Resistencia dos materiais torção exercicios de fixação

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Resistência dos Materiais
– Torção –
Exercícios de Fixação
Aula 10
– Exercício de Fixação –
01. O tubo da figura abaixo possui um diâmetro interno de 80mm e um 
diâmetro externo de 100mm. Se sua extremidade for apertada contra o 
apoio em A usando-se uma chave em B, determine a tensão de 
cisalhamento desenvolvida no material nas paredes interna e externa ao 
longo da porção central do tubo quando há forças de 80N sendo 
aplicadas à chave. 
A
C
B
– Exercício de Fixação –
Resolução 01. 
Torque interno no ponto C:
C
B
Diagrama de Corpo Livre
x
y
z T
∑ 𝑀𝑦=0;+ 80𝑁 0,300𝑚 + 80𝑁 0,200𝑚 − 𝑇 = 0
→ 𝑇 = 40𝑁 𝑚
Calculando o Momento Polar de um eixo vazado: 
𝐽 =
𝜋(𝑐𝑒 − 𝑐𝑖 )
2
=
𝜋(0,050 − 0,040 )
2
=
𝜋(6,25 10 − 2,56 10 )
2
𝐽 = 5,796 10 𝑚4
Encontrando as tensões de cisalhamento:
𝜏𝑚á𝑥 = 
𝑇 𝑟𝑒
𝐽
𝜏𝑖𝑛𝑡 = 
𝑇 𝑟𝑖
𝐽
→
(40𝑁𝑚) (0,050𝑚)
(5,796 10 𝑚4
→ 𝜏𝑚á𝑥 = 345,1 10
𝑁
𝑚2 ∴ 𝜏𝑚á𝑥 = 345,1 𝑘𝑃𝑎
→
(40𝑁𝑚) (0,040𝑚)
(5,796 10 𝑚4
→ 𝜏𝑖𝑛𝑡 = 276,1 10
𝑁
𝑚2 ∴ 𝜏𝑖𝑛𝑡 = 276,1 𝑘𝑃𝑎
– Exercício de Fixação –
02. Um eixo maciço será utilizado para transmitir 3.750W do motor M, ao 
qual está acoplado. Se o eixo girar a w=175rpm e o aço tiver uma tensão 
de cisalhamento admissível adm=100MPa, determine o diâmetro exigido 
para o eixo.
A
M
B
w
– Exercício de Fixação –
Resolução 02. 
Encontrando o Torque no eixo:
𝑃 = 𝑇 𝜔  3750 𝑁 𝑚 𝑠 = 𝑇 (18,33 𝑟𝑎𝑑 𝑠)  𝑇 = 204,6 𝑁𝑚
𝜔 = 
175 𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
2𝜋
60𝑠
 𝜔 = 18,33 𝑟𝑎𝑑 𝑠
Sabendo que:
1 𝑟𝑒𝑣 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
 1 min = 60 𝑠
Encontrando o raio a partir do Momento Polar:
𝐽
𝑐
=
𝑇
𝜏𝑎𝑑𝑚
→ 
𝜋 𝑐
2
𝑐
=
𝑇
𝜏𝑎𝑑𝑚
→ 
𝜋 𝑐
2 𝑐
=
𝑇
𝜏𝑎𝑑𝑚
→ 𝑐 =
2 𝑇
𝜋 𝜏𝑎𝑑𝑚
→ 𝑐 =
2 (204,6 𝑁𝑚)
𝜋 (100 106
 
𝑃𝑎)
= 10,92 𝑚𝑚
𝑑 = 2 𝑐 = 2 10,92 𝑚𝑚
Como c = raio de um eixo maciço, então:
= 2 10,92 𝑚𝑚 = 21,84𝑚𝑚 ∴ 𝑑𝑚í𝑛 = 22𝑚𝑚 
– Exercício de Fixação –
03. Um eixo tubular com diâmetro interno de 30mm e diâmetro externo de 
42mm será usado para transmitir 90kW de potência. Determine a 
frequência de rotação do eixo de modo que a tensão de cisalhamento 
não ultrapasse 50MPa.
Encontrando o Torque a partir da tensão máxima de cisalhamento:
𝜏𝑚á𝑥 =
𝑇 𝑐
𝐽
 50 106 𝑁
𝑚
=
𝑇 (0,021 𝑚)
𝜋
2 [ 0,021 𝑚
4 − 0,015 𝑚 4]
→ 𝑇 = 538 𝑁 𝑚
Com estes dados podemos agora encontrar a frequência de rotação:
𝑃 = 2𝜋𝑓𝑇  90 103 𝑁 𝑚 𝑠 = 2𝜋𝑓(538 𝑁𝑚) ∴ 𝑓 = 26,6𝐻𝑧
– Exercício de Fixação –
04. Resolva os exercícios abaixo:
i) O moto-redutor de 2,5kW é capaz de girar a 330 revoluções em um 
intervalo de 1 minuto. Se a tensão de cisalhamento admissível para o eixo 
for adm = 56 Mpa, determine, com uma aproximação em múltiplos de 
5mm, o menor diâmetro do eixo que pode ser utilizado.
ii) Um eixo é composto por três tubos concêntricos, todos do mesmo 
material, e cada um com os raios internos e externos conforme mostrado 
abaixo. Se for aplicado um torque T=800Nm ao disco rígido preso à sua 
extremidade, determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo.
2m
T=800 Nm
ri = 20 mm
ro = 25 mm
ri = 26 mm
ro = 30 mm
ri = 32 mm
ro = 38 mm