Regra de Cramer e Escalonamento

Prévia do material em texto

1
CONRESCURSO 
MATEMÁTICA- Resolução de Sistemas 
 Regra de Cramer
A regra de Cramer é uma técnica de solução de 
sistemas lineares onde basicamente trabalhamos
com determinantes de matrizes. Vamos 
generalizar:
Seja o sistema linear de 3 incógnitas e 3
equações:
O método de Cramer, inicialmente exige que 
façamos o determinante das matrizes dos 
coeficientes, chamaremos esse determinante de 
D:
Vamos exemplificar este método no sistema
abaixo: 
Escrevendo na forma de um produto de matrizes:
Calculando o determinante :𝐷 
 
E agora, os determinantes obtidos pela 
substituição 
 
E, por fim, substituindo nas razões que nos 
determinam as variáveis do sistema, obtemos:
 
Logo, a solução do sistema é:
 
Escalonamento
Um sistema 3x3 escalonado, com três equações 
e três incógnitas: x, y e z. A primeira equação 
possui todos os termos não-nulos (diferentes de 
zero). A segunda equação tem o 1.º termo nulo 
(x=0) e, a terceira equação possui x e y iguais a 
zero.
https://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2019/07/img_5d3b3e0c4ecdb.png
2
TÍTULO 
Repare que os sistemas escalonados estão na 
forma de escada, diminuindo a quantidade de 
termos a cada linha.
-Sistema possível determinado (SPD): quando 
possui uma única solução.
-Sistema possível indeterminado (SPI): quando 
possui infinitas soluções.
-Sistema impossível (SI): quando não existe 
nenhuma solução."
 Exercícios
1-Obtenha uma forma escalonada do sistema e o
classifique:
2- A expressão matricial de um sistema S é 
 . Determine as equações de S. 
3-Calcule os valores de x, y e z nos sistemas: 
 
	CONRESCURSO PMERJ