2- Matemática (60 mapas mentais) - Amostra

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AMOST
RA
IntroduçãoIntrodução
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Olá estudante!
Este material tem como objetivo facilitar a memorização dos assuntos mais cobrados para provas e concursos usando
a técnica de mapas mentais.
Aqui você encontrará os 60 principais tópicos da disciplina de matemática.
Temos certeza que este material facilitará seu aprendizado a partir da sua memória visual.
A Gabarite estará aqui torcendo pela sua aprovação!
 
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Proporção direta X Proporção inversa.............................................................................................................................p.8
Regra de três composta-método tradicional ..............................................................................................................p.9
Regra de três composta-método alternativo..............................................................................................................p.10
Divisão em partes diretamente proporcionais.............................................................................................................p.11
Diferenças de rendimento...................................................................................................................................................p.12
Porcentagem I...........................................................................................................................................................................p.13
Porcentagem II.........................................................................................................................................................................p.14
Equações do primeiro grau..................................................................................................................................................p.15
Equações do segundo grau..................................................................................................................................................p.16
Sistemas Lineares (Método da substituição e soma)................................................................................................p.17
Função I.......................................................................................................................................................................................p.18
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SumárioSumário
Função II.....................................................................................................................................................................................p.19
Obtenção da função inversa.............................................................................................................................................p.20
Função de primeiro grau......................................................................................................................................................p.21
Função de segundo grau.....................................................................................................................................................p.22
Função exponencial...............................................................................................................................................................p.23
Função logarítmica...............................................................................................................................................................p.24
Fórmulas de PA e PG..........................................................................................................................................................p.25
Princípio Fundamental da Contagem...........................................................................................................................p.26
Permutação Simples ...........................................................................................................................................................p.27
Permutação com repetição X Permutação circular................................................................................................p.28
Arranjo Simples X Arranjo com repetição................................................................................................................p.29
Combinação X Combinação com repetição.................................................................................................................p.30
Probabilidade...........................................................................................................................................................................p..31
Média aritmética....................................................................................................................................................................p.32
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Variância e Desvio padrão.................................................................................................................................................p..33
Propriedades do desvio padrão e da variância.........................................................................................................p..34
Conjuntos I...............................................................................................................................................................................p..35
Conjuntos II.............................................................................................................................................................................p..36
Resolução de dois conjuntos com diagramas............................................................................................................p..37
Resolução de três conjuntos com diagramas.............................................................................................................p..38
Fórmula para conjuntos.....................................................................................................................................................p..39
Figuras planas I......................................................................................................................................................................p.40
Figuras planas II.....................................................................................................................................................................p.41
Figuras espaciais I.................................................................................................................................................................p..42
Figuras espaciais II.................................................................................................................................................................p.43
Escalas........................................................................................................................................................................................p.44
Projeções...................................................................................................................................................................................p.45
Planificações e cortes..........................................................................................................................................................p.46
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Logaritmo..................................................................................................................................................................................p.47Números complexos...............................................................................................................................................................p.48
Trigonometria..........................................................................................................................................................................p.49
Operações fundamentais com números naturais.....................................................................................................p.50
Múltiplos e divisores de um número..............................................................................................................................p.51
Critérios de divisibilidade.....................................................................................................................................................p.52
Mínimo múltiplo comum.....................................................................................................................................................p.53
Número primo..........................................................................................................................................................................p.54
Frações.......................................................................................................................................................................................p.55
Leitura e Classificações das Frações..............................................................................................................................p.56
Frações equivalentes.............................................................................................................................................................p.57
Números mistos......................................................................................................................................................................p.58
Números decimais..................................................................................................................................................................p.59
Fração Decimal em Número Decimal .........................................................................................................................p.60
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Medidas de comprimento........................................................................................................................................................p.61
Potenciação...................................................................................................................................................................................p.62
Radiciação.....................................................................................................................................................................................p.63
Constantes Múltiplos de Grandezas Físicas....................................................................................................................p.64
Tipos de triângulos....................................................................................................................................................................p.65
Teorema de Pitágoras..............................................................................................................................................................p.66
Relações métricas na circunferência...................................................................................................................................p.67
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O que é?O que é?
Variam no mesmo sentido 
quando uma cresce, a outra também cresce). 
O que é?O que é?
Uma cresce à medida que a outra diminui. 
Caso clássico: velocidade e tempo. 
pASSO A PASSOpASSO A PASSO pASSO A PASSOpASSO A PASSO
Confirme que as
grandezas são
diretamente
proporcionais
(aumentam
juntas/diminuem
1.
 
Monte a tabela com os valores
dados no enunciado 
Faça a multiplicação cruzada e
encontre o valor solicitado.
1.
2.
3.
Confirme que as
grandezas são
inversamente
proporcionais (quando
uma aumenta, a outra
diminui, e vice-versa
1.
 
