Área do Quadrado

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Área do Quadrado
A área do quadrado corresponde ao tamanho da superfície dessa figura. Lembre-se que o quadrado é um quadrilátero regular que apresenta quatro lados congruentes (mesma medida).
Além disso, ele possui quatro ângulos internos de 90°, chamados de ângulos retos. Assim, a soma dos ângulos internos do quadrado totaliza 360°.
Fórmula da Área
Para calcular a área do quadrado, basta multiplicar a medida de dois lados (l) dessa figura. Muitas vezes os lados são chamados de base (b) e altura (h). No quadrado a base é igual à altura (b=h). Logo, temos a fórmula da área:
A = L2
ou
A = b.h
Observe que o valor geralmente será dado em cm2 ou m2. Isso porque o cálculo corresponde a multiplicação entre duas medidas. (cm . cm = c2 ou m . m = m2)
Exemplo:
Encontra a área de um quadrado com 17 cm de lado.
A = 17 cm . 17 cm
A = 289 cm2
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Fique Atento!
Diferente da área, o perímetro de uma figura plana é encontrado por meio da soma de todos os lados.
No caso do quadrado, o perímetro é soma dos quatro lados, dado pela expressão:
P = L + L + L + L
ou
P = 4L
Obs: Note que o valor do perímetro geralmente é dado em centímetros (cm) ou metros (m). Isso porque o cálculo para encontrar o perímetro corresponde a soma de seus lados.
Exemplo:
Qual o Perímetro de um quadrado com 10 m de lado?
P = L + L + L + L
P = 10 m + 10 m + 10 m + 10 m
P = 40 m
Diagonal do Quadrado
A diagonal do quadrado representa o segmento de reta que corta a figura em duas partes. Quando isso ocorre o que temos são dois triângulos retângulos.
Os triângulos retângulos são um tipo de triângulo que apresentam um ângulo interno de 90° (chamado de ângulo reto).
De acordo com o Teorema de Pitágoras a hipotenusa elevada ao quadrado é igual a soma de seus catetos elevados ao quadrado. Logo:
A2 = b2 + c2
Nesse caso, “a” é a diagonal do quadrado que corresponde a hipotenusa. Ela é o lado oposto ao ângulo de 90º.
Já os catetos oposto e adjacente correspondem aos lados da figura. Feita essa observação, podemos encontrar a diagonal por meio da fórmula:
d2 = L2 + L2
d2 = 2L2
d = √2L2
d = L√2
Assim, se tivermos o valor da diagonal podemos encontrar a área de um quadrado.
Exercícios Resolvidos
1. Calcule a área de um quadrado com lado de 50 m.
Resposta:
A = L2
A = 502
A = 2500 m2
2. Qual a área de um quadrado cujo perímetro é de 40 cm?
Resposta:
Lembre-se que o perímetro é a soma dos quatro lados da figura. Portanto, o lado desse quadrado equivale a ¼ do valor total do perímetro:
L = ¼ de 40 cm
L = ¼.40
L = 40/4
L = 10 cm
Após encontrar a medida do lado, basta colocar na fórmula da área:
A = L2
A = 10 cm .10 cm
A = 100 cm2
3. Encontre a área de um quadrado cuja diagonal mede 4√2 m.
Resposta:
d = L√2
4√2 = L√2
L = 4√2 / √2
L = 4 m
Agora que você já sabe a medida do lado do quadrado, basta utilizar a fórmula da área:
A = L2
A = 42
A = 16 m2