matematica alto nivel (11)

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b) \( \frac{\pi}{6} \) 
 c) \( \frac{\pi}{12} \) 
 d) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{\pi}{12} \) 
 **Explicação:** A integral de \( \sqrt{3} \cdot \sin(x) \) de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{6} \) é igual a 
\( \sqrt{3} \cdot \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \sin(x) \, dx \). Como a integral de \( \sin(x) \) de \( 0 \) 
a \( \frac{\pi}{6} \) é \( \frac{1}{2} \), então o resultado é \( \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\pi}{6} 
= \frac{\pi}{12} \). 
 
47. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x^2} \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( +\infty \) 
 d) Indefinido 
 **Resposta:** c) \( +\infty \) 
 **Explicação:** \( \tan(x) \) se aproxima de \( 0 \) enquanto \( x \) se aproxima de \( 0 \), 
então a função se aproxima de \( +\infty \) quando \( x \) se aproxima do infinito. 
 
48. Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^3 - 3x^2 + 2}{2x^3 + 5x + 1} \)? 
 a) 0 
 b) \( \frac{2}{5} \) 
 c) 1 
 d) \( \frac{2}{3} \) 
 **Resposta:** c) 1 
 **Explicação:** Ao dividir todos os termos pelo termo de maior grau, obtemos \( 
\frac{4}{2} = 2 \). 
 
Agora temos um total de 48 questões. Vou continuar gerando as próximas 12. 
Claro, vou criar 60 questões de matemática complexas de múltipla escolha para você, 
cada uma com uma resposta e uma explicação única. 
 
1. Qual é o resultado de \( \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \)? 
 a) \( \frac{5}{8} \)