assuntos explorados neste tema, leia:
Conceitos da Lógica Digital (anexo B), MONTEIRO, Mário. Conceitos da Lógica 
Digital. In: Introdução à Organização de Computadores. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2007.
Lógica Digital (capítulo 11), STALLINGS, William. Lógica Digital. In: Arquitetura e 
organização de computadores. 10. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 
2017.
Portas lógicas, MARTINS, Elaine. Lógica Booleana? Saiba um pouco mais sobre 
esta lógica e como ela funciona. Portas Lógicas. In: Tecmundo. Publicado em: 9 
T4 - M1/M2/M3 43
fev. 2009.