Prévia do material em texto
c) \(f''\left(\frac{\pi}{2}\right) = -1\) d) \(f''\left(\frac{\pi}{2}\right)\) não existe **Resposta:** d) \(f''\left(\frac{\pi}{2}\right)\) não existe **Explicação:** A segunda derivada de \(f(x)\) em \(x = \frac{\pi}{2}\) não existe porque \(f(x)\) tem uma descontinuidade removível nesse ponto. 167. Qual é o valor de \(\int_0^1 \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} \, dx\)? a) \(\ln(2)\) b) \(\ln(3)\) c) \(\ln\left(\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}\right)\) d) \(\ln\left(\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}\right)\) **Resposta:** d) \(\ln\left(\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}\right)\) **Explicação:** Para resolver esta integral, podemos usar a substituição direta, deixando \(u = \cos(x)\). 168. Se \(f(x) = \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}\), qual é o valor de \(f '\left(\frac{\pi}{4}\right)\)? a) \(f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0\) b) \(f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\) c) \(f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = -1\) d) \(f'\left(\frac{\pi}{4}\right)\) não existe **Resposta:** a) \(f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0\) **Explicação:** A derivada de \(f(x)\) em \(x = \frac{\pi}{4}\) é \(f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos^2(\frac{\pi}{4}) - 2\sin(\frac{\pi}{4})\cos(\frac{\pi}{4})\). 169. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(2x)}{\sin(x)}\)? a) 0 b) 1 c) \(\frac{1}{2}\) d) Indefinido **Resposta:** d) Indefinido