MATEMATICA COMPLEXA-69

Prévia do material em texto

d) \( x = -3 \) 
 
**Resposta**: b) \( x = 2 \) 
 
**Explicação**: A função é uma parábola com concavidade para baixo. O vértice, que é o 
ponto de máximo, é encontrado em \( x = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = -1 \) e \( b = 4 \). Assim, 
\( x = -\frac{4}{2(-1)} = 2 \). 
 
### Questão 6 
**Enunciado**: Resolva \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 - 3x^2 + x - 1}{x^3 + x^2 + x + 1} \). 
a) 2 
b) 1 
c) 0 
d) \(\infty\) 
 
**Resposta**: a) 2 
 
**Explicação**: Para encontrar este limite, dividimos cada termo pelo maior termo do 
denominador (\( x^3 \)). Temos \( \lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2} - 
\frac{1}{x^3}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3}} \). Quando \( x \to \infty \), os 
termos que envolvem \( \frac{1}{x}, \frac{1}{x^2}, \) e \( \frac{1}{x^3} \) vão para zero, 
deixando \( \frac{2}{1} = 2 \). 
 
### Questão 7 
**Enunciado**: Qual é a solução da equação \( \sin(x) = 0.5 \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)? 
a) \( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \) 
b) \( \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \) 
c) \( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \) 
d) \( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \) 
 
**Resposta**: a) \( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \) 
 
**Explicação**: A função seno é \( 0.5 \) em \( x = \frac{\pi}{6} \) e \( x = \frac{5\pi}{6} \) no 
intervalo \( [0, 2\pi] \).