Monte a tabela com os valores
dados no enunciado; 
INVERTA os valores de uma das
colunas (troque-os de linha)
Faça a multiplicação cruzada e
encontre o valor solicitado.
1.
2.
3.
4.
juntas
O que é?O que é?
É aquela em que a variável x
está elevada ao expoente 1
X¹
Forma geralForma geral
a.x + b = 0
Única raizÚnica raiz
 -b
 x= ---
 a
Dica para resolverDica para resolver
Passar todos os termos que
contém a incógnita para um lado
da igualdade, e todos os termos
que não contém para o outro lado
sISTEMA LINEARsISTEMA LINEAR
Também conhecido como sistema de
equações de 1º grau
Formado por “n” equações de 1º grau e
“n” variáveis. 
o que é?o que é?
onde a > 0 e a ≠ 1
Função Exponencial é aquela que a
variável está no expoente e cuja
base é sempre maior que zero e
diferente de um.
 f(x) = a^x Será crescente quando a base for
maior que 1. (a > 1)
Por exemplo, a função y = 2^x é
uma função crescente.
Função CrescenteFunção Crescente 
Na função
exponencial a base
é sempre maior que
zero, portanto a
função terá sempre
imagem positiva. 
gráficográfico
Funções cujas bases
são valores maiores
que zero e menores
que 1. (0<a<1)
Função CrescenteFunção Crescente 
sOMA DOS N PRIMEIROSsOMA DOS N PRIMEIROS
TERMOS DA PATERMOS DA PA
Termo geral da PGTermo geral da PG 
Soma dos infinitos termos daSoma dos infinitos termos da
PG com |q|<1PG com |q|<1
Termo geral da PATermo geral da PA Soma dos n primeiros termos da PGSoma dos n primeiros termos da PG
QUANDO USAR?QUANDO USAR?fÓRMULAfÓRMULA
Possibilidades 1 x 
Possibilidades 2 x
Possibilidades n 
Em eventos sucessivos e independentes
É a multiplicação das possibilidades de cada evento. 
Ex.: tenho 3 camisas, 2 calças e 2 bonés, tenho
então 3x2x2 formas de me vestir=12
Formar grupos de “m” elementos a partir de “n” elementos
disponíveis (a ordem de escolha dos elementos não
importa). 
Ex.: formar equipes/comissões/grupos de 3 pessoas a
partir de 10 colegas de trabalho C(10,3) 
QUANDO USAR?QUANDO USAR?combinaçãocombinação
combinação comcombinação com 
repetiçãorepetição
A partir de “n” tipos de elementos,
formar grupos com k elementos (onde k >
n), de modo que repetimos alguns tipos. 
QUANDO USAR?QUANDO USAR?
Somando-se ou subtraindo-se um valor
constante em todas as observações, a média
desse novo conjunto será somada ou
subtraída do mesmo valor.
MÉDIA PONDERADAMÉDIA PONDERADA
propriedadespropriedades
Multiplicando-se ou
dividindo-se todos os valores
observados por um valor
constante, a média desse novo
conjunto será multiplicada ou
dividida pelo mesmo valor. 
A soma das diferenças entre cada observação
e a média é igual a zero
O valor da média é calculado utilizando
todos os valores da amostra. Portanto,
qualquer alteração nesses valores poderá
alterar a média. 
FÓRMULAFÓRMULA
Em que cada observação é multiplicada por
um peso, que é a frequência com que aquela
observação aparece
por 2por 2 por 3por 3
por 4por 4
por 5por 5
por 6por 6
Um número é divisível
por 6 quando é divisível
por 2 e por 3.
Exemplo: 312, 732
por 10por 10
Um número é divisível por
10 quando termina em zero. 
Exemplo: 1.870, 540, 6.000
por 9por 9
Um número é divisível por 2 quando
termina em 0, 2, 4, 6, ou 8. 
Ou seja, quando ele é par. 
Exemplo: 14, 356, ...
Um número é divisível
por 9 quando a soma
dos valores absolutos
de seus algarismos for
divisível por 9. 
Exemplo: 2.538, 7.560
Um número é divisível por 5
quando termina em 0 ou 5. 
Exemplo: 780, 935
Um número é divisível por 4
quando os dois últimos
algarismos forem 0 ou formarem
um número divisível por 4. 
Exemplo: 500, 732, 812
Um número é divisível por 3 quando a
soma dos valores absolutos de seus
algarismos for divisível por 3. 
Exemplo: 252 é divisívelpor 3 porque
2 + 5 + 2 = 9 e 9 é múltiplo de 3.
exemploexemplo
Não é
primo,
pois tem
mais de 2
divisores
O que é?O que é?
É todo número que possui somente dois
divisores: 
a unidade (1) 
ele mesmo. 
Primos entre siPrimos entre si
É quando só admitem como
divisor comum UMA unidade.
é primo
é primo
1 é o único divisor comum a 8 e 15
escalenoescaleno
equiláteroequilátero
Quando possui todos os lados
com a mesma medida.
isóscelesisósceles
Quando possui dois lados com a
mesma medida.
Quando possui todos os lados
com medidas diferentes.
em relação aos ângulos:em relação aos ângulos:
Acutângulo: quando possui todos os ângulos
agudos (medem menos que 90º)
Retângulo: quando possui um ângulo reto
(mede 90º)
Obtusângulo: quando possui um ângulo
obtuso (mede mais que 90°).
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